Este documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica los pasos para convertir desigualdades a ecuaciones mediante variables de holgura, y cómo iterar entre tablas simplex para encontrar la solución óptima moviéndose de vértice a vértice. También presenta un ejemplo numérico donde se maximiza la producción de dos productos sujetos a restricciones de tiempo, resolviéndolo a través del método simplex descrito.

1. Licenciatura en Mercadotecnia
Curso
Análisis de Decisiones
Asesor
Luis Edgar Machorro Flores
Equipo 4
Merary López Alfaro
Oswaldo M. NavarroValdéz
Violeta Ramírez Peralta

2. METODO SIMPLEX
Es un método analítico de solución de
problemas de programación lineal, que es
capaz de resolver métodos complejos, además
permite ir mejorando la solución en cada
paso, ya que camina de vértice a vértice de un
poliedro, de manera que aumente o
disminuya.

3. METODO SIMPLEX
• El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones
y las restricciones iniciales que se modela, para ello
hay que convertir inecuaciones a ecuaciones
utilizando unas variables denominadas de holgura y
exceso, éstas adquieren un gran valor en el análisis
de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la
creación de la matriz identidad base del Simplex.
• Estas variables suelen estar representadas por la
letra “S”, se suman si la restricción es de signo “<=” y
se restan si la restricción es de signo “>=”.

4. UN EJEMPLO SERIA:

5. PASOS DEL METODO SIMPLEX
1.- hallar una solución básica factible inicial.
a) Convertir las desigualdades en igualdades.
b) Igualar la función objetivo a cero
c) Escribir la tabla inicial Simplex ( en las columnas todas las variables del
problema, y en las filas los coeficientes de las igualdades obtenidas).
2.- Prueba de Optimidad: determinar si la solución inicial es óptima.
3.- Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la
primera fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la
variable con el coeficiente negativo mayor.
a) si existen dos o más coeficientes iguales que cumplan con lo anterior, se elige
cualquiera de ellos.
b) si en la primer fila no existiera ningún coeficiente negativo, significa que se a
alcanzado la solución óptima.

6. PASOS DEL METODO SIMPLEX
4.- Para todos los problemas de maximización y minimización, la variable que sale es la
variable básica que tiene la razón más pequeña (positiva).
a) para determinar la razón de cada renglón, se divide cada término de la otra columna,
por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que éstos últimos sean
mayores que cero.
b) si hubiese algún elemento menor o igual que cero, no se hace dicho cociente. En caso
de que todos los elementos fueran menores o iguales a cero, entonces, tendríamos
una solución no acotada y no se puede seguir.
c) El término de la columna pivote que en la división anterior de lugar al menor cociente
positivo, indica la fila de la variable de holgura, que sale de la base, llamada, fila
pivote.
5.- En la intersección de la fila y columna pivote se encuentra el elemento pivote.
6.- Se determina la nueva solución básica factible, construyendo una nueva tabla en la
forma apropiada de eliminación de Gauss, debajo de la que se tiene, para cambiar el
coeficiente de la nueva variable básica en el renglón pivote a 1, se divide todo el
renglón entre el número pivote:
Nueva fila del pivote= renglón o fila pivote antigua/número pivote.

7. PASOS DEL METODO SIMPLEX
7.- Para el resto de las filas:
Nueva fila= (vieja fila) – (coeficiente de la nueva fila en la
columna de la variable entrante)(nueva fila del pivote)
8.- si en los elementos de la primera fila hay un coeficiente
negativo, significa que no hemos llegado todavía a la
solución óptima, entonces se repite el proceso.
9.- si todos los coeficientes de la fila de la función objetivo
son positivos, hemos llegado a la solución óptima

8. Ejercicio
• La Cía. Line tiene una pequeña planta ubicada
en la localidad de Rochester. Produce dos
artículos industriales, el A y el B. El
departamento de contabilidad ha determinado
que A otorga una utilidad de $10 y el B $12.
Cada producto pasa por tres departamentos en
la planta. Los requerimientos de tiempo para
cada producto y el tiempo total disponible en
cada departamento son los siguientes:

9. Ejercicio
Departamento Horas requeridas
A B
Horas disponibles
1 2 3 1500
2 3 2 1500
3 1 1 600
Expresando lo anterior en lenguaje algebraico, deseando maximizar
la función objetivo tenemos:
Z = 10A + 12B sujeto a:
2A + 3B <= 1500
3A + 2B <= 1500
A + B <= 600
En donde A = número de unidades producidas de A
B = número de unidades producidas de B

10. Ejercicio
• Para poder usar el método simplex, es necesario
convertir primero las tres desigualdades en
ecuaciones para los departamentos, esto se logra
sumando una variable de holgura para cada
departamento, i.e. sumando a cada desigualdad la
variable que tome la holgura o el tiempo no
utilizado en cada departamento. Usaremos las
siguientes variables de holgura en horas:
• S1 = tiempo no utilizado en el departamento 1
• S2 = tiempo no utilizado en el departamento 2
• S3 = tiempo no utilizado en el departamento 3
• Por lo que podemos escribir:

11. Ejercicio
• El tiempo disponible en el departamento 1 son las horas
disponibles del departamento menos el tiempo empleado para
producir los productos A y B, i.e.
• S1 = 1500 – 2A – 3B y de la misma forma para los otros dos
departamentos:
• S2 = 1500 – 3A – 2B
• S3 = 600 – A – B
• Para el algoritmo simplex, la ecuación a maximizar se escribe:
• Z = 10A + 12B + 0S1 + 0S2 + 0S3
• Sujeto a:
• 1500 = 2A + 3B + S1 + 0S2 + 0S3
• 1500 = 3A + 2B + 0S1 + S2 + 0S3
• 600 = A + B + 0S1 + 0S2 + S3

12. Ejercicio
• Lo anterior se simplifica formando una
tabla de la siguiente forma:
• Tabla I
Cj
Mezcla de
productos
cant
idad
$10
A
$12
B
$0
S1
$0
S2
$0
S3
$0 S1 1500 2 3 1 0 0
$0 S2 1500 3 2 0 1 0
$0 S3 600 1 1 0 0 1
Zj $0 $0 $0 $0 $0 $0
Cj – Zj $10 $12 $0 $0 $0

13. Ejercicio
• Los 4 pasos empleados para efectuar las iteraciones que nos
permitan llegar a la solución óptima y lograr la secuencia de las
tablas intermedias que se verán a continuación son:
• Paso 1. Seleccione la columna de valor positivo más alto
• Paso 2. Determine la fila (antigua) reemplazada
• Paso 3. Calcule los valores para la fila (nueva) reemplazada
• Paso 4. Calcule los nuevos valores para las filas restantes
• Para llevar a cabo el paso cuatro, emplearemos la fórmula:
• (elemento anterior en la fila restante) – {( elemento
interseccional anterior de la fila restante) x (elemento
nuevo correspondiente en la fila reemplazada)} = (nuevo
valor para la fila restante)

14. Ejercicio
• Aplicando los pasos descritos anteriormen-
te, tenemos la Tabla:
Cj Mezcla Cant $10
A
$12
B
$0
S1
$0
S2
$0
S3
$12 B 300 0 1 1 0 -2
$0 S2 0 0 0 1 1 -5
$0 A 300 1 0 -1 0 3
Zj 6600
$10
$12 $2 $0 $6
Cj – Zj $0 $0 -$2 $0 -$6

15. Ejercicio
• Observamos que la contribución total para la
empresa es de $6600, ya que todos los valores de la
fila Cj – Zj son cero o negativos.
• El resultado óptimo es: 300 unidades de A y 300
unidades de B
• BIBLIOGRAFÍA:
• Thierauf, Robert J Introducción a la
Investigación de Operaciones
• Ed. Limusa México, 1984