SlideShare una empresa de Scribd logo
etodosde calculo
del balance hídricort
Cuia internacional de
investigación y métodos
Editada por:A.A.Sqkolov Y T.C.Chapman
Versibn espanola:Rafael Heras
Instituto de hidrología de España/u nesco
TITULO ORIGINAL
Methods for Water Balance Computation. No 17 de la
serie "Studies and Reports in Hydrology"
Publicación conjunta de:
Instituto de Hidrología de España
Paseo Bajo de la Virgen del Puerto, 3
Madrid 5. España
Depósito Legal M-41556-1981
ISBN 84-500-5081-2
Y
Unesco
Organizacion de las Naciones Unidas para la Educación,
la Ciencia y la Cutura
7, Place de Fontenoy
75700 París. Francia
ISBN 92.3.301227.1
Copyright c Unesco 1.981
Edición en lengua española realizada bajo el cuidado del Co-
mité Español para el Programa HidrolÓgico Internacional, que
ha considerado la versi& realizada por el Comité Nacional -
mexicano para el P.H.I., dirigida por Rafael Heras e impresa
en el Servicio de Edición del Centro de Estudios Hidrográfi-
cos de España con el número 141.
Este libro está incluído en el programa de publicaciones del
Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo de España para - -
1.982 y aprobado por la Secretaría General Técnica del DepaL
tamento
PIiEFACIO
El Decenio Hidrológico Internacional (DHI), 1.965- -
-1.974, fue promovido en la 13 Sesión de la Conferencia Ge
I
neral de la UNESCO, con el fin de impulsar la cooperación -
internacional en los trabajos, investigaciones y formación
de técnicos y especialistas en el campo de la hidrología --
científica. Su fin principal fue ayudar a todos los países,
en el estudio de sus recursos hidráulicos y en la utiliza--
ciÓn más racional de los mismos, ya que la demanda de agua
aumenta constantemente en función del desarrollo de la PO--
blación, industria y agricultura. En 1.973, de los 131 Esta
-
dos Miembros, 108 han nombrado Comités Nacionales encarga--
dos de desarrollar las actividades nacionales y contribuir
a la cooperación regional e internacional dentro del progra
-
r
n
a del Decenio. El desarrollo del programa está supervisado
por un Consejo de Coordinación compuesto por 30 Estados - -
Miembros que son seleccionados en la Conferencia General de
la UNESCO, la cual estudia las propuestas para el desarro--
110 de los programas y recomienda los proyectos de interés
a todos o a una gran parte de los países, ayudando en el de
-
a
5
sarrollo de proyectos nacionales o regionales y coordinando
la cooperación internacional.
La promoción y colaboración en el desarrollo de las
técnicas hidrológicas de investigación en lo que se refiere
a la difusión de datos hidrológicos y planeamiento de insta
-
laciones hidrológicas, fue uno de los fines fundamentales -
del DHI, cuyo programa incluyó todos los aspectos sobre es-
tudios e investigaciones hidrológicas. Estas investigacio--
nes hidrológicas se fomentan a escala nacional, regional e
internacional para impulsar y mejorar la utilización de los
recursos naturales a nivel local y mundial. El programa del
DHI impulsa y ayuda a los países muy desarrollados en la in
-
vestigación hidrológica e intercambiar información científi
-
ca y a los países en vías de desarrollo a beneficiarse de -
este intercambio de información en la elaboración de proyez
tos de investigación, proporcionándoles los medios para uti
lizar las,técnicas más modernas en el planeamiento de insta
-
laciones hidrológicas.
Como parte fundamental de la contribución de UNESCO
al cumplimiento de los objetivos del DHI, la Conferencia Ge
-
neral autorizó al Director General a recopilar, intercam- -
biar y distribuir información referente a las investigacio-
nes sobre hidrología científica, así como a facilitar los -
contactos entre especialistas e investigadores en estas ma-
terias. Con este fin, UNESCO ha comenzado la publicación de
dos colecciones: "Estudios e informes sobre hidrologla" y -
"Doc&nentos técnicos sobre hidrología" .
La colección "Estudios e informes sobre hidrología"
se refiere por una parte a la recopilación de los datos y -
resultados más importantes de los estudios hidrológicos rea
-
6
lizados dentro del marco del Decenio y, por otra, a la pu--
blícación de información sobre nuevas técnicas de investiga
ciÓn, estando incluídos también en esta colección los inf-
mes presentados en los cimposios. Por tanto, esta colección
comprenderá la recopilación de datos, informes de investiga
-
ciÓn de técnicas hidrológicas y nuevos métodos y directri--
ces para las futuras investigaciones científicas. Esperamos
que esta publicación proporcionará material, tanto de inte-
rés práctico como teórico, a los hidrólogos y Gobiernos que
participaron en el DHI, y responderá a las necesídades de -
los técnicos y científicos relacionados con el problema del
agua en todos los países.
7
I N D I C E
PREFACIO
INDICE
1. INTRODUCCION
1.1.
1.2.
1.3. Terminología
1.4. Símbolos
Objetivos e importancia de los estudios del
balance hídrico
Propósito y objeto de esta publicación
2. LA ECUACION DEL BALANCE HIDRICO
2.1.
2.2.
2.3.
Forma general de la ecuación del balance hz
drico
Otras formas de la ecuación del balance hí-
drico
Características especiales de la ecuación -
del balance hídrico para intervalos de ti-
po diferentes
Características especiales de la ecuación -
del balance hídrico para masas de agua de -
diferentes dimensiones
Cierre de la ecuación del balance hídrico
ciones del balance hídrico
2.4.
2.5.
2.6. Unidades para los componentes de las ecua--
3. METODOS DE CALCULO DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES
DEL BALANCE HIDRICO
3.1. Datos básicos
3.1.1. Mapas y atlas
3.2. Precipitación
3.2.1. Generalidades
3.2.2.
3.2.3.
Medida y corrección de la precipita
-
ciÓn media
Cálculo de la precipitación media -
sobre una zona
3.2.3.1. Mapas de isoyetas
3.2.4. Características especiales
5
8
12
12
13
15
15
18
18
19
21
22
23
24
25
25
26
27
27
28
29
30
31
8
3.3. Caudal o aportación del río
3.3.1. Escorrentía media y selección del -
período del balance hídrico
3.3.2. Cálculo del caudal medio utilizando
datos directos
3.3.2.1. Método gráfico
3.3.2.2. Método analítico
3.3.3. Cálculo del caudal medio cuando no
existen datos
3.3.3.1. Cálculo del caudal medio
a partir de un mapa de --
isolíneas
por el método analógico
utilizando la ecuación --
del balance hídrico y tér
-
mico
3.3.3.2. Cálculo del caudal medio
3.3.3.3. Cálculo del caudal medio
3.3.4.
3.3.5.
3.4. EvapbraciÓn
Mapas de isolíneas de escorrentía
Separación de los componentes del -
hidrograma de escorrentía
3.4.1. Generalidades
3.4.1.1. Lista de símbolos solame;
Evaporación desde la superficie del
agua
3.4.2.1. Cálculo a partir de los -
datos del evaporímetro
3.4.2.2. Método del balancehídkico
3.4.2.3. Método del balance térmico
3.4.2.4. Método aerodinámico
3.4.2.5. Fórmulas empíricas
3.4.2.6.
te para la evaporación
3.4.2.
Efecto de las plantasacuá
-
ticas
3.4.3. Evaporación desde tierra
3.4.3.1. Cálculo por evaporímetros
y lisímetros
32
32
34
35
37
38
38
42
43
43
46
51
51
52
54
54
56
57
59
6 1
66
6 8
69
9
3.4.3.1.1. Medidas de la
evaporación, -
desde superfi-
cies cubiertas
por nieve, por
medio de evapo
-
rímetros
3.4.3.2. Método del balancehídrico
3.4.3.3. Método del balancetérmico
3.4.3.4. Método aerodinámico
3.4.3.5. Métodos empíricos
3.4.3.5.1. El métododela
fÓrmula combi-
nada
empíricos
3.4.3.5.2. Otros métodos
3.4.3.6. Métodos usados en la URSS
3.4.4. Mapas de evaporación
Variaciones del agua almacenada en cuencas
hidrográficas
3.5.1. Generalidades
3.5.2. Almacenamiento de agua superficial
3.5,
3.5.2.1. Almacenamiento de agua en
las microdepresiones
3.5.2.2. Almacenamiento de agua en
estado sólido
3.5.2.3. Acumulación de agua en la
-
gos y embalses
3.5.2.4. Almacenamiento de agua en
el cauce de un río, en --
una cuenca dada
3.5.3. Almacenamiento de humedad en el sue
-
lo
3.5.4. Almacenamiento de aguas subterráneas
4. VARIABILIDAD DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES DEL -
BALANCE HIDRICO Y EXACTITUD DE SU ESTIMACION
4.1.
4.2.
Variabilidad de los principales componentes
dei balance hídrico
Estimación de la exactitud de la medición y
cálculo de los componentes del balance hf4-
drico
69
69
7 1
71
72
72
75
79
83
83
83
84
85
85
85
89
95
96
102
102
110
10
5. BALANCE HIDRICO DE MASAS DE AGUA
5.1. Cuencas fluviales
5.1.1. Generalidades
5.1.2. Balance hídrico medio de una cuenca
5.1.3. Balance hldrico de una cuenca para
intervalos detednados de tiempo
5.1.4. Bosques y cuencas forestales
5.1.4.1. Terreno forestal
5.1.4.2. Cuencas forestales
5.1.5. Tierras regadas y drenadas
5.1.5.1. Tierras regadas
5.1.5.2. Tierras drenadas
5.2. Lagos y embalses
5.3. Pantanos
5.4. Cuencas de aguas subterráneas
5.5. Cuencas glacíares, glaciares de montaña y -
5.6. Mares interiores
capas de hielo
116
116
116
117
6. BALANCES HIDRICOS REGIONALES
6.1. Balances hídricos regionales
6.2. Balance hfdrico continental
7. BALANCE HIDRICO DE LA ATMOSFERA
7.1. Ecuaciones principales del balance hfdrico
7.2. Ecuación del balance hfdrico para el siste
-
ma atmósfera-suelo
7.3. Desarrollo de la ecuación del balance hí--
drico para la atmósfera
7.3.1. Sistemas de medición y fuentes de
datos
7.3.2. Consideraciones a escala espacial
7.3.3. Consideraciones sobre la escala de
tiempo
7.4. Estimación de los términos de la ecuación
por el sistema atmósfera-suelo
8. ESTIMACI’ON DEL INDICE DE CIRCULACION DEL AGUA
123
125
126
131
132
132
137
141
148
156
164
166
169
169
171
175
175
176
177
179
180
181
181
182
1 1
1. INTRODUCCION
1.1. Objetivos e importancia de los estudios del balarice-
hi'drico ,
Las técnicas del balance hídrico, uno de los principa-
les objetivos en hidrologla, son un medio para solucionar i
z
portantes problemas hidrológicos teóricos y prácticos.
A partir de un estudio del balance hídrico es posible
hacer una evaluación cuantitativa de los recursos de agua y
sus modificaciones por influencia de las actividades del hoz
bre.
El conocimiento de la estructura del balance hldrico -
de lagos, cuencas superficiales y cuencas subterráneas, es -
fundamental para conseguir un uso más racional de los recur-
sos de agua en el espacio y en el tiempo, así como para mejo
rar el control y redistribución de los mismos; por ejemplo:
trasvases de cuencas, control de máximas crecidas, etc. El -
balance hídrico ayuda en la predicción de las consecuencias
debidas a cambios artificiales en el régimen de ríos, lagos
y cuencas subterráneas. La información que proporciona el b
a
lance hfdrico de las cuencas de ríos y lagos para cortos pe-
12
rlodos de tiempo (estaciones,meses, semanas y días) se uti-
liza para explotación de embalses y para predicciones hidro-
lógicas.
El conocimiento del balance hídrico es tambign muy im-
portante para el estudio del-ciclohidrológico. Con los da--
tos del balance hldrico es posible comparar recursos especl-
ficos de agua en un sistema, en diferentes períodos de tiem-
po, y establecer el grado de su influencia en las variacio--
nes del régimen natural.
Después del análisis inicial, utilizado para estimar -
los componentes del balance hldrico y su ajuste en la ecua--
ción, es posible detectar deficiencias en la distribución de
estaciones de observación y descubrir errores sistemáticos -
de medición.
Finalmente, el conocimiento del balance hídrico permi-
te una evaluación indirecta de cualquier componente descono-
cido dentro de él, por diferencia entre los componentes con2
cidos; por ejemplo, la evaporación a largo plazo, en una - -
cuenca de un río, puede calcularse por diferencia entre la -
precipitación y el caudal.
1.2. Propósito y objeto de esta publicación
Esta publicación intenta ser un manual internacional -
para el cálculo de balance hldricos de cuencas, zonas rega--
b1es.y masas de agua superficiales y subterráneas.
Se espera que sea de gran utilidad en los países en --
vías de desarrollo y en aquéllas regiones en donde la falta
de datos, u otras circunstancias, han impedido el cálculo de
los balances hldricos. Se supone que el lector posee la for-
13
mación básica correspondiente a un científico o a un ingenie
-
ro y que conoce los términos hidrológicos y su metodología -
de cálculo.
El objetivo fundamental es establecer, en la medida de
lo posible, principios definidos y métodos, que puedan ser -
empleados en diferentes países, para el cálculo del balance
hfdrico y de sus componentes.
Tal unificacióti de métodos es esencial para el cálculo
de los balances hfdricos en las cuencas de ríos internaciona
-
les y de extensas regiones ecológicas que abarcan el territo
rio de varios países diferentes. Los métodos descritos en es
-
ta publicación no comprenden todas las posibles variaciones
ecológicas y de las características naturales del medio am--
biente y, por lo tanto, en algún caso, será precisa la real&
zación de tests y estudios experimentales.
,
Los símbolos de determinados parámetros, utilizados --
Únicamente en una sección de esta publicación, se relacionan
separadamente de aquellos que se usan frecuentemente en el -
texto,
Muchos símbolos están afectados con subi'ndices, para -
indicar un significado más particular. Los modificadores que
son utilizados frecuentemente se especifican en la relación.
Subíndices numéricos y primas (
'
)tienen significados dife--
rentes, definidos con su valor relativo en el texto.
Esta publicación describe los métodos de cálculo para
períodos largos o cortos y medios, incluyendo:
.Los componentes principales del balance hl'drico: pre
-
cipitación, caudal, evaporación y almacenamiento de
agua en diversas formas.
14
.El balance hídrico en zonas: cuencas de ríos, países,
regiones físicas y continentes.
.El balance hídrico en grandes masas de agua, como la
_
I
gos y embalses, aguas subterráneas, glaciares y ca--
pas de hielo, mares interiores y la atmósfera.
.El balance hídrico en zonas o cuencas con caracteríg
ticas hidrológicas especiales, por ejemplo, porcents
jes importantes de superficie de bosques o vegeta- -
ción, zonas de regadío, etc, que afectan sustancial-
mente al balance hldrico.
1.3. Terminología
Esta publicación emplea la terminología usual en la --
práctica hídrológíca internacional (Chevotarev, 1.970; UNES-
CO-OMY, 1.969; Gidrometeoízdat, 1.970; Toebes y Ouryvaev, --
1.970).
1.4. Símbolos
Los símbolos usados se han seleccionado cuidadosamente
para formar un conjunto consistente y claro, que coincida lo
más posible con otras publicaciones hidrológicas (UNESCO - -
1.971) y con los standardc internacionales (IVPAP 1.965).
Las unidades dadas son las recomendadas y están de - -
acuerdo con los valores de las constantes citadas. Como re--
sultado de esto, la presentación de ecuaciones empíricas po-
drá diferir, en apariencia, de la formulación original del -
autor.
15
MODIFICADORES GENERALES
Tipo
Preíndice
Subfndíces
Superíndices
Símbolo
A
an
ch
€
5
1
1
L
O
obs
S
Sn
St
U
-
Significado
Incremento o variación durante -
un intervalo de tiempo, del ba--
lance hfdrico: positivo = aumen-
to; negativo = disminución
Análogo
Canales de ríos y arroyos
Glacíares, hielo
Entrada de la masa de agua estu-
diada
Lagos y embalses
Salida de la masa de agua estu--
diada
Observado
Superficial
Nieve
Intercambio entre un mar inte- -
rior y el océano
Bajo el suelo subterráneo
Valor medio
16
SIMBOLOS GENERALES
Símbolo
a
A
cS
cV
E
g
G
1
M
n
P
Q
S
S
T
*r
v
W
Y
Significado
Parte de una superficie
Superficie (de una cuenca]
Coeficiente de asimetría
Coeficiente de desviación típica adi--
mensional (ver apartado 4) C. de varía-
ción
Evaporación (incluyendo transpiración)
Aceleración debida a la gravedad
Almacenamiento de agua subterránea
Caudal de riego
Humedad en el suelo y zona no saturada
No de términos de una serie
Precipitación real recibida en la su--
perficie del suelo
Caudal total
Desviación típica o estandard del com-
ponente del balance hídrico
Coeficiente de almacenamiento, expresi
do como profundidad media
Período del balance hídrico
Tiempo convencional de estudio
Almacenamiento de agua, expresado como
un volumen
Almacenamiento de agua en la atmósfera
Término residual o error de cierre de
la ecuación del balance hídrico
Unidades
Km2
Km2
-
-
mm
m/s2
mm
mm
mm
-
mm
mm
m
mm
varias
varias
m 3
mm
mm
17
2. LA ECUACION DEL BALANCE HIDRICO
2.1. Forma general de la ecuación del balance hi'drico
El estudio del balance hldrico en hidrologfa se basa -
en la aplicación del principio de conservación de masas, tag
bién conocido por nosotros como ecuación de la continuidad.
Esta establece que, para cualquier volumen arbitrario y durag
te cualquier período de tiempo, la diferencia entre las en--
tradas y salidas estará condicionada por la variación del vg
lumen de agua almacenada.
En general, la tecnica del balance hídrico implica me-
diciones de ambos aspectos, almacenamientosy flujos del agua;
sin embargo, algunas mediciones se eliminan en función del -
volumen y período de tiempo utilizados para el cálculo del -
balance (UNESCO, 1.971).
La ecuación del balance hldrico, para cualquier zona o
cuenca natural (tal como la cuenca de un río) o cualquier e
sa de agua, indica los valores relativos de entrada y salida
de flujo y la variación del volumen'de agua almacenada en la
zona o masa de agua. En general, las entradas en la ecuación
18
del balance hldrico comprenden la precipitación (P), en for-
ma de lluvia o nieve, realmente recibida en la superficiedel
suelo, y las aguas superficiales y subterráneas recibidasden
-
tro de la cuenca o masa de agua desde fuera (QsI y Q
,
,
)
. Las
salidas en la ecuación incluyen la evaporación desdela,supex
ficie de la masa de agua (E) y la salida de corrientes de --
agua superficial y subterránea desde la cuenca o masadeagua
considerada (Qso y Q )
. Cuando las entradas superan a las -
u0
salidas el volumen de agua almacenada (AS) aumenta y cuando
ocurre lo contrario disminuye. Todos los componentes del ba-
lance hídrico están sujetos a errores de medida o estimación,
y la ecuación del balance deberá incluir, por tanto, un tér-
mino residual o de diferencia (w).
Por tanto, el balance hi'drico para cualquier masa de -
agua y cualquier intervalo de tiempo, en su forma más gene--
ral,,vendrá representado por la siguiente ecuación:
2.2. Otras formas de la ecuación del balance hídrico
Para su aplicación a ciertos cálculos, la ecuación del
balance hídrico (1) podrá simplificarse o hacerse más comple
-
ja, dependiendo de los datos disponibles, del objeto del cál
-
culo, del tipo de masa de agua (cuenca de un río, lago o em-
balse, etc.), de las dimensiones de la masa de agua, de sus
caracterEsticas hidrográficas e hidrológicas, de la duración
del balance,,y de la fase del régimen hidrológico (crecida,
baja crecida) para el cual se calcula el balance hídrico.
En grandes cuencas de ríos, Qu, y Quo son pequeños com
parados con otros términos y, por lo tanto, se desprecian; -
19
así, por ejemplo, el intercambio de aguas subterráneas con --
cuencas'vecinas se supone igual a cero.
En una cuenca de un río con una divisoria de cuencas --
bien definida, las aportaciones superficiales son prácticamen
-
te despreciables (suponiendo que no haya trasvases artificia-
les desde otras cuencas) y, por lo tanto, Q
s
, no figura en la
ecuación del balance para una cuenca de un río. Por esto, la
ecuación del balance para una cuenca de un río queda como si-
gue:
donde Q representa la descarga del río desde la cuenca.
Por otro lado, dependiendo del problema específico, los
términos de la ecuación (1) pueden simplificarse. Por ejemplo
en la determinación de los balances hídricos para cortos in--
tervalos de tiempo, el incremento o variación del volumen to-
tal de agua almacenada (AS) en una cuenca pequeña de un río -
comprenderá la variación de la humedad almacenada en el suelo
(AM), en los acuíferos (AG), en los lagos y embalses (ASL), -
en los canales derivados del río (ASc,), en los glaciares - -
(AS )y en la cubierta o manto de nieve (AS )
. En este caso,
la ecuación del balance hldrico tiene por expresión:
gl sn
PCQSI+QUI-~-QSO-Quo- A M - A G - A s ~ - A S ~ ~ - A S ~ ~ - A S ~ ~ -
V = 0 (3)
donde QsI representa la derivación neta o entrada de agua su-
perficial procedente de otras cuencas.
20
2.3. Características especiales de la ecuación del balance -
hfdrico para intervalos de tiempo diferentes
El balance hídrico se puede calcular para cualquier in-
tervalo de tiempo, pero deberá hacerse una distinción entre -
balances medios y balances para períodos determinados (tales
como un año, una estación, un mes o un número de días), llama
-
dos algunas veces corrientes, comunes o balances operaciona--
les.
Los balances hfdricos para valores medios se calculan -
para un ciclo anual (año calendario o año hidrológico), aun--
que también pueden hacerse para cualquier estación o mes.
La determinación del balance hfdrico para un año medio
es el caso más simple, ya que se puede despreciar la varia---
ciÓn del volumen de agua almacenada en la cuenca (AS), que es
difícil de medir y calcular. Para un largo período los incre-
mentos del agua almacenada, positivos y negativos, a escala -
anual, tienden a equilibrarse y su valor neto al final puede
considerarse igual a cero.
La situación contraria ocurre cuando se calculan los ba
lances hídricos para períodos cortos, para los cuales AS # O.
Cuanto más corto es el intervalo de tiempo, más precisos de-
rán ser la medida y determinación de los componentes del ba--
lance hídrico y más subdivididos estarán los valores de AS y
de otros elementos. Esto da como resultado una ecuación del -
balance compleja, que es difícil de ajustar aceptablemente.
El término AS deberá, también, tenerse en cuenta en la
determinación,de balances medios por estaciones o meses.
21
2.4. Características especiales de la ecuación del balance -
hídrico para masas de agua de diferentes dimensiones
El balance hldrico puede calcularse para masas de agua
de cualquier tamaño, pero la complejidad del cálculo depende
fundamentalmente de la extensión del área estudiada.
Una cuenca de un río es la Única zona natural para la -
cual las determinaciones a gran escala del balance hídrico --
pueden simplificarse, ya que la exactitud del cálculo aumen-
ta al hacerlo la superficie de la cuenca. Cuanto más pequeña
sea la superficie de la cuenca, más complicado es su balance,
ya que es más difícil estimar componentes secundarios, tales
como intercambio de aguas subterráneas con cuencas adyacentes,
almacenamiento de agua, enlagus,embalses, pantanos o marismas
y glaciares y la dinámica del balance h’ldrico de bosques y z
g
nas regables. El efecto de estos factores decrece gradualmen-
te al aumentar el área de la cuenca y puede llegar a despre--
ciarse.
La complejidad para determinar el balance hldrico de da
-
gas, embalses, marismas o zonas pantanosas, cuencas de aguas
subterráneas y cuencas de glaciares de montaña, aumenta con -
el área, debido a la dificultad de realizar mediciones preci-
sas y exactas y calcular los numerosos e importantes compone2
tes del balance hídrico en grandes masas de agua, tales como
flujo lateral y variaciones del volumen de agua almacenada en
grandes lagos y embalses, precipitación sobre la superficie -
del agua, etc.
22
2.5. Cierre de la ecuación del balance hídrico
Cuando sea posible, para cerrar la ecuación del balan-
ce hldrico es esencial medir o calcular todos los elementos
del balance, usando métodos independientes. Las medidas y de
-
terminaciones de los elementos del balance hl’drico siempre -
tienen errores, debido a las limitaciones tecnológicas. La -
ecuación del balance hídrico, por lo tanto, generalmente no
establece un balance exacto, aunque todos sus componentes se
midan y calculen por métodos independientes. La inexactitud
viene representada en la ecuación por un término residual,v,
que incluye los errores en la determinación de los componen-
tes considerados y los valores de los componentes que no se
han tenido en cuenta en la ecuación utilizada. Un bajo valdr
de (V) indica un ajuste aceptable de la mayoría de los compo
-
nentes del balance.
Si resulta imposible obtener el valor de un componente
por medida directa o cálculo, se podrá evaluar como un térmL
no residual en la ecuación del balance. En este caso, el tér
-
mino incluye la diferencia del balance y, por lo tanto, con-
tiene un error desconocido, que podrá ser aún más grande que
el valor del componente. Lo mismo sucede cuando los valores
medidos de un componente se utilizan para estimar los valo--
res de otro componente, por medio de fórmulas empíricas o se
miempíricas. El valor así estimado incluirá los errores debi
dos a las imperfecciones de la fórmula y los de medida, si-
do el error total nuevamente desconocido.
23
2.6.
lance hídrico
Los componentes de la ecuación del balance hfdrico se
pueden expresar como una altura media de agua sobre la cuen-
ca (mm) , como un volumen de agua (m3), o en forma de caudal
(m3s-l) .La Última forma es Útil para balances de utiliiacibn
de agua, pero en ocasiones se estima de balances estableci--
dos para intervalos de tiempo específicos.
Como el establecimiento de la ecuación del balance hf-
drico comienza generalmente con el cálculo de la precipita--
cíÓn media sobre la cuenca, los otros componentes también se
expresan como altura de agua. En las unidades recomendadas,
las transformaciones entre altura y volumen son simples, por
ejemplo :
V = 1.000 A S (4)
donde S es un volumen expresado como altura media (mm), V -
es el misino volumen expresado en (m3), y A es la superficie
de la cuenca (Km2).
24
3. METODOS DE CALCULO DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES DEL BA
LANCE HIDRICO
3.1. Datos básicos
Los datos de precipitación y caudal son básicos para -
el cálculo de los componentes del balance hfdrico de las - -
cuencas fluviales para perfodos las os. Estos datos suelen -
publicarse en memorias anuales, tanto hidrológicas coma me--
teorol8gicas, boletfnes, etc.
Para calcular el balance hfdrica anual, estaciona1 o -
mensua1,esnecesario tener datos sobre las variacionesdelvg
lumen de agua almacenada en la cuenca.Estasse abtienen por
mediciones de la nieve,abservacionesde la humedad del suelo,
fluctuaciones del nivel delaguaen 10s lagosyen los pozos.
Para calcular el balance hldrico de pequeñas zonas con
caracterfsticas especiales (cuencas de glaciares de montaña,
grandes zonas boscosas, tierras bajo riego, etc), es necesa-
rio, en la mayorfa de los casos, organizar un programa espe-
cial de observaciones, por ejemplo, ,observacionesde deshie-
lo de glacjares (o deglaciación), intercepción de la precipL
tación, humedad del suelo, etc.
25
Para calcular la evaporación son necesarios datos de -
evaporación en tanque y datos meteorológicos sobre temperatz
ra, humedad, viento, nubosidad y radiación.
3.1.1. Mapas y atlas
Cuando no existen o hay muy pocos datos sobre precipi-
tación, caudal o evaporación en una cuenca de un río, pueden
ser Útiles mapas regionales y atlas de valores medios de es-
tos elementos (Nordenson, 1.968; GUGK y Academia de Ciencias
de la URSS, 1.964; O.M.M., 1.970; Rainbird, 1.967; Sokolov,
1.961; Sokolov, 1.968). Con la ayuda de estos mapas de isolí
-
neas es posible determinar, planimetrando, los valores me- -
dios de precipitación, escorrentía y evaporación.
Los principales métodos para preparar estos mapas se -
describen en los apartados 3.2.3.1., 3.3.4. y 3.4.4.; a este
respecto,,conviene hacer notar que, para el cálculo del ba--
lance hldrico, los mapas de precipitación anual, evaporación
y escorrentía deben ajustarse a la ecuación simplificada del
balance hldrico (GUGK y Academia de Ciencias de la URSS, - -
1.964) :
- - -
P - E - Q - O (5)
La utilización de los tres mapas se realiza mediante -
una evaluación de la exactitud de cada uno. Generalmente, el
mapa de escorrentía es el más exacto (con la excepción de zc
nas áridas con arroyos o torrentes efímeros, que proporcio--
nan grandes Caudales durante un intervalo corto de tiempo y -
después se secan), debido a que las estaciones de aforomiden
automáticamente el caudal de la cuenca. Por esta razón, los-
mapas de escorrentía son, generalmente, los de mayor garantía
26
y después los de precipitación y evaporación
1.968) .
(Nordenson, --
3.2. Precipitación
3.2.1. Generalidades
La precipitación es, normalmente, la Única fuente de -
humedad que tiene el suelo y por eso conviene que su medida
y cálculo se hagan con gran precisión, pues de ello depende,
en gran manera, la exactitud de todos los cálculos del balan
-
ce hldrico.
La cantidad media de precipitación en una cuenca flu--
via1,oen cualquier otra zona, se obtiene a partir de los d
z
tos de pluviómetros, pluviógrafos o totalizadores instalados
en la zona en estudio. En el caso de insuficientes aparatos,
se pueden usar también los datos de precipitación de zonas -
próximas y de recubrimiento, a fin de obtener un valor más -
exacto de la precipitación. Cuanto más corto sea el período
de cálculo del balance hídrico, más densa debe ser la red de
medida de la precipitación. El equipo de medida debe cum---
plir las normas internacionales y especialmente las de la -
O.M.M.
Para calcular balances hídricos medios son necesarias
series extensas de precipitación (alrededor de 25 - 50 años).
Para estimar los datos que faltan es aconsejable establecer
relaciones gráficas de datos observados en estaciones veci--
nas o usar el método de correlación (Nordenson, 1.968; Rain-
bird, 1.967; Rodda, 1.972; Hershfield, 1.965; Hershfield, -
1.968; Kagan, 1.972a; Green, 1.970a, 1.970b).
27
El cálculo de la precipitación media en una zona o su-
perficie de agua presenta dos problemas: 1) la determinación
de la precipitación en un punto; 2) la determinación de la -
precipitación media, en altura, sobre la zona en estudio, -
usando puntos de observación.
3.2.2. Medida y corrección de la precipitación media
Sabido es que los aparatos para medir la precipitación,
corrientemente usados en la red de estaciones meteorolÓgicas,
no miden toda la precipitación, debido, principalmente,alos
efectosdelviento. El error es más grande cuando la precipi-
tación es en forma de nieve y puede llegar al 100% si los --
vientos son fuertes.
Además, cierta cantidad de precipitación, retenida en
el aparato, se pierde por evaporación durante el tiempotrang
currido entre el comienzo de la precipitación y la medición,
y por humedecimiento del aparato colector en cada nueva caí-
da, especialmente en el caso de lloviznas. Si las lloviznas
son frecuentes, la pérdida total, debida a esta causa, puede
ser considerable.
Por lo tanto, en el cálculo del balance hldrico, la de
-
terminación del valor medio de la precipitación en cuencas o
superficies de agua debe hacerse con datos corregidos para -
compensar los errores sistemáticos de los aparatos de medida
(Bochkov, 1.965; Boehkov, 1,970; G.G.I., 1.966; G.G.I., 1967;
Struzer et al., 1.965; Struzer et al., 1.968). En una de las
Últimas publicaciones de la O.M.M. (O.M.M., 1.970b), las co-
rrecciones por efecto del viento son estimadas en un 10-15%
para la lluvia y en un 40-60% para la nieve. Estas correccio
-
28
nes se comprobaron en la URSS para aparatos de medida de 200
cm , colocados 2 m por encima de la superficie del suelo. De
acuerdo con Nordenson (1.968), en el caso de chubascos tropí
cales, los errores de medición no exceden, generalmente, del
5%. Investigaciones experimentales, llevadas a cabo en la --
URSS (Gidrometeoizdat, 1.971a), muestran que las pérdidaspor
humedecimiento del aparato colector son de cerca de 0,2 mm -
por cada medición de lluvia y de 0,l mm para nieve, mientras
que las pérdidas por evaporación dan un valor del orden del
6% de la precipitación total, durante el verano (dependiendo
del tipo de aparato colector y de la temperatura del aire).
2
Las correcciones para reducir los errores en la lluvia
medida y ajustar más los valores reales se determinan por --
comparación de los datos con medidas de precipitación stand2
rizadas y obtenidas a nivel del suelo, instalados en lugares
protegidos del viento, y diseñados para minimizar los erro--
res debidos a salpicadura de agua dentro o fuera del aparato.
Las correcciones para la nieve se determinan también,
por mediciones paralelas, con los aparatos de medida de la -
precipitación, instalados ambos en lugares abiertos y prote-
gidos (por ejemplo, en un bosque con árboles de hojas cadu--
cas o en un terreno de desmonte del bosque), o por compara--
cíÓn de los datos de precipitación con los producidos por --
deshielo.
3.2.3, Cálculo de la precipitación media sobre una zona
Los valores medios de precipitación, para cuencas de -
ríos y regiones administrativas (provincias) con una distri-
bución relativamente uniforme de la red de estaciones y pe--
29
queñas variaciones de precipitación sobre la zona, se calcu-
lan como media aritmética de los datos evaluables de todas -
las estaciones, es decir:
1 n
n i=l
-
P = - c Pi
donde P es la precipitación media para una cuenca o región -
dadas, P. es la precipitación media para el mismo período en
la estación i y n es el número de estaciones usadas para cal
-
cular la media.
1
Cuando la red de estaciones no está uniformemente dis-
tribufda sobre la zona, la precipitación se calcula con los
datos de estaciones meteorológicas a las que se asigna un pe
-
so medio, es decir:
1 n
P ' = - P.a
A i=l
-
i i (7)
donde a. es el área, de la cual la estación de precipitación
i se espera sea la representativa, A = a. es el área de la
cuenca o región. El área ai, asignada a cada estación, se d
z
termina, normalmente, por el método de Thiessen (Rainbird, -
1.967; Mc Guinness, 1.963).
1
1
3.2.3.1. Mapas de isoyetas
Otro método para determinar la precipitación sobre una
zona es el trazado de mapas de isoyetas. A partir de los va-
lores corregidos de la precipitación de cada estación se di-
bujan las isoyetas, teniendo en cuenta la orografía, la di--
rección de vientos y orientación de vertientes y el gradien-
te pluviométrico en regiones montañosas (Nordenson, 1.968; -
30
O.M.M., 1.970b; Heras, 1.972 España). Los intervalos entre -
isoyetas no deben ser menores que el error medio de interpo-
lación.
Como la desviación típica o standard aumenta con la --
precipitación, en zonas de fuerte relieve la separación en--
tre isoyetas aumenta con la altitud en razón geométrica.
La O.M.M. (1.970b) recomienda, en general, que los ma-
pas de precipitación media anual, a escala de 1:5.000.000, -
tengan isollneas a 100:200, .
.
.800; 1.000, ... 1.600; - - -
2.000, ...3.200; 4.000 mm, con intervalos de 100 mm hasta -
1.000, de200 unn hasta 2.000 y de 400 mm hasta 4.000.
3.2.4. Características especiales
Las medidas de precipitación sobre superficies de agua
y grandes áreas de bosques, tienen características especia--
les y requieren, por 10 tanto, una explicación adicional.
Cuando se calcula la precipitación que cae sobre la sx
perficie de lagos y embalses conviene tener en cuenta que, -
debido a la disminución de las corrientes de aire ascendente
sobre la superficie del agua, que ayudan a la formación de -
precipitaciones locales convectivas, la cantidad de precipi-
tación que cae sobre la superficie del agua, sobre las islas
llanas y las playas, es menor que la que cae sobre el inte--
rior y zona litoral. Por ejemplo, sobre islas llanas, sin r 2
lieve.notable, y en grandes superficies de agua, la precipi-
tación anual 'puede ser un 15-25% menor que la caída sobre la
orilla (Natrus, 1.964; Matushevski, 1.960).
Para tener en cuenta la reducción de la precipitación
sobre un lago o embalse, los pluviómetros se deberán insta--
31
lar no sólo alrededor del lago, sino también a alguna distan
-
tia de la costa, sobre las islas y en los faros.
Para el cálculo de la precipitación sobre una gran zo-
na forestal (Corbett, 1.967), los pluviómetros se instalan -
en un claro del bosque. Debido a los efectos aerodinámicos,
las zonas de desmonte alteran, a veces, las condiciones bajo
las cuales se produce la precipitación (particularmente la -
nieve) y hacen que sea mayor que la que cae sobre las zonas
cubiertas de bosque. Por lo tanto, los pluviómetros deberán
instalarse en el centro del claro del bosque, sobre la hori-
zontal de la línea que va desde el centro del pluviómetro --
hasta las alturas de los árboles más cercanos, formando un -
ángulo de 30" - 50" para un bosque de coníferas y de 78"-80"
para árboles de hojas caducas (Fedorova, 1.966).
Para la determinación de la precipitación totalmens-ial,
caída debajo de la cubierta del bosque, además de las obser-
vaciones de la precipitación, deberán tenerse en cuenta los
datos procedentes de la medida de la nieve (Costin et al. --
1.961).
3.3. Caudal o aportación del río
3.3.1. Escorrentía media y selección del período del balan-
ce hfdrico
El caudal medio es una característica básica de los --
ríos. La determinación exacta del caudal o aportación del --
río depende de la exactitud de la medida y el cálculo del --
caudal de la variación del mismo, de la duración del período
de observaciones y de la densidad de la red de estaciones de
aforo (OMM, 1970a;VanderMade, 1972; DavisandLangbein, 1972).
32
El caudal medio o aportación del río, calculado como -
media aritmética de las series de valores observados, es un
concepto estadístico. Las variaciones del caudal con el tiem
-
PO pueden ajustarse a una ley de distribución estadística e
investigadas por medio de métodos basados en la teoría de --
probabilidades. El caudal medio (6), el coeficiente de varia
-
ciÓn (C )y el coeficiente de asimetría (C )
, son los parámg
tros de la ley de distribución anual de caudales.
V S
Para el tratamiento estadístico es esencial tener se--
ríes homog6neas en el tiempo, sin variaciones de los facto--
res fisiográficos que afectan a la escorrentía y a su forma-
ción y sin cambios de construcciones y explotación de obras
de control sobre los ríos. El caudal medio anual se determi
nará para un largo período de observación, que incluya va---
rios ciclos húmedos y secos.
El caudal medio se puede calcular por:
4
.
n i=1
donde 6 es el caudal medio y Q es el caudal anual en el año
i
i de un período extenso de n años, de forma que un posterior
aumento en extensión de las series produzca sólo una pequeña
alteración del valor de 6.La discusi6n del porcentaje de --
error del valor medio puede verse en el apartado 4.2. Para -
su determinación a largo plazo es esencial tener un período
de observaciones que abarque aproximadamente el mismo nihero
de ciclos secos y húmedos. Cuanto más grande sea el número -
de ciclos completos, más pequeño será el error de estimación
del caudal medio. Como la variación de los ciclos de esco---
rrentía no son coincidentes entre cuencas lejanas, no es po-
sible utilizar un período uniforme de observaciones para la
33
determinación de los mapas de escorrentía. El período apro--
piado para ríos de una misma región hidrológica, donde las -
variaciones de escorrentía no están desfasadas, debería ser
determinado por comparación preliminar del caudal normaliza-
do:
1 n
- C (Qi - 6)
s i = l
y Qn para n = 1, 2, 3, ...
; donde 6 y S son la media y la --
desviación típica o standard de la escorrentía (Andrejanov,
1.957; Kuzin, 1.970; Sokolovski, 1.968).
En el cálculo del caudal medio pueden ocurrir tres ca-
sos:
a) Que haya suficientes datos de observación.
b) Que sólo haya datos de observación de cortos perío-
dos de tiempo.
c) Que no haya datos de observación.
3.3.2. Cálculo del caudal medio utilizando datos directos
Cuando existen series suficientemente extensas de da--
tos, el caudal medio se calcula como media aritmética de los
valores observados. Para ello, es esencial tener series con
2 Ó 3 ciclos completos y si las series de observación tienen
del orden de 50 - 60 años se puede calcular el valor medio -
de toda la serie, sin considerar las variaciones cíclicas.
Cuando se calcule el caudal con series cortas de datos
(10 años o menos) es absolutamente necesario extender las SE
ries, utilizando para ello series extensas de estaciones de
34
aforo de ríos adyacentes con unas condiciones fisiográficas
similares. La existencia de una afinidad suficientemente es-
trecha entre la escorrentía anual de una estación específica
y la estación base, con series de observación extensas, es -
una coridición necesaria para ampliar series cortas por méto-
dos gráficos y analíticos; el primer método es preferible ya
que muestra gráficamente el tipo y extensión de las interre-
laciones.
3.3.2.1. Método gráfico
La estimación del caudal medio se hace gráficamente --
comparando en el período total de observaciones los valores
de la cuenca y de la estación base de medida. Las relaciones
pueden ser lineales o curvilíneas. Estas Últimas se utilizan
cuando existen diferencias reales en las variaciones de los
caudales de los dos ríos.
Las relaciones lineales se utilizan, sobre todo, cuan-
do los puntos se ajustan aceptablemente a una recta.
El ajuste es mejor cuando se utilizan valores anuales
de la misma frecuencia, es decir, de similares probabilida--
des de ocurrencia durante el período de observaciones simul-
táneas. Tal representación es admisible, solamente, cuando -
se producen homogeneamente las variaciones de caudal anual -
en las dos estaciones. Esta curva de proporcionalidad sólo -
pasará por el origen de coordenadas cuando el coeficiente de
variación del: caudal anual en ambos puntos sea aproximadameg
te el mismo.
Los gráficos pueden considerarse satisfactorios si el
número de puntos sobre la curva es del orden de 8 - 10, y el
35
1.000m3/s /K m 2 U I /t/ Km2
Y
l
n
f
m
3
c
Y
4
c
Y
W
a
2
1 2 3 4
ILEK Al AKTUEINSK
0-4 0-6 1-2 1
-
6
UIL AT TOLTOGAI
ILEK AT AKTUEINSK
- 0-4 0-8 1-2 1-6 M'
UIL Al TOLTOGAI
UIL Al TOLTOGAI E M E A Al ARALTOEE
FIGURA 1. Relaciones entre .caudal.anual uor unidad de área
del rlo Emba en Araltobe, del río IlekenAktubinsk
y del río Temir en Leninski
coeficiente de correlación de 0,7 - 0,8. Las desviaciones de
los valores puntuales respecto de la curva de proporcionali-
dad no deberán exceder del 10 - 15% de los valores calcula--
dos. Los resultados obtenidos tendrán garantía si se estu- -
dian con valores relativos a años muy secos y muy húmedos --
(Figura 1).
36
Cuando la relación es lineal, el caudal mediodeseries
cortas se determinar6 a partir del caudal medlo con serles -
largas en la zona, sin necesidad de calcular los valores - -
anuales de caudal. Cuando la relación es curvllhé-a la esti-
mación se realiza a escala anual y la media se calcula con -
la serie completa.
Cuando hay muchas lagunas,oinsufíciencia de datos, se
utiliza el método de correlación ~No~denson~
1.968), o el m6
-
.
todo analstico que se describe a continuación.
3.3.2.2. Método aaalítico
La estimación de caudales para períodos largas depende
de que las curvas que relacionan los caudales en dos ~ ~ ~
pacen por el origen de coordenadas y de que la raz6n de pro-
porcionalidad de los caudales en los dos rlos, para diferen-
Les perPodos, sea constante.
En este caso, el caudal medio se obtiene
la:
donde y Gan representan el caudal medio de la cuenca Lnc”
nita en la zona elegida y la cuenca base affn, y u
QanaobSrepresentan los valores nedios de percodcsc cortos
comunes.
y - -
obs
-
El empleo de la ecuación (9) sólo será.posible cuando
los ríos comparados estén en la misma regi6n Eisio
tengan aproximadamente las mismas superficies de cuenca y v_a
lores semejantes de caudal de base y coeficiente de varía- -
37
ción. Cuando hay diferencias significativas en los coeficien
-
tes de variación del caudal anual pueden cometerse errores -
importantes.
Si no resulta posible este método por falta de datos,
los caudales se estimarán relacionando el caudal con elemen
tos meteorológicos, principalmente precipitación. El uso nor
-
mal de datos de precipitación para el cálculo de caudales es
conveniente porque, en muchos países, el número y calidad de
estaciones de precipitación con series largas es mayor que -
el de caudales. Este método es menos exacto y, por lo tanto,
habrá que tenerlo en cuenta en el cálculo.
3.3.3. Cálculo del caudal medio cuando no existen datos
Un cálculo aproximado del caudal medio puede hacerse -
utilizando uno de los siguientes métodos: 1) un mapa de esco
-
rrentía (véase apartado 3.3.4.); 2) el método analógico y --
3) la ecuación del balance hídricoy térmico.
3.3.3.1. Cálculo del caudal medio a partir de un mapa de --
isolíneas
Los mapas de escorrentía se pueden usar para calcular
el caudal medio de períodos extensos de un río sin estacio--
nes de aforo. Para ello, se planimetran, entre isolíneas, --
las superficies parciales de cuenca (Figura 21, que se multi
plican por el caudal medio de cada zona. La suma de los pro-
ductos así obtenidos, dividida por el área de la cuenca, es
el caudal medio ponderado de la cuenca.
38
8
' Sa
FIGURA 2. Ejemplo de
del caudal
de un mapa
determinación
medio a partir
de escorrentía
Por lo tanto, el
caudal medio, para una
cuenca de superficie
viene dado por la ecua-
ción:
1 n
S i=l
I
Q = - C si Qi (10)
donde 6 es el caudal me
--
dio estimado, s es una
subárea de la cuenca, -
entre dos ksollneas ad-
yacentes con un caudal
medio Q
mero de subáreac.
i
y n es el n6-
i
En la URSS, el ly-
error medio obtenido en
la determinacion de la
escorrentía media anual, utilizando un mapa para cuencas de
tamafio medio (5.000 - 50.000 W2),
es de alrededor d.el
en la región norte, con latitudes templadas, de cerca
15% en las áreas centrales, y de cerca del 25% en las regio-
nes áridas del sur. En el caso de grandes rfos este error --
tiende a disminuir y se acerca al 10%.
Cuando se utilizan mapas de isolíneas para calcular la
escorrentía de la cuenca, conviene recordar que los mapas es
-
tán basados en interpolaciones entre datos de escorrentla y,
por lo tanto, podrá haber un error considerable en algunas -
áreas, aunque den la impresión de exactitud y precisí6n. ---
Siempre es aconsejable examinar con cierto detalle ~ O S
datos
básicos para la realización del mapa, para no arrastrar erro
-
res anteriores en los estudios que se realicen.
39
MI/s Km2
1
0
6
2
1
0.7
0.5
1 1
0
0
.
6
0.2
1
0
6
2
I
.
L
.
.
- _ .
1
0
6
2
0
.
0
1 o.1 1
0
1
0
6
2
1
5
4
3
2
1
1
0 IO00 5000 Km2
FIGURA 3. Variación del caudal medio con la superficie de -
cuenca en diferentes zonas en el territorio euro-
peo de la URSS
40
rn
3.200
2.a00
2.400
2.O00
1.608
1 200
800
400
O I /seg/ km2
FIGURA4. Relación entre el caudal medio
anual y la altitud media de la
cuenca para 5 regiones con di-
ferentes pendientes en el Cau-
caso
área de drenaje, y el grado de incisión o
Para los - -
rZos pequeños de -
la zona árida, con
drenaje incompleto
del caudal subte--
rráneo, los datos
sobre el caudal me
-
dio, tomados del -
mapa, pueden dife-
rir considerable--
mente de los valo-
res reales (ya sea
aumentados o disrni
-
nuidos). En la - -
URSS, se utilizan
coeficientes de co
-
I
rrección regiona--
les, para pasar -
del caudal medio -
de rlos de tamaño
medio al caudal de
pequeiias cuencas,
calculados por su
penetracián de la
corriente del arroyo (Figura 3
)
. Para ríos de regiones monta
-
ñosas, se utilizan gráficos adicionales (Figura 41, que mueg
tran las relaciones entre el caudal medio y la orientación -
de las vertientes.
Los efectos de los factores azonales en ríos pequeños
deben corregirse en el caudal medio por comparación gráfica
con otras cuencas afines.
41
3.3.3.2. Cálculo del caudal medio por el método analógico
El método analógico se utiliza para determinar el cau-
dal medio de una cuenca sin estaciones de aforo, cuando los
mapas de escorrentfa existentes son inadecuados.
Este método se aplica para una evaluación previa del -
caudal medio anual, en regiones con pocas isolíneas de esco-
rrentl'a, obtenidas con los datos procedentes de un escaso ng
mero de estaciones.
Cuando se seleccionan cuencas afines, deberá tenerse -
en cuenta, para la semejanza de las cuencas, sus caracterís-
ticas fisiográficas (topografía, geología, clima, suelos, v z
getación), hidrográficas (superficie de lagos, densidad de -
red de ríos, etc.), morfológicas (superficie de cuenca, pen-
dientes, etc.) y otras.
Si existe suficiente semejanza entre las cuencas, por
comparación de las características señaladas anteriormente,
mayor será la garantía para pasar los valores del caudal des_
de la estación base a la cuenca sin estaciones.
Si el caudal y la precipitación medias en una zona con
y Ban, ten--
(11)
an
series cortas son 6y P
dremos:
y para la afín son i
j
Este método proporciona un valor aproximado del caudal
medio para ríos con pocos datos de aforos.
42
3.3.3.3. Cálculo del caudal medio utilizando la ecuación --
del balance hl’drico y térmico
En regiones con pocos datos de aforos, también puede -
hacerse una evaluación aproximada del caudal medio, para - -
ríos medianos y grandes, mediante la ecuación (5), P-E-Q=0,
que proporciona el balance hldrico de una cuenca para un 1-
go período de tiempo; es decir, el caudal medio es la dife--
rencia entre la precipitación y la evaporación medias. La --
precipitación media anual necesaria puede obtenerse de anua-
rios climatológicos o de un mapa de isoyetas. La evaporación
media anual de la ecuación del balance térmico o por medio -
de fórmulas empíricas (véase apartado 3.4.). Este método pue
-
de dar resultados incorrectos, para cuencas pequeñas con una
escorrentía típica y no es aconsejable en ñingÚn caso, por -
las razones ya dichas anteriormente (véase apartado 2.5.) --
pues calcular un componente principal del ciclo hidrológico
como diferencia en la ecuación del balance hídrico acumula -
bastante error.
- - -
3.3.4. Mapas de isolíneas de escorrentía
Para representar la distribución de la escorrentía so-
bre una zona y calcular el caudal para un gran número de - -
cuencas con lagunas en los datos hidrométricos, es muy Útil
confeccionar los mapas de isolíneas de escorrentía media - -
anual.
Para confeccionar el mapa de escorrentía media anual -
se hace un cálculo preliminar del caudal medio para cuencas
de ríos de primer orden, basado en mediciones directas. Los
datos obtenidos, a diferencia de los elementos meteorológi-
43
COS (precipitación, temperatura, etc.), son relacionados con
el centro de gravedad de la cuenca y no con la estación de -
aforo.
Para dibujar las isolíneas se sitúan las estaciones so
bre el mapa, se dibujan las divisorias de cuenca y se colo--
can los valores medios de la escorrentía en el centro de ca-
da cuenca. A partir de los valores representados, se trazan
líneas que unen los puntos con igual valor de la escorrentía
media,. teniendo en cuenta la topografía y otros factores fi-
siográficos. En regiones montañosas, la variación de la e s o
rrentía es considerable y el dibujo de las isolíneas es com-
plejo.
-
Para dibujar los mapas de escorrentía se utilizan los
datos de los ríos de tamaño medio con caudales típicos de su
región fisiográfica. Estos datos no deben usarse para los --
ríos pequeños, con escorrentfa influida por factores locales,
ni para los grandes, ya que pueden discurrir a través de va-
rias regiones fisiográficas, las cuales pueden crear una in-
certidumbre sobre el punto donde el caudal medio debe deter-
minarse.
Por otra parte, los datos observados en las grandes --
cuencas son importantes como un medio de comprobar el mapa -
de isolíneas de escorrentía.
Para preparar los mapas de isolíneas de escorrentía en
zonas llanas, es aconsejable usar datos de ríos con un régi-
men de agua no alterado, con superficie de drenaje desde 500
- 50.000 Km2, y en las zonas montañosas no superiores a 500
- 1.000 Km2. En ciertos casos, donde los acuíferos son poco
profundos, los límites inferiores de estas superficies de --
drenaje pueden disminuirse (por ejemplo, en las llanuras pue
-
den bajar hasta 300 Km2, y en las montañas hasta 100 Km2).
44
No es conveniente usar datos de cursos de agua que se
agoten, ya que su caudal se ~ ~ s ~ ~ ~
a
drenaje incompleto del agua srxbrerr6ne.a.
nudo, debido al -
"
-
Para las zonas del mapa sin estaciones se p u ~ d ~ ~ ~ ~
con
cierta aproximación, usar 3
.
0
s valores del caudal c ~ ~
par el método del balance hgdrico y termico. En este caso, -
las isolíneas se representarán en el mapa pos una lrnea de -
puntos.
]La verificacih de áa r e ~ r ~ § e ~ ~ a c ~ ~ ~
correcta de las -
isollneas de escorrensla se realiza ~ ~ ~ ~ ~ ~
las super-
ficies enltre isall'neas y ~ ~ ~ ~ ~ ~ i n a ~ ~ o
e
l
. caudal en todas las
cuencas con instrumentos de aforo, Guasado existan ciis;crepan-
elas, como es obvio, la pssPcPBiz de las ísollneac se correg&
t-5
a
La escala adecuada laara un mapa de escorrentya depende
del número de puntos de observaci6n con eseorrent?a med5a co
I
-
.
riocida, de la uniformidad d e su distri5raci6n en el &ea, de
su relación entre puntos adyacentes y a d efecto de la topa-
grafla, geologza y otros factores.
La intensidad de estaciones de aforo en una región es
el cociente entre su superficie y el ~~~~~~0
de estaciones de
aforo. Idealmente, la escala del nmpa deberga escogerse de -
modo que la distancáa media entre estaciones de aforo en e9
mapa sea de 10 m,10 cual aporta suficiente i ~ ~ ~ ~ ~ c i
pa-
ra interpolar isollneas cada 5 - Es decir, si la intensi--
dad de estaciones de aforo es de 'utna por cada 1
do que la distancia media entre estaciones es 1
cala del mapa deberla ser ~ . l . ~ ~ ~ . ~ ~ ~ .
Las escalas recomendz
das para varias intensidades de aforo figuran en el cuadre, 1,
45
CUADRO 1
Escalas recomendadas para mapas de escorrentía, según la in-
tensidad de la red de aforo de los ríos
1: 1.000.000
1: 1.500.000
1: 2.500.000
1: 5.000.000
1: 10.000.000
En zonas montañosas, la escala del mapa se selecciona
de acuerdo con la variaciQn de la escorrentía con la alti--
tud, de manera que la distancia mínima entre isolíneas de -
escorrentía no sea menor de 2 m. Cuando las isolíneas están
muy poco separadas se dibujan las isollneas máximas y míni--
mas y se omiten algunas líneas intermedias.
LOS mapas de las medias anuales de los distintos compc
nentes del balance hídríco (precipitación, caudal, evapora--
ci6n) deben ser compatibles entre sí (Nordenson, 1.968).
3.3.5. Separación de los componentes del hidrograma de es--
correntía
En el cálculo del balance hídrico es muy conveniente -
separar la escorrentía superficial de la subterránea, a fin
de calcular los balances hídricos separados, para diferentes
masas de agua (véase, por ejemplo, apartado 5.4.).
Todos los métodos de separaci6n del hidrograma de e s o
rrentía san aproximados y dependen de 1,trl modelo conceptual -
46
de la interacción entre el agua superficial y subterránea. -
Cada método utiliza una técnica para trazar una línea en el
hidrograma del río y separar el flujo superficial del subte-
rráneo. Una vez que esta E n e a ha sido trazada, la escorren-
tía subterránea se calcula planimetrando el área por debajo
de la línea.
Para ríos de llanura, con un caudal procedente del des
-
hielo en primavera, la separacíón del flujo subterrgneo del
debido a las lluvias es muy difícil.
La técnica más simple consiste en hacer una separación
gráfica del hidrograma, basada en la descarga estable que --
ocurre durante el peri"odo de aguas bajas, cuando el rlo está
alimentado casi exclusivamente por las aguas subterráneas --
(Popo~,1.967). La separación se hace por una ICnea horizon-
tal, prácticamente la misma curva del hidrograma, que sufre
una pequeña elevaci6n correspondiente a la onda de recesión
de la crecida, justamente al comienzo de la disminuci6n del
caudal en verano (Figura 5).
De acuerdo con un modelo diferente (Mudelin, 1.966), -
el flujo subterráneo decrece muy rápidamente al comenzar la
primavera y cesa completamente durante el máximo de crecida
(Figura 6). El descenso del caudal subterráneo en este mode-
lo se debe al aumento de las presiones hidrostátícas de la -
onda de crecida sobre el flujo de las aguas subterráneas en
el 1-50,lo cual dará como resultado la penetracis'n del agua
de &te en el acuífero.
En algunos casos, el flujo subterráneo puede proceder:
1) de un aluvión colgado; 2) de un acuzfero profundo. En es-
te Último caso (representado por una línea horizontal en la
figura 6), caracterizado por una gran estabilidad, el flujo
es lento y profundo.
47
FIGURA 5. Componentes del hidrograma en el río Unzha en Maka
rievo .
1. Caudal de agua subterránea
2. Caudal procedente de deshielo
3. Caudal de lluvia
La figura 7 muestra la separación del caudal para un -
río montañoso, alimentado por el deshielo o por un glaciar.
La separación del caudal en ríos montañosos es más difícil -
que en los ríos de llanura.
Otros criterios de separación de los componentes del -
hidrograma fueron descritos por Meyboom (1.961) y Linsley et
al. (1.949), mientras una extensa revisión de la literatura
sobre disminución del caudal base fue realizada por Hall ---
(1.968).
48
49
O
cv
O
50
En zonas áridas, el nivel piezométrico del acuzfero es
-
tá generalmente por debajo del nivel del lecho del río y, --
por consiguiente, la crecida del rfo recarga el acuffero a -
lo largo de todo el lecho. Esta recarga puede determinarse -
midiendo l
e
a perdida de caudall,psr diferencia entre dos pun--
tos considerados del cauce, corregida, si fuera necesario, -
por los afluentes, por la evaporación en el río y por ka ve-
getación que crece en las mgrgenes. Esto es, en realidad, --
otra aplicación del balance hádrico, pero los errores de me-
dida pueden ser importantes, a menos que el r2o alcance una
longitud suficiente para que una gran parte del caudal efec-
tue la recarga del acuífero por pérdidas a través del lecho.
3.4. Evaporación
3.4.1. Generalidades
La evaporación desde una superficie de agua (lagos y -
se calcg,
embalses) y desde el terreno (cuencas da los ríos)
la por:
1) Evaporfmetros.
2) El método del balance hldrico.
3) El método del balance témico,
4) El método aerodinámico.
5) Fórmulas e
51
3.4.1.1. Lista de símbolos usados solamente para la evapo--
ración
MODIFICADORES
Tipo
Suíndices
Símbolo
a
A
b
B
d
g
n
O
P
r
sh
so
W
z
Significado
aire
área (del lago)
convexidad (de la radiación)
fondo (del lago)
profundidad (del lago)
radiación bruta
radiaciÓn neta
evaporación potencial
recipiente de poco fondo, evapo-
rímetro o tanque
cubierta vegetal
techado
suelo
agua
altura de observación
5L
Símbolo
C
d
D
e
e*
h
H
J
k
K
L
n
P
r
R
T
U
B
&
Y.
r
P
0
C
SIMBOLOS emEwLEs
Significado
Coeficientes empíricos
Calor específico del agua
Calor especifico del aire a una pre
-
sión constante
Desplazamlento en el nivel cerQ
Parámetro de duración del balance
Tensión del vapor de agua
Tensi6n del vapor de agua saturado
Humedad especgfica
Densidad del calor de fusión percep
-
tible
Energía de calor contenida por uni-
dad de área superficial
Constante de Von Kaman (0,428)
Coeficiente empicrico
Calor latente de vaporización del -
agua
Número de días en un mes
Presión atmosférica
Albedo
Radiación
Duración del balance
Velocidad del viento
Relación de Bowen
Relación de los pesos molecuñares -
del agua y del aire (0,622)
Constante psycrométrica
Gradiente de saturación de la curva
de tensión del vapor con respecto a
la temperatura
Densidad
Temperatura
53
Unidades
varias
Joule/Kg/
o C
Joule/Kg/'C
m
-
mb
mb
m '/Kg
Jouie/m2
Joule/m2
-
-
Joule/Kg
w
.
mb
-
Joule/m2
varias
m/s
-
-
mb/O C
mb/OC
Kg/m
O C
3.4.2. EvaporaciOn desde la superficie del agua
La evaporación (l$,) procedente de lagos y embalses se
estima a partir de los datos del evaporímetro, por:
l $ , = K E
P
donde E es la evaporación desde el recipiente o tanque de -
evaporación y K es un coeficiente del evaporímetro. Esta - -
constante se puede determinar anualmente, pero en otros mu--
chos ensayos se calcula mensualmente.
P
Los evaporlmetros usados para el cálculo de la evapora
-
ciÓn en lagos se instalan completaente dentro o fuera del -
área afectada por la superficie evaporante del lago y los --
coeficientes utilizados se seleccionan de acuerdo con esa --
instalación.
Hay una gran variación en el valor del coeficiente em-
pírico del evaporímetro, K, debido a factores climáticos, e
g
tacionales, instrumentales y de observación, pero el método
puede proporcionar una primera aproximación, muy Útil, de la
evaporaci6n anual en un lago y es aplicable en la predicción
de la evaporación en los embalses.
El valor medio anual de K para el evaporímetro URSS --
GGI, 3.000 es 0,80 y para el evaporímetro Clase A de EEüü es
O,70 (O.M.M. , 1.966), pero los errores de obseyvación y - -
otras deficiencias pueden proporcionar a estos valores un --
error de 2 0,lO en su aplicación. El valor de K también va--
ría con el clima de la región, siendo más bajo en las zonas
áridas y d s alto en las zonas húmedas. Debe tenerse cuidado
al seleccionar el valor apropiado para la aplicación propuez
54
ta, y conviene utilizar datos locales o que puedan comparar-
se. Para el evaporlmetro URSS, con una superficie de evapora
-
ción de 20 m2, el coeficiente medio ha sido expresado en la
siguiente forma: K = K K K donde KA depende del área de
la superficie del lago, K de su ~ro~undídad
y zona climáti-
ca, y Ksh del grado de cobertura contra el viento; los valo-
res para estos coeficientes de corrección están calculadas -
en tablas como las que figuran en Gidrometeoizdat (1.969)-
A d sh'
d
Las variaciones estacionales del coeficiente K del eva
-
porímetro son generalmente muy grandes y suficientes para --
permitir el uso de un valor constante de K. La variaci6n de
los coeficientes mensuales depende del clima y de la profun-
didad del lago y puede exceder un 0,7, en casos extremos - -
(Concejo de Recursos Hídricos de Australia, P.970a). Por lo
tanto, no es aconsejable usar la ecuací6n (12) para estímar
la evaporacíón mensual cuando no se C C ~ O C Bla variación es-
cioncal de K, apropiada ara la zona climStica, y el tipo de
evaporlmetro usado. Una tabla conteniendo los coeficientes -
del evaporlmetro Clase A, determinadas para algunas zonas de
EEüü mediante varias investigaciones, figura en Gray (1.970).
Una f0rmula más exacta, C Q ~
un coeficiente aceptable -
para la estimación mensual 5 aún diaria de la evaporación en
lagos, es la que tiene en cuenta la diferencia de. temperatu--
ras de la superficie del agua en el Lago y en el evapori'me--
tro y su expresión es la siguiente:
e* - e
e* - e
E
L Z
P z
z
z K' -
-
.
.
P
donde K' es un coeficiente que depende principalmente del ti
-
PO de evaporímetro (y ligeramente de la superficie del agua),
55
*
e
; Y ep son las tensiones del vapor de saturación corrrespo;
dientes a las máximas temperaturas, justo bajo la superficie
del lago y en el evaporlmetro, y e
vapor, medida a una altura z.
es la tensión media del
z
Para el evaporlmetro i'.S. Clase A y a una altura de ob
sernación z = 4 m, el valor de K' es 1,50 (Webb, 1.966). Los
valores de E calculados diariamente se suman para obtener -
la evaporación mensual.
L
Para el evaporímetro flotante ruso üRSS-GGI 3.000 y a
una altura de observación z = 2 m, el valor de K
'
, dado en -
Gidrometeoizdat (1.969), es 0,88. Los valores medios mensua-
les de e* * se usan para calcular la evaporación men-
sual.
L
' ep y eZ
Una extensa referencia bibliográfica de técnicas sobre
problemas de evaporación, con más de 400 referencias, figura
en la publicación Concejo de Recursos Hídricos de Australia
(1.970a).
3.4.2.2. Método del balance hfdrico
La ecuación utilizada para determinar la evaporación -
en lagos y embalses, por el método del balance hldrico (Har-
beck, 1.958; Harbeck et al., 1.958; Vikulina, 1.965), es la
Siguiente:
- ASL + AQs f AQu í14)
EL = pL
donde E es la evaporación en el lago o embalse, PL es la --
precipitación sobre la superficie del agua, A% es la varia-
ciÓn de agua almacenada, AQ, = (QsI - Qso) es la diferencia
L
entre entradas y salidas de aguas superficiales en el volu--
56
men retenido e AQ =
: (QuI - Q
,
,
) es la diferencia entre en--
tradas y salidas de aguas subterráneas (véase apartado 5
.
2
.
)
.
U
La aplicación del método del balance tiídrico es limita
do, ya que, en muchos casos, el flujo de agua subterránea en
el lago no se puede determinar, Sin embargo, consideraciones
geológicas y de otra índole parecen indicar que este término
es despreciable, comparado con los otros componentes del ba-
lance hídrico, y se puede suprimir en la ecuación (14). En -
un período suficientemente largo, la variación de agua alma-
cenada resulta despreciable comparada con los otros compone2
tes y la ecuación para la evaporación total seráa entonces:
-
E = PL + AQs
Este valor, dividido por el nhero de años de registro,
proporciona la evaporación media anual. La ecuación (15) se
usa,también, para determinar los valores anuales de evapora-
ci6n en lagos que vuelven prácticamente al mismo nivel cada
año, y que tienen, tambign, aportaciijn de aguas subterrsneas
despreciables.
3o 4.2.3 Método del balance térmico
Este método (O.M.M., 1.966) se usa para el cálculo de
la evaporación en lámina libre (EL), si son calculables los
datos necesarios para la. determinación de los componentes --
del balance térmico. La ecuación del balance térmico para --
1 m2 de la superficie del lago es:
57
donde p
ciÓn del agua, R
la entrada perceptible de calor en la superficie del lago y
en el fondo, AJ es el increment2 de calor de la masa de agua
durante el período del balance, AJs = JsI - Jso e AJu = JuI-
son las diferencias entre el calor adquirido y el ca--
lor perdido debido al flujo de entrada y de salida de agua -
superficial y subterránea, H es el incremento de calor per-
ceptible debido a las diferencias entre la temperatura de --
precipitación y la temperatura del lago, y JE es el calor --
contenido en la capa de agua evaporada a una temperatura da-
da. Hay que hacer notar que todos los términos deben estar -
referidos a la unidad de superficie (1 m2) , es decir, cada -
absorción o pérdida de calor se divide por la superficie del
lago.
y L son la densidad y el calor latente de vaporiza-
es la radiación neta recibida, H
W
y
n a Hb
- Juo
P
La radiación neta (
R
,
) viene dada por:
Rn = Rg (1 - r) - R
.
,
,
donde R es la entrada bruta de radiación (suma de la radia-
ciÓn solar directa y radiación solar difusa), r es el albedo
o poder de reflexión de la superficie del agua, y %es el -
retroceso efectivo de la radiacih de onda larga desde la s2
perficie del agua.
g
La ecuación (16) requiere muchos cuidados para establg
cer los valores de los diferentes términos. Actualmente, es
más adecuada para estudios de investigación que para uso ge-
neral.
Otra aplicación del método del balance térmico, que ha
-
ce uso de la relación de Bowen (Anderson, 1.954; Harbec et.
al., 1.958, Webb, 1.960, 1.965) se puede expresaren la forma:
58
donde c es el calor especffico del agua, e
ra media del agua evaporada, 8 es la temperatura media del
agua que entra y que sustituye al agua evaporada, y €
3 es la
relación de Bowen, definida por:
es la temperatu-
O
-
1
donde p es la presión atmosférica, c es el calor específico
del aire a una presión constante, E
: = 0,622 es la relaci6n -
de pesos moleculares del agua y del aire, e A0 e Ae son las
a
diferencias de temperatura del aire y tensión del vapor, me-
didas a la misma altilra.
P
Para evaluar AJ deben hacerse sondeos de temperatura,
atravesando la profundidad del lago (generalmente hasta O -
- 1
' C), en bastantes posiciones. Para lagos medianos y - -
grandes el tiempo empleado entre sondeos es al menos de 2 a
3 semanas, pero en lagos pequeños es más corto.
La variación de la relación de Boweri durante el perío-
do del balance puede producir errores en E los cuales se -
pueden eliminar si además se determina aproximadamente la v 2
riación de la velocidad del viento (Webb, 1.964, 1.965).
L
'
3.4.2.4. Método aerodinámico
-
El método aerodinámcu (también conocido como el méto-
do de difusión turbulenta) es aconsejable solamente en luga-
59
res donde los intrumentos necesarios se puedan mantener y ob
servar debidamente.
Este método está basado en las relaciones aerodinámi-
cas, que conectan los flujos verticales con el gradiente veL
tical medio, y en hipótesis relacionadas con la naturaleza -
del perfil de velocidad del viento sobre la superficie del -
lago (O.M.M., 1.966).
Para un corto intervalo de tiempo, la evaporación pue-
de calcularse por la fórmula:
-1.000 K2p- (h2 - hi) (u4 - ~ 3 )
donde E es la evaporación en mm/s, hi y hp son la humedad -
específica del aire a las alturas z1 y z 2 sobre la superfi--
cie evaporante, ~3 y u4 son las velocidades del viento a las
a
alturas 1 2 3 y zq, K = 0,43 es la constante de Von Karman y p
es la densidad del aire.
L
La ecuación (20) se aplica a una superficie llana homg
génea, sin transferencia horizontal de humedad (advección),
y cuando existen condiciones de equilibrio, es decir, los --
efectos de la estratificación de la temperatura en las capas
más bajas de la atmósfera pueden despreciarse. El efecto de
la estratificación de la temperatura es de la mayor importa2
cia cuando la velocidad del viento es pequeña (menor de 3 --
m/s) y cuando hay una gran diferencia (más de 5" C) entre la
temperatura de la superficie del agua y la temperatura del -
aire a una altura de 2 m. Si la diferencia entre la tempera-
tura del aire y la del agua es menor de 3"- 4" C, entonces,
los efectos de la estratificación de la temperatura se pue--
den despreciar, cualquiera que sea la velocidad del viento.
60
3.4.2.5. Fórmulas empíricas
Existen muchas fórmulas empíricas para determinar la -
evaporación, que pueden dividirse en dos grupos:
a) Fórmulas basadas en la dependencia de la evapora---
ciÓn desde la superficie del agua, en la velocidad
del viento y en ia diferencia de tensión del vapor
en una superficie evaporante y a cierta altura por
encima de ella (método de transferencia de masas o
método aerodinámico).
b) Fórmulas que usan datos climatológicos, generalmen-
te basados en la solución aproximada de las ecuacio
-
nes simultáneas del balance hzdrico y térmico (méto
-
do de ecuaciones complejas o combinado).
Entre las del primer grupo, las más Útiles son las fór
-
mulas empíricas binomíales del tipo:
EL = (a + bu) (
e
: - ez)
las fórmulas monomiales del tipo:
y las fórmulas del tipo:
(23)
*
EL = a (es - ez) b
donde u es la velocidad del viento, e" es la tensión del va-
por saturado en la superficie del agua, e es la tensión del
vapor a una altura determinada de observacíón z, y, a, b y -
C son coeficientes empíricos, que dependen de las dimensio--
nes y exposición de la superficie evaporante y de la región
climática.
S
Z
61
Cuando la ecuación (21) es utilizada para el cálculo -
de la evaporación diaria en la superficie del agua del tan--
que de evaporación de URSS, de 20 m2, con la velocidad del -
viento y la tensión del vapor medidas a una altura de 2 m -
por encima de la superficie, los coeficientes tienen los va-
lores a = 0,15 y b = 0,108. Análogamente, para el tanque U.S
Clase A, con la velocidad del viento medida 150 mm por enci-
ma de la superficie del agua, a = 0,32 y b = 0,161 (Kohler,
Nordenson et al. 1.959).
La ecuación (22) ha sido empleada para lagos en los --
EEUU (Harbeck, 1.962), con la velocidad del viento y la ten-
sión del vapor de agua medidas a 2 m por encima de la super-
ficie del agua. El valor medio de C (para la evaporación di2
ria) es entonces 0,131, pero dependiendo en alguna forma de
la superficie del lago, como se describe en la referencia se
-
caladaa
La ecuación (23) ha sido usada para calcular la evapo-
ración diaria en Rumania, donde b = 0,85 y a varía entre - -
0,42 y 0,82 (Stonescu, 1.969; Badescu, 1.974).
Las fórmulas del segundo grupo utilizan datos climato-
lógicos en vez de datos meteorológicos y se aplican general-
mente para calcular la evaporación anual, en lagos de media-
na o gran profundidad, debida a errores originados por la va
-
riación de calor en tales lagos durante períodos cortos. Tam
-
bién se pueden aplicar, a escala mensual, a lagos de poca --
profundidad y en el caso de la fórmula combinada pueden rea-
lizarse correcciones (Kohler y Parmele, 1.967), que hagan p
c
sible su aplicación a escala mensual a lagos más profundos.
Las fórmulas combinadas (Penman, 1.956; Slatyer y Mc -
ilroy, 1.961; Webb, 1.965) están basadas en una combinación
62
del balance de energía y del transporte aerodinámico, supo--
niendo que la información acerca de la tensión del vapor y -
de la temperatura en la superficie del agua puedan conocerse.
La fórmula más conocida, -La de Penman (1.956), se puede usar
para estimar la evaporación del lago, y es:
donde r es el gradiente en la c u m a de tensión el vapor sa-
turado con respecto a la temperatura, y es la constante psi-
crométrica, R es la radiación neta recibida en la supesfi--
cie del lago, p y L son la densidad y el calor latente de -
vaporización del agua, C es ia misma constante de la ecua- -
ción (22) (adaptada para la duración del perlodo de evalua--
ción), u es la velocidad del viento a la altura de observa--
ciÓn usada para la evaluaci6n de C, y ez es la tensión de v
a
por del aire a la altura z.
n
W
R
La radiación neta (R )utilizada es la recibida sobre
n
el agua del lago, y, en general, diferirá de la radiación ne
ta medida sobre la superficie terrestre. Se están investigan
-
do los métodos más adecuados para ajustar la radiación dire2
ta recibida y la radiación difusa de onda corta (Anderson, -
1.954; Van Wijk y Scholte-Ubing, 1.963; Swínbank, 1.963; An-
derson y Raker, 1.967; Kohler y Parmele, 1,967). Las slgukm
-
tes referencias pueden proporcionar una información Útil so-
bre la aplicación práctica de fórmulas combinadas (Hounam, -
1.958; Tanner y Pelton, 1.960; Fitzpatrick y Stern, 1.966; -
Van Bavel, 1.966).
El U.S. Weather Bureau ha publicado una monografla so-
bre la determinación de la evaporación en lagos y tanques --
63
evaporimétricos de Clase A (Kohler, Nordenson et al. 1.955,
1.959; Sta11 y Roberts, 1.967).
Para calcular la evaporación media mensual en lagos y
embalses, en todas las regiones de la üRSS, se utiliza la si
-
guiente fórmula (Gidrometeoizdat, 1.969):
EL = 0,14 n (
e
: - ez) (1 + 0,72 uz) (25)
donde n es el nÚmero de días del mes, e* es la tensión de sa
-
turación del vapor correspondiente a la temperatura 8 del --
agua de la superficie, y eZ y u son la tensión de vapor y -
la velocidad del viento a una altura z = 2 m sobre la super-
ficie del agua. Hay que hacer notar que e y uz se deter
-
s
' z
minan por medidas directas efectuadas sobre la masa de agua,
y promediadas para el mes entero sobre la superficie de - -
agua. Si las observaciones en la masa de agua no son de ga--
rantía, entonces se usan los datos procedentes de los regis-
tros de las estaciones meteorológicas localizadas en zonas -
cercanas o lo 6 s cercanas posible.
S
Z
* e
La correccio'n de las observaciones terrestres, u
:
'
, --
e' e;, correspondientes a los valores u e y 8 para la
masa de agua se efectúa con las ecuaciones:
2
' ' 2
' z Z
u = K K K u'
z 1 2 3 2 ' .
*
e = e
' + K4 (0,8 es - e
;
)
z Z
donde u
:
' es la velocidad media del viento a la altura stan-
dard z
' del anemómetro (cerca de 1
0 m), y K1, K2, K3 y R4 --
son coeficientes que dependen de las leyes de variación de -
la circulación del aire sobre la interfase tierra-aire. Los
coeficientes se obtienen de tablas que figuran en Gidrometec
64
izdat (1.969), representando K1 la relación entre la locali-
zación y el grado de protección del viento de la estación mc
teorológica, K2 las características del relieve alrededor de
la estación, K la relación entre la velocidad media del - -
viento que c.irculapor encima de la superZicie del agua y el
grado de protección del embalse contra el viento y K la re-
lación entre la velocidad media del viento que circula por -
encima de la superficie del agua y la razón entre la teniperg
tura del agua y la temperatura del aire. Los valores numéri-
cos de los coeficientes varían con las caractergsticas fisiz
gráficas. Por ejemplo, para estaciones localizadas en zonas
forestales, K varía desde 1,3 en zonas con grass y arbustos
hasta 2,4 en el bosque; y para estaciones en áreas abiertas,
desde 1,0 en la estepa hasta 1,5 en pueblos y áreas densamen-
te pobladas. El coeficiente K varía desde 0,75, cuando la -
2
estaciQn está en La cima de un cerro, hasta 1,3 si se halla
en un valle o depresión. Para un embalse con las orillas cu-
biertas por bosques con árboles de 20 m de altura, el coefi-
ciente K varla con la superficie del embalse, desde 0,25, -
cuando la velocidad media del viento que circula sobre el eg
balse es de 100 m, hasta 1,00, cuando es superior a 5 Km. El
coeficiente K cuando la diferencia entre las temperaturas
del agua y del aire es pequeña, varía desde 0,02 para una w
e
-
locidad media del viento de 100 m, hasta 0,34 si la veloci--
dad media del viento es 20 Km.
3
4
1
3
4’
Cuando no existen mediciones, la temperatura de la su-
perficie del agua, 0, se estima mediante la ecuación simpll-
ficada del balance térmico:
c n + Ha + %l
1.000
E=---
%
65
que se aplica a una hipotética masa de agua con una profundi-
dad muy pequeña y con una temperatura del agua superficial -
igual a la temperatura del aire, y después se efectúan co- -
rrecciones empíricas para ajustar la profundidad del agua y
la diferencia entre las temperaturas del aire y del agua (Gi
-
drometeoizdat, 1.969). El valor e
: se obtiene a partir de 8.
3.4.2.6. Efecto de las plantas acuáticas
La transpiración a través de las hojas de plantas flo-
tantes y acuáticas que emergen puede tener una gran influen-
cia en la evaporación en un lago o embalse. Este efecto es -
difícil de medir exactamente y los datos derivados de experL
mentos bajo condiciones artificiales son inciertos para ser
indicadores reales de la situación natural. Las medidas di--
rectas de la transpiración por las plantas acuáticas en con-
diciones naturales son inseguras, para ser más precisos, si
el método empleado aisla la planta entera, o una parte de --
ella, esta diferencia afectaría probablemente a la transpirg
ción.
La evaporación total en una superficie de agua, par- -
cial o totalmente cubierta por plantas acuáticas, puede de--
terminarse por aplicación directa del método del balance hí-
drico (apartado 3.4.2.2. )o el método aerodinámico (apartado
3.4.2.4.). El balance de energía (apartado 3.4.2.3.), la re-
lación de Bowen (apartado 3.4.2.3.) y métodos combinados --
(apartado 3.4.2.5.) pueden utilizarse también para este fin,
dejando un margen suficiente de tolerancia para preveer los
posibles efectos de las plantas sobre el mkroclima próximo
a la superficie del agua.
66
Los resultados de un trabajo experimental se pueden ex
-
presar en forma de un coeficiente de corrección K defini-
do como la relación entre la evapotranspiracíón desde un la-
go o embalse cubierto con plantas y la evaporación de agua -
en una superficie libre que hubiera podido ocurrir bajo las
mismas condiciones climáticas.
Ply
En regiones hhedas, K es generalmente mayor que 1;
Pl
los valores para plantas flotantes tales como Eichhornia era
-
ssipes (Jacinto de agua) o Salvinia molesta varían desde - -
0,45 a 6,6 (Penfound y Earle, 1.948; Little, 1.967; Timmer y
Weldon, 1.967; Mitchell, 1.970). Para estas plantas, los va-
lores de K parecen aumentar cuando lo hace la temperatura,
cuando desciende la humedad y cuando aumentan el tamaño y vi
-
Pl
gor de las plantas.
Experiencias con plantas emergentes, como cañas, jun--
COS y carrizos, que no tienen relación con la evaporación, -
pueden encontrarse en Rudescu et al. (1.965), Burian (1.971)
y Haslam (1.970); y POP Guscio et al. (1.965) para Typha spp
en los EEUU.
En la URSS se han encontrado valores de K indepen-’-
dientes de la clase de vegetación, pero solamente pueden - -
aplicarse a valores estacionales medios para lagos y embal--
ses pequeños y medianos. Los coeficientes de corrección guaz
dan relación con la superficie de la masa de agua dande se -
encuentran las plantas emergentes. Para bosques y zonas de -
estepas con arbustos de la URSS, los valores de K son1,14,
1,22 y 1,3 para coberturas de 50, 75 y 100% respectivamente.
Pl
Pl
En estepas y zonas semidesérticas, los valores correspondien
-
tes son 1,24, 1,37 y 1,5 (Gidrometeofzdat, 1.969).
67
Por el contrario, las mediciones realizadas por Lina--
cre et al. (1.970) en Phragmites y Typha de plantas que cre-
cen en la región árida de Australia, y por Rijks (1.969) en
los Papiros africanos de los pantanos, indican que K puede
ser menor que 1 en condiciones de baja humedad. Los primeros
investigadores consideraban que esto era debido a una serie
de factores, como la cobertura de la superficie del agua por
juncos y carrizos, su mayor grado de reflexión (albedo) y su
resistencia interna al movimiento del agua durante los per5’2
dos secos. La presencia de plantas viejas y muertas también
puede influir significativamente.
Pl
Es evidente que con estos datos se debe proceder con -
cautela al hacer suposiciones acerca del efecto de las plan-
tas acuáticas en la evaporación en lámina libre. Cuando el -
efecto de las plantas acuáticas pueda suponer un componente
significativo del balance hPdrico deberán efectuarse determi-
naciones especiales en el terreno.
3.4.3. Evaporación desde tierra
Cüando se calcula la evaporación media a largo plazo -
en cuencas de ríos con grandes llanuras, los resultados más
exactos se obtienen por el método del balance hídrico (Gidro-
meteoizdat, 1.967). Para regiones montañosas no hay métodos
dignos de confianza para la medición de la evaporación, y lo
más normal es estimar aproximadamente las variaciones de la
evaporación, en función de la elevación y de la pendiente, -
usando métodos directos de medida y cálculo.
68
3.4.3.1. Cálculo por evaporímetros y iisímetros
Ea evaporación mensual desde el suelo se puede obtener
con la ayuda de pesadas, evaporímetros hidráulicos y otros -
evaporímetros de suelo y lisímetros de varios tipos (Toebes
y Ouryvaev, 1.970).
Puesto que la evaporación depende en gran manera de la
vegetación, de la cobertura del suelo y de otras caracterfs-
ticas del paisaje, estos aparatos se deben instalar a ser pc)
sible en los diferentes tipos de cobertura vegetal (campos -
con cultivos, bosques, etc.) que ocupan la cuenca del rfo. -
La evaporación media en la cuenca se calcula previo un buen
conocimiento de las áreas ocupadas por los diferentes tipos
de la cobertura vegetal.
3.4.3.1.1. Medidas de la evaporación, desde superficies cu-
biertas por nieve, por medio de evaporlmetros
Para cuencas de ríos en latitudes medias, que están --
completa o parcialmente cubiertas por nieve cada año, la evz
poración durante los períodos de nieve se puede medir por --
evaporímetros de pesada de diseño especial (Toebesy Ouryvaev,
1.970).
3.4.3.2. Método del balance hldrico
La apl$caciÓn del balance hgdrico para la determina- -
ciÓn de la evaporación como término residual en dicha ecua--
ción está sujeta a un error desconocido. El método del balan
ce hídrico se usa sobre todo para el cálculo de la evapora--
ciÓn media en las cuencas grandes de los rjlos,parla fórmula:
La determinación de
do, para la capa superior
cación de la ecuación del
-
QS
E = P -
la evaporación en un mes determina
-
de la zona de aireación, por apli-
balance hídrico, sería:
A M + Q -
uc Qup
donde AM es la variación o el incremento almacenado en el --
suelo durante el período del balance hídrico, Quc es el flu-
jo ascendente de agua dentro de la zona de aireación desde -
el borde de capilaridad de la masa de agua, y Qup es el flu-
jo de agua que regresa desde la zona de aireación a la masa
de agua.
Los métodos para calcular el término de caudal neto -
- Quc (Rose y Stern, 1.965) implican algunas medicio--
QUP
nes difíciles de realizar y poco frecuentes en la cuenca de
un río. De todas maneras, en zonas de poca lluvia, se puede
considerar que la infiltración procedente de la precipita- -
ción no alcanza el nivel freático y que el nivel piezométri-
co es suficientemente profundo (más de 4 - 5 m), por lo que
el flujo de agua ascendente por capilaridad es prácticamente
despreciable. En estas circunstancias la ecuación (31) se --
convierte en:
E - P - Qs - (32)
Los métodos para estimar las variaciones de humedad --
del suelo, AM, están descritos en el apartado 3.5.3.
70
3.4.3.3. Método del balance térmico
A partir de la ecuación simplificada del balance témL
co (29) y suponiendo el mismo coeficiente de difusión turbu-
lenta entre el vapor de agua y el calor sensible, la evapora
-
ciÓn puede expresarse como sigue:
1
.
0
0
0 (Rn - Hso)
Pw L (l+f3)
E = (33)
donde R es la radiación neta, HsO es el flujo de calor a --
través del suelo, pw y L son la densidad y el calor latente
de vaporización del agua, y f3 es la relación de Bowen, defi
-
nida en la ecuación (19) (apartado 3.4.2.3.).
n
El uso de este método es más aconsejable en estaciones
de investigación que en cuencas ordinarias. Como la ecuación
(33) no tiene en cuenta el gradiente horizontal de difusión
turbulenta del calor (advección), su uso queda restringido -
a áreas grandes de terrenos llanos con vegetación uniforme.
El uso de la relación de Bowen no considera la influe2
cia de la estratificación de temperaturas. Para minimizar e2
ta influencia, los gradientes A0 e Be deben medirse lo más -
cerca posible del suelo (bajo condiciones de alta radiación,
la altura variará desde 0,l hasta 0,2 m y bajo condiciones -
normales hasta 1 m
)
. La ecuación (33) no es adaptable para -
su uso en regiones áridas.
3.4.3.4. Método aerodinámico
Para determinar la evaporación, por el método aeroding
mico, se recomienda la ecuación (
1
8
)
. En este caso, de todas
maneras, es necesario tener en cuenta la influencia de la a4
71
vecci6n y de la estratificación de la temperatura. Para ex--
cluir la influencia de la advección, las mediciones de los -
gradientes de la tensión de vapor y de la velocidad del vien
-
to se hacen sobre terrenos llanos con vegetación homogénea.
Brogrnus (1.952) propone métodos para determinar las correc--
ciones de la estratificación de temperaturas.
Para precisar,estos métodos requieren extensas zonas -
llanas con vegetación uniforme (y retención de agua en el --
suelo) y como además resulta muy difícil conservar los iris--
trumentos funcionando adecuadamente durante largos períodos
es casi imposible que estos métodos puedan usarse en cuencas
ordinarias, utilizándose casi exclusivamente en cuencas expe
rimentales.
3.4.3.5. Métodos empíricos
Los métodos empíricos para determinar la evaporación,
a diferencia de los métodos del balance, se basan en datos -
meteorológicos medios tales como temperatura y humedad del -
aire, velocidad del viento, nubosidad y duración de luz so--
lar. Algunos métodos también usan datos de evaporación desde
la superficie del agua o desde un evaporímetro.
3.4.3.5.1. El método de la fórmula combinada
. La fórmula combinada (Tanner y Fuchs, 1.968; Mc Ilroy,
1.968; Fleming, 1.968; Concejo de Recursos Hídricos de Aus-
tralia, 1.970b), deriva de la ecuación del balance de ener--
gía y de Pas ecuaciones del transporte de calor sensible y -
latente, y puede expresarse como sigue:
72
donde p
ciÓn del agua, I
' es el gradiente de la curva de tensión del
vapor saturado con respecto a la temperatura, y es la cons--
tante psicrométrica, R es la radiación neta, HcO es el flu-
jo de calor a través del suelo, p y c son la densidad del
aire y su calor específico a presión constante, e
la tensión del vapor de agua en la superficie y a una altura
z por encima de ella, e y eZ son las tensiones de satura-'-
ciÓn del vapor correspondientes a las temperaturas en la su-
perficie y a la altura z por encima de ella, T es el período
del balance, y f
(
u
) es una función de la velocidad del vien-
to. El valor de r se calcula como media de las temperaturas
en la superficie y a la altura z por encima de ella..
y L son la densidad y el calor latente de vaporíza-
W
n
a P
y eZ son
S
* *
C
E1 valor de f
(
u
) generalmente se determina empíricamen
-
te para un tipo particular de superficie con su cobertura -
vegetal y con un conjunto limitado de condiciones climáticas.
Ejemplos de estas ecuaciones pueden encontrarse en las cita-
das referencias. Cuando las dimensiones del área evaporante
son suficientemente grandes, f
(
u
) se puede determinar por la
teoría del perfil del viento, como en el perfil de KEYPS (Se
-
llers, 1.965):
@ + Ln {(z + d + zr)/zr) (35)
i
f
(
u
) = K2 uz
donde K = O,43 es la constante de Von Karman, u es la velo-
cidad del viento a una altura z, @ es el parámetro del per--
fil adiabático, d es el plano de desplazamiento cero y z es
la superficie de la cobertura vegetal. Los valores de d y z
r
Z
r
73
se pueden determinar por observaciones experimentales del --
perfil del viento (sección vertical) cerca de la superficie
de la vegetación estudiada. Sobre vegetación irrigada, es --
conveniente suponer Q, = O (Tanner y Pelton, 1.960; Van Ba-
vel, 1.966). Cuando la superficie eyaporante está húmeda, --
e se puede ex--
presar por la fórmula:
= e* , y la evapotranspiración potencial E
S c O
La evapotranspiración potencial es la evaporación que
puede producirse, desde cualquier superficie, bajo un conjun
-
to de condiciones meteorológicas dadas, si hubiera una ali--
mentación ilimitada de agua a la superficie.
cie evaporante, de modo que
la temperatura superficial.
ciona la evaporación con la
es:
Las ecuaciones (34) y (36) pueden combinarse de forma
que permitan eliminar la tensión de vapor e en la superfi--
S
la Única medición requerida sea
La ecuación resultante, que re15
evapotranspiración potencial, --
1.000 pa c
E=---
Y
(e* - ez) T f(u)
S
(37)
Para la aplicación de las fórmulas combinadas a supez
ficies con vegetación, la radiación neta, Rn, se mide, por -
lo general, directamente con radiómetros (Fritschen y Van --
Wijk, 1.959; Funk, 1.959) y el flujo de calor en el suelo, -
HSO, se determina colocando placas sobre él (Monteith, 1.958;
Philip, 1.961) o se calcula a partir del perfil de temperat2
ra (Van Wijk, 1.963).
74
irac.i6nE en una extensa
zona cubierta de un deoso cesped, con suficiente humedad, es
ua~a~ u ~ c ~ ~ ~
lineal de la ~ ~ a ~ ~ r a c ~ ~ n
E o tenida desde la s
z
o
P
del agua con ~ v a p ~ r ~ m e ~ r o
himdido, enrasado con el
nivel del sue%o, ~ ~ a ~ o r í ~ ~ ~ ~ o
~ ~ n o ~ ~ ~ ~ ~
brit6níco (Penrnan,
E
l
. coeficiente f para la parte Sureste de Inglaterra -
sarla entre 0,6 en el invierno y 0,8 en el verano, con un vz
lar medio anual de %,75.
Elcrney y CriddLe (1.950) propusieron una fórmula p
bien h ~ e ~ ~ c ~ - a a ~
que es ]
.
a siguiente:
K C P (8 4- 17,8) (39)
donde E es la evapotranspiración para un ciclo de cultivo,
K es un coeficiente ~ e t e ~ i . ~ a a o
e . ~ e r i m e ~ ~ a ~ ~ ~ n t e
para cada
tipo de vegetaei6n 3 cultivo, P es el porcentaje mensual de
horas de luz con relaciOn al año, y
dia mensual.
0
es la temperatura me--
Los valorec; ~ ~ ~ ~ K ~ ~ o s
del coeficiente K, establecido -
por 10s autores (Bl~ney,E.S)54a, 1.954b; Pe n, 1.963) para
cultivos en regadfa en el Oeste de EEUV, figuran en el cua--
dro 2.
E1 valor d u bajo de K para cada cultavo corresponde a
los climas de regiones costeras y el mss alto a los climas -
de zonas áridas.
75
CUADRO 2
Valores del coeficiente K de Blaney y Criddle
para varios cultivos
Cultivo
Alfalfa
Judías
Maíz
Algodón
Lino
Cereales
Sorgo
Agrios
Nogal
Otros árbo
les fruta-
les
Pastos
Trébol la-
dino (Me-
Patatas
Arroz
Remol. azu
carera
Tomates
Hortalizas
lotus sp)
-
Duración del ciclo (meses)
Libre del período de heladas (entre
heladas)
3
4
7
7-8
3
4-5
7
Libre del período de heladas (entre
heladas)
Libre del período de heladas
Libre del período de heladas
Libre del período de heladas
3-5
3-5
~
K
O,80-0,85
O ,60-O,70
O,75-0,85
O ,60-O ,65
0,80
O,75-0,85
0,70
0,50-0,65
0.70
O ,60-O,70
0,75
O,80-0,85
O ,65-O, 75
1,oo-1,20
0,65-0,75
0,70
0,60
76
El método de Blaney y Criddle se recomienda para calcu
-
lar la evaporación en tierras regadas y en zonas con poca nu
bosidad. Según estimaciones aproximadas, el error del método,
para valores medios del peliia”od0anual y vegetativo, es del -
orden del 15 al 25%.
Thornthwaite y Holzman (1.942) desarrollaronla siguien
-
te ecuación para La evapotranspiración potencial máxima posi
ble mensual:
10 e
E = 16 D’ (
-
) a
O 1
donde D’ es el porcentaje mensual de horas de luz, con rela-
ción a
l
. año, a = 0,93/(2,45 - Ln í
)
, e es la temperatura me-
dia mensual del aire; i es la suma de valores mensuales de -
los Zndices de temperatura i = (8/5)l *’ l4 para los doce me--
ses del año.
Para calcular la evaporación medía anual en una cuenca
de un río, TUPC (1.955) ha propuesto la fórmula:
donde P es la precipitación anual y E es la evapotranspira-
ci6n probable (evaporaci6n máxima posible bajo condiciones -
meteorológicas dadas y suficiente humedad del suelo). Turc -
supone que el valor del parámetro n es igual a 2 y determina
E como una función de la temperatura media del aire e (Eo =
= 300 4
- 25 e + 0,05 g3). La misma ecuación se puede usar pa
-
ra el cálculo de la evaporación en pequeñas áreas y para COL
tos períodos de tiempo; para ello, en la fórmula (41) P PO--
dría ser reemplazable por P + AM, donde AM es la pérdida de
humedad del suelo, en forma de evaporación, durante el pe-mríg
do del balance.
O
O
77
Konstantinov (1.968) ha propuesto un método para el --
cálculo de la evaporación media en zonas llanas con exceso -
de agua y con aproximado equilibrio hídrico, a partir de la
temperatura y humedad del aire medidas a una altura de 2 m -
en la caseta de una estación meteorológica. La evaporación -
media anual se determina directamente por medio de un ábaco
(Figura 8) que relaciona los valores de la temperatura media
anual y de la humedad absoluta. Estos valores representan la
evaporación en un área de varios kilómetros cuadrados, que -
rodea la estación meteorológica.
1
0 1
5 20 25 30 OOC
FIGURA 8. Gráfico para el cálculo de la evaporación anual -
(mm/año) desde el suelo,deacuerdo con la tempera
tura media anual ("C) y la humedad del aire, medy
da a una altura de 2 m.
-
Los métodos que estiman la evaporación a partir de la
temperatura del aire no son de garantía, debido al retraso -
estaciona1 entre la temperatura y la radiación. Las fórmulas
estimativas 'deberían tener en cuenta el balance de energía,
bien explícita o implícitamente.
78
3.4.3.6. Métodos usados en la URSS
En la URSS, Budyko (1.956) ha desarrollado métodos pa-
ra determinar la evaporación media en grandes áreas, para di
-
ferentes tipos de superficies, y también para meses sueltos
y años. La evaporación media anual se puede determinar por -
medio de:
n
PW
(-1.000R )
n
1
.
0
0
0 9 R
n
- ’tanh 1.000 R
E =
[ {
1-exp
PW Pw p L
donde P es la precipitocíón media anual, R es la radiación
neta sobre vegetación húmeda, y pw y L son la densidad y el
calor latente de vaporización del agua.
n
Los valores anuales de R han sido representados en ma
-
n
pas y se pueden determinar para cualquier punto dado. El - -
error medio relativo cuadrático calculado por la fórmula - -
(42) es de cerca del 17%.
Para utilizar el método de Budyko en el cálculo de la
evaporación media mensual es necesario tener datos sobre prc
cipiración (P), escorrentía (Q) , temperatura (0) y tensión -
de vapor (
e
)
. Si existe déficit de agua, para calcular los -
meses de verano se usa la siguiente fórmula:
- E
. (Mi + M2)
si MI + M2 < 2M0
E = E
. si M I + M, 2M0
(43)
O
2 M
E =
-
El agua almacenada en la capa situada a 1 m por encima
del suelo, M,, al comenzar el primer mes cálido, se determí-
na aproximadamente por medio de un mapa especialmente dibuja
-
do, mientras que para todos los meses siguientes se calcula
por la fórmula:
79
Mr(2Mo - E )+ 2M0(P - Q)
si M, + M2 < 2M0
si M, + M, 3 2Mo
O
-
M2 - 2M0 + E
.
M2 = M, + P - Q -E
.
(44)
La evapotranspiración máxima posible (E )se calcula -
mediante ábacos especiales que dependen del déficit de hume-
dad del aire (e2 - e2),donde e2 es la tensión del vapor a 2
m por encima de la superficie, y e2 es la tensión del vapor
saturado a la temperatura del aire 2 m por encima de la su--
perficie. El agua crítica almacenada (M )se puede determi--
nar usando tablas que dependen de la temperatura media men--
sual del aire y de la zona geobotánica. El error medio rela-
tivo de cálculo de la evaporación mensual, por este método,
es aproximadamente del 25%.
O
*
*
O
La evaporación diaria, para una superficie cubierta de
nieve, se puede calcular por las siguientes fórmulas (Kuzmin,
1.953; Konoplyantsev, 1.970) :
E E
: (0,24 + 0,04 ul0) (e2
* - e2) (46)
* *
e2 y e2 son los valores medios diarios de: -
donde ul0, e
velocidad del viento, tensión del vapor saturado correspon--
diente a la temperatura de la superficie de la nieve y a la
temperatura del airey su tensión de vapor respectivamente. -
Los subíndices 2 y 10 indican la altura, en metros, por enc&
ma de la superficie de la nieve, a la cual se han hecho las
respectivas mediciones.
sn’
La evaporación mensual, desde la nieve, se determina -
por medio de estas fórmulas con un error relativo standard -
de cerca del 30%.
80
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  • 1. etodosde calculo del balance hídricort Cuia internacional de investigación y métodos Editada por:A.A.Sqkolov Y T.C.Chapman Versibn espanola:Rafael Heras Instituto de hidrología de España/u nesco
  • 2. TITULO ORIGINAL Methods for Water Balance Computation. No 17 de la serie "Studies and Reports in Hydrology" Publicación conjunta de: Instituto de Hidrología de España Paseo Bajo de la Virgen del Puerto, 3 Madrid 5. España Depósito Legal M-41556-1981 ISBN 84-500-5081-2 Y Unesco Organizacion de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cutura 7, Place de Fontenoy 75700 París. Francia ISBN 92.3.301227.1 Copyright c Unesco 1.981 Edición en lengua española realizada bajo el cuidado del Co- mité Español para el Programa HidrolÓgico Internacional, que ha considerado la versi& realizada por el Comité Nacional - mexicano para el P.H.I., dirigida por Rafael Heras e impresa en el Servicio de Edición del Centro de Estudios Hidrográfi- cos de España con el número 141. Este libro está incluído en el programa de publicaciones del Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo de España para - - 1.982 y aprobado por la Secretaría General Técnica del DepaL tamento
  • 3. PIiEFACIO El Decenio Hidrológico Internacional (DHI), 1.965- - -1.974, fue promovido en la 13 Sesión de la Conferencia Ge I neral de la UNESCO, con el fin de impulsar la cooperación - internacional en los trabajos, investigaciones y formación de técnicos y especialistas en el campo de la hidrología -- científica. Su fin principal fue ayudar a todos los países, en el estudio de sus recursos hidráulicos y en la utiliza-- ciÓn más racional de los mismos, ya que la demanda de agua aumenta constantemente en función del desarrollo de la PO-- blación, industria y agricultura. En 1.973, de los 131 Esta - dos Miembros, 108 han nombrado Comités Nacionales encarga-- dos de desarrollar las actividades nacionales y contribuir a la cooperación regional e internacional dentro del progra - r n a del Decenio. El desarrollo del programa está supervisado por un Consejo de Coordinación compuesto por 30 Estados - - Miembros que son seleccionados en la Conferencia General de la UNESCO, la cual estudia las propuestas para el desarro-- 110 de los programas y recomienda los proyectos de interés a todos o a una gran parte de los países, ayudando en el de - a 5
  • 4. sarrollo de proyectos nacionales o regionales y coordinando la cooperación internacional. La promoción y colaboración en el desarrollo de las técnicas hidrológicas de investigación en lo que se refiere a la difusión de datos hidrológicos y planeamiento de insta - laciones hidrológicas, fue uno de los fines fundamentales - del DHI, cuyo programa incluyó todos los aspectos sobre es- tudios e investigaciones hidrológicas. Estas investigacio-- nes hidrológicas se fomentan a escala nacional, regional e internacional para impulsar y mejorar la utilización de los recursos naturales a nivel local y mundial. El programa del DHI impulsa y ayuda a los países muy desarrollados en la in - vestigación hidrológica e intercambiar información científi - ca y a los países en vías de desarrollo a beneficiarse de - este intercambio de información en la elaboración de proyez tos de investigación, proporcionándoles los medios para uti lizar las,técnicas más modernas en el planeamiento de insta - laciones hidrológicas. Como parte fundamental de la contribución de UNESCO al cumplimiento de los objetivos del DHI, la Conferencia Ge - neral autorizó al Director General a recopilar, intercam- - biar y distribuir información referente a las investigacio- nes sobre hidrología científica, así como a facilitar los - contactos entre especialistas e investigadores en estas ma- terias. Con este fin, UNESCO ha comenzado la publicación de dos colecciones: "Estudios e informes sobre hidrologla" y - "Doc&nentos técnicos sobre hidrología" . La colección "Estudios e informes sobre hidrología" se refiere por una parte a la recopilación de los datos y - resultados más importantes de los estudios hidrológicos rea - 6
  • 5. lizados dentro del marco del Decenio y, por otra, a la pu-- blícación de información sobre nuevas técnicas de investiga ciÓn, estando incluídos también en esta colección los inf- mes presentados en los cimposios. Por tanto, esta colección comprenderá la recopilación de datos, informes de investiga - ciÓn de técnicas hidrológicas y nuevos métodos y directri-- ces para las futuras investigaciones científicas. Esperamos que esta publicación proporcionará material, tanto de inte- rés práctico como teórico, a los hidrólogos y Gobiernos que participaron en el DHI, y responderá a las necesídades de - los técnicos y científicos relacionados con el problema del agua en todos los países. 7
  • 6. I N D I C E PREFACIO INDICE 1. INTRODUCCION 1.1. 1.2. 1.3. Terminología 1.4. Símbolos Objetivos e importancia de los estudios del balance hídrico Propósito y objeto de esta publicación 2. LA ECUACION DEL BALANCE HIDRICO 2.1. 2.2. 2.3. Forma general de la ecuación del balance hz drico Otras formas de la ecuación del balance hí- drico Características especiales de la ecuación - del balance hídrico para intervalos de ti- po diferentes Características especiales de la ecuación - del balance hídrico para masas de agua de - diferentes dimensiones Cierre de la ecuación del balance hídrico ciones del balance hídrico 2.4. 2.5. 2.6. Unidades para los componentes de las ecua-- 3. METODOS DE CALCULO DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES DEL BALANCE HIDRICO 3.1. Datos básicos 3.1.1. Mapas y atlas 3.2. Precipitación 3.2.1. Generalidades 3.2.2. 3.2.3. Medida y corrección de la precipita - ciÓn media Cálculo de la precipitación media - sobre una zona 3.2.3.1. Mapas de isoyetas 3.2.4. Características especiales 5 8 12 12 13 15 15 18 18 19 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28 29 30 31 8
  • 7. 3.3. Caudal o aportación del río 3.3.1. Escorrentía media y selección del - período del balance hídrico 3.3.2. Cálculo del caudal medio utilizando datos directos 3.3.2.1. Método gráfico 3.3.2.2. Método analítico 3.3.3. Cálculo del caudal medio cuando no existen datos 3.3.3.1. Cálculo del caudal medio a partir de un mapa de -- isolíneas por el método analógico utilizando la ecuación -- del balance hídrico y tér - mico 3.3.3.2. Cálculo del caudal medio 3.3.3.3. Cálculo del caudal medio 3.3.4. 3.3.5. 3.4. EvapbraciÓn Mapas de isolíneas de escorrentía Separación de los componentes del - hidrograma de escorrentía 3.4.1. Generalidades 3.4.1.1. Lista de símbolos solame; Evaporación desde la superficie del agua 3.4.2.1. Cálculo a partir de los - datos del evaporímetro 3.4.2.2. Método del balancehídkico 3.4.2.3. Método del balance térmico 3.4.2.4. Método aerodinámico 3.4.2.5. Fórmulas empíricas 3.4.2.6. te para la evaporación 3.4.2. Efecto de las plantasacuá - ticas 3.4.3. Evaporación desde tierra 3.4.3.1. Cálculo por evaporímetros y lisímetros 32 32 34 35 37 38 38 42 43 43 46 51 51 52 54 54 56 57 59 6 1 66 6 8 69 9
  • 8. 3.4.3.1.1. Medidas de la evaporación, - desde superfi- cies cubiertas por nieve, por medio de evapo - rímetros 3.4.3.2. Método del balancehídrico 3.4.3.3. Método del balancetérmico 3.4.3.4. Método aerodinámico 3.4.3.5. Métodos empíricos 3.4.3.5.1. El métododela fÓrmula combi- nada empíricos 3.4.3.5.2. Otros métodos 3.4.3.6. Métodos usados en la URSS 3.4.4. Mapas de evaporación Variaciones del agua almacenada en cuencas hidrográficas 3.5.1. Generalidades 3.5.2. Almacenamiento de agua superficial 3.5, 3.5.2.1. Almacenamiento de agua en las microdepresiones 3.5.2.2. Almacenamiento de agua en estado sólido 3.5.2.3. Acumulación de agua en la - gos y embalses 3.5.2.4. Almacenamiento de agua en el cauce de un río, en -- una cuenca dada 3.5.3. Almacenamiento de humedad en el sue - lo 3.5.4. Almacenamiento de aguas subterráneas 4. VARIABILIDAD DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES DEL - BALANCE HIDRICO Y EXACTITUD DE SU ESTIMACION 4.1. 4.2. Variabilidad de los principales componentes dei balance hídrico Estimación de la exactitud de la medición y cálculo de los componentes del balance hf4- drico 69 69 7 1 71 72 72 75 79 83 83 83 84 85 85 85 89 95 96 102 102 110 10
  • 9. 5. BALANCE HIDRICO DE MASAS DE AGUA 5.1. Cuencas fluviales 5.1.1. Generalidades 5.1.2. Balance hídrico medio de una cuenca 5.1.3. Balance hldrico de una cuenca para intervalos detednados de tiempo 5.1.4. Bosques y cuencas forestales 5.1.4.1. Terreno forestal 5.1.4.2. Cuencas forestales 5.1.5. Tierras regadas y drenadas 5.1.5.1. Tierras regadas 5.1.5.2. Tierras drenadas 5.2. Lagos y embalses 5.3. Pantanos 5.4. Cuencas de aguas subterráneas 5.5. Cuencas glacíares, glaciares de montaña y - 5.6. Mares interiores capas de hielo 116 116 116 117 6. BALANCES HIDRICOS REGIONALES 6.1. Balances hídricos regionales 6.2. Balance hfdrico continental 7. BALANCE HIDRICO DE LA ATMOSFERA 7.1. Ecuaciones principales del balance hfdrico 7.2. Ecuación del balance hfdrico para el siste - ma atmósfera-suelo 7.3. Desarrollo de la ecuación del balance hí-- drico para la atmósfera 7.3.1. Sistemas de medición y fuentes de datos 7.3.2. Consideraciones a escala espacial 7.3.3. Consideraciones sobre la escala de tiempo 7.4. Estimación de los términos de la ecuación por el sistema atmósfera-suelo 8. ESTIMACI’ON DEL INDICE DE CIRCULACION DEL AGUA 123 125 126 131 132 132 137 141 148 156 164 166 169 169 171 175 175 176 177 179 180 181 181 182 1 1
  • 10. 1. INTRODUCCION 1.1. Objetivos e importancia de los estudios del balarice- hi'drico , Las técnicas del balance hídrico, uno de los principa- les objetivos en hidrologla, son un medio para solucionar i z portantes problemas hidrológicos teóricos y prácticos. A partir de un estudio del balance hídrico es posible hacer una evaluación cuantitativa de los recursos de agua y sus modificaciones por influencia de las actividades del hoz bre. El conocimiento de la estructura del balance hldrico - de lagos, cuencas superficiales y cuencas subterráneas, es - fundamental para conseguir un uso más racional de los recur- sos de agua en el espacio y en el tiempo, así como para mejo rar el control y redistribución de los mismos; por ejemplo: trasvases de cuencas, control de máximas crecidas, etc. El - balance hídrico ayuda en la predicción de las consecuencias debidas a cambios artificiales en el régimen de ríos, lagos y cuencas subterráneas. La información que proporciona el b a lance hfdrico de las cuencas de ríos y lagos para cortos pe- 12
  • 11. rlodos de tiempo (estaciones,meses, semanas y días) se uti- liza para explotación de embalses y para predicciones hidro- lógicas. El conocimiento del balance hídrico es tambign muy im- portante para el estudio del-ciclohidrológico. Con los da-- tos del balance hldrico es posible comparar recursos especl- ficos de agua en un sistema, en diferentes períodos de tiem- po, y establecer el grado de su influencia en las variacio-- nes del régimen natural. Después del análisis inicial, utilizado para estimar - los componentes del balance hldrico y su ajuste en la ecua-- ción, es posible detectar deficiencias en la distribución de estaciones de observación y descubrir errores sistemáticos - de medición. Finalmente, el conocimiento del balance hídrico permi- te una evaluación indirecta de cualquier componente descono- cido dentro de él, por diferencia entre los componentes con2 cidos; por ejemplo, la evaporación a largo plazo, en una - - cuenca de un río, puede calcularse por diferencia entre la - precipitación y el caudal. 1.2. Propósito y objeto de esta publicación Esta publicación intenta ser un manual internacional - para el cálculo de balance hldricos de cuencas, zonas rega-- b1es.y masas de agua superficiales y subterráneas. Se espera que sea de gran utilidad en los países en -- vías de desarrollo y en aquéllas regiones en donde la falta de datos, u otras circunstancias, han impedido el cálculo de los balances hldricos. Se supone que el lector posee la for- 13
  • 12. mación básica correspondiente a un científico o a un ingenie - ro y que conoce los términos hidrológicos y su metodología - de cálculo. El objetivo fundamental es establecer, en la medida de lo posible, principios definidos y métodos, que puedan ser - empleados en diferentes países, para el cálculo del balance hfdrico y de sus componentes. Tal unificacióti de métodos es esencial para el cálculo de los balances hfdricos en las cuencas de ríos internaciona - les y de extensas regiones ecológicas que abarcan el territo rio de varios países diferentes. Los métodos descritos en es - ta publicación no comprenden todas las posibles variaciones ecológicas y de las características naturales del medio am-- biente y, por lo tanto, en algún caso, será precisa la real& zación de tests y estudios experimentales. , Los símbolos de determinados parámetros, utilizados -- Únicamente en una sección de esta publicación, se relacionan separadamente de aquellos que se usan frecuentemente en el - texto, Muchos símbolos están afectados con subi'ndices, para - indicar un significado más particular. Los modificadores que son utilizados frecuentemente se especifican en la relación. Subíndices numéricos y primas ( ' )tienen significados dife-- rentes, definidos con su valor relativo en el texto. Esta publicación describe los métodos de cálculo para períodos largos o cortos y medios, incluyendo: .Los componentes principales del balance hl'drico: pre - cipitación, caudal, evaporación y almacenamiento de agua en diversas formas. 14
  • 13. .El balance hídrico en zonas: cuencas de ríos, países, regiones físicas y continentes. .El balance hídrico en grandes masas de agua, como la _ I gos y embalses, aguas subterráneas, glaciares y ca-- pas de hielo, mares interiores y la atmósfera. .El balance hídrico en zonas o cuencas con caracteríg ticas hidrológicas especiales, por ejemplo, porcents jes importantes de superficie de bosques o vegeta- - ción, zonas de regadío, etc, que afectan sustancial- mente al balance hldrico. 1.3. Terminología Esta publicación emplea la terminología usual en la -- práctica hídrológíca internacional (Chevotarev, 1.970; UNES- CO-OMY, 1.969; Gidrometeoízdat, 1.970; Toebes y Ouryvaev, -- 1.970). 1.4. Símbolos Los símbolos usados se han seleccionado cuidadosamente para formar un conjunto consistente y claro, que coincida lo más posible con otras publicaciones hidrológicas (UNESCO - - 1.971) y con los standardc internacionales (IVPAP 1.965). Las unidades dadas son las recomendadas y están de - - acuerdo con los valores de las constantes citadas. Como re-- sultado de esto, la presentación de ecuaciones empíricas po- drá diferir, en apariencia, de la formulación original del - autor. 15
  • 14. MODIFICADORES GENERALES Tipo Preíndice Subfndíces Superíndices Símbolo A an ch € 5 1 1 L O obs S Sn St U - Significado Incremento o variación durante - un intervalo de tiempo, del ba-- lance hfdrico: positivo = aumen- to; negativo = disminución Análogo Canales de ríos y arroyos Glacíares, hielo Entrada de la masa de agua estu- diada Lagos y embalses Salida de la masa de agua estu-- diada Observado Superficial Nieve Intercambio entre un mar inte- - rior y el océano Bajo el suelo subterráneo Valor medio 16
  • 15. SIMBOLOS GENERALES Símbolo a A cS cV E g G 1 M n P Q S S T *r v W Y Significado Parte de una superficie Superficie (de una cuenca] Coeficiente de asimetría Coeficiente de desviación típica adi-- mensional (ver apartado 4) C. de varía- ción Evaporación (incluyendo transpiración) Aceleración debida a la gravedad Almacenamiento de agua subterránea Caudal de riego Humedad en el suelo y zona no saturada No de términos de una serie Precipitación real recibida en la su-- perficie del suelo Caudal total Desviación típica o estandard del com- ponente del balance hídrico Coeficiente de almacenamiento, expresi do como profundidad media Período del balance hídrico Tiempo convencional de estudio Almacenamiento de agua, expresado como un volumen Almacenamiento de agua en la atmósfera Término residual o error de cierre de la ecuación del balance hídrico Unidades Km2 Km2 - - mm m/s2 mm mm mm - mm mm m mm varias varias m 3 mm mm 17
  • 16. 2. LA ECUACION DEL BALANCE HIDRICO 2.1. Forma general de la ecuación del balance hi'drico El estudio del balance hldrico en hidrologfa se basa - en la aplicación del principio de conservación de masas, tag bién conocido por nosotros como ecuación de la continuidad. Esta establece que, para cualquier volumen arbitrario y durag te cualquier período de tiempo, la diferencia entre las en-- tradas y salidas estará condicionada por la variación del vg lumen de agua almacenada. En general, la tecnica del balance hídrico implica me- diciones de ambos aspectos, almacenamientosy flujos del agua; sin embargo, algunas mediciones se eliminan en función del - volumen y período de tiempo utilizados para el cálculo del - balance (UNESCO, 1.971). La ecuación del balance hldrico, para cualquier zona o cuenca natural (tal como la cuenca de un río) o cualquier e sa de agua, indica los valores relativos de entrada y salida de flujo y la variación del volumen'de agua almacenada en la zona o masa de agua. En general, las entradas en la ecuación 18
  • 17. del balance hldrico comprenden la precipitación (P), en for- ma de lluvia o nieve, realmente recibida en la superficiedel suelo, y las aguas superficiales y subterráneas recibidasden - tro de la cuenca o masa de agua desde fuera (QsI y Q , , ) . Las salidas en la ecuación incluyen la evaporación desdela,supex ficie de la masa de agua (E) y la salida de corrientes de -- agua superficial y subterránea desde la cuenca o masadeagua considerada (Qso y Q ) . Cuando las entradas superan a las - u0 salidas el volumen de agua almacenada (AS) aumenta y cuando ocurre lo contrario disminuye. Todos los componentes del ba- lance hídrico están sujetos a errores de medida o estimación, y la ecuación del balance deberá incluir, por tanto, un tér- mino residual o de diferencia (w). Por tanto, el balance hi'drico para cualquier masa de - agua y cualquier intervalo de tiempo, en su forma más gene-- ral,,vendrá representado por la siguiente ecuación: 2.2. Otras formas de la ecuación del balance hídrico Para su aplicación a ciertos cálculos, la ecuación del balance hídrico (1) podrá simplificarse o hacerse más comple - ja, dependiendo de los datos disponibles, del objeto del cál - culo, del tipo de masa de agua (cuenca de un río, lago o em- balse, etc.), de las dimensiones de la masa de agua, de sus caracterEsticas hidrográficas e hidrológicas, de la duración del balance,,y de la fase del régimen hidrológico (crecida, baja crecida) para el cual se calcula el balance hídrico. En grandes cuencas de ríos, Qu, y Quo son pequeños com parados con otros términos y, por lo tanto, se desprecian; - 19
  • 18. así, por ejemplo, el intercambio de aguas subterráneas con -- cuencas'vecinas se supone igual a cero. En una cuenca de un río con una divisoria de cuencas -- bien definida, las aportaciones superficiales son prácticamen - te despreciables (suponiendo que no haya trasvases artificia- les desde otras cuencas) y, por lo tanto, Q s , no figura en la ecuación del balance para una cuenca de un río. Por esto, la ecuación del balance para una cuenca de un río queda como si- gue: donde Q representa la descarga del río desde la cuenca. Por otro lado, dependiendo del problema específico, los términos de la ecuación (1) pueden simplificarse. Por ejemplo en la determinación de los balances hídricos para cortos in-- tervalos de tiempo, el incremento o variación del volumen to- tal de agua almacenada (AS) en una cuenca pequeña de un río - comprenderá la variación de la humedad almacenada en el suelo (AM), en los acuíferos (AG), en los lagos y embalses (ASL), - en los canales derivados del río (ASc,), en los glaciares - - (AS )y en la cubierta o manto de nieve (AS ) . En este caso, la ecuación del balance hldrico tiene por expresión: gl sn PCQSI+QUI-~-QSO-Quo- A M - A G - A s ~ - A S ~ ~ - A S ~ ~ - A S ~ ~ - V = 0 (3) donde QsI representa la derivación neta o entrada de agua su- perficial procedente de otras cuencas. 20
  • 19. 2.3. Características especiales de la ecuación del balance - hfdrico para intervalos de tiempo diferentes El balance hídrico se puede calcular para cualquier in- tervalo de tiempo, pero deberá hacerse una distinción entre - balances medios y balances para períodos determinados (tales como un año, una estación, un mes o un número de días), llama - dos algunas veces corrientes, comunes o balances operaciona-- les. Los balances hfdricos para valores medios se calculan - para un ciclo anual (año calendario o año hidrológico), aun-- que también pueden hacerse para cualquier estación o mes. La determinación del balance hfdrico para un año medio es el caso más simple, ya que se puede despreciar la varia--- ciÓn del volumen de agua almacenada en la cuenca (AS), que es difícil de medir y calcular. Para un largo período los incre- mentos del agua almacenada, positivos y negativos, a escala - anual, tienden a equilibrarse y su valor neto al final puede considerarse igual a cero. La situación contraria ocurre cuando se calculan los ba lances hídricos para períodos cortos, para los cuales AS # O. Cuanto más corto es el intervalo de tiempo, más precisos de- rán ser la medida y determinación de los componentes del ba-- lance hídrico y más subdivididos estarán los valores de AS y de otros elementos. Esto da como resultado una ecuación del - balance compleja, que es difícil de ajustar aceptablemente. El término AS deberá, también, tenerse en cuenta en la determinación,de balances medios por estaciones o meses. 21
  • 20. 2.4. Características especiales de la ecuación del balance - hídrico para masas de agua de diferentes dimensiones El balance hldrico puede calcularse para masas de agua de cualquier tamaño, pero la complejidad del cálculo depende fundamentalmente de la extensión del área estudiada. Una cuenca de un río es la Única zona natural para la - cual las determinaciones a gran escala del balance hídrico -- pueden simplificarse, ya que la exactitud del cálculo aumen- ta al hacerlo la superficie de la cuenca. Cuanto más pequeña sea la superficie de la cuenca, más complicado es su balance, ya que es más difícil estimar componentes secundarios, tales como intercambio de aguas subterráneas con cuencas adyacentes, almacenamiento de agua, enlagus,embalses, pantanos o marismas y glaciares y la dinámica del balance h’ldrico de bosques y z g nas regables. El efecto de estos factores decrece gradualmen- te al aumentar el área de la cuenca y puede llegar a despre-- ciarse. La complejidad para determinar el balance hldrico de da - gas, embalses, marismas o zonas pantanosas, cuencas de aguas subterráneas y cuencas de glaciares de montaña, aumenta con - el área, debido a la dificultad de realizar mediciones preci- sas y exactas y calcular los numerosos e importantes compone2 tes del balance hídrico en grandes masas de agua, tales como flujo lateral y variaciones del volumen de agua almacenada en grandes lagos y embalses, precipitación sobre la superficie - del agua, etc. 22
  • 21. 2.5. Cierre de la ecuación del balance hídrico Cuando sea posible, para cerrar la ecuación del balan- ce hldrico es esencial medir o calcular todos los elementos del balance, usando métodos independientes. Las medidas y de - terminaciones de los elementos del balance hl’drico siempre - tienen errores, debido a las limitaciones tecnológicas. La - ecuación del balance hídrico, por lo tanto, generalmente no establece un balance exacto, aunque todos sus componentes se midan y calculen por métodos independientes. La inexactitud viene representada en la ecuación por un término residual,v, que incluye los errores en la determinación de los componen- tes considerados y los valores de los componentes que no se han tenido en cuenta en la ecuación utilizada. Un bajo valdr de (V) indica un ajuste aceptable de la mayoría de los compo - nentes del balance. Si resulta imposible obtener el valor de un componente por medida directa o cálculo, se podrá evaluar como un térmL no residual en la ecuación del balance. En este caso, el tér - mino incluye la diferencia del balance y, por lo tanto, con- tiene un error desconocido, que podrá ser aún más grande que el valor del componente. Lo mismo sucede cuando los valores medidos de un componente se utilizan para estimar los valo-- res de otro componente, por medio de fórmulas empíricas o se miempíricas. El valor así estimado incluirá los errores debi dos a las imperfecciones de la fórmula y los de medida, si- do el error total nuevamente desconocido. 23
  • 22. 2.6. lance hídrico Los componentes de la ecuación del balance hfdrico se pueden expresar como una altura media de agua sobre la cuen- ca (mm) , como un volumen de agua (m3), o en forma de caudal (m3s-l) .La Última forma es Útil para balances de utiliiacibn de agua, pero en ocasiones se estima de balances estableci-- dos para intervalos de tiempo específicos. Como el establecimiento de la ecuación del balance hf- drico comienza generalmente con el cálculo de la precipita-- cíÓn media sobre la cuenca, los otros componentes también se expresan como altura de agua. En las unidades recomendadas, las transformaciones entre altura y volumen son simples, por ejemplo : V = 1.000 A S (4) donde S es un volumen expresado como altura media (mm), V - es el misino volumen expresado en (m3), y A es la superficie de la cuenca (Km2). 24
  • 23. 3. METODOS DE CALCULO DE LOS PRINCIPALES COMPONENTES DEL BA LANCE HIDRICO 3.1. Datos básicos Los datos de precipitación y caudal son básicos para - el cálculo de los componentes del balance hfdrico de las - - cuencas fluviales para perfodos las os. Estos datos suelen - publicarse en memorias anuales, tanto hidrológicas coma me-- teorol8gicas, boletfnes, etc. Para calcular el balance hfdrica anual, estaciona1 o - mensua1,esnecesario tener datos sobre las variacionesdelvg lumen de agua almacenada en la cuenca.Estasse abtienen por mediciones de la nieve,abservacionesde la humedad del suelo, fluctuaciones del nivel delaguaen 10s lagosyen los pozos. Para calcular el balance hldrico de pequeñas zonas con caracterfsticas especiales (cuencas de glaciares de montaña, grandes zonas boscosas, tierras bajo riego, etc), es necesa- rio, en la mayorfa de los casos, organizar un programa espe- cial de observaciones, por ejemplo, ,observacionesde deshie- lo de glacjares (o deglaciación), intercepción de la precipL tación, humedad del suelo, etc. 25
  • 24. Para calcular la evaporación son necesarios datos de - evaporación en tanque y datos meteorológicos sobre temperatz ra, humedad, viento, nubosidad y radiación. 3.1.1. Mapas y atlas Cuando no existen o hay muy pocos datos sobre precipi- tación, caudal o evaporación en una cuenca de un río, pueden ser Útiles mapas regionales y atlas de valores medios de es- tos elementos (Nordenson, 1.968; GUGK y Academia de Ciencias de la URSS, 1.964; O.M.M., 1.970; Rainbird, 1.967; Sokolov, 1.961; Sokolov, 1.968). Con la ayuda de estos mapas de isolí - neas es posible determinar, planimetrando, los valores me- - dios de precipitación, escorrentía y evaporación. Los principales métodos para preparar estos mapas se - describen en los apartados 3.2.3.1., 3.3.4. y 3.4.4.; a este respecto,,conviene hacer notar que, para el cálculo del ba-- lance hldrico, los mapas de precipitación anual, evaporación y escorrentía deben ajustarse a la ecuación simplificada del balance hldrico (GUGK y Academia de Ciencias de la URSS, - - 1.964) : - - - P - E - Q - O (5) La utilización de los tres mapas se realiza mediante - una evaluación de la exactitud de cada uno. Generalmente, el mapa de escorrentía es el más exacto (con la excepción de zc nas áridas con arroyos o torrentes efímeros, que proporcio-- nan grandes Caudales durante un intervalo corto de tiempo y - después se secan), debido a que las estaciones de aforomiden automáticamente el caudal de la cuenca. Por esta razón, los- mapas de escorrentía son, generalmente, los de mayor garantía 26
  • 25. y después los de precipitación y evaporación 1.968) . (Nordenson, -- 3.2. Precipitación 3.2.1. Generalidades La precipitación es, normalmente, la Única fuente de - humedad que tiene el suelo y por eso conviene que su medida y cálculo se hagan con gran precisión, pues de ello depende, en gran manera, la exactitud de todos los cálculos del balan - ce hldrico. La cantidad media de precipitación en una cuenca flu-- via1,oen cualquier otra zona, se obtiene a partir de los d z tos de pluviómetros, pluviógrafos o totalizadores instalados en la zona en estudio. En el caso de insuficientes aparatos, se pueden usar también los datos de precipitación de zonas - próximas y de recubrimiento, a fin de obtener un valor más - exacto de la precipitación. Cuanto más corto sea el período de cálculo del balance hídrico, más densa debe ser la red de medida de la precipitación. El equipo de medida debe cum--- plir las normas internacionales y especialmente las de la - O.M.M. Para calcular balances hídricos medios son necesarias series extensas de precipitación (alrededor de 25 - 50 años). Para estimar los datos que faltan es aconsejable establecer relaciones gráficas de datos observados en estaciones veci-- nas o usar el método de correlación (Nordenson, 1.968; Rain- bird, 1.967; Rodda, 1.972; Hershfield, 1.965; Hershfield, - 1.968; Kagan, 1.972a; Green, 1.970a, 1.970b). 27
  • 26. El cálculo de la precipitación media en una zona o su- perficie de agua presenta dos problemas: 1) la determinación de la precipitación en un punto; 2) la determinación de la - precipitación media, en altura, sobre la zona en estudio, - usando puntos de observación. 3.2.2. Medida y corrección de la precipitación media Sabido es que los aparatos para medir la precipitación, corrientemente usados en la red de estaciones meteorolÓgicas, no miden toda la precipitación, debido, principalmente,alos efectosdelviento. El error es más grande cuando la precipi- tación es en forma de nieve y puede llegar al 100% si los -- vientos son fuertes. Además, cierta cantidad de precipitación, retenida en el aparato, se pierde por evaporación durante el tiempotrang currido entre el comienzo de la precipitación y la medición, y por humedecimiento del aparato colector en cada nueva caí- da, especialmente en el caso de lloviznas. Si las lloviznas son frecuentes, la pérdida total, debida a esta causa, puede ser considerable. Por lo tanto, en el cálculo del balance hldrico, la de - terminación del valor medio de la precipitación en cuencas o superficies de agua debe hacerse con datos corregidos para - compensar los errores sistemáticos de los aparatos de medida (Bochkov, 1.965; Boehkov, 1,970; G.G.I., 1.966; G.G.I., 1967; Struzer et al., 1.965; Struzer et al., 1.968). En una de las Últimas publicaciones de la O.M.M. (O.M.M., 1.970b), las co- rrecciones por efecto del viento son estimadas en un 10-15% para la lluvia y en un 40-60% para la nieve. Estas correccio - 28
  • 27. nes se comprobaron en la URSS para aparatos de medida de 200 cm , colocados 2 m por encima de la superficie del suelo. De acuerdo con Nordenson (1.968), en el caso de chubascos tropí cales, los errores de medición no exceden, generalmente, del 5%. Investigaciones experimentales, llevadas a cabo en la -- URSS (Gidrometeoizdat, 1.971a), muestran que las pérdidaspor humedecimiento del aparato colector son de cerca de 0,2 mm - por cada medición de lluvia y de 0,l mm para nieve, mientras que las pérdidas por evaporación dan un valor del orden del 6% de la precipitación total, durante el verano (dependiendo del tipo de aparato colector y de la temperatura del aire). 2 Las correcciones para reducir los errores en la lluvia medida y ajustar más los valores reales se determinan por -- comparación de los datos con medidas de precipitación stand2 rizadas y obtenidas a nivel del suelo, instalados en lugares protegidos del viento, y diseñados para minimizar los erro-- res debidos a salpicadura de agua dentro o fuera del aparato. Las correcciones para la nieve se determinan también, por mediciones paralelas, con los aparatos de medida de la - precipitación, instalados ambos en lugares abiertos y prote- gidos (por ejemplo, en un bosque con árboles de hojas cadu-- cas o en un terreno de desmonte del bosque), o por compara-- cíÓn de los datos de precipitación con los producidos por -- deshielo. 3.2.3, Cálculo de la precipitación media sobre una zona Los valores medios de precipitación, para cuencas de - ríos y regiones administrativas (provincias) con una distri- bución relativamente uniforme de la red de estaciones y pe-- 29
  • 28. queñas variaciones de precipitación sobre la zona, se calcu- lan como media aritmética de los datos evaluables de todas - las estaciones, es decir: 1 n n i=l - P = - c Pi donde P es la precipitación media para una cuenca o región - dadas, P. es la precipitación media para el mismo período en la estación i y n es el número de estaciones usadas para cal - cular la media. 1 Cuando la red de estaciones no está uniformemente dis- tribufda sobre la zona, la precipitación se calcula con los datos de estaciones meteorológicas a las que se asigna un pe - so medio, es decir: 1 n P ' = - P.a A i=l - i i (7) donde a. es el área, de la cual la estación de precipitación i se espera sea la representativa, A = a. es el área de la cuenca o región. El área ai, asignada a cada estación, se d z termina, normalmente, por el método de Thiessen (Rainbird, - 1.967; Mc Guinness, 1.963). 1 1 3.2.3.1. Mapas de isoyetas Otro método para determinar la precipitación sobre una zona es el trazado de mapas de isoyetas. A partir de los va- lores corregidos de la precipitación de cada estación se di- bujan las isoyetas, teniendo en cuenta la orografía, la di-- rección de vientos y orientación de vertientes y el gradien- te pluviométrico en regiones montañosas (Nordenson, 1.968; - 30
  • 29. O.M.M., 1.970b; Heras, 1.972 España). Los intervalos entre - isoyetas no deben ser menores que el error medio de interpo- lación. Como la desviación típica o standard aumenta con la -- precipitación, en zonas de fuerte relieve la separación en-- tre isoyetas aumenta con la altitud en razón geométrica. La O.M.M. (1.970b) recomienda, en general, que los ma- pas de precipitación media anual, a escala de 1:5.000.000, - tengan isollneas a 100:200, . . .800; 1.000, ... 1.600; - - - 2.000, ...3.200; 4.000 mm, con intervalos de 100 mm hasta - 1.000, de200 unn hasta 2.000 y de 400 mm hasta 4.000. 3.2.4. Características especiales Las medidas de precipitación sobre superficies de agua y grandes áreas de bosques, tienen características especia-- les y requieren, por 10 tanto, una explicación adicional. Cuando se calcula la precipitación que cae sobre la sx perficie de lagos y embalses conviene tener en cuenta que, - debido a la disminución de las corrientes de aire ascendente sobre la superficie del agua, que ayudan a la formación de - precipitaciones locales convectivas, la cantidad de precipi- tación que cae sobre la superficie del agua, sobre las islas llanas y las playas, es menor que la que cae sobre el inte-- rior y zona litoral. Por ejemplo, sobre islas llanas, sin r 2 lieve.notable, y en grandes superficies de agua, la precipi- tación anual 'puede ser un 15-25% menor que la caída sobre la orilla (Natrus, 1.964; Matushevski, 1.960). Para tener en cuenta la reducción de la precipitación sobre un lago o embalse, los pluviómetros se deberán insta-- 31
  • 30. lar no sólo alrededor del lago, sino también a alguna distan - tia de la costa, sobre las islas y en los faros. Para el cálculo de la precipitación sobre una gran zo- na forestal (Corbett, 1.967), los pluviómetros se instalan - en un claro del bosque. Debido a los efectos aerodinámicos, las zonas de desmonte alteran, a veces, las condiciones bajo las cuales se produce la precipitación (particularmente la - nieve) y hacen que sea mayor que la que cae sobre las zonas cubiertas de bosque. Por lo tanto, los pluviómetros deberán instalarse en el centro del claro del bosque, sobre la hori- zontal de la línea que va desde el centro del pluviómetro -- hasta las alturas de los árboles más cercanos, formando un - ángulo de 30" - 50" para un bosque de coníferas y de 78"-80" para árboles de hojas caducas (Fedorova, 1.966). Para la determinación de la precipitación totalmens-ial, caída debajo de la cubierta del bosque, además de las obser- vaciones de la precipitación, deberán tenerse en cuenta los datos procedentes de la medida de la nieve (Costin et al. -- 1.961). 3.3. Caudal o aportación del río 3.3.1. Escorrentía media y selección del período del balan- ce hfdrico El caudal medio es una característica básica de los -- ríos. La determinación exacta del caudal o aportación del -- río depende de la exactitud de la medida y el cálculo del -- caudal de la variación del mismo, de la duración del período de observaciones y de la densidad de la red de estaciones de aforo (OMM, 1970a;VanderMade, 1972; DavisandLangbein, 1972). 32
  • 31. El caudal medio o aportación del río, calculado como - media aritmética de las series de valores observados, es un concepto estadístico. Las variaciones del caudal con el tiem - PO pueden ajustarse a una ley de distribución estadística e investigadas por medio de métodos basados en la teoría de -- probabilidades. El caudal medio (6), el coeficiente de varia - ciÓn (C )y el coeficiente de asimetría (C ) , son los parámg tros de la ley de distribución anual de caudales. V S Para el tratamiento estadístico es esencial tener se-- ríes homog6neas en el tiempo, sin variaciones de los facto-- res fisiográficos que afectan a la escorrentía y a su forma- ción y sin cambios de construcciones y explotación de obras de control sobre los ríos. El caudal medio anual se determi nará para un largo período de observación, que incluya va--- rios ciclos húmedos y secos. El caudal medio se puede calcular por: 4 . n i=1 donde 6 es el caudal medio y Q es el caudal anual en el año i i de un período extenso de n años, de forma que un posterior aumento en extensión de las series produzca sólo una pequeña alteración del valor de 6.La discusi6n del porcentaje de -- error del valor medio puede verse en el apartado 4.2. Para - su determinación a largo plazo es esencial tener un período de observaciones que abarque aproximadamente el mismo nihero de ciclos secos y húmedos. Cuanto más grande sea el número - de ciclos completos, más pequeño será el error de estimación del caudal medio. Como la variación de los ciclos de esco--- rrentía no son coincidentes entre cuencas lejanas, no es po- sible utilizar un período uniforme de observaciones para la 33
  • 32. determinación de los mapas de escorrentía. El período apro-- piado para ríos de una misma región hidrológica, donde las - variaciones de escorrentía no están desfasadas, debería ser determinado por comparación preliminar del caudal normaliza- do: 1 n - C (Qi - 6) s i = l y Qn para n = 1, 2, 3, ... ; donde 6 y S son la media y la -- desviación típica o standard de la escorrentía (Andrejanov, 1.957; Kuzin, 1.970; Sokolovski, 1.968). En el cálculo del caudal medio pueden ocurrir tres ca- sos: a) Que haya suficientes datos de observación. b) Que sólo haya datos de observación de cortos perío- dos de tiempo. c) Que no haya datos de observación. 3.3.2. Cálculo del caudal medio utilizando datos directos Cuando existen series suficientemente extensas de da-- tos, el caudal medio se calcula como media aritmética de los valores observados. Para ello, es esencial tener series con 2 Ó 3 ciclos completos y si las series de observación tienen del orden de 50 - 60 años se puede calcular el valor medio - de toda la serie, sin considerar las variaciones cíclicas. Cuando se calcule el caudal con series cortas de datos (10 años o menos) es absolutamente necesario extender las SE ries, utilizando para ello series extensas de estaciones de 34
  • 33. aforo de ríos adyacentes con unas condiciones fisiográficas similares. La existencia de una afinidad suficientemente es- trecha entre la escorrentía anual de una estación específica y la estación base, con series de observación extensas, es - una coridición necesaria para ampliar series cortas por méto- dos gráficos y analíticos; el primer método es preferible ya que muestra gráficamente el tipo y extensión de las interre- laciones. 3.3.2.1. Método gráfico La estimación del caudal medio se hace gráficamente -- comparando en el período total de observaciones los valores de la cuenca y de la estación base de medida. Las relaciones pueden ser lineales o curvilíneas. Estas Últimas se utilizan cuando existen diferencias reales en las variaciones de los caudales de los dos ríos. Las relaciones lineales se utilizan, sobre todo, cuan- do los puntos se ajustan aceptablemente a una recta. El ajuste es mejor cuando se utilizan valores anuales de la misma frecuencia, es decir, de similares probabilida-- des de ocurrencia durante el período de observaciones simul- táneas. Tal representación es admisible, solamente, cuando - se producen homogeneamente las variaciones de caudal anual - en las dos estaciones. Esta curva de proporcionalidad sólo - pasará por el origen de coordenadas cuando el coeficiente de variación del: caudal anual en ambos puntos sea aproximadameg te el mismo. Los gráficos pueden considerarse satisfactorios si el número de puntos sobre la curva es del orden de 8 - 10, y el 35
  • 34. 1.000m3/s /K m 2 U I /t/ Km2 Y l n f m 3 c Y 4 c Y W a 2 1 2 3 4 ILEK Al AKTUEINSK 0-4 0-6 1-2 1 - 6 UIL AT TOLTOGAI ILEK AT AKTUEINSK - 0-4 0-8 1-2 1-6 M' UIL Al TOLTOGAI UIL Al TOLTOGAI E M E A Al ARALTOEE FIGURA 1. Relaciones entre .caudal.anual uor unidad de área del rlo Emba en Araltobe, del río IlekenAktubinsk y del río Temir en Leninski coeficiente de correlación de 0,7 - 0,8. Las desviaciones de los valores puntuales respecto de la curva de proporcionali- dad no deberán exceder del 10 - 15% de los valores calcula-- dos. Los resultados obtenidos tendrán garantía si se estu- - dian con valores relativos a años muy secos y muy húmedos -- (Figura 1). 36
  • 35. Cuando la relación es lineal, el caudal mediodeseries cortas se determinar6 a partir del caudal medlo con serles - largas en la zona, sin necesidad de calcular los valores - - anuales de caudal. Cuando la relación es curvllhé-a la esti- mación se realiza a escala anual y la media se calcula con - la serie completa. Cuando hay muchas lagunas,oinsufíciencia de datos, se utiliza el método de correlación ~No~denson~ 1.968), o el m6 - . todo analstico que se describe a continuación. 3.3.2.2. Método aaalítico La estimación de caudales para períodos largas depende de que las curvas que relacionan los caudales en dos ~ ~ ~ pacen por el origen de coordenadas y de que la raz6n de pro- porcionalidad de los caudales en los dos rlos, para diferen- Les perPodos, sea constante. En este caso, el caudal medio se obtiene la: donde y Gan representan el caudal medio de la cuenca Lnc” nita en la zona elegida y la cuenca base affn, y u QanaobSrepresentan los valores nedios de percodcsc cortos comunes. y - - obs - El empleo de la ecuación (9) sólo será.posible cuando los ríos comparados estén en la misma regi6n Eisio tengan aproximadamente las mismas superficies de cuenca y v_a lores semejantes de caudal de base y coeficiente de varía- - 37
  • 36. ción. Cuando hay diferencias significativas en los coeficien - tes de variación del caudal anual pueden cometerse errores - importantes. Si no resulta posible este método por falta de datos, los caudales se estimarán relacionando el caudal con elemen tos meteorológicos, principalmente precipitación. El uso nor - mal de datos de precipitación para el cálculo de caudales es conveniente porque, en muchos países, el número y calidad de estaciones de precipitación con series largas es mayor que - el de caudales. Este método es menos exacto y, por lo tanto, habrá que tenerlo en cuenta en el cálculo. 3.3.3. Cálculo del caudal medio cuando no existen datos Un cálculo aproximado del caudal medio puede hacerse - utilizando uno de los siguientes métodos: 1) un mapa de esco - rrentía (véase apartado 3.3.4.); 2) el método analógico y -- 3) la ecuación del balance hídricoy térmico. 3.3.3.1. Cálculo del caudal medio a partir de un mapa de -- isolíneas Los mapas de escorrentía se pueden usar para calcular el caudal medio de períodos extensos de un río sin estacio-- nes de aforo. Para ello, se planimetran, entre isolíneas, -- las superficies parciales de cuenca (Figura 21, que se multi plican por el caudal medio de cada zona. La suma de los pro- ductos así obtenidos, dividida por el área de la cuenca, es el caudal medio ponderado de la cuenca. 38
  • 37. 8 ' Sa FIGURA 2. Ejemplo de del caudal de un mapa determinación medio a partir de escorrentía Por lo tanto, el caudal medio, para una cuenca de superficie viene dado por la ecua- ción: 1 n S i=l I Q = - C si Qi (10) donde 6 es el caudal me -- dio estimado, s es una subárea de la cuenca, - entre dos ksollneas ad- yacentes con un caudal medio Q mero de subáreac. i y n es el n6- i En la URSS, el ly- error medio obtenido en la determinacion de la escorrentía media anual, utilizando un mapa para cuencas de tamafio medio (5.000 - 50.000 W2), es de alrededor d.el en la región norte, con latitudes templadas, de cerca 15% en las áreas centrales, y de cerca del 25% en las regio- nes áridas del sur. En el caso de grandes rfos este error -- tiende a disminuir y se acerca al 10%. Cuando se utilizan mapas de isolíneas para calcular la escorrentía de la cuenca, conviene recordar que los mapas es - tán basados en interpolaciones entre datos de escorrentla y, por lo tanto, podrá haber un error considerable en algunas - áreas, aunque den la impresión de exactitud y precisí6n. --- Siempre es aconsejable examinar con cierto detalle ~ O S datos básicos para la realización del mapa, para no arrastrar erro - res anteriores en los estudios que se realicen. 39
  • 38. MI/s Km2 1 0 6 2 1 0.7 0.5 1 1 0 0 . 6 0.2 1 0 6 2 I . L . . - _ . 1 0 6 2 0 . 0 1 o.1 1 0 1 0 6 2 1 5 4 3 2 1 1 0 IO00 5000 Km2 FIGURA 3. Variación del caudal medio con la superficie de - cuenca en diferentes zonas en el territorio euro- peo de la URSS 40
  • 39. rn 3.200 2.a00 2.400 2.O00 1.608 1 200 800 400 O I /seg/ km2 FIGURA4. Relación entre el caudal medio anual y la altitud media de la cuenca para 5 regiones con di- ferentes pendientes en el Cau- caso área de drenaje, y el grado de incisión o Para los - - rZos pequeños de - la zona árida, con drenaje incompleto del caudal subte-- rráneo, los datos sobre el caudal me - dio, tomados del - mapa, pueden dife- rir considerable-- mente de los valo- res reales (ya sea aumentados o disrni - nuidos). En la - - URSS, se utilizan coeficientes de co - I rrección regiona-- les, para pasar - del caudal medio - de rlos de tamaño medio al caudal de pequeiias cuencas, calculados por su penetracián de la corriente del arroyo (Figura 3 ) . Para ríos de regiones monta - ñosas, se utilizan gráficos adicionales (Figura 41, que mueg tran las relaciones entre el caudal medio y la orientación - de las vertientes. Los efectos de los factores azonales en ríos pequeños deben corregirse en el caudal medio por comparación gráfica con otras cuencas afines. 41
  • 40. 3.3.3.2. Cálculo del caudal medio por el método analógico El método analógico se utiliza para determinar el cau- dal medio de una cuenca sin estaciones de aforo, cuando los mapas de escorrentfa existentes son inadecuados. Este método se aplica para una evaluación previa del - caudal medio anual, en regiones con pocas isolíneas de esco- rrentl'a, obtenidas con los datos procedentes de un escaso ng mero de estaciones. Cuando se seleccionan cuencas afines, deberá tenerse - en cuenta, para la semejanza de las cuencas, sus caracterís- ticas fisiográficas (topografía, geología, clima, suelos, v z getación), hidrográficas (superficie de lagos, densidad de - red de ríos, etc.), morfológicas (superficie de cuenca, pen- dientes, etc.) y otras. Si existe suficiente semejanza entre las cuencas, por comparación de las características señaladas anteriormente, mayor será la garantía para pasar los valores del caudal des_ de la estación base a la cuenca sin estaciones. Si el caudal y la precipitación medias en una zona con y Ban, ten-- (11) an series cortas son 6y P dremos: y para la afín son i j Este método proporciona un valor aproximado del caudal medio para ríos con pocos datos de aforos. 42
  • 41. 3.3.3.3. Cálculo del caudal medio utilizando la ecuación -- del balance hl’drico y térmico En regiones con pocos datos de aforos, también puede - hacerse una evaluación aproximada del caudal medio, para - - ríos medianos y grandes, mediante la ecuación (5), P-E-Q=0, que proporciona el balance hldrico de una cuenca para un 1- go período de tiempo; es decir, el caudal medio es la dife-- rencia entre la precipitación y la evaporación medias. La -- precipitación media anual necesaria puede obtenerse de anua- rios climatológicos o de un mapa de isoyetas. La evaporación media anual de la ecuación del balance térmico o por medio - de fórmulas empíricas (véase apartado 3.4.). Este método pue - de dar resultados incorrectos, para cuencas pequeñas con una escorrentía típica y no es aconsejable en ñingÚn caso, por - las razones ya dichas anteriormente (véase apartado 2.5.) -- pues calcular un componente principal del ciclo hidrológico como diferencia en la ecuación del balance hídrico acumula - bastante error. - - - 3.3.4. Mapas de isolíneas de escorrentía Para representar la distribución de la escorrentía so- bre una zona y calcular el caudal para un gran número de - - cuencas con lagunas en los datos hidrométricos, es muy Útil confeccionar los mapas de isolíneas de escorrentía media - - anual. Para confeccionar el mapa de escorrentía media anual - se hace un cálculo preliminar del caudal medio para cuencas de ríos de primer orden, basado en mediciones directas. Los datos obtenidos, a diferencia de los elementos meteorológi- 43
  • 42. COS (precipitación, temperatura, etc.), son relacionados con el centro de gravedad de la cuenca y no con la estación de - aforo. Para dibujar las isolíneas se sitúan las estaciones so bre el mapa, se dibujan las divisorias de cuenca y se colo-- can los valores medios de la escorrentía en el centro de ca- da cuenca. A partir de los valores representados, se trazan líneas que unen los puntos con igual valor de la escorrentía media,. teniendo en cuenta la topografía y otros factores fi- siográficos. En regiones montañosas, la variación de la e s o rrentía es considerable y el dibujo de las isolíneas es com- plejo. - Para dibujar los mapas de escorrentía se utilizan los datos de los ríos de tamaño medio con caudales típicos de su región fisiográfica. Estos datos no deben usarse para los -- ríos pequeños, con escorrentfa influida por factores locales, ni para los grandes, ya que pueden discurrir a través de va- rias regiones fisiográficas, las cuales pueden crear una in- certidumbre sobre el punto donde el caudal medio debe deter- minarse. Por otra parte, los datos observados en las grandes -- cuencas son importantes como un medio de comprobar el mapa - de isolíneas de escorrentía. Para preparar los mapas de isolíneas de escorrentía en zonas llanas, es aconsejable usar datos de ríos con un régi- men de agua no alterado, con superficie de drenaje desde 500 - 50.000 Km2, y en las zonas montañosas no superiores a 500 - 1.000 Km2. En ciertos casos, donde los acuíferos son poco profundos, los límites inferiores de estas superficies de -- drenaje pueden disminuirse (por ejemplo, en las llanuras pue - den bajar hasta 300 Km2, y en las montañas hasta 100 Km2). 44
  • 43. No es conveniente usar datos de cursos de agua que se agoten, ya que su caudal se ~ ~ s ~ ~ ~ a drenaje incompleto del agua srxbrerr6ne.a. nudo, debido al - " - Para las zonas del mapa sin estaciones se p u ~ d ~ ~ ~ ~ con cierta aproximación, usar 3 . 0 s valores del caudal c ~ ~ par el método del balance hgdrico y termico. En este caso, - las isolíneas se representarán en el mapa pos una lrnea de - puntos. ]La verificacih de áa r e ~ r ~ § e ~ ~ a c ~ ~ ~ correcta de las - isollneas de escorrensla se realiza ~ ~ ~ ~ ~ ~ las super- ficies enltre isall'neas y ~ ~ ~ ~ ~ ~ i n a ~ ~ o e l . caudal en todas las cuencas con instrumentos de aforo, Guasado existan ciis;crepan- elas, como es obvio, la pssPcPBiz de las ísollneac se correg& t-5 a La escala adecuada laara un mapa de escorrentya depende del número de puntos de observaci6n con eseorrent?a med5a co I - . riocida, de la uniformidad d e su distri5raci6n en el &ea, de su relación entre puntos adyacentes y a d efecto de la topa- grafla, geologza y otros factores. La intensidad de estaciones de aforo en una región es el cociente entre su superficie y el ~~~~~~0 de estaciones de aforo. Idealmente, la escala del nmpa deberga escogerse de - modo que la distancáa media entre estaciones de aforo en e9 mapa sea de 10 m,10 cual aporta suficiente i ~ ~ ~ ~ ~ c i pa- ra interpolar isollneas cada 5 - Es decir, si la intensi-- dad de estaciones de aforo es de 'utna por cada 1 do que la distancia media entre estaciones es 1 cala del mapa deberla ser ~ . l . ~ ~ ~ . ~ ~ ~ . Las escalas recomendz das para varias intensidades de aforo figuran en el cuadre, 1, 45
  • 44. CUADRO 1 Escalas recomendadas para mapas de escorrentía, según la in- tensidad de la red de aforo de los ríos 1: 1.000.000 1: 1.500.000 1: 2.500.000 1: 5.000.000 1: 10.000.000 En zonas montañosas, la escala del mapa se selecciona de acuerdo con la variaciQn de la escorrentía con la alti-- tud, de manera que la distancia mínima entre isolíneas de - escorrentía no sea menor de 2 m. Cuando las isolíneas están muy poco separadas se dibujan las isollneas máximas y míni-- mas y se omiten algunas líneas intermedias. LOS mapas de las medias anuales de los distintos compc nentes del balance hídríco (precipitación, caudal, evapora-- ci6n) deben ser compatibles entre sí (Nordenson, 1.968). 3.3.5. Separación de los componentes del hidrograma de es-- correntía En el cálculo del balance hídrico es muy conveniente - separar la escorrentía superficial de la subterránea, a fin de calcular los balances hídricos separados, para diferentes masas de agua (véase, por ejemplo, apartado 5.4.). Todos los métodos de separaci6n del hidrograma de e s o rrentía san aproximados y dependen de 1,trl modelo conceptual - 46
  • 45. de la interacción entre el agua superficial y subterránea. - Cada método utiliza una técnica para trazar una línea en el hidrograma del río y separar el flujo superficial del subte- rráneo. Una vez que esta E n e a ha sido trazada, la escorren- tía subterránea se calcula planimetrando el área por debajo de la línea. Para ríos de llanura, con un caudal procedente del des - hielo en primavera, la separacíón del flujo subterrgneo del debido a las lluvias es muy difícil. La técnica más simple consiste en hacer una separación gráfica del hidrograma, basada en la descarga estable que -- ocurre durante el peri"odo de aguas bajas, cuando el rlo está alimentado casi exclusivamente por las aguas subterráneas -- (Popo~,1.967). La separación se hace por una ICnea horizon- tal, prácticamente la misma curva del hidrograma, que sufre una pequeña elevaci6n correspondiente a la onda de recesión de la crecida, justamente al comienzo de la disminuci6n del caudal en verano (Figura 5). De acuerdo con un modelo diferente (Mudelin, 1.966), - el flujo subterráneo decrece muy rápidamente al comenzar la primavera y cesa completamente durante el máximo de crecida (Figura 6). El descenso del caudal subterráneo en este mode- lo se debe al aumento de las presiones hidrostátícas de la - onda de crecida sobre el flujo de las aguas subterráneas en el 1-50,lo cual dará como resultado la penetracis'n del agua de &te en el acuífero. En algunos casos, el flujo subterráneo puede proceder: 1) de un aluvión colgado; 2) de un acuzfero profundo. En es- te Último caso (representado por una línea horizontal en la figura 6), caracterizado por una gran estabilidad, el flujo es lento y profundo. 47
  • 46. FIGURA 5. Componentes del hidrograma en el río Unzha en Maka rievo . 1. Caudal de agua subterránea 2. Caudal procedente de deshielo 3. Caudal de lluvia La figura 7 muestra la separación del caudal para un - río montañoso, alimentado por el deshielo o por un glaciar. La separación del caudal en ríos montañosos es más difícil - que en los ríos de llanura. Otros criterios de separación de los componentes del - hidrograma fueron descritos por Meyboom (1.961) y Linsley et al. (1.949), mientras una extensa revisión de la literatura sobre disminución del caudal base fue realizada por Hall --- (1.968). 48
  • 47. 49
  • 49. En zonas áridas, el nivel piezométrico del acuzfero es - tá generalmente por debajo del nivel del lecho del río y, -- por consiguiente, la crecida del rfo recarga el acuffero a - lo largo de todo el lecho. Esta recarga puede determinarse - midiendo l e a perdida de caudall,psr diferencia entre dos pun-- tos considerados del cauce, corregida, si fuera necesario, - por los afluentes, por la evaporación en el río y por ka ve- getación que crece en las mgrgenes. Esto es, en realidad, -- otra aplicación del balance hádrico, pero los errores de me- dida pueden ser importantes, a menos que el r2o alcance una longitud suficiente para que una gran parte del caudal efec- tue la recarga del acuífero por pérdidas a través del lecho. 3.4. Evaporación 3.4.1. Generalidades La evaporación desde una superficie de agua (lagos y - se calcg, embalses) y desde el terreno (cuencas da los ríos) la por: 1) Evaporfmetros. 2) El método del balance hldrico. 3) El método del balance témico, 4) El método aerodinámico. 5) Fórmulas e 51
  • 50. 3.4.1.1. Lista de símbolos usados solamente para la evapo-- ración MODIFICADORES Tipo Suíndices Símbolo a A b B d g n O P r sh so W z Significado aire área (del lago) convexidad (de la radiación) fondo (del lago) profundidad (del lago) radiación bruta radiaciÓn neta evaporación potencial recipiente de poco fondo, evapo- rímetro o tanque cubierta vegetal techado suelo agua altura de observación 5L
  • 51. Símbolo C d D e e* h H J k K L n P r R T U B & Y. r P 0 C SIMBOLOS emEwLEs Significado Coeficientes empíricos Calor específico del agua Calor especifico del aire a una pre - sión constante Desplazamlento en el nivel cerQ Parámetro de duración del balance Tensión del vapor de agua Tensi6n del vapor de agua saturado Humedad especgfica Densidad del calor de fusión percep - tible Energía de calor contenida por uni- dad de área superficial Constante de Von Kaman (0,428) Coeficiente empicrico Calor latente de vaporización del - agua Número de días en un mes Presión atmosférica Albedo Radiación Duración del balance Velocidad del viento Relación de Bowen Relación de los pesos molecuñares - del agua y del aire (0,622) Constante psycrométrica Gradiente de saturación de la curva de tensión del vapor con respecto a la temperatura Densidad Temperatura 53 Unidades varias Joule/Kg/ o C Joule/Kg/'C m - mb mb m '/Kg Jouie/m2 Joule/m2 - - Joule/Kg w . mb - Joule/m2 varias m/s - - mb/O C mb/OC Kg/m O C
  • 52. 3.4.2. EvaporaciOn desde la superficie del agua La evaporación (l$,) procedente de lagos y embalses se estima a partir de los datos del evaporímetro, por: l $ , = K E P donde E es la evaporación desde el recipiente o tanque de - evaporación y K es un coeficiente del evaporímetro. Esta - - constante se puede determinar anualmente, pero en otros mu-- chos ensayos se calcula mensualmente. P Los evaporlmetros usados para el cálculo de la evapora - ciÓn en lagos se instalan completaente dentro o fuera del - área afectada por la superficie evaporante del lago y los -- coeficientes utilizados se seleccionan de acuerdo con esa -- instalación. Hay una gran variación en el valor del coeficiente em- pírico del evaporímetro, K, debido a factores climáticos, e g tacionales, instrumentales y de observación, pero el método puede proporcionar una primera aproximación, muy Útil, de la evaporaci6n anual en un lago y es aplicable en la predicción de la evaporación en los embalses. El valor medio anual de K para el evaporímetro URSS -- GGI, 3.000 es 0,80 y para el evaporímetro Clase A de EEüü es O,70 (O.M.M. , 1.966), pero los errores de obseyvación y - - otras deficiencias pueden proporcionar a estos valores un -- error de 2 0,lO en su aplicación. El valor de K también va-- ría con el clima de la región, siendo más bajo en las zonas áridas y d s alto en las zonas húmedas. Debe tenerse cuidado al seleccionar el valor apropiado para la aplicación propuez 54
  • 53. ta, y conviene utilizar datos locales o que puedan comparar- se. Para el evaporlmetro URSS, con una superficie de evapora - ción de 20 m2, el coeficiente medio ha sido expresado en la siguiente forma: K = K K K donde KA depende del área de la superficie del lago, K de su ~ro~undídad y zona climáti- ca, y Ksh del grado de cobertura contra el viento; los valo- res para estos coeficientes de corrección están calculadas - en tablas como las que figuran en Gidrometeoizdat (1.969)- A d sh' d Las variaciones estacionales del coeficiente K del eva - porímetro son generalmente muy grandes y suficientes para -- permitir el uso de un valor constante de K. La variaci6n de los coeficientes mensuales depende del clima y de la profun- didad del lago y puede exceder un 0,7, en casos extremos - - (Concejo de Recursos Hídricos de Australia, P.970a). Por lo tanto, no es aconsejable usar la ecuací6n (12) para estímar la evaporacíón mensual cuando no se C C ~ O C Bla variación es- cioncal de K, apropiada ara la zona climStica, y el tipo de evaporlmetro usado. Una tabla conteniendo los coeficientes - del evaporlmetro Clase A, determinadas para algunas zonas de EEüü mediante varias investigaciones, figura en Gray (1.970). Una f0rmula más exacta, C Q ~ un coeficiente aceptable - para la estimación mensual 5 aún diaria de la evaporación en lagos, es la que tiene en cuenta la diferencia de. temperatu-- ras de la superficie del agua en el Lago y en el evapori'me-- tro y su expresión es la siguiente: e* - e e* - e E L Z P z z z K' - - . . P donde K' es un coeficiente que depende principalmente del ti - PO de evaporímetro (y ligeramente de la superficie del agua), 55
  • 54. * e ; Y ep son las tensiones del vapor de saturación corrrespo; dientes a las máximas temperaturas, justo bajo la superficie del lago y en el evaporlmetro, y e vapor, medida a una altura z. es la tensión media del z Para el evaporlmetro i'.S. Clase A y a una altura de ob sernación z = 4 m, el valor de K' es 1,50 (Webb, 1.966). Los valores de E calculados diariamente se suman para obtener - la evaporación mensual. L Para el evaporímetro flotante ruso üRSS-GGI 3.000 y a una altura de observación z = 2 m, el valor de K ' , dado en - Gidrometeoizdat (1.969), es 0,88. Los valores medios mensua- les de e* * se usan para calcular la evaporación men- sual. L ' ep y eZ Una extensa referencia bibliográfica de técnicas sobre problemas de evaporación, con más de 400 referencias, figura en la publicación Concejo de Recursos Hídricos de Australia (1.970a). 3.4.2.2. Método del balance hfdrico La ecuación utilizada para determinar la evaporación - en lagos y embalses, por el método del balance hldrico (Har- beck, 1.958; Harbeck et al., 1.958; Vikulina, 1.965), es la Siguiente: - ASL + AQs f AQu í14) EL = pL donde E es la evaporación en el lago o embalse, PL es la -- precipitación sobre la superficie del agua, A% es la varia- ciÓn de agua almacenada, AQ, = (QsI - Qso) es la diferencia L entre entradas y salidas de aguas superficiales en el volu-- 56
  • 55. men retenido e AQ = : (QuI - Q , , ) es la diferencia entre en-- tradas y salidas de aguas subterráneas (véase apartado 5 . 2 . ) . U La aplicación del método del balance tiídrico es limita do, ya que, en muchos casos, el flujo de agua subterránea en el lago no se puede determinar, Sin embargo, consideraciones geológicas y de otra índole parecen indicar que este término es despreciable, comparado con los otros componentes del ba- lance hídrico, y se puede suprimir en la ecuación (14). En - un período suficientemente largo, la variación de agua alma- cenada resulta despreciable comparada con los otros compone2 tes y la ecuación para la evaporación total seráa entonces: - E = PL + AQs Este valor, dividido por el nhero de años de registro, proporciona la evaporación media anual. La ecuación (15) se usa,también, para determinar los valores anuales de evapora- ci6n en lagos que vuelven prácticamente al mismo nivel cada año, y que tienen, tambign, aportaciijn de aguas subterrsneas despreciables. 3o 4.2.3 Método del balance térmico Este método (O.M.M., 1.966) se usa para el cálculo de la evaporación en lámina libre (EL), si son calculables los datos necesarios para la. determinación de los componentes -- del balance térmico. La ecuación del balance térmico para -- 1 m2 de la superficie del lago es: 57
  • 56. donde p ciÓn del agua, R la entrada perceptible de calor en la superficie del lago y en el fondo, AJ es el increment2 de calor de la masa de agua durante el período del balance, AJs = JsI - Jso e AJu = JuI- son las diferencias entre el calor adquirido y el ca-- lor perdido debido al flujo de entrada y de salida de agua - superficial y subterránea, H es el incremento de calor per- ceptible debido a las diferencias entre la temperatura de -- precipitación y la temperatura del lago, y JE es el calor -- contenido en la capa de agua evaporada a una temperatura da- da. Hay que hacer notar que todos los términos deben estar - referidos a la unidad de superficie (1 m2) , es decir, cada - absorción o pérdida de calor se divide por la superficie del lago. y L son la densidad y el calor latente de vaporiza- es la radiación neta recibida, H W y n a Hb - Juo P La radiación neta ( R , ) viene dada por: Rn = Rg (1 - r) - R . , , donde R es la entrada bruta de radiación (suma de la radia- ciÓn solar directa y radiación solar difusa), r es el albedo o poder de reflexión de la superficie del agua, y %es el - retroceso efectivo de la radiacih de onda larga desde la s2 perficie del agua. g La ecuación (16) requiere muchos cuidados para establg cer los valores de los diferentes términos. Actualmente, es más adecuada para estudios de investigación que para uso ge- neral. Otra aplicación del método del balance térmico, que ha - ce uso de la relación de Bowen (Anderson, 1.954; Harbec et. al., 1.958, Webb, 1.960, 1.965) se puede expresaren la forma: 58
  • 57. donde c es el calor especffico del agua, e ra media del agua evaporada, 8 es la temperatura media del agua que entra y que sustituye al agua evaporada, y € 3 es la relación de Bowen, definida por: es la temperatu- O - 1 donde p es la presión atmosférica, c es el calor específico del aire a una presión constante, E : = 0,622 es la relaci6n - de pesos moleculares del agua y del aire, e A0 e Ae son las a diferencias de temperatura del aire y tensión del vapor, me- didas a la misma altilra. P Para evaluar AJ deben hacerse sondeos de temperatura, atravesando la profundidad del lago (generalmente hasta O - - 1 ' C), en bastantes posiciones. Para lagos medianos y - - grandes el tiempo empleado entre sondeos es al menos de 2 a 3 semanas, pero en lagos pequeños es más corto. La variación de la relación de Boweri durante el perío- do del balance puede producir errores en E los cuales se - pueden eliminar si además se determina aproximadamente la v 2 riación de la velocidad del viento (Webb, 1.964, 1.965). L ' 3.4.2.4. Método aerodinámico - El método aerodinámcu (también conocido como el méto- do de difusión turbulenta) es aconsejable solamente en luga- 59
  • 58. res donde los intrumentos necesarios se puedan mantener y ob servar debidamente. Este método está basado en las relaciones aerodinámi- cas, que conectan los flujos verticales con el gradiente veL tical medio, y en hipótesis relacionadas con la naturaleza - del perfil de velocidad del viento sobre la superficie del - lago (O.M.M., 1.966). Para un corto intervalo de tiempo, la evaporación pue- de calcularse por la fórmula: -1.000 K2p- (h2 - hi) (u4 - ~ 3 ) donde E es la evaporación en mm/s, hi y hp son la humedad - específica del aire a las alturas z1 y z 2 sobre la superfi-- cie evaporante, ~3 y u4 son las velocidades del viento a las a alturas 1 2 3 y zq, K = 0,43 es la constante de Von Karman y p es la densidad del aire. L La ecuación (20) se aplica a una superficie llana homg génea, sin transferencia horizontal de humedad (advección), y cuando existen condiciones de equilibrio, es decir, los -- efectos de la estratificación de la temperatura en las capas más bajas de la atmósfera pueden despreciarse. El efecto de la estratificación de la temperatura es de la mayor importa2 cia cuando la velocidad del viento es pequeña (menor de 3 -- m/s) y cuando hay una gran diferencia (más de 5" C) entre la temperatura de la superficie del agua y la temperatura del - aire a una altura de 2 m. Si la diferencia entre la tempera- tura del aire y la del agua es menor de 3"- 4" C, entonces, los efectos de la estratificación de la temperatura se pue-- den despreciar, cualquiera que sea la velocidad del viento. 60
  • 59. 3.4.2.5. Fórmulas empíricas Existen muchas fórmulas empíricas para determinar la - evaporación, que pueden dividirse en dos grupos: a) Fórmulas basadas en la dependencia de la evapora--- ciÓn desde la superficie del agua, en la velocidad del viento y en ia diferencia de tensión del vapor en una superficie evaporante y a cierta altura por encima de ella (método de transferencia de masas o método aerodinámico). b) Fórmulas que usan datos climatológicos, generalmen- te basados en la solución aproximada de las ecuacio - nes simultáneas del balance hzdrico y térmico (méto - do de ecuaciones complejas o combinado). Entre las del primer grupo, las más Útiles son las fór - mulas empíricas binomíales del tipo: EL = (a + bu) ( e : - ez) las fórmulas monomiales del tipo: y las fórmulas del tipo: (23) * EL = a (es - ez) b donde u es la velocidad del viento, e" es la tensión del va- por saturado en la superficie del agua, e es la tensión del vapor a una altura determinada de observacíón z, y, a, b y - C son coeficientes empíricos, que dependen de las dimensio-- nes y exposición de la superficie evaporante y de la región climática. S Z 61
  • 60. Cuando la ecuación (21) es utilizada para el cálculo - de la evaporación diaria en la superficie del agua del tan-- que de evaporación de URSS, de 20 m2, con la velocidad del - viento y la tensión del vapor medidas a una altura de 2 m - por encima de la superficie, los coeficientes tienen los va- lores a = 0,15 y b = 0,108. Análogamente, para el tanque U.S Clase A, con la velocidad del viento medida 150 mm por enci- ma de la superficie del agua, a = 0,32 y b = 0,161 (Kohler, Nordenson et al. 1.959). La ecuación (22) ha sido empleada para lagos en los -- EEUU (Harbeck, 1.962), con la velocidad del viento y la ten- sión del vapor de agua medidas a 2 m por encima de la super- ficie del agua. El valor medio de C (para la evaporación di2 ria) es entonces 0,131, pero dependiendo en alguna forma de la superficie del lago, como se describe en la referencia se - caladaa La ecuación (23) ha sido usada para calcular la evapo- ración diaria en Rumania, donde b = 0,85 y a varía entre - - 0,42 y 0,82 (Stonescu, 1.969; Badescu, 1.974). Las fórmulas del segundo grupo utilizan datos climato- lógicos en vez de datos meteorológicos y se aplican general- mente para calcular la evaporación anual, en lagos de media- na o gran profundidad, debida a errores originados por la va - riación de calor en tales lagos durante períodos cortos. Tam - bién se pueden aplicar, a escala mensual, a lagos de poca -- profundidad y en el caso de la fórmula combinada pueden rea- lizarse correcciones (Kohler y Parmele, 1.967), que hagan p c sible su aplicación a escala mensual a lagos más profundos. Las fórmulas combinadas (Penman, 1.956; Slatyer y Mc - ilroy, 1.961; Webb, 1.965) están basadas en una combinación 62
  • 61. del balance de energía y del transporte aerodinámico, supo-- niendo que la información acerca de la tensión del vapor y - de la temperatura en la superficie del agua puedan conocerse. La fórmula más conocida, -La de Penman (1.956), se puede usar para estimar la evaporación del lago, y es: donde r es el gradiente en la c u m a de tensión el vapor sa- turado con respecto a la temperatura, y es la constante psi- crométrica, R es la radiación neta recibida en la supesfi-- cie del lago, p y L son la densidad y el calor latente de - vaporización del agua, C es ia misma constante de la ecua- - ción (22) (adaptada para la duración del perlodo de evalua-- ción), u es la velocidad del viento a la altura de observa-- ciÓn usada para la evaluaci6n de C, y ez es la tensión de v a por del aire a la altura z. n W R La radiación neta (R )utilizada es la recibida sobre n el agua del lago, y, en general, diferirá de la radiación ne ta medida sobre la superficie terrestre. Se están investigan - do los métodos más adecuados para ajustar la radiación dire2 ta recibida y la radiación difusa de onda corta (Anderson, - 1.954; Van Wijk y Scholte-Ubing, 1.963; Swínbank, 1.963; An- derson y Raker, 1.967; Kohler y Parmele, 1,967). Las slgukm - tes referencias pueden proporcionar una información Útil so- bre la aplicación práctica de fórmulas combinadas (Hounam, - 1.958; Tanner y Pelton, 1.960; Fitzpatrick y Stern, 1.966; - Van Bavel, 1.966). El U.S. Weather Bureau ha publicado una monografla so- bre la determinación de la evaporación en lagos y tanques -- 63
  • 62. evaporimétricos de Clase A (Kohler, Nordenson et al. 1.955, 1.959; Sta11 y Roberts, 1.967). Para calcular la evaporación media mensual en lagos y embalses, en todas las regiones de la üRSS, se utiliza la si - guiente fórmula (Gidrometeoizdat, 1.969): EL = 0,14 n ( e : - ez) (1 + 0,72 uz) (25) donde n es el nÚmero de días del mes, e* es la tensión de sa - turación del vapor correspondiente a la temperatura 8 del -- agua de la superficie, y eZ y u son la tensión de vapor y - la velocidad del viento a una altura z = 2 m sobre la super- ficie del agua. Hay que hacer notar que e y uz se deter - s ' z minan por medidas directas efectuadas sobre la masa de agua, y promediadas para el mes entero sobre la superficie de - - agua. Si las observaciones en la masa de agua no son de ga-- rantía, entonces se usan los datos procedentes de los regis- tros de las estaciones meteorológicas localizadas en zonas - cercanas o lo 6 s cercanas posible. S Z * e La correccio'n de las observaciones terrestres, u : ' , -- e' e;, correspondientes a los valores u e y 8 para la masa de agua se efectúa con las ecuaciones: 2 ' ' 2 ' z Z u = K K K u' z 1 2 3 2 ' . * e = e ' + K4 (0,8 es - e ; ) z Z donde u : ' es la velocidad media del viento a la altura stan- dard z ' del anemómetro (cerca de 1 0 m), y K1, K2, K3 y R4 -- son coeficientes que dependen de las leyes de variación de - la circulación del aire sobre la interfase tierra-aire. Los coeficientes se obtienen de tablas que figuran en Gidrometec 64
  • 63. izdat (1.969), representando K1 la relación entre la locali- zación y el grado de protección del viento de la estación mc teorológica, K2 las características del relieve alrededor de la estación, K la relación entre la velocidad media del - - viento que c.irculapor encima de la superZicie del agua y el grado de protección del embalse contra el viento y K la re- lación entre la velocidad media del viento que circula por - encima de la superficie del agua y la razón entre la teniperg tura del agua y la temperatura del aire. Los valores numéri- cos de los coeficientes varían con las caractergsticas fisiz gráficas. Por ejemplo, para estaciones localizadas en zonas forestales, K varía desde 1,3 en zonas con grass y arbustos hasta 2,4 en el bosque; y para estaciones en áreas abiertas, desde 1,0 en la estepa hasta 1,5 en pueblos y áreas densamen- te pobladas. El coeficiente K varía desde 0,75, cuando la - 2 estaciQn está en La cima de un cerro, hasta 1,3 si se halla en un valle o depresión. Para un embalse con las orillas cu- biertas por bosques con árboles de 20 m de altura, el coefi- ciente K varla con la superficie del embalse, desde 0,25, - cuando la velocidad media del viento que circula sobre el eg balse es de 100 m, hasta 1,00, cuando es superior a 5 Km. El coeficiente K cuando la diferencia entre las temperaturas del agua y del aire es pequeña, varía desde 0,02 para una w e - locidad media del viento de 100 m, hasta 0,34 si la veloci-- dad media del viento es 20 Km. 3 4 1 3 4’ Cuando no existen mediciones, la temperatura de la su- perficie del agua, 0, se estima mediante la ecuación simpll- ficada del balance térmico: c n + Ha + %l 1.000 E=--- % 65
  • 64. que se aplica a una hipotética masa de agua con una profundi- dad muy pequeña y con una temperatura del agua superficial - igual a la temperatura del aire, y después se efectúan co- - rrecciones empíricas para ajustar la profundidad del agua y la diferencia entre las temperaturas del aire y del agua (Gi - drometeoizdat, 1.969). El valor e : se obtiene a partir de 8. 3.4.2.6. Efecto de las plantas acuáticas La transpiración a través de las hojas de plantas flo- tantes y acuáticas que emergen puede tener una gran influen- cia en la evaporación en un lago o embalse. Este efecto es - difícil de medir exactamente y los datos derivados de experL mentos bajo condiciones artificiales son inciertos para ser indicadores reales de la situación natural. Las medidas di-- rectas de la transpiración por las plantas acuáticas en con- diciones naturales son inseguras, para ser más precisos, si el método empleado aisla la planta entera, o una parte de -- ella, esta diferencia afectaría probablemente a la transpirg ción. La evaporación total en una superficie de agua, par- - cial o totalmente cubierta por plantas acuáticas, puede de-- terminarse por aplicación directa del método del balance hí- drico (apartado 3.4.2.2. )o el método aerodinámico (apartado 3.4.2.4.). El balance de energía (apartado 3.4.2.3.), la re- lación de Bowen (apartado 3.4.2.3.) y métodos combinados -- (apartado 3.4.2.5.) pueden utilizarse también para este fin, dejando un margen suficiente de tolerancia para preveer los posibles efectos de las plantas sobre el mkroclima próximo a la superficie del agua. 66
  • 65. Los resultados de un trabajo experimental se pueden ex - presar en forma de un coeficiente de corrección K defini- do como la relación entre la evapotranspiracíón desde un la- go o embalse cubierto con plantas y la evaporación de agua - en una superficie libre que hubiera podido ocurrir bajo las mismas condiciones climáticas. Ply En regiones hhedas, K es generalmente mayor que 1; Pl los valores para plantas flotantes tales como Eichhornia era - ssipes (Jacinto de agua) o Salvinia molesta varían desde - - 0,45 a 6,6 (Penfound y Earle, 1.948; Little, 1.967; Timmer y Weldon, 1.967; Mitchell, 1.970). Para estas plantas, los va- lores de K parecen aumentar cuando lo hace la temperatura, cuando desciende la humedad y cuando aumentan el tamaño y vi - Pl gor de las plantas. Experiencias con plantas emergentes, como cañas, jun-- COS y carrizos, que no tienen relación con la evaporación, - pueden encontrarse en Rudescu et al. (1.965), Burian (1.971) y Haslam (1.970); y POP Guscio et al. (1.965) para Typha spp en los EEUU. En la URSS se han encontrado valores de K indepen-’- dientes de la clase de vegetación, pero solamente pueden - - aplicarse a valores estacionales medios para lagos y embal-- ses pequeños y medianos. Los coeficientes de corrección guaz dan relación con la superficie de la masa de agua dande se - encuentran las plantas emergentes. Para bosques y zonas de - estepas con arbustos de la URSS, los valores de K son1,14, 1,22 y 1,3 para coberturas de 50, 75 y 100% respectivamente. Pl Pl En estepas y zonas semidesérticas, los valores correspondien - tes son 1,24, 1,37 y 1,5 (Gidrometeofzdat, 1.969). 67
  • 66. Por el contrario, las mediciones realizadas por Lina-- cre et al. (1.970) en Phragmites y Typha de plantas que cre- cen en la región árida de Australia, y por Rijks (1.969) en los Papiros africanos de los pantanos, indican que K puede ser menor que 1 en condiciones de baja humedad. Los primeros investigadores consideraban que esto era debido a una serie de factores, como la cobertura de la superficie del agua por juncos y carrizos, su mayor grado de reflexión (albedo) y su resistencia interna al movimiento del agua durante los per5’2 dos secos. La presencia de plantas viejas y muertas también puede influir significativamente. Pl Es evidente que con estos datos se debe proceder con - cautela al hacer suposiciones acerca del efecto de las plan- tas acuáticas en la evaporación en lámina libre. Cuando el - efecto de las plantas acuáticas pueda suponer un componente significativo del balance hPdrico deberán efectuarse determi- naciones especiales en el terreno. 3.4.3. Evaporación desde tierra Cüando se calcula la evaporación media a largo plazo - en cuencas de ríos con grandes llanuras, los resultados más exactos se obtienen por el método del balance hídrico (Gidro- meteoizdat, 1.967). Para regiones montañosas no hay métodos dignos de confianza para la medición de la evaporación, y lo más normal es estimar aproximadamente las variaciones de la evaporación, en función de la elevación y de la pendiente, - usando métodos directos de medida y cálculo. 68
  • 67. 3.4.3.1. Cálculo por evaporímetros y iisímetros Ea evaporación mensual desde el suelo se puede obtener con la ayuda de pesadas, evaporímetros hidráulicos y otros - evaporímetros de suelo y lisímetros de varios tipos (Toebes y Ouryvaev, 1.970). Puesto que la evaporación depende en gran manera de la vegetación, de la cobertura del suelo y de otras caracterfs- ticas del paisaje, estos aparatos se deben instalar a ser pc) sible en los diferentes tipos de cobertura vegetal (campos - con cultivos, bosques, etc.) que ocupan la cuenca del rfo. - La evaporación media en la cuenca se calcula previo un buen conocimiento de las áreas ocupadas por los diferentes tipos de la cobertura vegetal. 3.4.3.1.1. Medidas de la evaporación, desde superficies cu- biertas por nieve, por medio de evaporlmetros Para cuencas de ríos en latitudes medias, que están -- completa o parcialmente cubiertas por nieve cada año, la evz poración durante los períodos de nieve se puede medir por -- evaporímetros de pesada de diseño especial (Toebesy Ouryvaev, 1.970). 3.4.3.2. Método del balance hldrico La apl$caciÓn del balance hgdrico para la determina- - ciÓn de la evaporación como término residual en dicha ecua-- ción está sujeta a un error desconocido. El método del balan ce hídrico se usa sobre todo para el cálculo de la evapora-- ciÓn media en las cuencas grandes de los rjlos,parla fórmula:
  • 68. La determinación de do, para la capa superior cación de la ecuación del - QS E = P - la evaporación en un mes determina - de la zona de aireación, por apli- balance hídrico, sería: A M + Q - uc Qup donde AM es la variación o el incremento almacenado en el -- suelo durante el período del balance hídrico, Quc es el flu- jo ascendente de agua dentro de la zona de aireación desde - el borde de capilaridad de la masa de agua, y Qup es el flu- jo de agua que regresa desde la zona de aireación a la masa de agua. Los métodos para calcular el término de caudal neto - - Quc (Rose y Stern, 1.965) implican algunas medicio-- QUP nes difíciles de realizar y poco frecuentes en la cuenca de un río. De todas maneras, en zonas de poca lluvia, se puede considerar que la infiltración procedente de la precipita- - ción no alcanza el nivel freático y que el nivel piezométri- co es suficientemente profundo (más de 4 - 5 m), por lo que el flujo de agua ascendente por capilaridad es prácticamente despreciable. En estas circunstancias la ecuación (31) se -- convierte en: E - P - Qs - (32) Los métodos para estimar las variaciones de humedad -- del suelo, AM, están descritos en el apartado 3.5.3. 70
  • 69. 3.4.3.3. Método del balance térmico A partir de la ecuación simplificada del balance témL co (29) y suponiendo el mismo coeficiente de difusión turbu- lenta entre el vapor de agua y el calor sensible, la evapora - ciÓn puede expresarse como sigue: 1 . 0 0 0 (Rn - Hso) Pw L (l+f3) E = (33) donde R es la radiación neta, HsO es el flujo de calor a -- través del suelo, pw y L son la densidad y el calor latente de vaporización del agua, y f3 es la relación de Bowen, defi - nida en la ecuación (19) (apartado 3.4.2.3.). n El uso de este método es más aconsejable en estaciones de investigación que en cuencas ordinarias. Como la ecuación (33) no tiene en cuenta el gradiente horizontal de difusión turbulenta del calor (advección), su uso queda restringido - a áreas grandes de terrenos llanos con vegetación uniforme. El uso de la relación de Bowen no considera la influe2 cia de la estratificación de temperaturas. Para minimizar e2 ta influencia, los gradientes A0 e Be deben medirse lo más - cerca posible del suelo (bajo condiciones de alta radiación, la altura variará desde 0,l hasta 0,2 m y bajo condiciones - normales hasta 1 m ) . La ecuación (33) no es adaptable para - su uso en regiones áridas. 3.4.3.4. Método aerodinámico Para determinar la evaporación, por el método aeroding mico, se recomienda la ecuación ( 1 8 ) . En este caso, de todas maneras, es necesario tener en cuenta la influencia de la a4 71
  • 70. vecci6n y de la estratificación de la temperatura. Para ex-- cluir la influencia de la advección, las mediciones de los - gradientes de la tensión de vapor y de la velocidad del vien - to se hacen sobre terrenos llanos con vegetación homogénea. Brogrnus (1.952) propone métodos para determinar las correc-- ciones de la estratificación de temperaturas. Para precisar,estos métodos requieren extensas zonas - llanas con vegetación uniforme (y retención de agua en el -- suelo) y como además resulta muy difícil conservar los iris-- trumentos funcionando adecuadamente durante largos períodos es casi imposible que estos métodos puedan usarse en cuencas ordinarias, utilizándose casi exclusivamente en cuencas expe rimentales. 3.4.3.5. Métodos empíricos Los métodos empíricos para determinar la evaporación, a diferencia de los métodos del balance, se basan en datos - meteorológicos medios tales como temperatura y humedad del - aire, velocidad del viento, nubosidad y duración de luz so-- lar. Algunos métodos también usan datos de evaporación desde la superficie del agua o desde un evaporímetro. 3.4.3.5.1. El método de la fórmula combinada . La fórmula combinada (Tanner y Fuchs, 1.968; Mc Ilroy, 1.968; Fleming, 1.968; Concejo de Recursos Hídricos de Aus- tralia, 1.970b), deriva de la ecuación del balance de ener-- gía y de Pas ecuaciones del transporte de calor sensible y - latente, y puede expresarse como sigue: 72
  • 71. donde p ciÓn del agua, I ' es el gradiente de la curva de tensión del vapor saturado con respecto a la temperatura, y es la cons-- tante psicrométrica, R es la radiación neta, HcO es el flu- jo de calor a través del suelo, p y c son la densidad del aire y su calor específico a presión constante, e la tensión del vapor de agua en la superficie y a una altura z por encima de ella, e y eZ son las tensiones de satura-'- ciÓn del vapor correspondientes a las temperaturas en la su- perficie y a la altura z por encima de ella, T es el período del balance, y f ( u ) es una función de la velocidad del vien- to. El valor de r se calcula como media de las temperaturas en la superficie y a la altura z por encima de ella.. y L son la densidad y el calor latente de vaporíza- W n a P y eZ son S * * C E1 valor de f ( u ) generalmente se determina empíricamen - te para un tipo particular de superficie con su cobertura - vegetal y con un conjunto limitado de condiciones climáticas. Ejemplos de estas ecuaciones pueden encontrarse en las cita- das referencias. Cuando las dimensiones del área evaporante son suficientemente grandes, f ( u ) se puede determinar por la teoría del perfil del viento, como en el perfil de KEYPS (Se - llers, 1.965): @ + Ln {(z + d + zr)/zr) (35) i f ( u ) = K2 uz donde K = O,43 es la constante de Von Karman, u es la velo- cidad del viento a una altura z, @ es el parámetro del per-- fil adiabático, d es el plano de desplazamiento cero y z es la superficie de la cobertura vegetal. Los valores de d y z r Z r 73
  • 72. se pueden determinar por observaciones experimentales del -- perfil del viento (sección vertical) cerca de la superficie de la vegetación estudiada. Sobre vegetación irrigada, es -- conveniente suponer Q, = O (Tanner y Pelton, 1.960; Van Ba- vel, 1.966). Cuando la superficie eyaporante está húmeda, -- e se puede ex-- presar por la fórmula: = e* , y la evapotranspiración potencial E S c O La evapotranspiración potencial es la evaporación que puede producirse, desde cualquier superficie, bajo un conjun - to de condiciones meteorológicas dadas, si hubiera una ali-- mentación ilimitada de agua a la superficie. cie evaporante, de modo que la temperatura superficial. ciona la evaporación con la es: Las ecuaciones (34) y (36) pueden combinarse de forma que permitan eliminar la tensión de vapor e en la superfi-- S la Única medición requerida sea La ecuación resultante, que re15 evapotranspiración potencial, -- 1.000 pa c E=--- Y (e* - ez) T f(u) S (37) Para la aplicación de las fórmulas combinadas a supez ficies con vegetación, la radiación neta, Rn, se mide, por - lo general, directamente con radiómetros (Fritschen y Van -- Wijk, 1.959; Funk, 1.959) y el flujo de calor en el suelo, - HSO, se determina colocando placas sobre él (Monteith, 1.958; Philip, 1.961) o se calcula a partir del perfil de temperat2 ra (Van Wijk, 1.963). 74
  • 73. irac.i6nE en una extensa zona cubierta de un deoso cesped, con suficiente humedad, es ua~a~ u ~ c ~ ~ ~ lineal de la ~ ~ a ~ ~ r a c ~ ~ n E o tenida desde la s z o P del agua con ~ v a p ~ r ~ m e ~ r o himdido, enrasado con el nivel del sue%o, ~ ~ a ~ o r í ~ ~ ~ ~ o ~ ~ n o ~ ~ ~ ~ ~ brit6níco (Penrnan, E l . coeficiente f para la parte Sureste de Inglaterra - sarla entre 0,6 en el invierno y 0,8 en el verano, con un vz lar medio anual de %,75. Elcrney y CriddLe (1.950) propusieron una fórmula p bien h ~ e ~ ~ c ~ - a a ~ que es ] . a siguiente: K C P (8 4- 17,8) (39) donde E es la evapotranspiración para un ciclo de cultivo, K es un coeficiente ~ e t e ~ i . ~ a a o e . ~ e r i m e ~ ~ a ~ ~ ~ n t e para cada tipo de vegetaei6n 3 cultivo, P es el porcentaje mensual de horas de luz con relaciOn al año, y dia mensual. 0 es la temperatura me-- Los valorec; ~ ~ ~ ~ K ~ ~ o s del coeficiente K, establecido - por 10s autores (Bl~ney,E.S)54a, 1.954b; Pe n, 1.963) para cultivos en regadfa en el Oeste de EEUV, figuran en el cua-- dro 2. E1 valor d u bajo de K para cada cultavo corresponde a los climas de regiones costeras y el mss alto a los climas - de zonas áridas. 75
  • 74. CUADRO 2 Valores del coeficiente K de Blaney y Criddle para varios cultivos Cultivo Alfalfa Judías Maíz Algodón Lino Cereales Sorgo Agrios Nogal Otros árbo les fruta- les Pastos Trébol la- dino (Me- Patatas Arroz Remol. azu carera Tomates Hortalizas lotus sp) - Duración del ciclo (meses) Libre del período de heladas (entre heladas) 3 4 7 7-8 3 4-5 7 Libre del período de heladas (entre heladas) Libre del período de heladas Libre del período de heladas Libre del período de heladas 3-5 3-5 ~ K O,80-0,85 O ,60-O,70 O,75-0,85 O ,60-O ,65 0,80 O,75-0,85 0,70 0,50-0,65 0.70 O ,60-O,70 0,75 O,80-0,85 O ,65-O, 75 1,oo-1,20 0,65-0,75 0,70 0,60 76
  • 75. El método de Blaney y Criddle se recomienda para calcu - lar la evaporación en tierras regadas y en zonas con poca nu bosidad. Según estimaciones aproximadas, el error del método, para valores medios del peliia”od0anual y vegetativo, es del - orden del 15 al 25%. Thornthwaite y Holzman (1.942) desarrollaronla siguien - te ecuación para La evapotranspiración potencial máxima posi ble mensual: 10 e E = 16 D’ ( - ) a O 1 donde D’ es el porcentaje mensual de horas de luz, con rela- ción a l . año, a = 0,93/(2,45 - Ln í ) , e es la temperatura me- dia mensual del aire; i es la suma de valores mensuales de - los Zndices de temperatura i = (8/5)l *’ l4 para los doce me-- ses del año. Para calcular la evaporación medía anual en una cuenca de un río, TUPC (1.955) ha propuesto la fórmula: donde P es la precipitación anual y E es la evapotranspira- ci6n probable (evaporaci6n máxima posible bajo condiciones - meteorológicas dadas y suficiente humedad del suelo). Turc - supone que el valor del parámetro n es igual a 2 y determina E como una función de la temperatura media del aire e (Eo = = 300 4 - 25 e + 0,05 g3). La misma ecuación se puede usar pa - ra el cálculo de la evaporación en pequeñas áreas y para COL tos períodos de tiempo; para ello, en la fórmula (41) P PO-- dría ser reemplazable por P + AM, donde AM es la pérdida de humedad del suelo, en forma de evaporación, durante el pe-mríg do del balance. O O 77
  • 76. Konstantinov (1.968) ha propuesto un método para el -- cálculo de la evaporación media en zonas llanas con exceso - de agua y con aproximado equilibrio hídrico, a partir de la temperatura y humedad del aire medidas a una altura de 2 m - en la caseta de una estación meteorológica. La evaporación - media anual se determina directamente por medio de un ábaco (Figura 8) que relaciona los valores de la temperatura media anual y de la humedad absoluta. Estos valores representan la evaporación en un área de varios kilómetros cuadrados, que - rodea la estación meteorológica. 1 0 1 5 20 25 30 OOC FIGURA 8. Gráfico para el cálculo de la evaporación anual - (mm/año) desde el suelo,deacuerdo con la tempera tura media anual ("C) y la humedad del aire, medy da a una altura de 2 m. - Los métodos que estiman la evaporación a partir de la temperatura del aire no son de garantía, debido al retraso - estaciona1 entre la temperatura y la radiación. Las fórmulas estimativas 'deberían tener en cuenta el balance de energía, bien explícita o implícitamente. 78
  • 77. 3.4.3.6. Métodos usados en la URSS En la URSS, Budyko (1.956) ha desarrollado métodos pa- ra determinar la evaporación media en grandes áreas, para di - ferentes tipos de superficies, y también para meses sueltos y años. La evaporación media anual se puede determinar por - medio de: n PW (-1.000R ) n 1 . 0 0 0 9 R n - ’tanh 1.000 R E = [ { 1-exp PW Pw p L donde P es la precipitocíón media anual, R es la radiación neta sobre vegetación húmeda, y pw y L son la densidad y el calor latente de vaporización del agua. n Los valores anuales de R han sido representados en ma - n pas y se pueden determinar para cualquier punto dado. El - - error medio relativo cuadrático calculado por la fórmula - - (42) es de cerca del 17%. Para utilizar el método de Budyko en el cálculo de la evaporación media mensual es necesario tener datos sobre prc cipiración (P), escorrentía (Q) , temperatura (0) y tensión - de vapor ( e ) . Si existe déficit de agua, para calcular los - meses de verano se usa la siguiente fórmula: - E . (Mi + M2) si MI + M2 < 2M0 E = E . si M I + M, 2M0 (43) O 2 M E = - El agua almacenada en la capa situada a 1 m por encima del suelo, M,, al comenzar el primer mes cálido, se determí- na aproximadamente por medio de un mapa especialmente dibuja - do, mientras que para todos los meses siguientes se calcula por la fórmula: 79
  • 78. Mr(2Mo - E )+ 2M0(P - Q) si M, + M2 < 2M0 si M, + M, 3 2Mo O - M2 - 2M0 + E . M2 = M, + P - Q -E . (44) La evapotranspiración máxima posible (E )se calcula - mediante ábacos especiales que dependen del déficit de hume- dad del aire (e2 - e2),donde e2 es la tensión del vapor a 2 m por encima de la superficie, y e2 es la tensión del vapor saturado a la temperatura del aire 2 m por encima de la su-- perficie. El agua crítica almacenada (M )se puede determi-- nar usando tablas que dependen de la temperatura media men-- sual del aire y de la zona geobotánica. El error medio rela- tivo de cálculo de la evaporación mensual, por este método, es aproximadamente del 25%. O * * O La evaporación diaria, para una superficie cubierta de nieve, se puede calcular por las siguientes fórmulas (Kuzmin, 1.953; Konoplyantsev, 1.970) : E E : (0,24 + 0,04 ul0) (e2 * - e2) (46) * * e2 y e2 son los valores medios diarios de: - donde ul0, e velocidad del viento, tensión del vapor saturado correspon-- diente a la temperatura de la superficie de la nieve y a la temperatura del airey su tensión de vapor respectivamente. - Los subíndices 2 y 10 indican la altura, en metros, por enc& ma de la superficie de la nieve, a la cual se han hecho las respectivas mediciones. sn’ La evaporación mensual, desde la nieve, se determina - por medio de estas fórmulas con un error relativo standard - de cerca del 30%. 80