Este documento describe y compara varios métodos de ordenamiento como el método de la burbuja, selección, inserción y Shell. El método de la burbuja ordena elementos intercambiando elementos adyacentes, el método de selección encuentra el elemento mínimo en cada paso y lo coloca en su posición, el método de inserción ordena insertando elementos en una lista parcialmente ordenada, y el método Shell mejora la inserción usando saltos mayores al principio.
2. Introducción
Los métodos de ordenamiento nos permiten, organizar la
información contenida en vectores o matrices con valores
asignados manual o aleatoriamente.
Veremos los métodos mas utilizados, analizando la cantidad de
comparaciones que suceden, el tiempo que demora y revisando
el código, escrito en Java, de cada algoritmo.
3. Método Burbuja
El método de la burbuja es uno de los mas simples, es tan fácil como
comparar todos los elementos de una lista contra todos, si se cumple que uno
es mayor o menor a otro, entonces los intercambia de posición.
Se denomina burbuja debido a que los valores más pequeños
«burbujean» gradualmente (suben) hacia la cima o parte superior del array de
modo similar a como suben las burbujas en el agua, mientras que los valores
mayores se hunden en la parte inferior del array.
4. Método Burbuja Simple
▪ La burbuja mas simple de todas es la que compara todos con todos,
generando comparaciones extras, por ejemplo, no tiene sentido que se
compare con sigo mismo o que se compare con los valores anteriores a el,
ya que supuestamente, ya están ordenados.
▪ Por ejemplo, imaginemos que tenemos los siguientes valores:
Lo que haría una burbuja simple, seria comenzar recorriendo los valores
de izq. A derecha, comenzando por el 5. Lo compara con el 6, con el 1,
con el 0 y con el 3, si es mayor o menor (dependiendo si el orden es
ascendiente o descendiente) se intercambian de posición. Luego
continua con el siguiente, con el 6, y lo compara con todos los elementos
de la lista, esperando ver si se cumple o no la misma condición que con
el primer elemento. Así, sucesivamente, hasta el ultimo elemento de la
lista.
5 6 1 0 3
5. Estructura En JAVA
for (i=0; i<n; i++)
{
for (j=i+1; j<n; j++)
{
if(V[i]>V[j])
{
aux =V[i];
V[i] =V[j];
V[j] = aux;
}
}
}
6. Ejemplo:
50 20 40 80 30
20 50 40 80 30
20 40 50 80 30
20 40 50 80 30
20 40 50 30 80
▪ Elementos (A = 50, 20, 40, 80, 30), donde se introduce una variable
interruptor para detectar si se ha producido intercambio en la pasada.
▪ Pasada 0
Intercambio 50 y 20
Intercambio 50 y 40
50 y 80 ordenados
Intercambio 80 y 30
Elemento mayor es
80
interruptor = TRUE
7. ▪ Pasada 1
20 y 40 ordenados
40 y 50 ordenados
Se intercambian 50 y 30
•50 y 80 elementos
mayores y ordenados
• interruptor = TRUE
20 40 50 30 80
20 40 50 30 80
20 40 50 30 80
20 40 30 50 80
8. 20 40 30 50 80
20 30 40 50 80
20 30 40 50 80
▪ Pasada 2.- Solo se hacen dos comparaciones.
20 y 40 ordenados
Se intercambian 40 y 30
interruptor = TRUE
Pasada 3.- Se hace una única comparación de 20 y 30, y no se produce
intercambio:
20 y 30 ordenados
Lista ordenada
interruptor = FALSE
20 30 40 50 80
9. Método Selección
Pasada 0.
Seleccionar 21
Intercambiar 21 y
A[0]
51 21 39 80 39
▪ Los métodos de ordenación por selección se basan en dos principios básicos:
Seleccionar el elemento más pequeño (o más grande) del arreglo. Colocarlo en la
posición más baja (o más alta) del arreglo. A diferencia del método de la burbuja, en
este método el elemento más pequeño (o más grande) es el que se coloca en la
posición final que le corresponde.
▪ Consideremos un array A con 5 valores enteros 51, 21, 39, 80, 36:
A[0] A[1] A[2] A[3] A[4]
Pasada 0
21 51 39 80 36
Pasada 1
Pasada 1.
Seleccionar 36
Intercambiar 36 y
A[1]
11. Estructura en JAVA
▪ for (i=0; i<n; i++)
{
imin=i;
for (j=i+1; j<n; j++)
{
if(V[j]<V[imin])
imin=j;
}
aux =V[i];
V[i] =V[imin];
V[imin] = aux;
}
12. Método Inserción
▪ El método de ordenación por inserción es similar al proceso típico de ordenar tarjetas
de nombres (cartas de una baraja) por orden alfabético, que consiste en insertar un
nombre en su posición correcta dentro de una lista o archivo que ya está ordenado.
▪ Así el proceso en el caso de la lista de enteros A = 50, 20, 40, 80, 30.
50 Se comienza por el 50
Procesar 20 50
20 Se inserta 20 en la posición 0
50 se mueve a posición 1
Procesar 40
Procesar 80
Procesar 30
50
20 40
Se inserta 40 en la posición 1
Se mueve 50 a posición 2
50
20 40 80 El elemento 80 está bien
ordenado
50
20 40 80
30 Se inserta 30 en posición 1
Se desplaza a la derecha la
sublista derecha
13. Estructura en JAVA
for(i=1; i<n; i++) {
temp =V[i];
Izq = 0;
Der = i-1;
while(Izq <= Der){
Medio = (Izq+Der)/2;
if (temp <V[Medio])
Der = Medio - 1;
else
Izq = Medio + 1;
}
for (j=i-1; j>=Izq; j--){
V[j+1]=V[j];
}
V[Izq] = temp;
}
14. Método Shell
▪ El nombre se debe a su inventor, D. L. Shell. Se suele
denominar también ordenación por inserción con incrementos
decrecientes. Se considera que el método Shell es una mejora
de los métodos de inserción directa.
▪ Shell modifica los saltos contiguos resultantes de las
comparaciones por saltos de mayor tamaño y con ello se
consigue que la ordenación sea más rápida. Generalmente se
toma como salto inicial n/2 (siendo n el número de elementos),
luego se reduce el salto a la mitad en cada repetición hasta
que el salto es de tamaño 1.
15. 74, 14, 21, 44, 38, 97, 11, 78, 65, 88, 30
Se debe empezar con k=n/2 , siendo n el número de elementos de arreglo, y
utilizando siempre la división entera.... después iremos variando k haciéndolo
más pequeño mediante sucesivas divisiones por 2, hasta llegar a k=1. Pero
vamos a ello... En nuestro ejemplo, n=11 (porque hay 11 elementos). Así que
k=n/2=11/2=5
Empezamos con k=5. Así pues, vamos a dividir nuestro arreglo original en 5
sub-arreglo, en los cuales, sus elementos estarán separados por 5 lugares
del arreglo original (el salto o gap es 5).
1.- Tomamos el primer elemento (el 74) contamos 5 lugares y tomamos
también otro elemento (el 97) volvemos a contar 5 y tomamos otro (el
30) y acabamos porque se nos acaba el arreglo. El primer sub-arreglo con
k=5 es el formado por 74, 97 y 30.
74 , 14, 21, 44, 38, 97 , 11, 78, 65, 88, 30
Ejemplo
16. Ahora, ordenaremos los elementos del sub-arreglo (rojo) pero sólo
entre ellos, utilizando el algoritmo de Inserción directa.
74, 97, 30
30 , 14, 21, 44, 38, 74 , 11, 78, 65, 88, 97
El 30, un elemento relativamente pequeño se ha ido hacia el principio y el
97 hacia el final.
Formemos ahora otro sub-arreglo con salto k=5... partiendo del segundo
elemento (el 14) y contando 5 (tomamos también el 11) y hasta ahí,
porque se acaba el arreglo.
30 , 14 , 21, 44, 38, 74 , 11 , 78, 65, 88, 97
Vamos a ordenarlos el 11 primero y el 14 después.
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
17. 30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Ahora a por otro el 21 y el 78
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Están en orden entre ellos, así que se quedan como están.
Ahora le toca al sub-arreglo formado por el 44 y el 65
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Que también están en orden entre ellos.
y finalmente el 38 y el 88, que también están en orden.
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
18. Aún no hemos terminado de ordenarlos.
Nuestra k valía 5, así que ahora k←k/2=5/2=2, nuestra nueva k vale 2.
Repetimos todo el desarrollo anterior, pero ahora nos saldrán 2 sub-
arreglo cuyos elementos están separados por 2 lugares.
Tomamos el primer elemento (el 30) contamos 2 lugares y tomamos
también otro elemento (el 21) volvemos a contar 2 y tomamos otro
(el 38), volvemos a contar y ahora tomamos (el 14), seguimos
contado y tomamos (el 65), seguimos contando y tomamos (el 97) y
acabamos porque se nos acaba el arreglo. Y posteriormente se
forma el según sub-arreglo que empieza con el 11.
30 , 11 , 21, 44, 38, 74 , 14 , 78, 65, 88, 97
Se ordena (primero los rojos), con el método de inserción:
14 , 11 , 21, 44, 30, 74 , 38 , 78, 65, 88, 97
Finalmente ordenamos los negros, pero estos ya están ordenados:
14 , 11 , 21, 44, 30, 74 , 38 , 78, 65, 88, 97
19. ▪ Finalmente, calculamos un nuevo k dividiendo el que tenemos entre 2.
k←k/2=2/2=1 Hemos llegado a k=1. Cuando k es 1 sólo podemos obtener 1
sub-arreglo cuyos elementos están separados 1 posición: el propio arreglo
original. Dicho de otra manera... cuando k es 1, el algoritmo de Shell se
comporta exactamente igual que el de inserción directa sobre todo el arreglo.
14 , 11 , 21, 44, 30, 74 , 38 , 78, 65, 88, 97
▪ El método de inserción directa se comporta tanto mejor cuanto más cerca está
cada elemento de su sitio definitivo. Finalmente, el arreglo queda de ésta
manera:
11, 14, 21, 30, 38, 44, 65, 74, 78, 88, 97
▪ Cada elemento descolocado ha tenido que moverse pocos lugares.
Muchos de ellos ni siquiera se han movido.
20. Estructura en JAVA
void shellSort(int a[], int h)
{
int i;
while (h > 0)
{ for (i = h-1; i<n; i++)
{
int B = a[i];
int j = i;
for (j = i; (j >= h) && (a[j - h] > B); j -=h)
{ a[j] = a[j -h];}
a[j] = B;
}
h = h / 2;
}
}
