Este documento describe los conceptos clave de muestreo estadístico, incluyendo definiciones de población, muestra, error de muestreo y las fórmulas para calcular el tamaño de la muestra. Explica que el muestreo es una herramienta de investigación que permite estudiar una parte representativa de una población para hacer inferencias sobre la población completa de manera más rápida y económica que un censo. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas de tamaño

1. 501015-756920114300-28575<br />Facultad de Administración<br />Integrantes del equipo 2 de agencias de viaje:<br />Alarcón Coss Rubén<br />Barragán Malpica Ana Iris<br />Bautista Marroquin Anili <br />Becerra Simón Carlos Rafael<br />Meza Alarcón Uriel<br />Ramón Ortiz Edson Joaquín<br />Vásquez Lagunés Jesús<br />Tema:<br />Muestra<br />Materia:<br />Estadística inferencial<br />Carrera:<br />Administración de empresas turísticas<br />Bloque.<br />4°sem.<br />Turno:<br />Matutino<br />APLICACIÓN: <br />Cuando se realiza una investigación lo mas conveniente es realizar un estudio minucioso para toda la población pero existen motivos por los que se opta por tomar una pequeña muestra de la población y es aquí donde entra su aplicación, ayuda para:<br />Necesidad de ahorro económico.<br />Motivos técnicos (por ejemplo, una población homogénea, que recomienda segmentar el estudio).<br />Rapidez y operatividad.<br />Limitación de recursos físicos, económicos y humanos.<br />Los resultados obtenidos en la muestra siempre deben ser extrapolables al conjunto de toda la población. <br />GLOSARIO<br />CONCEPTODEFINICIONTRADUCCIONPOBLACIONGrupo o conjunto de personas, cosas u objetos con atributos comunes.Group or body of persons, things or objects with common attributesPOBLACION FINITAConjunto compuesto por un número limitado de elementos, en caso contrario se le llama población infinita.Combination of a limited number of elements, otherwise it is called infinite populationPOBLACION REALGrupo de elementos concretosGroup specific elementsPOBLACION HIPOTETICAConjunto de todas las formas posibles imaginables en las que puede presentarse un suceso.Set of all possible ways imaginable in which an event can occur.POBLACION ESTABLE Aquella en que sus valores o cualidades no presentan variaciones.One in which its values or qualities do not differ.POBLACION INESTABLEAquella que presenta Valores o Cualidades en constante cambio.Securities or one that presents ever-changing qualities.POBLACION ALEAOTRIAEs la que presenta valores fluctuantes sin que exista una causa aparente.It is the fluctuating values presented without any apparent cause.MUESTREOSelección de una parte de los elementos que conforman la población, y que representa el colectivo de todas sus características.Selection of some of the elements that make up the population, representing the group of all its features.ERROR DE MUESTREO O CUOTAS DE ERRORDiferencia que siempre existe entre la muestra y la población.Difference that always exists between the sample and the population.<br />FORMULARIO<br />OBTENCION DE LA MUESTRACASOESTADISTICOESTIMACION DE LA MEDIA CUANDO NO SE CONOCE POBLACION n= Z2α/2 2 е2ESTIMACION DE LA MEDIA CUANDO SE CONOCE LA POBLACIONn= N Z2α/2 2 (N-1)(е2) + Z2α/2 2ESTIMACION DE LA PROPOCION CUANDO NO SE COCOCE POBLACIONn= Z2α/2 pq е2ESTIMACION DE LA PROPORCION CUANDO SE CONOCE LA POBLACIONn= = N Z2α/2 pq (N-1)(е2) + Z2α/2 pq<br />INTRODUCCION<br />En estadística un muestreo es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción<br />El muestreo: es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población <br />El Muestreo es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.<br />Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra. <br />Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra. <br />Muestreo Estadístico: son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño que tienen la misma probabilidad de ser elegidas.<br />TEORIA:<br />En estadística una muestra estadística (también llamada muestra aleatoria o simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.<br />Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (véanse las ventajas de la elección de una muestra, más abajo).<br />Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados.<br />El número de sujetos que componen la muestra suele ser inferior que el de la población, pero suficiente para que la estimación de los parámetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamaño de la muestra sea idóneo es preciso recurrir a su cálculo.<br />La muestradebe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto sólo se puede lograr con una buena selecciónde la muestra y un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos.<br />Es bueno señalar que en un momento una población puede ser muestra en una investigación y una muestra puede ser población, esto esta dado por el objetivodel investigación, por ejemplo en el caso de determinar la estatura media de los estudiantes universitarios en Cuba una muestra podía ser escoger algunas universidades del país y realizar el trabajo, si por el contrario se quiere saber la estatura promedio de los estudiantes de una universidad en especifico en Cuba, entonces el conjunto formado por todos los estudiantes de esta universidad sería la población y la muestra estaría dada por los grupos, carreras o años seleccionado para realzar el experimento. <br />Hay dos maneras de obtener información de un problema o una población: enumerando y observando las características de cada una de sus partes componentes, en cuyo caso se le denomina censo a este procedimiento, o mediante un muestreo, o sea el estudio de una porción representativa de la población.<br /> En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. <br />El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. <br />El muestreo tiene como objetivo conocer de la población:<br />La totalidad de las unidades que tienen determinada característica, por ejemplo, el número de personas que trabajan en servicios en un territorio dado.<br />La media de la población. Por ejemplo, el promedio de toneladas mensuales procesadas en la industria pesquera del bacalao.<br />La proporción. La cantidad de hemoglobina, en proporción, que se encuentra en la sangre de un paciente.<br />La tasa. Por ejemplo, la proporción de artículos defectuosos en comparación con la producción diaria.<br />La desviación estándar. Es la dispersión media o desviación promedio de los valores de una población a partir de su media.<br />La precisión. Conocer la proporción mínima de dispersión de sus valores.<br />Los limites mínimo y máximo de incidencia de los valores componentes.<br />La tendencia de los valores en el tiempo.<br />La influencia causal de una o más variables independientes.<br />Los errores más comunes que se pueden cometer son: <br />1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo. <br />2.- Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomo la muestra. Error de Inferencia. <br />A pesar de estas desventajas el muestreo también posee sus ventajas:<br />Menor costo de la investigación.<br />Mayor rapidez que una enumeración completa.<br />Personal mejor calificado para las encuestas.<br />Mayor exactitud en los resultados debido a que esta mejor capacitado el personal y existe. mejor control en el procedimiento.<br />Estimación valida del error de muestreo, en tanto que en el censo no se puede saber si los resultados son exactos.<br />Posibilidad de hacer varias investigaciones simultaneas.<br />Ventajas de la elección de una muestra <br />El estudio de muestras es preferible a los censos (o estudio de toda la población) por las siguientes razones:<br />La población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.<br />Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo.<br />Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población.<br />Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez.<br />Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían imposible hacerlo sobre el total de la población.<br />La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguíneas).<br />El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de un proyectil, etc.).<br />Tamaño de la muestra<br />Para poblaciones que presentan limitaciones no se requiere calcular el tamaño de la muestra, generalmente es menor de 30 observaciones y solamente debe procurarse tomar la mayor cantidad de unidades dentro de las refreídas limitaciones.<br />Para determinar el tamaño de la muestra apropiado el investigador debe indicar con que confianza acepta el resultado de la investigación, dependiendo del tipo de trabajo que se vaya a realizar. Al error aceptado como complemento se le llama nivel de significancia.<br />Por otra parte, el tamaño de la muestra también depende del error muestral o cota de error que de antemano acepta el investigador. Este error muestral es la cantidad de menos o de mas en que puede encontrarse el parámetro poblacional que se busca. En forma más general el error muestral se expresa como un coeficiente de variación o tolerancia aceptada (е) que indica la proporción de error que se acepta.<br />Para reducir el intervalo limitado por el error muestral se existen dos recursos: reducir el coeficiente de confianza o aumentar el tamaño de la muestra. La cota de error se reduce hasta cero cuando el tamaño de la muestra es igual al tamaño de la población.<br />A continuación se presenta un conjunto de formulas que tienen cierta aceptación por parte de los científicos:<br />Estimando la media: <br />Desconociendo la Población : <br /> n= Z2α/2 2<br /> е2<br />Conociendo la Población : <br />n= N Z2α/2 2<br /> (N-1)(е2) + Z2α/2 2<br />Estimando la proporción: <br />Desconociendo la Población : <br />n= Z2α/2 pq<br /> е2<br />Conociendo la Población : <br />n= = N Z2α/2 pq<br /> (N-1)(е2) + Z2α/2 pq<br />Calcule el tamaño muestral de una encuesta realizada por CIS sobre la Unión Europea que incluía todas las provincias excepto Ceuta y Melilla. El error teórico era de + 2, con un intervalo de confianza de 95,5% y P=Q en el supuesto de un muestreo aleatorio simple.<br /> <br />SOLUCIÓN<br /> <br /> <br />Utilizamos la fórmula para muestras infinitas en la que intervienen los tres factores determinantes del tamaño muestral: la probabilidad con la que queremos trabajar (z), el grado de concentración, dispersión de la población (pq) y el error que estamos dispuestos a asumir.<br /> <br /> EJERCICIO 1: <br />La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2. <br />1.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población. <br />n=400 x =1.75 σ=0.4 <br />1- α=0.95 z α/2=1.96 <br />(1.75 ± 1.96 · 0.4/20 ) -> (1.7108,1.7892) <br />2.¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%? <br />La muestra debe tener al menos 1083 personas. <br />EJERCICIO 2:<br /> En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por la Everlast Company, se encontraron 20 defectuosas. Si la proporción p de pilas defectuosas en esa muestra se usa para estimar P, que vendrá a ser la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por la Everlast Company, encuentre el máximo error de estimación tal que se pueda tener un 95% de confianza en que P dista menos de de p.<br /> <br />Solución:<br />p=x/n = 20/400=0.05<br />z(0.95)=1.96<br />Si p=0.05 se usa para estimar P, podemos tener un 95% de confianza en que P dista menos de 0.021 de p. En otras palabras, si p=0.05 se usa para erstimar P, el error máximo de estimación será aproximadamente 0.021 con un nivel de confianza del 95%.<br />Para calcular el intervalo de confianza se tendría:<br />Esto da por resultado dos valores, (0.029, 0.071). Con un nivel de confianza del 95% se sabe que la proporción de pulas defectuosas de esta compañía está entre 0.029 y 0.071.<br />Bibliografía:<br />http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf<br />Revisado el 12/05/10 a las 6:04 PM.<br />Estadística 3, Montaño García, Agustín. México: Pac, 1992-94. PP.: 263-282<br />http://minnie.uab.es/~veteri/21216/TiposMuestreo1.pdf<br />http://html.rincondelvago.com/muestreo.html<br />http://www.revistaciencias.com/publicaciones/EEFklVEyVAWHnjjMcz.php<br />http://www.monografias.com/trabajos12/muestam/muestam.shtml<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_estad%C3%ADstica<br />