Este documento describe las diferentes resistencias al movimiento de los trenes, incluyendo la resistencia ordinaria debido al rozamiento, la resistencia en pendientes y rampas debido a la gravedad, la resistencia en curvas debido al rozamiento adicional, y la resistencia de inercia requerida para acelerar el tren. También presenta fórmulas para calcular cada tipo de resistencia en función del peso del tren, la velocidad, la pendiente, el radio de curvas, y otros factores.

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INGENIERIA DEL TRANSPORTE I
Transporte Ferroviario
Unidad 5
Resistencias al movimiento
ferroviario

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La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser
igual a la resistencia total al avance.
Tracción ferroviaria
Resistencias al movimiento de los trenes
Vagón
(peso T)
Elemento tractor:
• Animal de tiro
• Locomotora
• Tractor sobre gomas
Dinamómetro
F
Movimiento

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• Resistencia ordinaria, en vía horizontal y
recta, y a velocidad constante.
– Se presenta siempre, por el frotamiento con los
rieles, con el aire y los frotamientos internos en
cojinetes.
• Resistencias adicionales: aparecen según
sea el trazado y el movimiento del tren:
– En las rampas y pendientes: para vencer la fuerza
de la gravedad.
– En las curvas horizontales: para vencer las
resistencias adicionales al frotamiento con los
rieles.
– Al querer acelerar el tren.
Tracción ferroviaria
Resistencias al movimiento de los trenes

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R = Ro + Rp + Rc + Ri con R en kgr (kilogramos fuerza)
1 Kgr = 9,8 Newton
Ro Resistencia ordinaria.
Rp Resistencia de la rampa o pendiente.
Rc Resistencia de la curva.
Ri Resistencia de inercia.
Se introducen los coeficientes de “resistencia unitaria”, por unidad de peso.
Siendo T el peso del vehículo (en toneladas):
R = ro T + rp T + rc T + ri T = (ro + rp + rc + ri) T
con R en kilogramos, T en toneladas y ro, rp, rc y ri en kilogramos por
tonelada (kgr/ton).
R [ton]= r [kgr/ton] T [ton]
Tracción ferroviaria
Resistencias al movimiento de los trenes

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• Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal,
rectilíneo e uniforme: Ro
– Rozamiento en la superficie rueda-riel: el perfil
cónico implica que sólo un radio rueda sin
resbalar. Los radios menores deslizan hacia
delante, las mayores hacia atrás.
– Rozamiento ocasional de las pestañas contra la
cara interna del riel.
– Frotamiento en los cojinetes.
– Movimientos anormales: las sacudidas y
oscilaciones de la carga se transmiten a la
suspensión y a los acoplamientos, disipándose la
energía como calor.
– Resistencia aerodinámica.
– Fricción con el aire.
Resistencia ordinaria (i)

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Resistencia ordinaria (ii)
• ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3)
consiguen sostener el movimiento de una tonelada.
• Se expresa por unidad de peso del tren:
ro (kgr/ton) = Ro (kgr) / T (ton)
1 ton = 1.000 kilogramos fuerza.
• En el tiempo ro ha disminuido por varios motivos:
– Introducción de los cojinetes a rodillos, en lugar de
los de fricción.
– Carenado de locomotoras y vehículos, reduciendo
embolsamiento de aire.
– Aerodinámica de los trenes muy veloces.

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Fórmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo):
Locomotoras diesel
roL = 0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004525 ALV
2
/ PL
Vagones (1 vehículo)
rov = 0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V
2
/ n wv
rodadura cojinetes aerodinámica
donde:
roL,,, rov = Resistencia al movimiento uniforme en kg/ton
PL = Peso de la locomotora (toneladas)
wL = Peso promedio por eje locomotora (ton)
wV = Peso promedio por eje vagón (ton)
n = cantidad de ejes vagón
AL, AV = superficie frontal locomotora o vagón (m2
)
V = Velocidad en km/h
Resistencia ordinaria (iii)

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Resistencia de la rampa: Rp = P sen α ~ P tg α
rp = Rp / P ~ tg α = valor de la pendiente
Si rampa es i= 4 %o tg α = 0,004 y rp = 0,004
rp = 0,004 Kgr / kgr = 4 Kgr / 1.000 Kgr = 4 Kgr / tonelada
La fórmula práctica es: Rp (Kgr) = P (ton) x i (%o )
Esta resistencia puede ser positiva (rampas) o negativa (en las
pendientes, siendo en tal caso una fuerza motriz).
Resistencia de las rampas (i)
α
Fuerza que se opone al
movimiento Rp
P
Sentido del movimiento
α

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Resistencia de las rampas (ii)
• Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al
movimiento.
• La fórmula de Davis calcula la resistencia ordinaria ro
en el orden de 2 a 4 kgr/ton.
• Una rampa de tan sólo el 4%o crea una resistencia
adicional de 4 kgr/ton. Es como si el tren hubiera
duplicado su “peso”, o más.
• Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas,
idealmente unas pocas unidades de “por mil”.
– De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril
se pierde.
– ¿Posibilidades de los ferrocarriles transandinos?

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• Fórmula empírica de Desdouit:
rc = 500 t / R , siendo
rc = Resistencia a la curvatura horizontal en kgr/ton
t = Trocha (m)
R = Radio de la curva (m)
Resistencia en curvas horizontales (i)
• Se debe al mayor rozamiento de las ruedas sobre los
rieles al acomodarse el rodado a la curvatura de los rieles:
– La pestaña de la rueda anterior-externa de la base
rígida frota contra la cara interna del riel externo.
– La base rígida gira y las ruedas frotan sobre las caras
de los rieles sobre los cuales apoyan.
• El bicono se desplaza hacia el riel externo.
– La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la
interna.
– Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace.

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• Ejemplo
• Trocha “ancha” - 1,676 m;
• Radio de la curva: 400 m;
• Resistencia: rc = 500 x 1,676 / 400 = 2,095Kgr / ton
• O sea, esa curva equivale a una rampa del 2 %o
• Rampa compensada: un trazado en recta se diseña con
una pendiente determinante del 6 %o.
–Con esta pendiente constante un tren de cierto peso
puede circular manteniendo cierta velocidad.
–En la curva de 400 m de radio la resistencia
aumentaría a: 6%o + 2 %o = 8 %o . El tren en
cuestión no podría pasar manteniendo su velocidad.
–En la zona de la curva se disminuye la pendiente para
que la resistencia total se mantenga constante.
Resistencia en curvas horizontales (ii)

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Ley de Newton: la fuerza tractiva F aplicada al vehículo produciría
una aceleración:
F = m.a (Newton, kg, m/s2
)
Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas);
siendo la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza aceleradora
será menor:
F – R = m.a
O sea: F = R + m a = Ro + Rp + Rc + m.a
El término m.a actúa en la fórmula como si se tratara de una
fuerza de resistencia, la llamada “resistencia de inercia”, Ri.
Ri = m.a = ( P / g ).a
g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/ s2
). a
Se define también la resistencia de inercia unitaria:
ri = Ri / P = a / g
Resistencia de inercia (i)

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ri = a / g
Si a y g se miden, ambos, en m/ s2
entonces ri es la resistencia de
inercia expresada en “kilos por kilo”.
ri (Kgr / Kgr) = a (m/s2
) / 9,8 (m/s2
) ~ a (m/s2
) / 10
Si deseamos expresar esta resistencia igual que las restantes, en
“kilos por tonelada”, se multiplica la expresión anterior por 1.000.
ri (Kgr / ton) = 1000 x a (m/s2
) / 9,8 (m/s2
) ~ 100 x a (m/s2
)
Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con
a = 0,3 m /s2
:
ri (Kgr / ton) = 100 x 0,3 = 30 kgr/ton.
Para la locomotora, proveer esa aceleración es equivalente a
enfrentar una rampa de montaña, del 30 %o.
Resistencia de inercia (ii)

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F . d = 0,5 . m . v2
Resistencia de inercia: masas rotantes (i)
m
El esfuerzo para vencer la inercia implica, también,
vencer la inercia de rotación, o sea poner en rotación los
ejes, ruedas y demás “masas rotantes”.
En la aceleración el trabajo de la fuerza de tracción se
transforma en energía cinética.
d
F
La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un
trabajo F.d y la masa m adquiere una velocidad v.
Pero el movimiento longitudinal del vehículo implica el
movimiento rotatorio de ruedas y ejes. Para alcanzar
igual velocidad v habrá que realizar mayor trabajo.

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En cada momento
v = ω . R
F . d = 0,5 . m . v2
+ 0,5 . J . ω2
F . d = 0,5 . m . v2
+ 0,5 . J x v2
/ R2
Conservación de la energía = 0,5 . m . v2
( 1 + J / m R2
) =
= 0,5 . m . β . v2
= 0,5 . m’ . v2
El vehículo se comporta como teniendo una masa ficticia m’ > m,
incrementada por el factor de masas rotantes β = 1 + J / m R2
Resistencia de inercia: masas rotantes (ii)
m
F
R R
El trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética
de translación y de rotación.
Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia total J kg m2
y
giran con velocidad angular ω (1/s)
vω
R
m

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Resistencia de inercia: masas rotantes (iii)
La fuerza adicional, o sea la resistencia de inercia, será:
Ri = m’ . a = m . β . a = (P/g) . β . a
Pero la resistencia de inercia se expresa con relación al peso, o sea:
ri = Ri / P = m . β . a / P = β . a / g
Finalmente, expresando ri en kilogramos por tonelada:
ri = 100 . β . a
Siendo:
β = 1 + J / m . R2
coeficiente de inercia de masas rotantes (1,04 a
1,08)
J = suma de momentos de inercia de masas rotantes
R = radio de las ruedas.