Aparatos simples

1. Todos los aparatos que se utilizan comúnmente para obtener una fuerza grande
aplicando una fuerza pequeña, se conocen como maquinas simples, las maquinas
simples están clasificadas en:
a) palancas
b) poleas
c) torno
d) plano inclinado
De acuerdo con la posición de la potencia y de la resistencia con respecto al punto
de apoyo, se consideran tres clases de palancas, que son:
a) Intermoviles o de primer género.
b) Interresistentes o de segundo género.
c) Interpotentes o de tercer género.
Las palancas intermoviles tienen el punto de apoyo cerca de la resistencia,
quedando con un brazo de palanca muy corto como en las tijeras o pinzas de
mecánico o similares.
Las palancas interresistentes tienen el punto de apoyo en un extremo de la
palanca, la potencia en otro extremo y la resistencia en algún punto intermedio,
como en las carretillas o en los diablos.
Las palancas interpotentes aplican la potencia en cualquier punto entre
la resistencia y el punto de apoyo como sucede
con las pinzas para tomar el pan o las ensaladas, o en las de depilar.
La expresión matemática del principio de los momentos, es: 𝐹𝑎 = 𝑅𝑏
La expresión anterior indica el equilibrio de momentos, este se obtiene cuando la
multiplicación de la fuerza (F) por su brazo de palanca (a) es igual al producto de
la resistencia (R) por su brazo de palanca (b).

2. Problemas
Un minero necesita levantar una roca que pesa 500 kg (fuerza) con una palanca
cuyo brazo de palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, que fuerza se
necesita aplicar para mover la roca?.
Datos:
R = 500kgf a = 3m = 300cm b = 70cm F = ? Fa = Rb
Despeje: 𝐹 =
𝑅𝑥𝑏
𝑎
Sustituyendo: 𝐹 =
500𝑘𝑔 × 70𝑐𝑚
300𝑐𝑚
𝐹 =
35000𝑘𝑔𝑓×𝑐𝑚
300𝑐𝑚
𝐹 = 116,666𝑘𝑔𝑓
¿Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una
fuerza de 5 kgf levanta una carga de 30 kgf de arena (R) y su brazo de palanca
mide 0.30 m?
Datos:
a = ? F = 5kgf R = 30kgf B = 0.30m
𝐹 × 𝑎 = 𝑅 × 𝑏 Despeje: 𝑎 =
𝑅×𝑏
𝐹
Sustituyendo: 𝑎 =
30𝑘𝑔𝑓×0.30𝑚
5𝑘𝑔𝑓
𝑎 =
9𝑘𝑔𝑓×𝑚
5𝑘𝑔𝑓
𝑎 = 1,8𝑘𝑔𝑓
La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de
palanca (a) de 60 cm. ¿Cuál será la resistencia de una lámina si se encuentra a 20
cm (b) del punto de apoyo?
Datos:
F = 20N a = 60cm b = 20cm R = ?
𝐹 × 𝑎 = 𝑅 × 𝑏 Despeje: 𝑅 =
𝐹×𝑎
𝑏
Sustituyendo: 𝑅 =
20𝑁×60𝑐𝑚
20𝑐𝑚
𝑅 =
1200𝑁×𝑐𝑚
20𝑐𝑚
𝑅 = 60𝑁

3. LAS POLEAS.
Las poleas han sido clasificadas como maquinas simples, son discos con una
parte acanalada o garganta por la que se hace pasar un cable o cadena; giran
alrededor de un eje central fijo y están sostenidas por un soporte llamado
armadura.
Existen poleas fijas y poleas móviles.
En las poleas fijas el eje se encuentra fijo, por lo tanto, la polea no se desplaza,
con su uso no se obtiene ventaja mecánica, ya que en uno de los extremos estará
sujeta la carga y en el otro se aplicara la fuerza para moverla, esta será de la
misma magnitud.
Problemas
Si se requiere levantar una carga de 80 kgf con una polea fija, ¿qué fuerza deberá
aplicarse?
Datos:
C = 80kgf F = ? = C F = 80kgf
¿Qué fuerza se requiere para levantar una carga de 74 kgf, si se utiliza una polea
móvil?
Datos:
F = ? C = 74kgf
𝐹 =
𝐶
2
𝐹 =
74𝑘𝑔𝑓
2
𝐹 = 27𝑘𝑔𝑓
¿Qué fuerza necesitara aplicar un individuo para cargar un muelle de 350 kgf, si
utiliza un polipasto de 3 poleas?.
Datos:
F = ? C = 350kgf n = 3
𝐹 =
𝐶
𝑛
𝐹 =
350𝑘𝑔𝑓
3
𝐹 = 116,666𝑘𝑔𝑓

4. EL PLANO INCLINADO
La superficie plana que tiene un extremo elevado a cierta altura, forma lo que se
conoce como plano inclinado o rampa, que permite subir o bajar objetos con
mayor facilidad y menor esfuerzo deslizándolos por este, que realizando el trabajo
en forma vertical.
Los elementos del plano inclinado son:
a) longitud del plano (I)
b) altura (h)
c) peso del cuerpo o carga (p)
d) fuerza necesaria para subir la carga (F)
La expresión matemática de un plano inclinado es: 𝑝ℎ = 𝐹𝑙
¿Qué fuerza necesita aplicar un individuo para subir un barril a un camion que
pesa 150 N por un plano inclinado de 3 m de longitud, colocado a una altura de
1.50 m?
Datos:
F = ? p = 150N l = 3m h = 1.50m
𝑝ℎ = 𝐹𝑙 Despeje: 𝐹 =
𝑝×ℎ
𝑙
Sustituyendo: 𝐹 =
150𝑁×1.50𝑚
3𝑚
𝐹 =
225𝑁×𝑚
3𝑚
𝐹 = 75𝑁

5. EL TORNO Y EL TORNILLO.
El torno es una maquina simple, constituida por un cilindro de radio (r), que gira
sobre un eje, a través de una manivela con radio (R) a la cual se le aplica una
fuerza, que hace enrollar la cuerda en el cilindro subiendo la carga sostenida en el
otro extremo.
La aplicación se encuentra en: tornos manuales, cabestrantes, etc.
Matemática de un torno es: 𝐹𝑅 = 𝐶𝑟
Ejemplo:
¿Qué fuerza se necesita aplicar a un torno, si el radio del cilindro es de 7 cm y el
que describe la manivela es de 25 cm, la carga es de 350 kgf?
Datos:
F = ? r = 7cm R = 25cm C = 350kgf
𝐹𝑅 = 𝐶𝑟 Despeje: 𝐹 =
𝐶×𝑟
𝑅
Sustituyendo:
𝐹 =
350𝑘𝑔𝑓 × 7𝑐𝑚
25𝑐𝑚
𝐹 =
2450𝑘𝑔𝑓 × 𝑐𝑚
25𝑐𝑚
𝐹 = 98𝑘𝑔𝑓
El tornillo es una aplicación del plano inclinado, que en este caso esta enrollado, al
introducirse en algún material el rozamiento es demasiado, evitando de esta
manera que sea expulsado por la fuerza de resistencia.