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Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
1
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
2
Introducción
La forma de captar agua de una corriente
superficial mediante una toma directa varía
según el volumen de agua por captar, el
régimen de escurrimiento (permanente o
variable), su caudal en época de secas y
durante avenidas, niveles de agua máximo y
mínimo en el cauce, velocidad, pendiente del
cauce, topografía de la zona de captación,
constitución geológica del suelo, material de
arrastre, y otros factores en el proceso de
selección del tipo de obra de captación por toma
directa.
La presa derivadora es una obra hidráulica
empleada cuando las necesidades de agua son
menores que el gasto mínimo de la corriente, la
cual permite aprovechar los escurrimientos
intermitentes y perennes mediante una
estructura o dique que eleva el tirante del agua
en el río o arroyo para que la toma funcione
correctamente y poder beneficiar a la zona de
riego o de demanda.
Definición
La presa derivadora es una obra o estructura
hidráulica que se construye perpendicular al
cauce del río interrumpiendo el escurrimiento
natural, con la finalidad de represar el agua
hasta una elevación que permita derivarla por la
bocatoma en alguna de las márgenes o por las
dos, para aprovechar las aguas superficiales en
forma controlada y sin alterar el régimen de la
fuente de abastecimiento; y se diseña para que
la corriente vierta sobre ella, ya sea parcial o
totalmente en su longitud (1, 2 y 3).
Objetivo
! Aprovechar los escurrimientos perennes
y/o intermitentes del cauce de un río o
arroyo para captar y dirigir el agua hacia
una estructura de almacenamiento o
directamente a las parcelas.
Ventajas
! Para la construcción de una presa
derivadora no se requiere gran área, por
lo tanto no se tiene un impacto ambiental
significativo.
! Permite aprovechar el agua de un cauce
natural sin modificar la fuente de
alimentación.
! Permite aprovechar el flujo del agua por
gravedad si se construye aguas arriba de
la zona de demanda.
Desventajas
! No se cuenta con un volumen de
almacenamiento disponible, únicamente
con el caudal de derivación.
Condiciones para establecer una presa
derivadora y elementos básicos a considerar
El agua frecuentemente rebasa su parte
superior, por lo que debe contar con una obra de
demasías diseñada adecuadamente para que
permita el paso de la avenida de diseño
correspondiente (1).
La toma debe combinarse con una obra de
limpieza o “desarenador” que permita conservar
el río libre de azolves, arenas, gravas y cantos
rodados o por lo menos mantener un canal en
condiciones de uso para que el agua que se
pretenda utilizar llegue a la toma, en condiciones
favorables.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
3
En cuanto a la localización de la presa, se
considera que debe situarse en un tramo recto y
de tal manera que su eje quede perpendicular al
flujo del agua en el río.
Estudios técnicos previos para el
establecimiento de una presa derivadora
Topográficos
1. Localización del sitio para la
derivación.
2. Localización de la cuenca hidrográfica
de captación (área y forma de la
cuenca pendiente predominante,
corrientes principales, tipos de
vegetación, geología predominante
dentro del área de la cuenca, obras
hidráulicas ya construidas, vías de
comunicación y poblaciones cercanas).
3. Planos topográficos del sitio de
derivación (plano de la topografía del
tramo del río elegido para la derivación,
como mínimo de 200 m, en el cual se
indiquen los ejes propuestos para la
misma y se señalen los bancos de
nivel y los puntos de apoyo de la
topografía levantada, perfil del eje
propuesto para la obra y de otra
secciones del cauce localizadas en el
mismo tramo del río, perfil longitudinal
del cauce del río en un tramo de un
kilómetro).
4. Datos relativos a la zona de riego.
Hidrológicos
1. Régimen de la corriente.
2. Avenida máxima de proyecto por el
Método Racional, Ven Te Chow e
Hidrograma Triangular Unitario y tomar
el valor más grande par diseño del
vertedor.
3. Curva tirante – gastos de la corriente.
4. Capacidad de la obra de toma de
acuerdo a la demanda.
5. Azolves, acarreos, poder destructivo de
las crecientes.
6. Remanso.
Geológicos
1. Corte geológico de los sitios
propuestos para localizar la obra.
2. Descripción de los materiales en los
sitios seleccionado, principalmente los
predominantes en cauce y ladera.
Espesor de los estratos y estimación
de la capacidad de carga de los
materiales.
3. Granulometría y contaminación de los
acarreos en donde se apoyaran las
estructuras, a fin de estimar un
coeficiente adecuado de filtración.
Agrológicos
1. Clasificación agrologica de los
terrenos.
2. Plano de suelos.
3. Superficie de riego factible de
beneficiar.
4. Tipo de cultivos recomendables.
5. Tipo de riego recomendable.
6. Calidad del agua.
7. Coeficiente de riego.
8. Avaluó de los terrenos agrícolas.
9. Lotificación recomendable.
10.Drenaje necesario.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
4
11.Fertilización adecuada.
12.Cultivos recomendados.
13.Atributos positivos o negativos que
influyan en la fertilidad del suelo.
Mecánica de suelos
1. Descripción desde el punto de vista de
la mecánica de suelos de los
materiales existentes en el cauce y
laderas de la corriente.
2. Granulometría.
3. Estimación de la capacidad de carga.
4. Taludes de corte recomendables.
5. Angulo de reposo de los materiales de
excavación.
6. Permeabilidad de la cimentación.
De aspecto constructivo
1. Existencia de materiales locales y
regionales para construcción
(abundancia y calidad).
2. Estructural.
3. Épocas del año recomendable para
trabajar.
4. Mano de obra especializada.
5. Caminos de acceso.
6. Maquinaria y equipo.
7. Transportes.
Tipos de presas derivadoras
En la Figura 1 se muestra la clasificación de
presas derivadoras, por su eje en planta, de
acuerdo al material con que se construyen y por
el tipo de control en su cresta. Las presas
derivadoras mayormente construidas son rectas
y rígidas y de cresta fija.
Figura 1. Clasificación de presas derivadoras (2)
En la Figura 2 se muestra el tipo de cortina
rígida (construida a base de concreto ciclópeo)
con cresta fija y regularmente recta, su
construcción se recomienda donde la
cimentación es poco profunda encontrándose
roca sana o material consolidado.
Figura 2. Esquema de sección típica de presa
derivadora tipo rígida con disipador de energía
en salto de esquí (2).
En la Figura 3 se muestra una sección típica de
cortina flexible o “tipo indio”, este tipo de cortinas
se recomienda construirlas cuando el material
en la cimentación es de arrastre o sedimentos,
generalmente ocupan gran cantidad de material
pétreo debido a que la estabilidad se la da su
propio peso y por sus taludes aguas abajo que
son muy grandes (10:1 hasta 14:1).
Por su eje en planta
Rectas
Curvas
Por los materiales con
que se construyen
Rígidas
Flexibles
Mixtas
De acuerdo a su
control en la cresta
De cresta fija
De cresta móvil
PRESA
DERIVADORA
Dentellón de concreto
Fond
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
5
Figura 3. Sección típica de cortina flexible o
“Tipo Indio” (2)
Partes de una presa derivadora
Las partes de una presa derivadora se enuncian
a continuación y se muestran en la Figura 4:
1. Cortina o dique derivador, el cual debe
ser suficientemente impermeable para
que permita sobreelevar el nivel del agua,
en donde una parte de ese dique se
prepare para que sobre él pasen los
caudales que se resulten del diseño. Será
la zona vertedora tan larga como se
requiera, con su cresta vertedora
horizontal y estará situada a una
elevación adecuada para que el agua
alcance antes de él, el nivel conveniente
para la derivación; el resto de la cortina
no verterá.
2. Bocatoma que pueda utilizarse para
extraer el agua que se requiera.
3. Desarenador suficiente y adecuado para
mantener limpia la obra de toma que
permita llevar el agua del rio a la zona de
riego o de demanda.
4. Sección vertedora, permitirá evacuar los
caudales que no son derivados por la
obra de toma o el agua que fluye por el
río en las avenidas máximas.
5. Disipador de energía, si se trata de una
presa derivadora de materiales rígidos
será necesaria la proyección y
construcción de un disipador de energía
al pie de la estructura.
Figura 4. Partes de una presa derivadora y
sección típica de la cortina (3).
Estudios hidrológicos
Previo al diseño hidráulico de la presa, es
necesario realizar el estudio hidrológico
correspondiente, el cual permitirá conocer el
volumen o caudal de agua que puede llevar una
corriente superficial.
De acuerdo a la normativa vigente se
recomienda realizar el estudio hidrológico por
los métodos: Racional, Ven Te Chow e
Hidrograma Unitario Triangular, y tomar el que
arroje el mayor valor para el diseño del vertedor,
cuando exista población aguas abajo de la presa
y su altura sea mayor a 3 m, es indispensable
considerar un gasto para un periodo de retorno
superior a 500 años.
Método racional
El método racional es uno de los más simples y
mejor conocidos en hidrología, casi siempre se
aplica en sistemas de drenaje urbanos, cuencas
agrícolas pequeñas, drenaje de caminos
pavimentados y aeropuertos.
𝑄!"# = 0.0278 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑖…………………….(1)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3
s-1
).
Ac = Área de la cuenca (ha).
Material impermeable
Eje de la cortina
Enrocamiento
Dentellón de concreto
Filtro de grava
Eje
Cimacio
Tangencia
Elev. Corona
Cresta vertedora
Corona
Bocatoma
a
P
Plantilla del canal desarenador
Cortina
Muro de desarenador
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
6
Ce = Coeficiente de escurrimiento
(adimensional).
i= Intensidad de lluvia para un periodo de
retorno (cm h-1
).
Hidrograma Unitario Triangular
El diagrama unitario de una cuenca, se define
como el hidrograma de escurrimiento debido a
una precipitación con altura en exceso unitaria,
repartida uniformemente sobre la cuenca, con
una intensidad constante durante un periodo
especifico de tiempo.
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
siguiente ecuación:
𝑄!"# =
0.556 ∗ 𝐻! ∗ 𝐴!
𝑛 ∗ 𝑇!
… … … … … … … … … … … (2)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3
s-1
).
He= Lluvia en exceso (mm)
Ac = Área de la cuenca (ha).
Tp= Tiempo pico (hr)
n= Coeficiente (adimensional), está en función
del área de la cuenca el cual es igual a 2.0 en
cuencas menores a 250 km2
y para cuencas
mayores a 250 km2
Tc= Tiempo de concentración (hr)
El tiempo pico será igual a:
𝑇! = 1.1 ∗ 𝑇! … … … … . . … … … … … … … … … … … (3)
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, se calcula con la siguiente ecuación:
𝑛 = 2 +
𝐴! − 250
1583.33
… … … … … … … … … … … . … … (4)
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la siguiente ecuación par la
estimación del caudal máximo.
𝑄!"# = 𝐴! ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 … … … … … … … … … … … (5)
Donde:
X= factor de escurrimiento
Y= factor climático (constante)
Z=factor de reducción (constante)
a) Método de huellas máximas
Es posible estimar este volumen de agua
mediante aforos, en caso de que la obra se
encuentre fuera de la longitud de peligro, en
este caso se podrá emplear el método de las
huellas máximas.
Este método se basa en la aplicación de la
fórmula de Manning (Ecuación 6). Solo aplicable
cuando quedan señales después de haberse
presentado una avenida máxima. Pero con este
método no se tiene certeza de la frecuencia con
que ocurrió dicho evento.
Para determinar el caudal, se escoge un tramo
de cauce por donde ocurrió la avenida máxima,
procurando que el tramo tenga la pendiente lo
más uniforme posible y la sección lo más
regular.
Según la fórmula de Manning, la velocidad es:
𝑣 =
1
𝑛
𝑅
!
! 𝑆!
! !
… … … … … … … … . … … … … … … . (6)
Donde:
R = Radio hidráulico, m.
Sf = Pendiente de la línea de energía especifica.
n = Coeficiente de rugosidad de Manning
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
7
De la ecuación de continuidad se tiene que:
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 … … … … … … … … . … … … . . … … … … … (7)
Donde:
Q = Gastos de la avenida máxima en m3
s-1
A = área hidráulica, m2
V = velocidad, m s-1
Utilizando las ecuaciones (6 y 7) se puede
escribir:
𝑄 =
𝐴
𝑛
𝑅
!
! 𝑆!
!
!
… … … . … … … … … … … … . … … … (8)
Estudios topográficos
Una vez determinado el sitio donde se ubicará la
presa, es necesario obtener el perfil de la
sección transversal por medio de un
levantamiento topográfico. De ésta manera, se
podrá obtener el área de dicha sección, que
será utilizada para la estimación del gasto de
diseño y en el dimensionamiento de la
estructura.
Para realizar el levantamiento topográfico el
extremo izquierdo de la sección, se establece un
punto de inicio, se define su elevación y con
GPS se identifican sus coordenadas.
Se secciona el cauce a distancias iguales o
arbitrarias, desde el punto de inicio hasta el
punto que se encuentre lo más cercano a esa
altura. Se tomarán las lecturas de los puntos a
cada una de estas alturas a lo largo del trayecto,
como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Levantamiento topográfico de la
sección de la boquilla
(Fuente: Presas de Derivación)
Si algún punto del cauce no es visible en el
aparato, se lleva a cabo los cambios de estación
convenientes para tener la configuración
completa de la sección donde estará situada la
boquilla. Se procesan los datos y se obtiene el
perfil de la sección con su respectiva área.
Cálculo hidráulico de la bocatoma
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:
• La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la
erosión, del azolve y aguas arriba de
cualquier descarga de tipo residual.
• La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
• La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1
, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
• La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1
, con el objeto de evitar
azolve.
• El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
8
Obtención de las dimensiones del orificio
El agua en los orificios debe alcanzar una
velocidad poco mayor a la del desarenador y
casi igual que la del canal de conducción, con el
objeto de no levantar los azolves ya
depositados, pero evitando que haya
azolvamiento en los orificios (1).
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo
se tenga un ahogamiento de 0.1 m; con esta
información se utiliza la expresión del gasto en
orificios:
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴 2𝑔ℎ … … … … … … … … … … … … … … (9)
Donde:
Q = gasto de derivación o gasto normal en la
toma (m3
s-1
).
C = coeficiente de descarga para el orificio
particular analizado.
A = área del orificio, (m2
).
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m s-2
.
h = carga hidráulica sobre el orificio (m).
Determinación de la capacidad del
mecanismo elevador
La determinación de la capacidad del
mecanismo, se realiza cuando se tiene el
NAME, de acuerdo a la Figura 6.
𝐶!" = 𝑓 + 𝑊! + 𝑊! … … … … … … … … … … … (10)
Donde:
Cme= Capacidad del mecanismo elevador, en kg.
F= Fuerza de fricción que se produce en las
guías de la compuerta originada por el empuje
hidrostático (E), que actúa en la hoja de la
compuerta = µE en la que: µ = coeficiente de
fricción que puede considerarse para efectos de
diseño de 0.35 para compuertas de fierro
fundido con asientos de fierro pulidos a
máquina.
Wc Y Wv= Pesos de la compuerta y Vástago, en
kg.
Figura 6. Mecanismo elevador en bocatoma de
presa derivadora
(Fuente: Elaboración propia)
Diseño del canal desarenador
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de
toma abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de
toma cerrada.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
9
El canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta se muestra en la Figura 7.
Figura 7. Derivación a obra de toma con
desarenador cerrado
(Fuente: Presas de derivación)
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina,
como se observa en la Figura 8.
Figura 8. Relación de las áreas del desarenador y
cortina
(Fuente: Presas de derivación)
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1
.
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que
se hayan acumulado frente a la toma, a través
de la apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1
. De Manning establece que:
𝑆 =
𝑉! ∙ 𝑛
𝑟
!
!
!
… … … … … … . … … … … … … … … . . (11)
Donde
S = pendiente de diseño del canal desarenador.
VD= velocidad de salida del desarenador.
r= radio hidráulico, m.
n = coeficiente de rugosidad de Manning.
Diseño del vertedor de excedencias
W. P. Creager ideó un perfil al que denominó
cimacio, siendo el más usado en obras de
excedencias de presas, tanto derivadoras como
de almacenamiento. La función que establece la
relación entre el caudal y las dimensiones del
vertedor está dada por:
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻! !
… … … … … … … … … … … … … … (12)
Donde:
Q = Gasto del vertedor en m3
s-1
.
C = Coeficiente de gasto = 2.0 m s-1
para
vertedor tipo cimacio (Creager o Scimeni).
L = Longitud del vertedor, m.
H = Carga del vertedor, m.
Los valores de L y H se eligen considerando las
condiciones físicas del sitio para ubicar la
cortina, previendo el costo de la misma, las
excavaciones que se originan, la altura de los
muros de protección y de encauzamiento, etc.
d
b
Elevación de
cresta
Elevación
umbral
Elevación
plantilla
Eje del
desarenador
Pantalla
1
2
3 4
5
6
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
10
Diseño estructural
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera),
y la pantalla. Las Cargas que actúan sobre el
dique derivador se muestran en la Figura 9.
a) Peso propio (P)
Este será calculado de acuerdo al material
empleado. El peso propio de la cortina estará
dado por la fórmula 13.
𝑊 = 𝐴 ∙ 𝐴! ∙ 𝑊! … … … … … … … … … … … … … (13)
Donde:
A= Área de la sección transversal (m2
)
Au= Área unitaria m2
m-1
Wm= peso volumétrico del material (kg m-3
)
Para pesos volumétrico del material de
construcción se pueden considerar los
expuestos en el Cuadro 1.
Figura 9. Cargas actuantes sobre la cortina vertedora
(Fuente: Presas derivadoras)
Cuadro 1. Peso volumétrico de materiales de
construcción
Material	
Peso	volumétrico	en	
kg	m
-3
	
Mampostería	 2,000	
Concreto	simple	 2,200	
Concreto	ciclópeo	 2,200	
Concreto	 2,000	
Enrocamiento	acomodado	 1,800	
Enrocamiento	a	volteo	 1,800	
Arcilla	compactada	 1,800	
Arena	y	grava	 1,600	
b) Presión hidrostática (Ea)
Se considerará la presión del agua que actúa
sobre el paramento de aguas arriba de la
cortina.
Cuando el paramento aguas arriba sea inclinado
el empuje total tiene dos componentes: Ea y Wa
(Figura 9).
Si la condición de estabilidad de la cortina es
derramando con el gasto máximo de diseño, el
diagrama de presiones deberá ser el 1-2-3-4 de
la Figura 11, cuyo valor del empuje es:
𝐸! =
𝐹! + 𝐹!
2
𝐻! − 𝐻 … … … … … … … . … … (14)
Donde: 𝐹! = 𝑤! 𝐻 𝐹! = 𝑤! 𝐻! … … . . … (15)
El punto de aplicación de este empuje se
localiza en el centroide del diagrama trapecial,
es decir:
N.A.M.E.
Elev. Cresta
Nivel de terreno natural
o azolve inicial
Nivel de azolve post
construcción
Eje de la
cortina
Peso de la
lámina vertiente
Zona con posibilidad
de presiones negativas
W
A
Subpresión con paso de
filtración a partir de 4Subpresión con paso de
filtración a partir de A
M b c 3
M
a
H
HT
htf
4
5
021
wa
F1
EaEa
Etf
hti
X
Eti
X
h
F2
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
11
𝑋 =
ℎ
3
2𝐹! + 𝐹!
𝐹! + 𝐹!
… … … … … … … … … … … . . … 16
Cuando se considera el nivel del agua hasta la
cresta vertedora, el diagrama que debe tomarse
será el “abc”, cuyo valor del empuje es:
𝐸! =
𝜔!ℎ!
2
… … … … … … . . … … … … … … … … 17
Y, 𝑋 =
!
!
El peso del agua (𝜔!) sobre el paramento aguas
arriba, cuando éste es inclinado favorece a la
estabilidad de la cortina y su valor será el área
0–2–4, multiplicado por el peso volumétrico del
agua (𝜔!=1000 kg m-3
) y aplicada sobre su
centro de gravedad de la Figura 9.
c) Subpresión
Es una presión debida al agua de filtración que
actúa en la cimentación de la cortina con sentido
de abajo hacia arriba, y, por lo tanto, es
desfavorable a la estabilidad de la cortina.
Debido a la infiltración del agua entre el dique
vertedor y el terreno se origina una presión de
agua en dirección vertical de abajo hacia arriba,
a la resultante de estas presiones se le llama
subpresión.
Por lo general, se utiliza el criterio de la
trayectoria de filtración para determinar la
magnitud de la subpresión.
Con la ayuda de un delantal rígido se pueden
contrarrestar dichas subpresiones, como se
indica en la Figura 10. El espesor del delantal se
calcula verificando que su peso, en cualquier
punto, sea por lo menos igual al valor de la
subpresión en dicho punto.
Figura 10. Trayectoria de subpresiones con un
delantal regido
(Fuente: Presas de derivación)
El valor de la subpresión en un punto cualquiera
se obtiene mediante la siguiente ecuación:
𝑆! = 𝐻 + 𝐻!
− 𝐻
𝐿!
𝐿
𝜔! … … … … … … … … … (18)
Donde:
Sx = subpresión en el punto x, kg m-2
.
H= carga efectiva que produce la filtración (igual
a la diferencia de niveles hidrostáticos aguas
arriba y aguas abajo de la cortina), m.
H´ = profundidad de un punto cualquiera con
respecto al punto a donde se inicia el
recorrido de filtración, m.
HLx/L = carga perdida en un recorrido X, m.
d) Espesor de un delantal rígido
Para asegurar la estabilidad de los delantales y
zampeados, el espesor de los mismos se
calcula verificando que su peso, en cualquier
punto sea por lo menos igual al valor de
subpresión en dicho punto. Teóricamente:
𝑒𝑤! = 𝑆! … … … … … . … … … … … … … … … … … (19)
Donde:
𝑤! = Peso volumétrico del material de que esta
hecho el delantal
Diagrama de subpresiones
1 m
1
2 3
4 5
6 7
8H2
Hx
H´
H
H carga efectiva para
filtración
Delantal
Gradiente hidráulico
dn
Sx
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
12
𝑒 = Espesor de la sección en ese pun para un
ancho unitario.
𝑆! = La subpresión considera para un ancho
unitario.
Por razones de seguridad se acostumbra que el
peso de los delantales sean mayores que el
valor de la subpresión y se ha adoptado que
guarden una proporción de 4/3, para las
condiciones más críticas, o sea que:
3
4
𝑒𝑤! = 𝑆! … … … … . … … … … … … … . . … … … (20)
Por lo tanto, el valor del espesor para fines
prácticos será:
𝑒 =
4
3
𝑆!
𝑤!
… … … … … … . … … … … … … … … … … (21)
Para cuando se tenga un tirante de agua (H2),
sobre la sección que se está analizando, el
espesor será:
3
4
𝑒𝑤! = 𝑆! − 𝐻! 𝑤! … … … … . … … … … … … … (22)
Despejando:
𝑒 =
4
3
𝑆! − 𝐻! 𝑤!
𝑤!
… … … … … … … … … . … … … (23)
Donde:
H2 = Tirante de agua en la sección considerada
Wa = peso volumétrico del agua
𝑤! = peso volumétrico del material
Para las condiciones de estabilidad de una
cortina rígida de presa derivadora de poca
altura, se concreta el cálculo de un muro de
retención considerando fuerzas que se han
descrito anteriormente y verificando que se
cumplan los tres requisitos fundamentales
(volteamiento, deslizamiento y esfuerzos
máximos permisibles).
e) Empuje de tierras o sedimentos y azolves
(Et)
Debido a los azolves y acarreos en general que
deposita la corriente aguas arriba de la cortina,
se tendrá una presión que deberá tomarse en
cuenta. El empuje de estos materiales se puede
determinar usando la fórmula de Rankine, la
cual está dada por:
𝐸! =
!
!
𝛾ℎ!
! !!!"#$
!!!"#$
=
!
!
𝛾ℎ!
!
𝑡𝑔!
45° −
!
!
… (24)
Donde:
Et= Empuje activo de tierras o sedimentos, kg.
ht = Espesor de tierras o sedimentos, m.
𝜑= Ángulo formado con la horizontal y el talud
natural de los acarreos. Para arena y grava,
aproximadamente 34°.
𝛾 = Peso específico del material sumergido en el
agua, en kg m-3
.
El peso 𝛾 se determina:
𝛾 = 𝛾!
− 𝜔! 1 − 𝑘 … … … … … … … … … … … … (25)
Donde:
𝛾’= peso específico del material fuera del agua o
seco, kg m-3
.
𝜔!= peso volumétrico del agua = 1000 kg m-3
.
K= por ciento de vacíos en el material, por lo
general = 0.30.
f) Factor de seguridad al volcamiento
Teóricamente se evita pasando la resultante
dentro de la base, sin embargo se aconseja que
caiga dentro del tercio medio de ésta, o bien que
el cociente de dividir la suma de los momentos
de las fuerzas verticales (∑MFV), entre la suma
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
13
de los momentos de las fuerzas horizontales
(∑MFH), sea mayor o igual que el coeficiente de
seguridad que se adopte. Generalmente este
coeficiente es de 1.5.
𝑀(𝐹𝑉)
𝑀(𝐹𝐻)
≥ 1.5 … … … … … . . … … … … … … … … (26)
g) Factor de seguridad al deslizamiento
Se evitará esta falla cuando el coeficiente de
fricción de los materiales en contacto sea mayor
que el coeficiente de dividir las fuerzas
horizontales entre las fuerzas verticales que
actúan en la estructura y despreciando la
resistencia al esfuerzo cortante de los materiales
en el plano de deslizamiento.
En la práctica se acostumbra decir que la presa
es segura contra el deslizamiento cuando se
cumple la siguiente expresión:
(𝐹𝑉)
(𝐹𝐻)
≥ 2 ó 2.5 … … … … … … . … … … … … … … (27)
h) Esfuerzo de los materiales
Se puede presentar una falla en los materiales
cuando los esfuerzos a que estén trabajando
sean mayores que los especificados como
admisibles para ellos. Esta falla se evitará
verificando que en cualquier sección de la
estructura se tengan esfuerzos menores que los
permisibles. Particularmente, en el plano de
desplante de la estructura se deberán tener
esfuerzos de compresión solamente, ya que el
terreno no admite tensiones. Esto se consigue
haciendo que la resultante de las cargas pase
por el tercio medio de la sustentación.
Hay que recordar que, para un muro cualquiera,
el esfuerzo, debido a un sistema de cargas
horizontales y verticales, está dado por la
siguiente expresión:
𝑓 =
𝐹!
𝐴
+
𝑀!
𝐼!
… … … … … … … … … … … . . … … (28)
Y que, el valor de los esfuerzos máximos se
obtiene para cuando:
𝐼! =
𝑏ℎ!
12
; 𝑥 =
ℎ
2
… … … … … … … … … . . . … … (29)
Sustituyendo estos valores en la expresión
general del esfuerzo, se tiene:
𝑓 =
𝑓!
𝑏ℎ
±
6 ∗ 𝑓! ∗ 𝑒
𝑏ℎ!
… … … … … … … . . … … … (30)
𝑓!"# =
𝑓!
𝑏ℎ
1 +
6𝑒
ℎ
… … … … … … . . … … … … (31)
𝑓!í! =
𝑓!
𝑏ℎ
1 −
6𝑒
ℎ
… … … … … … … … … … … (32)
Donde:
f = Esfuerzo del material en la base de la cortina,
en kg cm-2
.
A = Área de la sección considerada de ancho
unitario, en cm2
.
x = Distancia del eje neutro a la fibra
considerada, en cm.
IX = Momento de inercia de sección, en cm4
e = Excentricidad de la resultante, en cm.
b = Ancho unitario de la sección, en m.
h = Longitud de la sección analizada, en cm.
Observando los diagramas de esfuerzos que se
pueden presentar (Figura 11), se ve que el
diagrama (a) indica únicamente esfuerzos de
compresión, es decir que el esfuerzo de tensión,
originado por el momento, fue menor que la
compresión producida por las cargas verticales.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
14
En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión
y tensión resultaron ser iguales. Finalmente en
el diagrama (c) los esfuerzos originados por el
momento flexionante resultan ser mayores que
los esfuerzos debidos a las cargas verticales. De
lo anterior se concluye, para que se tengan
esfuerzos de compresión únicamente, como
límite la excentricidad (e) deberá tener:
6𝑒 𝑓𝑣
𝑏ℎ!
=
𝑓𝑣
𝑏ℎ
… … … … … … … … … … … … … … (33)
Por lo tanto:
𝑒 =
ℎ
6
… … … … … … … . … … … … … … . . … … … … (34)
Figura 11. Diagrama de esfuerzos posibles en un
muro de retención
(Fuente: Presas de derivación)
Es decir, para que tengan únicamente esfuerzos
de compresión, la resultante del sistema de
fuerzas deberá pasar, cuando más, la sexta
parte de la base, es decir, el punto de aplicación
de la resultante deberá estar dentro del tercio
medio de la base.
En ocasiones, las cortinas de mampostería
resultan con esfuerzos de tensión, lo que
teóricamente no se debe permitir; no obstante,
por razones prácticas, se admitirán estas
tensiones siempre y cuando no rebasen un valor
igual al 10% de la compresión de la
mampostería.
Cuando se tengan cortinas rígidas de gran altura
en presas derivadoras, el procedimiento de
cálculo que se emplee será el mismo que se
utiliza en las cortinas de gravedad.
Ejemplo de aplicación
Para este estudio se tomarán los datos de la
cuenca que se muestran en el Cuadro 2: Los
datos meteorológicos correspoden a un periodo
de retorno de 500 años.
Cuadro 2. Datos del estudio hidrológico para una
pequeña presa derivadora
Estudio hidrológico
Área de la cuenca (Ac) 644 ha
Coeficiente de escurrimiento
(Ce)
0.20 Adimensional
Longitud del cauce principal
(Lc)
3.8062 km
Desnivel de la cuenca 169 m
Tiempo de concentración (tc) 36.29 minutos
Intensidad de lluvia (i) 128.26 mm hr
-1
Precipitación media anual 384.60 mm
Lluvia de exceso (He) 17.99 mm
(Fuente: elaboración propia).
Cálculo de la avenida máxima
Método racional
Sustituyendo valores en la ecuación 1, una vez
que se obtuvieron las variables que intervienen
en el cálculo del gasto máximo por el método
racional para un periodo de retorno de 500 años,
se tiene un caudal máximo de 45.93 m3
s-1
.
𝑄!"# = 0.0278 ∗ 644 ∗ 0.2 ∗ 12.826
= 45.93 𝑚!
𝑠!!
Hidrograma Unitario Triangular
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
ecuación 2:
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
15
𝑄!"# =
0.556 ∗ 𝐻! ∗ 𝐴!
𝑛 ∗ 𝑇!
El tiempo pico se calcula con la ecuación 3
𝑇! = 1.1 ∗ 0.604 = 0.66
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, el cual es igual a 2.0 en cuencas
menores a 250 km2
y para cuencas mayores a
250 km2
se calcula con la ecuación 4. En este
caso el área de la microcuenca es de 6.44 km2
por lo que n=2.
Con los datos disponibles se calcula el caudal
pico asociado a un periodo de retorno de 500
años se obtiene una avenida máxima de 48.07
m3
s-1
.
𝑄!"# =
0.556 ∗ 17.99 ∗ 6.44
2 ∗ 0.67
= 48.07 𝑚!
𝑠!!
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la ecuación 5.
𝑄!"# = 𝐴! ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍
El factor de escurrimiento estará dado en
función de la lluvia en exceso y el tiempo de
concentración:
𝑋 =
𝐻!
𝑇!
=
17.99
0.60
= 29.98 … … … … … … … … . … (35)
El factor climático será igual a Y=0.278
El factor de reducción (Z) estará dado en función
de la relación del tiempo de concentración y
tiempo de retraso:
Si 0.05 <
!!
!!
< 0.4 entonces:
𝑍 = 0.73 ∗
𝑇!
𝑇!
!.!"
… … … … … … … … . … . … . . . . (36)
Si 0.4 <
!!
!!
< 2 entonces:
𝑍 = 1.89 ∗
𝑇!
𝑇!
!.!"
− 1.23 … … … … … . . . . … … (37)
En este caso se tiene que el tiempo de retraso
es de:
𝑇𝑟 = 0.005 ∗
!"
%!"!.!
!.!"
=
0.005 ∗
!"#$.!"!
!.!!!.!
!.!"
= 0.61 ℎ𝑟
Por lo tanto:
!!
!!
=
!.!"
!.!"
= 0.897 y Z = 1.89 ∗
0.882 !.!"
− 1.23 = 0.61
Sustituyendo valores se obtiene un
escurrimiento máximo de 32.47 m3
s-1
.
𝑄!"# = 6.44 ∗ 29.98 ∗ 0.278 ∗ 0.61
= 32.74 𝑚!
𝑠!!
Resumen de gastos:
• Método racional: Q= 45.93 𝑚!
𝑠!!
.
• Hidrograma triangular unitario: Q = 48.07
𝑚!
𝑠!!
.
• Ven Te Chow: Q = 32.74 𝑚!
𝑠!!
.
Para diseño se toma el mayor valor, que
corresponde a Q = 48.07 m3
s-1
, debido que es
el gasto máximo y se recomienda tomar el valor
mayor para diseño de obras hidráulicas.
Consideraciones para el diseño
hidráulico
El diseño hidráulico de la presa derivadora, de
acuerdo a las condiciones planteadas
inicialmente, consiste en determinar las
dimensiones de: bocatoma, canal desarenador,
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
16
vertedor de demasías y estanque amortiguador
(7).
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:
! La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la
erosión, del azolve y aguas arriba de
cualquier descarga de tipo residual.
! La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
! La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1
, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
! La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1
, con el objeto de evitar
azolve.
! El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.
Dimensionamiento del orificio
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo
se tenga un ahogamiento de 0.1 m.
Para este ejemplo se tiene una demanda de
agua de 0.0223 m3
s-1
(22.3 lps) para uso
agrícola exclusivamente, y se manejará C=0.80
y un tipo de orificio circular.
Cuadro 3. Datos para el diseño de presa
derivadora
Datos
QDeriv= 0.0223 m
3
s
-1
COrif = 0.80 Adim.
g = 9.81 m s
-2
Tipo Orificio: Circular
h = 0.8 m
De la ecuación 9 se despeja el área y se
sustituyen valores.
𝐴 =
!
! !!"
=
!.!""#
!.! !∙!.!"∙!.!
= 0.007 𝑚!
Resultando un área de la bocatoma igual a
0.007 m2
lo que corresponde a un orificio de
3.71”, por lo que se redondea a un diámetro
comercial de 4”.
Diseño del canal desarenador
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de
toma abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de
toma cerrada.
Canal desarenador cerrado y obra de
toma abierta
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
17
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina,
como se observa en la Figura 8.
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1
.
Para el ejemplo que se sigue se manejará una
velocidad de 0.25 m s-1
, una carga sobre la
bocatoma d=0.8 m y una profundidad de
desarenador de 0.50 m. El ancho del
desarenador se obtendrá a partir de la fórmula
de continuidad (ecuación 7)
Donde:
Q = Gasto de derivación m3
s-1
A = Área de desarenador m2
(B*d)
v = velocidad de arrastre de azolve
Se tiene entonces que, para un valor de B=1.2
m, el tirante de agua en el canal es de:
𝑑 =
𝑄
𝐵 ∗ 𝑣
=
0.0223
1.2 ∗ 0.5
= 0.074 𝑚
Sustituyendo valores se tiene un valor d=0.074
m, para fines constructivos se adopta un valor
de 0.8 m.
Figura 12. Detalles de la presa derivadora (3).
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que
se hayan acumulado frente a la toma, a través
de la apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1
, de la ecuación 8 se despeja la pendiente y
sustituyendo valores de n= 0.014 (concreto), una
velocidad de 1.50 m s-1
y un radio hidráulico de
0.3428 m (se obtiene al dividir el área entre su
perímetro), se tiene que la pendiente del canal
desarenador será igual a 0.0018 m m-1
, como se
muestra a continuación:
𝑆 =
𝑉! ∙ 𝑛
𝑟
!
!
!
=
1.5 ∙ 0.014
0.3428
!
!
!
= 0.0018 𝑚 𝑚!!
Longitud (L) y carga (H) de la obra de
excedencias
La fórmula comúnmente empleada para definir
las características hidráulicas de la obra de
excedencia es la de Francis, en la cual no se
considera el efecto de la velocidad de llegada ni
las contracciones laterales del vertedor, esto se
debe a que el agua antes de verter, es retenida
por el vaso que se forma al elevarse el tirante y
por lo tanto puede considerarse que en este
caso el agua tiene una velocidad nula. Las
contracciones laterales se eliminan fácilmente,
limitando al vertedor es sus extremos, con
paredes verticales y perpendiculares a su
cresta, de suficiente altura y longitud (3).
De la ecuación 12 se despeja la longitud,
quedando de la siguiente manera:
𝐿 =
𝑄
𝐶 ∙ 𝐻
!
!
d
h
D
PDes
Bocatoma
Elev. Plantilla desarenador
B
Elev. Umbral
Elev. Cresta Vertedora
N.A.N.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
18
Datos de diseño para el vertedor de demasías
con un caudal de 48.07 m3
s-1
.
Cuadro 4. Datos para el cálculo de la longitud de
vertedor
CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL VERTEDOR
Tipo de vertedor Cimacio adimensional
Coeficiente del vertedor (Cv) 2.18 adimensional
Carga propuesta (H) 1.20 m
Gasto máximo (Qmáx) 48.07 m
3
/s
Longitud del vertedor (L) 17.0 m
(Fuente: elaboración propia)
𝐿 =
48.07
2.18 ∗ 1.2
!
!
= 16.77 𝑚
De modo que técnicamente se propone un
vertedor de 17.0 m de longitud, con una carga H
de 1.2 m.
Diseño estructural
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera),
y la pantalla.
Características del cimacio
Scimeni E., realizó una serie de experimentos
tendientes a definir el perfil de aguas, en zonas
alejadas de la cresta, y propuso la siguiente
ecuación:
𝑦 = 0.5
𝑥!.!!
𝐻!.!"
… … … … … … … … … . … … … … … (38)
Donde:
H = Carga de diseño, m.
x, y = Coordenadas de un sistema cartesiano
con origen en la arista superior del vertedor.de
cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes
hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.
Cuadro 5. Coordenadas del perfil cimacio tipo
Creager para una carga de 1.2 m
x (m) y(m)
0.00 0.0000
0.20 0.0308
0.40 0.1110
0.60 0.2349
0.80 0.4000
1.00 0.6044
1.10 0.7210
1.20 0.8469
1.30 0.9821
1.40 1.1264
1.45 1.1989
Figura 13. Perfil del cimacio de la presa
derivadora
(Fuente: elaboración propia).
Análisis del dique derivador
La obra se construirá de concreto, por lo que se
tienen los siguientes datos del tipo de material:
i) El máximo esfuerzo unitario a la
compresión será de 350 kg cm-2
ii) El peso volumétrico del concreto se
tomará de 2200 kg m-3
y	=	-0.4617x2	-	0.1732x	+	1.2223	
R²	=	0.99995	
0.00	
0.20	
0.40	
0.60	
0.80	
1.00	
1.20	
1.40	
0.00	 0.50	 1.00	 1.50	
Altura	Dique	Derivador	(m)	
Ancho	Dique	Derivador	(m)	
Perfil	del	Cimacio
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
19
Análisis a presa vacía
Para la determinación del área y las
coordenadas del centroide del cimacio tipo
Creager se utilizó la ecuación obtenida por
medio de regresión, graficando los datos y
obteniendo la línea de tendencia
correspondiente.
La ecuación es la siguiente:
𝑦 = −0.4617𝑥!
− 0.1732𝑥 + 1.2223 … . … (39)
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos
un valor positivo y otro negativo, por lo que
tomaremos el primero, el cual corresponde al
ancho del cimacio, con un resultado igual a 1.45
m.
Por lo el área del perfil será igual a:
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑃 = 𝑦 𝑑𝑥
!
!
−0.4617𝑥!
− 0.1732𝑥 + 1.2223 𝑑𝑥
!.!"
!
== 1.121 𝑚!
Los centroides será obtenido por:
𝑋!"#$%&'()* =
𝑥𝑦 𝑑𝑥
!
!
𝐴
=
0.5987
1.121
= 0.534
𝑌!"#$%&'()* =
𝑦
2 𝑦 𝑑𝑥
!
!
𝐴
=
0.5274
1.121
= 0.470
Finalmente se tienen las coordenadas del centro
de gravedad, las cuales corresponden a
X=0.534 m, Y=0.470 m.
Cabe concluir que para el caso de presa vacía
se tiene que solo actuará el peso propio de la
cortina.
Análisis a presa llena
i) Peso propio de la cortina
De la ecuación 13, se tienes los siguientes
datos, en este ejemplo el material de la obra
será de concreto ciclópeo con un valor de Wm=
2200 kg m-3
, con una superficie transversal de la
cortina de 1.1211 m2
.
𝑊 = 1.121𝑥1.0𝑥2200 = 2,466.20 𝑘𝑔
j) Presión hidrostática (Ea)
El nivel de agua será considerado a la cresta
vertedora, ecuación 17:
𝐸𝑎 =
1,000 ∙ 1.20!
2
= 720 𝑘𝑔
k) Empuje de los sedimentos o azolves (Et)
El material sumergido será considerado como
arena húmeda con un peso específico igual a
2100 kg m-3
, con un ángulo de 34° y un espesor
de sedimento de 1.2 m.
Por lo tanto se tiene sustituyendo datos en la
ecuación 24:
𝐸! =
1
2
∙ 2100 ∙ 1.2!
∙
1 − 𝑠𝑒𝑛 34
1 + 𝑠𝑒𝑛 34
= 427.46 𝑘𝑔
l) Subpresión
El valor de la subpresión se obtiene con el
método de la trayectoria, donde se obtienen las
longitudes horizontales y verticales en cada
punto de análisis.
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
20
Cuadro 6. Valor de subpresion con el método de
trayectoria (fuente: elaboración propia).
Puntos horizontales Puntos verticales
Segmento Distancia Segmento Distancia
1-2 1.45 0-1 1.00
3-4 2.65 2-3 0.80
LH= 4.10 4-5 0.20
LV= 2.00
Figura 14. Recorrido de infiltración de presa
derivadora
(Fuente: elaboración propia).
Por lo que:
𝐿 =
1
3
𝐿! + 𝐿! … … … … … . . … … … … … … … … … (40)
𝐿 =
1
3
4.10 + 2.00 = 3.367 𝑚
De acuerdo a la fórmula 40 se obtiene la
subpresión para cada punto, resumiéndolo en el
cuadro siguiente.
Cuadro 7. Valores de subpresión de la presa
derivadora
Punt
o
H
(m)
H'
(m)
Hx
(m)
L
(m)
LxV
(m)
LxH
(m)
Lx
(m)
Sx
(kg/m
2
)
1 1.2 1.0 2.2
3.36
7
1.0 0.00 1.00
1843.60
0
2 1.2 1.0 2.2
3.36
7
1.0 1.45 2.45
1326.81
9
3 1.2 0.2 2.2
3.36
7
1.8 1.45 3.25 241.699
Punt
o
H
(m)
H'
(m)
Hx
(m)
L
(m)
LxV
(m)
LxH
(m)
Lx
(m)
Sx
(kg/m
2
)
4 1.2 0.2 1.4
3.36
7
1.8 4.10 5.90 702.762
5 1.2 0.0 1.2
3.36
7
2.0 4.10 6.10 974.042
(Fuente: elaboración propia).
El diagrama de supresiones se presenta en la
figura siguiente:
Figura 15. Diagrama de subpresiones
(Fuente: elaboración propia).
Del diagrama de supresiones se obtiene la
superficie total apoyados de los 2 trapecios que
se forman en la gráfica, a través de la fórmula:
𝐴!"#$%&'( =
𝐵 + 𝑏
2
ℎ … … … … … … … … … … … (41)
Donde:
B= Longitud de la base mayor (m)
b= Longitud de la base menor (m)
h=altura o longitud recorrida en el punto i (m)
Resumiendo los resultados correspondientes en
el siguiente cuadro:
0.20
1 2
3 4
5
1.20
1.00
1.45
0.80
2.65
0.80
0
-2,000.0
-1,800.0
-1,600.0
-1,400.0
-1,200.0
-1,000.0
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Sx(kg/m2)
Longitud Recorrida (m)
DIAGRAMA DE SUBPRESIONES
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
21
Cuadro 8. Sumatoria de áreas del trapecio del
diagrama de subpresiones
Trapecio Ai
1 2,298.554
2 1,251.411
	
3,549.965
Por lo que la subpresión total será:
𝑆 = 𝐴! ∙ 𝑎! ∙ 𝜔! … … … … … … … … … … … … … … (42)
𝑆 = 3,549.965 𝑘𝑔
Análisis a presa llena
Cuadro 9. Análisis a presa llena
Fuerza (kg) Brazo (m) Momento (kg-m)
W=2466.2
𝑏 =
𝐵
2
− 𝑋!
B=0.349
860.704
Ea=720
𝑏!" = ℎ
3
𝑏!! =0.40
288.000
Et=427.46
𝑏!" = ℎ
3
𝑏!" =0.40
170.984
S=3549.965
𝑏𝑠 =
!
!
− 𝑋! 𝑏𝑠 =0.173
614.144
1949.11
(Fuente: elaboración propia)
Condiciones de estabilidad:
Volteamiento
Aplicando la ecuación 26, se tiene lo siguiente:
𝑀ℎ = 288 + 170.984 = 458.984
𝑀𝑣 = 860.70 + 614.144 = 1,474.844
F. 𝑆. 𝑉. =
𝑀𝑣
𝑀ℎ
=
1,474.844
458.984
= 3.21 > 1.5
Deslizamiento
Para la ecuación 27, si tiene que:
𝐹ℎ = 720 + 427.46 = 1,147.46
𝐹𝑣 = 3549.965 + 2466.20 = 6,016.165
𝐹. 𝑆. 𝐷. =
𝐹𝑣
𝐹ℎ
=
6,016.165
1,147.46
= 5.24 > 2
Como conclusión se tiene que la obra es
estructuralmente estable.
Catálogo de conceptos
En el cuadro siguiente se presenta el ejemplo
del catálogo de conceptos para la presa
derivadora, se muestran algunos conceptos de
trabajo que comúnmente se emplean para llevar
a cabo una obra hidráulica de este tipo.
Cuadro 10. Catálogo de conceptos para presa
derivadora
C O N C E P TO UNIDAD
Limpia, trazo y nivelación de terreno con matorral espinoso y
crasicaule con cobertura hasta 10%
m
2
Excavación en préstamo lateral en material tipo b con
caterpillar d7
m
3
Demolición en corte en seco para estructuras en material
tipo c con retroexcavadora cat 2258 y martillo hidráulico krup
hm-710 de 1250 kg
m
3
Concreto ciclópeo f'c=200 kg/cm
2
m
3
Cimbra para muros de contención y presas de concreto
ciclópeo, acabado aparente con triplay de pino de 16 mm
incluye cimbrado y descimbrado, chaflán, gotero y frentes
(ochavos)
m
2
Vaciado y colocación de concreto ciclópeo, incluye:
elaboración, acarreo y vaciado, con una resistencia mínima
de 250 kg/cm
2
m
3
Suministro y colocación de compuerta tipo deslizante para
limpieza, con área efectiva de 1.20 x 1.20 m
pza
Suministro y colocación de compuerta tipo miller para obra
de toma 8''
pza
Suministro e instalación rejilla de protección de 0.40x0.40m
en obra de toma
pza
Ménsula de concreto armado con varilla del no. 4 @ 15 cm.
y estribos del no. 3 @ 15 cm. concreto f´c= 200 kg/cm
2
.
Incluye: armado, colado, cimbrado y descimbrado.
pza
Castillo de 20x20 cm, reforzado con 4 var. de 1/2" y estribos
de 1/4" a cada 15 cm, incluye: acero f´y= 4200 kg/cm
2
y
concreto f´c=200 kg/cm
2
, armado, colado, cimbrado y
descimbrado.
m
=
𝑀𝑂 =
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
22
C O N C E P TO UNIDAD
Muro de concreto armado de 20 cm de espesor armado con
vars. de 1/2" @ 25 cm con parrilla doble cuatrapeada,
concreto f'c=200 kg/cm
2
.
m
2
Losa superior de concreto armado de 10 cm de espesor
armada con vars. de 3/8" @ 20 cm en ambos sentidos con
una parrilla, concreto f'c=200 kg/cm
2
y acero fy=4200 kg/cm
2
m
2
Barandal de seguridad de tubería fluzs galvanizada de 2" a
dos hilos @ 0.5 m de separación vertical incluye: mano de
obra y herramienta.
m
Dala de desplante de 15x20 cm armada con 6 vars. de 3/8"
y estribos de 1/4 @ 15 cm acero de refuerzo, fy=4200
kg/cm
2
y concreto f'c=200 kg/cm2 r.n. agregado máximo
3/4".
m
Suministro de tubo de polietileno de alta densidad rd-17 de
8" de diámetro
m
Suministro de codo a tope de polietileno de alta densidad
rd17 de 8''x45
pza
Suministro de reducción de polietileno de alta densidad de
8'' a 6'' de diámetro
pza
Instalación de tubo de polietileno de alta densidad de (8") de
diámetro, incluye: materiales, mano de obra, equipo y
herramientas, accesorios, uniones, maniobras, protecciones,
limpieza, retiro de los materiales sobrantes y todo lo
necesario para la correcta ejecución de los trabajos.
m
Letrero informativo a base de lámina cal 20, de 1.20 m de
largo x 0.60 de ancho, diseño interior será proporcionado
por la dependencia ejecutora
pza
Bibliografía
1.- Zamudio M. J. M., Apuntes de Presas
Derivadoras. Universidad Nacional Autónoma de
México, Facultad de Ingeniería Civil, Topográfica
y Geodésica, Departamento de Hidráulica.
2.- Lugo C, G., 2004. Obras de Derivación.
Instituto Politécnico Nacional, México D.F.
3.- García G. H. Presas Derivadoras. Facultad
de Ingeniería, UNAM, División de Ingeniería
Civil, Topográfica y Geodésica, Departamento
de Ingeniería Hidráulica.
“DISEÑO HIDRÁULICO Y
ESTRUCTURAL DE PRESAS
DERIVADORAS”
Segunda Edición
México, Noviembre 2017
Secretaría de Agricultura,
Ganadería, Desarrollo Rural,
Pesca y Alimentación
Subsecretaría de Desarrollo Rural,
Dirección General de Producción
Rural Sustentable en Zonas
Prioritarias
Responsables de la Ficha
Dr. Mario R. Martínez Menes
(mmario@colpos.mx)
Dr. Demetrio Fernández Reynoso
(demetrio@colpos.mx)
M. C. Hilario Ramírez Cruz
(ramirezcruzhi@gmail.com)
Ing. Alfonso Medina Martínez
Ing. Rodiberto Salas Martínez
Colegio de Postgraduados
Carretera México-Texcoco, km 36.5
Montecillo, Edo. de México 56230
Tel. 01 (595) 95 2 02 00 (ext. 1213)

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Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras (2da ed).

  • 1. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 1
  • 2. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 2 Introducción La forma de captar agua de una corriente superficial mediante una toma directa varía según el volumen de agua por captar, el régimen de escurrimiento (permanente o variable), su caudal en época de secas y durante avenidas, niveles de agua máximo y mínimo en el cauce, velocidad, pendiente del cauce, topografía de la zona de captación, constitución geológica del suelo, material de arrastre, y otros factores en el proceso de selección del tipo de obra de captación por toma directa. La presa derivadora es una obra hidráulica empleada cuando las necesidades de agua son menores que el gasto mínimo de la corriente, la cual permite aprovechar los escurrimientos intermitentes y perennes mediante una estructura o dique que eleva el tirante del agua en el río o arroyo para que la toma funcione correctamente y poder beneficiar a la zona de riego o de demanda. Definición La presa derivadora es una obra o estructura hidráulica que se construye perpendicular al cauce del río interrumpiendo el escurrimiento natural, con la finalidad de represar el agua hasta una elevación que permita derivarla por la bocatoma en alguna de las márgenes o por las dos, para aprovechar las aguas superficiales en forma controlada y sin alterar el régimen de la fuente de abastecimiento; y se diseña para que la corriente vierta sobre ella, ya sea parcial o totalmente en su longitud (1, 2 y 3). Objetivo ! Aprovechar los escurrimientos perennes y/o intermitentes del cauce de un río o arroyo para captar y dirigir el agua hacia una estructura de almacenamiento o directamente a las parcelas. Ventajas ! Para la construcción de una presa derivadora no se requiere gran área, por lo tanto no se tiene un impacto ambiental significativo. ! Permite aprovechar el agua de un cauce natural sin modificar la fuente de alimentación. ! Permite aprovechar el flujo del agua por gravedad si se construye aguas arriba de la zona de demanda. Desventajas ! No se cuenta con un volumen de almacenamiento disponible, únicamente con el caudal de derivación. Condiciones para establecer una presa derivadora y elementos básicos a considerar El agua frecuentemente rebasa su parte superior, por lo que debe contar con una obra de demasías diseñada adecuadamente para que permita el paso de la avenida de diseño correspondiente (1). La toma debe combinarse con una obra de limpieza o “desarenador” que permita conservar el río libre de azolves, arenas, gravas y cantos rodados o por lo menos mantener un canal en condiciones de uso para que el agua que se pretenda utilizar llegue a la toma, en condiciones favorables.
  • 3. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 3 En cuanto a la localización de la presa, se considera que debe situarse en un tramo recto y de tal manera que su eje quede perpendicular al flujo del agua en el río. Estudios técnicos previos para el establecimiento de una presa derivadora Topográficos 1. Localización del sitio para la derivación. 2. Localización de la cuenca hidrográfica de captación (área y forma de la cuenca pendiente predominante, corrientes principales, tipos de vegetación, geología predominante dentro del área de la cuenca, obras hidráulicas ya construidas, vías de comunicación y poblaciones cercanas). 3. Planos topográficos del sitio de derivación (plano de la topografía del tramo del río elegido para la derivación, como mínimo de 200 m, en el cual se indiquen los ejes propuestos para la misma y se señalen los bancos de nivel y los puntos de apoyo de la topografía levantada, perfil del eje propuesto para la obra y de otra secciones del cauce localizadas en el mismo tramo del río, perfil longitudinal del cauce del río en un tramo de un kilómetro). 4. Datos relativos a la zona de riego. Hidrológicos 1. Régimen de la corriente. 2. Avenida máxima de proyecto por el Método Racional, Ven Te Chow e Hidrograma Triangular Unitario y tomar el valor más grande par diseño del vertedor. 3. Curva tirante – gastos de la corriente. 4. Capacidad de la obra de toma de acuerdo a la demanda. 5. Azolves, acarreos, poder destructivo de las crecientes. 6. Remanso. Geológicos 1. Corte geológico de los sitios propuestos para localizar la obra. 2. Descripción de los materiales en los sitios seleccionado, principalmente los predominantes en cauce y ladera. Espesor de los estratos y estimación de la capacidad de carga de los materiales. 3. Granulometría y contaminación de los acarreos en donde se apoyaran las estructuras, a fin de estimar un coeficiente adecuado de filtración. Agrológicos 1. Clasificación agrologica de los terrenos. 2. Plano de suelos. 3. Superficie de riego factible de beneficiar. 4. Tipo de cultivos recomendables. 5. Tipo de riego recomendable. 6. Calidad del agua. 7. Coeficiente de riego. 8. Avaluó de los terrenos agrícolas. 9. Lotificación recomendable. 10.Drenaje necesario.
  • 4. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 4 11.Fertilización adecuada. 12.Cultivos recomendados. 13.Atributos positivos o negativos que influyan en la fertilidad del suelo. Mecánica de suelos 1. Descripción desde el punto de vista de la mecánica de suelos de los materiales existentes en el cauce y laderas de la corriente. 2. Granulometría. 3. Estimación de la capacidad de carga. 4. Taludes de corte recomendables. 5. Angulo de reposo de los materiales de excavación. 6. Permeabilidad de la cimentación. De aspecto constructivo 1. Existencia de materiales locales y regionales para construcción (abundancia y calidad). 2. Estructural. 3. Épocas del año recomendable para trabajar. 4. Mano de obra especializada. 5. Caminos de acceso. 6. Maquinaria y equipo. 7. Transportes. Tipos de presas derivadoras En la Figura 1 se muestra la clasificación de presas derivadoras, por su eje en planta, de acuerdo al material con que se construyen y por el tipo de control en su cresta. Las presas derivadoras mayormente construidas son rectas y rígidas y de cresta fija. Figura 1. Clasificación de presas derivadoras (2) En la Figura 2 se muestra el tipo de cortina rígida (construida a base de concreto ciclópeo) con cresta fija y regularmente recta, su construcción se recomienda donde la cimentación es poco profunda encontrándose roca sana o material consolidado. Figura 2. Esquema de sección típica de presa derivadora tipo rígida con disipador de energía en salto de esquí (2). En la Figura 3 se muestra una sección típica de cortina flexible o “tipo indio”, este tipo de cortinas se recomienda construirlas cuando el material en la cimentación es de arrastre o sedimentos, generalmente ocupan gran cantidad de material pétreo debido a que la estabilidad se la da su propio peso y por sus taludes aguas abajo que son muy grandes (10:1 hasta 14:1). Por su eje en planta Rectas Curvas Por los materiales con que se construyen Rígidas Flexibles Mixtas De acuerdo a su control en la cresta De cresta fija De cresta móvil PRESA DERIVADORA Dentellón de concreto Fond
  • 5. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 5 Figura 3. Sección típica de cortina flexible o “Tipo Indio” (2) Partes de una presa derivadora Las partes de una presa derivadora se enuncian a continuación y se muestran en la Figura 4: 1. Cortina o dique derivador, el cual debe ser suficientemente impermeable para que permita sobreelevar el nivel del agua, en donde una parte de ese dique se prepare para que sobre él pasen los caudales que se resulten del diseño. Será la zona vertedora tan larga como se requiera, con su cresta vertedora horizontal y estará situada a una elevación adecuada para que el agua alcance antes de él, el nivel conveniente para la derivación; el resto de la cortina no verterá. 2. Bocatoma que pueda utilizarse para extraer el agua que se requiera. 3. Desarenador suficiente y adecuado para mantener limpia la obra de toma que permita llevar el agua del rio a la zona de riego o de demanda. 4. Sección vertedora, permitirá evacuar los caudales que no son derivados por la obra de toma o el agua que fluye por el río en las avenidas máximas. 5. Disipador de energía, si se trata de una presa derivadora de materiales rígidos será necesaria la proyección y construcción de un disipador de energía al pie de la estructura. Figura 4. Partes de una presa derivadora y sección típica de la cortina (3). Estudios hidrológicos Previo al diseño hidráulico de la presa, es necesario realizar el estudio hidrológico correspondiente, el cual permitirá conocer el volumen o caudal de agua que puede llevar una corriente superficial. De acuerdo a la normativa vigente se recomienda realizar el estudio hidrológico por los métodos: Racional, Ven Te Chow e Hidrograma Unitario Triangular, y tomar el que arroje el mayor valor para el diseño del vertedor, cuando exista población aguas abajo de la presa y su altura sea mayor a 3 m, es indispensable considerar un gasto para un periodo de retorno superior a 500 años. Método racional El método racional es uno de los más simples y mejor conocidos en hidrología, casi siempre se aplica en sistemas de drenaje urbanos, cuencas agrícolas pequeñas, drenaje de caminos pavimentados y aeropuertos. 𝑄!"# = 0.0278 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑖…………………….(1) Donde: Qmax = Gasto máximo de diseño (m3 s-1 ). Ac = Área de la cuenca (ha). Material impermeable Eje de la cortina Enrocamiento Dentellón de concreto Filtro de grava Eje Cimacio Tangencia Elev. Corona Cresta vertedora Corona Bocatoma a P Plantilla del canal desarenador Cortina Muro de desarenador
  • 6. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 6 Ce = Coeficiente de escurrimiento (adimensional). i= Intensidad de lluvia para un periodo de retorno (cm h-1 ). Hidrograma Unitario Triangular El diagrama unitario de una cuenca, se define como el hidrograma de escurrimiento debido a una precipitación con altura en exceso unitaria, repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad constante durante un periodo especifico de tiempo. Para la estimación del caudal pico se utiliza la siguiente ecuación: 𝑄!"# = 0.556 ∗ 𝐻! ∗ 𝐴! 𝑛 ∗ 𝑇! … … … … … … … … … … … (2) Donde: Qmax = Gasto máximo de diseño (m3 s-1 ). He= Lluvia en exceso (mm) Ac = Área de la cuenca (ha). Tp= Tiempo pico (hr) n= Coeficiente (adimensional), está en función del área de la cuenca el cual es igual a 2.0 en cuencas menores a 250 km2 y para cuencas mayores a 250 km2 Tc= Tiempo de concentración (hr) El tiempo pico será igual a: 𝑇! = 1.1 ∗ 𝑇! … … … … . . … … … … … … … … … … … (3) El coeficiente n está en función del área de la cuenca, se calcula con la siguiente ecuación: 𝑛 = 2 + 𝐴! − 250 1583.33 … … … … … … … … … … … . … … (4) Método de Ven Te Chow Este método utiliza la siguiente ecuación par la estimación del caudal máximo. 𝑄!"# = 𝐴! ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 … … … … … … … … … … … (5) Donde: X= factor de escurrimiento Y= factor climático (constante) Z=factor de reducción (constante) a) Método de huellas máximas Es posible estimar este volumen de agua mediante aforos, en caso de que la obra se encuentre fuera de la longitud de peligro, en este caso se podrá emplear el método de las huellas máximas. Este método se basa en la aplicación de la fórmula de Manning (Ecuación 6). Solo aplicable cuando quedan señales después de haberse presentado una avenida máxima. Pero con este método no se tiene certeza de la frecuencia con que ocurrió dicho evento. Para determinar el caudal, se escoge un tramo de cauce por donde ocurrió la avenida máxima, procurando que el tramo tenga la pendiente lo más uniforme posible y la sección lo más regular. Según la fórmula de Manning, la velocidad es: 𝑣 = 1 𝑛 𝑅 ! ! 𝑆! ! ! … … … … … … … … . … … … … … … . (6) Donde: R = Radio hidráulico, m. Sf = Pendiente de la línea de energía especifica. n = Coeficiente de rugosidad de Manning
  • 7. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 7 De la ecuación de continuidad se tiene que: 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 … … … … … … … … . … … … . . … … … … … (7) Donde: Q = Gastos de la avenida máxima en m3 s-1 A = área hidráulica, m2 V = velocidad, m s-1 Utilizando las ecuaciones (6 y 7) se puede escribir: 𝑄 = 𝐴 𝑛 𝑅 ! ! 𝑆! ! ! … … … . … … … … … … … … . … … … (8) Estudios topográficos Una vez determinado el sitio donde se ubicará la presa, es necesario obtener el perfil de la sección transversal por medio de un levantamiento topográfico. De ésta manera, se podrá obtener el área de dicha sección, que será utilizada para la estimación del gasto de diseño y en el dimensionamiento de la estructura. Para realizar el levantamiento topográfico el extremo izquierdo de la sección, se establece un punto de inicio, se define su elevación y con GPS se identifican sus coordenadas. Se secciona el cauce a distancias iguales o arbitrarias, desde el punto de inicio hasta el punto que se encuentre lo más cercano a esa altura. Se tomarán las lecturas de los puntos a cada una de estas alturas a lo largo del trayecto, como se muestra en la Figura 5. Figura 5. Levantamiento topográfico de la sección de la boquilla (Fuente: Presas de Derivación) Si algún punto del cauce no es visible en el aparato, se lleva a cabo los cambios de estación convenientes para tener la configuración completa de la sección donde estará situada la boquilla. Se procesan los datos y se obtiene el perfil de la sección con su respectiva área. Cálculo hidráulico de la bocatoma El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las siguientes condiciones: • La bocatoma se localizará en un tramo de la corriente que esté a salvo de la erosión, del azolve y aguas arriba de cualquier descarga de tipo residual. • La cota en el conducto de la toma se situará a un nivel inferior al de las aguas mínimas de la corriente. • La boca de entrada llevará una rejilla formada por barras y alambrón con un espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad media a través de la rejilla será de 0.10 a 0.15 m s-1 , para evitar en lo posible el arrastre de material flotante. • La velocidad mínima dentro del conducto será de 0.6 m s-1 , con el objeto de evitar azolve. • El límite máximo de velocidad queda establecido por las características del agua y el material del conducto.
  • 8. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 8 Obtención de las dimensiones del orificio El agua en los orificios debe alcanzar una velocidad poco mayor a la del desarenador y casi igual que la del canal de conducción, con el objeto de no levantar los azolves ya depositados, pero evitando que haya azolvamiento en los orificios (1). Para un mejor funcionamiento hidráulico de la bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje ahogado y es recomendable que como mínimo se tenga un ahogamiento de 0.1 m; con esta información se utiliza la expresión del gasto en orificios: 𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴 2𝑔ℎ … … … … … … … … … … … … … … (9) Donde: Q = gasto de derivación o gasto normal en la toma (m3 s-1 ). C = coeficiente de descarga para el orificio particular analizado. A = área del orificio, (m2 ). g = aceleración de la gravedad, 9.81 m s-2 . h = carga hidráulica sobre el orificio (m). Determinación de la capacidad del mecanismo elevador La determinación de la capacidad del mecanismo, se realiza cuando se tiene el NAME, de acuerdo a la Figura 6. 𝐶!" = 𝑓 + 𝑊! + 𝑊! … … … … … … … … … … … (10) Donde: Cme= Capacidad del mecanismo elevador, en kg. F= Fuerza de fricción que se produce en las guías de la compuerta originada por el empuje hidrostático (E), que actúa en la hoja de la compuerta = µE en la que: µ = coeficiente de fricción que puede considerarse para efectos de diseño de 0.35 para compuertas de fierro fundido con asientos de fierro pulidos a máquina. Wc Y Wv= Pesos de la compuerta y Vástago, en kg. Figura 6. Mecanismo elevador en bocatoma de presa derivadora (Fuente: Elaboración propia) Diseño del canal desarenador La determinación de las características geométricas del desarenador se basa en las condiciones de funcionamiento, y así, para determinar dichas características, se consideran fundamentalmente dos formas de operación del canal: 1) Canal desarenador cerrado y obra de toma abierta. 2) Canal desarenador abierto y obra de toma cerrada.
  • 9. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 9 El canal desarenador cerrado y obra de toma abierta se muestra en la Figura 7. Figura 7. Derivación a obra de toma con desarenador cerrado (Fuente: Presas de derivación) Una vez que se haya elegido la velocidad del agua dentro de desarenador, y, considerando que la superficie libre del agua se encuentra a la altura de la cresta del dique derivador, el diseño del canal se reduce a determinar su ancho. Se establece que el área del desarenador debe estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina, como se observa en la Figura 8. Figura 8. Relación de las áreas del desarenador y cortina (Fuente: Presas de derivación) Otro criterio establece que el área del desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área de la bocatoma, y que la velocidad en el área activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y 0.6 m s-1 . Canal desarenador abierto y bocatoma cerrada Esta condición de funcionamiento tiene como objetivo desalojar los materiales o azolves que se hayan acumulado frente a la toma, a través de la apertura y cierre de las compuertas del desarenador. Para restablecer el flujo, se recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m s-1 . De Manning establece que: 𝑆 = 𝑉! ∙ 𝑛 𝑟 ! ! ! … … … … … … . … … … … … … … … . . (11) Donde S = pendiente de diseño del canal desarenador. VD= velocidad de salida del desarenador. r= radio hidráulico, m. n = coeficiente de rugosidad de Manning. Diseño del vertedor de excedencias W. P. Creager ideó un perfil al que denominó cimacio, siendo el más usado en obras de excedencias de presas, tanto derivadoras como de almacenamiento. La función que establece la relación entre el caudal y las dimensiones del vertedor está dada por: 𝑄 = 𝐶𝐿𝐻! ! … … … … … … … … … … … … … … (12) Donde: Q = Gasto del vertedor en m3 s-1 . C = Coeficiente de gasto = 2.0 m s-1 para vertedor tipo cimacio (Creager o Scimeni). L = Longitud del vertedor, m. H = Carga del vertedor, m. Los valores de L y H se eligen considerando las condiciones físicas del sitio para ubicar la cortina, previendo el costo de la misma, las excavaciones que se originan, la altura de los muros de protección y de encauzamiento, etc. d b Elevación de cresta Elevación umbral Elevación plantilla Eje del desarenador Pantalla 1 2 3 4 5 6
  • 10. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 10 Diseño estructural El diseño estructural se realiza para el dique derivador, el estanque amortiguador, la losa de operación de la compuerta radial (si la hubiera), y la pantalla. Las Cargas que actúan sobre el dique derivador se muestran en la Figura 9. a) Peso propio (P) Este será calculado de acuerdo al material empleado. El peso propio de la cortina estará dado por la fórmula 13. 𝑊 = 𝐴 ∙ 𝐴! ∙ 𝑊! … … … … … … … … … … … … … (13) Donde: A= Área de la sección transversal (m2 ) Au= Área unitaria m2 m-1 Wm= peso volumétrico del material (kg m-3 ) Para pesos volumétrico del material de construcción se pueden considerar los expuestos en el Cuadro 1. Figura 9. Cargas actuantes sobre la cortina vertedora (Fuente: Presas derivadoras) Cuadro 1. Peso volumétrico de materiales de construcción Material Peso volumétrico en kg m -3 Mampostería 2,000 Concreto simple 2,200 Concreto ciclópeo 2,200 Concreto 2,000 Enrocamiento acomodado 1,800 Enrocamiento a volteo 1,800 Arcilla compactada 1,800 Arena y grava 1,600 b) Presión hidrostática (Ea) Se considerará la presión del agua que actúa sobre el paramento de aguas arriba de la cortina. Cuando el paramento aguas arriba sea inclinado el empuje total tiene dos componentes: Ea y Wa (Figura 9). Si la condición de estabilidad de la cortina es derramando con el gasto máximo de diseño, el diagrama de presiones deberá ser el 1-2-3-4 de la Figura 11, cuyo valor del empuje es: 𝐸! = 𝐹! + 𝐹! 2 𝐻! − 𝐻 … … … … … … … . … … (14) Donde: 𝐹! = 𝑤! 𝐻 𝐹! = 𝑤! 𝐻! … … . . … (15) El punto de aplicación de este empuje se localiza en el centroide del diagrama trapecial, es decir: N.A.M.E. Elev. Cresta Nivel de terreno natural o azolve inicial Nivel de azolve post construcción Eje de la cortina Peso de la lámina vertiente Zona con posibilidad de presiones negativas W A Subpresión con paso de filtración a partir de 4Subpresión con paso de filtración a partir de A M b c 3 M a H HT htf 4 5 021 wa F1 EaEa Etf hti X Eti X h F2
  • 11. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 11 𝑋 = ℎ 3 2𝐹! + 𝐹! 𝐹! + 𝐹! … … … … … … … … … … … . . … 16 Cuando se considera el nivel del agua hasta la cresta vertedora, el diagrama que debe tomarse será el “abc”, cuyo valor del empuje es: 𝐸! = 𝜔!ℎ! 2 … … … … … … . . … … … … … … … … 17 Y, 𝑋 = ! ! El peso del agua (𝜔!) sobre el paramento aguas arriba, cuando éste es inclinado favorece a la estabilidad de la cortina y su valor será el área 0–2–4, multiplicado por el peso volumétrico del agua (𝜔!=1000 kg m-3 ) y aplicada sobre su centro de gravedad de la Figura 9. c) Subpresión Es una presión debida al agua de filtración que actúa en la cimentación de la cortina con sentido de abajo hacia arriba, y, por lo tanto, es desfavorable a la estabilidad de la cortina. Debido a la infiltración del agua entre el dique vertedor y el terreno se origina una presión de agua en dirección vertical de abajo hacia arriba, a la resultante de estas presiones se le llama subpresión. Por lo general, se utiliza el criterio de la trayectoria de filtración para determinar la magnitud de la subpresión. Con la ayuda de un delantal rígido se pueden contrarrestar dichas subpresiones, como se indica en la Figura 10. El espesor del delantal se calcula verificando que su peso, en cualquier punto, sea por lo menos igual al valor de la subpresión en dicho punto. Figura 10. Trayectoria de subpresiones con un delantal regido (Fuente: Presas de derivación) El valor de la subpresión en un punto cualquiera se obtiene mediante la siguiente ecuación: 𝑆! = 𝐻 + 𝐻! − 𝐻 𝐿! 𝐿 𝜔! … … … … … … … … … (18) Donde: Sx = subpresión en el punto x, kg m-2 . H= carga efectiva que produce la filtración (igual a la diferencia de niveles hidrostáticos aguas arriba y aguas abajo de la cortina), m. H´ = profundidad de un punto cualquiera con respecto al punto a donde se inicia el recorrido de filtración, m. HLx/L = carga perdida en un recorrido X, m. d) Espesor de un delantal rígido Para asegurar la estabilidad de los delantales y zampeados, el espesor de los mismos se calcula verificando que su peso, en cualquier punto sea por lo menos igual al valor de subpresión en dicho punto. Teóricamente: 𝑒𝑤! = 𝑆! … … … … … . … … … … … … … … … … … (19) Donde: 𝑤! = Peso volumétrico del material de que esta hecho el delantal Diagrama de subpresiones 1 m 1 2 3 4 5 6 7 8H2 Hx H´ H H carga efectiva para filtración Delantal Gradiente hidráulico dn Sx
  • 12. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 12 𝑒 = Espesor de la sección en ese pun para un ancho unitario. 𝑆! = La subpresión considera para un ancho unitario. Por razones de seguridad se acostumbra que el peso de los delantales sean mayores que el valor de la subpresión y se ha adoptado que guarden una proporción de 4/3, para las condiciones más críticas, o sea que: 3 4 𝑒𝑤! = 𝑆! … … … … . … … … … … … … . . … … … (20) Por lo tanto, el valor del espesor para fines prácticos será: 𝑒 = 4 3 𝑆! 𝑤! … … … … … … . … … … … … … … … … … (21) Para cuando se tenga un tirante de agua (H2), sobre la sección que se está analizando, el espesor será: 3 4 𝑒𝑤! = 𝑆! − 𝐻! 𝑤! … … … … . … … … … … … … (22) Despejando: 𝑒 = 4 3 𝑆! − 𝐻! 𝑤! 𝑤! … … … … … … … … … . … … … (23) Donde: H2 = Tirante de agua en la sección considerada Wa = peso volumétrico del agua 𝑤! = peso volumétrico del material Para las condiciones de estabilidad de una cortina rígida de presa derivadora de poca altura, se concreta el cálculo de un muro de retención considerando fuerzas que se han descrito anteriormente y verificando que se cumplan los tres requisitos fundamentales (volteamiento, deslizamiento y esfuerzos máximos permisibles). e) Empuje de tierras o sedimentos y azolves (Et) Debido a los azolves y acarreos en general que deposita la corriente aguas arriba de la cortina, se tendrá una presión que deberá tomarse en cuenta. El empuje de estos materiales se puede determinar usando la fórmula de Rankine, la cual está dada por: 𝐸! = ! ! 𝛾ℎ! ! !!!"#$ !!!"#$ = ! ! 𝛾ℎ! ! 𝑡𝑔! 45° − ! ! … (24) Donde: Et= Empuje activo de tierras o sedimentos, kg. ht = Espesor de tierras o sedimentos, m. 𝜑= Ángulo formado con la horizontal y el talud natural de los acarreos. Para arena y grava, aproximadamente 34°. 𝛾 = Peso específico del material sumergido en el agua, en kg m-3 . El peso 𝛾 se determina: 𝛾 = 𝛾! − 𝜔! 1 − 𝑘 … … … … … … … … … … … … (25) Donde: 𝛾’= peso específico del material fuera del agua o seco, kg m-3 . 𝜔!= peso volumétrico del agua = 1000 kg m-3 . K= por ciento de vacíos en el material, por lo general = 0.30. f) Factor de seguridad al volcamiento Teóricamente se evita pasando la resultante dentro de la base, sin embargo se aconseja que caiga dentro del tercio medio de ésta, o bien que el cociente de dividir la suma de los momentos de las fuerzas verticales (∑MFV), entre la suma
  • 13. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 13 de los momentos de las fuerzas horizontales (∑MFH), sea mayor o igual que el coeficiente de seguridad que se adopte. Generalmente este coeficiente es de 1.5. 𝑀(𝐹𝑉) 𝑀(𝐹𝐻) ≥ 1.5 … … … … … . . … … … … … … … … (26) g) Factor de seguridad al deslizamiento Se evitará esta falla cuando el coeficiente de fricción de los materiales en contacto sea mayor que el coeficiente de dividir las fuerzas horizontales entre las fuerzas verticales que actúan en la estructura y despreciando la resistencia al esfuerzo cortante de los materiales en el plano de deslizamiento. En la práctica se acostumbra decir que la presa es segura contra el deslizamiento cuando se cumple la siguiente expresión: (𝐹𝑉) (𝐹𝐻) ≥ 2 ó 2.5 … … … … … … . … … … … … … … (27) h) Esfuerzo de los materiales Se puede presentar una falla en los materiales cuando los esfuerzos a que estén trabajando sean mayores que los especificados como admisibles para ellos. Esta falla se evitará verificando que en cualquier sección de la estructura se tengan esfuerzos menores que los permisibles. Particularmente, en el plano de desplante de la estructura se deberán tener esfuerzos de compresión solamente, ya que el terreno no admite tensiones. Esto se consigue haciendo que la resultante de las cargas pase por el tercio medio de la sustentación. Hay que recordar que, para un muro cualquiera, el esfuerzo, debido a un sistema de cargas horizontales y verticales, está dado por la siguiente expresión: 𝑓 = 𝐹! 𝐴 + 𝑀! 𝐼! … … … … … … … … … … … . . … … (28) Y que, el valor de los esfuerzos máximos se obtiene para cuando: 𝐼! = 𝑏ℎ! 12 ; 𝑥 = ℎ 2 … … … … … … … … … . . . … … (29) Sustituyendo estos valores en la expresión general del esfuerzo, se tiene: 𝑓 = 𝑓! 𝑏ℎ ± 6 ∗ 𝑓! ∗ 𝑒 𝑏ℎ! … … … … … … … . . … … … (30) 𝑓!"# = 𝑓! 𝑏ℎ 1 + 6𝑒 ℎ … … … … … … . . … … … … (31) 𝑓!í! = 𝑓! 𝑏ℎ 1 − 6𝑒 ℎ … … … … … … … … … … … (32) Donde: f = Esfuerzo del material en la base de la cortina, en kg cm-2 . A = Área de la sección considerada de ancho unitario, en cm2 . x = Distancia del eje neutro a la fibra considerada, en cm. IX = Momento de inercia de sección, en cm4 e = Excentricidad de la resultante, en cm. b = Ancho unitario de la sección, en m. h = Longitud de la sección analizada, en cm. Observando los diagramas de esfuerzos que se pueden presentar (Figura 11), se ve que el diagrama (a) indica únicamente esfuerzos de compresión, es decir que el esfuerzo de tensión, originado por el momento, fue menor que la compresión producida por las cargas verticales.
  • 14. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 14 En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión y tensión resultaron ser iguales. Finalmente en el diagrama (c) los esfuerzos originados por el momento flexionante resultan ser mayores que los esfuerzos debidos a las cargas verticales. De lo anterior se concluye, para que se tengan esfuerzos de compresión únicamente, como límite la excentricidad (e) deberá tener: 6𝑒 𝑓𝑣 𝑏ℎ! = 𝑓𝑣 𝑏ℎ … … … … … … … … … … … … … … (33) Por lo tanto: 𝑒 = ℎ 6 … … … … … … … . … … … … … … . . … … … … (34) Figura 11. Diagrama de esfuerzos posibles en un muro de retención (Fuente: Presas de derivación) Es decir, para que tengan únicamente esfuerzos de compresión, la resultante del sistema de fuerzas deberá pasar, cuando más, la sexta parte de la base, es decir, el punto de aplicación de la resultante deberá estar dentro del tercio medio de la base. En ocasiones, las cortinas de mampostería resultan con esfuerzos de tensión, lo que teóricamente no se debe permitir; no obstante, por razones prácticas, se admitirán estas tensiones siempre y cuando no rebasen un valor igual al 10% de la compresión de la mampostería. Cuando se tengan cortinas rígidas de gran altura en presas derivadoras, el procedimiento de cálculo que se emplee será el mismo que se utiliza en las cortinas de gravedad. Ejemplo de aplicación Para este estudio se tomarán los datos de la cuenca que se muestran en el Cuadro 2: Los datos meteorológicos correspoden a un periodo de retorno de 500 años. Cuadro 2. Datos del estudio hidrológico para una pequeña presa derivadora Estudio hidrológico Área de la cuenca (Ac) 644 ha Coeficiente de escurrimiento (Ce) 0.20 Adimensional Longitud del cauce principal (Lc) 3.8062 km Desnivel de la cuenca 169 m Tiempo de concentración (tc) 36.29 minutos Intensidad de lluvia (i) 128.26 mm hr -1 Precipitación media anual 384.60 mm Lluvia de exceso (He) 17.99 mm (Fuente: elaboración propia). Cálculo de la avenida máxima Método racional Sustituyendo valores en la ecuación 1, una vez que se obtuvieron las variables que intervienen en el cálculo del gasto máximo por el método racional para un periodo de retorno de 500 años, se tiene un caudal máximo de 45.93 m3 s-1 . 𝑄!"# = 0.0278 ∗ 644 ∗ 0.2 ∗ 12.826 = 45.93 𝑚! 𝑠!! Hidrograma Unitario Triangular Para la estimación del caudal pico se utiliza la ecuación 2:
  • 15. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 15 𝑄!"# = 0.556 ∗ 𝐻! ∗ 𝐴! 𝑛 ∗ 𝑇! El tiempo pico se calcula con la ecuación 3 𝑇! = 1.1 ∗ 0.604 = 0.66 El coeficiente n está en función del área de la cuenca, el cual es igual a 2.0 en cuencas menores a 250 km2 y para cuencas mayores a 250 km2 se calcula con la ecuación 4. En este caso el área de la microcuenca es de 6.44 km2 por lo que n=2. Con los datos disponibles se calcula el caudal pico asociado a un periodo de retorno de 500 años se obtiene una avenida máxima de 48.07 m3 s-1 . 𝑄!"# = 0.556 ∗ 17.99 ∗ 6.44 2 ∗ 0.67 = 48.07 𝑚! 𝑠!! Método de Ven Te Chow Este método utiliza la ecuación 5. 𝑄!"# = 𝐴! ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 El factor de escurrimiento estará dado en función de la lluvia en exceso y el tiempo de concentración: 𝑋 = 𝐻! 𝑇! = 17.99 0.60 = 29.98 … … … … … … … … . … (35) El factor climático será igual a Y=0.278 El factor de reducción (Z) estará dado en función de la relación del tiempo de concentración y tiempo de retraso: Si 0.05 < !! !! < 0.4 entonces: 𝑍 = 0.73 ∗ 𝑇! 𝑇! !.!" … … … … … … … … . … . … . . . . (36) Si 0.4 < !! !! < 2 entonces: 𝑍 = 1.89 ∗ 𝑇! 𝑇! !.!" − 1.23 … … … … … . . . . … … (37) En este caso se tiene que el tiempo de retraso es de: 𝑇𝑟 = 0.005 ∗ !" %!"!.! !.!" = 0.005 ∗ !"#$.!"! !.!!!.! !.!" = 0.61 ℎ𝑟 Por lo tanto: !! !! = !.!" !.!" = 0.897 y Z = 1.89 ∗ 0.882 !.!" − 1.23 = 0.61 Sustituyendo valores se obtiene un escurrimiento máximo de 32.47 m3 s-1 . 𝑄!"# = 6.44 ∗ 29.98 ∗ 0.278 ∗ 0.61 = 32.74 𝑚! 𝑠!! Resumen de gastos: • Método racional: Q= 45.93 𝑚! 𝑠!! . • Hidrograma triangular unitario: Q = 48.07 𝑚! 𝑠!! . • Ven Te Chow: Q = 32.74 𝑚! 𝑠!! . Para diseño se toma el mayor valor, que corresponde a Q = 48.07 m3 s-1 , debido que es el gasto máximo y se recomienda tomar el valor mayor para diseño de obras hidráulicas. Consideraciones para el diseño hidráulico El diseño hidráulico de la presa derivadora, de acuerdo a las condiciones planteadas inicialmente, consiste en determinar las dimensiones de: bocatoma, canal desarenador,
  • 16. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 16 vertedor de demasías y estanque amortiguador (7). El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las siguientes condiciones: ! La bocatoma se localizará en un tramo de la corriente que esté a salvo de la erosión, del azolve y aguas arriba de cualquier descarga de tipo residual. ! La cota en el conducto de la toma se situará a un nivel inferior al de las aguas mínimas de la corriente. ! La boca de entrada llevará una rejilla formada por barras y alambrón con un espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad media a través de la rejilla será de 0.10 a 0.15 m s-1 , para evitar en lo posible el arrastre de material flotante. ! La velocidad mínima dentro del conducto será de 0.6 m s-1 , con el objeto de evitar azolve. ! El límite máximo de velocidad queda establecido por las características del agua y el material del conducto. Dimensionamiento del orificio Para un mejor funcionamiento hidráulico de la bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje ahogado y es recomendable que como mínimo se tenga un ahogamiento de 0.1 m. Para este ejemplo se tiene una demanda de agua de 0.0223 m3 s-1 (22.3 lps) para uso agrícola exclusivamente, y se manejará C=0.80 y un tipo de orificio circular. Cuadro 3. Datos para el diseño de presa derivadora Datos QDeriv= 0.0223 m 3 s -1 COrif = 0.80 Adim. g = 9.81 m s -2 Tipo Orificio: Circular h = 0.8 m De la ecuación 9 se despeja el área y se sustituyen valores. 𝐴 = ! ! !!" = !.!""# !.! !∙!.!"∙!.! = 0.007 𝑚! Resultando un área de la bocatoma igual a 0.007 m2 lo que corresponde a un orificio de 3.71”, por lo que se redondea a un diámetro comercial de 4”. Diseño del canal desarenador La determinación de las características geométricas del desarenador se basa en las condiciones de funcionamiento, y así, para determinar dichas características, se consideran fundamentalmente dos formas de operación del canal: 1) Canal desarenador cerrado y obra de toma abierta. 2) Canal desarenador abierto y obra de toma cerrada. Canal desarenador cerrado y obra de toma abierta Una vez que se haya elegido la velocidad del agua dentro de desarenador, y, considerando que la superficie libre del agua se encuentra a la altura de la cresta del dique derivador, el diseño del canal se reduce a determinar su ancho.
  • 17. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 17 Se establece que el área del desarenador debe estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina, como se observa en la Figura 8. Otro criterio establece que el área del desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área de la bocatoma, y que la velocidad en el área activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y 0.6 m s-1 . Para el ejemplo que se sigue se manejará una velocidad de 0.25 m s-1 , una carga sobre la bocatoma d=0.8 m y una profundidad de desarenador de 0.50 m. El ancho del desarenador se obtendrá a partir de la fórmula de continuidad (ecuación 7) Donde: Q = Gasto de derivación m3 s-1 A = Área de desarenador m2 (B*d) v = velocidad de arrastre de azolve Se tiene entonces que, para un valor de B=1.2 m, el tirante de agua en el canal es de: 𝑑 = 𝑄 𝐵 ∗ 𝑣 = 0.0223 1.2 ∗ 0.5 = 0.074 𝑚 Sustituyendo valores se tiene un valor d=0.074 m, para fines constructivos se adopta un valor de 0.8 m. Figura 12. Detalles de la presa derivadora (3). Canal desarenador abierto y bocatoma cerrada Esta condición de funcionamiento tiene como objetivo desalojar los materiales o azolves que se hayan acumulado frente a la toma, a través de la apertura y cierre de las compuertas del desarenador. Para restablecer el flujo, se recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m s-1 , de la ecuación 8 se despeja la pendiente y sustituyendo valores de n= 0.014 (concreto), una velocidad de 1.50 m s-1 y un radio hidráulico de 0.3428 m (se obtiene al dividir el área entre su perímetro), se tiene que la pendiente del canal desarenador será igual a 0.0018 m m-1 , como se muestra a continuación: 𝑆 = 𝑉! ∙ 𝑛 𝑟 ! ! ! = 1.5 ∙ 0.014 0.3428 ! ! ! = 0.0018 𝑚 𝑚!! Longitud (L) y carga (H) de la obra de excedencias La fórmula comúnmente empleada para definir las características hidráulicas de la obra de excedencia es la de Francis, en la cual no se considera el efecto de la velocidad de llegada ni las contracciones laterales del vertedor, esto se debe a que el agua antes de verter, es retenida por el vaso que se forma al elevarse el tirante y por lo tanto puede considerarse que en este caso el agua tiene una velocidad nula. Las contracciones laterales se eliminan fácilmente, limitando al vertedor es sus extremos, con paredes verticales y perpendiculares a su cresta, de suficiente altura y longitud (3). De la ecuación 12 se despeja la longitud, quedando de la siguiente manera: 𝐿 = 𝑄 𝐶 ∙ 𝐻 ! ! d h D PDes Bocatoma Elev. Plantilla desarenador B Elev. Umbral Elev. Cresta Vertedora N.A.N.
  • 18. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 18 Datos de diseño para el vertedor de demasías con un caudal de 48.07 m3 s-1 . Cuadro 4. Datos para el cálculo de la longitud de vertedor CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL VERTEDOR Tipo de vertedor Cimacio adimensional Coeficiente del vertedor (Cv) 2.18 adimensional Carga propuesta (H) 1.20 m Gasto máximo (Qmáx) 48.07 m 3 /s Longitud del vertedor (L) 17.0 m (Fuente: elaboración propia) 𝐿 = 48.07 2.18 ∗ 1.2 ! ! = 16.77 𝑚 De modo que técnicamente se propone un vertedor de 17.0 m de longitud, con una carga H de 1.2 m. Diseño estructural El diseño estructural se realiza para el dique derivador, el estanque amortiguador, la losa de operación de la compuerta radial (si la hubiera), y la pantalla. Características del cimacio Scimeni E., realizó una serie de experimentos tendientes a definir el perfil de aguas, en zonas alejadas de la cresta, y propuso la siguiente ecuación: 𝑦 = 0.5 𝑥!.!! 𝐻!.!" … … … … … … … … … . … … … … … (38) Donde: H = Carga de diseño, m. x, y = Coordenadas de un sistema cartesiano con origen en la arista superior del vertedor.de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la derecha y hacia arriba respectivamente. Cuadro 5. Coordenadas del perfil cimacio tipo Creager para una carga de 1.2 m x (m) y(m) 0.00 0.0000 0.20 0.0308 0.40 0.1110 0.60 0.2349 0.80 0.4000 1.00 0.6044 1.10 0.7210 1.20 0.8469 1.30 0.9821 1.40 1.1264 1.45 1.1989 Figura 13. Perfil del cimacio de la presa derivadora (Fuente: elaboración propia). Análisis del dique derivador La obra se construirá de concreto, por lo que se tienen los siguientes datos del tipo de material: i) El máximo esfuerzo unitario a la compresión será de 350 kg cm-2 ii) El peso volumétrico del concreto se tomará de 2200 kg m-3 y = -0.4617x2 - 0.1732x + 1.2223 R² = 0.99995 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 0.00 0.50 1.00 1.50 Altura Dique Derivador (m) Ancho Dique Derivador (m) Perfil del Cimacio
  • 19. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 19 Análisis a presa vacía Para la determinación del área y las coordenadas del centroide del cimacio tipo Creager se utilizó la ecuación obtenida por medio de regresión, graficando los datos y obteniendo la línea de tendencia correspondiente. La ecuación es la siguiente: 𝑦 = −0.4617𝑥! − 0.1732𝑥 + 1.2223 … . … (39) Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos un valor positivo y otro negativo, por lo que tomaremos el primero, el cual corresponde al ancho del cimacio, con un resultado igual a 1.45 m. Por lo el área del perfil será igual a: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑃 = 𝑦 𝑑𝑥 ! ! −0.4617𝑥! − 0.1732𝑥 + 1.2223 𝑑𝑥 !.!" ! == 1.121 𝑚! Los centroides será obtenido por: 𝑋!"#$%&'()* = 𝑥𝑦 𝑑𝑥 ! ! 𝐴 = 0.5987 1.121 = 0.534 𝑌!"#$%&'()* = 𝑦 2 𝑦 𝑑𝑥 ! ! 𝐴 = 0.5274 1.121 = 0.470 Finalmente se tienen las coordenadas del centro de gravedad, las cuales corresponden a X=0.534 m, Y=0.470 m. Cabe concluir que para el caso de presa vacía se tiene que solo actuará el peso propio de la cortina. Análisis a presa llena i) Peso propio de la cortina De la ecuación 13, se tienes los siguientes datos, en este ejemplo el material de la obra será de concreto ciclópeo con un valor de Wm= 2200 kg m-3 , con una superficie transversal de la cortina de 1.1211 m2 . 𝑊 = 1.121𝑥1.0𝑥2200 = 2,466.20 𝑘𝑔 j) Presión hidrostática (Ea) El nivel de agua será considerado a la cresta vertedora, ecuación 17: 𝐸𝑎 = 1,000 ∙ 1.20! 2 = 720 𝑘𝑔 k) Empuje de los sedimentos o azolves (Et) El material sumergido será considerado como arena húmeda con un peso específico igual a 2100 kg m-3 , con un ángulo de 34° y un espesor de sedimento de 1.2 m. Por lo tanto se tiene sustituyendo datos en la ecuación 24: 𝐸! = 1 2 ∙ 2100 ∙ 1.2! ∙ 1 − 𝑠𝑒𝑛 34 1 + 𝑠𝑒𝑛 34 = 427.46 𝑘𝑔 l) Subpresión El valor de la subpresión se obtiene con el método de la trayectoria, donde se obtienen las longitudes horizontales y verticales en cada punto de análisis.
  • 20. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 20 Cuadro 6. Valor de subpresion con el método de trayectoria (fuente: elaboración propia). Puntos horizontales Puntos verticales Segmento Distancia Segmento Distancia 1-2 1.45 0-1 1.00 3-4 2.65 2-3 0.80 LH= 4.10 4-5 0.20 LV= 2.00 Figura 14. Recorrido de infiltración de presa derivadora (Fuente: elaboración propia). Por lo que: 𝐿 = 1 3 𝐿! + 𝐿! … … … … … . . … … … … … … … … … (40) 𝐿 = 1 3 4.10 + 2.00 = 3.367 𝑚 De acuerdo a la fórmula 40 se obtiene la subpresión para cada punto, resumiéndolo en el cuadro siguiente. Cuadro 7. Valores de subpresión de la presa derivadora Punt o H (m) H' (m) Hx (m) L (m) LxV (m) LxH (m) Lx (m) Sx (kg/m 2 ) 1 1.2 1.0 2.2 3.36 7 1.0 0.00 1.00 1843.60 0 2 1.2 1.0 2.2 3.36 7 1.0 1.45 2.45 1326.81 9 3 1.2 0.2 2.2 3.36 7 1.8 1.45 3.25 241.699 Punt o H (m) H' (m) Hx (m) L (m) LxV (m) LxH (m) Lx (m) Sx (kg/m 2 ) 4 1.2 0.2 1.4 3.36 7 1.8 4.10 5.90 702.762 5 1.2 0.0 1.2 3.36 7 2.0 4.10 6.10 974.042 (Fuente: elaboración propia). El diagrama de supresiones se presenta en la figura siguiente: Figura 15. Diagrama de subpresiones (Fuente: elaboración propia). Del diagrama de supresiones se obtiene la superficie total apoyados de los 2 trapecios que se forman en la gráfica, a través de la fórmula: 𝐴!"#$%&'( = 𝐵 + 𝑏 2 ℎ … … … … … … … … … … … (41) Donde: B= Longitud de la base mayor (m) b= Longitud de la base menor (m) h=altura o longitud recorrida en el punto i (m) Resumiendo los resultados correspondientes en el siguiente cuadro: 0.20 1 2 3 4 5 1.20 1.00 1.45 0.80 2.65 0.80 0 -2,000.0 -1,800.0 -1,600.0 -1,400.0 -1,200.0 -1,000.0 -800.0 -600.0 -400.0 -200.0 0.0 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Sx(kg/m2) Longitud Recorrida (m) DIAGRAMA DE SUBPRESIONES
  • 21. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 21 Cuadro 8. Sumatoria de áreas del trapecio del diagrama de subpresiones Trapecio Ai 1 2,298.554 2 1,251.411 3,549.965 Por lo que la subpresión total será: 𝑆 = 𝐴! ∙ 𝑎! ∙ 𝜔! … … … … … … … … … … … … … … (42) 𝑆 = 3,549.965 𝑘𝑔 Análisis a presa llena Cuadro 9. Análisis a presa llena Fuerza (kg) Brazo (m) Momento (kg-m) W=2466.2 𝑏 = 𝐵 2 − 𝑋! B=0.349 860.704 Ea=720 𝑏!" = ℎ 3 𝑏!! =0.40 288.000 Et=427.46 𝑏!" = ℎ 3 𝑏!" =0.40 170.984 S=3549.965 𝑏𝑠 = ! ! − 𝑋! 𝑏𝑠 =0.173 614.144 1949.11 (Fuente: elaboración propia) Condiciones de estabilidad: Volteamiento Aplicando la ecuación 26, se tiene lo siguiente: 𝑀ℎ = 288 + 170.984 = 458.984 𝑀𝑣 = 860.70 + 614.144 = 1,474.844 F. 𝑆. 𝑉. = 𝑀𝑣 𝑀ℎ = 1,474.844 458.984 = 3.21 > 1.5 Deslizamiento Para la ecuación 27, si tiene que: 𝐹ℎ = 720 + 427.46 = 1,147.46 𝐹𝑣 = 3549.965 + 2466.20 = 6,016.165 𝐹. 𝑆. 𝐷. = 𝐹𝑣 𝐹ℎ = 6,016.165 1,147.46 = 5.24 > 2 Como conclusión se tiene que la obra es estructuralmente estable. Catálogo de conceptos En el cuadro siguiente se presenta el ejemplo del catálogo de conceptos para la presa derivadora, se muestran algunos conceptos de trabajo que comúnmente se emplean para llevar a cabo una obra hidráulica de este tipo. Cuadro 10. Catálogo de conceptos para presa derivadora C O N C E P TO UNIDAD Limpia, trazo y nivelación de terreno con matorral espinoso y crasicaule con cobertura hasta 10% m 2 Excavación en préstamo lateral en material tipo b con caterpillar d7 m 3 Demolición en corte en seco para estructuras en material tipo c con retroexcavadora cat 2258 y martillo hidráulico krup hm-710 de 1250 kg m 3 Concreto ciclópeo f'c=200 kg/cm 2 m 3 Cimbra para muros de contención y presas de concreto ciclópeo, acabado aparente con triplay de pino de 16 mm incluye cimbrado y descimbrado, chaflán, gotero y frentes (ochavos) m 2 Vaciado y colocación de concreto ciclópeo, incluye: elaboración, acarreo y vaciado, con una resistencia mínima de 250 kg/cm 2 m 3 Suministro y colocación de compuerta tipo deslizante para limpieza, con área efectiva de 1.20 x 1.20 m pza Suministro y colocación de compuerta tipo miller para obra de toma 8'' pza Suministro e instalación rejilla de protección de 0.40x0.40m en obra de toma pza Ménsula de concreto armado con varilla del no. 4 @ 15 cm. y estribos del no. 3 @ 15 cm. concreto f´c= 200 kg/cm 2 . Incluye: armado, colado, cimbrado y descimbrado. pza Castillo de 20x20 cm, reforzado con 4 var. de 1/2" y estribos de 1/4" a cada 15 cm, incluye: acero f´y= 4200 kg/cm 2 y concreto f´c=200 kg/cm 2 , armado, colado, cimbrado y descimbrado. m = 𝑀𝑂 =
  • 22. Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras 22 C O N C E P TO UNIDAD Muro de concreto armado de 20 cm de espesor armado con vars. de 1/2" @ 25 cm con parrilla doble cuatrapeada, concreto f'c=200 kg/cm 2 . m 2 Losa superior de concreto armado de 10 cm de espesor armada con vars. de 3/8" @ 20 cm en ambos sentidos con una parrilla, concreto f'c=200 kg/cm 2 y acero fy=4200 kg/cm 2 m 2 Barandal de seguridad de tubería fluzs galvanizada de 2" a dos hilos @ 0.5 m de separación vertical incluye: mano de obra y herramienta. m Dala de desplante de 15x20 cm armada con 6 vars. de 3/8" y estribos de 1/4 @ 15 cm acero de refuerzo, fy=4200 kg/cm 2 y concreto f'c=200 kg/cm2 r.n. agregado máximo 3/4". m Suministro de tubo de polietileno de alta densidad rd-17 de 8" de diámetro m Suministro de codo a tope de polietileno de alta densidad rd17 de 8''x45 pza Suministro de reducción de polietileno de alta densidad de 8'' a 6'' de diámetro pza Instalación de tubo de polietileno de alta densidad de (8") de diámetro, incluye: materiales, mano de obra, equipo y herramientas, accesorios, uniones, maniobras, protecciones, limpieza, retiro de los materiales sobrantes y todo lo necesario para la correcta ejecución de los trabajos. m Letrero informativo a base de lámina cal 20, de 1.20 m de largo x 0.60 de ancho, diseño interior será proporcionado por la dependencia ejecutora pza Bibliografía 1.- Zamudio M. J. M., Apuntes de Presas Derivadoras. Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería Civil, Topográfica y Geodésica, Departamento de Hidráulica. 2.- Lugo C, G., 2004. Obras de Derivación. Instituto Politécnico Nacional, México D.F. 3.- García G. H. Presas Derivadoras. Facultad de Ingeniería, UNAM, División de Ingeniería Civil, Topográfica y Geodésica, Departamento de Ingeniería Hidráulica. “DISEÑO HIDRÁULICO Y ESTRUCTURAL DE PRESAS DERIVADORAS” Segunda Edición México, Noviembre 2017 Secretaría de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación Subsecretaría de Desarrollo Rural, Dirección General de Producción Rural Sustentable en Zonas Prioritarias Responsables de la Ficha Dr. Mario R. Martínez Menes (mmario@colpos.mx) Dr. Demetrio Fernández Reynoso (demetrio@colpos.mx) M. C. Hilario Ramírez Cruz (ramirezcruzhi@gmail.com) Ing. Alfonso Medina Martínez Ing. Rodiberto Salas Martínez Colegio de Postgraduados Carretera México-Texcoco, km 36.5 Montecillo, Edo. de México 56230 Tel. 01 (595) 95 2 02 00 (ext. 1213)