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Números Fraccionarios
Aritmética y Álgebra
Números Decimales y Números Fraccionarios
Prof. Eduardo A. Fernández.
FP-UNA
Correo: udeant83@gmail.com
December 10, 2018
Prof. Eduardo A. Fernández. FP-UNA Correo: udeant83@gmail.com Aritmética y Álgebra

Definición 1 (Fracción o quebrado)
Si a y b son números enteros, y b es diferente de cero, se llama fracción común a la
expresión a
b , donde a recibe el nombre de numerador y b el de denominador.
En una fracción común el denominador indica el número de partes iguales en que se
divide la unidad y el numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.

Una fracción representa al cociente exacto de dos enteros, no representa la división,
sino el resultado.
Clases de fracciones:
Fracciones comunes: son las fracciones cuyos denominadores son distintos de la
unidad seguida de cero. Por ejemplo: 7
5; 13
8 ; 2
3; etcétera.
Fracciones decimales: son las fracciones cuyos denominadores es la unidad seguida
de ceros. Por ejemplo: 3
10; 5
100; 25
10000; etcétera.
Tanto las fracciones comunes y decimales se vuelven a clasificar en:
1 Fracción propia: es aquella fracción (menor que la unidad) cuyo numerador es
menor que el denominador. Por ejemplo: 3
10; 2
3; 7
15; etcétera.
2 Fracción impropia: es aquella fracción (mayor que la unidad) cuyo numerador es
mayor que el denominador. Por ejemplo: 3
2; 5
3; 25
12; etcétera.
3 Fracción igual a la unidad: es aquella fracción (igual a la unidad) cuyo
numerador es igual al denominador. Por ejemplo:3
3; 5
5; 25
25; etcétera.

Definición 2 (Fracción mixta o número mixto)
Es una fracción que está representado por una parte entera y una fracción propia.
Ejemplo 1
51
3 = 5 + 1
3 = 3×5+1
3 = 16
3 .
El origen de una fracción mixta es una fracción impropia.
Definición 3 (Fracción simple o irreducible)
Una fracción está en su forma simple o irreducible cuando sus términos son primos
entre si.
Por ejemplo: 8
25; 5
13; 2
3.
Todas las potencias de una fracción irreducible son irreducibles.
Por ejemplo: 2
3 es irreducible, luego (2
3)4 = 16
81 también es irreducible.

Definición 4 (Simplificación de una fracción)
Simplificar una fracción es reducirlo a su forma simple; se divide ambos términos de la
fracción por un factor común de los términos.
Simplificar una fracción es cancelar todos los factores comunes con su menor
exponente entre los términos.
Ejemplo 2
La fracción simple equivalente a 104
36 es 26
9 , pues:
104
36
=
23 · 13
22 · 32
=
2 · 13
32
=
26
9
.

Operaciones con fracciones:
1 a
b ± c
b = a±c
b (Suma de fracciones homogéneas).
2 a
b ± c
d = ad±bc
bd (Suma de fracciones heterogéneas).
3 a
b × c
d = a×c
b×d (Multiplicación de fracciones).
4 a
b ÷ c
d = a×d
b×c , o bien, a
b ÷ c
d =
a
b
c
d
= a×d
b×c (división de fracciones o fracción
compleja).

Números decimales
Definición 5 (Números decimales)
Un número decimal representa una partición de la unidad en 10, 100, 1000, etc. partes
iguales.
Los números decimales de clasifican en:
∗ Decimales exactos: Son los tienen un número finito (limitado) de cifras decimales.
Ejemplo 3
0.75; 0.135; 2.25; 0.00012.
∗ Decimales periódicos: Son los que tienen infinitas cifras decimales que se repiten
periódicamente. Estos a su vez se clasifican en:

Números decimales
Decimales periódicos puros: Son los que todas sus cifras decimales se repiten.
Ejemplo 4
0.333 . . . ; 0.252525 . . . ; 0.375375375 . . . ; 3.222 . . .
Decimales periódicos mixtos: Son los que tienen parte no periódica y parte periódica.
Ejemplo 5
0.32555 . . . ; 0.225727272 . . . ; 0.301222 . . . ; 3.254878787 . . .
Decimales no exactos y no periódicos: Son los que tienen infinitas cifras decimales
no periódicas.
Ejemplo 6
√
2 = 1.414213562 . . . ; π = 3.141592654 . . . ; e = 2.718281828 . . .

Números decimales
Definición 6 (Fracción Generatriz)
La generatriz de una fracción decimal es la fracción común equivalente a la fracción
decimal.
Generatriz de una fracción decimal exacta: Se escribe el decimal como entero en el
numerador y de denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras
decimales haya.
Ejemplo 7
.
a) 0.75 = 075
100 = 3
4.
b) 0.135 = 0135
1000 = 27
200.
c) 02.25 = 225
100 = 9
4.
d) 0.00012 = 000012
100000 = 3
25000.

Números decimales
Generatriz de una fracción decimal periódica pura: Se escribe el primer período
como entero en el numerador y como denominador se escriben tantos nueves como
tantas cifras tenga el período.
Ejemplo 8
.
a) 0.333 · · · = 3
9 = 1
3.
b) 0, 252525 · · · = 25
99.
c) 0.375375375 · · · = 375
999 = 125
333.
d) 3, 222 · · · = 32
9 = 29
9 .

Números decimales
Generatriz de una fracción decimal periódica mixta: Se escribe como numerador
la parte no periódica seguida del primer período, menos la parte no periódica, y como
denominador, tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros
como cifras tenga la parte no periódica.
Ejemplo 9
.
a) 0.32555 · · · = 325−32
900 = 293
900.
b) 0, 225727272 · · · = 22572−225
99000 .
c) 0.301222 · · · = 3012−301
9000 = 2711
9000.
d) 3, 254878787 · · · = 325487−254
99000 = 325233
99000 = 322233
99000 .

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