El documento aborda la operación con números racionales, incluyendo la conversión entre decimales y fracciones así como la simplificación y amplificación de fracciones. Se explican las diferencias entre decimales finitos, infinitos y su representación fraccionaria, así como técnicas para la comparación y resolución de problemas. Además, se incluyen ejemplos y procedimientos para realizar operaciones aritméticas con números racionales.

1. Operatoria en Q

2. Aprendizajes Esperados
 Resolver problemas que involucren operaciones con números
decimales.
 Transformar fracciones a decimales y viceversa.

3. Números Racionales
• Conjunto de la forma
• Todo número puede escribirse como fracción.
8; 13; 0; – 10; – 28 1,324; 4,18
– 1
19
; ; 25,31

4. • Para amplificar una fracción se debe multiplicar
numerador y denominador por el mismo término.
Números Racionales
6∙
15∙
8
8
=
48
120
Amplificar por 8
6
15

5. • Para simplificar una fracción se debe dividir
numerador y denominador por el mismo número.
Números Racionales
Simplificar por 4
124
8
4
4
=
31
2
124 :
8 :

6. Adición y Sustracción
a
b
c
d
=

a ∙ d b ∙ c
b ∙ d
 , con b ≠ 0 y d ≠ 0
1. Si los denominadores son iguales:
21
8
+
6
8
27
8
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
4
27
+
10
3
=
4 ∙ 1 + 10 ∙ 9
27
=
4 + 90
27
=
12
7
–
25
7
=
– 3
7
=

7. Adición y Sustracción
3. Si los denominadores son primos entre sí:
1
5
+
3
20
=
20∙ 1 + 5 ∙ 3
20
=
20 + 15
20
=
35
20
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
3
2
+
2
7
=
21 + 4
14
3 ∙ 7 + 2 ∙ 2
14
= =
25
14
7
4
=

8. • Transformación Número Mixto
Números Racionales
4
3 =
5 ∙ 3 + 4
3
=
19
3
15 +4
3
=
5
Inverso multiplicativo o recíproco
a
b
El recíproco de es
b
a
5
3
3
5
El recíproco de es

9. Multiplicación de
Números Racionales
a
b
c
∙ =
a ∙ c
b ∙ d
, con b ≠ 0 y d ≠ 0
d
35
72
∙
9
5
=
7
72
∙
9
1
=
7
8
7
1
1
8

10. División de
Números Racionales
a ∙ d
b ∙ c
, con b ≠ 0, c ≠ 0 y d ≠ 0
a
b
c
: =
d
a
b
d
∙ =
c
5 ∙ 13
7 ∙ 3
9
7
2
: =
3
9
7
3
∙ =
2
65
21
=

11. Transformaciones de
Decimales a Fracción
• Decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número
que se repita.
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42.
Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división
termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será un
decimal finito.

12. • Decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o
varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333..... es infinito por
que el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. No
representan una fracción decimal.
• Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos
semiperiódicos. Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números
decimales infinitos periódicos y semiperiódicos. Los decimales infinitos puros
pertenecen al conjunto de los números irracionales, porque no pueden
transformarse en fracción.
Transformaciones de
Decimales a Fracción

13. • Decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o
más cifras que se repiten sucesiva e infinitamente, formando
el período. Se escribe en forma abreviada coronando al
período con un pequeño trazo.
Transformaciones de
Decimales a Fracción

14. • Decimales infinitos semiperiódicos: En estos decimales
aparecen una o más cifras antes del período. El número
formado por dichas cifras se llama anteperíodo (es un número
que está entre la coma y la rayita).
Transformaciones de
Decimales a Fracción

15. • Transformación de un decimal finito a fracción
• Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para
transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10,
100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
• Ejemplo 1:
• Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres
espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5
• Ejemplo 2:
Transformaciones de
Decimales a Fracción

16. Transformación de un decimal infinito periódico
en fracción
• Se anota el número y se le resta él o los números
que están antes del período (de la rayita)
• Se coloca como denominador un 9 por cada
número que está en el período (si hay un número
bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números
bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede
simplificar, se simplifica.
• Otro ejemplo: Expresar como fracción
57,18181818....
Transformaciones de
Decimales a Fracción

17. • Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción
• El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando
al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la
“rayita”.
• El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el
período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se
expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número
mixto.
Transformaciones de
Decimales a Fracción

18. Números Racionales
Comparación de fracciones
• Multiplicación cruzada:
Ejemplo:
Al comparar (Multiplicando cruzado)
2
11
7
6
y
2 ∙ 6 y 11 ∙ 7
12 y 77
Como 12 < 77, entonces: 2
11
7
6
<

19. Comparación de fracciones
• Igualdad de denominadores:
Ejemplo:
Al comparar (Igualando denominadores)
2
5
4
9
y
Como 18 < 20, entonces:
2 ∙ 9
5 ∙ 9
4 ∙ 5
9 ∙ 5
y
18
45
4
9
y
2
5
20
45
Números Racionales
<

20. Resuelva
1.
A)
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores.
3
4
+
1
7
+
7
4
18
4
+ =
50
7
29
19
29
11
8
7

21. Resuelva
2.
A) 0,59
B) 0,6
C) 5,9
D) 59
E) Ninguno de los valores anteriores.
0,6 – 0,01
0,01
=
59
0,6 – 0,01
0,01
=
0,59
0,01
=

22. 3. ¿Cuántos novenos son equivalentes a ?
A) 2
B) 6
C) 15
D) 27
E) 29
9
2
3
Resuelva
9
2
3 =
9
2
9
3 

=
9
2
27
=
9
29