Objetivos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NÚCLEO UNIVERSITARIO ―RAFAEL RANGEL‖
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO.
Estrategias Didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división en alumnos de 1er año.
Trujillo, Abril 2011

ii
Estrategias Didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división en alumnos de 1er año.
Trabajo de Grado para optar al título de Licenciadas en Educación
mención Física y Matemática.
Autoras:
Jessenia Lozzada
Clelsy Ruíz
Tutora:
Dra. Mariela Sarmiento
Trujillo, Abril de 2011

v
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE
LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN ALUMNOS DE 1ER AÑO.
Autoras: Jessenia Lozzada
Clelsy Ruíz
Tutora: Dra. Mariela Sarmiento.
RESUMEN
La presente investigación tiene como propósito diseñar estrategias
didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y división para
alumnos de primer año del subsistema de Educación Secundaria Bolivariana.
La investigación es un proyecto factible a partir de un diseño descriptivo de
campo, que se desarrolla en cuatro fases: La fase Diagnóstica que permite
describir el desarrollo de las clases de matemáticas y obtener información
sobre el uso de estrategias innovadoras. La fase del Diseño de recursos y
estrategias didácticas. La fase de Aplicación donde se desarrollan
estrategias lúdicas y con nuevas tecnologías y por último, la fase de
Evaluación donde cuatro expertos y tres docentes examinan un software
educativo en cuanto a aspectos pedagógicos, de funcionalidad y de diseño;
los jóvenes opinan libremente al respecto y se comparan sus actuaciones
con un pre y post test. La muestra quedó integrada por docentes que
imparten la asignatura de Matemática en la Educación Secundaria
Bolivariana de siete instituciones del municipio Valera del estado Trujillo, un
docente y sus 18 estudiantes del primer año del Liceo Bolivariano ―Ciudad de
Valera‖ y 2 profesoras encargadas del CBIT, estos últimos constituyen la
muestra de las dos fases finales. Los instrumentos y técnicas utilizadas
fueron: cuestionarios, observación no participante en aula, escala de
estimación y guías de entrevistas. Esperamos que los resultados de esta
investigación contribuyan a la mejora de la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática y a su vez proporcione un recurso de apoyo a la labor docente.
Palabras claves: Matemáticas, enseñanza-aprendizaje, estrategias
didácticas, operaciones básicas.

vi
DEDICATORIA
Siempre cuando comenzamos una etapa de nuestras vidas lo
hacemos con grandes ilusiones, sueños y esperanzas de alcanzar la meta
propuesta, pero a veces sucede que en un momento de la vida enfrentamos
a fuertes naufragios, fracasos, desilusiones, tristezas y es ahí cuando
buscamos fuerzas de otras personas para seguir adelante, que nos dicen
que todavía podemos, que aun es posible la esperanza y que mañana será
mucho mejor. Alegremente puedo decir que gracias a mi esfuerzo, empeño y
dedicación pude lograr uno de mis más anhelados sueños, por eso quiero
dedicarle este triunfo:
A Dios Todo Poderoso por darme la sabiduría, entendimiento, salud y
por permitir que haya alcanzado una de mis grandes metas.
A Coromoto de Lozzada por ser la mujer que me trajo al mundo, que
con su eterno amor, confianza, paciencia, dedicación y sacrificio me ha
guiado por el camino del bien y me ha brindado su apoyo en todo momento.
TE AMO MAMÁ.
A Santos Lozzada por ser el pilar fundamental en mi familia por su
amor, apoyo y comprensión. TE AMO PAPÁ.
A José, Jennifer y Junior quienes me han brindado su amor,
confianza, apoyo, y hoy viven conmigo esta alegría, este triunfo también es
de ustedes. LOS ADORO HERMANOS.
A Janeth por ser una de las personas importantes en mi vida por su
amor, confianza, apoyo, por estar mi lado cuando más te he necesitado y por
el entusiasmo que me trasmites para continuar logrando mis metas. TE
QUIERO MUCHO.

vii
A Stiven Jesús que con tus juegos y travesuras has llenado mi vida de
felicidad, eres la luz de mis ojos, que este logro te sirva de ejemplo y
estímulo para superarte en la vida. TE AMO BEBE.
A Mis Amigas Clelsy, Evelín, Sulma, Alexandra, Yisaidy que
estuvieron a mi lado compartiendo momentos de mi vida, brindándome
ayuda y apoyo para seguir siempre adelante. Que Dios las Bendiga y las
cuide.
Jessenia Lozzada

viii
DEDICATORIA
A mi SEÑOR por haberme dado aliento, consuelo, apoyo e inmerecido
amor cada día acompañado de grandes fortalezas a lo largo de mi carrera.
Gracias mi REY y mi DIOS, te AMO con todo mi ser.
A la memoria de mi padre Clemente, que fue y será mi mejor maestro
enseñándome principios y valores bíblicos para el fundamento de mi vida y
para alcanzar esta meta. Gracias por todo lo que me diste papi, siempre te
amaré.
A mi madre María Elsida, por ser un gran ejemplo en mi vida y por
brindarme apoyo y su amor en todo momento. Gracias mami, te Amo.
A mi esposo Cupert, por ser mi ayuda idónea en todo lo que necesito y
por tenerme paciencia, amor y apoyo para lograr lo que tanto deseé. Gracias
mi amor, te Amo bastante.
A mi bebé que viene en camino, que mi logro sea de gran inspiración y
un ejemplo a seguir. Te Amo.
A mis hermanos, Clemelcy y Hebert, que también han sido de gran
apoyo durante esta etapa de mi vida. Los quiero muchísimo.
A mis sobrinos, Leonel, Abdiel, Whitney y Anthony, que mi triunfo para
ustedes sea una guía a seguir. Les quiero mucho.
Clelsy Ruíz.

ix
AGRADECIMIENTOS
Hace años tuve un sueño que hoy se hace realidad y en este
momento tan especial quiero dar las gracias.
A Dios Todo Poderoso por darme la sabiduría, salud y entendimiento
en situaciones difíciles de mi vida como también en momentos de alegría y
tristezas guiándome por el camino del bien. Gracias Señor.
A mis padres que compartieron conmigo alegrías y tristezas
incentivándome en cada momento a seguir adelante, hoy comparto con
ustedes este triunfo.
A la ilustre Universidad de Los Andes por abrirme sus puertas y
darme la oportunidad de aprender y adquirir nuevos conocimientos.
A la Dra. Mariela Sarmiento por ser tutora y guía en nuestro trabajo de
grado, por brindarnos tus conocimientos, ayuda, paciencia, perseverancia y
orientarnos a lo largo de nuestra carrera profesional. Mil Gracias, Dios le
Bendiga.
A mi Amiga y compañera de tesis Clelsy Yailín por brindarme su
ayuda, confianza, apoyo y comprensión cuando lo necesité. Muchas Gracias
Amiga.
A los Profesores Fernando Mejías, Elianet Araque y Elena Marrone
que me educaron, apoyaron y orientaron en mis estudios por eso les digo
Muchas Gracias.
Al personal Directivo, Administrativo, Obrero y Alumnado del Liceo
Bolivariano Ciudad Valera no sólo por permitirnos aplicar las estrategias e
instrumentos para el logro de esta investigación sino además por todo el
apoyo y colaboración prestada.

x
En fin a todas aquellas personas que de una u otra manera
contribuyeron al alcance de esta meta, a todos Mil Gracias y Que Dios les
Bendiga.
Jessenia Lozzada

xi
AGRADECIMIENTOS
A mi DIOS por interceder en mi vida cada día, para cuidarme y darme
sabiduría en todo momento. Gracias SEÑOR.
A la iglesia evangélica ―Manantial de Vida‖, por ser constantes en sus
oraciones por mis estudios.
A mis padres y hermanos, quienes me dieron su confianza, amor y
apoyo para culminar uno de mis éxitos.
A mi esposo, por darme su apoyo y ánimo para seguir adelante para
lograr todas mis metas.
A la familia Cardozo, quienes me dieron su apoyo y colaboración
cuando lo he necesitado.
A la prestigiosa Universidad de los Andes, Núcleo Universitario ―Rafael
Rangel‖, por darme la oportunidad de ingresar para una excelente formación
profesional.
A la excelente tutora Dra. Mariela Sarmiento, por su paciencia,
dedicación y apoyo para culminar nuestra carrera. Gracias por compartir sus
conocimientos para ayudarnos a seguir adelante. Es un gran ejemplo a
seguir.
Al personal docente del NURR, en especial al profesor Eduardo
Martínez y Fernando Mejías, con quienes más he compartido un espacio
educativo a lo largo de mi carrera con sus excelentes enseñanzas.
Al personal directivo, docente, administrativo, técnico y obrero del
Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖, quienes me brindaron su buena
atención para el desarrollo de esta investigación.

xii
A mi amiga y gran compañera de tesis Jessenia, por compartir
conmigo este logro y por su paciencia y excelente ayuda. Gracias amiga.
A mis amigos y compañeros de estudios, quienes fueron de gran
apoyo durante la carrera: Sofía, Saúl, Ana Rufina, Gustavo y Claudia.
Clelsy Ruíz.

xiii
ÍNDICE GENERAL
Pág
RESUMEN…………………………….….………………………….................... iv
ÍNDICE DE TABLAS Y ESQUEMAS.……………………..………...…………. xv
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………… 1
Capítulo I Planteamiento del Problema……………………………………..... 4
1.1 Planteamiento del Problema………………………….………….. 5
1.2 Objetivos de la Investigación…………………………….……… 7
1.2.1 Objetivo General……………………………………….............. 7
1.2.2 Objetivos Específicos………………………………….............. 7
1.3 Justificación de la Investigación…………………………….…... 8
1.4 Delimitación de la Investigación………………………….……... 9
Capítulo II Marco Teórico de la Investigación……………………………….. 10
2.1 Antecedentes de la Investigación…………………………..…… 11
2.2 Bases Teóricas………………………………………………..…… 13
2.2.1 Paradigma Socio crítico…………………………………..…….. 13
2.2.2 Proceso de Enseñanza–Aprendizaje…………………..…….. 15
2.2.3 Aproximación constructivista del aprendizaje y la enseñanza.16
2.2.4 Estrategias de Enseñanza…………………………………..…. 20
2.2.5 Didáctica de la Matemática………………………………..…… 24
2.2.6 Operaciones básicas matemáticas……………………..…….. 27
2.2.7 Los errores en el aprendizaje de las Matemáticas………….. 30
2.2.8 Uso de la tecnología en la enseñanza de las Matemáticas… 32
2.2.9 Jclic una herramienta de autor………………………………… 36

xiv
Capítulo III Marco Metodológico……………………………………………….. 39
3.1 Tipo de Investigación……………………..………………………. 40
3.2 Diseño de la Investigación……………….………….………….. 41
3.3 Fases de la Investigación……………………….………………. 42
3.4 Población y Muestra………………………………….………….. 44
3.4.1 Población………………………………………….……………. 44
3.4.2 Muestra……………………………………………………..……. 44
3.5 Técnicas e instrumentos de Recolección de Datos……….….. 46
3.5.1 Cuestionario……………………………………………………. 49
3.5.2 Observación……………………………………………………. 49
3.5.3 Entrevista……………………………………………………….. 50
3.5.4 Documentos escritos…………………………………………… 51
3.6 Validez…………………………………………………………….. 52
Capítulo IV Propuesta Didáctica……………………………………………... 53
4.1 Introducción……………………………………………………… 54
4.2 Estrategias Didácticas………………………………………….. 55
4.3 Paquete Didáctico……………………………………………….. 70
Capítulo V Presentación y Análisis de los Resultados……………………. 81
5.1 Introducción………………………………………………………. 82
5.2 Fase Diagnóstica………………………………………………… 84
5.2.1 Estrategias que utiliza el docente de Matemática………….. 84
5.2.2 Errores que cometen los alumnos…………………………… 88
5.2.3 Dificultades o inconvenientes que presentan los estudiantes.89
5.2.4 Otras dificultades que presentan los docentes……………… 92
5.2.5 Actitud del docente con respecto al uso de estrategias
innovadoras……………………………………………………... 93
5.3 Fase de Aplicación……………………………………………….. 95
5.3.1 Descripción del aula regular de clases y del CBIT…………. 95

xv
5.3.2 Sesiones de clases……………………………………………. 96
5.4 Fase de Evaluación……………………………………………… 103
5.4.1 Evaluación de la unidad didáctica por expertos y docentes. 103
5.4.2 Evaluación de la unidad didáctica por los estudiantes…… 112
5.4.3 Evaluación Diagnóstica y Final de los estudiantes……….. 114
Capítulo VI Conclusiones y Recomendaciones…………………………… 120
6.1 Conclusiones……………………………………………………. 121
6.2 Recomendaciones……………………………………………… 123
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………… 125
ANEXOS…………………………………………………………….. 132

xvi
ÍNDICE DE TABLAS Y ESQUEMAS
Pág.
Esquema Nº1 Diseño Inicial de la Investigación……………….…………… 41
Tabla Nº 2 Fases de la Investigación………………………………….…. 43
Tabla No
3 Especificaciones Académicas de los(as) Docentes
Entrevistados…………………………………………………... 45
Tabla No
4 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos………… 48
Tabla Nº 5 Protocolo de la Entrevista…………………………………….. 51
Tabla Nº 6 Aspectos de Diseño de la unidad didáctica………..………. 105
Tabla No
7 Aspectos Funcionales de la unidad didáctica……………… 107
Tabla No
8 Aspectos Pedagógicos de la unidad didáctica…………….. 110

1
INTRODUCCIÓN
La Educación en nuestro país y en el mundo se orienta hacia un
proceso integral de enseñanza-aprendizaje, en todos los subsistemas, bien
sea primario o secundario bolivariano, lo cual destaca una práctica educativa
a partir de las necesidades, dificultades e intereses de los estudiantes,
promoviendo así el desarrollo integral de la personalidad, la formación de
ciudadanos críticos, creativos, participativos, innovadores y corresponsables,
como la acota el Ministerio del Poder Popular para la Educación (2007).
Las estrategias de enseñanza-aprendizaje son conjuntamente con los
contenidos, objetivos y la evaluación de los aprendizajes, componentes
fundamentales del currículo, el cual le permite al docente junto a sus
alumnos(as) desarrollar actividades dentro y fuera del aula para relacionar
asignaturas, incentivar el auto aprendizaje, motivar el aprendizaje de las
Matemáticas y el desarrollo de las habilidades.
Desde la perspectiva de la pedagogía crítica la función del docente no
debe limitarse al hecho de impartir clases, debe encontrar y establecer las
estrategias necesarias para incentivar a los alumnos(as) a cuestionar y
desafiar las creencias y prácticas que se les imparten de tal manera que el
proceso de enseñanza–aprendizaje sea eficiente, debido a que el docente
trata de desarrollar junto a sus alumnos prácticas liberadoras a nivel
individual y grupal.
Actualmente hay acceso a recursos innovadores para mejorar la
enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. La incorporación de las TIC al
campo educativo permite optimizar la formación docente. No sólo implica que
los docentes conozcan, manejen y utilicen en sus prácticas las herramientas
tecnológicas, también es necesario que reflexionen acerca de su impacto en
el aprendizaje, su uso adecuado, potencialidades y limitaciones.

2
El uso de la tecnología ha generado cambios sustanciales en la forma
como los estudiantes aprenden matemáticas. Cada uno de los ambientes
computacionales, proporcionan condiciones para que los estudiantes
identifiquen, examinen y comuniquen distintas ideas matemáticas. Por
ejemplo, hay entornos de aprendizaje basados en nuevas tecnologías para la
enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas, en particular
multiplicación y división, que son base importante para la formación
matemática de los y las estudiantes, además se encuentran en forma gratuita
en el internet.
Muchas veces nos encontramos con estudiantes de secundaria que
tienen deficiencias en conocimientos elementales en la Matemática,
básicamente en la multiplicación y división; lo cual es lamentable, es una
dificultad a superar. Los docentes deben diseñar materiales didácticos y
desarrollar estrategias adecuadas al contexto sociocultural de los y las
estudiantes y así promover un aprendizaje significativo.
Por tal razón, en esta investigación, se diseñaron estrategias
didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y división con
herramientas fáciles de utilizar por los y las estudiantes del primer año de
Educación Secundaria Bolivariana. Esta investigación está estructurada en
seis capítulos: El Capítulo I, El Problema, donde se presenta el
planteamiento general y formulación del problema, objetivo general y
específicos, la justificación y la delimitación de la investigación. El Capítulo
II, consta del desarrollo del Marco Teórico, donde se exponen algunos
antecedentes de la investigación y sus bases teóricas. El Capítulo III,
contiene el Marco Metodológico, el cual señala el tipo y diseño de la
investigación, las fases en que la se ha dividido, la población, la muestra y el
tipo de instrumentos para la recolección de los datos. Además se plantea la
validez de la investigación. El Capítulo IV, da a conocer el diseño de las

3
estrategias didácticas que facilita la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división. El Capítulo V muestra la interpretación de los datos
obtenidos. El Capítulo VI presenta las conclusiones y recomendaciones de
la investigación. Para finalizar el presente proyecto, se expone la bibliografía
consultada y los anexos.

4
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del Problema.
1.2 Objetivos de la Investigación.
1.2.1 Objetivo General.
1.2.2 Objetivos Específicos.
1.3 Justificación de la Investigación.
1.4 Delimitación de la Investigación.

5
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La didáctica representa un factor importante en la educación, ya que
se interesa por la producción y comunicación del conocimiento. Saber lo que
se está produciendo y como socializarlo en una situación de enseñanza es el
objetivo de la didáctica. Se debe buscar el mejor modo posible para
desarrollarla, es decir, trazar estrategias para perfeccionar la enseñanza
aprendizaje de la ciencia y en especial de las Matemáticas. Chacón (1979)
sustenta que las estrategias son un conjunto de métodos y materiales
organizados para el logro de objetivos, en la enseñanza de las asignaturas
escolares, incluyendo las Matemáticas.
En el área de la Matemática una de las problemáticas a nivel del
subsistema de educación Secundaria Bolivariana y según resultados
mostrados por Gallo y Pichardo (2008), es el bajo rendimiento estudiantil, es
por ello que existe la necesidad de activar nuevos enfoques que permitan al
estudiante explorar, analizar y expresarse en ambientes de enseñanza-
aprendizaje donde se usen estrategias didácticas apropiadas a los
contenidos, a los estudiantes y al contexto.
En Venezuela, al igual que el mundo entero, la Matemática es una
herramienta clave en la vida de los ciudadanos. En nuestro país el Sistema
Educativo Bolivariano (SEB), está enfrentando una serie de cambios
orientados a generar las transformaciones necesarias para realzar los niveles
de calidad, buscando que la educación esté al alcance de todos sus
habitantes.
Es de gran importancia resaltar, que el Subsistema de Educación
Secundaria Bolivariana ubica la Matemática en un componente denominado
Los Procesos Matemáticos y sus Importancia en la Comprensión del Entorno,
el cual pertenece al área de aprendizaje Ser Humano y su interacción con

6
otros Componentes del Ambiente, por lo tanto su enseñanza debe estar
contextualizada e integrada al resto de las áreas de aprendizaje que forman
este componente.
Las investigaciones realizadas por el Centro Nacional para el
Mejoramiento de la Ciencia (CENAMEC,2000) sostienen que uno de los
grandes problemas que atraviesa la Educación Venezolana está referida al
número de estudiantes aplazados en Matemática, situación que se corrobora
con las evidencias empíricas establecidas según los estudios del plan
decenal (1993-2003).
El Estado Trujillo no escapa a esta realidad, debido a que los y las
estudiantes al ingresar al 1er año de educación secundaria presentan
dificultad en el manejo de las operaciones básicas de la Matemática, es por
ello que se deben aplicar herramientas novedosas que permitan reforzar
estos conocimientos básicos, más allá del uso de tiza y pizarrón y de las
clases tradicionales, que permitan abrir nuevos horizontes estratégicos, que
integren recursos y materiales didácticos, que propicien nuevos avances
educativos, como los requiere el país.
Otro aspecto a destacar, es el rol del docente que debe cambiar de
transmisor de conocimientos a ser un mediador en el proceso de enseñanza-
aprendizaje del educando y un productor de medios que diversifique las
estrategias didácticas que emplea para estimular el desarrollo de la
creatividad del alumno.
Al iniciar este estudio se realizó un diagnóstico donde se pudo
detectar, a través de un cuestionario aplicado a un grupo de profesores de
matemáticas, que los y las estudiantes tienen dificultad en las operaciones
básicas, y a su vez los docentes no usan estrategias innovadoras para la
enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

7
Por todo lo expuesto, nos hemos planteado en este estudio, generar
estrategias didácticas adecuadas que contribuyan a la mejora del
aprendizaje de los y las estudiantes, específicamente en las operaciones
básicas matemáticas de multiplicación y división.
En atención a lo anterior, se concibe la pregunta de investigación en
los siguientes términos. ¿Cuáles estrategias didácticas se pueden desarrollar
para mejorar la enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas de
Matemática en los alumnos del 1er año de Educación Secundaria
Bolivariana?
1.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1 Objetivo General
Desarrollar estrategias didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división, en el 1er año de educación secundaria bolivariana.
1.2.2 Objetivos Específicos
 Hacer un diagnóstico sobre el uso de estrategias de enseñanza aplicadas
por los docentes de matemática en el Municipio Valera.
 Diseñar estrategias didácticas para la enseñanza-aprendizaje de las
operaciones básicas de multiplicación y división.
 Aplicar las estrategias didácticas a los alumnos de 1er año de educación
secundaria bolivariana del Liceo Bolivariano Ciudad de Valera.
 Evaluar las estrategias didácticas aplicadas, por parte de docentes,
estudiantes y evaluadores externos.
1.3 JUSTIFICACIÓN
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en las
instituciones escolares, especialmente educación secundaria bolivariana, se
ha convertido, durante los últimos años, en una tarea compleja y fundamental

8
para el desarrollo integral de los educandos. Se podría asegurar, en común
acuerdo con Mora (2002:89) que ―no existe una sociedad cuya estructura
educativa carezca de planes de estudio relacionados con la educación
Matemática‖, además el proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias
en Venezuela en algunos aspectos pareciera que se encuentra desligado de
las necesidades innatas del hombre como ser inquieto, deseoso de
comprender el mundo, adaptarse a él, y no sólo transformarlo para su
bienestar. Al observar en los y las estudiantes el prejuicio de que cursar esta
disciplina forma parte de una especie de mal necesario en lugar de un
vehículo que les permita satisfacer su curiosidad.
El resultado de esta investigación permitirá al profesor guiar con sus
alumnos(as) para que superen las dificultades en las operaciones básicas y a
la vez promover actividades con estrategias incentivantes y de reflexión
sobre sus propias ideas de observación, construcción y transformación, que
favorezcan la enseñanza-aprendizaje y la evaluación de las operaciones
básicas. En el tema de las estrategias se dice que son motivadas
individualmente, orientadas culturalmente y adaptadas en la interacción con
otros.
En definitiva, el profesor deberá utilizar diferentes formas para
favorecer una enseñanza adaptada al entorno socio cultural, una
combinación de estrategias didácticas en función del tipo de contenido para
que se ajusten de forma individual y grupal a las características e intereses
de sus estudiantes.
1.4 DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El presente estudio se realizó en el Municipio Valera del estado
Trujillo, Venezuela, específicamente en el Liceo Bolivariano Ciudad de

9
Valera. El tiempo para la recolección de datos de la presente investigación se
estima en 9 meses, iniciando con la fase diagnóstica en abril de 2010.

10
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN
2.1 Antecedentes de la Investigación.
2.2 Bases Teóricas.

11
En este capítulo, se presentan las investigaciones realizadas por otros
autores en relación con el estudio planteado, así como las bases teóricas
que sustentan el trabajo de investigación.
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN.
Terán, Pachano y Quintero (2005) realizaron una investigación cuyo
propósito fue desarrollar y evaluar una propuesta bajo los principios
constructivistas, centrada en el diseño de estrategias metodológicas para
facilitar la enseñanza-aprendizaje de la matemática con niños de la segunda
etapa del nivel de educación básica, en el estado Trujillo. El objetivo fue
optimizar las prácticas pedagógicas dentro del contexto del aula. La
metodología utilizada fue la investigación–acción, que implicó un trabajo de
campo caracterizado por la observación y participación intensiva a largo
plazo en el sector Mirabel del Municipio Pampanito. Entre las categorías
analizadas se encuentran: el rol del maestro, las concepciones teóricas
subyacentes y las prácticas evaluativas. Los instrumentos utilizados para la
recolección de datos fueron las notas de campo, entrevistas, documentos
escritos, fotografías y grabaciones de audio y video. Para analizar la
información se utilizó la técnica de ―triangulación de fuentes‖ siguiendo
procesos de codificación, categorización e integración. Este estudio generó
resultados positivos para la enseñanza de la Matemática porque se pudo
evidenciar la actitud positiva de los alumnos hacia el aprendizaje de esta
disciplina y el logro de aprendizajes significativos.
Este estudio permite decir, a grandes rasgos, que las estrategias
metodológicas implementadas (crucigramas, asociaciones, completaciones),
facilitan la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, y que son una
herramienta vital del proceso, en virtud de que ayuda al niño y a la niña a
desarrollar su potencial, habilidades y destrezas.

12
Hernández y Segovia (2006), realizaron una investigación donde el
objetivo principal fue diseñar estrategias de enseñanza dirigida a alumnos de
la primera etapa de educación básica, en la Escuela Bolivariana ―Rosario
Almarza‖ del Estado Trujillo, en cuanto a su tipo, es un estudio descriptivo
con diseño de campo. La muestra objeto de estudio estuvo conformada por
10 docentes de la primera etapa, y el instrumento que se utilizó para la
recolección de los datos fue el cuestionario. Este estudio aportó a los
docentes un material didáctico compuesto por cuatro estrategias cuyo
objetivo era la clasificación, distinción, agrupación y seriación de objetos de
acuerdo a las cualidades de los mismos (tamaño, color y forma).
Gallo y Pichardo (2008), presentaron un estudio que tuvo como
objetivo principal elaborar estrategias que propiciaran el aprendizaje
significativo del despeje de fórmulas matemáticas en los estudiantes de
tercer año del Liceo Bolivariano ―Ignacio Carrasquero‖, ubicado en la
población de Escuque del estado Trujillo. Se caracterizó por ser una
investigación tipo proyecto factible, ya que pretendía dar solución a un
problema evidenciado en esa realidad concreta, se desarrolló como un
diseño de campo no experimental, tomando como muestra a 3 docentes de
Ciencias I en el periodo escolar 2007-2008. Entre los resultados obtenidos se
evidenció que los docentes aplicaban diversas estrategias pero se detectaron
deficiencias al aplicar los mapas mentales, mapas conceptuales y la
resolución de problemas, afirmando que esto pudiera afectar el rendimiento
de los y las estudiantes. Por lo tanto elaboraron estrategias fundamentadas
en mapas mentales, mapas conceptuales y resolución de problemas como
aporte para solventar la situación. En tal sentido, esta investigación señala la
importancia que tiene la creación de estrategias que propicien el aprendizaje
significativo para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje en los y

13
las estudiantes, lo cual es de gran utilidad para llevar a cabo la presente
investigación.
2.2 BASES TEÓRICAS.
2.2.1 Paradigma Socio Crítico.
El modelo filosófico constructivista propuesto en las ideas de Vigotsky
(1979), desde la perspectiva histórico, cultural y socioinstruccional de la
educación, realza la importancia del ser humano como artífice de su proceso
de desarrollo en estrecha relación con los objetos y personas mediadoras
que están inmersas en una realidad social, histórica y cultural. Considera que
el hombre no es sólo un producto del ambiente, sino un agente activo en su
creación.
El aspecto instrumental plantea que el ser humano no solo responde
al ambiente natural sino que modifica los estímulos y usa sus modificaciones
como un instrumento de su conducta. En la realidad sociocultural le da
especial énfasis al papel del lenguaje en la organización y desarrollo de los
procesos del pensamiento. En cuanto a la realidad histórica, plantea que las
herramientas utilizadas por el hombre para dominar su ambiente y su propia
conducta, son inventadas y perfeccionadas en el curso de su historia social.
Son ampliamente reconocidos los aportes de Vigotsky en el terreno de
la educación con miras a optimizar la enseñanza-aprendizaje, pues han
permitido ampliar las explicaciones en torno a los fenómenos educativos. El
papel del docente como mediador del aprendizaje debe estar orientado hacia
la propuesta de alternativas que impulsen el desarrollo integral del alumno.
En tal sentido, el maestro como mediador con visión de futuro, debe
involucrarse en el contexto socio cultural de la escuela y utilizar todos los
recursos que ésta le provea para darle sentido y relevancia al hecho

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educativo tanto para él, como para los alumnos, padres y comunidad en
general.
El aprendizaje lo concibe Vigotsky como un proceso dinámico por
medio del cual el alumno se apropia no sólo del conocimiento, sino también
de nuevas formas de conocer la realidad.
Este paradigma surge como respuesta a las tradiciones positivistas e
interpretativas y pretende superar el reduccionismo de la primera y el
conservadurismo de la segunda, admitiendo la posibilidad de una ciencia
social que no sea ni puramente empírica ni sólo interpretativa. Según Carr y
Kemmis (1988:157), ―una ciencia social crítica es un proceso social que
combina la colaboración en el proceso de la crítica con la voluntad política de
actuar para superar las contradicciones de la acción social‖.
El paradigma socio crítico introduce la ideología de forma explícita y la
autorreflexión crítica en los procesos del conocimiento. Tiene como finalidad
la transformación de la estructura de las relaciones sociales y da respuesta a
determinados problemas generados por éstas. Sus principios son:
 Conocer y comprender la realidad como praxis.
 Unir teoría y práctica (conocimiento, acción y valores).
 Orientar el conocimiento para emancipar y liberar al hombre.
 Implicar al docente a partir de la autorreflexion.
Según Wertsch (1991:141), el objetivo del enfoque sociocultural,
derivado de las ideas de Vigotsky, ―es explicar cómo se ubica la acción
humana en ámbitos culturales, históricos e institucionales‖. La unidad de
análisis de esta teoría es la acción humana mediada por el lenguaje, de ahí
la importancia que otorga al análisis del discurso. Desde esta postura, son
las tradiciones culturales y las prácticas sociales las que regulan, transforman
y dan expresión al psiquismo humano, que se caracteriza más por la
divergencia étnica o cultural, que por la unicidad de lo psicológico. En el

15
terreno educativo, esto se traducirá en el énfasis de la función mediadora del
profesor, el trabajo cooperativo y la enseñanza recíproca entre pares.
En el campo de la Educación Matemática, este enfoque se centra en
el conjunto de fenómenos y procesos relacionados con las actividades
humanas, sociales y culturales orientadas a hacer posible el desarrollo y la
optimización de la personalización, construcción y creación de la cultura
matemática considerada como experiencia colectiva organizada. Una de las
finalidades primordiales de la Educación Matemática es la preparación a la
intervención activa del individuo en la sociedad. La formación de profesores
de matemáticas y la Didáctica de la Matemática, constituyen partes
importantes del campo de la Educación Matemática. (Steiner, 1985).
Vinculado a este enfoque, plantea Díaz (2003), está el paradigma de
la cognición situada que afirma que el conocimiento es situado, es decir,
forma parte y es producto de la actividad, el contexto y la cultura en la cual
se desarrolla.
2.2.2 Proceso de Enseñanza- Aprendizaje
Los docentes, sus estudiantes y el entorno determinan el éxito del
proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. En conjunto son
responsables por el desarrollo y los resultados de la práctica didáctica.
Particularmente profesores y estudiantes tienen que aceptar críticamente sus
ventajas y debilidades, y ambos deben respetarse en sus formas de trabajar,
aprender y enseñar.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en las
instituciones escolares, especialmente en la educación primaria y en la
educación secundaria, se ha convertido, en una tarea ampliamente compleja
y fundamental en nuestro sistema educativo. Mora (2002; 89) dice que ―no

16
existe, probablemente, ninguna sociedad cuya estructura educativa carezca
de planes de estudio relacionados con la educación matemática‖.
Ausubel, (cit. por Díaz, 2003) como otros teóricos cognoscitivistas,
postula que el aprendizaje implica una reestructuración activa de las
percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendiz posee en su
estructura cognitiva. Podríamos clasificar su postura como constructivista (el
aprendizaje no es una simple asimilación pasiva de información literal, el
sujeto la transforma y estructura) e interaccionista, los materiales de estudio
y la información exterior se interrelacionan e interactúan con los esquemas
de conocimientos previos y las características personales del aprendiz.
2.2.3 La aproximación constructivista del aprendizaje y la enseñanza.
Hoy en día no basta con hablar del constructivismo en singular, es
necesario decir a qué constructivismo nos estamos refiriendo. Es decir, hace
falta el contexto de origen, teorización y aplicación. En realidad, nos
enfrentamos a una diversidad de posturas que pueden caracterizarse
genéricamente como constructivistas, desde las cuales se indaga e
interviene no sólo en el ámbito educativo, sino también en el epistemológico,
la psicología del desarrollo y la clínica o en diversas disciplinas sociales.
En sus orígenes, el constructivismo surge como una corriente
epistemológica, preocupada por discernir los problemas de la formación del
conocimiento en el ser humano. Según Delval (1997), se encuentran algunos
elementos del constructivismo en el pensamiento de autores como Vico,
Kant, Marx o Darwin. En estos autores, así como en los actuales exponentes
del constructivismo, en sus múltiples variantes, existe la convicción de que
los seres humanos son producto de su capacidad para adquirir
conocimientos y para reflexionar sobre los mismos, lo que les ha permitido
anticipar, explicar y controlar propositivamente la naturaleza y construir la

17
cultura. Destaca la convicción de que el conocimiento se construye
activamente por sujetos cognoscentes, no se recibe pasivamente del
ambiente.
Algunos autores se centran en el estudio del funcionamiento y el
contenido de la mente de los individuos, por ejemplo, el constructivismo
psicogenético de Piaget, quien desarrolló un modelo explicativo y
metodológico sui génesis para explicar la génesis y evolución de las formas
de organización del conocimiento, situándose sobre todo en el interior del
sujeto epistémico.
No puede soslayarse el impacto del pensamiento piagetiano en la
educación, en sus finalidades, en el rescate del alumno como aprendiz activo
y autónomo, en la concepción del papel antiautoritario del profesor, en las
metodologías didácticas por descubrimiento, en la selección y organización
del contenido curricular tomando en cuenta las capacidades cognitivas de los
alumnos, etc.
Otro constructivista, Ausubel (1979) propone que en el aprendizaje
significativo, el nuevo conocimiento nunca es internalizado de manera liberal
porque en el momento que pasa a tener significado para el aprendiz, entra
en la escena el componente idiosincrático de la significación.
El conocimiento no es almacenado en un vacío, sino que interactúa
significativamente con la estructura cognitiva preexistente y durante un cierto
período de tiempo, la persona es capaz de reproducir lo que fue aprendido.
Ausubel (1983), también concibe al alumno como un procesador
activo de la información, y dice que el aprendizaje es sistemático y
organizado, señala la importancia que tiene el aprendizaje por
descubrimiento (dado que el alumno reiteradamente descubre nuevos
hechos, forma conceptos, infiere relaciones, genera productos originales,
etc.).

18
En sus últimos trabajos, Ausubel (1983) sugiere la existencia de dos
ejes en la definición del campo global del aprendizaje: por una parte, el que
enlaza el aprendizaje por repetición, en un extremo, con el aprendizaje
significativo, en el otro. Y el otro eje enlaza el aprendizaje por recepción con
el aprendizaje por descubrimiento, con dos etapas: aprendizaje guiado y
aprendizaje autónomo. De esta forma, puede entenderse que se pueden
cruzar ambos ejes, de manera que es posible aprender significativamente
tanto por recepción como por descubrimiento.
Ausubel diferencia tres categorías de aprendizaje significativo:
representativa (o de representaciones), conceptual y proposicional. La
primera supone el aprendizaje del significado de los símbolos o de las
palabras como representación simbólica. La segunda permite reconocer las
características o atributos de un conocimiento determinado, así como las
constantes en hechos u objetos. La tercera implica aprender el significado
que está más allá de la suma de los significados de las palabras o conceptos
que componen la proposición.
Estas tres categorías están relacionadas de forma jerárquica: primero
es necesario poseer un conocimiento representativo, es decir, saber qué
significan determinados símbolos o palabras para poder abordar la
comprensión de un concepto, que es, a su vez, requisito previo para el
aprendizaje proposicional, en el que se generan nuevos significados a través
de la relación entre conceptos, símbolos y palabras.
Ausubel propone considerar la psicología educativa como elemento
fundamental en la elaboración de los programas de estudio, ofreciendo
aproximaciones prácticas al profesorado. Para que esté dispuesto,
capacitado y motivado para enseñar significativamente, así como tener los
conocimientos y experiencias previas pertinentes tanto por ser especialista
en su materia como por su calidad de enseñante.

19
Para otros como Vigotsky el foco de interés se ubica en el desarrollo
de dominios de origen social. Vigotsky (1979) señala que el individuo cambia
su comportamiento acorde con la cultura, lo cual deja como resultado la
elaboración de nuevas formas de comportamiento, por tanto, los procesos
pedagógicos se orientan fundamentalmente por los procesos culturales. Así
mismo, define la construcción del conocimiento como un proceso de
transformación de las representaciones, que tienen como punto de partida la
actividad material, práctica y social.
Mientras que para otros como Jean Piaget y Von Glasersfeld, ambos
aspectos son indisociables y perfectamente conciliables. También es posible
identificar el constructivismo radical planteado por autores como Von
Glasersfeld (1985), quien postula que la construcción del conocimiento es
enteramente subjetiva, por lo que no es posible formar representaciones
objetivas ni verdaderas de la realidad, sólo existen formas viables o efectivas
de actuar.
Entre estas diversas corrientes ubicamos algunos de los debates del
constructivismo: ¿La mente está en la cabeza o en la sociedad?, ¿el
desarrollo es un proceso de auto organización cognitiva o más bien de
aprendizaje cultural dentro de una comunidad de práctica?, ¿qué papel juega
la interacción mediada por el lenguaje o interacción comunicativa en
comparación con la actividad auto estructurada del individuo?, entre otras
inquietudes. ¿Cómo saber quiénes son autores constructivistas? Delval
(1997) dice que ―hoy todos son constructivistas‖, tal vez en un intento de
estar con la corriente educativa en boga.
En esta obra coincidimos con la opinión de Coll (1996), quien afirma
que:
La postura constructivista en la educación se alimenta de las
aportaciones de diversas corrientes psicológicas: el enfoque
psicogenético piagetiano, la teoría de los esquemas cognitivos, la
teoría ausubeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la

20
psicología sociocultural vigotskyana, así como algunas teorías
instruccionales, entre otras. (p.81).
El constructivismo postula la existencia y prevalencia de procesos
activos en la construcción del conocimiento: habla de un sujeto cognitivo
aportante, que claramente rebasa, a través de su labor constructivista, lo que
le ofrece su entorno.
2.2.4 Estrategias de Enseñanza
Se puede caracterizar la enseñanza como un proceso activo, el cual
requiere no solamente del dominio de la disciplina, en nuestro caso de los
conocimientos matemáticos básicos a ser trabajados con los y las
estudiantes y aquellos que fundamentan o explican conceptos más finos y
rigurosos necesarios para la comprensión del mundo de las Matemáticas,
sino del domino adecuado de un conjunto de habilidades y destrezas
necesarias para un buen desempeño de nuestra labor como profesores de
matemáticas.
La enseñanza de la Matemática tiene por finalidad incorporar valores y
desarrollar actitudes en el niño o niña, de manera que obtenga los conceptos
en forma clara y amplia y para ello se requiere el uso de estrategias que
permitan desarrollar sus capacidades para percibir, comprender, asociar,
analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para afrontar su entorno.
Las estrategias didácticas, según Cammaroto y otros (2003), suponen
un proceso enseñanza-aprendizaje, con o sin el docente, porque la
instrucción se lleva a cabo con el uso de los medios instruccionales o las
relaciones interpersonales, logrando que el alumno alcance ciertas
competencias previamente definidas a partir de conductas iniciales.
Para Díaz y Hernández (2002), las estrategias instruccionales son un
conjunto de procedimientos que un alumno adquiere y emplea de forma

21
intencional con el objetivo de aprender significativamente a solucionar
problemas atendiendo a las demandas académicas. En todo caso la
secuencia de técnicas debe obedecer a una lógica procedimental factible, en
otras palabras, enmarcada en los recursos y competencias, y los estilos de
procesamiento de conocimiento de los estudiantes.
Cada técnica que compone la estrategia ha de tener su propia
intencionalidad pedagógica, su modo de evaluarse y los caminos adecuados
de ―encaje‖ con las otras técnicas (coherencia intra-estratégica). A su vez las
estrategias pocas veces son únicas, normalmente se encuentran en
conjuntos que organizan todo un programa en relación a la enseñanza de
contenidos y competencias; así entonces debe también existir coherencia
entre estrategias, a eso llamaremos coherencia inter-estratégica. Las
coherencias intra e inter-estratégicas son las que dan validez pedagógica y
didáctica o confiabilidad instrumental a la estrategia en general.
El uso de estrategias en el ejercicio de la docencia, se debe desligar
de la enseñanza tradicional, dando lugar a un proceso de
enseñanza‐aprendizaje que logre la conformación de un alumno autónomo,
crítico, capaz de comprender y mejorar su realidad.
Las estrategias de enseñanza las realiza el docente, con el objetivo
consciente que el alumno aprenda, son acciones secuenciadas planificadas
por el docente. Tienen alto grado de complejidad, incluyen medios de
enseñanza para su puesta en práctica, y consideran las necesidades e
intereses de los y las estudiantes. Las acciones que se planifiquen dependen
de los objetivos que operacionalizan el objetivo general de la enseñanza, las
características psicológicas de los alumnos(as) y del contenido a enseñar,
entre otras. Son acciones externas, observables.
Se puede entender que las estrategias son mediaciones
instrumentales y no fines de la propia educación; se trata de que faciliten la

22
concreción de aprendizajes, de la construcción de conocimientos y no sólo
sean actividades para entretener o generar tensión en el contexto educativo.
En la práctica cotidiana del aprendizaje de las Matemáticas se suele
ejercitar intensivamente antes de las evaluaciones, luego de éstas, se lanza
lo logrado a la cesta del olvido. No se usan más, ni siquiera como
conocimientos previos. Este comportamiento es conocido como la curva del
olvido, que ilustra la pérdida de retentiva con el tiempo. El primer estudio
importante en este campo lo realizó el psicólogo alemán Hermann
Ebbinghaus, quien estudió la memorización de sílabas sin sentido, como
"wid" y "zof". Al hacerse pruebas a sí mismo a distintos intervalos, pudo
describir la forma de la curva del olvido.
Según Mora (2003:1), ―la curva del olvido se hace más pronunciada
cuando no se han consolidado los conocimientos matemáticos o cuando no
se vuelven a utilizar en la vida cotidiana‖. Las Matemáticas centradas en lo
puramente algorítmico y mecánico dejan de ser interesantes y útiles al cabo
de unas cuatro o cinco semanas. En tal sentido, Mora (2002; 87) dice que ―la
consolidación de los conocimientos matemáticos está unida a la calidad de
los contenidos matemáticos trabajados en la escuela, las estrategias de
enseñanza aplicadas y, sobre todo, la relación entre Matemática y realidad‖.
Por lo tanto, las estrategias didácticas están ligadas a la metodología
de la enseñanza pero, sin duda, consideran los espacios de acción y los
modelos educativos más amplios, es decir, no están solamente referidas a
las labores de planeamiento docente, sino que se vinculan con todo el
quehacer educativo y sin duda, a modo de encaje sistémico, deben
relacionarse de manera directa con las estrategias de aprendizaje de los
estudiantes.
Aspectos a tener en cuenta al seleccionar estrategias didácticas,
según Rosales (2004):

23
 No existe una única estrategia didáctica para la multiplicidad de
situaciones de aprendizaje. La elegida o diseñada dependerá del contexto
en el cual se desarrolle la clase, el contenido que se quiera enseñar y el
propósito docente. El docente deberá tener una batería de estrategias
didácticas para ser utilizadas según lo requiera la situación.
 Todos los alumnos ni los grupos son iguales. Habrá posibilidades de
aplicar estrategias cada vez más autónomas, cuando se haya logrado el
conocimiento del grupo, la aceptación de propuestas de trabajo solidario,
el respeto y el cuidado por los otros.
 Se deben tener en cuenta los recursos necesarios y los disponibles en el
lugar de trabajo.
 El proyecto educativo institucional mediatiza las propuestas didácticas en
la clase.
 Una de las características de las estrategias didácticas menos tomadas
en cuenta es la que tiene que ver con su aplicabilidad contextual e
historicidad.
Algunas estrategias didácticas para la enseñanza-aprendizaje de los y las
estudiantes pueden ser:
 El juego, el cual forma parte de la vida cotidiana de una persona. En
relación con los alumnos, es un componente fundamental de su vida
diaria. Los juegos les permiten a los y las estudiantes descubrir nuevas
facetas de su imaginación, pensar en diferentes alternativas para resolver
un problema, desarrollar diferentes modos y estilos de pensamiento, y
favorecen los cambios de su conducta.
 La resolución de problemas según Guzmán (1987), es actualmente el
método más invocado para poner en práctica el principio general del
aprendizaje activo, lo que en el fondo se persigue con ello es transmitir en
lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento

24
eficaces en la resolución de verdaderos problemas matemáticos y no
matemáticos.
 Los mapas mentales para Buzan (1997), representan una técnica gráfica
valiosa para tomar y dar notas de conocimientos nuevos; permiten la
memorización, organización y representación de la información con el
propósito de facilitar el proceso de aprendizaje, la administración y
planeación organizacional, así como la toma de decisiones.
2.2.5 Didáctica de la Matemática.
Didáctica de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal
(1991), la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje
relevantes para tal materia. Los didactas son organizadores, desarrolladores
de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso
los estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual o grupal.
La didáctica de la Matemática estudia las actividades que tienen por
objeto su enseñanza, en lo que ellas tienen de específico. Los resultados, en
este dominio, son cada vez más numerosos, tratan los comportamientos
cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleadas
para enseñarles y, sobre todo, los fenómenos que genera la comunicación
del saber.
La didáctica a nivel general se ha desarrollado en los últimos años;
pero no termina la lucha entre el idealista, que se inclina por potenciar la
comprensión mediante una visión amplia de la Matemática y el práctico, que
clama por el restablecimiento de las técnicas básicas en interés de la
eficiencia en el aprendizaje.
La Didáctica de la Matemática es un área de conocimientos sobre los
fenómenos relacionados con la enseñanza, el aprendizaje y la comunicación
de las matemáticas (fenómenos educativos en matemáticas) o medio social.

25
Forma parte del campo más general de Educación Matemática y una de sus
principales finalidades es identificar y resolver los problemas que surgen en
esos tres ámbitos, para optimizar los procesos correspondientes en orden a
conseguir una formación y un nivel de autonomía intelectual que favorezcan
la adaptación al medio y su organización y que aseguren la transmisión de la
cultura matemática y la creación de nuevos conocimientos.
Por otra parte, Hiebert y Carpenter (1992: 91), afirman ―que una de las
ideas más ampliamente aceptadas en la educación matemática es que los
estudiantes deberían comprender las Matemáticas‖. Por ello, es importante
responder a las siguientes interrogantes. ¿Cómo enseñar de modo que los y
las estudiantes comprendan?, ¿qué es lo que no comprenden exactamente?,
¿qué comprenden y cómo?
También es importante darles a los y las estudiantes las herramientas
adecuadas para poder expresar sus dudas, por ello el docente debe crear
puentes entre el lenguaje rutinario de los alumnos y el lenguaje matemático.
Afirma Lee (2010:47), los docentes deben ―crear puentes entre ambos
discursos para que los alumnos sean capaces de utilizar el lenguaje
matemático para reflexionar, investigar y comunicar sus ideas‖.
La didáctica estudia la comunicación de los conocimientos y tiende a
teorizar su objeto de estudio, pero solo puede revelar ese reto bajo dos
condiciones:
 Poner en evidencia fenómenos específicos que los conceptos originales que
propone parecen explicar.
 Indicar los métodos de pruebas específicas que ella utiliza para hacerlo.
Esas dos condiciones son indispensables para que la didáctica de las
Matemáticas pueda conocer de manera científica su objeto de estudio y por
tanto permitir acciones controladas sobre su enseñanza.

26
Quienes están vinculados con la didáctica de las Matemáticas consideran
que los y las estudiantes deben adquirir diversas formas de conocimientos
matemáticos en y para diferentes situaciones, tanto para su aplicación posterior
como para fortalecer estrategias didácticas en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
De Pablos (2006), dice que para que esto sea posible se exige,
obviamente, profundizar sobre los correspondientes métodos de aprendizaje y,
particularmente, sobre técnicas adecuadas para el desarrollo de la enseñanza,
considerar la interdisciplinaridad de las Matemáticas con otras ciencias
experimentales (física, química y biología) para trabajar herramientas comunes
como el cálculo o el método experimental, así como romper el enfoque
abstracto de las Matemáticas al mostrar su utilidad práctica.
Otro aspecto a considerar, son los recursos disponibles en la actualidad,
nos referimos al uso de nuevas tecnologías en el aula, con los cuales podemos
motivar, visualizar, construir conocimiento, experimentar y resolver problemas
prácticos.
2.2.6 Operaciones Básicas Matemáticas
La educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y
capacitado para iniciar su vida en sociedad, le da una plataforma sólida para
seguir estudios universitarios, en teoría, pero en la práctica muchas veces
nos encontramos con estudiantes que poseen deficiencias de conocimientos
elementales, por ejemplo, en Matemática, que no les permite su aplicación
en la vida cotidiana a través de la resolución de problemas, lo cual formará
en el estudiante la base necesaria para la valoración de la misma, dentro de
la cultura de su comunidad, de su región y de su país. Parra (citado por
Martínez, 1999):

27
El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al
razonamiento matemático, y es allí que se debe partir para empezar a
rechazar la tradicional manera de planificar las clases en función del
aprendizaje mecanicista. El docente comienza sus clases señalando
una definición determinada del contenido a desarrollar, basándose
luego en la explicación del algoritmo que el alumno debe seguir para
la resolución de un ejercicio, realizando planas de ejercicios comunes
hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos, es por ello, que para
alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización
o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que
hasta ahora se rigen nuestras clases de matemática (p.25).
En las Matemáticas, la columna vertebral, en el nivel de educación
primaria, son las Operaciones Básicas: la adición, sustracción, multiplicación
y división. Entendemos las operaciones básicas del nivel secundario como el
conjunto de procedimientos aritméticos que nos permitirán resolver
problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas
y/o variables con una precisión determinada.
Las operaciones básicas matemáticas, en particular la multiplicación y
división, representan para el niño un gran problema por la forma como se
enseñan, ―una separación excesiva entre la multiplicación y división por una
parte, y la proporcionalidad por otra‖ (Vergnaud, 2001:213), lo cual complica
la adquisición de los conocimientos de otros conceptos que dependen de
éstas, por otro lado, los ejercicios y problemas asociados a estas
operaciones a menudo están fuera del contexto sociocultural del alumno.
En este trabajo hacemos énfasis en las operaciones de multiplicación
y división. Tomamos en cuenta la situación de partida en que se encuentran
los alumnos(as) del primer año de Educación Secundaria Bolivariana de la
muestra, y es que ya conocen las tablas de multiplicación pero no dominan
sus propiedades, los algoritmos de la multiplicación y división ni la resolución
de problemas de estructura multiplicativa.
Antes de iniciar el trabajo con la multiplicación y la división se requiere
que el niño utilice y tenga cierto dominio de los números y su simbología, la

28
razón la exponen Castro y otros (1995:45), ―multiplicar es reiterar una
cantidad en su nivel más intuitivo‖, donde los números involucrados
responden a contextos distintos (al contrario que en la suma y resta), el
multiplicando es un cardinal concreto y se refiere al número que se repite,
mientras que el multiplicador es un cardinal abstracto que da el número de
veces que se repite el anterior. Por ejemplo: En un liceo hay 2 laboratorios de
computación, en cada uno hay 12 computadoras. ¿Cuántas computadoras
hay en total? Observemos que el número 12 es un cardinal concreto, el
número de elementos (computadoras, en este caso) que se quiere repetir y 2
es el cardinal abstracto que representa un simple operador sin
representación física (grupos de computadoras).
Otro tópico que los niños deben comprender son las propiedades de la
multiplicación. Una estrategia usada por los docentes para su aprendizaje es
repasar las tablas y aplicar la propiedad Conmutativa, por ejemplo, cuando
preguntan ¿cuánto es 3x2? y luego recuerdan que es lo mismo que 2x3.
El producto de los números mayores a 10 se rige por las leyes del
algoritmo de la multiplicación. Otra opción sería la enseñanza de la
propiedad Distributiva respecto a la suma pero no lo hacen, a juicio de
Vergnaud (1985:151), ―esta propiedad debe necesariamente ser explicada a
los niños si se quiere que comprendan la regla operatoria de la
multiplicación‖, tomando en cuenta ciertas precauciones pedagógicas porque
ahora se ha descompuesto aditivamente el multiplicador, adicionando la
descomposición polinómica de un número con base 10. Veamos el siguiente
ejemplo:

29
Ejemplo de aplicación de la Propiedad
Distributiva respecto a la suma.
Otro ejemplo es la resolución de problemas verbales en el campo
conceptual de la estructura multiplicativa, donde se pretende incentivar a los
alumnos(as) a esforzarse en el análisis de la situación planteada y en el
establecimiento de las relaciones expresadas. Además se deben enunciar
ejercicios y problemas aplicados a la vida diaria y a las ciencias que
promuevan el interés, la búsqueda y la investigación por los alumnos(as).
La división está implícita en la tabla de multiplicar de doble entrada,
así, ambos algoritmos (el de la multiplicación y el de la división) pueden ser
presentados como un camino de ida y vuelta.
Realmente estamos planteando la división como la inversa de la
multiplicación (y viceversa), con lo cual los alumnos(as) del primer año de la
Educación Secundaria lograrán ampliar sus conocimientos de estas dos
operaciones.
La división es de por sí una operación compleja porque involucra a la
resta, la multiplicación y una búsqueda por tanteo de los términos del
cociente. En esta operación, según Vergnaud (1985:150), ―el dividendo y el
cociente con frecuencia representan medidas; el divisor, es un operador sin
35 x 17=35 x (10+7)= (35 x 10)+(35 x 7)
= 350 + 245
= 595
35
X 17 (17=10+7)
245 (35 x 7)
+350 (35 x 10)
595
36 ÷ 9 = ? 9 x ? = 36

30
dimensión‖. Además el divisor representa un doble papel, el número de
partes en las que se divide la cantidad inicial o una cantidad fija para formar
las partes en que se divide el total (Castro y otros, 1995).
Por otro lado, la división se dificulta cuando docentes y alumnos(as)
enseñan y aprenden mecánicamente su algoritmo, lo cual repercute
negativamente en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones, razón y
números racionales.
2.2.7 Los errores en el aprendizaje de las Matemáticas.
Los errores que cometen los estudiantes no deben ser ignorados,
más bien se pueden utilizar para profundizar en su pensamiento matemático,
logrando así atender sus problemáticas y además, intentar que los mismos
se constituyan en un importante elemento motivador.
Según Brousseau (1994), el error se define como un concepto
equivocado que tienen los estudiantes a raíz de distintos conocimientos
previos que poseen, el cual en algún momento era de su interés, pero ahora
se muestra falso o inadecuado.
Los errores encontrados permiten retomar al docente los contenidos
logrando que los estudiantes, con su ayuda, identifiquen e intenten superar
sus dificultades y obstáculos para lograr nuevos aprendizajes y realimentar
los conocimientos existentes.
Según Cadenas (2007:70), ―el tipo de error más común se debe al
aprendizaje deficiente de conocimientos previos y al escaso manejo de
destrezas matemáticas elementales‖. Por lo general, los estudiantes
presentan deficiencias y dificultades por conocimientos erróneos que han
obtenido en años anteriores, lo que genera un retraso en el aprendizaje de
los nuevos.

31
Rico (1995) a partir de una investigación sobre errores cometidos por
estudiantes de secundaria en Matemática, clasifica los errores de la siguiente
manera:
 Datos mal utilizados: Son los errores que se producen por alguna
discrepancia entre los datos y el tratamiento que le da el alumno. Puede
ser porque se añaden datos extraños, se olvida algún dato necesario para
hallar la solución, se contesta a algo que no es necesario, se asigna a
una parte de la información un significado inconsistente con el enunciado,
se utilizan los valores numéricos de una variable para otra distinta o se
hace una lectura incorrecta del enunciado.
 Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debido a una
traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje
simbólico a otro lenguaje simbólico distinto.
 Inferencias no válidas lógicamente: Tienen que ver con fallas en el
razonamiento y no se deben al contenido específico.
 Teoremas o definiciones deformados: Son errores que se producen por
deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.
 Falta de verificación en la solución: Se presentan cuando cada paso en la
realización de la tarea es correcto, pero el resultado final no es la solución
a la pregunta planteada.
 Errores técnicos: Se incluyen en esta categoría los errores de cálculo, al
tomar datos de una tabla, en la manipulación de símbolos algebraicos y
otros derivados de la ejecución de algoritmos.
Los errores forman parte del desarrollo de los estudiantes durante su
aprendizaje de las matemáticas, y a su vez aportan información necesaria
para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Es esencial tomar como punto de
partida los errores de los alumnos y plantearnos cómo deber ser planificada
la enseñanza para primero diagnosticar y luego, eliminar esos errores.

32
Además, el docente debe motivar a los estudiantes a recapacitar sobre sus
ideas erróneas y reflexionar por sí mismos dirigiéndolos hacia conceptos más
amplios y correctos.
Es importante resaltar que se puede superar un error y aceptarlo no
como algo que no tendría que haber aparecido sino como algo cuya
aparición es útil e interesante, ya que permite la adquisición de un nuevo
conocimiento correcto.
2.2.8 Uso de la tecnología en la enseñanza de las Matemáticas.
El impacto que ha tenido la computadora en la sociedad ha llevado a
una reflexión en torno a su uso en el salón de clase. Actualmente han
surgido diferentes software para la enseñanza de las Matemáticas que
facilitan al docente la introducción de los conceptos, desarrollo de
procedimientos, visualización de propiedades, estudio de objetos, entre
otros.
Arcavi y Hadas (2000:41), afirman que ―la existencia de la
computadora plantea a los educadores matemáticos el reto de diseñar
actividades que tomen ventaja de aquellas características con potencial para
apoyar nuevos caminos de aprendizaje‖. Actualmente la educación
matemática se desarrolla con ayuda de la tecnología, en algunas
instituciones, porque no todas cuentan con laboratorio de computación o no
todos los docentes están dispuestos a utilizarla, yendo más allá de los
métodos tradicionales que prevalecen en los cursos de Matemáticas.
Los cambios recientes en el currículo de Matemáticas reconocen la
importancia del uso de las calculadoras y computadoras en el aprendizaje de
los estudiantes. Aunque se le ha dado un gran impulso a las nuevas
tecnologías, aún muchos profesores rechazan el uso de calculadoras y
computadoras porque creen que su uso inhibirá otras habilidades.

33
Hitt (1998) señala que el profesor de matemáticas sentirá la necesidad
del cambio cuando se le presenten materiales y estudios que muestren la
efectividad de la tecnología en el aula, donde los conceptos estén inmersos
en situaciones problemáticas dentro de un adecuado sistema de
representación que permita visualizarlos. La clave está en trabajar los
problemas presentes en los libros de texto o los creados por el docente de
acuerdo a las situaciones cotidianas de los y las estudiantes, apoyadas en
las herramientas tecnológicas disponibles.
La educación venezolana al adecuarse al uso, promoción y desarrollo
productivo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC),
cumple su rol de motor cultural y formador de personal altamente capacitado
en todas las áreas vitales para el desarrollo de la sociedad venezolana,
escenario que conduce al país a encaminarse en la dirección cada día más
amplia y moderna que señalan las nuevas tecnologías informáticas por los
beneficios que estas conllevan.
Según el Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo PNUD
(2002:33) en su informe sobre desarrollo humano en Venezuela, ―las TIC se
conciben como el universo de dos conjuntos, representados por las
tradicionales tecnologías de comunicación (TC) radio, televisión y telefonía
convencional, y las tecnologías de información (TI) caracterizada por la
digitalización de las tecnologías de registro de contenido‖, por su parte, De
Pablos (2001:28) afirma: ―Las TIC se encargan del estudio, desarrollo,
implementación, almacenamiento y distribución de la información mediante el
uso de hardware y software como medio del sistema informático‖.
En este orden de ideas, en la actualidad las TIC permiten acceder a
una gama de herramientas audiovisuales que sin duda tienden a coadyuvar
el proceso enseñanza-aprendizaje, es por esto que cobra importancia el uso

34
que se les pueda dar para lograr obtener todos los beneficios de las mismas
en el ámbito educativo.
En el país, desde hace tres décadas, los entes gubernamentales junto
a la empresa privada han colaborado con la dotación de equipos
computarizados y sistemas informáticos en muchos centros educativos.
Como es el caso del programa ―un computador para cada escuela‖
desarrollada por CENAMEC en 1983 y el proyecto ―Simón‖ producto de un
convenio entre la Gobernación de Trujillo y la IBM, en 1993; que promueven
el uso del computador en las escuelas.
Para el año 1999, nacen los CBIT (Centros Bolivarianos de Informática
y Telemática), los cuales son espacios donde se incorporan las tecnologías
de la información como apoyo al proceso educativo de los alumnos, docentes
y la comunidad en general, con el fin de permitir el desarrollo de actividades
productivas, científicas y humanistas.
En febrero de 2001, el Ministerio de Educación y Deporte crea la
Fundación Bolivariana de Informática y Telemática (FUNDABIT) con el
propósito de contribuir a la formación integral del alumno mediante la
incorporación de la TIC en las diferentes escuelas del país. De este modo, el
Estado Venezolano fortalece el uso de las TIC en la escuela y promueve la
enseña-aprendizaje en el uso de las mismas tanto a nivel de la escuela como
de la comunidad.
Por consiguiente, se puede afirmar que la educación unida a la
informática es un binomio que procura el equilibrio en el aprendizaje de las
habilidades necesarias para el uso cotidiano de la computadora, apoya el
aprendizaje de los contenidos de cualquier área, como es el caso del área de
Matemáticas, tomando en cuenta que las TIC facilitan la búsqueda,
organización y presentación de la información y además permiten desarrollar
habilidades de pensamiento analítico, crítico y creativo.

35
Actualmente conocemos programas con una capacidad enorme para
resolver analítica y gráficamente la mayor parte de las tareas trabajadas en
las clases de Matemática desde los primeros grados hasta la educación
superior como, el Clic, Jclic, Cuentas, Derive, Maple, Graphmatica, Math
Quiz y muchos más disponibles, en forma gratuita en internet. Lo importante,
en cuanto a la aplicación de estos programas en la enseñanza de las
Matemáticas, es su adecuada y eficiente utilización para la comprensión de
los conceptos matemáticos.
También se puede destacar, que en Geometría, probablemente se ha
avanzado más en los programas de computación para las Matemáticas
escolares, como los son: el Logo, el Cabrí, Geogebra, DrGeo, Geup,
WinGeo, Poly, entre otros. Con su ayuda, no solamente se pueden hacer
construcciones geométricas muy precisas y altamente sofisticadas, sino
desarrollar con mayor facilidad algunas demostraciones de las proposiciones
clásicas de la Geometría. Tales programas, por su estructura dinámica,
contribuyen efectivamente con el deseado aprendizaje motivador e
independiente de los y las estudiantes. De la misma manera, a través de la
aplicación de estos programas se podría alcanzar un objetivo, aún muy lejos
de la educación matemática, como es el denominado aprendizaje por
descubrimiento, tal como lo propone Jerónimo Bruner.
El número y la diversidad de programas crecen tan aceleradamente
que es muy difícil estar actualizado y hacer uso de buena parte de ellos.
Existen programas a la disposición de los docentes y estudiantes en todas
las lenguas y para todos los niveles. Nos encontramos en presencia de un
adelanto exponencial de esta tecnología, lo cual podría convertirse,
administrando correctamente, un poderoso recurso para la enseñanza-
aprendizaje de las Matemáticas.

36
El aspecto central y decisorio en cuanto al aprendizaje con la ayuda
de la computadora radica, definitivamente, en una adecuada interacción
entre los programas seleccionados, el papel de los docentes, las acciones de
los y las estudiantes y las actividades concretas de aprendizaje. Tal adelanto
técnico y didáctico no debe, por ninguna circunstancia, llegar a sustituir la
presencia activa y formadora de los docentes. Son ellos en quienes recae
con mayor peso la responsabilidad pedagógica y didáctica, ya que no puede
concebirse una sociedad integralmente "educada" sin su presencia
formadora.
Podríamos decir, finalmente, que la computadora se ha convertido en
un recurso o medio indispensable para el adecuado desarrollo del proceso
de enseñanza-aprendizaje de todas las asignaturas, particularmente de la
Matemática, pero no es la panacea, requiere de la presencia activa del
docente como mediador, diseñador y evaluador de medios.
2.2.9 Jclic una herramienta de autor.
JClic es una herramienta para la creación de aplicaciones didácticas
multimedia y tiene más de 10 años de historia. Fue diseñado por Busquets y
sus colaboradores a partir del programa Clic y Java, es un software libre
gratuito que está disponible en: http://clic.xtec.cat/es/jclic/howto.htm. A lo
largo de este tiempo han sido muchos los educadores que lo han utilizado
para crear actividades interactivas donde se trabajan aspectos
procedimentales de las diversas áreas del currículum, desde educación
inicial hasta secundaria.
Este programa está formado por un conjunto de aplicaciones que
sirven para realizar diversos tipos de actividades educativas: rompecabezas,
asociaciones, ejercicios de completación de texto, entre otras. Estas
actividades no se presentan en forma individual, se acostumbra agruparlas

37
en un paquete, siendo responsabilidad del diseñador indicar el orden en qué
se ha de mostrar. JClic está desarrollado en la plataforma Java, la cual es un
sistema de código abierto que funciona en diversos entornos y sistemas
operativos, como Windows y Linux, y el formato para almacenar los datos de
las actividades es XML. Esta herramienta está formada por cuatro
aplicaciones:
 Jclic Applet, permite incrustar las actividades JClic en una página web.
 Jclic Player, es un programa independiente que una vez instalado permite
realizar las actividades desde el disco duro del ordenador con o sin
conexión a Internet.
 Jclic Autor, es una herramienta de autor que permite crear, editar y
publicar las actividades de manera sencilla y visualmente atractiva.
 Jclic Reports, módulo de recogida de datos y generación de informes
sobre los resultados de las actividades hechas por los alumnos.
Los rasgos que caracterizan al JClic son los siguientes:
 Hace posible el uso de aplicaciones educativas multimedia "en línea",
directamente desde Internet.
 Mantiene la compatibilidad con las aplicaciones Clic 3.0 existentes.
 Hace posible su uso en diversas plataformas y sistemas operativos, como
Windows, Linux, Solaris o Mac OS X.
 Utiliza un formato estándar y abierto para el almacenaje de los datos, con
el fin de hacerlos transparentes a otras aplicaciones y facilitar su
integración en bases de datos de recursos.
 Amplía el ámbito de cooperación e intercambio de materiales entre
escuelas y educadores de diferentes países y culturas, facilitando la
traducción y adaptación tanto del programa como de las actividades
creadas.

38
 Recoge las sugerencias de mejoras y ampliaciones que los usuarios han
enviado.
 Hace posible que el programa pueda ampliarse a partir del trabajo
cooperativo entre diversos equipos de programación.
 Crea un entorno de creación de actividades potente, sencillo e intuitivo,
adaptándolo a las características de los actuales entornos gráficos de
usuario.

39
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1 Tipo de Investigación.
3.2 Diseño de la Investigación.
3.3 Fases de la Investigación.
3.4 Población y Muestra.
3.5 Técnicas e Instrumentos de
Recolección de Datos.
3.6 Validez del Instrumento.

40
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
La presente investigación tiene la finalidad de diseñar estrategias
didácticas para la enseñanza-aprendizaje de las operaciones matemáticas
básicas, especialmente la multiplicación y división, la cual nos lleva a
plantear la investigación como un proyecto Factible. Según la Universidad
Pedagógica Experimental Libertador (2003) el proyecto factible,
Consiste en la investigación, elaboración y/o desarrollo de una propuesta de
un modelo operativo viable para solucionar problemas, requerimientos o
necesidades de organizaciones o grupos sociales, puede referirse a la
formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos. El
proyecto debe tener apoyo en una investigación de tipo documental, de
campo o un diseño que incluya ambas modalidades (p.16).
Desarrollamos el estudio siguiendo una investigación de campo que
según Cázares, Christen, Jaramillo, Villaseñor y Zamudio (2000):
Es aquella en que el mismo objeto de estudio sirve como fuente de
información para el investigador. Consiste en la observación, directa y en
vivo, de cosas, comportamiento de personas, circunstancia en que ocurren
ciertos hechos; por ese motivo la naturaleza de las fuentes determina la
manera de obtener los datos (p.18).
Nuestra investigación es de carácter descriptivo, según Hurtado
(2000:77), es la que ―tiene como objetivo la descripción precisa del evento de
estudio. Este tipo de investigación se asocia con el diagnóstico‖. Por su parte
Arias (1999:46), expresa que la investigación descriptiva ―consiste en la
caracterización de un hecho, fenómeno o grupo con el fin de establecer su
estructura o comportamiento‖.

41
3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.
Para:
Respondiendo a:
Como:
Contexto:
Espacio-Temporal:
Contexto
Específico:
Foco de Atención:
Fundamentado en:
Analizar:
Esquema Nº 1: Diseño Inicial de la Investigación (Modificado de Barrios,
1998). Elaboración propia.
Procesos de diseño de estrategias didácticas para la multiplicación y
división.
INVESTIGACIÓN
Diseñar estrategias didácticas para la
enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y
división.
Innovación de la E – A
de las Matemáticas.
Necesidades
manifestadas por los
docentes
Necesidades e
intereses de los
estudiantes.
Investigación Cualitativa: Estudio de Caso
Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖
Valera Estado Trujillo
Aula de
Matemática
CBIT
Diseño de estrategias didácticas.
Operaciones Básicas
Proceso de E-A.
Estrategias
de E-A
Teoría
constructivista
Operaciones
Básicas
Ámbito Conceptual y Metodológico

42
3.3 FASES DE LA INVESTIGACIÓN.
La investigación se ha dividido en cuatro fases, éstas son:
Diagnóstica, Diseño, Aplicación y Evaluación; las cuales representan un
proceso de acciones planificadas, ejecutadas y posteriormente evaluadas
con el fin de llegar a una serie de conclusiones, luego de analizados los
datos y las relaciones entre ellos. (Ver la Tabla Nº 2)
En la primera fase de la investigación se realiza el diagnóstico que
sirve de soporte a la propuesta, tal como lo establece la definición de
Proyecto Factible, con esta fase se alcanza el primer y segundo objetivo
específico de la investigación. En esta fase asistimos a un taller de
Matemática sobre estrategias de enseñanza, organizado por la zona
educativa, el cual tuvo una duración de dieciocho (18) horas, realizado en el
Simoncito de La Plata III del Municipio Valera. Aprovechamos esta
oportunidad para elaborar y aplicar un cuestionario (ver Anexo 1) a los
docentes participantes del taller con el fin de recolectar información de la
problemática existente en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en
educación secundaria.
Una de las investigadoras realizó sus prácticas docente en el LB
―Ciudad de Valera‖, donde la mayoría de los alumnos(as) reportan problemas
en las operaciones de multiplicación y división, por lo tanto, hemos escogido
esta institución para la aplicación de una entrevista al docente de 1er
año de
Educación Secundaria Bolivariana (P16, único docente encargado de
atender seis secciones del 1er
año) y para observar una de las secciones que
P16 atiende (secciones ―A‖).
Durante la fase de Diseño, se elaboraron las estrategias para la
enseñanza de la multiplicación (ver Capítulo IV). También se ha diseñado la
unidad didáctica en formato electrónico que tiene por nombre ―Jugando y
Aprendiendo Matemática‖.

43
FASES TAREAS PERÍODO
DIAGNÓSTICO
Diseño y aplicación de un cuestionario a
profesores de Matemática.
Entrevista al Profesor de Matemática del LB
―Ciudad de Valera‖
Observación en el aula de clases.
Abr-May
2010
DISEÑO
Diseño de estrategias didácticas.
Elección de herramientas informáticas.
Diseño de la unidad didáctica en formato
electrónico.
Diseño de cuestionarios y entrevistas.
Jun-Sep.
2010
APLICACIÓN
Validación de la unidad didáctica.
Aplicación de la unidad didáctica.
Dic-Ene.
2010-2011
EVALUACIÓN
Aplicación de cuestionarios, entrevistas y
observaciones.
Reuniones con el tutor.
Elaboración del informe final.
Ene-Mar.
2011
Tabla Nº 2: Fases de la Investigación.
Solicitamos la opinión de expertos en Matemática y del tutor con
relación al cumplimiento de los criterios pedagógicos y de contenido
presentes en la unidad didáctica. En la fase de Aplicación se desarrollaron
prácticas en el aula y en el Centro Bolivariano de Informática y Telemática
(CBIT) de la institución con el profesor P16 y sus alumnos de la sección ―A‖.
Se escucharon y analizaron las propuestas y sugerencias de estos
usuarios para modificar las estrategias de enseñanza-aprendizaje
desarrolladas en la unidad didáctica, si fuera el caso, buscando hacerla

44
integral, sencilla y adaptada a sus conocimientos. Estas actividades
constituyen la fase de Evaluación donde se aplicaron cuestionarios,
entrevistas y observaciones (ver la Tabla 4).
3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA
3.4.1 Población
Para Hernández, Fernández y Batista (2006:210), la población se
define ―como el conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie
de especificaciones‖. Por su parte, Tamayo y Tamayo (2001:176), afirma que
es ―la totalidad del fenómeno a estudiar, grupo de entidades, personas o
elementos cuya situación se está investigando‖.
Para los fines de esta investigación, la población estuvo conformada
por los docentes que imparten la asignatura de Matemática en Educación
Secundaria de siete instituciones en el municipio Valera del estado Trujillo y
sus respectivos alumnos.
3.4.2 Muestra
Una vez que ya se ha determinado cual es la población para el
estudio, el proceso de recolección de información, no se hizo individualmente
sobre todos los sujetos que la componen ya que su número es elevado, pues
resultaba muy engorroso y probablemente imposible debido a diversos
factores tales como: tiempo y costos, entre otros. Además no es fundamental
examinar cada uno de los sujetos que la componen. Por lo que para obtener
la información que se requiere en esta investigación se ha extraído una parte
representativa de la población a la cual se le denomina Muestra y que según
Balestrini (1997:141): ―es, en esencia, un subgrupo de la población. Digamos
que es un subconjunto de elementos que pertenecen a ese conjunto definido
en sus características‖.

45
La muestra objeto de estudio quedó integrada por docentes que
imparten la asignatura de Matemática en la Educación Secundaria
Bolivariana de siete instituciones del municipio Valera del estado Trujillo, un
docente con sus 18 alumnos pertenecientes al primer año sección ―A‖ del
Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖ y 2 docentes encargadas de CBIT,
estos últimos constituyen la muestra de las dos últimas fases de la
investigación. La descripción de nuestros informantes está en la Tabla Nº 3.
INFORMACIÓN DE PROFESORES EN LA MUESTRA.
Profesor(a) Sexo
Años en la
docencia
Nivel de Instrucción
Años en los
que se
desempeña
P1 F 5 Bachiller 3º, 4º y 5º
P2 F 7
Especialista en
Didáctica de las
Matemáticas.
2º y 4º
P3 M 6 Lcdo. en Educación. 1º y 2º
P4 F 20 Lcda. en Educación. 3º,4º y 5º
P6 M 5
Lcdo. en
Administración.
2º y 3º
P7 M 5
TSU en Mtto de
Equipos Eléctricos.
2º y 3º
P8 M 3 Bachiller. 3º y 5º
P9 F 3 meses Bachiller. 1º
P10 F - Licenciada. 1º y 3º
P12 - 2 TSU. 1º, 2º y 3º
P13 - 16 Bachiller. 4º y 5º
P14 F 10 Lcda. en Educación 1º,2º,3º,4º y 5º
P15 M 10
Especialista en
Didáctica de las
Matemáticas.
1º y 4º
P16 M 5 Lcdo. en Matemática. 1º y 2º
Tabla N°3. Especificaciones Académicas de los(as) Docentes Entrevistados.

46
3.5 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.
Se refiere al uso de una gran diversidad de técnicas y herramientas que
pueden ser utilizadas para desarrollar la investigación. Según Hurtado
(2000), las técnicas y los instrumentos harán posible que el investigador
obtenga la información que necesita para llevar a feliz término su estudio.
Las técnicas pueden ser recopilación y análisis bibliográfico, así como
también la observación, encuesta, cuestionario, lista de cotejo, entre otros.
Por su parte los instrumentos, que son los medios materiales que se usan
para recoger y almacenar la información, pueden estar ya elaborados o
estandarizados como es el caso de los test y algunas escalas. No obstante,
si se trata de aspectos poco estudiados el investigador puede construir sus
propios instrumentos que pueden ser cuestionarios, escalas o guías de
entrevistas, por ejemplo.
A continuación describimos los instrumentos y técnicas que hemos
utilizado para la recolección de datos para nuestra investigación y, además,
los mostramos en forma resumida en la Tabla Nº 4.

47
FASES
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
SISTEMA DE
REGISTRO
PROCEDIMIENTO
CONTEXTO
ESPACIAL
ÁMBITO DE ANÁLISIS
A QUIÉN VA
DIRIGIDO
D
I
A
G
N
Ó
S
T
I
C
O
Cuestionario Descriptivo
Aula del Simoncito
Plata III
 Dificultades e inconvenientes
en la enseñanza-aprendizaje
de la Matemática.
 Estrategias de enseñanza-
aprendizaje.
 Recursos utilizados.
 Actitud del docente hacia la
enseñanza-aprendizaje de la
Matemática.
Docentes de
Matemática en
educación media.
Observación Descriptivo Aula
 Actividad pedagógica del
docente.
 Actitud de los estudiantes.
Docente P16 y sus
alumnos de 1
er
año
del LBCV
Entrevista
Descriptiva-
Narrativa
Aula y
CBIT
 Estrategias de Enseñanza-
aprendizaje
 Recursos utilizados.
 Dificultades de los alumnos.
 Uso del CBIT.
P16 y Docente de
Informática.
Documentos
Escritos
Descriptivo
 Cuadernos.
 Planificaciones.
 Evaluaciones
Escritas.
 Debilidades y fortalezas de
los alumnos.
 Programación de
actividades.
 Trabajo práctico.
Docente P16 y sus
alumnos de 1
er
año
del LBCV

48
A
P
L
I
C
A
C
I
Ó
N
Observación Descriptivo Aula
 Actuación del docente.
 Actuación de los estudiantes.
 Motivación.
 Habilidades y destrezas.
Docente P16 y sus
alumnos de 1
er
año
del LBCV
E
V
A
L
U
A
C
I
Ó
N
Escala Descriptivo CBIT
 Aspectos Funcionales.
 Aspectos Pedagógicos.
 Aspectos de Diseño.
Docentes y Expertos
Entrevista Narrativa CBIT
 Motivación.
 Desempeño.
Estudiantes.
Examen Descriptivo Aula
 Rendimiento.
 Destrezas adquiridas.
 Aprendizaje.
Estudiantes.
Tabla N0
4: Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos.

49
3.5.1 Cuestionario
Es uno de los instrumentos más utilizados para recolectar los datos. El
cuestionario es entendido por Tamayo y Tamayo (2001:310) como ―un
instrumento formado por una serie de preguntas que se contestan por escrito
a fin de obtener la información necesaria para la realización de una
investigación‖.
Un cuestionario se clasifica dependiendo del tipo de preguntas que
posee, éstas pueden ser cerradas o abiertas, siendo cerradas aquellas
donde las alternativas de respuestas han sido delimitadas; es decir, se
muestran a los sujetos las posibilidades de respuestas y ellos deben
someterse a ellas. Estas preguntas pueden ser dicotómicas (dos respuestas)
o incluir varias alternativas de respuestas. Los cuestionarios de preguntas
abiertas son aquellos en que no se delimitan las respuestas, el respondiente
es libre de dar una opinión sobre el tópico especificado de acuerdo con la
investigación.
En este trabajo de investigación se diseñaron dos cuestionarios. Para
la Fase Diagnóstica, el cuestionario C1 (ver Anexo 1) dirigido a los docentes,
consta de 12 preguntas abiertas y su objetivo fue recabar información sobre
el uso de estrategias de enseñanza durante el desarrollo de las clases de
Matemática. Para la Fase de Evaluación se diseñó un cuestionario C2 (ver
Anexo 4), dirigido a los docentes y expertos, a través de una escala de
estimación, con el fin de evaluar la unidad didáctica ―Jugando y Aprendiendo
Matemática‖.
3.5.2 Observación.
La observación es una valiosa técnica que según Hernández y otros
(1999:309), consiste en ―el registro sistemático, válido y confiable de
comportamiento o conducta manifiesta‖.

50
Para la fase Diagnóstica se diseñó una guía de observación (ver
Anexo 2) para anotar la actuación del docente y de sus alumnos(as) del
primer año sección ―A‖, durante las clases de Matemática. Hicimos tres
observaciones en forma no participante.
En la fase de Aplicación, se hizo observación participante en cada
sesión de clase práctica cuando se aplicaron las estrategias didácticas que
diseñamos.
3.5.3 Entrevista.
Según Marcelo y Parrilla (1992:23), la entrevista es ―un encuentro
verbal, de carácter interactivo, entre dos personas y cuyo objetivo es el
acceso a las perspectivas del entrevistado en torno a algún tema
seleccionado por el entrevistador‖.
En una entrevista intervienen el entrevistador y el entrevistado. El
primero, además de tomar la iniciativa en la conversación, plantea mediante
preguntas específicas el tema de interés y decide en qué momento se han
cumplido los objetivos. El entrevistado facilita información sobre su
experiencia del tema en cuestión.
Para este estudio se realizaron dos entrevistas, una al docente P16
(EP16, ver Anexo 3), encargado de impartir clases a todas las secciones de
la asignatura de Matemática de 1er
año del Liceo Bolivariano ―Ciudad de
Valera‖, con el fin de ahondar en la información referida a las dificultades que
presentan los alumnos(as) en Matemática y las estrategias que utiliza en
clases. La tabla Nº 5 sintetiza el protocolo de la entrevista. Y la otra
entrevista, de carácter informal, estuvo dirigida a la encargada del CBIT,
Licenciada en Informática, con el propósito de recabar información acerca del
uso y condiciones del laboratorio de computación.

51
Protocolo de la Entrevista al Profesor de Matemática de 1er
año.
Objetivos:
 Conocer las dificultades que presenten los alumnos (as) en Matemáticas.
 Conocer los recursos usados por el docente en el salón de clases.
 Conocer el uso de estrategias innovadoras por el docente.
 Indagar como se establece la enseñanza-aprendizaje en el salón de
clases.
Código Dimensiones Ítems
EP16
1. Dificultades de los alumnos(as) en Matemáticas. 1-2
2. Recursos usados por parte del docente. 6
3. Estrategias innovadoras. 5
4. Enseñanza-Aprendizaje. 3-4
Tabla N°5. Protocolo de la Entrevista (Ver Anexo 3).
3.5.4 Documentos escritos
Son registros que contienen las características del grupo en estudio y
proporcionan un marco, para los datos de base, de procesos y axiológicos
(Goetz y Le Compte, 1988).
El estudio y análisis de contenido de estos vestigios físicos es la
menos intrusiva para obtener datos. Entre los documentos escritos
encontramos guías curriculares, apuntes de clase, actas de reuniones,
expedientes de los alumnos, documentos gubernamentales y otros archivos.
La obtención y análisis de los documentos escritos o artefactos en la
investigación cualitativa comprende cuatro actividades: localización,

52
identificación, análisis y evaluación; las cuales están imbricadas unas con
otras.
En nuestra investigación hemos obtenido cuadernos, exámenes y
planificaciones de clases.
3.6 VALIDEZ DEL INSTRUMENTO.
3.6.1 Validez
La validez para Morles (2000:43) ―es el grado con el cual un
instrumento sirve al propósito para el cual está destinado‖. Para esta
investigación se utilizó una validez de contenido, que según Chávez
(2004:168) ―es la correspondencia del instrumento con su contenido teórico.
Se basa en la necesidad de discernimiento y juicio independiente de
expertos‖.
La validación de los cuestionarios se ha logrado a través del juicio de
expertos. Contamos con la opinión de tres expertos, pertenecientes al
Departamento de Física y Matemática, de la Universidad de los Andes
―Núcleo Universitario Rafael Rangel‖, a quienes se les hizo entrega de una
copia con el título, objetivo general y específicos de la investigación, una
copia del instrumento y un formato de validación. Los expertos revisaron los
instrumentos en cuanto a pertinencia, redacción, correspondencia con los
objetivos y emitieron constancias de conformidad (Ver Anexo No
5).

53
CAPÍTULO IV
PROPUESTA DIDÁCTICA
4.1 Introducción.
4.2 Estrategias Didácticas.
4.3 Paquete Didáctico.

54
PROPUESTA DIDÁCTICA
4.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se darán a conocer los objetivos, descripción de las
estrategias didácticas y recursos que se emplearon en la realización de un
taller para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y división, en el
conjunto de los números naturales, a un grupo de jóvenes cursantes del
primer año de educación secundaria. Esperamos que estas estrategias sean
una herramienta que el docente incluya en su planificación de clases para
que de forma divertida se enseñe y se aprenda Matemática. Esta propuesta
didáctica puede también ser utilizada con estudiantes de educación primaria.
La multiplicación y la división son operaciones que ya han sido
abordadas y estudiadas al finalizar la educación primaria, pero debido a que
últimamente se ha detectado deficiencias en el conocimiento y aplicación de
dichas operaciones básicas, a nivel de secundaria, se han diseñado
diferentes estrategias para atender, específicamente, la aplicación práctica
de estos contenidos procedimentales.
Algunas de las estrategias diseñadas pueden ser aplicadas en el salón
de clases de primer año. Para la multiplicación: Bingo Matemático y Memoria
Multiplicativa; para la división: Dominó Matemático, y para ambas
operaciones Completando Aprendemos Matemática.
También diseñamos una estrategia en formato electrónico a partir de
un software libre llamado Jclic, diseñado por Francesc Busquets, el cual
consiste en un conjunto de aplicaciones que sirven para realizar diversos
tipos de actividades educativas: rompecabezas, asociaciones, completación
de texto, crucigramas, sopas de letras, entre otros. Además está desarrollado
en la plataforma Java y funciona en sistemas Windows, Linux, Mac OS X y
Solaris. Este software se pude conseguir gratuitamente en la web:
http://clic.xtec.cat/es/jclic/download.htm. La estrategia lleva por nombre

55
Jugando y Aprendiendo Matemática, la cual contiene 15 actividades para
aprender a multiplicar y dividir números naturales de forma divertida.
4.2 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Según Cammaroto (1999, citado por Sánchez 2010:2), las estrategias
didácticas ―suponen un proceso de enseñanza-aprendizaje, con o sin el
docente, porque la instrucción se lleva a cabo con el uso de los medios
instruccionales o las relaciones interpersonales, logrando que el alumno
alcance ciertas competencias previamente definidas a partir de conductas
iniciales‖.
Son importantes las estrategias didácticas para lograr un proceso de
enseñanza-aprendizaje exitoso, pues orienta al estudiante en la construcción
de nuevos conocimientos. A continuación se presentan cada una de las
estrategias que se diseñaron con el propósito de innovar en las
planificaciones tradicionales de las actividades en el aula de clases y de
proporcionar un aporte a la mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje de
Matemática que permita formar un alumno autónomo, crítico y capaz de
transformar su realidad, es decir, que permita gestionar a través de la
educación un ser dinámico.
4.2.1 Estrategia 1: Bingo Matemático.
Tiene por objetivo general desarrollar en los
estudiantes habilidades de cálculo mental y
facilitarles el aprendizaje de la tabla de multiplicar.
Objetivos:
1. Facilitar el aprendizaje de las tablas de multiplicar.
2. Despertar en los alumnos el interés por aprender Matemática.
3. Promover la ayuda mutua entre los alumnos.

56
Materiales:
 9 cartulinas sencillas tamaño carta.
 75 bolitas o fichas.
 Papel para plastificar.
 Microsoft Office Word.
 Impresora.
 Bol de Plástico.
 8 Marcadores acrílicos.
Diseño:
 En una hoja anotamos las operaciones que queremos colocar en el juego.
En este caso son 75 operaciones sencillas de multiplicación por una y dos
cifras, cuyos productos estén comprendidos entre 0 y 180.
 Diseñamos en Word 16 tablas de juego, 2 en cada cartulina, con una
medida de 9cm x 9cm. Cada tabla consta de 5 filas y 5 columnas, son 25
casillas, la casilla colocada al centro de cada tabla es el libre y las 24
restantes contienen productos comprendidos entre 0 y 180.
 También se diseña una tabla para el control del juego, con una medida de
13cm x 23cm, la cual contiene 15 filas por 5 columnas para un total de 75
casillas, las cuales contienen todos los productos definidos para este
juego.
 Después se imprimen todas tablas en las cartulinas, se recortan las tablas
de juego y se plastifican (se puede utilizar papel contact).
 En unas bolitas o fichas (se pueden elaborar en madera, cartón o utilizar
piedras pequeñas de decoración) anotamos cada operación con un
marcador o pintura, por ejemplo 4x5, y las colocamos en el bol.
Reglas del Juego:
 A cada pareja le corresponde un cartón y un marcador.

57
 El juego se gana cuando se ha completado una fila, una columna o una
diagonal.
Metodología del Juego:
Se organizan los alumnos en parejas para promover la discusión y
ayuda mutua en los cálculos. El juego consiste en hacer coincidir los
productos que aparecen en cada cartón con las operaciones en cada bolita o
ficha extraída y cantada, de manera aleatoria, por el docente. Por ejemplo,
se saca una ficha ―4x5‖ y las parejas mentalmente o con ayuda de papel y
lápiz (en el caso de productos que involucren dos cifras) resuelven el
producto y señalan en el cartón el resultado usando un marcador acrílico. El
docente, con la misma ficha, marca el resultado en la tabla de control.
Cuando alguna de las parejas, cumpliendo con las reglas del juego, dice en
voz alta: ¡Bingo!, el docente rectifica cada uno de los resultados en ese
cartón comparándolos con su tabla de control y certifica el resultado de la
pareja ganadora. Luego se deben borrar todos los productos marcados para
continuar un nuevo juego. Las parejas pueden cambiar de cartón, si lo
desean, y el juego continúa según la planificación del docente.

58
4.2.2 Estrategia 2: Memoria multiplicativa.
Esta estrategia consta de operaciones sencillas
de la multiplicación con números naturales y su
propósito es que los estudiantes ejerciten las tablas de
multiplicar a través del cálculo mental.
Objetivos:
1. Motivar el interés de los estudiantes por la multiplicación.
2. Estimular la memoria.
3. Estimular la atención.
Materiales:
 4 cartulinas sencillas tamaño carta.
 Microsoft Office Word 2007.
 Papel para plastificar.
 Impresora.
Diseño:
 En una hoja anotamos las operaciones que se quieren colocar en el juego
de memoria con sus respectivos productos. Para nuestro juego
escogimos 15 operaciones sencillas, donde el multiplicando a lo más
tiene dos cifras y el multiplicador una cifra.
 En cada hoja, con la ayuda del Word, diseñamos una matriz de 4 filas por
2 columnas, 8 celdas con una medida de 5,5cm x 5,8cm cada una. Las
organizamos en parejas, en una pieza se indica la operación a realizar y
en la otra el producto (como se muestra en la Figura 1). En nuestro juego
diseñamos 30 cartas. Dependiendo del nivel de los alumnos se le anexa a
cada carta una imagen para la belleza estética del juego.

59
 Luego se imprimen las memorias en las cartulinas, se recortan y se
plastifican.
Figura 1: Pareja de cartas del juego Memoria multiplicativa.
Reglas del Juego:
 Pueden jugar dos o más personas.
 Las cartas se colocan boca abajo, se revuelven y se organizan de forma
rectangular, en este caso, con 6 filas y 5 columnas.
 En cada ronda cada jugador destapa una pareja de cartas, si acierta
continúa, de lo contrario le toca el turno al siguiente jugador.
 Hay acierto cuando la operación coincida con su producto.
 Al destapar las cartas no se deben cambiar de sitio.
 El juego termina cuando todas las parejas se han formado. Gana aquel
que tenga más parejas.
Los alumnos se organizan en pequeños grupos de igual tamaño, en lo
posible. Alrededor de una mesa o pupitre se ubican los alumnos(as) de cada
grupo y las cartas se colocan boca abajo, se revuelven y se organizan de
forma rectangular. Comienza uno de los jugadores del grupo, voltea una
pareja de cartas, si forma una pareja correcta (un acierto) las retira y vuelve a
jugar, si no la forma las voltea y debe dejarlas en su mismo sitio. Gana el
jugador o jugadora que haya logrado reunir mayor número de cartas.

60
4.2.3 Estrategia 3: Dominó Matemático.
Este divertido juego se diseña con el propósito
de que el alumno desarrolle la agilidad para resolver
operaciones sencillas de la división.
Objetivos:
 Promover el desarrollo de la habilidad mental en cada alumno.
 Practicar la tabla de multiplicar.
Materiales:
 Listones de madera mdf con un grosor de 9mm (también se puede utilizar
cartón o cartulina).
 Sierra (serrucho o segueta).
 Pintura al frío.
 Pinceles.
 Regla.
 Lápiz.
 Hoja.
 Lija.
 Calcomanías.
 Esmalte al frío AF-2, súper brillo.
Diseño:
 Se establece una medida de 4,5cm x 8,5cm para cada ficha. Se marcan
los rectángulos en los listones con un lápiz, así obtenemos 28 fichas.
 Con la sierra y mucho cuidado, apoyados sobre una mesa o banca de
madera, se cortan las fichas.

61
 Con un trozo de lija se pulen los bordes de cada ficha.
 Marcamos una línea divisoria con el lápiz y la regla, exactamente en la
mitad de cada ficha.
 Se pintan las fichas por completo (color de base), con ayuda de pinceles
y la pintura del color de preferencia. Con pintura negra y un pincel fino, se
marca la división de la ficha.
 En una hoja escribimos 7 operaciones sencillas de divisiones exactas.
Las cuales se utilizarán como los dobles del juego (ver la Figura 2), los
cocientes de cada división se escriben en seis fichas, en 5 fichas y así
sucesivamente hasta que los dos últimos van en la última ficha. Por
ejemplo:
Ficha no
1: (25 ÷ 5) (25 ÷ 5) Ficha no
15: 25 — 15
Ficha no
2: 5 — 8 Ficha no
16: 25 — 20
Ficha no
3: 5 — 25 Ficha no
17: 25 — 0
Ficha no
4: 5 — 15 Ficha no
18: 25 — 9
Ficha no
5: 5 — 20 Ficha no
19: (45 ÷ 3) (45 ÷ 3)
Ficha no
6: 5 — 0 Ficha no
20: 15 — 20
Ficha no
7: 5 — 9 Ficha no
21: 15 — 0
Ficha no
8: (64 ÷ 8) (64 ÷ 8) Ficha no
22: 15 — 9
Ficha no
9: 8 — 25 Ficha no
23: (200 ÷ 10) (200 ÷ 10)
Ficha no
10: 8 — 15 Ficha no
24: 20 — 0
Ficha no
11: 8 — 20 Ficha no
25: 20 — 9
Ficha no
12: 8 — 0 Ficha no
26: (0 ÷ 35) (0 ÷ 35)
Ficha no
13: 8 — 9 Ficha no
27: 0 — 9
Ficha no
14: (150 ÷ 6) (150 ÷ 6) Ficha no
28: (81 ÷ 9) (81 ÷ 9)
 Luego con el lápiz se transcriben a cada ficha y se pintan los números
con un pincel fino.

62
 Se colocan calcomanías en cada ficha para ver más divertido el juego.
 Por último se le da una mano de esmalte al frío para proteger el material.
Figura 2: Fichas de dobles del juego Dominó Matemático.
Reglas del Juego:
 Juegan de 3 a 6 personas.
 Se colocan las fichas boca abajo, se revuelven y se reparten en números
iguales entre los jugadores (si sobran fichas se dejan a un lado).
 Comienza a jugar el que tenga el doble más alto.
 El jugador siguiente debe jugar el resultado correspondiente al doble, si
no tiene, pasa y continúa el otro compañero.
 No se deben acumular los dobles, de lo contrario se le trancará el juego al
jugador.
 Gana el jugador que coloque todas sus piezas primero.
Para dar inicio al juego se organizan los alumnos en grupos iguales.
Luego se les explica las reglas del juego y se les entregará a cada grupo un
juego de dominó. El docente supervisará a cada grupo y corregirá los
cocientes en caso de que le soliciten su ayuda. Cada juego de dominó puede
contener distintos datos y los grupos podrán intercambiarlos en cada juego.
La cantidad de veces que se puede jugar depende de la planificación del
docente.

63
4.2.4 Estrategia 4: Completando aprendemos Matemática.
Esta estrategia se diseña con todas las
operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
Su propósito es poner en práctica las operaciones
básicas que se han visto hasta los momentos.
Objetivos:
 Consolidar las operaciones básicas que los alumnos han visto.
 Ejercitar el cálculo mental.
 Motivar al alumno al estudio de las operaciones básicas.
 Evaluar a los alumnos cuando resuelven operaciones.
Materiales:
 Microsoft Office Word 2007.
 Hojas blancas.
 Impresora.
 Fotocopiadora.
Diseño:
 En una hoja escribimos 12 operaciones de suma, resta, multiplicación y
división, con resultados exactos. Se comienza con una cantidad, por
ejemplo 120, que va a estar encerrada en un óvalo. Al lado le colocamos
una flecha indicando la operación que se debe hacer. Por ejemplo:
Divide / 12 Multiplica x 35
Así sucesivamente hasta lograr que la última operación dé el mismo
resultado con que se comenzó. La actividad tiene 13 óvalos en cada hoja
(ver la Figura 3).
120

64
 En la parte superior de cada óvalo se coloca una figura educativa.
 Luego se imprimen y se fotocopian tantas hojas como jóvenes hayan.
Reglas de la actividad:
 Se desarrolla individualmente.
 Se rellena cada óvalo para llegar al resultado correcto.
 Realizar las operaciones cuidadosamente.
Metodología de la Actividad:
El docente reparte a cada alumno(a) una actividad y les explica con
detalles las reglas de la misma. Así el alumno puede dar inicio a la actividad
resolviendo cada operación mentalmente o con ayuda de un lápiz y papel. La
actividad culmina cuando todos los óvalos se hayan completado o cuando el
tiempo estimado por el docente para realizar la actividad se haya cumplido.
Figura 3: Cartón del juego Completando aprendemos Matemática.

65
4.2.5 Estrategia 5: Aprendiendo y Jugando Matemática.
Esta es una actividad interactiva que se diseña a
partir de un software libre llamado Jclic con el
propósito de que el estudiante aprenda a multiplicar
y dividir de manera divertida.
Objetivos:
 Identificar los elementos de la multiplicación y división.
 Relacionar la multiplicación y división de acuerdo a su contexto cultural.
 Desarrollar habilidades en la resolución de problemas.
 Valorar la importancia que tienen las nuevas tecnologías en la
enseñanza-aprendizaje.
 Valorar la importancia de la Matemática en nuestra vida cotidiana.
 Motivar al alumno al estudio de las operaciones básicas.
Recursos:
 Sistema Operativo Windows Vista (puede ser utilizado también Windows
XP, Windows 7, Linux, Mac OS X y Solaris).
 Internet Explorer.
 Máquina virtual de Java (descargar en www.java.com/es/download/).
 Software Jclic (descargar en www.clic.xtec.cat/es/jclic/download.htm).
 Microsoft Office PowerPoint 2007.
 Imágenes educativas (descargar desde cualquier sitio de la red).
Diseño:
 Desde la web se descarga, en la computadora, la máquina virtual Java y
se ejecuta.
 Seguidamente hacemos lo mismo con el programa Jclic, así quedarán
instalados el Jclic Author (para elaborar las actividades), Player (abre

66
archivos jclic del disco duro o de la web) y Reports (servidor de informes).
Los iconos quedarán en el escritorio.
 Antes de utilizar el programa Jclic, se diseñan en PowerPoint (puede
utilizarse cualquier programa de edición de imágenes) las imágenes que
se necesiten para diseñar cada actividad. Por ejemplo, en la pantalla de
presentación del paquete didáctico, la cual corresponde a una actividad
de información, se, coloca el título, se identifican los autores y el nivel al
que va dirigido. Así con cada una de las actividades que se van
guardando, como imagen, en una carpeta.
 Para realizar cada actividad le damos click al icono de Jclic Author y
aparecerá una ventana de edición (ver la Figura 4). Luego damos click a
Archivo y después a nuevo proyecto (ver Figura 5), allí le damos un
nombre, en este caso Jugando y Aprendiendo Matemática, y se guarda
donde se desee.
Figura 4: Página principal del Jclic Author.

67
Figura 5: Creación del nuevo proyecto.
 Le damos click a la pestaña ―Actividades‖ y se mostrará el icono de jclic
(ver Figura 6).
Figura 6: Icono Actividades.
 Le damos click al icono y mostrará todas las actividades disponibles que
se pueden elaborar en Jclic (ver Figura 7).

68
Figura 7. Actividades Jclic.
 Seleccionamos el tipo de actividad a realizar y le colocamos un nombre.
 Para introducir imágenes, hacemos click en herramientas (ver la Figura
6), luego seleccionamos ―nuevo objeto multimedia‖ e insertamos las
imágenes seleccionadas.
 Cada actividad lleva un mensaje inicial (se le indica al alumno lo que va a
hacer), un mensaje final (felicitaciones por hacerlo bien) y uno de error (se
les motiva a intentarlo de nuevo). Ver la Figura 8.
Figura 8. Mensajes.

69
 Todas las actividades deben ir etiquetadas con un nombre, por ejemplo
Actividad 1, para ello le damos click en ―Secuencias‖ (ver Figura 6).
 Cuando estén listas todas las actividades, nos vamos a Archivo y le
damos click a guardar (ver Figura 5).
Reglas de la Actividad:
 Se debe leer el mensaje inicial de cada actividad.
 No adelantar la actividad sin haberla cumplido.
 En caso de una duda preguntarle al docente.
Metodología de la Actividad:
 En cada computadora deben estar instalados los programas y el paquete
didáctico diseñado, con anterioridad.
 El docente organiza a los alumnos en la sala de computación y les da las
instrucciones previas sobre cómo deben utilizar el programa.
 Después que los alumnos hayan terminado la actividad, el docente
registra el informe; para ello, le da click a ―Actividad‖ y selecciona
―Informes‖ (ver la Figura 9). Luego se mostrará en una ventana el informe
con el número de aciertos, errores, tiempo y actividades no culminadas
por el alumno (ver Figura 10).
Figura 9. Actividad-Informe.

70
Figura 10. Informes.
4.3 PAQUETE DIDÁCTICO: APRENDIENDO Y JUGANDO MATEMÁTICA.
El siguiente paquete consta de quince actividades que muestran al
usuario los pasos para multiplicar y dividir números naturales, además, se
incluyen ejercicios y problemas para practicar ambas operaciones. Veamos a
continuación el tipo de actividades que conforman nuestro paquete didáctico.
4.3.1 Presentación.
 La presentación de la actividad fue elaborada con la pantalla de
información de Jclic, allí se identifica el paquete didáctico (ver la Figura
11). La ventana muestra en su parte inferior izquierda seis opciones:
retroceder la actividad, avanzar, reiniciar, los informes, ayuda e
información adicional (los dos últimos no están activados en este tipo de
actividad). Para continuar le damos click en avanzar.

71
Figura 11. Presentación.
 La siguiente también es una pantalla de información. Esta muestra que el
paquete consta de dos partes, una corresponde a las actividades de
multiplicación y la otra a las de división (ver la Figura 12).
La parte inferior de la interfaz muestra un mensaje (mensaje inicial),
que indica al alumno lo que debe hacer para realizar la actividad, luego que
la actividad se ha cumplido aparece un mensaje (mensaje final) para felicitar
en caso de que el ejercicio se haya realizado correctamente o para animarlo
a corregir, si el resultado fuera incorrecto. Esta es una característica de la
interfaz del Jclic, la cual se mantiene en cada una de las actividades.
Figura 12. Multiplicación y División.

72
4.3.2 Multiplicación.
Esta primera parte consta de seis actividades. Algunas de ellas
corresponden a asociaciones (simples o complejas), para resolverlas se hace
click en alguna de las filas de la ventana derecha, luego se arrastra hacia el
término de la ventana izquierda y nuevamente se hace click.
Observemos en la parte inferior derecha de la interfaz de Jclic los
contadores de aciertos, intentos y el contador del tiempo (en nuestro
paquete, los intentos y el tiempo se encuentran ilimitados en todas las
actividades). Cuando el alumno acierta, se incrementa el contador de
intentos, se muestra el mensaje final y automáticamente sigue la próxima
actividad.
 La primera actividad, en esta parte, es una asociación compleja (se llama
así porque el número de celdas en las ventanas derecha e izquierda,
dentro de la principal, no coinciden) y consiste en identificar cada uno de
los elementos involucrados en la multiplicación (ver Figura 13).
Figura 13. Asociando los elementos de la Multiplicación.
 La segunda actividad es una sopa de números (ver la Figura 14), que
consiste en buscar los productos de las operaciones que están en el
mensaje. El procedimiento para marcar la respuesta es arrastrar el cursor

73
marcando todo el número que corresponda al producto (debes señalarlo
desde su cifra inicial hasta la última, sin importar si se ha escrito en forma
inversa, horizontal, vertical o diagonal).
Figura 14. Sopa de números.
 La tercera actividad es una pantalla de información, que da un breve
repaso del algoritmo de la multiplicación (ver Figura 15) y consta de una
secuencia de tres pantallas, que se siguen con un click en la flecha azul.
Figura 15. Algoritmo de la multiplicación.

74
 La cuarta y quinta actividad son una asociaciones complejas que
consisten en resolver una multiplicación con dos cifras en el multiplicador
(ver la Figura 16). El procedimiento para resolver, es arrastrar los
números que están en la parte inferior al lugar que corresponda, a medida
que se va resolviendo el producto.
Figura 16. Multiplicación
 La última actividad de la multiplicación es rellenar agujeros, la cual
contiene una serie de opciones para escoger la respuesta correcta (ver la
Figura 17). Esta actividad consiste en la resolución de un problema de la
vida diaria, la cual se puede resolver con ayuda de papel y lápiz, si así lo
requiere el alumno. Cuando ya tenga el resultado selecciona una de las
tres opciones con un click y luego la tecla enter. Si la respuesta es
incorrecta, los números cambiarán a color rojo, si está correcta pasará
automáticamente a la siguiente actividad.

75
Figura 17. Resolución de un problema de Multiplicación.
4.3.3 División.
La segunda parte consta de nueve actividades que muestran el
algoritmo de la división y ejercicios correspondientes a esta operación.
 La primera es una asociación compleja, que consiste en asociar los
términos de la división, en la ventana derecha, con sus respectivos
nombres, en la ventana a la izquierda (ver la Figura 18).
Figura 18. Asociando los términos de la división.

76
 La segunda actividad contiene una secuencia de trece actividades, las
cuales están elaboradas como pantallas de información, asociación
compleja y actividad de exploración. En estas actividades se guía al
usuario en la ejecución del algoritmo de la división por una cifra, a través
de los mensajes que se muestran en cada imagen (ver la Figura 19).
Figura 19. División paso por paso.
 La tercera actividad también presenta una división por una cifra y
contiene una secuencia de cuatro actividades, la primera es una actividad
de exploración que permite preguntar al usuario cuántas cifras se deben
tomar en el dividendo para iniciar el algoritmo de la división, y el resto son
asociaciones complejas que permiten escoger los términos del cociente y
el resto desde una barra en la parte inferior de la ventana. Los mensajes
van guiando al usuario en la resolución del ejercicio (ver la Figura 20).

77
Figura 20. División por una cifra.
 La cuarta y quinta actividad son divisiones por una cifra que el usuario debe
resolver sin la ayuda de los mensajes, además en la quinta actividad se pide
al usuario seguir dividiendo hasta obtener un cociente con dos decimales
(ver la Figura 21). Estas actividades son del tipo asociación compleja y para
realizarlas debe escogerse el primer término del cociente de la barra de
números que aparece en la parte inferior de la ventana principal y luego, de
igual forma, señalar el término del resto que corresponda a esa división
particular y así sucesivamente hasta culminar el ejercicio.
Figura 21. Resolver división.

78
 La sexta actividad contiene 29 secuencias y están elaboradas con
asociaciones complejas y pantallas de información. Esta actividad
muestra al usuario cómo dividir por dos cifras en el dividendo indicando
paso por paso a través de los mensajes que contiene la imagen (ver la
Figura 22).
Figura 22. División por paso.
 Las actividades siete y ocho contienen dos secuencias cada una y son
hechas una por respuesta escrita y otra por asociación compleja. Estas
actividades consisten primero en escribir en la parte inferior el número de
cifras que se deben tomar de la división y luego se pulsa enter para
comprobar (ver la Figura 23), luego automáticamente avanza la otra
secuencia para resolver el ejercicio.
Figura 23. Ejercicio.

79
 Las actividades nueve y diez son del tipo para rellenar agujeros. Ambas
presentan un problema, en la nueve debe colocarse la respuesta en un
espacio en blanco y luego se presiona enter para comprobarla y en la
décima, la respuesta se selecciona de varias opciones (ver la Figura 24).
Figura 24. Resolución problemas.
4.3.4 Fin de la Actividad.
El paquete finaliza con un puzle doble o una actividad libre para
finalizar el recorrido y pantalla de información. El Puzzle presenta dos
paneles, el de la izquierda presenta una imagen desordenada que debe
reconstruirse en el de la derecha, que está vacío, para ello se arrastran
las piezas una por una (ver la Figura 25).
Figura 25. Puzzle doble.

80
La pantalla de información que muestra una serie de opciones que
permiten volver a la división, a la multiplicación o salir del juego (ver la
Figura 26).
Figura 26. Fin de la actividad.

81
CAPÍTULO V
PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS
5.1 Introducción.
5.2 Fase Diagnóstica.
5.3 Fase de Aplicación.
5.4 Fase de Evaluación.

82
5.1 INTRODUCCIÓN.
En el presente capítulo se dan a conocer los resultados, su
correspondiente interpretación y análisis luego de haber implementado los
instrumentos y técnicas descritas en el Capítulo III. Recordemos que para la
recolección de datos en esta investigación se siguieron tres fases: Fase
Diagnóstica, Fase de Aplicación y Fase de Evaluación, en cada una de ellas
se definen las categorías que permiten su desarrollo, para ello seguimos una
metodología de análisis mixto, donde predomina el análisis cualitativo.
Para la Fase Diagnóstica se elaboró un cuestionario (con 13
preguntas, cerradas y abiertas), dirigido a docentes de Matemáticas que
imparten clases de primero a quinto año en seis instituciones educativas del
Estado Trujillo: Liceo Bolivariano ―Antonio José Pacheco‖ (LBAJP), Liceo
Bolivariano ―Rafael Rangel‖ (LBRR), Colegio ―Monseñor José León Rangel‖
(CMJLR), Liceo Privado ―Las Acacias‖ (LPLA), Liceo Bolivariano ―Ciudad de
Valera‖ (LBCV) y Liceo Bolivariano ―Hilario Pizani Anselmi‖ (LBHPA); con el
objetivo de recaudar información acerca de las estrategias que utilizan y las
dificultades que actualmente tienen ellos y sus alumnos en el área de
Matemática.
También se aplicó una entrevista a un docente de Matemática de
primer año, del Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖ (LBCV), para conocer
con más detalle la realidad educativa en su práctica diaria; y otra entrevista
fue aplicada a la docente de Informática encargada del CBIT, de la misma
institución, con el fin de conocer cómo funciona el laboratorio, su dotación y
si los docentes lo utilizan para aplicar estrategias innovadoras.
Se hicieron observaciones en clases y recolección de exámenes y
cuadernos de los alumnos pertenecientes a la muestra.

83
Luego de ser aplicados los instrumentos se utiliza la técnica de
triangulación de métodos (cuestionario-entrevista-observación) y
triangulación de personas (docente-investigador-experto).
En la Fase de Aplicación se llevan a la práctica las estrategias
didácticas: el juego y el uso de las nuevas tecnologías. Estas actividades
fueron dirigidas a 18 alumnos cursantes del primer año sección ―A‖ del LBCV
y se desarrollaron durante seis horas, divididas en tres sesiones de práctica
durante tres días en los meses de Diciembre y Enero del año escolar 2010-
2011. En esta fase también se llevaron registros observacionales, tomando
en cuenta la participación y desempeño de los estudiantes y la actuación del
docente.
En la Fase de Evaluación se aplicó una escala de estimación a tres
expertos, al docente de Matemática del primer año sección ―A‖ del LBCV y a
las docentes encargadas del CBIT, y una entrevista a los 18 alumnos que
participaron en la fase de Aplicación. Esto con el propósito de evaluar los
aspectos funcionales y pedagógicos del paquete didáctico Jugando y
Aprendiendo Matemática, para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación
y división con números naturales.
Todo el análisis está guiado por los objetivos de este estudio, en él
está presente la triangulación (de métodos, personas y momentos) y,
reiteramos, utilizamos una combinación de métodos cualitativos y
cuantitativos (análisis mixto).

84
5.2 FASE DIAGNÓSTICA
Esta fase nos permite indagar y explorar sobre las dificultades que se
presentan hoy en día en Matemática a nivel de secundaria en el Municipio
Valera. Para ello se encuestó a 16 docentes de Matemática que laboran en 6
instituciones del Municipio Valera en el Estado Trujillo (ver Cuestionario No
1,
Anexo 1), dando como resultado, entre otros, que estudiantes presentan
dificultades en la ejecución de las operaciones básicas de la multiplicación y
la división. También se entrevistó a uno de los docentes de Matemática de
primer año (P16), luego de ser encuestado, para profundizar acerca de las
dificultades que se le presentan al dar sus clases y acerca de las estrategias
que utiliza. Además se realizaron observaciones no participantes en sus
clases, durante los temas de interés a la investigación, y se recolectaron
artefactos tales como cuadernos y exámenes.
A continuación se exponen cada una de las categorías de análisis
para esta fase de la investigación.
5.2.1 Estrategias que utiliza el docente de Matemática.
Según Ruiz (2008), las estrategias para la enseñanza-aprendizaje
resultan positivas cuando el docente tiene conocimiento sobre el desarrollo
del pensamiento matemático, con lo cual determinará la orientación de las
actividades. En particular, si el docente tiene una concepción de origen
mecanicista, la orientación de las actividades estará dirigida a lograr que los
alumnos ―sepan hacer cosas‖, por ejemplo, saber cómo hacer las
multiplicaciones. Si por el contrario, la concepción es desarrollar el
pensamiento, las actividades estarán dirigidas a que los estudiantes superen
formas de pensar apropiándose y construyendo nuevos objetos de
conocimiento, por ejemplo, tomar decisiones en la resolución de un problema
determinado.

85
Veamos qué concepciones subyacen en las estrategias que
implementan los docentes, a la vez que las describimos, de acuerdo a los
momentos en la intervención didáctica:
 Estrategias Preinstruccionales. En nuestro estudio, el 18.75% de los
docentes (3 de 16 docentes) preparan y alertan a los estudiantes en
relación a qué aprender (dando los objetivos) y cómo van aprender
(indicando que estrategia va a desarrollar), además les permiten ubicarse
en el contexto del aprendizaje pertinente, motivándolos con lluvia de
ideas, las cuales ayudan al estudiante a expresar sus nociones sobre el
contenido y también benefician al docente porque reconoce cuales
conocimientos previos tienen los estudiantes y empieza a desarrollar el
tema con facilidad y con menos tensión.
Además se observó durante las clases del docente P16, en la
muestra, que en algunas oportunidades inicia su clase con preguntas y
respuestas. También nos manifestó, mediante la entrevista, que para
comenzar el contenido, da ejemplos de la vida cotidiana con el fin de que
los estudiantes asocien el tema a tratar con dichos ejemplos, esto lo
hemos comprobado durante sus clases y al revisar los cuadernos. Es
importante destacar que el relacionar las matemáticas con la realidad
debe permear continuamente, es decir, no sólo juega un papel importante
al inicio del proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ello, es esencial que
P9, ítem 9a, Cuest1, Anexo 1.

86
los problemas contextualizados representen la diversidad, complejidad y
las ambigüedades de las situaciones problemáticas que los estudiantes
pueden encontrar fuera de las clases de Matemática, como lo indican
Verschaffel y De Corte (1996).
 Estrategias Coinstruccionales. De los 16 docentes que fueron
encuestados, el 62.5% se enfoca, durante sus respectivas clases, en el
tema particular que va a desarrollar, conceptualizando los contenidos y
usando estrategias como: analogías, mapas conceptuales, mapas
mentales, discusiones dirigidas, uso de software educativo, entre otras.
(P2,Ítem 9a, Cuest1, Anexo 1)(P3, ítem 9ª, Cuest1, Anexo 1)
(P11, ítem 9ª, Cuest1, Anexo 1)(P15, ítem 9a, Cuest1, Anexo 1)
Estrategias
Coinstruccionales
Fuente: Cuaderno de los alumnos.

87
En particular, el docente P16 usó mapas conceptuales para introducir
definiciones tales como: qué es la Matemática, la resta, la suma, entre
otras. También, P16 manifestó en la entrevista que ―en algunas
oportunidades aplicó juegos didácticos, como el ludo para la suma y la
resta, completaciones, entre otros, ya que la mayoría de las veces tengo
el tiempo limitado y atiendo siete secciones de Matemática de primer
año‖.
Los mapas conceptuales son recursos visuales que permiten a
docentes y estudiantes organizar los conceptos en forma coherente y
gráfica, mostrar las relaciones entre ellos y las jerarquías. Las analogías
permiten relacionar los conocimientos previos con los nuevos, por
ejemplo, P16 define la multiplicación como ―la suma de un mismo número
tantas veces como lo indica el multiplicador‖. Estas estrategias relacionan
conceptos abstractos con información que debe ser familiar para el
alumno(a), acorde con su entorno sociocultural y su grupo etario.
 Estrategias Posinstruccionales. El 43.75% de los docentes aplican
estrategias después de dictar el contenido planificado, como resúmenes,
actividades grupales, resolución de ejercicios, entre otros. En el registro
observacional podemos resaltar que el docente P16 da un breve resumen
al culminar el contenido y asigna ejercicios para la casa. Estas estrategias
Fuente: Cuaderno 1.

88
permiten al estudiante formar una visión sintética, integradora e incluso
crítica del material.
5.2.2 Errores que cometen los alumnos.
Rico (1995:70), afirma que ―el error es conocimiento deficiente e
incompleto‖. Los docentes encuestados manifiestan cierta preocupación en
cuanto a los errores que cometen los alumnos en Matemática, ya que el
43.8% de ellos caracterizan el error como un aspecto negativo en el proceso
de aprendizaje. Lo importante es determinar el error, considerarlo y corregirlo
para que se convierta en fuente de aprendizaje significativo, porque el error
siempre está presente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática, como afirma Rico (1995):
Los errores forman parte de las producciones de los alumnos durante su
aprendizaje de las Matemáticas. Los errores son datos objetivos que
encontramos permanentemente en los procesos de enseñanza y
aprendizaje de las Matemáticas; constituyen un elemento estable de
dichos procesos. (p.76-77).
La mayoría de los errores que cometen los estudiantes observados, en
el tema de las operaciones básicas, están relacionados con el
desconocimiento de las operaciones de resta y multiplicación, la fuente de
esta última se origina al no estudiar las tablas de multiplicar. Esto es de
cuidado porque en el aprendizaje de la división los errores prevalecen. Por lo
tanto los docentes deben hacer énfasis en corregir los errores conceptuales y
(P8,Ítem 9a, Cuest1, Anexo 1)

89
de cálculo en forma individual más que desde la pizarra porque se privan de
identificar el constructo personal de cada estudiante.
5.2.3 Dificultades o inconvenientes que presentan los estudiantes.
El 25% de los docentes afirman que sus estudiantes tienen
dificultades: radicación, trigonometría, factorización, álgebra, entre otros.
(P2, ítem 5, Cuest1, Anexo 1)
Dificultades o
inconvenientes
que presentan los
estudiantes
(Cuaderno 1) (Cuaderno 2)
(P3, ítem 11, Cuest1, Anexo 1) (P1, ítem 11, Cuest1, Anexo 1)
Errores que
cometen los
alumnos

90
Las dificultades tienen que ver tanto con el contenido como en su
didáctica, bien sea por lo complicado que les resulta a los docentes enfocar
el tema, por ser abstracto y ellos no encuentran ejemplos de la vida diaria o
por las deficiencias en los contenidos conceptuales o procedimentales de sus
estudiantes que no les permiten comprender temas nuevos, en particular, las
deficiencias relativas a las operaciones básicas.
Por otra parte, en el aula de clases se pudo observar que el docente
daba sus contenidos claros y precisos pero algunos alumnos no alcanzaban
el nivel de aprendizaje esperado, cuando pasan a la pizarra y no pueden
completar alguna división, por ejemplo. Estas deficiencias provienen de la
falta de conocimiento del algoritmo de la división, las tablas de multiplicar y la
resta, y acarrean poca destreza en la realización de divisiones por dos cifras.
Estas deficiencias de los estudiantes que hemos percibido y que han
manifestado los docentes causan falta de comprensión del contenido
matemático. Y también, provocan un aprendizaje mecánico por parte de los
estudiantes, como afirma Ramos (2005):
―En general la adquisición del conocimiento es vista como un
fenómeno mecánico en el que los alumnos simple y sencillamente van
almacenando las nuevas ideas y conocimientos, y no toman en cuenta
que el proceso de construcción del conocimiento es sensiblemente
más complicado y que no se lleva a cabo de manera homogénea en
todos los alumnos de un curso‖. (p.1)
Fuente: Cuaderno de los alumnos

91
Este problema en los estudiantes lo deben tener en cuenta los
docentes de Matemática para también autoevaluarse y corregir sus errores,
si los hay, para lograr una mayor comprensión en los estudiantes. Es decir, la
falta de comprensión no radica completamente de los estudiantes sino
también puede ser por parte del docente. Fennell (citado por Ruiz, 2003),
señala que:
―En la comunicación matemática los símbolos estandarizados y las
definiciones de la terminología son necesarios, pero la enseñanza de
la matemática en lenguaje muy formalizado, algunas veces, causa
una especie de bloqueo en la comprensión‖ (p.34)
Al momento de enseñar se tiene que lograr un equilibrio para que los
estudiantes tengan una buena comprensión, no hacerla tan formalizada,
descontextualizada, ni permitir que prive el conocimiento intuitivo e informal
porque se pierde precisión, eficiencia y generalidad. Como apunta González
(1998), que en algunas oportunidades se hace énfasis en la transmisión y no
(P15, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1)(P11, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1)
(P4, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1) (P5, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1)
La comprensión
matemática en
los alumnos

92
en la comprensión del lenguaje formalizado, lo que genera que el alumno
adquiera la información mecánicamente sin comprenderla.
Estas deficiencias en los estudiantes pueden tener su origen en la
didáctica desarrollada por los docentes, quienes según Ramos (2005)
poseen una amplia formación matemática y dominan muchos temas
avanzados pero no manejan los temas básicos con suficiente soltura y no
han ubicado correctamente los puntos finos o álgidos para los estudiantes. O
también en la falta de interés o temor de parte de los estudiantes hacia
Matemática, como lo expresa el 62.5% de los docentes encuestados.
5.2.4 Otras dificultades que enfrentan los docentes.
El 56.3% de los docentes tienen inconvenientes para terminar el
programa escolar y manifiestan falta de tiempo, suspensiones de clases, bajo
rendimiento de los alumnos, la zona escolar exige una mayor dedicación a
(P11, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1)(P9, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1)
(P15, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1) (P4, ítem 9b, Cuest1, Anexo 1)
Deficiencia en
los alumnos

93
temas básicos, entre otros. Esto genera problemas para la prosecución en el
siguiente año escolar, los cuales están sujetos a reprogramaciones por parte
del docente para abordar los últimos temas del programa anterior que no se
han podido dictar y que son básicos.
La falta de tiempo para cumplir los programas es un argumento que
oímos de muchos docentes, recomendamos combinar el trabajo individual
con el aprendizaje cooperativo en pequeños grupos, porque el intercambio
de ideas entre pares, la comparación de estrategias de solución y la
argumentación que surge de la interacción social en el aula, promueven,
según Verschaffel y De Corte (1996), la reflexión que es un mecanismo
básico para la consecución de abstracción e internalización.
5.2.5 Actitud del docente con respecto al uso de estrategias
innovadoras.
Es importante que el docente tenga una actitud positiva con respecto a
la implementación de estrategias innovadoras, la cual puede garantizar la
posibilidad de involucrarse en aprender nuevos métodos de enseñanza y
Inconvenientes

94
alejarse un poco de la enseñanza tradicional. Así lo demuestra el 93.8% de
los docentes participantes, quienes afirman que el uso de estrategias
innovadoras son excelentes y deben aplicarse siempre, pero deben estar
previamente preparados para su uso. Por su parte, Guzmán (2007) señala:
―La informática sin duda, es un medio motivante para el estudiante,
mucho más cautivante que el papel y lápiz. Apoya y fortalece las
metodologías activas que el docente utiliza, en las cuales los
aprendices actúen y negocien sus aprendizajes con los pares, en
trabajos colaborativos, elaboración de proyectos, entre otros‖ (p. 38).
El 37.5% de los docentes encuestados afirman que utilizan estrategias
innovadoras para la enseñanza-aprendizaje, como el uso del CBIT, pero no
todos lo hacen aunque en su liceo cuenten con este laboratorio, como es el
caso del profesor P16. Para implementar estrategias innovadoras, es
necesario que los docentes estén al tanto de los nuevos enfoques y se
actualicen en la utilización de recursos e implementación de métodos de
enseñanza en el ámbito educativo, con el propósito de ajustarse al contexto
cultural de los estudiantes, ya que hoy en día ellos(as) están inmersos en el
mundo de las telecomunicaciones.
(P, ítem 13, Cuest1, Anexo 1)
(P, ítem 13, Cuest1, Anexo 1)
Actitud del docente
con respecto a las
estrategias
innovadoras

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