Este documento presenta información sobre la superconductividad, incluyendo: 1) Una descripción del descubrimiento de la superconductividad a temperatura ambiente en 1983 y 2008. 2) Explicaciones sobre los pares de Cooper, la esfera de Fermi, y otros conceptos fundamentales de la superconductividad. 3) Discusión sobre las teorías de BCS y Eliashberg para predecir la temperatura crítica.

1. 15/05/2023 R. Baquero 1
Cómo predije y cómo se
obtuvo la superconductividad
a temperatura ambiente
• R. Baquero
• Departamento de Física
• CINVESTAV

2. 15/05/2023 R. Baquero 2
21 DE JULIO 1983
Estación de Investigación
Vostock, Antartida
T= -89.2 C = 183.95 K
6 de marzo de 2008
Señales de
superconductividad
Tc ~185 K
LA PRIMERA OBSERVACIÓN DE SUPERCONDUCTIVIDAD A
TEMPERATURA AMBIENTE
¡LA
SUPERCONDUCTIVIDAD A
TEMPERATURA AMBIENTE
HA SIDO DESCUBIERTA !

3. 15/05/2023 R. Baquero 3
Like the 181K superconductor reported in
January of 2008, the 185K
superconductor appeared as a minority
phase in a host that was doped with extra
Tm and Cu Through trail and error Tc
was found to peak with slightly more
Lead and slightly less Indium than the
181K formulation. Eight separate tests of
the compound
(Sn1.0Pb0.5In0.5)Ba4Tm5Cu7O20+
produced an average Tc of 185.6K.
EL SUPERCONDUCTOR A Tc AMBIENTE
www.superconductors.org

4. 15/05/2023 R. Baquero 10
¿LAS TEORÍAS?

5. 15/05/2023 R. Baquero 11
CARACTERÍSTICAS GENERALES
¿QUÉ ES UN MECANISMO SUPERCONDUCTOR?
¿QUÉ CARACTERIZA A LA SUPERCONDUCTIVIDAD?
¿QUÉ SISTEMAS VAN AL ESTADO SUPERCONDUCTOR?
La superconductividad es la física de los pares de cooper.
Además, de los experimentos mencionados, hablamos de:
=Formación y característica de los Pares de Cooper.
=mecanismo =brecha =temperatura crítica
SISTEMAS DE CARÁCTER METÁLICO:
Es decir, sistemas que tienen electrones “libres” (banda de conducción
electrónica), fonones y, eventualmente, otras excitaciones elementales que
pueden intercambiar energía con los electrones de la banda de conducción
Hablamos de mecanismo refiriéndonos a la interacción entre los
electrones que causa la formación de los Pares de Cooper. La
interacción electrón-fonón, es un ejemplo.
Superconductores de mecanismo electrón-fonón, de Tc < 30K,
descritos, en forma aproximada por la Teoría BCS y, en forma exacta
por la Teoría de Eliashberg, se suelen llamar “convencionales”
¿QUÉ ES SUPERCONDUCTIVIDAD CONVENCIONAL?
SUPERCONDUCTIVIDAD DE ALTA Tc
La nueva Superconductividad aparecida en 1986 con el
descubrimiento de las nuevas perovsquitas basadas en cobre por
Berdnotz y Muller, la superconductividad de alta Tc (SATEC) que ha
llegado a manifestarse hasta Tc’s del orden de 185 K y cuyo origen
es objeto de intensa investigación en nuestros dias (2008). Su
característica principal es la existencia de planos donde parecen
residir, principalmente, los Pares de Cooper (la superconductividad)

6. 15/05/2023 R. Baquero 13
En un modelo clási-
co de la energía de
los electrones:
E=P2/2m= 2 k2/2m,
la configuración
referida es una
esfera.
En este modelo, la Superficie de Fermi es una esfera de radio:
kf=(2mEf)1/2/
donde Ef es la Energía de Fermi.
A T=0K la esfera está llena.
kf
LOS METALES se
caracterizan por
tener un “Mar de
Fermi”. Se trata de
una configuración
tridimensional que
permite situar y
contabilizar los
estados electróni-
cos de la banda de
conducción.

7. 15/05/2023 R. Baquero 14
Si, por cualquier causa, resienten una atracción, así sea muy pequeña,
forman una especie de “molécula” llamada Par de Cooper. En el caso de un
superconductor, toda una capa de electrones cercanos al nivel de Fermi, se
reorganiza en Pares de Cooper. El carácter exacto de estos Pares de Cooper,
es un problema central de la Teoría de la Superconductividad.
kf
Dos electrones situados
Sobre un Mar de Fermi
El Problema
de Cooper
Mar de Fermi

8. 15/05/2023 R. Baquero 15
kf
Dos electrones situados
Sobre un Mar de Fermi
El Problema
de Cooper
Mar de Fermi
Si existe alguna atracción entre los dos electrones, el sistema
sufre una transición de fase a T=Tc que involucra a un cierto
número de electrones cercanos al nivel de Fermi. Al salir estos
electrones del espacio de Hilbert de los electrones “libres”, se
produce una contracción en la esfera de Fermi

9. 15/05/2023 R. Baquero 16
En casos como el Al-Si, los electrones que abandonan el espacio de Hilbert de
los electrones “libres” (banda de conducción) quedan atrapados en los enlaces,
es decir, van a otro espacio de Hilbert no controlado por la ocupación existente
en el de los electrones “libres. La contracción que se observa es como en la
figura.
kf
La esfera de Fermi
sufre una contracción
ya que los estados
ocupados por estos
electrones quedan
vacíos en el espacio
de los electrones
“libres”.
Contracción en
la esfera de Fermi

10. 15/05/2023 R. Baquero 17
El hecho de que el espacio fase ocupado por los super-electrones
(apareados) sea inaccesible a los electrones “libres”, se manifiesta
como una brecha en el espacio fase, en el espacio k, más
exactamente, tal y como se muestra en la figura.
kf
La brecha
Pero el hecho de que
los super-electrones
se organicen en pares
y sus números
cuánticos estén con-
dicionados por la ocu-
pación en el espacio
de Hilbert de los elec-
trones “libres” produ-
ce una situación muy
sutil que se manifiesta
en la probabilidad de
ocupación.
En el caso de
los supercon-
ductores, la
esfera de Fermi
también sufre
una contracción
ya que los esta-
dos ocupados
por los “super-
electrones” no
son accesibles a
los electrones
“libres”.

11. 15/05/2023 R. Baquero 18
Los estados apareados ocupan espacio fase por encima del nivel
de Fermi y lo hacen inaccesible a los electrones “libres”. Esto está
dado por consideraciones de energía y entropía.
kf
La brecha
2
La brecha
E
E
Ef
superconductor
normal
Número de Ocupación

12. 15/05/2023 R. Baquero 19
kf
La brecha
2
La brecha
E
E
Ef
superconductor
normal
Número de Ocupación
normal
Reorganización del espacio-fase durante la transición al estado normal.

13. 15/05/2023 R. Baquero 20
La reorganización del espacio-fase a medida que sube la
temperatura, se produce liberando estados para los electrones
“libres” (disminuyendo la brecha) y reorganizando el sistema sin
dejar “huecos”. Nótese que el Principio de Pauli no se viola en
instante alguno. Para trasmitir energía al sistema es necesario que
se generen excitaciones del tipo electrón “libre”, primero, lo cual
cuesta una energía extra y se expresa adecuadamente en la
interpretación “el estado superconductor genera una brecha en el
espectro de los electrones de conducción”

14. 15/05/2023 R. Baquero 21
La brecha se define en un espacio de 3-dimensiones. Cuando la
brecha es constante (no depende del ángulo) se dice que la brecha
es de onda “s” lo cual quiere decir que tiene simetría esférica.
kf
La brecha
Superconductores
convencionales
son de onda “s”.
La esfera de Fermi
sufre una contracción
sutil que da lugar a la
brecha.

15. 15/05/2023 R. Baquero 22
Densidad de Estados en el estado superconductor
E
D(E)
Brecha
EF
Estado Normal
Estado Normal
Estado Superconductor
Estado Superconductor

16. 15/05/2023 R. Baquero 24
Teoría BCS de la Superconductividad (1957)
Bardeen, Cooper y Schrieffer:
La superconductividad es la física de los
pares de Cooper.

17. 15/05/2023 R. Baquero 25
LA TEORÍA DE ELIASHBERG ES LA VERSIÓN EN TEORÍA DE CAMPO
NO-RELATIVISTA DEL PROBLEMA DE COOPER PLANTEADO POR LA
TEORÍA BCS.
REQUIERE DEL CONOCIMIENTO PRECISO DEL MECANISMO.
LOS DATOS (ELECTRONES, FONONES, INTERACCIÓN E-F) SE
PROPORCIONAN A TRAVÉS DE LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG
REPRODUCE CON EXACTITUD LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES DE LOS SUPERCONDUCTORES
CONVENCIONALES

18. 15/05/2023 R. Baquero 26
¿EXISTE UN LÍMITE A LA
TEMPERATURA CRÍTICA QUE
EMANE JUSTIFICADAMENTE
DE LA TEORIA?

19. 15/05/2023 R. Baquero 27
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
ECUACIONES DE ELIASHBERG
REQUIEREN DEL CONOCIMIENTO PRECISO DEL MECANISMO.
LOS DATOS (ELECTRONES, FONONES, INTERACCIÓN E-F) SE
PROPORCIONAN A TRAVÉS DE LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG
TEORÍA BCS
Tc = 1.14 ~ωD exp{ - 1 / N(0)V}
NO ES UNA ECUACIÓN PREDICTIVA
Pero V no se puede ni medir, ni calcular, con exactitud. ¿Qué hacer?

20. 15/05/2023 R. Baquero 28
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
Un primer intento para obtener ecuaciones cuantitativas sin conocer la
función de Eliashberg fue reemplazar N(0)V por parámetros asociados
a las Ecuaciones de Eliashberg. Así se llegó a la sugerencia de
reemplazar:
TEORÍA BCS
Tc = 1.14~ωDexp{- 1/(λ - µ*)}
N(0) V

21. 15/05/2023 R. Baquero 29
LIMITE A LA TEMPERATURA CRÍTICA
Entre mayor sea (λ - µ*) > 0 mayor será el valor de la
exponencial.
Para la superconductividad convencional,
λ es del orden de la unidad y µ* es del orden de 0.1 – 0.13.
Entre mayor sea el valor de λ,
mayor será Tc
1
1.14 exp
c D
T 

 
 
 
 

22. 15/05/2023 R. Baquero 30
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
DE LAS ECUACIONES DE ELIASHBERG LINEARIZADAS, VÁLIDAS A T
= Tc, SE PUEDE OBTENER LA ECUACIÓN DE BCS PARA Tc. ESTA
RESULTA EN EL REEMPLAZO:
TEORÍA BCS
Tc = 1.14~ωDexp{- (1+ λ)/(λ - µ*)}
- 1 / N(0) V
Review de Carbotte

23. 15/05/2023 R. Baquero 31
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA
Modificaciones de esta ecuaciones basadas en consideraciones
adicionales existen en la literatura (1). La más famosa es la Ec. de Mc
Millan que fue modificada despues por Allen y Dynes:
(1)Review de Carbotte
ln
2
ln
0
1.04(1 )
exp
1.2 *(1 0.62 )
donde
2 ( )
exp{ ln( ) }
c
T
F
d
 
  
 
  
 

 

 
 
 
 
  

24. 15/05/2023 R. Baquero 32
LÍMITE A LA TEMPERATURA CRÍTICA
Tc < límite
De todas estas ecuaciones sale el criterio de que “a mayor lambda,
mayor Tc” y se obtiene un límite llevando lambda a infinito
Estas conclusiones están en contradicción con la Teoría de Eliashberg,
como veremos a continuación

25. 15/05/2023 R. Baquero 33
Tc [meV] Material Material lambda
0.1017 Al Al 0.43
0.2034 Tl Ta 0.69
0.2931 In Sn 0.72
0.3233 Sn Tl 0.8
0.3612 Hg V 0.8
0.3862 Ta In 0.81
0.434 La Mo 0.9
0.4621 V La 0.98
0.5267 Bi Nb(Rowell) 0.98
0.6198 Pb Nb(Arnold) 1.01
0.7379 Ga Nb(Butler) 1.22
0.7586 Mo Pb 1.55
0.7931 Nb Hg 1.62
0.7931 Nb Ga 2.25
0.7931 Nb Bi 2.45
¿Existe la
correlación
LAMBDA VS. Tc?
NÓTESE QUE EL
CRITERIO NO SE
CUMPLE PARA
LOS SUPERCON-
DUCTORES DE
BAJA Tc
A MAYOR LAMBDA
MAYOR
TEMPERATURA
CRÍTICA

26. 15/05/2023 R. Baquero 34
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
ECUACIONES DE ELIASHBERG
REQUIEREN DEL CONOCIMIENTO PRECISO DEL MECANISMO.
LOS DATOS (ELECTRONES, FONONES, INTERACCIÓN E-F) SE
PROPORCIONAN A TRAVÉS DE LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG DE LA
CUAL SE PUEDE OBTENER LAMBDA:
2
0
( )
2
c
F
d

 
 

 
MAYOR λ  MAYOR Tc
IMPLICA
LAS FRECUENCIAS MENORES DEL ESPECTRO FAVORECEN Tc

27. 15/05/2023 R. Baquero 35
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
LA FUNCIÓN DE ELIASHBERG DEL Nb y el Nb-Zr
2
( )
F
 
Nb
Nb0.75Zr0.25
El peso espectral se puede
mover impurificando la muestra

28. 15/05/2023 R. Baquero 36
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
LA DERIVADA FUNCIONAL DE LA Tc CON RESPECTO A LA FUNCIÓN
DE ELIASHBERG ES UN RESULTADO CENTRAL DE LA TEORÍA
2
2
0
( ( ))
( )
Tc
Tc F d
F

  
 

  

Nos dice en cuántos grados subirá la temperatura crítica si cambiamos la
función de Eliashberg en una frecuancia w, por una cantidad Delta.
¡UN RESULTADO REALMENTE IMPORTANTE!
2
( )
c
T
F

 

29. 15/05/2023 R. Baquero 37
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
LA DERIVADA FUNCIONAL TIENE UNA CARACTERÍSTICA :
UN MAXIMO QUE ES UNIVERSAL ¿QUÉ SIGNIFICA?
7
opt B
K Tc
 

30. 15/05/2023 R. Baquero 38
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
SIGNIFICA QUE EXISTE UNA FRECUENCIA QUE NO SÓLO FAVORECE
SINO QUE DETERMINA LA TEMPERATURA CRÍTICA. SE LE CONOCE
COMO LA FRECUENCIA ÓPTIMA
7
opt B
K Tc
 
QUE, EN CIERTAS UNIDADES, SE PUEDE ESCRIBIR COMO:
c opt
T 


31. 15/05/2023 R. Baquero 39
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
USO DE LA DERIVADA FUNCIONAL PARA PREDECIR SI SE PUEDE O
NO SUBIR LA Tc DE UN SISTEMA: CASO NbXGey
Nb3Ge
Tc= 23 K
Muestras de Nb-
Ge a las cuales se
les midio la
función de
Eliashberg y Tc,
entre otras cosas
Muestras de Nb-
Ge a las cuales se
les midio la
función de
Eliashberg y Tc,
entre otras cosas
Muestras de Nb-
Ge a las cuales se
les midio la
función de
Eliashberg y Tc,
entre otras cosas
Muestras de Nb-
Ge a las cuales se
les midio la
función de
Eliashberg y Tc,
entre otras cosas
El resultado del análisis es que el Nb3Ge es un sistema optimizado.
Sólo el conocimiento de la derivada funcional permite llegar a una
conclusión así de firme.

32. 15/05/2023 R. Baquero 40
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
¡La frecuencia óptima es la temperatura crítica!
c opt
T 

Pero, entonces, ¡son las frecuencias mayores las que favorecen una
temperatura crítica alta!

33. 15/05/2023 R. Baquero 41
LA TEMPERATURA CRÍTICA EN LA TEORÍA DE ELIASGBERG
7
opt B
K Tc
 
De las ecuaciones derivadas a la BCS con
parámetros a la Eliashberg, se deduce:
“Entre mayor sea el valor de λ,
mayor será Tc”
El estudio de la derivada funcional que es parte
de la Teoría de ELIASHBERG, conduce a:
“Entre mayor ωopt, mayor será Tc”
Son contradictorios !!!
2
0
( )
2
c
F
d

 
 

 
Conduce a: “Las frecuencias menores favorecen una mayor Tc”
Es decir que la Teoría de Eliashberg conduce a:
“Las frecuencias mayores favorecen una mayor Tc”
La definición de lambda,
Esto invita a desechar las ecuaciones, los límites y los criterios
sobre Tc basados en la magnitud del parámetro lambda
ESTE RESULTADO ES NUEVO

34. 15/05/2023 R. Baquero 42
¿CÓMO PREDIJE QUE HABRÍA SUPERCONDUCTIVIDAD A LA
TEMPERATURA AMBIENTE?
7
opt B
K Tc
 
1- DESECHÉ EL CRITERIO BASADO EN LAMBDA, λ.
2- ADOPTÉ EL CRITERIO BASADO EN ωopt
3- BUSQUÉ EL VALOR DE LOS FONONES EN
MATERIALES CONOCIDOS.
4- ENCONTRE QUE LOS ÓXIDOS COMUNES TIENEN
FONONES DE MUY ALTA ENERGÍA (hasta 200 meV)
5- UN FONÓN DE 200 meV ACTUANDO COMO
ÓPTIMO PUEDE DAR UNA TEMPERATURA CRÍTICA
DEL ORDEN DE 300 K
POR ESA RAZÓN HICE LA
PREDICCIÓN MENCIONADA

35. 15/05/2023 R. Baquero 43
¿CÓMO PREDIJE QUE HABRÍA SUPERCONDUCTIVIDAD A LA
TEMPERATURA AMBIENTE?
5- SURGE UNA PREGUNTA: ¿DE DONDE VIENEN
LOS ELECTRONES QUE PUEDAN INTERACTUAR
CON LOS FONONES MENCIONADOS?
6- ESTUDIANDO LOS SITEMAS SUPERCONDUCTORES
CONOCIDOS PUDE ESTABLECER UN CRITERIO: LOS
ELECTRONES MÁS LOCALIZADOS INTERACTÚAN
CON FONONES DE MAYOR ENERGÍA
7- POR ESO SUGERÍ QUE SE ESTUDIARAN INTERFACES
DE AISLANTES CON SEMICONDUCTORES DOPADOS
CUYOS ELECTRONES SON MUY LOCALIZADOS

36. 15/05/2023 R. Baquero 44
¿CÓMO PREDIJE QUE HABRÍA SUPERCONDUCTIVIDAD A LA
TEMPERATURA AMBIENTE?
SURGE EL CRITERIO:
UN SUPERCONDUCTOR
DE ALTA Tc, ES UN
AISLANTE CON
ELECTRONES
¿ES VERDAD?

37. 15/05/2023 R. Baquero 45
AF
Contenido-O
metal
dieléctrico
SC
YBa2Cu3O6+X
7
6
Dopaje óptimo
T

38. 15/05/2023 R. Baquero 46
O
e
O2-
A medida que el contenido de oxígeno aumenta, los nuevos átomos se
acomodan en la cadena y absorben dos electrones del plano de CO2
dejando dos hoyos los cuales aumentan la conductividad en el plano.
El plano antiferromagnético de CuO2 .Los espines están sobre los átomos de Cu. .
Un aislante con
electrones!

39. 15/05/2023 R. Baquero 48
Like the 181K superconductor reported in
January of 2008, the 185K
superconductor appeared as a minority
phase in a host that was doped with extra
Tm and Cu Through trail and error Tc
was found to peak with slightly more
Lead and slightly less Indium than the
181K formulation. Eight separate tests of
the compound
(Sn1.0Pb0.5In0.5)Ba4Tm5Cu7O20+
produced an average Tc of 185.6K.
¡ UN AISLANTE CON ELECTRONES !
EL SUPERCONDUCTOR A Tc AMBIENTE

40. 15/05/2023 R. Baquero 49
ESPECULACIÓN
“TRIAL AND ERROR” PODRÍA
RESULTAR SER EQUIVALENTE A
BUSCAR QUE EL BOSÓN
INTERMEDIO (¿UN FONÓN?) SE
UBIQUE COMO BOSÓN ÓPTIMO
PARA EL SISTEMA ELECTRÓNICO
EXISTENTE

41. 15/05/2023 R. Baquero 50
SITUACIÓN ACTUAL
1- No existe un estudio que permita
saber las características del sistema
electrónico que se acople a un fonón
de alta frecuencia.
Como criterio general:
Los electrones localizados se acoplan
a frecuencias mayores

42. 15/05/2023 R. Baquero 51
SITUACIÓN ACTUAL
2- No existe aun una
ecuación que permita
realmente predecir Tc

43. 15/05/2023 R. Baquero 52
SITUACIÓN ACTUAL
3- No se sabe si el
Mecanismo de los nuevos
superconductores es, en
realidad, electrón-fonón.

44. 15/05/2023 R. Baquero 53
SITUACIÓN ACTUAL
4- Para los SATEC, un
pequeño valor de lambda
es de esperarse.
2
0
( )
2
c
F
d

 
 

 
2
0
( ) ( )
F A
    
  0 opt
 

opt
A



A no debe ser muy grande. La red
cristalina de una material con A muy
grande podría ser inestable.
2
0
( )
A F d
  

 

45. 15/05/2023 R. Baquero 54
SITUACIÓN ACTUAL
4- Para los SATEC, esperamos, por razones de estabilidad de la red
cristalina, que los valores de lambda sean pequeños.
7
opt B
K Tc
 
Pero si lambda es muy pequeño, del orden de 0.2 (como ha
sido obtenido recientemente para el YBaCuO7):
0.2 = 2 A/ 80  A = 8.
¡Un número muy razonable!
Si w = 80 meV (YBaCuO):
Tc = 80/7 = 11 meV = 122 K
Para lambda del orden de 1, se obtiene:
1 = 2 A / 80  A = 40 (Nb: A = 9)
Un número grande que descalifica la interacción e-f

46. 15/05/2023 R. Baquero 55
CONCLUSIÓN
1- La derivada funcional que
resulta de la Teoría de Eliashberg,
lleva a la conclusión de que existe
una relación óptima entre el
sistema iónico y el sistema
electrónico que es responsable de
la magnitud de la Tc.

47. 15/05/2023 R. Baquero 56
CONCLUSIÓN
2- La frecuencia óptima (el máximo
de la derivada funcional) lleva al
criterio de que las frecuencias
mayores son las importantes para
determinar una Tc elevada. Este
hecho se puede usar como una
“Ecuación de Ingeniería” cualitativa

48. 15/05/2023 R. Baquero 57
CONCLUSIÓN
3- El criterio de la frecuencia óptima
permite aseverar que “puede existir
superconductores a temperatura
ambiente”, aun a mayores temperaturas
de la que tiene el superconductor
actualmente descubierto “a temperatura
ambiente”

49. 15/05/2023 R. Baquero 58
Muchas gracias