ECONOMETRIA

1. Los supuestos de mínimos cuadrados
(Stock y Watson, 2012, pp. 87-91)

2. 𝒀𝒊 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝑿𝒊 + 𝒖𝒊
Supuesto 1
El término de error de 𝒖𝒊 presenta una media condicional igual a
cero dado 𝑿𝒊:
𝑬 𝒖𝒊|𝑿𝒊 = 𝟎.

3. Supuesto 2
𝑿𝒊, 𝒀𝒊 , 𝒊 = 𝟏, ⋯ , 𝒏 , son extracciones independientes e
idénticamente distribuidas (i. i. d.) de su distribución conjunta.

4. Supuesto 3
Los valores atípicos grandes son improbables: 𝑿𝒊 e 𝒀𝒊 presentan
momentos de cuarto orden finitos distintos de cero.

5. Los supuestos de mínimos cuadrados
(Gujarati y Porter, 2012, pp. 61-68)

6. Supuesto 1
Modelo de regresión lineal: El modelo de regresión es lineal en los
parámetros, aunque puede o no ser lineal en las variables. Es decir,
el modelo de regresión como se muestra en la ecuación
𝒀𝒊 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝑿𝒊 + 𝒖𝒊

7. Supuesto 2
Valores fijos de X, o valores de X independientes del término de error:
Los valores que toma la regresora X pueden considerarse fijos en
muestras repetidas (el caso de la regresora fija), o haber sido
muestreados junto con la variable dependiente Y (el caso de la
regresora estocástica). En el segundo caso se supone que la(s)
variable(s) X y el término de error son independientes, esto es,
𝒄𝒐𝒗 𝑿𝒊, 𝒖𝒊 = 𝟎.

8. Supuesto 3
El valor medio de la perturbación 𝒖𝒊 es igual a cero: Dado el valor de
𝑿𝒊 , la media o el valor esperado del término de perturbación
aleatoria 𝒖𝒊 es cero. Simbólicamente tenemos que
𝑬 𝒖𝒊|𝑿𝒊 = 𝟎
O, si X no es estocástica,
𝑬 𝒖𝒊 = 𝟎

9. Supuesto 4
Homoscedasticidad o varianza constante de 𝒖𝒊 : La varianza del
término de error, o de perturbación, es la misma sin importar el valor
de X. Simbólicamente, tenemos que
𝒗𝒂𝒓 𝒖𝒊 = 𝑬 𝒖𝒊 − 𝑬 𝒖𝒊|𝑿𝒊
𝟐
= 𝒖𝒊
𝟐
|𝑿𝒊 , por el supuesto 3
= 𝑬 𝒖𝒊
𝟐
, si 𝑿𝒊 son variables no estocásticas
= 𝝈𝟐
donde 𝒗𝒂𝒓 significa varianza.

10. Supuesto 5
No hay autocorrelación entre las perturbaciones: Dados los valores
cualesquiera de X, 𝑿𝒊 y 𝑿𝒋 𝒊 ≠ 𝒋 es cero. En pocas palabras, estas
observaciones se muestran de manera independiente.
Simbólicamente,
𝒄𝒐𝒗 𝒖𝒊, 𝒖𝒋|𝑿𝒊, 𝑿𝒋 = 𝟎
𝒄𝒐𝒗 𝒖𝒊, 𝒖𝒋 = 𝟎, si X no es estocástica
donde 𝒊 y 𝒋 son dos observaciones diferentes y 𝒄𝒐𝒗 significa
covarianza.

11. Supuesto 6
El número de observaciones 𝒏 debe ser mayor que el número de
parámetros por estimar: Sucesivamente, el número de observaciones
𝒏 debe ser mayor que el número de variables explicativas.

12. Supuesto 7
La naturaleza de las variables X: No todos los valores de X en una
muestra determinada deben ser iguales. Técnicamente, 𝒗𝒂𝒓 𝑿 debe
ser un número positivo. Además, no puede haber valores atípicos de
la variable X, es decir, valores muy grandes en relación con el resto de
las observaciones.