1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”
INGENIERIA DE SISTEMAS
ESTADISTICA ll
Distribución de probabilidad discreta
Autor:
Manuel Montaño
CI. 21232153
Tutora.
Amelia Malavé

2.  Distribución de probabilidad.
Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria
la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida
sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la
variable aleatoria. La distribución de probabilidad está completamente especificada por
la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable
aleatoria sea menor o igual que x.
Campana de gauss

3.  Distribuciones discretas.
Las Distribuciones Discretas de probabilidad son funciones que presentan siempre
una característica determinada.
Al tener conocimiento pleno de estas se podrá encontrar la función de distribución
acumulada de la distribución discreta, el valor esperado o media de la distribución discreta, así
como la variancia de la distribución discreta. Una variable discreta es sencillamente una variable
para la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. En otras
palabras, se define una variable discreta como la variable tal que entre 2 valores cualesquiera
observables, hay por lo menos un valor no observable.
La distribución de probabilidad es la suma de la función de masa

4.  Distribuciones de probabilidad discretas mas importantes.
Distribución Binomial
Distribución Poisson
Distribución hipergeometrica
Distribución de Bernoulli

5.  Distribución Binomial.
 La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión
matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número
de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
Propiedades
◦ La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
◦ Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden
ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente
exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces
ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.
◦ La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra.
De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en
todas las observaciones.
◦ La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

6.  Fórmulas de la distribución binomial
n es el número de pruebas.
x es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.

7.  Ejercicio.
Se sabe que el 30% de los habitantes de una ciudad depende del asma. determinar la
probabilidad de que en una muestra aleatoria de 4 personas.
i) Ninguna padezca de agua.
ii) más de 2 sufran de asma.
sea x el numero de personas que sufren de asma en una muestra de personas.
X~B(n=4; P=0,3)
i) P(X=0)= (40)*0,30*(0,7)4=0,2401
ii) P(X ≥ 3)= (43)*0,33*(0,7)1 + (44)*0,34*(0,7)0=
0,0756 + 0,0081=0,0837

8.  Distribución Poisson.
 Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus
principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos
interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un
intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias
restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos
reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña .

9.  Formula.
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera
que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso
estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados
en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10
minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

10.  Ejercicio.
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades
de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en
cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un
día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718

11. b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días
consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo
mismo que x.

12.  Distribución hipergeometrica.
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los
que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento
extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de
veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la
probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución
.fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de
probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros
procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.
La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso
experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:
• El proceso consta de n pruebas , separadas o separables de entre un conjunto de N
pruebas posibles.
• Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente
excluyentes: A y no A.
• En la primera prueba las probabilidades son :P(A)= p y P(A)= q ;con p+q=l.

13.  Ejercicio
En una florería hay 20 variedades de flores, de las cuales 8 son diferentes clases de
rosas.
¿Que probabilidad hay de que al extraer una muestra al azar de12 flores , se incluyan 3 clases de
rosas?
Es una distribución hipergeométrica , con los siguientes parámetros:
N=tamaño de población =20
n=tamaño de muestra=12
A=éxitos en la población=rosas=8
k=éxitos en la muestra=rosas=3
Sustituimos los valores en la fórmula original:

14.  Distribución de Bernoulli
 En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución
dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jacob Bernoulli, es
una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito () y
valor 0 para la probabilidad de fracaso ().
 La formula será.

Su función de probabilidad viene definida por:

15.  Ejercicio
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar
cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo
existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.