Este documento trata sobre las soluciones en series de potencias de ecuaciones lineales. Explica conceptos como el radio de convergencia y la convergencia absoluta de una serie de potencias. Indica que si una serie de potencias define una función continua, entonces esta función será derivable e integrable en el intervalo de convergencia. También describe cómo sumar dos series de potencias siempre que sus índices y potencias de x comiencen con los mismos números. Por último, menciona que la ecuación diferencial del ejemplo 3 se conoce como ecuación de Air

1. SOLUCIONES EN
SERIES DE
ECUACIONES
LINEALES

2. Contenido

3. SOLUCIONES RESPECTO
A PUNTOS ORDINARIOS

4. los siguientes conceptos resumen hechos importantes sobre las
series de potencia
6.1.1

5. Radio de convergencia: Toda serie de potencias tiene un radio de
convergencia R. Si R > 0, entonces la serie de potencias
converge para |x - a | < R y DIverge para |x-a| > R . Si la serie converge
sólo en su centro a, entonces R = 0. Si la serie converge para toda x,
entonces se escribe R =
Convergencia absoluta: Dentro de su intervalo de convergencia, una serie
de potencias converge absolutamente. En otras palabras, si x es un número
en el intervalo de convergencia y no es un extremo del intervalo, entonces la
serie de valores absolutos converge.

6. Una serie de potencias define una función
si existe una funcion y es continua, entonces la funcion es
derivable e integrable en el intervalo (a - R, a + R). Además, f´(x) y f(x)dx
es una serie de potencias en x, entonces las primeras dos derivadas son y´=
Observe que el primer término en la primera derivada y los dos primeros términos
de la segunda derivada son cero. Se omiten estos términos cero y se escribe

7. suma de dos series de
potencia
es necesario que ambos indices de las sumas
comiencen en el mismo número y las
potencias de x comiencen con el mismo
número. si empiezan diferente como en el
ejemplo
ambas empiezan con la potencia X.
para el mismo indice de summa se
toman los exponentes de X.
K=n-2
ejemplo
1

8. En ambos casos k toma los mismos valores sucesivos k = 1, 2, 3, ... cuando
n toma los valores n = 2, 3, 4, ... para k=n-1 y n= 0,1,3, ... para K=n+1
haciendo posible la suma de las series

9. SOLUCIONES EN SERIES
DE POTENCIAS
6.1.2 ejemplo 2

10. Soluciones en series de potencias
ejemplo 3
se obtiene:
se suman las series y se obtiene:

13. La ecuación diferencial del ejemplo 3 se llama ecuación de Airy y se
encuentra en el estudio de la difracción de la luz, la difracción de ondas
de radio alrededor de la superfi cie de la Tierra, la aerodinámica y la
deflexión de una columna vertical delgada uniforme que se curva bajo su
propio peso.

14. Gracias