Principios fisicos y dosificación de la radioterapia

Curso de Actualización para Tecnólogos en Radioterapia. ARCAL RLA6/058 Tema 2 : Principios Físicos de la Radioterapia Diana B. Feld Elke Pastor 1 2008-10
PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA
RADIOTERAPIA
Diana B. Feld
Comisión Nacional de Energía Atómica
Buenos Aires, Argentina
Elke Pastor
Instituto Nacional de Enfermedades Neoplásicas
Lima, Perú

PRINCIPIOS FÍSICOS BÁSICOS
La terapia radiante es una herramienta poderosa y a la vez
peligrosa para el tratamiento de enfermedades neoplásicas
si no se conoce con precisión la cantidad y distribución de
la radiación administrada al paciente. Definir las cantidades
físicas, las unidades en las que se mide esas cantidades y
la forma en que la radiación interactúa con el medio es
importante para una mejor comprensión de esta disciplina,
y para lograr la precisión requerida en la misma.

Definimos eV como la energía adquirida por el e- al atravesar un campo
eléctrico de 1 V
1electrón-volt (eV) = e x 1V = 1,602x10-19 C x 1 V = 1,602x10-19 J.
1MeV = 1,602x10-13 J .
UNIDADES Y CANTIDADES ESPECIALES
Muy utilizadas en radiología y radioterapia
el caso particular del trabajo de 1 electrón
el electrón adquiere una cantidad de energía al atravesar un campo
eléctrico : energía adquirida= Q ·V
carga de 1 electrón (e) = 1,602x10-19 C
1 volt

CANTIDADES VINCULADAS AL HAZ DE RADIACION
fluencia o flujo de partículas = Nº partículas / área
da
dN


fluencia o flujo de energía = energía / área
da
dN 



(para haces monoenergéticos de energía  = h. )
tasa de fluencia = Nº de fotones / área / tiempo dt
d


tasa de fluencia de energía = energía / área / tiempo
dt
d


a = área perpendicular al
eje del haz
a

MAGNITUDES Y UNIDADES RADIOLOGICAS
Dosis absorbida (D) = energía absorbida de la
radiación ionizante por
unidad de masa
Kerma (K) = energía transferida por la
radiación indirectamente
ionizante a partículas
cargadas por unidad de
masa
gray (Gy)
1 Gy=1J/Kg
CANTIDAD UNIDAD
gray (Gy)

Exposición (X) = carga liberada por la radiación
ionizante por unidad de masa de
aire.
Actividad (A) = número de desintegraciones
por unidad de tiempo
CANTIDAD UNIDAD
C.kg-1 *
* La actual unidad reemplaza al Röentgen (R) 1R = 2,58 x 10-4 C/kg
** La actual unidad reemplaza al Curie (Ci) 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
Magnitudes y Unidades Radiológicas
becquerel (Bq)
1Bq=1s-1 **

ESTRUCTURA ATÓMICA
CONSTITUCIÓN DE LA MATERIA
ÁTOMO DE RUTHERFORD-BOHR

Radio del núcleo  10-14 m
Radio de electrones orbitales  10-10 m
Núcleo
Electrón (e-)
Átomo neutro:
Z= Número de electrones orbitales = Número de Protones en el núcleo
(número atómico).
El electrón no pierde energía en su movimiento circular dentro de una
misma órbita
1840
/

electrón
masa
neutrón
protón
masa
N
P
P
N Neutrones (carga eléctrica=0)
Protones (carga eléctrica += e)

NIVELES DE ENERGÍA DEL ÁTOMO DE
HIDRÓGENO

ISÓTOPOS: átomos compuestos por núcleos con el mismo
número de protones y distinto número de neutrones
N
P
+
+
e-
e-
N
P
H
1
1 H
2
1
RADIOISÓTOPOS: isótopos inestables que decaen a núcleos más
estables emitiendo radiación  RADIACTIVIDAD

CUANTIFICACIÓN DE LA
RADIACTIVIDAD
Actividad (A) de una cantidad de
un radionucleido es:
[s-1]
dN es el número de desintegraciones producidas en
el intervalo dt
dt
dN
A  = Bq

A = A0 . e – lt
La velocidad con la que se desintegra un núcleo radiactivo está
relacionada con la constante de semidesintegración (l): probabilidad de
desintegración propia de cada nucleido
La actividad sigue una ley de atenuación exponencial
1
0,5
t
A/A0
Período de semidesintegración (T1/2): tiempo necesario
para que se desintegren la mitad de los núcleos
radiactivos
Si t = T1/2  A = A0/2  l . T1/2 = ln 2 = 0,693
2
/
1
693
,
0
0
T
t
e
A
A




T1/2

DISTINTOS MODOS DE DECAIMIENTO RADIACTIVO
PRODUCEN DISTINTOS TIPOS DE EMISIÓN
alfa () 2 protones + 2 neutrones
pesada y carga +
beta+ (+)
beta- (-)
electrón (carga -)
positrón (carga+)
gamma () fotón, radiación
electromagnética
neutrón (n) neutrón
pesada sin carga
partícula característica
livianas

INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN CON EL MEDIO

ATENUACIÓN DE UN HAZ DE FOTONES
LA INTENSIDAD DEL HAZ SIGUE UNA LEY DE
ATENUACIÓN EXPONENCIAL

Radiación
incidente
Radiación
transmitida
x
I
I0
1
x
0,5
HVL
ATENUACIÓN EXPONENCIAL Radiación X, Gamma y
Neutrones
e
I
I
x
.
0




 [cm-1] = coeficiente de atenuación
 =  (medio, energía)
 es la probabilidad de interacción por
unidad de recorrido de la partícula
incidente
HVL = hemivalor

VARIACIÓN DEL
COEFICIENTE DE
ATENUACIÓN CON
EL MEDIO Y LA
ENERGÍA

I = I0 . e – 0,693 x / HVL
Hemivalor (HVL): espesor
necesario para que se atenúe la
mitad de la intensidad incidente I0
e
I
I
x
.
0




/[cm2/g] = coeficiente másico de
atenuación (menos dependiente de
composición del medio)
x. [g/cm2] = espesor másico
Si x = HVL  I = I0/2   . HVL = ln 2 = 0,693
I
I0
1
x
0,5
HVL

INTERACCIÓN DE UN HAZ DE
FOTONES CON EL MEDIO
RADIACIÓN INDIRECTAMENTE
IONIZANTE
Efecto fotoeléctrico
Efecto Compton
Formación de pares

electrón en capa K
fotoelectrón
fotón incidente
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Ecinét (e-) = inc - ligadura
Para tejido blando lig
es despreciable
radiación
característica
átomo
ionizado

N
fotón incidente
EFECTO FOTOELÉCTRICO
átomo
excitado
El efecto fotoeléctrico está siempre acompañado de radiación
X característica, con valores definidos para cada valor de Z

N
fotón incidente


fotón dispersado
electrón
EFECTO COMPTON
Ecinét (e-) = inc – fotón dispersado
radiación secundaria de
energía variable
e- se lleva casi
toda la energía
 se lleva casi toda
la energía
incid ↑
incid ↓

fotón incidente
con e  1,02 MeV
N
+
e-
  0,511 MeV
  0,511 MeV
PRODUCCIÓN DE PARES
electrón-positrón
Ecinét (e-) = inc – Epositrón – 1,02 MeV
e-
e+
SIEMPRE radiación
secundaria de 0,511 MeV

Efecto
fotoelétrico
Efecto
Compton
Producción
de pares
▲ Z4
▲ 3
Poca variación con Z
 
▲ Z2
▲ 
PROBABILIDAD DE INTERACCIÓN
dependencia con el medio y la energía

PROBABILIDAD DE INTERACCIÓN
dependencia con el medio y la energía

Efecto fotoeléctrico
Predomina p/  < 50 keV
hueso absorbe  6 veces
más que tejido blando
Efecto Compton
Predomina para 200 keV
<<2 MeV; hueso y tejido
blando absorben  la misma
cantidad de energía
Producción de pares
Predomina para 50 MeV
<<100 MeV; hueso
absorbe  2 veces lo que
absorbe tejido blando

VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE
ATENUACIÓN CON EL MEDIO Y LA ENERGÍA

COMPONENTES DEL COEFICIENTE MASICO
DE ATENUACIÓN

COEFICIENTE MÁSICO DE ATENUACIÓN
PARA DIFERENTES MATERIALES

ELECTRONES ►► PARTÍCULAS CARGADAS
INTERACCIONES COULOMBIANAS
electrones
orbitales
núcleos
atómicos
• pierden energía cinética (por colisión o radiación)
• cambian de dirección (desviación → scattering)
¿Cómo es la colisión atómica?
Elástica: Inélastica con e-: Inélastica con N+:
desvío sin desvío y desvío, pérdida y radiación
pérdida de EC pérdida de EC de frenado (bremsstrahlung)
RADIACIÓN DIRECTAMENTE IONIZANTE

PROCESOS DE INTERACCIÓN DE ELECTRONES
CON EL MEDIO
electrón núcleo
EC = energía cinética del e-
EC
Interacción con e- orbitales

RX característico
EXCITACIÓN
IONIZACIÓN


 RX continuo
Interacción con el núcleo
RADIACIÓN DE FRENAMIENTO
(BREMSSTRAHLUNG)

b
a
 Si b » a (lejos)  interacción “suave” pierde poca energía
 Si b  a  interacción importante, pierde hasta el 50 % de su energía
 Si b « a  interacción con el núcleo y pierde energía por radiación, entre
0 y EC
¿cuánta EC pierden?
parámetro de impacto,
poder de frenado

• masa (m) kilogramo (Kg)
• longitud (l) metro (m)
• tiempo (t) segundo (s)
• corriente eléctrica (I) ampère (A)
CANTIDADES DERIVADAS y UNIDADES en el Sistema Internacional (SI):
CANTIDADES BÁSICAS y UNIDADES en el Sistema Internacional (SI):
• velocidad (v) = m.s-1
• aceleración (a) = v/ t m.s-2
• fuerza (F) = m.a Newton (N)
• energía (o trabajo) (E) = F.l joule (J)
• Potencia (P) = E/t watt (W)
• Frecuencia (f, ) número/t
t
l



1N = 1kg.m.s-2
1J=1N.m
1W=1J/s
1Hz=1s-1

CANTIDADES ELÉCTRICAS y UNIDADES
en el Sistema Internacional (SI):
• Carga (Q) = I . t coulomb (C) 1C=1A.s
• (Dif. de) potencial (V) = E/Q volt (V) 1V=1J/C
• Capacidad (C)=Q/V faradio (F) 1 F=1C/V
• Resistencia (R)=V/I ohm ( ) 11 V/A

¿Cuánta EC pierden?► parámetro de impacto, poder
de frenado=STOPPING POWER
 Si b » a (lejos)  interacción “suave”
pierde poca energía
 Si b  a  interacción importante,
pierde hasta el 50 % de su
energía
 Si b « a  interacción con el núcleo y pierde energía por
radiación, entre 0 y EC
a
b
dirección del
electrón
incidente

RX de energías ▼ fotones de RX de energías ▲
radionucleídos
HAZ DE FOTONES INGRESA AL SISTEMA BIOLÓGICO
INTERACCIÓN PRIMARIA CON UN ELECTRÓN
La radiación electromagnética ingresa al sistema biológico
interacción primaria con un electrón
electrón de alta velocidad que resulta en energía absorbida
ionización, excitación, rompimiento de
ligaduras moleculares, producción de calor
fotón
dispersado
radiación de
frenamiento
Se repiten los
procesos
(A) y (B)
física
(C) química
(D) biología
cambios químicos
daño biológico
(A)
(B)

Cuantificación de efectos radiantes ► DOSIMETRÍA

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA DEL
HAZ DE FOTONES AL MEDIO EN 2
ETAPAS electrón
energía del fotón
 = h
inc
dispers
~~~~~
El fotón incidente transfiere energía a
► se absorbe energía a lo largo de la
trayectoria Y
► parte se emite por RX de frenamiento
Y RX, frenamiento
 transf = inc – dispers
 abs = transf – RX frenamiento

Energía transferida y energía absorbida en función de la energía
de fotones incidentes
Energía del fotón Energía media Energía media
transferida absorbida
inc (MeV) transf (MeV) abs (MeV)
Medio: tejido acuoso
▼ probabilidad
de RX de
frenamiento

KERMA Y DOSIS
KERMA
▼
transferencia de energía a
partículas cargadas
DOSIS
▼
absorción de energía en un
elemento de volumen
m
K transf




m
D abs




K=.probabilidad de transf/masa
medio
abs
D 










medio
transf
K 










Unidad: Gray [Gy]

Ktotal = K col + K rad
~~~~~
inc
RX frenamiento
La fracción de energía que se pierde por radiación de
frenamiento está representada por un factor denominado
fracción radiativa (g) ▼
Kcol = Ktotal (1 – g)

EQUILIBRIO DE PARTÍCULAS
CARGADAS
+ + + + + +
- - - - - -
inc
EC1
+ + + + + + + +
- - - - - - - -
EC2
EC3
SI EC2 = EC1 + EC3 ► EQUILIBRIO ELECTRÓNICO
¿DÓNDE NO HAY EQ. ELECTRÓNICO?
 cerca de la superficie de separación medio-aire
 cerca del borde del haz (eq. electrónico lateral)

D
K
Equilibrio de partículas
secundarias
Haz sin atenuación en función de la profundidad
Z

m
Q
X


  + + + + + +
- - - - - -
ejemplo: Q = es
la carga total de
los 6 iones de un
signo (+ o -)
X = J . e J: Nº de pares de iones /masa, dentro y
fuera de m puestos en
movimiento por 
Kcol = J’ . W J’: Nº total de pares de iones/masa,
dentro de m
SI HAY EQ. EL. J=J’ ► Kcol = X . (W/e)aire = Ktot (1 - g)
+ + + + +
- - - - -
E = carga del electrón
W=energía necesaria
para formar un par de
iones en aire
EXPOSICIÓN
Es una medida de la habilidad del haz para ionizar el aire.
Definida sólo para fotones y para aire.

distancia

VARIACIÓN DE X CON

tiempo
 es la constante específica de radiación
gamma, numéricamente igual a la tasa de
X para 1 Ci de actividad a 1 m de distancia
t
e
A
A .
0
. l



t
e
d
A
X l



 2
0
.

 t
e
X
X l

 .
0


d
A
2
d
A
X




[C/kg.h o
R/h]

LEY DEL CUADRADO DE LA
DISTANCIA (inversa)
Exposición, Kerma en aire y
Dosis en aire son inversamente
proporcionales al cuadrado de
la distancia
2
'
'
)
(
)
(
)
(
)
(




















a
b
b
a
b
a
f
f
f
D
f
D
f
X
f
X
47
a
b

DOSIS Y FLUENCIA PARA HACES
DE ELECTRONES (directamente
ionizantes)
Dmedio = fluencia de electrones. (pérdida energía/masa)
Dmedio =  . (Scol/)medio
Scol es el poder másico de
frenamiento para una determinada
energía de electrones
► pérdida de energía por unidad
de recorrido de la partícula
Si se conoce la dosis en aire
►
medio
aire
col
medio
aire
medio
aire
S
D 










.

PROPAGACIÓN DEL HAZ
DE FOTONES EN UN MEDIO
LEY INVERSA DEL
CUADRADO DE LA
DISTANCIA
ATENUACIÓN
DISPERSIÓN
PENETRACIÓN DE LOS FOTONES EN
UN PACIENTE O MANIQUÍ

Distancia Fuente-Cámara = F
RELACIÓN-TEJIDO-AIRE (RTA o TAR)
no apta para altas energías (> 2 MeV)
DF Cámara constante, tamaño de campo L
definido en la posición de la cámara
LxL
Z
LxL
Z
máx
D
D
TAR 
es la dosis
aportada por
el haz primario
LxL
Zmáx
D
Distancia Fuente-Superficie
DFS = F
z
x
z=zmáx
F
L
LxL
z
LxL
z
LxL
Z
máx
D
D
PDD 
DFS constante, tamaño de campo L
definido en superficie
CANTIDADES RELATIVAS PARA LA OBTENCIÓN DE LA DOSIS EN
PROFUNDIDAD EN AGUA
RENDIMIENTO EN PROFUNDIDAD
(PDD)

MÁS CANTIDADES RELATIVAS
(útiles para altas energías)
relación-tejido-fantoma (TPR) relación-tejido-Zmáx (TMR)
Z
F = constante
F
P
Zref
F
P
Zmáx
LxL
Z
LxL
Z
LxL
Z
ref
D
D
TPR  LxL
Z
LxL
Z
LxL
Z
máx
D
D
TMR 
DFuente-punto = constante,
Zref 5 o 10 cm
DFuente-punto = constante,
Zref = Zmáx

La profundidad para la cual se alcanza el eq. electr. (Zmáx) es el alcance
máximo de los e- más energéticos, el cual aumenta con la energía
52
PDD para haces de fotones, dependencia con
la energía y la profundidad
Energía
en MeV

PDD PARA HACES DE ELECTRONES
R90: rango terapéutico

PDD: HACES DE ELECTRONES Y FOTONES
electrones fotones
LA DOSIS EN SUPERFICIE
aumenta con la energía
disminuye con la energía
10
MeV
8 MeV
0 1 2 3 4 5
100
9
0
8
0
5
0
1
0
Dosis
(%)
Profundidad en agua (cm)
DFS = 100 cm
10 x 10

Curvas de PDD para campos opuestos y paralelos de fotones
normalizadas a línea media para un diámetro de paciente = 25
cm, campo 10 cm x 10 cm, DFS = 100 cm
profundidad
(cm)
PDD

¿TASA DE DOSIS EN EL EJE A LA PROFUNDIDAD Z?
Técnica isocéntrica
Dato de
calibración
Cantidad
relativa
Tasa de dosis
Tasa de dosis
debida al haz
primario
TAR
Tasa de dosis
a Zmáx
TMR
Tasa de dosis
a Zref
TPR
LxL
Z
LxL
iso
prim
LxL
Z
TAR
D
D .
,

 
LxL
Z
LxL
iso
Z
LxL
Z
TMR
D
D máx
.
,

 
LxL
Z
LxL
iso
Z
LxL
Z
TPR
D
D ref
.
,

 
L = tamaño de campo en isocentro

¿TASA DE DOSIS EN EL EJE A LA PROFUNDIDAD Z?
Técnica a DFS fija
Tasa de dosis
a DFS fija, Zmáx
PDD LxL
Z
LxL
DFS
Z
LxL
Z
PDD
D
D máx
.
,

 
L = tamaño de campo en superficie

DISTRIBUCIONES DE DOSIS EN PLANOS
PERPENDICULARES AL EJE DEL HAZ
▼
CURVAS DE ISODOSIS
▼
La distribución depende de
 calidad del haz (energía)
 diámetro de la fuente
 tamaño de campo
 DFS y DFcolimador
 sistema de colimación
 accesorios (cuñas, bloques conformadores)

50 %
100 %
DF
S
TAMAÑO DE CAMPO RADIANTE (L)
INTERSECCIÓN DE LA CURVA DE
ISODOSIS DEL 50 % CON
DFS fija
la superficie
del fantoma o
paciente
ISOCENTRO
el plano del
isocentro
L

CURVAS DE ISODOSIS PARA HACES DE
FOTONES DE Co-60
a) DFS = 80 cm
Campo 10 cm x 10 cm
en superficie
b) Isocentro a 100 cm
Campo 10 cm x 10 cm
en isocentro
100
100

CURVAS DE ISODOSIS PARA HACES DE ELECTRONES
DE 8 MeV
La forma de hongo para las curvas de valores ~ < 20% se debe a la
rápida dispersión de los electrones al disminuir la energía
☼
profundidad
Distancia desde el eje del haz

El análisis de la distribución de dosis en
profundidad y en planos transversales al
eje del haz, así como la inclusión de
tejidos de distinta densidad, son la base
del estudio de la planificación y cálculo
de tratamientos radiantes simples y
complejos

BIBLIOGRAFÍA
 ATTIX, F.H., Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley, New
York (1986).
 ATTIX, F.H., ROESCH, W.C., TOCHILIN, E., Radiation Dosimetry, Academic Press, New
York (1968)
 EVANS, R.D., The Atomic Nucleus, McGraw-Hill, New York (1995).
 JOHNS, H.E., CUNNINGHAM, J.R., Physics of Radiology, Thomas, Springfield, IL
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 JAYARAMAN, S., LANZL, L.H., Clinical Radiotherapy Physics, CRC Press, Boca Raton,
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Linear Accelerators, Medical Physics Publishing, Madison, Wisconsin (1997)

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 PODGORSAK, E.B., Radiation Oncology Physics: A Handbook for Teachers and Students,
Vienna (2005)

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Radiation Quantities and Units, ICRU, Bethesda, MD, 1980
 ICRU, Report 37: Stopping Powers for Electrons and Positrons, ICRU,
Bethesda, MD, 1993
 ICRU, Report 35: Radiation Dosimetry; Electrón Beams With Energies Between 1 and
50 MeV, ICRU, Bethesda, MD, 1984b
 ICRU, Report 49: Stopping Powers for Electrons and Positrons, ICRU,
Bethesda, MD, 1993.
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