El profesor quería agrandar una foto de sus vacaciones pero los intentos iniciales no dieron el resultado deseado. Recordó una lección sobre proporciones de su alumno y aplicó el teorema fundamental de proporciones para calcular el tamaño correcto para agrandar la foto de manera proporcional, obteniendo el resultado deseado.

1. … o cómo el profesor atesoró sus vacaciones

2.  Cierto apuesto y simpático profesor de matemática se fue de vacaciones al Valle de
Elqui. Como era de suponerse, se sacó muchas fotos, pero una le llamó
particularmente la atención y decidió imprimirla. El tamaño estándar de la foto
era 10 x 15 cm.

3.  Decidió enmarcarla y ponerla en el living de su casa, pero creyó que era mejor
agrandarla antes. La reconfiguró en un tamaño de 11 x 23 cms.
 Pero algo no salió bien… al volver a imprimirla, la foto se veía así:

4.  Claramente no era lo que esperaba. El paisaje no lucía y el profesor veía agravado
su problema de sobrepeso.
 Decidió reimprimirla en un tamaño de 14 x 13 cms, pero nuevamente no obtuvo el
resultado que deseaba

6. ¿Qué haría un alumno de
II Medio del Colegio
Santa Victoria en mi
lugar?

7.  Se acordó que alguna vez se enfrentó a un problema similar haciendo un plano de
una casa y dijo: La solución está en las razones y proporciones
 Veamos…
 Si la razón entre el alto y el ancho de la fotografía era 10:15, si la quiero agrandar
2 veces, debería amplificar

10
15
=
10∙2
15∙2
=
20
30
 Pero si la quiero agrandar 1,5 veces, debiese ser

10
15
=
10∙1,5
15∙1,5
=
15
22,5

8.  Una proporción es una igualdad entre razones, por ejemplo
10
15
=
15
22,5
 Y las proporciones siempre cumplen la siguiente propiedad

𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑 Esto se conoce como TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

9.  Veamos si se cumple en la proporción que acabamos de calcular para nuestra foto

10
15
=
15
22,5
10 ∙ 22,5 = 225
15 ∙ 15 = 225
 ¡¡¡¡HABEMUS PROPORCIÓN!!!

10.  Las aplicaciones de las proporciones son múltiples. En general, cuando queremos
mantener constante la relación entre dos cantidades, usamos proporciones, por
ejemplo:

11. • Si para hacer una paella valenciana
para 4 personas uso 350 grs. de
arroz, al preparar una paella para
6, debo ocupar
•
350
4
=
𝑥
6
• 350∙6=4∙𝑥
• 𝑥 =
350∙6
4
= 525

12. • Si queremos representar una construcción
con sus medidas exactas, claramente no
podemos hacerlo con sus medidas reales,
ya que ocuparíamos mucho papel y el
plano no sería muy práctico de
transportar e interpretar
• Para eso se ocupa el dibujo “a escala”, que
básicamente es otra forma de decir
“proporcional”
• En el ejemplo, el dibujo está hecho a
escala 1:20, es decir, por cada centímetro
del dibujo, hay 20 centímetros en la sala
real.

13. • El fondo de la pieza se calcula:
• “un centímetro del dibujo equivale a 20
centímetros de la sala real”, por lo que
•
1
20
=
18,5 𝑐𝑚
𝑥
• 𝑥 = 18,5𝑐𝑚 ⋅ 20 = 370𝑐𝑚
• Eso equivale a 3,7 m

14. El que no entendió, no tenga
miedo de preguntar
Y si entendió, trabaje en la guía…
O aténgase a las