El número áureo en la naturaleza, la arquitectura y el arte

1. La rosa de "American Beauty" es una variedad de
rosa cultivada artificialmente para tener una
APARIENCIA PERFECTA.
Prof. Ricardo Vergara

2. ¿Existe la belleza
perfecta?

3. Al responder esta pregunta quizás muchos piensen en
una gran inversión en cremas, horas de sudor en algún
gimnasio cerca de la casa o esas cremas mágicas que
ofrecen bajar 5 kilos en 24 horas

6. En el arte griego la PERFECCIÓN de las
formas es el fruto del culto a la proporción
numérica.
Platón y los pitagóricos elevan este trasfondo
cultural a pensamiento filosófico y
matemático
Para los griegos detrás de la belleza se halla
siempre el número.

7. Pitágoras descubrió que existe una
relación entre la longitud de las
cuerdas de una lira.
Cuando la longitud de la cuerda se reduce a
a la mitad
es decir en la relación proporcional 1 : 2
obtenemos una octava más alta

8. Tanto entusiasmó a Pitágoras este
descubrimiento que pensó que detrás de
todo lo que existe hay una Ley Matemática,
una Armonía. Esta mentalidad se extendió
luego a la arquitectura, a la escultura, a la
filosofía
... Veamos un ejemplo.

9. Un ejemplo "simple" de PROPORCIÓN NUMÉRICA
aplicada al arte es el canon de Policleto, escultor
griego del s. V a. C. En su estatua "Doríforo" ("el que
lleva la lanza") muestra que el cuerpo humano
perfecto ha sido creado de tal manera que su altura
es ocho veces la cabeza.
Proporción 8:1

10. Sin embargo los grandes logros artísticos
de la Grecia clásica tienen que ver con la
utilización de
proporciones inconmensurables
es decir aquellas que se expresan
mediante números irracionales
La proporción 8:1 conocida actualmente como
proporción clásica de las ocho cabezas, es una
proporción conmensurable, es decir, que emplea
números enteros.

11. La más reveladora de las proporciones matemáticas.
La sección áurea era, para Platón, la más hermosa
relación entre tres números, se creía que encarnaban la
perfección de la creación divina
La sección áurea fue descubierta por los pitagóricos y luego fue
empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron
llamándola en el Renacimiento.
LA PROPORCIÓN DIVINA
También conocido como:
La Divina Proporción,
La Media Áurea,
Proporción Áurea,
Razón Áurea
Número de Oro,

12. Es así que será Platón quien elaborará
las concepciones de belleza que más
impacto tendrán en occidente
Para Pitágoras la noción de belleza
como armonía y proporción
Para Pitágoras la noción de belleza
será armonía y proporción.

14. Entonces para los antiguos la
belleza era una proporción
que se encuentra con
sorprendente frecuencia en las
estructuras naturales así como
en el arte y la arquitectura
hechos por el hombre

15. LA SECCIÓN AUREA
DIVINA PROPORCIÓN
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides (c. 300-
265 a. C.)
quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la
línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."
Los ideales de belleza y geometría están ligados a una proporción numérica
específica..
Dicha proporción es conocida como el número áureo o de oro, también
como número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea
y divina proporción está representado por la letra griega φ (fi)

16. DEFINICIÓN
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo
si:
Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x.
Multiplicando cruzado y reordenando nos queda la ecuación de 2º grado
ϕ==
+
b
a
a
ba
ϕ
1
x
x
1x
=
+
01xx2
=−−
x 1

17. Resolviendo la ecuación de segundo grado
01xx2
=++
...61803,1
2
51
x1 =ϕ=
+
=
...61803,1
2
51
x2
−
=ϕ=
−
=
La solución positiva es el valor del número áureo.

18. EL RECTÁNGULO ÁUREO
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados
Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia
sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades entonces el lado mayor del
rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es51 +
, el número de oro
A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes, que se han
utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas
de crédito, carnets, cajetillas de tabaco).

19. PITÁGORAS Y EL NÚMERO DE ORO
La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el
símbolo de los seguidores de Pitágoras. La casualidad hizo que en su propio
símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro
Por ejemplo, la relación entre la diagonal del
pentágono y su lado es el número de oro.

20. EL NÚMERO DE ORO EN EL ARTE
EL DISEÑO Y LA NATURALEZA
El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios,
esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.
.
...61803,1
CD
AB
=

21. La Gran Pirámide de Keops
Hay un precedente a la cultura griega donde
también apareció el número de oro.
En La Gran Pirámide de Keops, la división
entre la altura de uno de los tres triángulos que
forman la pirámide y el lado es 2 veces 1,6803...

22. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que
estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en
este dibujo Leonardo da Vinci.
Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca
Pacioli
Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del
cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano
(radio de la circunferencia) es el número áureo.
Hombre de Vitruvio

23. El cuadro de Dalí Leda atómica

24. El cuadro de Dalí Leda atómica,
pintado en 1949, sintetiza siglos de
tradición matemática y simbólica,
especialmente pitagórica.
Se trata de una filigrana basada en
la proporción áurea, pero elaborada
de tal forma que no es evidente
para el espectador.
En el boceto de 1947 se advierte la
meticulosidad del análisis
geométrico realizado por Dalí
basado en el pentagrama místico
pitagórico. (ver Pitágoras y el número de oro)

25. En la naturaleza
La Concha del Nautilus
Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de
matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral
logarítmica o equiángular
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos (ADFE,
EBGH, GHFC, CGIJ,..) gobierna el crecimiento armónico de muchas
formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos),
aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más
visualmente representativo es la concha del nautilus

26. Hemos visto el carácter estético especial a los
objetos que siguen la razón áurea, así como
una importancia mística.
A lo largo de la historia, se le ha atribuido
importancia en diversas obras de arquitecturay
otras artes
Te sugerimos que te tomes estas dos medidas
y compruebes si tu altura hasta la cabeza,
dividida por tu altura hasta el ombligo se
aproxima a (fi) =1,61803...
Quizás tienes un "cuerpo de proporción divina"