El documento presenta una introducción a la recursión. Explica que la recursión es una técnica de programación en la cual una función se llama a sí misma. Luego discute los números triangulares, los cuales pueden calcularse recursivamente agregando el número actual al término anterior. Finalmente, provee un ejemplo de código recursivo para calcular el enésimo término de la serie de números triangulares.

1. Outline
Recursi´n
o
Recursi´n
o
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz
January 15, 2010
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

2. Outline
Recursi´n
o
1 Recursi´n
o
N´meros triangulares
u
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Eficiencia de la recursi´n
o
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

3. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
Recursi´n
o
Definici´n
o
Es una t´cnica de programaci´n en la cual una funci´n se llama a
e o o
si misma.
Ejemplo
¿Te acuerdas del factorial? El factorial de el entero no negativo n
es el producto de todos los enteros desde ´l hasta 1.
e
k=n
Formalmente: n! = k
k=1
De este producto es f´cil ver que el factorial de n es tambi´n
a e
n! = n ∗ (n − 1)!
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ıaz Recursi´n
o

4. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
Recursi´n
o
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

5. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
N´meros triangulares
u
D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´
o ıan o ıstica con la
serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

6. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
N´meros triangulares
u
D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´
o ıan o ıstica con la
serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie?
o
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

7. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
N´meros triangulares
u
D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´
o ıan o ıstica con la
serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie?
o
El en´simo termino se consigue a˜adiendo n al t´rmino previo
e n e
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ıaz Recursi´n
o

8. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
N´meros triangulares
u
D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´
o ıan o ıstica con la
serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
u
¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie?
o
El en´simo termino se consigue a˜adiendo n al t´rmino previo
e n e
Los n´meros en esta serie se llaman triangulares porque
u
pueden ser visualizados de forma triangular
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ıaz Recursi´n
o

9. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
Encontrando el en´simo t´rmino recursivamente
e e
C´digo
o
public int t ri an gu lo ( int n)
{
i f ( n == 1 )
{
return 1;
}
return n + t r i a n g u l o (n − 1 ) ;
}
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o

10. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
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ıaz Recursi´n
o

11. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
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ıaz Recursi´n
o

12. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
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ıaz Recursi´n
o

13. N´meros triangulares
u
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Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
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ıaz Recursi´n
o

14. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
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ıaz Recursi´n
o

15. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

16. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

17. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
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ıaz Recursi´n
o

18. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
Vuelve a la funci´n con argumento 2
o
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ıaz Recursi´n
o

19. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
Vuelve a la funci´n con argumento 2
o
triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3
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ıaz Recursi´n
o

20. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
Vuelve a la funci´n con argumento 2
o
triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3
Vuelve a la funci´n con argumento 3
o
Roberto Carlos Abreu D´
ıaz Recursi´n
o

21. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
Vuelve a la funci´n con argumento 2
o
triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3
Vuelve a la funci´n con argumento 3
o
triangulo(2) = 3, retorna 3 + 3 = 6
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ıaz Recursi´n
o

22. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
Vuelve a la funci´n con argumento 2
o
triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3
Vuelve a la funci´n con argumento 3
o
triangulo(2) = 3, retorna 3 + 3 = 6
Vuelve a la funci´n original, con argumento 4
o
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ıaz Recursi´n
o

23. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Qu´ est´ pasando realmente?
e a
Si introducimos 4,
4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3)
Entra la funci´n con argumento 3
o
3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2)
Entra la funci´n con argumento 2
o
2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1)
Entra la funci´n con argumento 1
o
1 = 1 por lo tanto retorna 1
Vuelve a la funci´n con argumento 2
o
triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3
Vuelve a la funci´n con argumento 3
o
triangulo(2) = 3, retorna 3 + 3 = 6
Vuelve a la funci´n original, con argumento 4
o
triangulo(3) = 6, retorna 4 + 6 = 10
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ıaz Recursi´n
o

24. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Nota
Aunque triangulo() sea tan corta, posee las caracter´
ısticas
comunes a todas las funciones recursivas:
Se llama a ella misma
Cuando se llama a ella misma, lo hace para resolver un
problema m´s peque˜o
a n
Contiene una versi´n del problema tan simple que puede
o
resolverla y retornar sin llamarse a ella misma
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o

25. N´meros triangulares
u
Outline
Caracter´
ısticas de los M´todos Recursivos
e
Recursi´n
o
Eficiencia de la recursi´n
o
¿Es eficiente la recursi´n?
o
El control se transfiere desde donde la funci´n fue llamada al
o
inicio de esta
Los argumentos y la direcci´n donde la funci´n debe retornar
o o
se ponen en una pila
Con poca data quiz´ no haya problemas, pero una gran
a
cantidad de data puede causar un stack overflow
La recursi´n se usa com´nmente porque simplifica un
o u
problema conceptualmente, no porque es inherentemente m´s
a
eficiente.
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o