Recursos Informaticos para la enseñanza de las ciencias

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

RECURSOS
INFORMÁTICOS PARA
LA ENSEÑANZA DE LAS
CIENCIAS
Adolfo Castillo Meza
Fernando T.E. Obregón M.
FISITECH EDITORIAL

Adolfo Castillo Meza.
Fernando T.E. Obregón M.
RECURSOS INFORMÁTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
Primera Edición
Lima, Febrero 2017.
Diseño y diagramación: Carlos Sánchez.
Edición: FISITECH SAC.
Miguel Hidalgo 143. Urbanización Maranga. San Miguel.
Teléfono; 4523675
Publicación electrónica disponible en www.amazon.com
Este libro es propiedad de los autores, ninguna parte puede ser reproducida o utilizada por
cualquier medio, sea este electrónico, mecánico o cualquier otro medio inventado, sin permiso
por escrito de los autores.

´Indice general
Indice general 3
1. Introducción. 4
2. Recursos informáticos para enseñar electrónica. 5
3. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Hemodinámica. 20
4. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Fundamentos físicos de la hemodinámica. 81
5. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Introducción a la Vector cardiografía. 96
6. Recursos informáticos para enseñar biofísica. Bases físicas de la fisiología. 113

Introducción
A lo largo de nuestra carrera docente, uno de los mayores problemas que nos enfrentábamos era
como hacer que el estudiante universitario visualice conceptos abstractos, una primera solución
fue el material del libro de Hewitt, llamado Física Conceptual; en esos años a comienzos de los
2000, comenzamos una estrecha colaboración y logramos aplicar diversos recursos
informáticos a la práctica docente, desde transparencias interactivas, como son las que ahora
ponemos a disposición de la comunidad universitaria, hasta simuladores, los que esperamos
sean de su agrado.
Lima , febrero 2017.
Los autores.

RECURSOS
INFORMÁTICOS
PARA ENSEÑAR
ELECTRONICA

TRANSISTOR POR UNION BIPOLAR
- Denominado BJT (Bipolar Junction Transistor)
- De acuerdo con la unión de sus componentes se clasifican en:

FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSISTOR BJT npn
- El funcionamiento de un transistor BJT
puede ser explicado como el de dos diodos
pn pegados uno a otro.
- En este esquema (condición directa), la
unión Base – Emisor (BE) actúa como un
diodo normal.
- Note en la gráfica el flujo de electrones y
huecos, siendo la corriente de huecos menor.
- A partir de ese momento, mediante el
mismo mecanismo del diodo, se produce una
corriente de base a emisor.

- Conectemos ahora en forma inversa la
conexión Base – Colector (BC).
- Los electrones emitidos por el emisor se
dividen en dos: unos que se dirigen hacia la
base, recombinándose con los huecos, y otros
que pasan esta zona y se dirigen al colector.
- La zona de la base se construye muy
angosta, De ese modo la probabilidad de paso
es mayor.
- Aparece un flujo neto de corriente
(convencional) de colector al emisor.
- La corriente que fluye al colector es mayor
que la que fluye a la base del circuito exterior.
- De acuerdo con la I Ley de Kirchoff:
y además:
donde  es el factor de amplificación (20 – 200)

Para analizar la característica i – v de
un transistor se debe tomar los
siguientes pares:
CEC
BEB
vi
vi


Este último par origina una familia de
curvas.

ADOLFO CASTILLO MEZA, M.S.C
En este caso, el comportamiento es similar al de un diodo. La fuente ideal IBB
inyecta una corriente en la base, en conexión directa. Variando IBB y midiendo
la variación vBE se obtiene la gráfica mostrada.

Conectamos
ahora una
fuente de
voltaje variable
al colector.
De este modo, variando vCC, variamos el voltaje vCE y por consiguiente la corriente
en el colector. Esto adicionalmente a la variación de iB. Se genera toda una familia
de curvas, una para cada valor de iB.

Puede distinguirse cuatro zonas en la gráfica:
REGION DE CORTE: Donde ambas uniones están conectadas
en contra. La corriente de base es muy pequeña, y no fluye, para
todos los efectos, corriente al emisor.
REGION LINEAL ACTIVA: El transistor actúa como un
amplificador lineal. La unión BE está conectada en directo y la
unión CB está en reversa.
REGION DE
SATURACION:
Ambas uniones
están conectadas
en directo.
REGION DE
RUPTURA: Que
determina el límite
físico de operación del
transistor.

DETERMINACION DE LA REGION DE OPERACIÓN DE UN
TRANSISTOR BJT
Asumamos que los voltímetros dan las
siguientes lecturas:
Podemos, en primer lugar determinar
que
lo que quiere decir que la conexión
BE está conectada en directo.

La corriente en la base será:
Al mismo tiempo, la corriente en el
colector será:
Y la correspondiente ganancia:

ELECTRONICA BASICA, 2003
ADOLFO CASTILLO MEZA, M.S.C
El transistor está en la región lineal activa, ya que hay ganancia.
Finalmente, el voltaje entre colector y emisor:
De modo que podemos hallar el régimen de trabajo en las gráficas.

Ejemplo: Hallar el régimen
de trabajo del transistor en
el circuito mostrado si:
Para responder a esta pregunta
deberemos determinar si las uniones BE y
BC se encuentran en conexión directa o
inversa.
En la región de saturación ambas
conexiones están en directo. En la región
activa, BE está en directo y BC en reversa.
De los datos anteriores:
El último valor nos indica que estamos en la
región de saturación.
Ambos están en directo.

ELECCION DE UN PUNTO DE
OPERACIÓN DE UN
TRANSISTOR BJT
Usemos el circuito mostrado para calcular
el punto de operación, también
denominado punto Q.
Las correspondientes Ecuaciones de
Kirchoff:
De la última ecuación obtenemos una recta cuyos interceptos y pendiente
son:
Trazando esta recta, se encuentra el referido punto Q en el cruce de este
recta con la curva de la familia correspondiente a la corriente de base.

En este punto, el BJT puede usarse como
amplificador lineal

RECURSOS
INFORMÁTICOS
PARA LA
ENSEÑANZA DE LA
BIOFISICA

Hemodinámica
Básica
2013-2014

En todo sistema circulatorio se tiene:
Un generador de pulsos de presión (bomba)
Un sistema para captación de oxígeno y
expulsión de deshechos
Un medio portador de oxígeno y otros
nutrientes
Un sistema de distribución
Un sistema de control de direccionalidad de
distribución
Mecanismos de la Circulación Sanguínea

Mecanismos de la Circulación Sanguínea
 Tarea principal: transporte de oxígeno y
dióxido de carbono desde y hacia el
sistema de intercambio con el medio.
 Posibilidades:
Si se usa la bomba para generar presión y
hacer llegar la sangre al sistema de intercambio,
queda poca presión para distribuir la sangre
oxigenada a los tejidos
Si la bomba se usa para generar presión para
hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca
presión para impulsar la sangre desoxigenada al
sistema de intercambio.

El problema esquemáticamente queda
planteado así:

SOLUCION.
Bomba doble en paralelo:
Bomba ABomba B
Para impulsar la sangre se debe ejercer una fuerza, debiendo
impulsarla a lo largo del sistema circulatorio. Es decir, debe
realizarse un trabajo de traslación.
La manera más óptima de lograr un gran impulso en un solo paso
en este caso es mediante contracción. Es decir, vía V se
producirá un P por la compresión súbita del líquido y su natural
salida por el punto de menor resistencia.
Vo Vf

Sistema circulatorio– esquema general
Capilares O2
CO2
Válvulas
direccionales

Sistema circulatorio – Características
 Flujo contínuo de sangre
 Diámetro decreciente + ramificación de
los vasos
 Volumen sanguíneo ~ 5 – 10% del
volumen corporal
 El corazón bombea la sangre al sistema
arterial
 Elevada presión en las arterias 
reservorio de presión  circula la sangre
por los capilares.

 El corazón
permite elevar la
presión del líquido
en forma
escalonada pero
rápida.
Sistema circulatorio – Características

Propiedades de líquidos y gases
S
n
T
T ’
T ’
Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente
las tensiones T ’ , originando una resultante T.

La tensión actuante sobre la
superficie será:
S
T
P
nPn




Por otro lado:
knPjnPinPnP zzyyxx



Multiplicando escalarmente por i, j y k
sucesivamente se obtiene que:
zyx PPPP 
Es decir, en equilibrio, en cada punto la
presión es igual (Ley de Pascal)

Ecuaciones de Equilibrio y Movimiento
P(x)
P(x + dx)
dx
dSdxxPxPdFx )]()([ 
La fuerza elemental que actúa sobre el
elemento de fluído es originada por la
diferencia de presiones entre los extremos:

Pero:
dx
x
P
dxxPxP


 )()(
Entonces:
dV
x
P
dSdx
x
P
dSdxxPxP





 ))()((
De modo que podemos definir
x
P
f
dV
dF
x
x



Fuerza por unidad de volumen

Por analogía definimos las restantes dos componentes:
z
P
f
y
P
f
x
P
f zyx








 ;;
y
Pgradf
k
z
P
j
y
P
i
x
P
f












Ecuación fundamental de la hidrostática
Fuerza que
actúa sobre
el líquido

Por III Ley de Newton, en equilibrio por parte del líquido actuará
una fuerza:
Pgrad
estando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su
ecuación de movimiento será (expresada por unidad de
voumen):
Pgrad
dt
vd
Pgrada






ECUACION DE EULER
Atención
al signo

Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
gf


Por componentes:
g
z
P
y
P
x
P









;0
E integrando a lo largo
del eje OZ: zgPP o 
P(0) – Presión atmosférica a nivel del mar

De la ecuación de Mendeleev:


RT
P 
tenemos:









z
RT
g
PP
dz
RT
g
P
dP
zTTP
RT
g
dz
dP
o



exp
)(,
FORMULA BAROMETRICA
Fuerza por
unidad de
volumen

Para líquidos en movimiento:
S1
S2
v1
v2
Volumen 1 = Volumen 2
constvSvS
dtvSdtvS


2211
2211
Se obtiene la
ECUACION DE CONTINUIDAD.

h1
h2
h
v1
v2
En términos de energía y
trabajo:
AEE  12
donde:
E2- Energía mecánica
total en 2
E1- Energía mecánica
total en 1
A – trabajo de las
fuerzas externas que
trasladan la masa de
líquido de 1 a 2
S1
S2

Recordemos que E = K + U, de modo que:
222
111
²
2
1
²
2
1
mghmvE
mghmvE


y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la
diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:
)()( 222111
2211
tvSPtvSP
lFlFA

 Trabajo parcial en 1 – Trabajo parcial en 2

Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:
11
2
122
2
2
2
1
2
1
PghvPghv  
volumenVtvStvS  )()( 2211
Pero:
De modo que, finalmente, al dividir todos los términos por V:
)()(
2
1
2
1
2221111
2
12
2
2 tvSPtvSPmghmvmghmv 






Ecuación de Bernoulli

Donde:
i
i
i
P
gh
v

 2
2
1 Presión dinámica
Presión manométrica de la
columna de líquido
Presión registrada en el extremo del
tubo

Si h1  h2:
1
2
12
2
2
2
1
2
1
PvPv  
Y para un tubo curvo:
S1
S2
v1
v2
F ’
F
dt
vmd
dt
pd
dt
pd
dt
pd
)(
0
'




Ley de conservación de momentum, consecuencia de
la III Ley de Newton para un sistema
cerrado.
Ley de
Conservación de
Momentum

Entonces:
)(
0
)(
,:
.
.
12
12
2112
2222
1111
vvSvF
dt
pd
t
tvvSvp
vvvSSSpero
vtvSp
vtvSp















Fuerza que actúa
sobre el punto de
inflexión del tubo.

VISCOSIDAD
Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una
de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con
velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
vo
h
F
-F
S

vo
h
F
-F
S
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será
(por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento
vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la
distancia h entre ambas. Esto fué establecido experimentalmente por
Newton.

Es decir:
h
v
SF o

Coeficiente de
Rozamiento
internoY si ambas placas se mueven con
velocidades colineales v1 y v2:
h
vv
S
h
v
SF rel 12 
 
Nótese que
aparece una
dependencia
de la
velocidad
respecto a la
distancia entre
placas

Sea:
yh 
y
v
SF


Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando y  0:
dy
dv
S
dy
dv
SF x
 
La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY
(altura)

Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
P(x) P(x + dx)
R
dx
S
En este caso, tanto la superficie transversal  como la lateral S
serán funciones de r, y la velocidad también.
)(),(),( rvvrSSr 


La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en función
de r será:
dr
dv
rdxdF  2
Superficie lateral S del cilindro
Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:
 
dx
dx
dP
rdF
dxxPxPdF
²
.)()(





Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces:
dx
dP
r
dr
dv
dx
dx
dP
rdx
dr
dv
r




2
²2
Además,
l
PP
dx
dP 12 

en virtud de que la corriente
analizada es estacionaria, y como
consecuencia el comportamiento
de la presión es lineal respecto a
x. Aquí l es la longitud del tubo.

Llegamos a la ecuación diferencial:
rdr
l
PP
dv
2
21 

Integrando con los límites
respectivos:
 
 ²²
4
)(
²²
4
)(
2
12
21
0
rR
l
P
rv
rR
l
PP
rv
rdr
l
PP
dv
R
rv







 



1. La velocidad máxima se
alcanza en r = 0, en el eje
longitudinal .
²
4
max R
l
P
v



2. La distribución de velocidades
respeto a r es parabólica:
R
-R
X
r

En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesa
la superficie S en una unidad de tiempo:
4
0
8
²)²(
4
2
2
²,
R
l
P
Q
rdrrR
l
P
Q
rdrvdQ
rSv
dS
dQ
R














Ley de Poiselle
Analice los
límites del
sistema
circulatorio
a la luz de la
relación
encontrada.
Eje
Borde
externo

Número de Reynolds
Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las
partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corriente
está determinado por el valor del
Número de Reynolds.
Si Re  2000 o mayor, la corriente es
turbulenta


vD
Re 
Diámetro
del tubo

Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
 En vasos delgados, la sangre se comporta como si
fuera solamente plasma.
 Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo que la viscosidad se
incrementa hacia el centro
 La gradiente de velocidad se invierte, moviéndose el líquido más rápido
cerca de las paredes
 Al “reducirse” la viscosidad, la diferencia de presión necesaria para
mantener el flujo es menor.

Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
 En vasos más pequeños (5 - 7m):
 Los eritrocitos copan el vaso
deformándolo, el movimiento se
produce como una oruga.

Comparación entre el comportamiento de un líquido
ideal y la sangre
 Si bien los capilares son delgados, están agrupados en
paralelo, lo que hace que su sección total sea mayor. Por
Ley de Bernoulli:
constghvP   ²
2
1
Velocidad (cm/s)
Presión (mm Hg)
50
40
30
20
10
0
120
80
40
Curva
Teórica
Curva
real

Capilaridad
Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando
que tome su forma natural (esférica). Para ello aplicaremos una fuerza f
tangente a la superficie y perpendicular a la línea de separación del medio (de
longitud l):
fl
lf 
Coeficiente de Tensión
superficial
 =  ( T )
Tensión Superficial

El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de
temperatura) el área en una longitud dx será:
l
dx
f dS
ldxfdxdA




Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película
en dE:
dS
dE
dSdE




Energía libre (parte de la energía que puede
transformarse en trabajo por vía
isotérmica)

Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y
formemos una sola gota de R = 2mm.
 
 




22
21
12
2
2
2
1
.4
)(
4
.4
Rnr
SS
SSA
RS
nrS





Pero Volumen 1 = Volumen 2
3
3
33
3
4
3
4
r
R
n
Rnr

  Trabajo de
compresión, S2 < S1
 





 1²4
r
R
RE
Para el agua  = 73
dinas/cm.
JE 3
10.5.3 


Presión debida a la curvatura de una superficie libre:
En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso
de encontrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a
ser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:
Superficie convexa
La superficie presiona
sobre las capas
inferiores, sobrepresión
positiva
Superficie cóncava
La sobrepresión es
negativa, pues la capa
superior “tira” de las capas
inferiores

Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie
esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:
df df
R
R
r


dl
Para la figura:
dldf 
Pero es df la que
ejerce la presión
sobre el líquido
dl
dfdf


sin
sin



Entonces, para todo el contorno:
R
r
f
R
r
pero
rf
dldff
L L
2
2
sin:
2sin
sin










  
La presión actuante será:
RrR
r
P
r
f
S
f
P




22
2
2
2

 
La presión es inversamente proporcional
al radio de la esfera. A menor radio,
mayor presión actuante para un mismo


¿En qué dirección cree que fluirá el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de
donde hay mayor presión a donde hay menor presión.
¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar
de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?

Para una superficie
cualquiera, la
sobrepresión es:
R1
R2
1
2







21
11
RR
P 
Para un clindro:
R
P


¿Qué pasa en los capilares?

Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está
en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).
En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:
1. Entre las moléculas del mismo líquido
2. Entre las moléculas del líquido y el sólido
Posibilidades
1) La fuerza actuante entre las
moléculas del líquido es mayor que la
fuerza actuante entre ambos cuerpos
2) Las fuerzas intermoleculares dentro
del líquido son menores que las fuerzas
que actúan entre ambos cuerpos.

Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante
está dirigida HACIA el líquido
 
Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a
 /2. Si  = , el líquido no moja en absoluto.

Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquido)
son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En
este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigida
hacia afuera del líquido.


Cuando el águlo de contacto  es menor a  /2, el líquido
moja al sólido.

h
R
r

Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja
un tubo.
R
P
2

Y la presión de la columna:
ghP 
En equilibrio:
gr
h
gh
r
r
Rgh
R







cos2
cos2
cos
,
2




¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?
En este caso:
0
0cos


h


Dicho todo esto:
¿Cuánto trabajo realiza el corazón? Es decir, ¿cuál es su
potencia?
Bajo condiciones normales el corazón late aprox. 75 veces por minuto. Al
hacerlo entrega 5 litros por minuto al sistema. La presión máxima en el
corazón es cerca de 1/6 de Atm, desarrollando ente 1.3 y 2W de potencia
mecánica.
Ejemplo:
Potencia = Presión x Flujo (Volumen por unidad de tiempo)
Si tenemos 6 litros de sangre que circulan cada minuto, el flujo será
100cm3/s. La presión media es 133,000 dinas /cm². La potencia media
entregada es 13,300,000 erg/s o 1.33 Watts.
Si el día tiene 86,400 segundos,  el trabajo realizado es
aproximadamente 115,000 J, lo que equivale a la energía cinética de uan
persona de 70 kg luego de caer desde 550 pisos!!!!!

Si embargo, la eficiencia del corazón es solamente 20%. ¿Por qué
entonces ha sido la solución al problema?
Energía
Química
Energía
Mecánica
Calor
Factores que condicionan la eficiencia:
1. Tensión muscular durante la contracción
2. Fracción de tiempo durante el que se mantiene la tensión
3. Tasa de contracción del músculo mientras se mantiene la tensión

P
V
C 


Contracción del corazón:
La capacidad de una
cámara o vaso de variar
su volumen ante una
variación de presión es
cuantificada mediante el
coeficiente de distensión :
La curva
correspondiente no es
lineal.
A menor variación de presión,
mayor variación de volumen.
A mayor variación de presión,
menor variación de volumen.

CICLO CARDIACO –
GRAFICOS PV
El término “isovolumétrico”
se refiere al volumen
constante de sangre en el
ventrículo

¿Qué factores limitan este ciclo?
La “dureza”
(stiffness) del
ventrículo. Es
igual a
siendo su
gráfica la
recíproca de C
V
P
C 


1
La
Contractibilidad
del ventrículo
(inotropía). Este
punto marca la
presión máxima
a la que se
puede llegar.

Inotropía y la Familia de Curvas de Frank - Starling
Menor inotropía
Mayor
inotropía

Siendo éste un diagrama PV, recordemos
que:

S
PVdA )(
Por lo tanto, la gráfica expresa
el trabajo total realizado por el
ventrículo en un ciclo.
Definición: El área
encerrada bajo la curva
cuantifica el trabajo
realizado en un diagrama
PV.

La variación de volumen es
igual para ambos ventrículos,
sin embargo el ventrículo
izquierdo realiza más trabajo.

Fundamentos Físicos
de Hemodinámica

La tensión actuante sobre la superficie
será:
S
T
P
nPn




Por otro lado:
knPjnPinPnP zzyyxx



Multiplicando escalarmente por i, j y k
sucesivamente se obtiene que:
zyx PPPP 
Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es
igual (Ley de Pascal)

Pero:
dx
x
P
dxxPxP


 )()(
Entonces:
dV
x
P
dSdx
x
P






De modo que podemos definir
x
P
f
dV
dF
x
x



Fuerza por unidad de volumen

Por III Ley de Newton, de parte del líquido actuará una fuerza:
Pgrad
estando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su
ecuación de movimiento será (expresada por unidad de
voumen):
Pgrad
dt
vd
Pgrada






ECUACION DE EULER

Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
gf


Por componentes: g
z
P
y
P
x
P









;0
E integrando a lo
largo del eje OZ: zgPP o 
P(0) – Presión atmosférica a nivel del mar

De la ecuación de Mendeleev:


RT
P 
tenemos:









z
RT
g
PP
dz
RT
g
P
dP
zTTP
RT
g
dz
dP
o



exp
)(,
FORMULA BAROMETRICA

Para líquidos en movimiento:
S1
S2
v1
v2
Volumen 1 = Volumen 2
constvSvS
dtvSdtvS


2211
2211
Se obtiene la
ECUACION DE
CONTINUIDAD.

Si h1  h2:
1
2
12
2
2
2
1
2
1
PvPv  
Y para un tubo curvo:
S1
S2
v1
v2
F ’
F
dt
vmd
dt
pd
dt
pd
dt
pd
)(
0
'




Ley de conservación de momentum, consecuencia de la
III Ley de Newton para un sistema cerrado.
Ley de
Conservación de
Momentum

VISCOSIDAD
Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h
una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con
velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
vo
h
F
-F
S

vo
h
F
-F
S
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será
(por módulo) proporcional a la velocidad relativa de
desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente
propocional a la distancia h entre ambas. Esto fué establecido
experimentalmente por Newton.

Es decir:
h
v
SF o

Coeficiente de
Rozamiento
internoY si ambas placas se mueven con
velocidades colineales v1 y v2:
h
vv
S
h
v
SF rel 12 
 
Nótese que
aparece una
dependencia de
la velocidad
respecto a la
distancia entre
placas

Sea: yh 
y
v
SF


Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando y  0:
dy
dv
S
dy
dv
SF x
 
La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY
(altura)

La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en
función de r será:
dr
dv
rdxdF  2
Superficie lateral S del cilindro
Y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:
 
dx
dx
dP
rdF
dxxPxPdF
²
.)()(





Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0,
entonces:
dx
dP
r
dr
dv
dx
dx
dP
rdx
dr
dv
r




2
²2
Además,
l
PP
dx
dP 12 

en virtud de que la corriente
analizada es estacionaria, y como
consecuencia el comportamiento
de la presión es lineal respecto a
x. Aquí l es la longitud del tubo.

Llegamos a la ecuación diferencial:
rdr
l
PP
dv
2
21 

Integrando con los límites
respectivos:
 
 ²²
4
)(
²²
4
)(
2
12
21
0
rR
l
P
rv
rR
l
PP
rv
rdr
l
PP
dv
R
rv







 



1. La velocidad máxima se
alcanza en r = 0, en el eje
longitudinal .
²
4
max R
l
P
v



2. La distribución de
velocidades respeto a r es
parabólica:
R
-R
X
r

En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que
atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:
4
0
8
²)²(
4
2
2
²,
R
l
P
Q
rdrrR
l
P
Q
rdrvdQ
rSv
dS
dQ
R














Ley de Poiselle
Analice los
límites del
sistema
circulatorio
a la luz de la
relación
encontrada.

Número de Reynolds
Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las
partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corriente
está determinado por el valor del
Número de Reynolds.
Si Re  2000 o mayor, la corriente
es turbulenta


vD
Re 
Diámetro
del tubo

Capilaridad
Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada,
evitando que tome su forma natural (esférica). Para ello
aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular a
la línea de separación del medio (de longitud l):
fl
lf 
Coeficiente de
Tensión superficial
 =  ( T )
Tensión Superficial

Presión debida a la curvatura de una superficie libre:
En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En
caso de encontrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al
tender a ser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes
situaciones:
Superficie convexa
La superficie presiona sobre
las capas inferiores,
sobrepresión positiva
Superficie cóncava
La sobrepresión es negativa,
pues la capa superior “tira” de
las capas inferiores

Entonces, para todo el
contorno:
R
r
f
R
r
pero
rf
dldff
L L
2
2
sin:
2sin
sin










  
La presión actuante será:
RrR
r
P
r
f
S
f
P




22
2
2
2

 
La presión es inversamente proporcional
al radio de la esfera. A menor radio,
mayor presión actuante para un mismo


Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido
está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).
En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:
1. Entre las moléculas del mismo líquido
2. Entre las moléculas del líquido y el sólido
Posibilidades
1) La fuerza actuante entre las
moléculas del líquido es mayor que la
fuerza actuante entre ambos cuerpos
2) Las fuerzas intermoleculares dentro
del líquido son menores que las
fuerzas que actúan entre ambos
cuerpos.

Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza
resultante está dirigida HACIA el líquido
 
Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a
 /2. Si  = , el líquido no moja en absoluto.

Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquido)
son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En
este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está
dirigida hacia afuera del líquido.


Cuando el águlo de contacto  es menor a  /2, el líquido
moja al sólido.

h
R
r

Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que
moja un tubo.
R
P
2

Y la presión de la columna:
ghP 
En equilibrio:
gr
h
gh
r
r
Rgh
R







cos2
cos2
cos
,
2




Introducción a la
Vectorcardiografía
Fisiología Humana Avanzada

Todo vector puede ser descompuesto en dos o más vectores
COMPONENTES.
X
Y
Z
C(x, y,z)
0
x
y
z
²²² zyxOC 

Al propagarse un potencial de acción ocurre lo siguiente:
- - - - - - - - + + + - - - - -
+ + + + + + + + - - - + + + + +
Podemos modelar esta propagación de la perturbación de la polarización
como el avance de un dipolo p (ver figura)
+q-q
l
lqp



El vector p
puede ser
descompuesto
en los tres
planos que
cortan el
corazón.
Frontal
Transverso
Sagital
p

En realidad lo que podemos medir es el potencial (o diferencia de
potencial entre dos puntos) originado al avanzar el vector.
Si podemos determinar un vector guía L de modo que sea paralelo a
OX p.e., podríamos definir V del modo siguiente:
Pero como L es paralelo a OX entonces:
xxx
xx
pLV
pLV

 cos
pLV

.
Conociendo Vi y definiendo previamente Li puede conocerse la componente pi

 Si se conoce el comportamiento de cada
componente en cada instante {x(t), y(t),
z(t)}, entonces puede reconstruirse en
forma paramétrica el comportamiento del
vector durante su recorrido.
 El conjunto de diagramas XY, YZ y XZ
(proyecciones del vector sobre cada plano
durante su desplazamiento) que se
obtiene se denomina vectorcardiograma.

 Para obtener los datos correspondientes, se
eligen puntos sobre el plano frontal para
medir la diferencia de potencial en cada
momento V(t)
Este es el
Triángulo
de
Einthoven.
Se ilustra el
por qué la
elección de
los puntos y
su signo.

Derivación II
Derivación III
Derivación I
Derivaciones Bipolares

Derivaciones
unipolares
VF
VR
VL
+
++
-
-
-

Si combinamos ambos esquemas obtenemos un sistema de
referencia hexiaxial (seis ejes) como el que se muestra en la
figura.
AVF

Las derivaciones precordiales muestran la proyección del
vector en el plano horizontal, a lo largo del nodo AV.
La depolarización se
mueve de izquierda a
derecha

 Cada una de las derivaciones
corresponde a una componente del vector
cardíaco.
 Cada gráfica corresponde a la posición
relativa y dirección del vector en cada
momento respecto al punto de medición
(se acerca o se aleja).
 Conociendo el comportamiento y gráficos
“normales”de las derivaciones puede
determinarse el estado del corazón.

Contracción
Auricular
Contracción
de ventrículos
derecho e
izquierdo
(0.10 seg)
Repolarización de
los ventrículos
0.08 seg

Ejemplos deregistro en diferentes derivaciones
Infarto Inferior
Infarto posterior
Infarto ventriculkar
derecho

Bases Físicas de
la Fisiología

Carga: Propiedad de la materia debido a la existencia de dos
tipos de componentes básicos del átomo, cuyas interacciones se
manifiestan como Atracción y Repulsión.
Cargas de diferente signo se atraen, cargas de igual signo se
repelen.
Se conviene asignar signo positivo (+) a los protones y signo
negativo (-) a los electrones.
Si una molécula o átomo tiene igual número de protones y
neutrones, es neutro. Si tiene exceso de partículas de un signo o
de otro, se denomina ión.
-
+
neutrón

Entre dos cargas q1 y q2 actúa una fuerza proporcional a su carga
que se debilita con la distancia, la Fuerza de Coulomb. Si es de
atracción o repulsión dependerá de la naturaleza (signo) de las
cargas interactuantes.
r
r
r
qq
qqF
o


²
.
4
1
).sgn( 21
21


Donde el signo de la fuerza actuante está definido por el producto
de signos de las respectivas cargas. Si el signo (sgn) es positivo,
tenemos una interacción de repulsión, si es negativo, tenemos una
interacción de atracción.

q1
q2
q3
q4
Carga
fuente
Cargas de prueba
r
r
r
r
r
r
qq
F
o


2
21
2,1
4
1


r
r
r
qq
F
o


2
31
3,1
4
1


r
r
r
qq
F
o


2
41
4,1
4
1



22
1
2,1
4
1
q
r
r
r
q
F
o








 


32
1
3,1
4
1
q
r
r
r
q
F
o








 


42
1
4,1
4
1
q
r
r
r
q
F
o








 


Reescribimos estas tres fuerzas agrupando los términos inherentes a
la carga fuente, y dejando la carga de prueba aparte
Este miembro representa la capacidad de la carga de ejercer una
fuerza sobre cualquier carga de prueba a una distancia r.

Esta magnitud vectorial se denomina Campo electrostático de
la carga q1.









r
r
r
q
E
o


2
1
1
4
1

donde el signo del campo estará dado por el signo de q1.

Si la carga tiene signo
positivo (+) se conviene
graficar el campo E de la
siguiente manera:
Por el contrario, si tiene
signo negativo, se conviene
graficar E de la siguiente
manera:

212,1 qEF


313,1 qEF


414,1 qEF


Utilizando el concepto y la expresión de campo, podemos
reescribir las fuerzas anteriores de la manera:
Donde el signo de la fuerza resultante está dado por
sgn(E1.qi)

Las cargas de prueba tienen sus respectivos campos, de modo
que la fuerza de Coulomb puede ser vista como el resultado de
la interacción de los respectivos campos. Esto se expresa
gráficamente:

Campo Homogéneo, Densidad Superficial de Carga
+ + + + + + + + + + + ++
- - - - - - - - - - - - -
+q
-q
1. Las cargas, por atracción mutua, se disponen en las caras interiores de
las placas.
2. La densidad de líneas de campo es igual en el centro
3. En los extremos, debido a la repulsión de cargas del mismo signo, la
densidad de carga es algo mayor que en el centro (¿recuerda la regla Las
cargas se acumulan en las puntas?)

+ + + + + + + + + + + ++
- - - - - - - - - - - - -
+q
-q
Campo Homogéneo
constE 

const
S
q

Densidad Superficial

Trabajo realizado en el campo electrostático:
1. La fuerza de Coulomb tiene simetría radial.
2. Es conservativa:






  1
21
2
2121
2
1
² r
qq
k
r
qq
krd
r
r
r
qq
kA
r
r



Pues su trabajo depende solamente de las posiciones
inicial y final. Puede escribirse entonces:
rdFA
r
r
coulomb

 
2
1

Recordemos que para fuerzas conservativas, el trabajo es
igual a menos la variación de Energía potencial.
UA 
De modo que al comparar ambas expresiones se ve que:
r
qq
kU 21

Que es la energía potencial de la carga q2 en el campo de la
carga q1 a una distancia r. Lo que puede reescribirse:
2)()( qrrU 

12
1
1
2
1
2
2
1
1
2
1
 








r
q
k
r
q
k
q
U
q
r
q
k
r
q
kU
Podemos reescribir, análogamente, la diferencia de energías
potenciales como:
y de esta manera hemos definido una nueva magnitud 
denominada Potencial del campo E en el punto r, pues
como puede verse (r)

Para fuerzas conservativas se cumple que:
UgradF 

qEF .


Y como entre campo eléctrico E y fuerza de Coulomb existe
la relación:
Finalmente:
gradE 

 El potencial  es una magnitud escalar.
 Es una magnitud relativa, pues se mide a partir de un
nivel (posición) inicial de referencia.
 Cuando se da una lactura de potencial se asume un
nivel de referencia preestablecido. P.e. 220 V,
potencial medido respecto al potencial de la Tierra.
 El potencial de un campo es la medida de trabajo que
puede realizar al traer una carga unitaria de prueba
desde la posición r hasta el punto 0.
 Los puntos que se hallan al mismo potencial forman
las llamadas Superficies equipotenciales.
 Las líneas de campo son en todo momento
perpendiculares a las superficies equipotenciales.

LINEAS DE
CAMPO
Superficies
equipotenciales

Los materiales se dividen en:
a) Conductores: Aquellos que poseen electrones o
iones libres, móviles. Conducen la corriente.
b) Dieléctricos (aislantes): No conducen la corriente
eléctrica. No tienen electrones libres.
Ejemplo:
Conductores: Metales, agua.
Dieléctricos: Corcho, caucho, madera, etc.

Conductor en un campo eléctrico:
E

E
 ernoEint

0conddeldentrototalE


Dieléctrico en un campo eléctrico:
l
E

Dipolo qlp

 Momento dipolar
E

Campo del dipolo1. Polarización electrónica:

2. Polarización direccional:
E

E

Cargas ligadas de
polarización
Campo en el
dieléctrico

Capacidad de un conductor:
La carga q inducida a un conductor sometido a una
diferencia de potencial  es directamente proporcional
a dicha diferencia de potencial:
Cq 
La constante C se denomina CAPACIDAD del
conductor y depende del material y la geometría del
mismo.

Condensadores:
En el vacío
+ + + + +
- - - - -
E
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + +
+ +
+ +
+ +
+ + + + + + + + + +
- - - - - - - - - -
- -
- -
- -

Para un condesador plano:
En el vacío Con dieléctrico
d
S
C o


4

d
S
C o


4




n
i ieq qC 1
11
Asociación de capacitores


n
i
ieq qC
1

Corriente real
Corriente convencional

S
l
E
v
Definimos:
Corriente:
dt
dq
I 
S
I
j 
Densidad de corriente:
El número de cargas en el
conductor:
enlsq ...

Combinando las expresione anteriores:
nev
S
venS
S
I
j
venS
dt
dl
enS
dt
dq
I


...
.....
Ev .Y si: donde  es la movilidad de la
partícula
entonces: Enej



Recordemos que:
gradE 

Si el campo E es homogéneo,
entonces podemos aproximar
-grad  como:
ll


 21
Finalmente:
l
ne
j



Para la corriente:


l
neS
I 
Es decir, la corriente que pasa por un conductor es
directamente proporcional a la diferencia de potencial
(voltaje) aplicada (Ley de Ohm)
Sea:
l
neS
g


una constante que denominaremos
conductancia
Y su inversa que denominaremos
resistencia
R
g
1


La Ley de Ohm se escribirá:
R
I



I

Asociación de Resistencias
Serie Paralelo


n
i
it RR
1


n
i it RR 1
11

Carga de un circuito RC:










RRC
q
dt
dq
C
q
R
dt
dq
C
q
IR



 21

RC
t
RRC
q
RC
dt
RRC
q
dq
fq









0
ln

 q(t)
t
Resolver

Descarga de un circuito RC
RC
t
q
RC
dt
q
dq
RC
q
dt
dq
C
q
IR
f
o
q
q 



ln
0

Transporte de partículas a través de una membrana
S
 
l
l < < 
1 2
n1
n2

Para cada partícula:
De modo que:
2ln
6
1
S
1ln
6
1
S

Sea v~
v~
la velocidad media de las partículas.
Pasarán a través de S en un tiempo:
v
l
t ~
Pero está relacionado con la longitud
de recorrido libre  y el tiempo de
recorrido libre  mediante la
relación


v~
y entonces: 

l
t 

El flujo  a través de S será:
)(
6
1
)(
6
1
21
21
nn
l
Slm
mnn
t
Sl






Pero:
221
dx
dn
nn 

Finalmente, para el flujo:
dx
dn
mS
dx
dnSm





2
3
1
2
6
1


y para la densidad de flujo:
dx
dn
m
S
J

 ²
3
1




Sea c = m.n la concentración de masa. Entonces:
dx
dc
dx
dn
m 




²
3
1
)(
²
3
1



D
cgradD
dx
dc
DJ
dx
dc
J
y:
La derivada
es negativa.
Coeficiente
de difusión Ecuación de Fick

interior exterior
x
C
Ci
Cmi
Co
Cmo
membrana
Como la concentración varía en forma lineal, podemos
escribir:
l
CC
dx
dc mimo 


Y la ecuación de Fick se rescribirá:
l
CC
D
l
CC
DJ momimimo 



En virtud de las dimensiones del sistema analizado se asume
que:
k
C
C
C
C
i
mi
o
mo


Entonces:
dadpermeabilideecoeficientP
CCPJ
CC
l
Dk
J
oi
oi



)(
)(

Transporte de iones:
•En la membrana existe una diferencia de
potenciales, es decir, actúa un campo
eléctrico.
•Este campo influye en la difusión de iones
y electrones.
dx
d
gradE

 
Ya que podemos modelar el problema como
unidimensional.

La carga de un ión es Ze. Sobre cada ión actúa una
fuerza:
dx
d
Zef


Y sobre una mol de iones:
dx
d
ZF
dx
d
ZeNNf AA

.
Número de Avogadro Constante de
Faraday (F = eNA)

Calculemos el flujo de iones a través de una membrana.
Tomemos un olumen elemental como el que se muestra a
continuación:
v
S
v – velocidad media de los
iones
S – superficie de la
membrana
Todas la partículas pasan por S en
un segundo, el flujo será:
vSc
v

La velocidad de los iones es proporcional a la fuerza actuante:
dx
d
ZFufNuv mAm


Donde um es la movilidad de la partícula. Einstein demostró que
coeficiente de difusión D es proporcional a la temperatura
RTuD m
Por lo que:
RT
D
um 

De donde la densidad de flujo:
dx
d
RT
DZFc
vc
S
J




El transporte de iones está determinado, en el caso
general, por dos factores:
1. La heterogeneidad de su distribución (gradiente de
concentración)
2. La acción del campo eléctrico

De acuerdo con el pricipio de superposición, la densidad de
flujo puede ser descrita como:
dx
d
ZFcu
dx
dc
DJ m


Ecuación de Nernst - Plank
o:








dx
d
RT
ZFc
dx
dc
D
dx
d
ZFc
RT
D
dx
dc
DJ



Tipos de Transporte
 Transporte pasivo
 Difusión simple: No requiere ingreso de energía
metabólica
 Transporte Activo:
 Primario: Requiere de aporte directo de energía
metabólica
 Secundario: Aporte indirecto de energía metabólica
 En ambos casos requiere de proteínas integrantes de
membranas. Se le denomina transporte mediada por
acarreador y comparten tres características:
 Saturación: De acuerdo a la disponibilidad de sitios de unión. Su
cinética enzimática es similar a la de Michaelis-Menten (transporte
de glucosa en el túbulo proximal del riñón.
 Estereoespecificidad: Depende de la estereoespecificidad de la
molécula a transportar. Ej. Formas L o D.
 Competencia: Moleculas similares que pueden ser reconocidas por
el mismo receptor.

Transporte pasivo:
Difusión de moléculas e iones en
dirección de su menor concentración
(contra la gradiente)
Difusión de iones en dirección de la
fuerza ejerecida por el campo E.
No está relacionado con gasto alguno de energía química. Se
produce como resultado del desplazamiento en dirección del
menor potencial electroquímico.
N
N
RT i
ioi ln 
Potencial químico
 FZiii ~
Potencial electroquímico

Tipos de transporte pasivo:
Nernst - Plank
Na+
Poro o canal
Transporte asistido
membrana
K+
valinomicina
O2

Transporte
activo:
Transporte de moléculas en dirección
de su mayor concentración (a favor
de la gradiente)
Transporte de iones en contra de la
fuerza ejercida por el campo E.
Se da en dirección del mayor potencial
electroquínico.
No es difusión. Requiere gasto de
energía.
La energía la proporciona la bomba
K - Na

Transporte asistido
Animación

Potencial de Reposo
La membrana no es igualmente
permeable a todos los iones
La concentración de iones a
ambos lados de la membrana es
diferente
Dentro de la célula se
mantiene la composición
más “conveniente” de iones
Entre el citoplasma y el medio
circundante aparece una
diferencia de potenciales
(potencial de reposo)

Responsables del potencial de reposo: Na+, K+, Cl-
La densidad de flujo total de estos iones (tomando en cuenta sus
signos) es:
  ClKNa JJJJ
En estado estacionario la densidad de flujo total es cero.
J = 0
A partir de la solución de la ecuación de Nernst – Plank
escribiremos para las densidades de flujo de cada uno de los
iones:

0
1
][][
1
][][
1
][][
0
1
][][
1
][][
1
][][






































e
CleCl
P
e
KeK
P
e
NaeNa
P
e
CleCl
P
e
KeK
P
e
NaeNa
P
io
Cl
oi
K
oi
Na
oi
Cl
oi
K
oi
Na
 
iCloKoNa
oCliKiNa
iCloKoNa
oCliKiNa
ClPKPNaP
ClPKPNaP
e
ClPKPNaPe
ClPKPNaP
][][][
][][][
][][][
][][][












iCloKoNa
oCliKiNa
m
iCloKoNa
oCliKiNa
ClPKPNaP
ClPKPNaP
F
RT
ClPKPNaP
ClPKPNaP
][][][
][][][
ln
][][][
][][][
ln












Ecuación de Goldman - Katz
Las diferentes concentraciones dentro y fuera de
la célula son conecuencia de las bombas K – Na.

Para un axón de calamar, tomando en cuenta que:
Ión
Concentración (mol por kg H2O)
Dentro de la célula Fuera de la célula
K+ 340 10.4
Na+ 49 463
Cl- 114 592
PK : PNa : PCl = 1 : 0.04 : 0.45
mVm 7.59
)114(45.04.10
)592(45.0340
ln
4.106.9
3033.8






Experimentalmente: 60 mV!!!!

Potencial de Acción:
1. Ante excitaciones del axón como calor, frío, cambios
químicos, presiones mecánicas, etc. el flujo total de iones deja
de ser cero.
2. El sistema sale del estado estacionario.
3. La polarización existente ( - respecto al medio) se revierte
muy rápidamente, y luego retorna a su estado original
4. Este “pico” de potencial viaja en ambas direcciones del axón,
pero por la características de la sinapsis, solamente una de las
direcciones es efectiva.
5. Este “pico” o potnecial de acción es una respuesta de tipo
binario (0,1; todo o nada). No depende de la intensidad del
estímulo.

-90 mV
+30 mV
i - o= m
t
Estímulo Período refractario
El umbral de
estimulación baja
El umbral de
estimulación sube

OSMOSIS
Bajo condiciones normales, membrana permeable.

Membrana semipermeable
Agua
Agua + Azúcar
Para una solución

P = P + P P = P
P
Deja de entrar
disolvente en la
cámara.
En este punto se
mide la presión
osmótica

Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Membrana
semipermeable

Agua
Agua + azúcar

Agua
Agua + azúcar
Estado estacionario
(steady state)
Entrada H20 = salida
H2O
Patm
h

azúcaratm
OHOH
OHazúcarOHatm
PP
PP
PPPP
inout
inout



22
22
En este momento las presiones a ambos lados están igualadas, por lo
tanto:
pero
Es decir, la presión del agua a
cada lado de la membrana es
la misma.
Puede calcularse la presión osmótica (cuando cesa el flujo neto) de la
solución como:
ghP 

Para soluciones donde la concentración de soluto es baja, aplicaremos las leyes
de gases ideales, por ello la presión osmótica puede ser calculada a partir de:
nRTpV 
De donde:
RT
C
p
V
m
C
RT
V
m
p




 ,
Peso
molecular
del soluto
Concentración
de soluto
Fórmula de Van’t Hoff

Conclusiones:
1. La presión osmótica es proporcional a la concentración del soluto
a temperatura constante.
2. La presión osmótica es proporcional a la temperatura del medio si
la concentración de soluto no varía
3. Para diferentes solutos, cuyas concentraciones y temperatura sean
iguales, la presión osmótica es inversamente proporcional al peso
molecular.
La presión osmótica en vegetales es del orden de 5 – 20
atmósferas!!!!!!
En la sangre, la presión osmótica es de 7.6 – 7.9 atmósferas.
Ejemplos:

Recursos Informaticos para la enseñanza de las ciencias

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Recursos Informaticos para la enseñanza de las ciencias

Similar a Recursos Informaticos para la enseñanza de las ciencias (20)

Último

Último (20)

Recursos Informaticos para la enseñanza de las ciencias