Medición de la constante de boltzman

1. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
Fabián Castañeda 1
, Sebastián Sierra.2
Giovanny Sierra3
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física.
Bogotá, Junio 2015
RESUMEN
La constante de Boltzmann (k) expresa la relación entre la energía media de una partícula y su
temperatura absoluta. Se utiliza en las ecuaciones que describen las propiedades de los gases, así
como también en la teoría de Plank sobre la radiación de cuerpo negro. En este trabajo se busca
medir la constante de Boltzman a partir de un circuito que contiene un termopar, un transistor y un
amplificador operativo dual.
PALABRAS CLAVES: transistor, colector, termopar, amplificador.
INTRODUCCIÓN
Uno de los elementos mas importantes usados en esta parctica son los transistores. De esots existen
de diferentes tipos. Por ejemplo los de unión bipolar son dispositivos electrónicos de estado
sólido consistente en dos uniones PN muy cercanas entre sí, que permite controlar el paso de
la corriente a través de sus terminales. La denominación de bipolar se debe a que la conducción
tiene lugar gracias al desplazamiento de portadores de dos polaridades (huecos positivos
y electrones negativos), y son de gran utilidad en gran número de aplicaciones; pero tienen ciertos
inconvenientes, entre ellos su impedancia de entrada bastante baja.
Los transistores bipolares son los transistores más conocidos y se usan generalmente en electrónica
analógica aunque también en algunas aplicaciones de electrónica digital, como la tecnología TTL o
BICMOS. Un transistor de unión bipolar está formado por dos Uniones PN en un solo cristal
semiconductor, separados por una región muy estrecha.
De esta manera quedan formadas tres regiones:
• Emisor, que se diferencia de las otras dos por estar fuertemente dopada, comportándose
como un metal. Su nombre se debe a que esta terminal funciona como emisor de portadores
de carga.
• Base, la intermedia, muy estrecha, que separa el emisor del colector.
• Colector, de extensión mucho mayor
1
fecastanedah@unal.edu.co
2
jssierram@unal.edu.co
3
gsierrav@unal.edu.co

2. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
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El NPN es uno de los dos tipos de transistores bipolares, en los cuales las letras "N" y "P" se
refieren a los portadores de carga mayoritarios dentro de las diferentes regiones del transistor. La
mayoría de los transistores bipolares usados hoy en día son NPN, debido a que la movilidad del
electrón es mayor que la movilidad de los "huecos" en los semiconductores, permitiendo mayores
corrientes y velocidades de operación. Los transistores NPN consisten en una capa de material
semiconductor dopado P (la "base") entre dos capas de material dopado N. Una pequeña corriente
ingresando a la base en configuración emisor-común es amplificada en la salida del colector.
El otro tipo de transistor de unión bipolar es el PNP con las letras "P" y "N" refiriéndose a las
cargas mayoritarias dentro de las diferentes regiones del transistor. Pocos transistores usados hoy en
día son PNP, debido a que el NPN brinda mucho mejor desempeño en la mayoría de las
circunstancias. Los transistores PNP consisten en una capa de material semiconductor dopado N
entre dos capas de material dopado P. Los transistores PNP son comúnmente operados con el
colector a masa y el emisor conectado al terminal positivo de la fuente de alimentación a través de
una carga eléctrica externa. Una pequeña corriente circulando desde la base permite que una
corriente mucho mayor circule desde el emisor hacia el colector
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Para realizar la practica se usaron los siguientes materiales y dispositivos.
• Nitrógeno liquido
• Transistor 2N3053
• 2 Pilas de 9V
• Fuente variable
• Termopar
• Protoboard
• Agarradera
• Multímetro y Cables
• Resistencia
• Amplificador IM 386
El transistor a usar es el 2n3053, este es un transistor NPN, es decir que tiene más carga N
(negativa) que P (positiva hueco). Este transistor tiene una capa de un material semiconductor N.
En la figura 1.2 en la parte (a) se muestra el transistor 2n3053 con 3 patas y una señal para
identificar las 3 patas. En la parte (b) es una vista de transistor desde abajo, los 3 puntos son las 3
patas.
Como el transistor utilizado es NPN tenemos que mirar la corriente del emisor y el voltaje de la
base y tenemos:
a) b)
Figura 1.2
Disposición del transistor 2N3053

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𝐼! = 𝐼!(𝑒
!!"
!! − 1) (1)
Esta es la ecuación de la corriente del emisor, donde 𝐼! es la corriente del emisor, 𝐼! es la corriente
de saturación inversa del diodo base-emisor, 𝑉!" es el voltaje entre la base y el emisor y 𝑉! es el
voltaje térmico y está dado por:
𝑉! =
!"
!
(2)
Donde 𝑘es la constante de boltzmann, 𝑇 la temperatura y 𝑞 la carga de electrón. Es la carga del
electrón debido a que nuestro transistor es del tipo NPN, es decir tiene más electrones que huecos y
la corriente es el flujo de los electrones para este tipo de transistor
El transistor debe atarse al termopar por medio de una agarradera como muestra la figura 1,3
Se debe tener en cuenta que para conectar el transistor al amplificador se debe unir las patas
colector y base y dejar sola la pata del emisor.
El termopar (figura 1.4) es una herramienta que registra la temperatura a la cual se encuentra el
cable, que está hecho de dos cables entrelazados de metal no necesariamente diferentes y soldados
en la punta. El termopar y el transistor deben unirse para que alcance un equilibrio térmico y así
poder relacionar la temperatura que registra el termopar con el voltaje del transistor, se supone que
al llegar una temperatura de equilibrio, la temperatura que registra el termopar será la misma del
Figura 1.3
Punto de salida del termopar sujeto al transistor
Figura 1.4
Termopar

4. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
4
transmisor. Esta unión va unida al amplificador LF353 este amplificador tiene el diagrama que
muestra la figura 1.5
El montaje que se ha realizado en esta practica se muestra en la figura 1.7. En la parte a) se muestra
el montaje que se realizó en la protoboard para poder realizar la práctica. En La parte b) de la figura
1.7 es el circuito guía.
Los valores de la resistencias con las que se van a trabajar son R1=100Ω R2=1KΩ R3=10KΩ
R4=100KΩ y la R5=1MΩ. Las cuales no van simultáneamente, si no que se realiza una medición
una a una.
En la figura 1.8.1, se muestra los instrumentos para realiza la práctica, donde la nevera de icopor
contiene Nitrógeno líquido, este es usado para enfriar el transistor y el termopar y garantizar un
equilibrio térmico,
Figura 1.5
Esquema del amplificador Lm386
a) b)
Figura 1.7
Montaje realizado en la protoboard

5. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
5
Otra manera de presentar este montaje fue presentado como proyecto final del curso y que se
contruyó en una placa donde todo está totalmente soldado de manera que fuera portatil. Este
montaje opcional es mostrado en la figuras 1.8. de esta forma solo se conetan las pilas y el transistor
se hace interactuar con el Nitrogeno y despues se registran las mediciones.
Figura 1.8.1
Figura 1.8
Montaje Realizado

6. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
6
Con el Nitrógeno líquido se debe tratar de evitar el contacto por seguridad, al introducir el transistor
se debe mantener por unos 5 segundos y retirar lentamente para que llegue a un equilibrio térmico y
así poder empezar a registrar el voltaje.
RESULTADOS Y ANÁLISIS
Al introducirse el termopar y el transitor entre el nitrógeno líquido el termopar registra una
temperatura de -131 grados Celsius, para esperar el equilibrio térmico se saca el nitrógeno líquido y
de inmediato la temperatura empieza a aumentar. Cuando esto pasa el multímetro empieza a
registrar voltajes. Se decide esperar a que la temperatura llegue a 100 para registrar el primer voltaje
y luego se registra cada 20 grados hasta llegar a los 0 grados Celsius. Este procedimiento se hace
para cada una de las resistencias, es decir después de registrar los primeros datos, con la primera
resistencia, se remplaza la resistencia por otra y se repite el mismo procedimiento.
Los datos obtenidos son:
Voltaje (V)(+/-0.06V) Temperatura °C ( +/- 1°C)
1,02 100
0,97 80
0,9 60
0,85 40
0,81 20
0,76 0
Tabla 1. Resistencia 100 Ω
Voltaje (V)(+/-0.06V) Temperatura °C ( +/- 1°C)
0,99 100
0,9 80
0,85 60
0,81 40
0,75 20
0,67 0
Tabla 2. Resistencia 1 KΩ

7. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
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Voltaje (V)(+/-0.06V) Temperatura °C ( +/- 1°C)
0,96 100
0,89 80
0,79 60
0,74 40
0,67 20
0,64 0
Tabla 3. Resistencia 10 KΩ
Voltaje (V)(+/-0.06V) Temperatura °C ( +/- 1°C)
0,91 100
0,83 80
0,76 60
0,69 40
0,62 20
0,56 0
Tabla 4. Resistencia 100 KΩ
Voltaje (V)(+/-0.06V) Temperatura °C ( +/- 1°C)
0,91 100
0,83 80
0,76 60
0,69 40
0,62 20
0,56 0
Tabla 5. Resistencia 1 MΩ
Con los datos registrados se puede calcular el valor de la corriente por medio de la ley Ohm:
𝐼 =
!
!
(3)
Esto dará una corriente diferente para cada valor de temperatura y con esto podemos emplear la
ecuación (1) y remplazando V inicial de la ecuación (2 )en la ecuación (1) tenemos:

8. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
8
𝐼 = 𝐼!(𝑒
!!
!"
!
− 1) (4)
log 𝐼 = log 𝐼! −
!!!
!"
(5)
log(𝐼) =
!!
!"
𝑉 − log (𝐼!) (6)
Sacando logaritmos de esta forma podemos expresar la corriente en función del voltaje. Calculando
la corriente para cada temperatura y calculando el logaritmo (I)los datos obtenidos son:
Corriente (+/- 0,06 A) Voltaje (+/-0,06 V ) Log (I)
10,2x10^-3 1,02 -1,99
9,9x10^-4 0,99 -3
9,6x10^-5 0,96 -4,01
9,1x10^-6 0,91 -5,04
8,8x10^-7 0,88 -6,05
Tabla 6. Para 100°C
Corriente (+/- 0,06 A) Voltaje (+/-0,06 V ) Log (I)
10,2x10^-3 0,92 -2,01
9,9x10^-4 0,9 -3,04
9,6x10^-5 0,89 -4,05
9,1x10^-6 0,83 -5,08
8,8x10^-7 0,79 -6,1
Tabla 7. Para 80°C
Corriente (+/- 0,06 A) Voltaje (+/-0,06 V ) Log (I)
10,2x10^-3 0,9 -2,09
9,9x10^-4 0,84 -3,07
9,6x10^-5 0,79 -4,1
9,1x10^-6 0,76 -5,11
8,8x10^-7 0,7 -6,75
Tabla 8. Para 60°C

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Corriente (+/- 0,06 A) Voltaje (+/-0,06 V ) Log (I)
10,2x10^-3 0,85 -2,07
9,9x10^-4 0,78 -3,1
9,6x10^-5 0,74 -4,13
9,1x10^-6 0,69 -5,16
8,8x10^-7 0,63 -6,2
Tabla 9. Para 40°C
Corriente (+/- 0,06 A) Voltaje (+/-0,06 V ) Log (I)
10,2x10^-3 0,81 -2,09
9,9x10^-4 0,75 -3,12
9,6x10^-5 0,67 -4,17
9,1x10^-6 0,62 -5,2
8,8x10^-7 0,56 -6,25
Tabla 10. Para 20°C
Corriente (+/- 0,06 A) Voltaje (+/-0,06 V ) Log (I)
10,2x10^-3 0,76 -2,11
9,9x10^-4 0,67 -3,17
9,6x10^-5 0,64 -4,19
9,1x10^-6 0,56 -5,25
8,8x10^-7 0,5 -6,3
Tabla 11. Para 0°C

10. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
10
Calculando los datos de las tablas anteriores tenemos:
Gráfica 1. Log (I) vs. Voltaje para 100°C
Gráfica 2. Log (I) vs. Voltaje para 80°C

11. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
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Gráfica 3. Log (I) vs. Voltaje para 60°C
Gráfica 4. Log (I) vs. Voltaje para 40°C

12. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
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Gráfica 5. Log (I) vs. Voltaje para 20°C
Gráfica 6. Log (I) vs. Voltaje para 0°C

13. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
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La mayoría de graficas presentan un factor de confiabilidad bastante bueno, este factor es el “Adj.
R-Square”, que también se conoce como coeficiente de determinación. Cuanto más se acerca a 1,
mejor será el ajuste es para los puntos de datos.
Ya graficada la relación ente log (I) y el voltaje se registran los pendientes de cada gráfica para
cada temperatura en la tabla 12.
Pendiente Temperatura
°C °K
27,98 100 373,15
22,95 80 353,15
20,45 60 333,15
17,98 40 313,15
16,43 20 293,15
16,32 0 273,15
Tabla 12. Pendientes para cada temperatura en grados Celsius y grados Kelvin.
La temperatura se cambia de grados Celsius a grados kelvin por medio de la siguiente relación:
𝑇𝐾 = 273.15 + 𝑇𝑐 (7)
Esto se hace con el fin de dejar unidades del SI
De la ecuación (6) podemos afirmar que:
𝑚 =
!!
!"
(8)
𝑚 = (
!!
!
)
!
!
(9)
Usando la expresión (9) podemos graficar la pendiente contra temperatura a la menos uno, donde la
pendiente de esta nueva grafica (J) estará igualada a:
𝐽 =
!!
!
(10)
Con esta expresión podemos hallar el valor de la constante de Boltzman.

14. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
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Los datos registrados para la nueva grafica están consignados en la tabla 13.
1/T (°K-1) PENDIENTE
2,67x10-3 27,98
2,83 x10-3 22,98
3,00 x10-3 20,45
3,19 x10-3 17,98
3,41 x10-3 16,43
3,06 x10-3 16,32
Tabla 13. Pendientes para cada inverso de la temperatura.
Graficando tenemos:
Gráfica 6. Pendientes vs. 1/T
CONCLUSIONES
El error de la temperatura sigue siendo el mismo (+/- 1 grados kelvin) ya que cambiar un grado
Celsius es igual que cambiar un grado kelvin.
Teniendo en cuenta que la carga del electrón es:
𝑒!
= 1.602×10!!"
(11)
Tenemos que de la gráfica 10.18 el valor de la pendiente obtenida es:

15. MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN
15
𝐽 = 11,28 ± 2.4 ×10! !
!!!
(12)
Empleando la ecuación (10) podemos calcular la constante de Boltzmann (K)
𝐾 =
!!
!
(13)
𝐾 =
!.!"#×!"!!"
!!"#",!"
(14)
𝐾 = 1.41×10!!" !
!
(15)
El valor de la constante de Boltzman obtenido por este método se acerca bastante al valor que
aparece en los libros que equivale a:
𝐾 = 1.38×10!!" !
!
(16)
El método empleado es bastante bueno y sencillo de realizar.
Los errores son producto de la temperatura que mide el termopar, ya que, se está teniendo contacto
con este, además del error de cada instrumento
REFERENCIAS
W. Iman, C. Millar. “The measurement of e/k in the introductory physics laboratory”. Am. J phys.
(1973)
J. Granfelice, J Leil. “Medición de la constante de Boltzman”. Universidad de Buenos Aires.
Departamento de física. (2005).
http://www.originlab.com/