1. UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
Facultad de ingeniería en sistemas, electrónica e industrial
“Proyecto Académico de Fin de Semestre”
1. PORTADA
Título:
APLICACIÓN DE GEOMETRÍA PLANA EN EL FUNCIONAMIENTO DE LA
COMUNICACIÓN SATELITAL
Carrera: Ingeniería Industrial en procesos de Automatización.
Área Académica: Ciencias Básicas y aplicadas
Ciclo Académico y Paralelo: Primero “B”
Alumnos participantes:
Acevedo Caguate Jhon Paul
Almachi Guanoluisa Evelin Jesenia
Calapaqui Ochoa Cynthia Moraima
Jaramillo Zambrano Jorge Nicolás
Modulo: Geometría plana y trigonometría
Docente: Ing. Jesica López
2. Tabla de contenido
2. INFORME DEL PROYECTO............................................................................................ 3
2.1 TITULO ........................................................................................................................ 3
2.2 OBJETIVOS.................................................................................................................... 3
2.2.1 Objetivo general...................................................................................................... 3
2.2.2 Objetivos específicos............................................................................................. 3
2.3 RESUMEN....................................................................................................................... 3
2.5 INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 3
2.5.1 ANTECEDENTES ........................................................................................................ 3
2.5.2 INTRODUCCIÒN.......................................................................................................... 4
2.6 MATERIALES Y METODOLOGÍA.............................................................................. 4
2.6.1 MARCO TEÓRICO................................................................................................. 4
Reflexión especular......................................................................................................... 5
2.7 RESULTADOS Y DISCUSIÓN................................................................................... 11
3. 2. INFORME DEL PROYECTO
2.1 TITULO
APLICACIÓN DE TRIGONOMETRIA EN EL FUNCIONAMIENTO DE LA
COMUNICACIÓN SATELITAL
2.2 OBJETIVOS
2.2.1 Objetivo general
Demostrar la aplicación de la trigonometría en la comunicación
satelital, mediante la construcción de una maqueta.
2.2.2 Objetivos específicos
Aplicar las propiedades de reflexión angular de la luz por medio de
un láser.
Identificar mediante la observación el tipo de triangulo que forma el
sistema representado.
Determinar los ángulos que intervienen en la formación del triángulo
descrito en el espacio.
2.3 RESUMEN
Un sistema de comunicación satelital terrestre funciona al recoger y reenviar las señales de
las distintas productoras de información, las mismas que son canalizadas hacia el satélite y
transmitidas de vuelta a determinada área de la tierra para ser captada por los receptores de los
usuarios. En la maqueta gracias a la contención de humo, la reflexión de luz láser y la ubicación
arbitraria de las casas en las que están posicionadas las antenas será posible la visualización de
la trayectoria que formará una figura geométrica, en este caso un triángulo.
2.4 PALABRAS CLAVE:
Comunicación satelital, triángulo, Reflexión de luz láser
2.5 INTRODUCCIÓN
2.5.1 ANTECEDENTES
El presente proyecto nace de la idea de los integrantes del grupo basándose
principalmente en el funcionamiento de las redes comunicacionales; aparte, la
versatilidad y dinamismo que presenta el funcionamiento de un láser. Por lo que,
después de haber sido ideado el prototipo del experimento se procede a buscar
fuentes tanto teóricas como prácticas en la internet encontrándose que no existe una
maqueta similar. Sin embargo, el grupo se basó en imágenes que demuestran la
reflexión de la luz del láser y métodos mediante los cuales se pueda observar la
trayectoria del mismo con diferencia que en la imagen encontrada se lo proyecta en
4. agua turbia y en el presente proyecto se lo hará con la presencia de humo en el
sistema.
2.5.2 INTRODUCCIÒN
La comunicación satelital se realiza mediante la transmisión de la frecuencia hacia
el satélite y este la devuelve para que se transmita en un área específica de la tierra.
Existen diferentes satélites que orbitan en el espacio alrededor de la línea
equinoccial los mismos que requieren que la antena que reciba la señal esté
posicionada con un ángulo adecuado para que la frecuencia llegue sin interrupción.
La longitud o altitud se mide desde el meridiano de Greenwich hasta el meridiano
del lugar en el que se va a ubicar la antena.
La zona de cobertura se representa en los mapas como huellas de potencia que
viene definida de acuerdo a la anchura del haz de la antena de transmisora del
satélite. Y es la superficie de la Tierra delimitada por un contorno de densidad de
flujo de potencia, que permite obtener la calidad deseada de recepción en ausencia
de interferencias.
2.6 MATERIALES Y METODOLOGÍA
2.6.1 MARCO TEÓRICO
Satélite de comunicaciones
Un satélite de comunicación recoge y reenvía las señales de las distintas productoras de
programas, estas señales, tras su multiplicación por la estación terrestre, son canalizadas hacia
el satélite y transmitidas de nuevo a determinada área de la tierra para ser captadas por los
receptores de los usuarios.
Satélites artificiales orbitando la Tierra:
Telecomunicaciones
Predicción meteorológica
Aplicaciones militares
Investigación Científica
Geofísica [1]
Posición
Deberemos tener un lugar libre de obstáculos entre la antena y el satélite, y con posibilidad de
orientación desde el sureste hasta el suroeste.
Zona de cobertura
Se representa en los mapas como huellas de potencia que viene definida de acuerdo a la anchura
del haz de la antena de transmisora del satélite.
5. Láser
La palabra láser designa a todos aquellos dispositivos que generan un haz de luz coherente
como consecuencia de una emisión inducida o estimulada, descubierto dicho comportamiento
en 1916 por Einstein. Su nombre se debe a un acrónimo del inglés laser (Light Amplification by
Stimulated Emission of Radiation – “Amplificación de Luz por Emisión Estimulada de Radiación”).
La radiación láser se caracteriza por una serie de propiedades, diferentes de cualquier otra fuente
de radiación electromagnética, como son:
Mono cromaticidad: emite una radiación electromagnética de una sola longitud de onda, La
longitud de onda, en el rango del espectro electromagnético de la luz visible, se identifica por los
diferentes colores (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, violeta), estando la luz blanca compuesta
por todos ellos. Esto se observa fácilmente al hacer pasar un haz de luz blanca a través de un
prisma.
Coherencia espacial o direccionabilidad: la radiación láser tiene una divergencia muy pequeña,
es decir, puede ser proyectado a largas distancias sin que el haz se abra o disemine la misma
cantidad de energía en un área mayor. Esta propiedad se utilizó para calcular la longitud entre la
Tierra y la Luna, al enviar un haz láser hacia la Luna, donde rebotó sobre un pequeño espejo
situado en su superficie, y éste fue medido en la Tierra por un telescopio.
Coherencia temporal: La luz láser se transmite de modo paralelo en una única dirección debido
a su naturaleza de radiación estimulada, al estar constituido el haz láser con rayos de la misma
fase, frecuencia y amplitud.
Incidencia
Se llama ángulo de incidencia a aquel que está formado por el rayo incidente y la normal. La
normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separación de los dos medios en
el punto de contacto del rayo.
Reflexión
Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar con la superficie de un
objeto. El fenómeno más evidente de la reflexión en el que se refleja la mayor parte del rayo
incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo).
Reflexión especular
Se produce en superficies totalmente pulimentadas como ocurre con los espejos. En este caso
la reflexión se produce en una sola dirección gracias a lo cual es posible formar imágenes.
Este tipo de reflexión obedece a la ley de reflexión por lo que ángulo de incidencia de los rayos
es igual a ángulo de reflexión.
6. Ley de reflexión
La ley de reflexión establece que el ángulo que forma el rayo incidente con la normal, es igual al
ángulo que se forma entre el rayo reflejado y la normal.
Cabe mencionar también que la reflexión ocurre en el mismo plano y que la normal siempre es
perpendicular a la superficie reflectante.
2.6.2 MATERIALES
Una caja de vidrio 50x50 cm
Tabla triple
Brujita
Silicona liquida
Spray negro y plateado
Cartón prensado
Espejos de 2,5x2,5 cm
Un puntero laser
Componentes electrónicos
Sahumerio
Palitos de pincho
Carbón litúrgico
Pintura
Sierra
2m de hilo nylon
Papel aluminio
Papel césped
Imagen#1 Ley de reflexión
Autor: David Valenzuela Magister en
educación [Universidad Católica de Chile]
7. Pernos
Tuercas
Rodelas
2.6.3 PROCEDIMIENTO
Dibujar los planos o bocetos de la maqueta en una hoja
Conseguir los materiales necesarios para la construcción
1. Construcción del satélite
Observamos una imagen del satélite Simón Bolívar.
Construimos su base y la pintamos con spray negro. El papel celeste simulan los paneles
solares, estos van adecuados en su base con la ayuda de un alambre de cobre.
Pegamos los circuitos de computadora para la decoración.
2. Casas a escala
Obtenemos moldes de casa de acuerdo a lo que necesitamos, armamos las piezas y
colocamos las láminas de diseño. Dejamos los espacios adecuados para poder adecuar
las antenas en su parte alta.
Imagen#3 Satélite terminadoImagen#2 Satélite vista 1
Autor: Acevedo Caguate Jhon Paul
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Autor: Almachi Guanoluisa Evelin Jesenia
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
8. 3. Antenas
Con la ayuda de la cierra cortamos las piezas de madera y las pintamos, posteriormente
las armamos y adecuamos con tuercas cada parte ya que se obtendrá una antena que
gire 360 grados en cualquier dirección. Ubicamos los espejos de 2,5 cm simulando la
parte cóncava de la antena. Estas antenas las colocamos sobre las casas.
Imagen#5 Decoración casaImagen#4 Bocetos de casas
Imagen#6 Estructura de Casa
Imagen#8 Construcción de antenasImagen#7 Base de Antenas
Autor: Calapaqui Ochoa Cynthia Moraima
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Autor: Calapaqui Ochoa Cynthia Moraima
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
9. 4. Volcán
Recortar una lata de pintura dándole una forma cónica ya que será la base del volcán,
sobre ella pagamos periódico y ponemos 2 capas de papel de cocina con pegamento
blanco, dejamos secar 2 días y pintamos con los colores adecuados.
5. Puntero laser
Imagen#9 Construcción de la antena
Autor: Calapaqui Ochoa Cynthia Moraima
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Autor: Almachi Guanoluisa Evelin Jesenia
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Imagen#10 VOLCAN 1 Imagen#11 VOLCAN 2 Imagen#12 VOLCAN 3
10. Desarmamos el puntero laser y dentro de él ponemos los cables del cargador los cuales
harán contacto para encender al momento de que éste esté conectado a una fuente
eléctrica.
6. Antena principal
Con los moldes de una antena lo armamos de cartón prensado y pintamos con espray.
Es importante dejar el espacio adecuado en la parte superior cóncava para el puntero
láser.
7. Paisaje
Autor: Jaramillo Zambrano Jorge Nicolás
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Autor: Jaramillo Zambrano Jorge Nicolás
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Imagen#13 Laser
Imagen#16 Construcción
Antena
Imagen#14 Antena 1
Imagen#15 Antena
Terminada
11. De base ponemos el papel césped y a los lados del espejo ubicamos papel acetato con
las imágenes de un paisaje.
Al tener todas las partes ya armadas las ubicamos dentro del cubo de vidrio. Es importante
establecer una ubicación precisa para la antena principal y las casas ya que éstas deberán
reflejar mediante los espejos el disparo del puntero laser formando una figura geométrica que
son los triángulos, especialmente estamos simulando las señales de comunicación que emite la
tierra a los satélites y éste a la distribución a los sitios de recepción.
2.7 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Como temas a discusión para la realización del proyecto tenemos: el ángulo formado por cada
uno de los lados del sistema que se encuentran determinados por la inclinación y posición del
punto de impacto de la luz. Además, se descubrió que la cantidad de humo presente dentro de
la caja de la maqueta influye en gran medida a la percepción visual del cuerpo del láser que junto
a un ambiente oscuro permite visualizar de mejor manera el sistema.
Autor: Calapaqui Ochoa Cynthia Moraima
Estudiante de Ingeniería Industrial UTA
Imagen#20 Caja4Imagen#19 Caja3
Imagen#18 Caja2Imagen#17 Caja1
12. Como resultado de la construcción de la maqueta se observa entre la distancia de puntos de
reflexión una trayectoria bidimensional que forma triángulo oblicuángulo. Se logra determinar sus
ángulos gracias a las diferentes propiedades de la reflexión especular de la luz, que se enuncian
anteriormente en el marco teórico.
2.8 CONCLUSIONES
Se ha demostrado que en la comunicación satelital existe la aplicación de la
trigonometría ya que al ser experimentada mediante la construcción de la maqueta, el
posicionamiento a conveniencia y gracias a la reflexión de la luz láser utilizado, se divisa
un sistema cerrado haciendo posible que se forme una figura geométrica claramente
identificable.
El uso de la luz láser en una superficie totalmente pulimentado, como en este caso los
espejos; permite que se realice la reflexión especular la misma que atribuye al rayo de
luz la propiedad de formar diferentes figuras.
Mediante la observación ,se identifica la figura geométrica que en el sistema se forma,
siendo en este caso un triángulo oblicuángulo que puede ser divisado desde la parte
superior de la maqueta, y al verle de las otras perspectivas se divisa las dos líneas
principales, comprobando que en el sistema de comunicación satelital se puede formar
triángulos.
Determinamos los ángulos gracias a la aplicación de la ley de reflexión la misma que
describe que el ángulo de incidencia del rayo de luz es igual al ángulo de reflexión que
produce cuando se pone en contacto a la superficie totalmente plana por lo que en la
maqueta se logra determinar que el ángulo de expulsión del láser es 48º con este mismo
ángulo se va a producir la reflexión para llegar a la primera antena, ángulo que es
cambiado arbitrariamente para que la figura triangular se forme.
2.9 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] Space Geodesy Group, «Sistema de posicionamiento global,» Harvard-Smithsonian Center
for Astrophysics, [En línea]. Available:
http://www.cfa.harvard.edu/space_geodesy/ATLAS/gps_es.html. [Último acceso: 02 Agosto
2014].
[2] J. F. Crespo, «Radioblog,» Tecnotron, 15 Noviembre 2006. [En línea]. Available:
http://www.natureduca.com/radioblog/como-funciona-un-satelite-de-comunicaciones-iii/.
[Último acceso: 3 Agosto 2014].
[3] Universidad Politecnica de Madrid, «Radiocomunicacion,» 15 Octubre 2011. [En línea].
Available: http://ocw.upm.es/teoria-de-la-senal-y-comunicaciones-
13. 1/radiocomunicacion/contenidos/presentaciones/satelites-07.pdf. [Último acceso: 2 Agosto
2014].
[4] D. Valenzuela, «Fisic,» 21 Enero 2012. [En línea]. Available:
http://www.fisic.ch/cursos/primero-medio/reflexi%C3%B3n-de-la-luz-y-espejos-planos/.
[Último acceso: 5 agosto 2014].
[5] Edmin, «Ciencia popular.com,» 21 Febrero 2007. [En línea]. Available:
http://www.cienciapopular.com/tecnologia/laser. [Último acceso: 12 Agosto 2014].
2.10 FOTOGRAFIAS Y GRAFICOS
Imagen#26 InvestigaciónImagen#25 Investigación
Imagen#22 Maqueta2
Imagen#24 Maqueta4Imagen#23 Maqueta3
Imagen#21 Maqueta1
