2. Busca la forma matemática de la relación entre
variables, es decir, se trata de encontrar una
relación funcional, que para el caso de dos
variables, será de la forma: Y = f(x) , de manera
que se pueda calcular el valor de una variable, de
acuerdo al valor que toma la otra variable.
Un diagrama de dispersión es una representación
gráfica de una relación entre dos variables, permite
analizar la relación que existe entre los valores de
una variable que nos interesa (dependiente) y los
valores de otra variable que sea fácil de medir
(independiente).
Regresión Lineal
Diagrama de dispersión
3. • Recopilar los pares de datos de una muestra
• Obtener tabla de pares de valores
• Colocar los puntos en el gráfico .Cada punto corresponde
a un par de datos (x, y).
Diagrama de Dispersión
4. Análisis de regresión
El principio de mínimos cuadrados se utiliza para
obtener a y b. Las ecuaciones para determinar a y b
son:
b =
a = - b
Σ Y
n
ΣX
n
n(ΣXY) - (ΣX)(ΣY )
n(Σ X2
) - (Σ X)2
Se llama regresión lineal simple, al procedimiento general de
expresar los puntos de un diagrama de dispersión por una recta. La
ecuación de una recta en el plano se expresa:
Y = a + bX
5. Libro
X
Páginas
Y
Precio ($)
X*Y X2
Y2
Intr. a la Historia 500 84 42000 250000 7056
Álgebra 700 75 52500 490000 5625
Intr.a la Psicología 800 99 79200 640000 9801
Intr. a la Sociología 600 72 43200 360000 5184
Mercadotecnia 400 69 27600 160000 4761
Intr. a la Biología 500 81 40500 250000 6561
Fund. de Jazz 600 63 37800 360000 3969
Intr.a la Enfermería 800 93 74400 640000 8649
Sumatoria 4900 636 397200 3150000 51606
n = 8
6.
Desarrolle una ecuación de regresión para la información
dada en el Ejemplo 1 que se puede utilizar para estimar el
precio de venta basado en el número de páginas.
= 0,05143
b =
Ejemplo 2 (Continuación)
8 ∗ 397200 − 4900 ∗ 636
8 ∗ 3150000 − 49002
b =
n(ΣXY) - (ΣX)(ΣY )
n(Σ X2
) - (Σ X)2
4,900
8
636
8
= 48.0
-0,05143
a =
a = - b
Σ Y
n
ΣX
n
7. La ecuación de regresión es:
Y' = 48 +0.05143X
La ecuación cruza al eje Y en $48. Un libro sin las
páginas costaría $48.
La pendiente de la línea es 0,05143. El costo de cada
página adicional es de cinco céntavos
El signo del valor de b y el signo del valor de r(coeficiente de correl
siempre iguales.
Ejemplo 2 (Continuación)
8. Podemos utilizar la ecuación de regresión para
estimar valores de Y.
El precio de venta estimado de un libro de 800 páginas
es $89.14, encontrado por
= 48.0+0.05143(800) = 89.14
Y = 48.0+0.05143X
Ejemplo 2 (Continuación)
9. Coeficiente de determinación
El coeficiente de determinación (r2) es la proporción de
la variación total en la variable dependiente (y) que se
explica por la variación en la variable independiente (x).
Al realizar una estimacion lineal de la ecuacion matemática de
Que relaciona y con x. se debe determinar que porcentaje de Y
es explicado por la variable X y esto es determinado por el
Coeficiente de determinación
Es el cuadrado del coeficiente de correlación.
Su rango es de 0 a 1.
No da ninguna información sobre la dirección de la
relación entre las variables.
Mide la bondad del ajuste .
R = Coeficiente de determinación
R = 𝑟2
10. Libro
X
Páginas
Y
Precio ($)
X*Y X2
Y2
Intr. a la Historia 500 84 42000 250000 7056
Álgebra 700 75 52500 490000 5625
Intr.a la Psicología 800 99 79200 640000 9801
Intr. a la Sociología 600 72 43200 360000 5184
Mercadotecnia 400 69 27600 160000 4761
Intr. a la Biología 500 81 40500 250000 6561
Fund. de Jazz 600 63 37800 360000 3969
Intr.a la Enfermería 800 93 74400 640000 8649
Sumatoria 4900 636 397200 3150000 51606
11. r2 = 0,3768 = 37,68%
Indica que el precio de un libro de cualquier
materia solo es explicado en un 37,7% por el
número de paginas que contiene el libro
𝑟 =
𝑛 𝑋𝑌 − ( 𝑋)( 𝑌)
𝑛( 𝑋2) − ( 𝑋)
2
𝑛( 𝑌2) − ( 𝑌)
2
𝑟 =
8 397200 − (4900)(636)
8(3150000 − (4900)2 8 51606 − (636)2
r = 0,614
𝑟 =
𝜎𝑥𝑦
𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑦
12. Ejercicio de Regresión lineal
Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo
son
Calcular:
La recta de regresión deY sobre X.
