Bioestadistica

1. Bioestadistica 1
Ac. Fabrizio Marcillo Morla MBA
barcillo@gmail.com
http://www.facebook.com/barcillo
094-194239

2. Capitulo 3
Entendiendo las Relaciones

3. Percentil y Cuartil
 Percentil (0 < p < 1) es el valor de la variable en
donde hay una proporción p de valores de la
población menores o iguales.
 Cuartiles: dividen poblacion en 4 cuantiles:
Q1(25%, 50% y 75%
 Excel:
 =CUARTIL(Datos,Cuartil)
 =PERCENTIL(Datos,p%)
 Rango intercuartílico IQR: rango entre el 50% de
elementos centrales de la distribución (Q3 – Q1)

4. Diagrama de Cajas
 Tukey 1977: Box and whisker plot (diagrama de
caja y bigote)
 Resumen de 5 numeros:
 Centro: Mediana
 Dispersión: IQR (Q3 – Q1)
 Mayor y Menor
 Puede incluir datos atipicos fuera del grafico
 Excel No los crea directamente:
 Data Desk XL add-in
 Grafico de cotizaciones (incompleto)
 Truco con Barras apiladas
 Ejercicio08 - Diagrama de Cajas.xlsx

5. Diagrama de Cajas
 Permiten apreciar de forma grafica
rapidamente la forma de la poblacion, su
tendencia, sesgo y distribucion.
 Permiten comparar poblaciones.

6. Diagrama Dispersión
 Se usa para ver la relación de dos variables cuantitativas
medidas en los mismos elementos.
 Gráfico en el cual van a estar representados, mediante
puntos, los valores de nuestros pares de variables (x,y).
 Sirve para darnos una idea visual del tipo de relación que
existe entre ambas variables, y debe de ser hecho antes
de iniciar cualquier cálculo para evitar trabajos
innecesarios
 Dirección: Positiva, negativa o nula
 Forma: Lineal, Exponencial, Logaritmica, etc
 Fuerza: Baja, Moderada, Alta
 Valores atipicos
 Eje X: Variable independiente, Eje Y: V. Dependiente
 Excel Grafico dispersión tiene herramientas para
evaluación interactiva de correlación.

7. Correlación
 Al observar graficamente una serie de
pares de datos podemos tener una
apreciación errada.
 La correlación es una medida numerica de
la fuerza de una asociacion lineal. Va de -1
a +1:
 -1: asociacion lineal negativa perfecta
 +1: asociacion lineal positiva perfecta
 0: ninguna asociacion lineal
 No distingue variable dependiente de
independiente

8. Regresion Lineal
 Fijamos valores variable independiente (x), y
observamos variable dependiente (y) de ésta.
 Lograr ecuación para describir comportamiento y
relacionado con x, dentro rango específico.
y = a + bx
 Análisis correlación mide, para c/ muestra x y y.
 Grafica pares para ver relaciones entre ellos.
 Calcula algunos estadísticos para determinar la
fuerza de la relación
 Regresión para experimentos reales
 Correlación para estudios ex post facto
 Puede ser usada como comparativa o predictiva.

9. Mínimos Cuadrados
 Recta donde cuadrados de diferencias entre
puntos experimentales (x,y) y puntos calculados
(x',y') sea mínima.
 y’ – y = residual
 y = a + bx
 a: intersección de la recta con el eje Y
 b: pendiente de la recta.
x y
xy - y x
b=
(
N
x )2
a= -b
2
x -
N N N
 a =INTERSECCION.EJE(rango Y,rango X)
 b =PENDIENTE(rango Y,rango X)
 Herramientas de Analisis

11. Coeficiente Correlación
 r: Coeficiente de correlación de Pearson
 Mide la relación lineal entre las variables
 A diferencia de covarianza no tiene unidades
 Estimador parámetro coeficiente de correlación
poblacional .
 Es la proporción entre la covarianza de XY y el
producto de sus desviaciones estándar
 =COEF.DE.CORREL(rango Y,rango X)
 =PEARSON(rango Y,rango X)
( x x)( y y)
r =
( x x) 2 (y y)2

12. Coeficiente Determinación r2
 A menor varianza de residuales respecto a
varianza de y, mejor será la predicción.
 No relación: Var(y’) / Var(y) = 1
 Relación perfecta : Var(y’) / Var(y) = 0
 1 - Var(y’) / Var(y) = r2
 r2: Cuadrado de Coeficiente de Correlación
 Mide ajuste a la regresión.
 Proporción de variación en variable y que puede
ser atribuida a una regresión lineal con respecto a
la variable x. Resto falta por explicar
 r2 ajustado: Toma en cuenta los gdl:
 y = n-1
 y' = n-2

13. Regresiones No Lineales
 Existen otros tipos relaciones posibles entre x y y
 Crecimiento poblacional común regresión exponencial:
x
y = ab
 a : "índice de Falton“
 B: índice de crecimiento relativo.
 Grafico en papel semilogarítmico da una línea recta.
 Datos se linealizan con:

log y = log a+ x log b
 Luego es un caso de regresión lineal.

15. Regresiones No Lineales
 Hay otros casos regresiones no
lineales y mayoría se linealiza de
misma forma.
 Excel presenta opción de
visualizar previamente alguns
tipos de regresiones visualmente
y calcular su ecuación y r2
mediante la opción Formato de
Linea de tendencia en los
graficos de dispersión.