Conceptos básicos y ejemplos de regresión lineal en la econometría

2. En términos literales econometría significa “medición
económica”.
 La econometría, resultado de cierta perspectiva sobre el
papel que desempeña la economía, consiste en la
aplicación de la estadística matemática a los datos
económicos para dar soporte empírico a los modelos
construidos por la economía matemática y obtener
resultados numéricos.
 La econometría puede definirse como el análisis
cuantitativo de fenómenos económicos reales, basados en
el desarrollo simultáneo de la teoría y la observación,
relacionados mediante métodos apropiados de inferencia.
ECONOMETRIA

3.  La econometría se define como la ciencia social en la cual
las herramientas de la teoría económica, las matemáticas y
la inferencia estadística se aplican al análisis de los
fenómenos económicos.
 La econometría tiene que ver con la determinación
empírica de las leyes económicas.
 El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto
de supuestos lo bastante específicos y realistas para que le
permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que
cuenta.
 El método de la investigación econométrica busca en
esencia una conjunción entre la teoría económica y la
medición real, con la teoría y la técnica de la inferencia
estadística como puente.
ECONOMETRIA

4. En términos generales, la metodología econométrica tradicional se ajusta a los
siguientes lineamientos:
1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis.
2. Especificación del modelo matemático de la teoría.
3. Especificación del modelo econométrico o estadístico de la teoría.
4. Obtención de datos.
5. Estimación de los parámetros del modelo econométrico.
6. Pruebas de hipótesis.
7. Pronóstico o predicción.
8. Utilización del modelo para fines de control o de políticas.
METODOLOGIA DE LA ECONOMETRIA

5. La econometría se divide en dos amplias categorías: econometría teórica y
econometría aplicada.
La econometría teórica se relaciona con la elaboración de métodos
apropiados para medir las relaciones económicas especificadas por los
modelos econométricos. En este aspecto, la econometría se apoya en gran
medida en la estadística matemática. Por ejemplo, un método muy popular en
este libro es el de mínimos cuadrados. La econometría teórica debe expresar
los supuestos de este método, sus propiedades y lo que les sucede cuando no
se cumplen uno o más de los supuestos del método.
En la econometría aplicada utilizamos herramientas de la econometría
teórica para estudiar algunos campos especiales de la economía y los
negocios, como la función de producción, la función de inversión, las
funciones de demanda y de oferta, la teoría de portafolio, etcétera.
TIPOS DE ECONOMETRÍA

6. ELEMENTOS DE LA ECONOMETRÍA

7. 1. Describir la realidad económica
podemos usar la econometría para estimar números y ponerlos en ecuaciones
que previamente contenían solo símbolos abstractos
USOS DE LA ECONOMETRÍA

8. 2. Probar hipótesis sobre la teoría económica
Se trata de construir modelos teóricos y probarlos con evidencia cuantitativa.
El test de hipótesis es vital para ese acercamiento científico.
USOS DE LA ECONOMETRÍA

9. 3. Predecir la actividad económica futura
USOS DE LA ECONOMETRÍA

10. DIAGRAMAS DE DISPERSION
Permite estudiar las relaciones entre dos
conjuntos asociados de datos que
aparecen en pares (por ejemplo, (x,y),
uno de cada conjunto). El diagrama
muestra estos pares como una nube de
puntos.
Las relaciones entre los conjuntos
asociados de datos se infieren a partir
de la forma de las nubes.
Una relación positiva entre x y y significa
que los valores crecientes de x están
asociados con los valores crecientes de
y.
Una relación negativa significa que los
valores crecientes de x están asociados
con los valores decrecientes de y.

11. TIPOS DE CORRELACIÓN

12. EJEMPLO DE DIAGRAMA
Una tienda de ordenadores llevó a cabo un estudio para determinar la
relación entre la cantidad de productos comprados por sus clientes
mensuales y las ventas. Se obtuvieron los datos siguientes:

13. Cuando se examina la correlación de dos variables; por lo general se hace
con el propósito de usar una para pronosticar la otra.
ECUACIONES LINEALES

14. MODELOS DE REGRESION

15. REGRESION LINEAL SIMPLE
El mas simple modelo de regresión lineal de ecuación única es:
Y= B0+B1X
Las B son los coeficientes que determinan las coordenadas de la línea recta en
cualquier punto.
B1= es la constante o intercepto indica el valor de Y cuando X es igual a 0
B0= Es la pendiente, indica en cuanto Y cambiara cuando X se incrementa en
una unidad.

16. METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
Recta de regresión muestral
Es la línea recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos X e Y.

17. METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
Para determinar la ecuación para la línea recta que minimiza la suma de los
cuadrados de las distancias verticales entre los puntos y la recta:
Y=B0 + B1X
Para determinar la pendiente B1:
𝐵1 =
𝑛 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦
𝑛 𝑥2 − ( 𝑥)
2

18. METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
Y=B0 + B1X
Para determinar la ordenada al origen y de la población B0 :
𝐵0 =
𝑦 − 𝐵1 𝑥
𝑛

19. METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
𝐵1 =
𝑛 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦
𝑛 𝑥2 − ( 𝑥)
2
N
Cantidad
productos
X
Ventas Y XY x2 y2
1 40 380 15200 1600 144400
2 25 410 10250 625 168100
3 20 390 7800 400 152100
4 22 370 8140 484 136900
5 31 475 14725 961 225625
6 52 450 23400 2704 202500
7 40 500 20000 1600 250000
8 20 390 7800 400 152100
9 55 575 31625 3025 330625
10 42 520 21840 1764 270400
TOTAL 347 4460 160780 13563 2032750
𝐵1 =
10 ∗ )
(160780) − (347 (4460)
10 ∗ 13563 − (347)2
𝑩𝟏 = 𝟑, 𝟗𝟓

20. METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
N
Cantidad
productos
X
Ventas Y XY x2 y2
1 40 380 15200 1600 144400
2 25 410 10250 625 168100
3 20 390 7800 400 152100
4 22 370 8140 484 136900
5 31 475 14725 961 225625
6 52 450 23400 2704 202500
7 40 500 20000 1600 250000
8 20 390 7800 400 152100
9 55 575 31625 3025 330625
10 42 520 21840 1764 270400
TOTAL 347 4460 160780 13563 2032750
𝐵0 =
)
4460 − 3,95 ∗ (347
10
𝐵0 =
𝑦 − 𝐵1 𝑥
𝑛
𝑩𝟎 = 𝟑𝟎𝟖, 𝟖𝟎
La ecuación es:
Y=0+1X
Y=308,80+3,95X

21. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Es una medida numérica que permite medir el grado de asociación lineal entre
dos variables cuantitativas. Esta variable permite medir la fuerza de la
asociación lineal y la dirección que toma la asociación de dos variables
cuantitativas.

22. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Es un valor entre -1 y 1 que indica la
fuerza de la relación lineal entre dos
variables cuantitativas
El sentido o la dirección nos la da el
signo. Cuando el signo es positivo se
tiene una asociación lineal directa, es
decir si X sube Y también. Pero
cuando se tiene signo negativo, se
presenta una relación inversa, es
decir si X aumenta Y disminuye

23. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Se observan diferentes valores para los
coeficientes de relación cuando el
coeficiente es mas cercano a 1 existe
una relación lineal entre X y Y. A medida
que los puntos de dispersión están mas
cercanos a una línea recta, la relación
entre variable X y Y se vuelve cada mas
fuerte; por lo tanto el coeficiente de
correlación, pasa de ser nula muy débil,
débil, moderada, significativa fuerte y por
ultimo perfecta cuando toma el valor 1.

24. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL

25. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
𝑥 =
𝑋
𝑁
𝑥 =
347
10
𝑥 = 34,7
𝑌 =
𝑌
𝑁
𝑌 =
4460
10
𝑌 = 446

26. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
N
Cantidad
productos
X
VentasY XY x2 y2
1 40 380 15200 1600 144400 5,3 -66 28,09 4356 -349,8
2 25 410 10250 625 168100 -9,7 -36 94,09 1296 349,2
3 20 390 7800 400 152100 -14,7 -56 216,09 3136 823,2
4 22 370 8140 484 136900 -12,7 -76 161,29 5776 965,2
5 31 475 14725 961 225625 -3,7 29 13,69 841 -107,3
6 52 450 23400 2704 202500 17,3 4 299,29 16 69,2
7 40 500 20000 1600 250000 5,3 54 28,09 2916 286,2
8 20 390 7800 400 152100 -14,7 -56 216,09 3136 823,2
9 55 575 31625 3025 330625 20,3 129 412,09 16641 2618,7
10 42 520 21840 1764 270400 7,3 74 53,29 5476 540,2
TOTAL 347 4460 160780 13563 2032750 1522,1 43590 6018
𝑥− 𝑥 𝑦 −𝑦 𝑥 −𝑥 2
𝑦−𝑦 2 (𝑥 −𝑥) (𝑦−𝑦)

27. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
𝑟 =
6.018
( 1522,1 ) 43590
r= 0,73881747

28. RESIDUALES
Un residual es la diferencia entre el valor Y y el valor ŷ pronosticado por la
ecuación de regresión muestral.
E=Y- ŷ
E= Residual
Y= valor real de y
Ŷ= Valor estimado de la variable dependiente al usar la ecuación de regresión
muestral.
ŷ =308,80+3,95X
Hay que darle valores a X
para hallar ŷ

29. RESIDUALES
N
Cantidad
productos
X
Ventas Y
E
1 40 380 466,80 -86,80
2 25 410 407,55 2,45
3 20 390 387,80 2,20
4 22 370 395,70 -25,70
5 31 475 431,25 43,75
6 52 450 514,20 -64,20
7 40 500 466,80 33,20
8 20 390 387,80 2,20
9 55 575 526,05 48,95
10 42 520 474,70 45,30
TOTAL 347 4460
−

30. ERROR ESTANDAR DE LA ESTIMACION
Se conoce como el error estándar de estimación o el error estándar de la
regresión. No es más que la desviación estándar de los valores Y alrededor de
la línea de regresión estimada, la cual suele servir como medida para resumir la
“bondad del ajuste” de dicha línea,
N
Cantidad
productos
X
Ventas Y
E
1 40 380 466,80 -86,80 7534,24
2 25 410 407,55 2,45 6,0025
3 20 390 387,80 2,20 4,84
4 22 370 395,70 -25,70 660,49
5 31 475 431,25 43,75 1914,0625
6 52 450 514,20 -64,20 4121,64
7 40 500 466,80 33,20 1102,24
8 20 390 387,80 2,20 4,84
9 55 575 526,05 48,95 2396,1025
10 42 520 474,70 45,30 2052,09
TOTAL 347 4460 19796,55
−
−

31. ERROR ESTANDAR DE LA ESTIMACION
N
Cantidad
productos
X
Ventas Y
E
1 40 380 466,80 -86,80 7534,24
2 25 410 407,55 2,45 6,0025
3 20 390 387,80 2,20 4,84
4 22 370 395,70 -25,70 660,49
5 31 475 431,25 43,75 1914,0625
6 52 450 514,20 -64,20 4121,64
7 40 500 466,80 33,20 1102,24
8 20 390 387,80 2,20 4,84
9 55 575 526,05 48,95 2396,1025
10 42 520 474,70 45,30 2052,09
TOTAL 347 4460 19796,55
−
−
𝑆𝑌𝑋 =
𝐲 − ŷ 2
𝑛 − 2
𝑆𝑌𝑋 =
19796,55
10 − 2
𝑆𝑌𝑋 = 49,745

32. GRACIAS POR TU ATENCION