El documento describe los conceptos de alfa-cortes y normas en teoría de conjuntos difusos. Los alfa-cortes son conjuntos que contienen elementos que pertenecen a un conjunto difuso con un grado de pertenencia mayor o igual a un valor alfa dado. Las normas son funciones que determinan el grado de pertenencia a la intersección de dos conjuntos difusos en función de los grados de pertenencia originales. Las funciones que cumplen ciertas propiedades forman semigrupos abelianos y se conocen como t-normas tri

1. ALFA -CORTES Y NORMAS –TENFOCADOS A LA LOGICA DIFUSAALFA -CORTESDado un conjunto difuso A, se define como alfa-corte de A, al conjunto deElementos que pertenecen al conjunto difuso A con grado mayor o igual queAlfa, es decir:A = x ∈X (x) ≥Se define como alfa corte estricto al conjunto de elementos con grado dePertenencia estrictamente mayor que alfa, es decir:A = x ∈X (x) NORMAS –TEn teoría de conjuntos clásica, se considera que un elemento pertenece al conjuntoIntersección de dos conjuntos si pertenece a ambos. En el caso difuso el problemaConsiste en determinar el grado de pertenencia al conjunto intersección, conocido elGrado de pertenencia a cada uno de los conjuntos originales. Supongamos:A∩B(x) = i((x),(x))Donde:i : [0,1] x [0,1] ->[0,1]Análogamente al caso anterior, imponemos las siguientes condiciones:∀,∈[0,1]- i1. Concordancia con el caso nítido i(0,1) = i(0,0) = i (1,0) = 0; i(1,1) = 1- i2. Conmutatividad i(,) = i(,)- i3. Asociatividad i(,i(,)) = i(i(,),)- i4. Identidad i(,1) = - i5. Monotonía si ≤’ ≤’, entonces i (,) ≤i’Si se verifican los axiomas anteriores ([0,1], i) tiene estructura de semigrupo abelianoCon elemento neutro. Las funciones i que verifican esta propiedad se llaman dentro deLa teoría de conjuntos difusos normas triangulares (t-normas).La t-norma usada más habitualmente son las siguientes:- t-norma del mínimo - t norma del producto - t-norma del producto drástico<br />