demostracion de leyes de radicales, exponentes y racionalizacion

1. Proyecto: Leyes de exponentes,
radicales y racionalización.
César Vargas Gutiérrez.

2. Leyes de exponentes
Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base
• 10^1 = 10
• -35^1 = -35
Cuando el exponente es 0, el resultado será siempre igual a 1.
• -13^0 = -1
• 100^0 = 1

3. Leyes de exponentes
Cuando el exponente es negativo, el resultado será una fracción, donde
la potencia será positiva.
• 5^-2 = 1/5^2
• (x)^-1 = 1/(x)
Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia, la base
se mantiene y los exponentes se multiplican
• {(x^3)^4}= {(x)^(3)(4)}
• {(31)^1/4}^5= {(31)^5/4}

4. Leyes de exponentes
Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de
0, la base se mantiene y los exponentes se suman.
• [(4^2)*(4^3)] = [(4)^2+3] = (4)^5
• [(x^1/3)*(x^4/3)] = (x)^5/3
Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de
0, se mantiene la base y los exponentes se restan.
• [(6)^5] / [(6)^3] = [(6)^5-3] = (6)^2

5. Leyes de exponentes
• Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, las bases
se multiplican y se mantiene el exponente.
[(a)^1/4]*[(b)^1/4] = ab^1/4
• Cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el
exponente va a pertenecer en cada uno de los términos
(a/b)^m = (a^m)/(b^m)
[(3)/(6)]^2 = [(3^2)/(6^2)]

6. Leyes de los exponentes
• Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia, es
decir, dos exponentes a la vez, la base se mantiene y los exponentes
se multiplican
[(x^2)*(x^3)]^4 = [x^(2)(4)]*[x^(3)(4)] = (x^8)*(x^12) = x(8+12) = x(20)
• Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al
transformar en una raíz n-esima, donde el numerador se mantiene
como exponente y el denominador representa el índice de la raíz
𝑥3 = x^3/2
[(3x)(4y)]^3/2= 12𝑥𝑦3

7. Leyes de los radicales
• Una raíz (n) elevada a la potencia (n) se cancela
(X^3/2) = 𝑥3
𝑥2 = x^2/2 = x
• La raíz de una multiplicación se puede separar como una
multiplicación de raíces, sin importar el tipo de raíz
𝑥3 ∗ 2𝑥= 𝑥3 2𝑥

8. Leyes de los radicales
• La raíz de una fracción es igual a la división de la raíz del numerador y de la raíz del
denominador.
= 2/3
• Cuando dentro de una raíz hay una raíz se pueden multiplicar los índices de ambas raíces a fin
de reducir la operación numérica a una sola raíz, y se mantiene el radicando.
3 2 𝑥 = (3)(2) 𝑥 = 6 𝑥 = x^1/6

9. Leyes de los radicales
• Cuando se tiene dentro de una raíz un numero elevado un exponente, se
expresa como el numero elevado a la división del exponente entre el
índice del radical.
6 𝑥2 = x^2/6

10. Racionalización
• El radical es un adjetivo que se refiere a aquello perteneciente o relativo a
la raíz. Es una expresión de la forma , en la que y .
• Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene
obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el
denominador. Este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales
de los denominadores.

11. Racionalización
• Si el denominador contiene un solo termino formado por una sola raíz cuadrada,
se multiplican denominador y numerador por la misma raíz cuadrada.

12. Racionalización
• Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los
cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y
denominador por el conjugado del denominador

13. Racionalización
• Si el denominador solo tiene un termino con una raíz de índice cualquiera,
n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de indice n que
complete una potencia de exponente n