Las derivadas miden cómo cambia una función matemática cuando cambia su variable independiente. Para derivar una función f(x), se utilizan notaciones como f'(x) o dy/dx y el proceso se llama diferenciación. Existen leyes para derivar funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes.

1. LAS DERIVADAS

2. QUE SON LAS DERIVADAS
 La derivada de una función es una medida de la
rapidez con la que cambia el valor de dicha
función matemática, según cambie el valor de su
variable independiente.
 La derivada de una función f(x) es otra función
que se obtiene o se deriva de la función anterior.

3.  Para indicar que se esta derivando una función
de las siguientes
f(x), se utiliza cualquiera
notaciones.
 Se tiene la función: y =f (x)
 La primera derivada se simboliza por:
 Se sigue despejando y resolviendo, la segunda
derivada se simboliza y" =f" (x) y así
sucesivamente hasta terminar la función.

4.  La derivada es la razón de cambio instantáneo,
es decir:
 Con esta expresión se puede explicar el
concepto de derivada como un cambio de la
función f(x) cuando se produce un pequeño
cambio en la variable independiente (en este
caso la variable independiente es x).

5.  El proceso mediante el cual obtenemos la
derivada de una función se llama diferenciación.
 Ejemplo
 Determine la primera derivada de esta función
con respecto a la
 variable x.
 Se pide determinar

6.  SOLUCIÓN
 Se resuelve primero las potencias
 Reducimos términos semejantes

7.  Factorizamos por factor común
 Eliminamos la indeterminada
Evaluamos el limite

8. de leyes de
 LEYES PARA DERIVAR
 T
ambién recibe el nombre
diferenciación
 Derivada de una constante
 Si: y = f (x) = c donde c es una constante.
 Esta ley dice que la derivada de una constante
es igual a cero.
 y=f(x)=25

9.  Derivada de una
potencia de x
 EJEMPLO
Si f (x)= X5
 Halle f '(x)
 SOLUCION
 f'(x) = 5x5-1 = 5x4
EJEMPLO1
Si y= h(x)=X7/3
Halle h ' (x)
SOLUCION

10.  DERIVADA DE UNA
CONSTANTE CON
POR UNA FUNCION
POTENCIA
 Para aplicar esta ley la
variable debe estar en el
numerador.
 Si hay radicales, para aplicar
esta ley se deben llevar a
potencia con exponente
fraccionario,
 aplicar la ley y luego volver a
convertir a radical.
 EJEMPLO
 y=h(x)=5x-3
 y´=h´(x)=5*Dx[x-3]=5*(-3)x-3-1
 =15x-4 =

11. DERIVADA DE UNA SUMA
 Esta ley dice que la derivada de
una suma de funciones es igual a
la suma de las derivadas de cada
 función; es decir cuando hay una
suma, se deriva cada función por
separado y luego se juntan los el signo
 resultados con
correspondiente.
 EJEMPLO:
 EJEMPLO 2

12.  DERIVADA DE UN
PRODUCTO

 EJEMPLO
 Si y = f (x) = (5x -7)(2x + 9)
 Halle f '(x)
 SOLUCION
 Se debe aplicar la regla del
producto.
DERIVADA DE UN
COCIENTE
 EJEMPLO
 Si y = f (x) =(5x - 7)(2x + 9)
 Halle f '(x)
 SOLUCION