Colegio de Bachilleres del
Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
Revista educativa
“Todo esfuerzo vale la pena,
porque al final te lo
recompensará con lo mejor”
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
IIII
ArcilaSanJuandelRio,Qro.A06de
juniode2016.
Contenido
Genética de poblaciones ...................................................................................................................III
Profesiografica (carreras)..................................................................................................................VII
Carrera para la licenciatura en relaciones internacionales...............................................................VII
Carrera para la licenciatura en turismo............................................................................................X
Carrera para ingeniera de minería y extracción...............................................................................XII
Matemáticas...................................................................................................................................XIII
Funciones logarítmicas.................................................................................................................XIII
Propiedades logarítmicas.............................................................................................................XVII
Funciones exponenciales.............................................................................................................XVII
Propiedades exponenciales..........................................................................................................XXII
Física II..........................................................................................................................................XXIII
Motor eléctrico..........................................................................................................................XXIII
Prensa hidráulica........................................................................................................................XXIV
Bibliografías...................................................................................................................................XXIV
http://bioinformatica.uab.es/divulgacio/genpob.html
Integrantes:
JaramilloUribe Ivonne
VegaRíos Arianna
MoralesAcosta María de Lourdes
BenítezMéndezSergio
RuizGachuzo maría del Rosario
PiñaRuizYuliana
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
IIIIII
http://www.batanga.com/curiosidades/2011/09/29/motor-electrico-como-funciona
http://fjsanchez1983.blogspot.mx/p/utilidad.html
http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/algebra_angel_cap9.pdf
https://www.fisicalab.com/apartado/prensa-hidraulica#contenidos
Genéticade poblaciones
Introducción:
La teoría sintética se ha
apoyado fundamentalmente
en la genética de
poblaciones, la cual incluye
análisis matemáticos acerca
del número de alelos, es
decir, los genes que se
encuentran en una población
determinada. Se estudia a
una población, para observar
el efecto de la selección
natural, las migraciones y
otros factores sobre el número total de alelos que se conserva en la población. Una
población es un subgrupo dentro de una especie que vive en un mismo ambiente y
está sujeto a ciertas condiciones ambientales. Dentro de una población puede haber
distintos alelos para determinada característica, lo cual proporciona varias alternativas
que dan variedad a la población. Al conjunto de genes de
una población se les conoce como poza genética y se
define como la suma de los genes alelos dominantes y
los genes alelos recesivos.
Dada que la poza genética es la suma de dichos alelos
dominantes y recesivos esto puede cambiar por factores
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
IVIV
que la modifiquen como son la migración, la deriva genética, el apareamiento no
aleatorio y por la selección natural por lo tanto cada característica de cada población es
diferente por la combinación de genes entre los individuos pero siempre van a existir
características dominantes y recesivas.
Objetivo:
Observar algunas características hereditarias humanas y conocer la frecuencia con que
se presenta en una población, para determinar las características de su poza genética.
Materiales:
 Hoja de datos
 Pluma, lápiz
 Pc
 Cámara fotográfica
Procedimiento:
1. Formar equipos de cinco integrantes.
2. Cada integrante debe entrevistar a cinco personas mayores de 18 años de su
comunidad (definir comunidad).
3. Aplicar encuesta de características dominantes y características recesivas
(anexo 1).
4. Concentrar los resultados (anexo 2).
5. Tomar fotografía entrevistados al aplicar la encuesta.
Resultados:
Característica
s
Dominant
e
Recesiv
o
Lengua 23 7
Pulgar 12 18
Lóbulo 10 20
Nacimiento de
pelo
14 16
Vello 19 11
Cabello 27 3
Mano 9 21
Ojos 28 2
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
VV
Poza genética:
Dominante
23+12+10+14+19+27+9+28=142
142*2=284
Recesivo suma: 284+196=480
7+18+20+16+11+3+21+2=98
98*2=196
Análisis: La
siguiente
encuesta se
realizó en las
comunidades
de Arcila, San
José Galindo,
el Coto, Senegal de Palomas y San Juan del
Río en donde se pudieron obtener los
siguientes datos de las 30 personas
encuestadas; las características como la
lengua, el cabello, ojos y un poco del vello se
presentan como dominantes en estas
comunidades así como también el pulgar, el
lóbulo, la mano y un poco del nacimiento de
pelo se presentan como recesivos en las
mismas.
23
12
10
14
19
27
9
28
7
18
20
16
11
3
21
2
Genética de Poblaciones
Dominante Recesivo
Familia completa mostrando su
característica del pulgar. (Galindo)
01/06/2016. Fotógrafa: María del
Rosario R. G.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
VIVI
Conclusiones:
Al observar y analizar los datos podemos deducir que las
características dominantes son las que predominan en dichas
poblaciones. Estos datos son producto de la selección natural,
deriva génica, apareamiento no aleatorio así como por la
migración, dado que estos son los causantes de dichas
características en sus pobladores, por lo tanto siempre va a haber
una diferencia entre características
dominantes y recesivas.
El aprendizaje fue favorable ya que pudimos aplicar todos los
conocimientos acerca de este tema, como fue, que en una
población la frecuencia de alelos dominantes y de alelos
recesivos constituyen de una poza genética; que es el
porcentaje que hace la diferencia entre estas dos características
y que sin embargo esto se debe a diversos factores que si ni
intervinieran no habría diferencias de alelos (características).
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
VIIVII
Profesiografica (carreras)
Carrera para la
licenciatura en relaciones
internacionales
En que consiste:
La carrera de relaciones internacionales se encarga
del desarrollo, mejora y consolidación de relaciones
entre diferentes países en múltiples aspectos
(empresarial, organizacional, político, etc.). Las relaciones internacionales, por lo general,
profundizan en tres áreas de estudio: economía, historia y política; estas áreas permiten
comprender la cultura, tradición y el comercio a nivel mundial. Mediante esta carrera se pueden
establecer vías de comunicación con empresas, organizaciones e instituciones en otros países
de manera efectiva logrando, de esta manera, cumplir los objetivos establecidos
Tareas o actividades específicas que se realizan en la profesión
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
VIIIVIII
Desarrolla actividades de inteligencia estratégica, sobre temas de política exterior, relaciones
internacionales y seguridad internacional.
Detecta y analiza un problema internacional, sus causas y posibles consecuencias, y plantea
alternativas de solución.
Fomenta la aproximación y la comunicación con los diferentes actores de la sociedad
internacional.
Duración de la carrera:
Se calcula que aproximadamente se estará estudiando de entre 4 a 5 años.
Perfil de Ingreso:
Los aspirantes a estudiar este programa
deberán tener interés por los acontecimientos
del mundo, y por las noticias políticas y
económicas en general; deseo por cambiar la
situación de los mexicanos y ciudadanos del
mundo; capacidad de liderazgo, gusto por la
lectura y por relacionarse con la gente.
Perfil de egresado:
 Deberá contar con conocimientos sólidos de su disciplina y de las ciencias sociales en
general, así como los necesarios para analizar el origen, el desarrollo y el estado actual
de los fenómenos y procesos internacionales de una manera integral; es decir, bajo los
enfoques propios del desarrollo teórico-metodológico de Relaciones Internacionales.
En este sentido, el internacionalista debe conocer los aparatos teóricos contemporáneos
para el análisis y explicación de los problemas internacionales; los procesos históricos
vinculados a la problemática de las relaciones internacionales; la trayectoria y
perspectivas de México mediante su política exterior.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
IXIX
Habilidades y aptitudes
 Desempeña actividades de representación del país en foros internacionales de carácter
gubernamental y no gubernamental.
 Participa en la administración de instituciones de carácter internacional.
Actitudes
 Adopta una actitud crítica fundada en el conocimiento, así como de servicio a la
comunidad y a su país.
Costo:
En la UNAM el costo de inscripción es de alrededor de 380 y la inscripción varia en si la carrera
no es muy cara
Becas:
La UNAM te ofrece demasiadas oportunidades para seguir estudiando de 50% hasta el 100%
dependiendo de tu desempeño puedes llagar a estudiar al extranjero (intercambio) donde te
permiten estudiar en lugares extranjeros durante 6 meses ya que esta carrera tiene muchas
ventajas de salir ya que la carrera se dedica a eso a relacionarse tanto con relacionistas del
mismo país hasta con extranjeros.
Campo Ocupacional
Ministerio de Relaciones Exteriores
Embajadas
Consulados
Oficinas Técnicas y Comerciales.
Dirección General de Asuntos Internacionales de cualquier Secretaría de Estado.
En el poder legislativo que requiere de especialistas en el área internacional en virtud de
su creciente participación en el análisis de la política exterior.
Los partidos políticos necesitan contar con los servicios de internacionalistas.
Organizaciones no gubernamentales con proyección hacia el exterior.
Organismos internacionales públicos y privados en los que participa nuestro país.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XX
Administración pública.
Instituciones bancarias y financieras.
Banco central.
Agencias de importación y exportaciones.
Compañías de* leasing y seguros.
Empresas extranjeras.
Empresas nacionales vinculadas con el exterior.
En el sector académico, en docencia y la investigación.
Medios de comunicación
Carrera para la
licenciatura en turismo
En que consiste:
La carrera de Turismo es apropiada para aquellas
personas que tienen facilidad para explicar y contar
de manera interesante la historia de los espacios
que hacen a una ciudad. Que les gusta leer sobre
las anécdotas que ocurrieron en los lugares y darlos
a conocer. Es una carrera atractiva para aquellos
que se destacan por ser dinámicos y creativos.
Estudiar turismo brinda la posibilidad no solo de
conocer las costumbres y actividades turísticas, sino
también proporciona los elementos para analizar el
mercado turístico y planear recorridos. El estudiante
aprende conceptos administrativos y la metodología
de investigación para generar nuevos lugares atractivos.
Duración de la carrera:
Esta carrera dura aproximadamente 4 años.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XIXI
Perfil de ingreso:
Conocimientos
 Matemáticas.
 Procesos contables y
administrativos.
 Idioma inglés en un nivel mínimo
de PET Cambridge.
 Computación básica.
 Lectura crítica y reflexiva.
 Comunicación oral y escrita.
 Técnicas de investigación.
Habilidades
 Liderazgo.
 Análisis y síntesis.
 Creatividad.
 Apreciación y preservación del
medio ambiente.
 Numéricas.
Actitudes y Valores.
 Ética.
 Tolerancia.
 Compromiso.
 Responsabilidad.
 Honradez.
 Respeto.
Perfil del Egresado
 Planear, organizar, ejecutar, asesorar, dirigir y evaluar las operaciones que se
realizan en las organizaciones turísticas.
 Analizar, sintetizar, comprender y evaluar la actividad turística y su entorno para
la toma de decisiones.
 Diseñar, desarrollar y comercializar producto turístico.
 Utilizar las nuevas tecnologías de información y comunicación para el ejercicio de
su profesión.
 Manejar las relaciones públicas en las organizaciones turísticas.
 Aplicar estándares de calidad nacionales e internacionales en el servicio turístico.
 Expresar eficientemente sus ideas en forma oral y escrita.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XII
 Trabajar en equipo.
 Numéricas.
Costos y becas de la carrera:
De 0 a 1000 pesos El IPN ofrece a los alumnos que tengan necesidades económicas,
diversas posibilidades de becas con aportaciones mensuales (becas institucionales,
PRONABES, y otras)
Campo Ocupacional
El campo de desarrollo profesional del Licenciado en Turismo, se encuentra dentro de
los sectores públicos, privados y sociales relacionados directamente con la actividad
turística: planificación y gestión del desarrollo turístico.
 Secretaria de Turismo.
 Oficinas de turismo de los gobiernos estatales o municipales.
 Consultorías turísticas.
 ONG's (Organizaciones no gubernamentales).
Carrera para ingeniera de minería y extracción
En que consiste:
Profesional que aborda las etapas de evaluación de yacimientos, es decir hace el
estudio de su factibilidad económica; el diseño de la mina, donde le corresponde definir
su trazado, contemplando en ello la planificación de su funcionamiento como de su
posibilidad de explotación futura; explotación minera, donde diseña y gestiona cada una
de las faenas requeridas en las distintas etapas del proyecto; su producción, es decir el
procesamiento de minerales y elaboración de metales a partir de éstos.
Todo lo anterior cuidando de producir el menor daño posible al medio ambiente.
Conoce de ciencias de la tierra; de evaluación de yacimientos; de *Ingeniería Civil,
porque su entorno serán túneles o minas a tajo abierto; de Economía, Administración y
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XIII
gestión y de Ciencias Humanas en pos del mejoramiento de la calidad de vida de los
que allí opera.
Perfil de egreso:
Profesional que aborda las etapas de evaluación de yacimientos, es decir hace el
estudio de su factibilidad económica; el diseño de la mina, donde le corresponde definir
su trazado, contemplando en ello la planificación de su funcionamiento como de su
posibilidad de explotación futura; explotación minera, donde diseña y gestiona cada una
de las faenas requeridas en las distintas etapas del proyecto; su producción, es decir el
procesamiento de minerales y elaboración de metales a partir de éstos.
Todo lo anterior cuidando de producir el menor daño posible al medio ambiente.
Conoce de ciencias de la tierra; de evaluación de yacimientos; de *Ingeniería Civil,
porque su entorno serán túneles o minas a tajo abierto; de Economía, Administración y
gestión y de Ciencias Humanas en pos del mejoramiento de la calidad de vida de los
que allí opera
Perfil de ingreso:
Bachillerato en ciencias físico matemáticas
Costos y becas:
Al igual que las demás carreras esta tiene un gran índice ya que no es una carrera muy
demanda en México los costos varían en las escuelas las becas pueden ser altas de
50% a 100% en la UNAM y tiene grandes oportunidades de salir al extranjero puedes
llegar r a estudiar fuera del país en distintos lugares del mundo
Campo laboral:
Empresas Mineras del Sector Público:
• Secretaría del Patrimonio y Fomento
Industrial
• Dirección General de Minas
• Servicio Geológico Mexicano
• Complejo Siderúrgico Lázaro Cárdenas
• Instituciones de Investigación
• Instituciones de Enseñanza Media
Superior.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XIII
Matemáticas
Funciones logarítmicas
Ejemplo 1:
Cierta especie de animales duplica su población cada 1 año. ¿Cuánto demorará en
triplicarse? Con una población inicial de 10 000 individuos, ¿en qué tiempo alcanzará
una población de 1 000 000?
Para la primera pregunta:
Para la segunda:
Ejemplo 2:
Una silla de madera encontrada en una tumba
egipcia presentó una radioactividad presenta
una rapidez de desintegración del carbono 14
de 4.09 desintegraciones por minuto y por
gramo. Tomando en cuenta que la madera
viva presenta una rapidez de desintegración
de 6.68 desintegraciones por minuto y por
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XII
gramo, determine la edad de la silla y el % de carbono 14 descompuesto.
Lo primero es establecer que la
velocidad de la desintegración va a ser
proporcional a la cantidad de carbono
14. Por tanto: 4.09 Q (t) y 6.68 Q
(0)
Como k=0.0001203125 años-1
En cuanto a la fracción desintegrada es
simplemente:
Ejemplo 3:
Un lago se contaminó con DDT. La acción natural de las bacterias hace que el nivel de
DDT disminuya en un 10 % en 7 años. No es posible volver a tener peces en el lago
hasta que el nivel de DDT sea menor de un 50 % del nivel actual. ¿Cuándo volverá el
lago a ser habitable? Asuma un comportamiento exponencial de la concentración de
DDT.
Lo primero es hallar la constante de velocidad de descomposición a partir de los datos:
Ahora conociendo la velocidad, podemos plantearnos la ecuación para cuando la
concentración de DDT sea un 50 % de la actual:
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XVI
Es decir, el lago vuelve a ser habitable cuando han pasado aproximadamente 46 años.
Ejemplo 4:
Un alimento líquido contiene un aditivo antioxidante
que se adicionó en la cantidad de 3000 mg en 100 L.
Cuando la concentración alcanza un valor de 0.01
mg/mL, el alimento comienza a alterarse, siendo
necesario adicionar una nueva dosis similar en ese
instante. Si la concentración del aditivo sigue la ley:
Con el tiempo en días. ¿Cuándo será necesario
añadir la segunda dosis? ¿Cuándo la tercera?
Evidentemente:
Entonces para saber el tiempo en que
alcanza 0.01 mg/ml de concentración:
Entonces a los 219 días adiciono la
segunda dosis de 0.03 mg/ml y tengo
por tanto 0.04 mg/ml. De nuevo cálculo
el tiempo para volver a dosificar con este
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XVII
nuevo valor de la concentración del
aditivo presente:
Es decir, a 277 días de la segunda
dosificación (219+277), 496 días desde
la primera dosis, tengo que realizar la
tercera dosificación.
Propiedades logarítmicas
1. Logaritmo de la multiplicación de dos números: log 𝐵( 𝑎𝑏) = log 𝐵(𝑎) + log 𝐵(𝑏)
2. Logaritmos d la división entre dos números: log 𝐵
𝑎
𝑏
= log 𝐵(𝑎) − log 𝐵(𝑏)
3. Logaritmo de la potencia enésima de un número: log 𝐵( 𝑎 𝑛
) = 𝑛 log 𝐵( 𝑎)
4. Logaritmo de la raíz enésima de un número: log 𝐵( √ 𝑎𝑛
) =
1
𝑛
log 𝐵( 𝑎)
5. Logaritmo de uno en cualquier base: log 𝐵(1) = 0
Funciones exponenciales
Ejemplo 1:
En una investigación científica, una población de
moscas crece exponencialmente. Si después de
2 días hay 100 moscas y después de 4 días hay
300 moscas.
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que
representa el crecimiento de la población
de moscas?
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XVIII
2. ¿Cuántas moscas hay después de 5 días?
3. ¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos?
Solución:
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la
población de moscas?
Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función
de la forma:
f x = y 0 × a x b
Donde x representa el número de días transcurridos. Las condiciones del
problema nos permiten crear la siguiente tabla:
x 2 4
f(x) 100 300
Los valores de la tabla indican que la población de moscas se triplicó en un
periodo de 2 días, lo que nos permite escribir la fórmula así:
f x = y0 × 3 x2
Sabemos que f (2)=100. Reemplazando en la fórmula para hallar y0:
f 2 = y0 × 3 22 100 = y0 × 3 1 y0 = 1003
Finalmente la fórmula para el crecimiento de las moscas es:
f x = 1003 × 3 x2
2. ¿Cuántas moscas hay después de 5 días?
Usando la fórmula para x = 5, la población será:
f 5 = 1003 × 3 52 f 5 ≈ 520
Después de 5 días habrá aproximadamente 520 moscas.
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XIX
3. ¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000
individuos?
Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1000:
f x = 1003 × 3 x2 1000 = 1003 × 3 x2 30 = 3 x2 ln (30) = ln (3 x2) ln (30) = x2 ln (3)
2 ln (30) ln (3) = x x ≈ 6.19
La población de moscas será de 1000 individuos después de aproximadamente
6.19 días.
Ejemplo 2:
Se tiene un cultivo de bacterias en un
laboratorio y se sabe que su
crecimiento es exponencial. El conteo
del cultivo de bacterias fue de 800
después de 1 minutos y 1280 después
de 2 minutos.
1. ¿Cuál es la fórmula de la
función que representa el
crecimiento del cultivo de
bacterias?
2. ¿Cuántas bacterias hay
después de 5 minutos?
3. ¿Después de cuánto tiempo el
número de bacterias será de 10000?
Solución:
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la
población de moscas?
Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función
de la forma:
f x = y 0 × a x b
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XX
Donde x representa el número de minutos transcurridos. Las condiciones del
problema nos permiten crear la siguiente tabla:
x 1 2
f(x) 800 1280
El periodo de tiempo entre las dos observaciones es de 1 minuto. Queremos
encontrar el factor de crecimiento en el periodo de tiempo. Es decir, queremos
encontrar con los datos de la tabla:
a× 800 = 1280 a = 1.6
Lo que nos indica que hubo un factor de crecimiento del 1.6 después de 1 minuto.
Reemplazando estos valores en la fórmula tenemos:
f x = y 0 × 1.6 x
Sabemos que f (1)=800. Reemplazando en la fórmula para hallar y0:
f 1 = y 0 × 1.6 1 800 = y 0 × 1.6 y 0 = 800 1.6 y 0 = 500
Finalmente la fórmula para el crecimiento de las bacterias es:
f x = 500 × 1.6 x
2. ¿Cuántas bacterias hay después de 5 minutos?
Usando la fórmula para x = 5, la población de bacterias será:
f 5 = 500 × 1.6 5 f 5 ≈ 5242.88
Después de 5 días habrá aproximadamente 5242.88 bacterias.
3. ¿Después de cuánto tiempo el número de bacterias será de 10000?
Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 10000:
f x = 500 × 1.6 x 10000 = 500 × 1.6 x 20 = 1.6 x ln ( 20 ) = ln ( 1.6 x ) ln ( 20 ) = x l
n ( 1.6 ) ln ( 20 ) ln ( 1.6 ) = x x ≈ 6.37
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XXI
La población de bacterias será de 10000 después de aproximadamente 6.37
minutos.
Interés Continuo
Las funciones exponenciales se utilizan para modelar el interés continuo, de la siguiente
forma:
Si una cantidad de dinero inicial P se invierte a una tasa de interés anual i. La cantidad
de dinero después de t años de inversión sujeto a un interés continuo está dada por la
siguiente fórmula:
f t = P × e r t
Ejemplo 3:
Encontrar la cantidad de dinero que se obtiene después de 3 años si se invierte $3000
dólares a una tasa de interés del 7% anual, sujeto a interés continúo.
Solución:
Usando la fórmula con P=$3000, r=0.07 y resolviendo para t = 3, tenemos:
f 3 = 3000 × e 3 ×0.07 f 3 ≈ 3701.03
Después de 3 años la cantidad de dinero será aproximadamente $3701.03.
Ejemplo 4:
¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que una inversión de $1000 doble su valor, si la
tasa de interés continuo es de 8.5% anual?
Solución:
Usando la fórmula con P=$1000, r=0.085. Queremos encontrar el valor t para el cual f
(t)=2000:
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XXII
f t = 1000 × e 0.085 t 2000 = 1000 × e 0.085 t 2 = e 0.085 t ln ( 2 ) = ln ( e 0.085 t ) ln ( 2 )
= 0.085 t ln ( e ) ln ( 2 ) 0.085 = t t ≈ 8.15
la inversión duplicará su valor después de aproximadamente 8.15 años.
Ejemplo 5:
En el cálculo del interés se utiliza la siguiente fórmula:
Donde
A es el dinero acumulado.
P es la cantidad inicial de dinero.
r es la tasa de interés anual compuesta n veces por año
t es el número de años.
Ejemplo se invierten $1,000 a una tasa de 12.5% anual compuesta anualmente por 10
años. Utilizando la formula anterior calcule la cantidad acumulada después de los 10
años:
P = $1000
r = 12.5% = .125
n = 1
t = 10
A = $1000(1 + .125)10
A = $1000(1.125)10
A = $1000(3.247)
A = $3,247
Propiedades exponenciales
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se
cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XXIII
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de
dicha función aplicada a cada valor por separado.
f(x + x?) = ax+x? = ax * ax? = f (x) * f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo
dividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x?
= ax
/ax?
= f (x)/f (x?).
Física II
Motor eléctrico.
Es un aparato que convierte la energía eléctrica en energía magnética. Un motor de
corriente continua o directa está constituido por una bobina suspendida entre los polos
de un imán. Al circular esta corriente eléctrica en la bobina, esta adquiere un campo
magnético y actúa como un imán, por tanto, es desplazada en
movimientos de rotación debido a la fuerza que hay entre los dos
campos magnéticos.
motor 2.3gp
En el siguiente video podrás observar cómo es que
funciona un motor esto por el campo magnético que se obtiene al acercarlo a un imán.
El alambre de cobre es como la armadura de una marcha de auto la cual su base
contiene imanes en las paredes del cilindro generando así que este funcione con una
ligera corriente eléctrica provenida de la batería.
Ver
vid
eo
Colegio de Bachilleres del Estado de Querétaro
COBAQ Plantel 21 Arcila
XXIV
Prensa hidráulica
Es una de las aplicaciones del principio de pascal. Este consta esencialmente de dos
cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo embolo, unidos por medio
de un tubo de comunicación. Este contiene líquido que hace que al aplicar una fuerza
en el embolo menor este hará que el otro ascienda debido a la presión de este. Este
principio se utiliza en los frenos de los carros, en los gatos hidráulicos, en los
elevadores y en otros tipos de maquinarias, etc.
prensa hidraulica.3gp
En el video siguiente podrás observar que se
utilizaron jeringas para que este similar la función de una máquina.
En este se utilizó agua ya que no se podía usar aire debido a que
este se comprime y no realiza su función por lo contrario el agua como sustancia no se
comprime sino que ejerce una presión mayor.
Bibliografías
 Física general,1992, 2000 Héctor PérezMontiel (publicacionesgenerales) grupopatriacultural.
Segundaedición.
 http://www.batanga.com/musica
 http://bioinformatica.uab.es/divulgacio/genpob.html
 http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_exp_log_app/fn_app.html
Ver
vid
eo

Revista

  • 1.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila Revista educativa “Todo esfuerzo vale la pena, porque al final te lo recompensará con lo mejor”
  • 2.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila IIII ArcilaSanJuandelRio,Qro.A06de juniode2016. Contenido Genética de poblaciones ...................................................................................................................III Profesiografica (carreras)..................................................................................................................VII Carrera para la licenciatura en relaciones internacionales...............................................................VII Carrera para la licenciatura en turismo............................................................................................X Carrera para ingeniera de minería y extracción...............................................................................XII Matemáticas...................................................................................................................................XIII Funciones logarítmicas.................................................................................................................XIII Propiedades logarítmicas.............................................................................................................XVII Funciones exponenciales.............................................................................................................XVII Propiedades exponenciales..........................................................................................................XXII Física II..........................................................................................................................................XXIII Motor eléctrico..........................................................................................................................XXIII Prensa hidráulica........................................................................................................................XXIV Bibliografías...................................................................................................................................XXIV http://bioinformatica.uab.es/divulgacio/genpob.html Integrantes: JaramilloUribe Ivonne VegaRíos Arianna MoralesAcosta María de Lourdes BenítezMéndezSergio RuizGachuzo maría del Rosario PiñaRuizYuliana
  • 3.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila IIIIII http://www.batanga.com/curiosidades/2011/09/29/motor-electrico-como-funciona http://fjsanchez1983.blogspot.mx/p/utilidad.html http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/algebra_angel_cap9.pdf https://www.fisicalab.com/apartado/prensa-hidraulica#contenidos Genéticade poblaciones Introducción: La teoría sintética se ha apoyado fundamentalmente en la genética de poblaciones, la cual incluye análisis matemáticos acerca del número de alelos, es decir, los genes que se encuentran en una población determinada. Se estudia a una población, para observar el efecto de la selección natural, las migraciones y otros factores sobre el número total de alelos que se conserva en la población. Una población es un subgrupo dentro de una especie que vive en un mismo ambiente y está sujeto a ciertas condiciones ambientales. Dentro de una población puede haber distintos alelos para determinada característica, lo cual proporciona varias alternativas que dan variedad a la población. Al conjunto de genes de una población se les conoce como poza genética y se define como la suma de los genes alelos dominantes y los genes alelos recesivos. Dada que la poza genética es la suma de dichos alelos dominantes y recesivos esto puede cambiar por factores
  • 4.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila IVIV que la modifiquen como son la migración, la deriva genética, el apareamiento no aleatorio y por la selección natural por lo tanto cada característica de cada población es diferente por la combinación de genes entre los individuos pero siempre van a existir características dominantes y recesivas. Objetivo: Observar algunas características hereditarias humanas y conocer la frecuencia con que se presenta en una población, para determinar las características de su poza genética. Materiales:  Hoja de datos  Pluma, lápiz  Pc  Cámara fotográfica Procedimiento: 1. Formar equipos de cinco integrantes. 2. Cada integrante debe entrevistar a cinco personas mayores de 18 años de su comunidad (definir comunidad). 3. Aplicar encuesta de características dominantes y características recesivas (anexo 1). 4. Concentrar los resultados (anexo 2). 5. Tomar fotografía entrevistados al aplicar la encuesta. Resultados: Característica s Dominant e Recesiv o Lengua 23 7 Pulgar 12 18 Lóbulo 10 20 Nacimiento de pelo 14 16 Vello 19 11 Cabello 27 3 Mano 9 21 Ojos 28 2
  • 5.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila VV Poza genética: Dominante 23+12+10+14+19+27+9+28=142 142*2=284 Recesivo suma: 284+196=480 7+18+20+16+11+3+21+2=98 98*2=196 Análisis: La siguiente encuesta se realizó en las comunidades de Arcila, San José Galindo, el Coto, Senegal de Palomas y San Juan del Río en donde se pudieron obtener los siguientes datos de las 30 personas encuestadas; las características como la lengua, el cabello, ojos y un poco del vello se presentan como dominantes en estas comunidades así como también el pulgar, el lóbulo, la mano y un poco del nacimiento de pelo se presentan como recesivos en las mismas. 23 12 10 14 19 27 9 28 7 18 20 16 11 3 21 2 Genética de Poblaciones Dominante Recesivo Familia completa mostrando su característica del pulgar. (Galindo) 01/06/2016. Fotógrafa: María del Rosario R. G.
  • 6.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila VIVI Conclusiones: Al observar y analizar los datos podemos deducir que las características dominantes son las que predominan en dichas poblaciones. Estos datos son producto de la selección natural, deriva génica, apareamiento no aleatorio así como por la migración, dado que estos son los causantes de dichas características en sus pobladores, por lo tanto siempre va a haber una diferencia entre características dominantes y recesivas. El aprendizaje fue favorable ya que pudimos aplicar todos los conocimientos acerca de este tema, como fue, que en una población la frecuencia de alelos dominantes y de alelos recesivos constituyen de una poza genética; que es el porcentaje que hace la diferencia entre estas dos características y que sin embargo esto se debe a diversos factores que si ni intervinieran no habría diferencias de alelos (características).
  • 7.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila VIIVII Profesiografica (carreras) Carrera para la licenciatura en relaciones internacionales En que consiste: La carrera de relaciones internacionales se encarga del desarrollo, mejora y consolidación de relaciones entre diferentes países en múltiples aspectos (empresarial, organizacional, político, etc.). Las relaciones internacionales, por lo general, profundizan en tres áreas de estudio: economía, historia y política; estas áreas permiten comprender la cultura, tradición y el comercio a nivel mundial. Mediante esta carrera se pueden establecer vías de comunicación con empresas, organizaciones e instituciones en otros países de manera efectiva logrando, de esta manera, cumplir los objetivos establecidos Tareas o actividades específicas que se realizan en la profesión
  • 8.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila VIIIVIII Desarrolla actividades de inteligencia estratégica, sobre temas de política exterior, relaciones internacionales y seguridad internacional. Detecta y analiza un problema internacional, sus causas y posibles consecuencias, y plantea alternativas de solución. Fomenta la aproximación y la comunicación con los diferentes actores de la sociedad internacional. Duración de la carrera: Se calcula que aproximadamente se estará estudiando de entre 4 a 5 años. Perfil de Ingreso: Los aspirantes a estudiar este programa deberán tener interés por los acontecimientos del mundo, y por las noticias políticas y económicas en general; deseo por cambiar la situación de los mexicanos y ciudadanos del mundo; capacidad de liderazgo, gusto por la lectura y por relacionarse con la gente. Perfil de egresado:  Deberá contar con conocimientos sólidos de su disciplina y de las ciencias sociales en general, así como los necesarios para analizar el origen, el desarrollo y el estado actual de los fenómenos y procesos internacionales de una manera integral; es decir, bajo los enfoques propios del desarrollo teórico-metodológico de Relaciones Internacionales. En este sentido, el internacionalista debe conocer los aparatos teóricos contemporáneos para el análisis y explicación de los problemas internacionales; los procesos históricos vinculados a la problemática de las relaciones internacionales; la trayectoria y perspectivas de México mediante su política exterior.
  • 9.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila IXIX Habilidades y aptitudes  Desempeña actividades de representación del país en foros internacionales de carácter gubernamental y no gubernamental.  Participa en la administración de instituciones de carácter internacional. Actitudes  Adopta una actitud crítica fundada en el conocimiento, así como de servicio a la comunidad y a su país. Costo: En la UNAM el costo de inscripción es de alrededor de 380 y la inscripción varia en si la carrera no es muy cara Becas: La UNAM te ofrece demasiadas oportunidades para seguir estudiando de 50% hasta el 100% dependiendo de tu desempeño puedes llagar a estudiar al extranjero (intercambio) donde te permiten estudiar en lugares extranjeros durante 6 meses ya que esta carrera tiene muchas ventajas de salir ya que la carrera se dedica a eso a relacionarse tanto con relacionistas del mismo país hasta con extranjeros. Campo Ocupacional Ministerio de Relaciones Exteriores Embajadas Consulados Oficinas Técnicas y Comerciales. Dirección General de Asuntos Internacionales de cualquier Secretaría de Estado. En el poder legislativo que requiere de especialistas en el área internacional en virtud de su creciente participación en el análisis de la política exterior. Los partidos políticos necesitan contar con los servicios de internacionalistas. Organizaciones no gubernamentales con proyección hacia el exterior. Organismos internacionales públicos y privados en los que participa nuestro país.
  • 10.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XX Administración pública. Instituciones bancarias y financieras. Banco central. Agencias de importación y exportaciones. Compañías de* leasing y seguros. Empresas extranjeras. Empresas nacionales vinculadas con el exterior. En el sector académico, en docencia y la investigación. Medios de comunicación Carrera para la licenciatura en turismo En que consiste: La carrera de Turismo es apropiada para aquellas personas que tienen facilidad para explicar y contar de manera interesante la historia de los espacios que hacen a una ciudad. Que les gusta leer sobre las anécdotas que ocurrieron en los lugares y darlos a conocer. Es una carrera atractiva para aquellos que se destacan por ser dinámicos y creativos. Estudiar turismo brinda la posibilidad no solo de conocer las costumbres y actividades turísticas, sino también proporciona los elementos para analizar el mercado turístico y planear recorridos. El estudiante aprende conceptos administrativos y la metodología de investigación para generar nuevos lugares atractivos. Duración de la carrera: Esta carrera dura aproximadamente 4 años.
  • 11.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XIXI Perfil de ingreso: Conocimientos  Matemáticas.  Procesos contables y administrativos.  Idioma inglés en un nivel mínimo de PET Cambridge.  Computación básica.  Lectura crítica y reflexiva.  Comunicación oral y escrita.  Técnicas de investigación. Habilidades  Liderazgo.  Análisis y síntesis.  Creatividad.  Apreciación y preservación del medio ambiente.  Numéricas. Actitudes y Valores.  Ética.  Tolerancia.  Compromiso.  Responsabilidad.  Honradez.  Respeto. Perfil del Egresado  Planear, organizar, ejecutar, asesorar, dirigir y evaluar las operaciones que se realizan en las organizaciones turísticas.  Analizar, sintetizar, comprender y evaluar la actividad turística y su entorno para la toma de decisiones.  Diseñar, desarrollar y comercializar producto turístico.  Utilizar las nuevas tecnologías de información y comunicación para el ejercicio de su profesión.  Manejar las relaciones públicas en las organizaciones turísticas.  Aplicar estándares de calidad nacionales e internacionales en el servicio turístico.  Expresar eficientemente sus ideas en forma oral y escrita.
  • 12.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XII  Trabajar en equipo.  Numéricas. Costos y becas de la carrera: De 0 a 1000 pesos El IPN ofrece a los alumnos que tengan necesidades económicas, diversas posibilidades de becas con aportaciones mensuales (becas institucionales, PRONABES, y otras) Campo Ocupacional El campo de desarrollo profesional del Licenciado en Turismo, se encuentra dentro de los sectores públicos, privados y sociales relacionados directamente con la actividad turística: planificación y gestión del desarrollo turístico.  Secretaria de Turismo.  Oficinas de turismo de los gobiernos estatales o municipales.  Consultorías turísticas.  ONG's (Organizaciones no gubernamentales). Carrera para ingeniera de minería y extracción En que consiste: Profesional que aborda las etapas de evaluación de yacimientos, es decir hace el estudio de su factibilidad económica; el diseño de la mina, donde le corresponde definir su trazado, contemplando en ello la planificación de su funcionamiento como de su posibilidad de explotación futura; explotación minera, donde diseña y gestiona cada una de las faenas requeridas en las distintas etapas del proyecto; su producción, es decir el procesamiento de minerales y elaboración de metales a partir de éstos. Todo lo anterior cuidando de producir el menor daño posible al medio ambiente. Conoce de ciencias de la tierra; de evaluación de yacimientos; de *Ingeniería Civil, porque su entorno serán túneles o minas a tajo abierto; de Economía, Administración y
  • 13.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XIII gestión y de Ciencias Humanas en pos del mejoramiento de la calidad de vida de los que allí opera. Perfil de egreso: Profesional que aborda las etapas de evaluación de yacimientos, es decir hace el estudio de su factibilidad económica; el diseño de la mina, donde le corresponde definir su trazado, contemplando en ello la planificación de su funcionamiento como de su posibilidad de explotación futura; explotación minera, donde diseña y gestiona cada una de las faenas requeridas en las distintas etapas del proyecto; su producción, es decir el procesamiento de minerales y elaboración de metales a partir de éstos. Todo lo anterior cuidando de producir el menor daño posible al medio ambiente. Conoce de ciencias de la tierra; de evaluación de yacimientos; de *Ingeniería Civil, porque su entorno serán túneles o minas a tajo abierto; de Economía, Administración y gestión y de Ciencias Humanas en pos del mejoramiento de la calidad de vida de los que allí opera Perfil de ingreso: Bachillerato en ciencias físico matemáticas Costos y becas: Al igual que las demás carreras esta tiene un gran índice ya que no es una carrera muy demanda en México los costos varían en las escuelas las becas pueden ser altas de 50% a 100% en la UNAM y tiene grandes oportunidades de salir al extranjero puedes llegar r a estudiar fuera del país en distintos lugares del mundo Campo laboral: Empresas Mineras del Sector Público: • Secretaría del Patrimonio y Fomento Industrial • Dirección General de Minas • Servicio Geológico Mexicano • Complejo Siderúrgico Lázaro Cárdenas • Instituciones de Investigación • Instituciones de Enseñanza Media Superior.
  • 14.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XIII Matemáticas Funciones logarítmicas Ejemplo 1: Cierta especie de animales duplica su población cada 1 año. ¿Cuánto demorará en triplicarse? Con una población inicial de 10 000 individuos, ¿en qué tiempo alcanzará una población de 1 000 000? Para la primera pregunta: Para la segunda: Ejemplo 2: Una silla de madera encontrada en una tumba egipcia presentó una radioactividad presenta una rapidez de desintegración del carbono 14 de 4.09 desintegraciones por minuto y por gramo. Tomando en cuenta que la madera viva presenta una rapidez de desintegración de 6.68 desintegraciones por minuto y por
  • 15.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XII gramo, determine la edad de la silla y el % de carbono 14 descompuesto. Lo primero es establecer que la velocidad de la desintegración va a ser proporcional a la cantidad de carbono 14. Por tanto: 4.09 Q (t) y 6.68 Q (0) Como k=0.0001203125 años-1 En cuanto a la fracción desintegrada es simplemente: Ejemplo 3: Un lago se contaminó con DDT. La acción natural de las bacterias hace que el nivel de DDT disminuya en un 10 % en 7 años. No es posible volver a tener peces en el lago hasta que el nivel de DDT sea menor de un 50 % del nivel actual. ¿Cuándo volverá el lago a ser habitable? Asuma un comportamiento exponencial de la concentración de DDT. Lo primero es hallar la constante de velocidad de descomposición a partir de los datos: Ahora conociendo la velocidad, podemos plantearnos la ecuación para cuando la concentración de DDT sea un 50 % de la actual:
  • 16.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XVI Es decir, el lago vuelve a ser habitable cuando han pasado aproximadamente 46 años. Ejemplo 4: Un alimento líquido contiene un aditivo antioxidante que se adicionó en la cantidad de 3000 mg en 100 L. Cuando la concentración alcanza un valor de 0.01 mg/mL, el alimento comienza a alterarse, siendo necesario adicionar una nueva dosis similar en ese instante. Si la concentración del aditivo sigue la ley: Con el tiempo en días. ¿Cuándo será necesario añadir la segunda dosis? ¿Cuándo la tercera? Evidentemente: Entonces para saber el tiempo en que alcanza 0.01 mg/ml de concentración: Entonces a los 219 días adiciono la segunda dosis de 0.03 mg/ml y tengo por tanto 0.04 mg/ml. De nuevo cálculo el tiempo para volver a dosificar con este
  • 17.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XVII nuevo valor de la concentración del aditivo presente: Es decir, a 277 días de la segunda dosificación (219+277), 496 días desde la primera dosis, tengo que realizar la tercera dosificación. Propiedades logarítmicas 1. Logaritmo de la multiplicación de dos números: log 𝐵( 𝑎𝑏) = log 𝐵(𝑎) + log 𝐵(𝑏) 2. Logaritmos d la división entre dos números: log 𝐵 𝑎 𝑏 = log 𝐵(𝑎) − log 𝐵(𝑏) 3. Logaritmo de la potencia enésima de un número: log 𝐵( 𝑎 𝑛 ) = 𝑛 log 𝐵( 𝑎) 4. Logaritmo de la raíz enésima de un número: log 𝐵( √ 𝑎𝑛 ) = 1 𝑛 log 𝐵( 𝑎) 5. Logaritmo de uno en cualquier base: log 𝐵(1) = 0 Funciones exponenciales Ejemplo 1: En una investigación científica, una población de moscas crece exponencialmente. Si después de 2 días hay 100 moscas y después de 4 días hay 300 moscas. 1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas?
  • 18.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XVIII 2. ¿Cuántas moscas hay después de 5 días? 3. ¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos? Solución: 1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas? Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función de la forma: f x = y 0 × a x b Donde x representa el número de días transcurridos. Las condiciones del problema nos permiten crear la siguiente tabla: x 2 4 f(x) 100 300 Los valores de la tabla indican que la población de moscas se triplicó en un periodo de 2 días, lo que nos permite escribir la fórmula así: f x = y0 × 3 x2 Sabemos que f (2)=100. Reemplazando en la fórmula para hallar y0: f 2 = y0 × 3 22 100 = y0 × 3 1 y0 = 1003 Finalmente la fórmula para el crecimiento de las moscas es: f x = 1003 × 3 x2 2. ¿Cuántas moscas hay después de 5 días? Usando la fórmula para x = 5, la población será: f 5 = 1003 × 3 52 f 5 ≈ 520 Después de 5 días habrá aproximadamente 520 moscas.
  • 19.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XIX 3. ¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos? Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1000: f x = 1003 × 3 x2 1000 = 1003 × 3 x2 30 = 3 x2 ln (30) = ln (3 x2) ln (30) = x2 ln (3) 2 ln (30) ln (3) = x x ≈ 6.19 La población de moscas será de 1000 individuos después de aproximadamente 6.19 días. Ejemplo 2: Se tiene un cultivo de bacterias en un laboratorio y se sabe que su crecimiento es exponencial. El conteo del cultivo de bacterias fue de 800 después de 1 minutos y 1280 después de 2 minutos. 1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento del cultivo de bacterias? 2. ¿Cuántas bacterias hay después de 5 minutos? 3. ¿Después de cuánto tiempo el número de bacterias será de 10000? Solución: 1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas? Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función de la forma: f x = y 0 × a x b
  • 20.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XX Donde x representa el número de minutos transcurridos. Las condiciones del problema nos permiten crear la siguiente tabla: x 1 2 f(x) 800 1280 El periodo de tiempo entre las dos observaciones es de 1 minuto. Queremos encontrar el factor de crecimiento en el periodo de tiempo. Es decir, queremos encontrar con los datos de la tabla: a× 800 = 1280 a = 1.6 Lo que nos indica que hubo un factor de crecimiento del 1.6 después de 1 minuto. Reemplazando estos valores en la fórmula tenemos: f x = y 0 × 1.6 x Sabemos que f (1)=800. Reemplazando en la fórmula para hallar y0: f 1 = y 0 × 1.6 1 800 = y 0 × 1.6 y 0 = 800 1.6 y 0 = 500 Finalmente la fórmula para el crecimiento de las bacterias es: f x = 500 × 1.6 x 2. ¿Cuántas bacterias hay después de 5 minutos? Usando la fórmula para x = 5, la población de bacterias será: f 5 = 500 × 1.6 5 f 5 ≈ 5242.88 Después de 5 días habrá aproximadamente 5242.88 bacterias. 3. ¿Después de cuánto tiempo el número de bacterias será de 10000? Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 10000: f x = 500 × 1.6 x 10000 = 500 × 1.6 x 20 = 1.6 x ln ( 20 ) = ln ( 1.6 x ) ln ( 20 ) = x l n ( 1.6 ) ln ( 20 ) ln ( 1.6 ) = x x ≈ 6.37
  • 21.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XXI La población de bacterias será de 10000 después de aproximadamente 6.37 minutos. Interés Continuo Las funciones exponenciales se utilizan para modelar el interés continuo, de la siguiente forma: Si una cantidad de dinero inicial P se invierte a una tasa de interés anual i. La cantidad de dinero después de t años de inversión sujeto a un interés continuo está dada por la siguiente fórmula: f t = P × e r t Ejemplo 3: Encontrar la cantidad de dinero que se obtiene después de 3 años si se invierte $3000 dólares a una tasa de interés del 7% anual, sujeto a interés continúo. Solución: Usando la fórmula con P=$3000, r=0.07 y resolviendo para t = 3, tenemos: f 3 = 3000 × e 3 ×0.07 f 3 ≈ 3701.03 Después de 3 años la cantidad de dinero será aproximadamente $3701.03. Ejemplo 4: ¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que una inversión de $1000 doble su valor, si la tasa de interés continuo es de 8.5% anual? Solución: Usando la fórmula con P=$1000, r=0.085. Queremos encontrar el valor t para el cual f (t)=2000:
  • 22.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XXII f t = 1000 × e 0.085 t 2000 = 1000 × e 0.085 t 2 = e 0.085 t ln ( 2 ) = ln ( e 0.085 t ) ln ( 2 ) = 0.085 t ln ( e ) ln ( 2 ) 0.085 = t t ≈ 8.15 la inversión duplicará su valor después de aproximadamente 8.15 años. Ejemplo 5: En el cálculo del interés se utiliza la siguiente fórmula: Donde A es el dinero acumulado. P es la cantidad inicial de dinero. r es la tasa de interés anual compuesta n veces por año t es el número de años. Ejemplo se invierten $1,000 a una tasa de 12.5% anual compuesta anualmente por 10 años. Utilizando la formula anterior calcule la cantidad acumulada después de los 10 años: P = $1000 r = 12.5% = .125 n = 1 t = 10 A = $1000(1 + .125)10 A = $1000(1.125)10 A = $1000(3.247) A = $3,247 Propiedades exponenciales Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
  • 23.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XXIII f (0) = a0 = 1. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f(x + x?) = ax+x? = ax * ax? = f (x) * f (x?). La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax /ax? = f (x)/f (x?). Física II Motor eléctrico. Es un aparato que convierte la energía eléctrica en energía magnética. Un motor de corriente continua o directa está constituido por una bobina suspendida entre los polos de un imán. Al circular esta corriente eléctrica en la bobina, esta adquiere un campo magnético y actúa como un imán, por tanto, es desplazada en movimientos de rotación debido a la fuerza que hay entre los dos campos magnéticos. motor 2.3gp En el siguiente video podrás observar cómo es que funciona un motor esto por el campo magnético que se obtiene al acercarlo a un imán. El alambre de cobre es como la armadura de una marcha de auto la cual su base contiene imanes en las paredes del cilindro generando así que este funcione con una ligera corriente eléctrica provenida de la batería. Ver vid eo
  • 24.
    Colegio de Bachilleresdel Estado de Querétaro COBAQ Plantel 21 Arcila XXIV Prensa hidráulica Es una de las aplicaciones del principio de pascal. Este consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo embolo, unidos por medio de un tubo de comunicación. Este contiene líquido que hace que al aplicar una fuerza en el embolo menor este hará que el otro ascienda debido a la presión de este. Este principio se utiliza en los frenos de los carros, en los gatos hidráulicos, en los elevadores y en otros tipos de maquinarias, etc. prensa hidraulica.3gp En el video siguiente podrás observar que se utilizaron jeringas para que este similar la función de una máquina. En este se utilizó agua ya que no se podía usar aire debido a que este se comprime y no realiza su función por lo contrario el agua como sustancia no se comprime sino que ejerce una presión mayor. Bibliografías  Física general,1992, 2000 Héctor PérezMontiel (publicacionesgenerales) grupopatriacultural. Segundaedición.  http://www.batanga.com/musica  http://bioinformatica.uab.es/divulgacio/genpob.html  http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_exp_log_app/fn_app.html Ver vid eo