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1. I CICLO
FUNDAMENTOS DE INVESTIGACIÓN
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 11
Funciones
DOCENTE: Noel Gonzalez Alvarado
CARRERA PROFESIONAL TÉCNICA DE COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA
https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg
https://www.youtube.com/watch?v=G-sduIBzvVU&t=112s

2. Funciones
Definición de Función:Es un tipo de
relación (correspondencia) que existe
entre dos variables, con la condición que
a cada valor de la variable independiente
(Dominio) le corresponde un sólo valor de
la variable dependiente ( Rango).

3. Funciones reales de variable real
Decimos que la cantidad está en FUNCIÓN de la cantidad , si se
cumple que cada valor de se relaciona con un ÚNICO valor de .
A la cantidad se le llama variable dependiente y a la cantidad se le
llama variable independiente.
La forma de denotar esta relación funcional es: , que se lee como “
está en función de ” o “ depende de ”.

4. Elementos para definir una Función
• Para construir una función es necesario tener dos conjuntos D y
R y una regla de correspondencia, como se ilustra en el
siguiente diagrama.
Dominio Rango
D R
Regla de
correspondencia
Elementos para poder definir
A una función
x y=f(x)
Variable
Independiente
Variable
Dependiente
f

5. Características de una función
• Dominio:Conjunto de valores que pueden asignarse a la
variable independiente para los cuales la función existe o
está definida.
• Rango:Conjunto de valores que puede tomar la variable
dependiente en una función.
• Valores positivos y negativos:
• Ceros de la función o intersección con el eje “x”
• Intersección con el eje “y”
• Máximos y mínimos.
• Concavidad ( Hacia arriba o hacia abajo)
• Asíntotas horizontales y verticales.

6. Funciones reales de variable real
Cómo comprobar si una relación entre dos cantidades o variables
es una función
Para verificar si existe una relación funcional entre dos cantidades o
variables podemos representar la situación mediante diagramas, de
la siguiente manera
Variable independiente Variable dependiente
𝑥 𝑦 Debemos de
analizar los valores
de y de , y
comprobar que se
cumple que cada
valor de se
relaciona con un
único valor de

7. Funciones reales de variable real
Ejemplo 1.
La relación que va del conjunto hacia el conjunto
𝐴 𝐵
En este caso si
es función, ya
que a cada
elemento del
conjunto se
relaciona con
un único
elemento del
conjunto .
𝑓
¿es una función?

8. Funciones reales de variable real
Ejemplo 2.
La relación que va del conjunto hacia el conjunto
𝐴 𝐵
0
En este caso no
es función, ya
que existe al
menos un
elemento del
conjunto que
se relaciona
con dos
elementos del
conjunto .
𝑓
¿es una función?

9. Funciones reales de variable real
Prueba de la recta vertical
Otra forma de determinar si una relación es una función, es por
medio de la regla de la recta vertical, la cual consiste en trazar
líneas verticales en la grafica de la relación. Si al trazar dichas líneas,
todas cortan a la grafica de la función es un solo punto, entonces sí
es un función, ya que cada valor de la variable independiente se
relaciona con un único valor de la variable dependiente. Si al menos
una línea vertical corta la gráfica en 2 o más puntos, entonces no
es una función, ya que la variable independiente se estaría
relacionando con más de un valor de la variable dependiente.

10. Funciones reales de variable real
Ejemplo 3
Indica si la relación dada mediante la siguiente grafica corresponde
a una función.
Resolución.
Si es función, ya que
cualquier recta vertical
corta a la gráfica de la
relación en un solo punto.

11. Funciones reales de variable real
Ejemplo 4
Indica si la relación dada mediante la siguiente grafica corresponde
a una función.
Resolución.
No es función, ya que
existe al menos una recta
vertical que corta a la
gráfica de la relación en
más de un punto.

12. Funciones reales de variable real
Dominio y rango de una función
El dominio y rango de una función son conceptos relacionados con
sus variables, veamos cómo se definen:
Dominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de la
variable independiente.
Rango o imagen: Es el conjunto de valores correspondientes a
la variable dependiente.

13. Funciones reales de variable real
Ejemplo 5
Encuentre el dominio de las siguientes funciones
a)
Resolución
Note que sin importar el valor real que asuma la variable , el valor
siempre existirá.
b)
Resolución
Observe que el denominador tiene que ser distinto de cero, es
decir: .
Por tanto,
Por tanto,

14. Funciones reales de variable real
Ejemplo 6
A partir de la gráfica de la función , determine su dominio y rango.
Resolución.
 Dominio:
Resolución.
 Dominio:
 Rango:

15. Funciones reales de variable real
Crecimiento de una función
Diremos que una función es creciente cuando :
Por ejemplo, la función 3 es creciente en su dominio.
Analíticamente:
.
Sea , . Debemos de demostrar que .
En efecto: sabemos que
Por tanto, es creciente en su dominio.

16. Funciones reales de variable real
Decrecimiento de una función
Diremos que una función es decreciente cuando :
Por ejemplo, la función es decreciente en su dominio.
Analíticamente:
.
Sea , . Debemos de demostrar que .
En efecto: sabemos que
Por tanto, es decreciente en su dominio.

17. Funciones reales de variable real
Nota
Si una función no es creciente ni decreciente en un intervalo, entonces la función
es constante en dicho intervalo.
Por ejemplo, la función es no crece ni decreciente en su dominio.
En particular, si la función es constante en un intervalo, entonces su grafica es
una recta horizontal para dicho intervalo.

18. Funciones reales de variable real
Ejemplo 7
A partir de la gráfica de la función , determine los intervalos de crecimiento y
decrecimiento.
Es creciente en el intervalo
Es decreciente en el intervalo
y
Resolución

19. Funciones reales de variable real
Función positiva
Diremos que una función es positiva cuando para cualquier se cumple que .
Por ejemplo, de la grafica de la función
se observa que es
positiva en los intervalos
y
Si es positiva en el
intervalo , entonces su
grafica está por encima
del eje .

20. Funciones reales de variable real
Función negativa
Diremos que una función es negativa cuando para cualquier se cumple que .
Por ejemplo, de la grafica de la función
se observa que es
negativa en los intervalos
Si es negativa en el
intervalo , entonces su
grafica está por debajo
del eje .

21. Conclusiones
1) El dominio de una función es el “conjunto más
grande” de los valores de la variable independiente
de tal manera que la función exista.
2) Si conforme el aumenta se observa que el también
aumenta, entonces la función es creciente.
3) Si conforme el aumenta se observa que el
disminuye, entonces la función es decreciente.
4) Si la gráfica de una función esta por encima del eje ,
entonces es positiva.
5) Si la gráfica de una función esta por debajo del eje ,
entonces es negativa.
Función real con variable real.

22. Bibliografía
• [1] Arya, Jagdish C. (2009) Matemática aplicada a la Administración.
Ed 5. México, D.F. Pearson.
• [2] Haeussler, Ernest F. (2008). Matemática para Administración y
Economía. Ed 12. Pearson Educación.
Función real de variable real