Material del curso de Diseño de Procesos II

1. Simulación de Procesos
Richart Vázquez-Román
Instituto Tecnológico de Celaya
Curso en Ingeniería Química
Temario
• Introducción
• Sistemas dispersos
• Descripción de los simuladores en Estado
Estacionario. Tipos
• Estrategia Modular Secuencial
• Estrategia Modular Simultánea
• Estrategia Orientada a las Ecuaciones
• Simulación Dinámica
• ASPEN. Ejemplos
R.Vázquez-Román
1

2. Sistemas dispersos. Partición por triangularización
x1 x2 x3 x4 x5 x1 x4 x2 x3 x5
f1 1 1 f1 1 1
f2 1 1 1 1 f4 1 1
f3 1 1 1 f3 1 1 1
f4 1 1 f5 1 1 1
f5 1 1 1 f2 1 1 1 1
R.Vázquez-Román
Sistemas dispersos. Partición por triangularización
VENTAJAS:
• ES MAS BARATO RESOLVER DOS SISTEMAS PEQUEÑOS QUE EL
ORIGINAL.
• LOS SUBSISTEMAS SON FRECUENTEMENTE MENOS NO-
LINEALES QUE EL ORIGINAL.
• NO SE NECESITA DERIVAR, CALCULAR, O ALMACENAR TODAS
LAS DERIVADAS PARCIALES PARA LOS BLOQUES.
Q
• REARREGLAR EN BLOQUES ES MUY FACIL Y BARATO.
2

3. Solucion de sistemas de ecuaciones grandes
Objetivo: reducir el tiempo de computo y aumentar la eficiencia en
sistemas grandes.
Técnica de ordenamiento
IDEA: dado un conjunto de n ecuaciones,
1) ESTIMAR LOS VALORES PARA M INCOGNITAS,
2) RESOLVER N-M ECUACIONES PARA N-M INCOGNITAS,
3) USAR LAS M ECUACIONES REMANENTES PARA ACTUALIZAR
LAS M ESTIMACIONES,
4) REPETIR DE 2) HASTA LA CONVERGENCIA.
EJEMPLO: X2 + Y2 - 1 = 0 (A)
X3 - exp{-Y} = 0 (B)
Suponer X (Variable de rompimiento); resolver (A) para Y; usar (B)
para actualizar X; etc.
Tecnicas de solucion de sistemas de ecuaciones grandes
NOTAS:
• EL ORDENAMIENTO REDUCE EL SISTEMA A UNO CON M VARIABLES
ESTIMADAS (DE ROMPIMIENTO)
• EXISTEN VARIOS ALGORITMOS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE
VARIABLES DE ROMPIMIENTO(PROBLEMA COMBINATORIAL). LEIGH,
JACKSON, Y SARGENT 1974.
• ALGUNOS INVESTIGADORES DAN MAS FLEXIBILIDAD A LA ETAPA 2).
CONJUNTOS PEQUEÑOS DE 2-3 ECUACIONES NO-LINEALES CON
SOLUCION ANALITICA (STADTHERR, GIFFORD, Y SCRIVEN 1974).
CONJUNTOS DE ECUACIONES LINEALES (HERNANDES 1980).
• EL ORDENAMIENTO REDUCE EL TIEMPO DE COMPUTACION Y
ALMACENAMIENTO.
• DESVENTAJA: ES DIFICIL OBTENER LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS
M ECUACIONES. POR LO TANTO, SE USAN METODOS QUE NO LAS
ECUACIONES TANTO
REQUIEREN, E.G. BROYDEN
• FALLAS:
UNA ECUACION NO PUEDE RESOLVERSE PARA CIERTOS VALORES
NUMERICOS DE LAS OTRAS VARIABLES: EN EL EJEMPLO Suponga X=2.
DIFICIL DE INCORPORAR COTAS EN LAS VARIABLES: FRACCION MOL 0-1.
3

4. Sistemas dispersos. Asignación
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
f1 1 1 1 1 1
f2 1 1
f3 1 1 1 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1 1
f6 1 1
f7 1 1 1
f8 1 1
f9 1 1 1 1 1
f10 1 1 1
1. Seleccionar la columna (o fila) con menos incidencias y
seleccionar la fila (columna) con menos incidencias.
Sistemas dispersos. Asignación
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
f1 1 1 1 1 1
f2 1 1
f3 1 1 1 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1 1
f6 1 1
f7 1 1 1
f8 1 1
f9 1 1 1 1 1
f10 1 1 1
Trazar la “Trayectoria de Stewart”. Desde cualquier incidencia en la fila f7
hasta terminar en la columna x9.
Iniciar con una incidencia no asignada hasta la asignada y cambiar de dirección 90º
4

5. Sistemas dispersos. Asignación
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
f1 1 1 1 1 1
f2 1 1
f3 1 1 1 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1 1
f6 1 1
f7 1 1 1
f8 1 1
f9 1 1 1 1 1
f10 1 1 1
Sistemas dispersos. Asignación y partición
x1 x2 x3 x4 x5
f1 1 1
f2 1 1 1 1 f1
f3 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1 1 f2 f3 f4
f5
5

6. ALGORITMO TRIANG. EN BLOQUES (I.F. DUFF 1981)
ETAPA 1:
• ENCONTRAR UNA CORRESPONDENCIA UNO A UNO ENTRE LAS
ECUACIONES Y VARIABLES i.e. ASIGNACION DE VARIABLES DE SALIDA
EJEMPLO:
0= E1(X,Y,Z)
0= E2(Z)
0= E3(X,Y)
UNA CORRESPONDENCIA VALIDA ES:
E1: X, E2: Z, E3: Y
X ES LA VARIABLE DE SALIDA DE E1, etc.
¡EXISTE MAS DE UN CONJUNTO VALIDO DE ASIGNACION DE SALIDAS!
• CONSTRUIR UNA RED MOSTRANDO LAS ASIGNACIONES.
Z
E1 E2
Y
X
E3
ALGORITMO DE TRIANG. EN BLOQUES (I.F. DUFF 1981)
ETAPA 2:
APLIQUE ALGUN ALGORITMO DE PARTICION A LA RED.
EJEMPLO: SARGENT Y WESTERBERG (1964)
• INICIE EN EL NODO E1
TRAYECTORIA E1-E3-E1,
COMO E1 YA EXISTE, SE UNE E1 Y E3.
• INICIANDO EN E1/E3: NO HAY CORRIENTES DE SALIDA POR LO
TANTO COLOCAR AL FINAL DE LA SECUENCIA COMO NODOS
MUERTOS Y TOMAR OTRO NODO.
• TOMANDO E2: NO HAY SALIDAS POR LO TANTO SE COLOCA EN
LA LISTA DE NODOS MUERTOS.
• ALTO: LA SECUENCIA ES E2 PARA Z, E1/E3 PARA X, Y
6

7. OBSERVACIONES SOBRE LA SOLUCION DE SISTEMAS NO-LINEALES
NO-
• EL JACOBIANO PUEDE SER SUMINISTRADO POR EL USUARIO O
GENERADO AUTOMATICAMENTE POR DIFERENCIACION SIMBOLICA AUN
PARA PROCEDIMIENTOS
PROCEDIMIENTOS.
• EN SISTEMAS GRANDES LAS DIFERENCIAS FINITAS SON MUY CARAS SI
SE USAN EN CADA ITERACION.
• DISTINGUIR ENTRE:
SINGULARIDAD NUMERICA. El Jacobiano es singular en un sólo punto.
Ejemplo: x2 - 2 y + 1 = 0
x-y+2=0
Usar el punto (1 1) Sol´n (-1 1)
(1,1). Sol n ( 1, 1).
SINGULARIDAD FUNCIONAL. El Jacobiano es siempre singular.
Ejemplo: x-y+1=0
x2 - 2xy + y2 - 2 = 0
Problema mal especificados (badly posed)
Modelo de Flash
Balance de Masa: yiV + xiL= ziF, i= 1,2,…,c
V+L=F
Equilibrio: yi = Ki xi
Propiedades Físicas: Ki = Pi0/P
Pi0 = ANTOINE
Otras: sum(x) – sum(y) = 0
sum(z) = 1
Dados P, T, F y z’s generamos un procedimiento
7

8. Modelo de Flash para 3 componentes
Dados F, z1, z2, P y T
y1 y2 y3 x1 x2 x3 z3 V L K1 K2 K3 P1 0 P20 P3 0
f1 1 1 1 1
f2 1 1 1 1
f3 1 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1 1
f6 1 1 1
f7 1 1 1
f8 1 1
f9 1 1
f10 1 1
f11 1
f12 1
f13 1
f14 1 1 1 1 1 1
f15 1
Modelo de Flash para 3 componentes
P10 P2 0 P3 0 z3 K1 K2 K3 y1 y2 y3 x1 x2 x3 V L
f11 [1]
f12 [1]
f13 [1]
f15 [1]
f8 1 [1]
f9 1 [1]
f10 1 [1]
f1 1 1 1 1
f2 1 1 1 1
f3 1 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1 1
f6 1 1 1
f7 1 1 1
f14 1 1 1 1 1 1
8

9. Modelo de Flash para 3 componentes
´Por variables de rompimiento resolver con sólo una variable
y1 y2 y3 x1 x2 x3 V L
f1 1 1 1 1
f2 1 1 1 1
f3 1 1 1 1
f4 1 1
f5 1 1
f6 1 1
f7 1 1
f14 1 1 1 1 1 1
Observar que f4 tiene dos variables y podemos usarla para calcular L y usar
a V como variable de rompimiento. Así, borramos las columnas y la fila:
Modelo de Flash para 3 componentes
y1 y2 y3 x1 x2 x3
f1 1 1
f2 1 1
f3 1 1
f5 1 1
f6 1 1
f7 1 1
f14 1 1 1 1 1 1
Observar que todas las ecuaciones son lineales respecto a las variables
y1 x1 y2 x2 y3 x3
f1 1 1
f5 1 1
f2 1 1
f6 1 1
f3 1 1
f7 1 1
f14 1 1 1 1 1 1
9

10. Modelo de Flash para 3 componentes
Las ecuaciones 1 y 5 son:
y1V + x1L = z1 F
y1V= K1x1
Resolviendo por eliminación Gaussiana se tiene
-(VK1 + L)x1 = -z1F
Igual sucede con las otras ecuaciones.
Así, se genera un procedimiento en lugar de la soiución simultanea.
Grados de libertad en un diagrama de flujo
g. de l. = # variables - # ecuaciones
Flash, p fases y c componentes
No.
No de ecuaciones
Equilibrio térmico p
T 1= T 2= … = T p = T
Equilibrio mecánico p
P1= P2= … = Pp = P
Igualdad de potenciales cp
μ1j= μ2j = … = μpj = μj
Relación de potenciales con propiedades cp
μkj = μkj (T, P, xk)
Suma de fracciones mol suman uno p
Total 3p+2cp
Variables: Tk , Pk, μkj, xk, T, P, μj (2c + 2)p + c + 2
G. de L. (Regla de las fases) C–p+2
10

11. Grados de libertad en un diagrama de flujo
Flash con r reacciones (extensivo)
No. de ecuaciones
Mismas ecuaciones que en lamina anterior 3p+2cp
Balance de masa
nj= njo + Σir νij εI c
Σkp xkjmk= nj j= 1,2, … c c
Equilibrio reacciones químicas
Σjc νij μ ij =0 I= 1, 2,… r r
Datos especificados: njo, j= 1,2,…,c c
Total (2c 3)p
(2c+3)p + 3c + r
Variables:
Por cada fase, Tk , Pk, μkj, xk, mk, j=1,2,…c (2c + 3)p
Por cada especie, μj, nj , njo 3c
Por cada reacción, εI r
Globales, T, P
G. de L. 2
Grados de libertad en un diagrama de flujo
Mezclado de dos corrientes
(c + 2) c+2 g.l. sobre las corrientes
1 c+2 ecuaciones dentro de bloques
(c + 2) (c + 2)
Mezclador 3
(c + 2)
2
Balance de masa
Xi,1F1 + x i,2F2 = x i,3F3, i= 1,2,…,c c
Balance de energía: H1F1 + H2F2 = H3F3 1
Balance de presión P3= min(P1,P2) 1
Suma de fracciones mol: Σxi1=1, Σxi2=1, Σxi3=1 3
Propiedades físicas Hi= Hi (Pi,Ti,xi) 3
Total c+8
Variables: 3c + 12
G. de L. 2c + 4 = 3(c+2) – (c+2)
11

12. Grados de libertad en un diagrama de flujo
Unidad Flash
(c + 2)
(c + 2)
(2c + 4) g. de l. (c + 3)
(c + 2)
1 parámetro (Q)
Reactor
(c + 2)
(c + 2)
(c + 2) g. de l. (c + 4 + r)
r+2 parámetros (ε1,ε2,…,εr, Q, ΔP)
Grados de libertad en un diagrama de flujo
Separador de s corrientes (splitter)
(c + 2)
(c + 2) .
s(c + 2) .
(c + 2)
(s-1) parámetros
Cambiador de calor
(c + 2)
(c + 2)
(c + 2)
(2c + 4)
1 parámetros (A) (c + 2)
12

13. Grados de libertad en un diagrama de flujo
Bomba o válvula
(c + 2) (c + 2)
s(c + 2)
1 parámetro (ΔP)
Compresor
(c + 2)
(c + 2)
(c + 2)
2 parámetros (ΔP, eficiencia)
Grados de libertad en un diagrama de flujo
Ejemplo
A,(B,C) Compresor Separador
A,(B,C)
A,(B),C
Feed
Mezclador Reactor Enfriador Válvula Flash
A (B)
(A,B),C
2 1
5 5 5
5 10
3
4 5 5 5 5
5 5 8 5 10 5
3 1 3 1 1
13

14. Grados de libertad en un diagrama de flujo
Ejemplo Unidad # Ec. # Var. #par.
en corr.
Mezclador 5 9 0
Reactor 5 5 3
Enfriador 8 8 1
Válvula 5 5 1
Flash 10 5 1
Divisor 10 5 1
Compresor 5 5 2
Salidas # Var. en sal.
Agua de enfriamiento 3
Producto
P d t 5
Divisor 5
Total de ecuaciones 48
Total de corrientes 55
Total de parámetros 9 .
Total de variables 64
Grados de libertad: 64 – 48= 16
Introducción
Simulación es la duplicación de la esencia del sistema
Formulación del Modelo
F l ió d l M d l
Matemático
Solución del Modelo
Modificación Insatisfactorio
del Modelo Validación
Satisfactorio
Sistema de Ecuaciones: Grados de Libertad
14

15. Introducción
INGENIERIA DE PROCESOS
PROBLEMA DE PROBLEMA DE
DISEÑO SIMULACION
Contexto Global: Integración de procesos
NECESIDADES
IDEAS
ESTUDIO DE FACTIBILIDAD
SINTESIS ANALISIS
DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO
BASES DE DISEÑO
ANALISIS TECNICO ECONOMICO DE ALTERNATIVAS
BALANCES OPTIMIZACION
DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO
DOCUMENTO: ING. BASICA DEL PROCESO
INGENIERIA DE DETALLE: dimensionamiento de
equipos, DTI's, válvulas, isométricos, etc.
¿MAQUETA?
CONSTRUCCION Y ARRANQUE
15

16. INTERFAZ DE ENTRADA
USUARIO-SIMULADOR
(INPUT)
F
A
C
PROCESAMIENTO Y CALCULO I
ESTRUCTURAS: L
- Secuencial modular I
- Modular simultánea D
- Orientada a ecuaciones A
D
E
S
INTERFAZ DE SALIDA
USUARIO-SIMULADOR
(OUTPUT)
Estrategia secuencial modular
S1 S2 S4
S3
A B C
S5
S1 S2 S4
S3
A B C
16

17. E.S.M.: Rompimiento de ciclos
S8
S7
S1 S2 S3 S4 S5
A B C D
S6
Conjuntos válidos: {S4, S6, S7}
{S2, S3}, {S3, S6}.
E.S.M.: Rompimiento de ciclos
Métod Observaciones Criterio
o
A es difícil obtener una seleccionar el
buena aproximación conjunto que tiene
para las corrientes de menor número de
proceso corrientes
B las corrientes pueden seleccionar el
tener diferente conjunto con menor
número de variables número de variable
C es distinta la asignar un peso a cada
corriente reflejando el
dificultad para grado de dificultad de su
estimar las corrientes estimación y seleccionar el
conjunto que minimice la
suma de los pesos
D se quiere tener la seleccionar el conjunto
solución tan rápido de corrientes que
como sea posible minimice el número de
iteraciones requeridas
para la convergencia
17

18. ENUNCIADO MATEMATICO DE LOS CRITERIOS DE
ROMPIMIENTO
PASO 1: Construir la Matriz de ciclos-corrientes de proceso
Por inspección
Ciclo 1: S2, S3, S4, S8
Ciclo 2: S2, S6, S8
Ciclo 3: S3, S7
Mij = 1 si el ciclo i contiene a la corriente j
= 0 caso contrario
Ciclo S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
C1 0 1 1 1 0 0 0 1
C2 0 1 0 0 0 1 0 1
C3 0 0 1 0 0 0 1 0
ENUNCIADO MATEMATICO DE LOS CRITERIOS DE
ROMPIMIENTO
PASO 2: DEFINIR
Xj= 1 si la corriente j es de rompimiento
= 0 en caso contrario.
ncorr
min ∑ wj X j
j=1
Sujeto a: ncor
∑ Mij x j ≥ 1 para cada ciclo i
j=1
Donde,
Método A: wj= 1 para todas las corrientes
Método B: wj= Número de variables incognitas en la corriente j.
Método C: wj= grado de dificultad de estimar la corriente j
Método D: wj= Número de ciclos conteniendo la corriente j
18

19. OBSERVACIONES SOBRE CORRIENTES DE ROMPIMIENTO
• Un conjunto de rompimiento es válido si abre cada ciclo por lo menos una
vez.
• El conjunto de corrientes de rompimiento nunca es único.
• Cuando se tiene un conjunto de corrientes de rompimiento apropiado, el
diagrama de flujo se vuelve acíclico y una secuencia de computación es
fácilmente obtenida.
• Un conjunto de corrientes de rompimiento es redundante si es válido y
permanece válido después de que alguna de las corrientes es removida.
Ejemplo: {S2, S3, S8} es válido y redundante porque se puede remover S2
y permanece válido.
• Una familia de descomposición es un grupo de conjuntos de corrientes de
rompimiento que abren los ciclos el mismo número de veces.
• Una f ili es redundante si t d
U familia d d t i todos llos miembros son conjuntos
i b j t
redundantes.
• Una familia es no redundante si todos los miembros son no-redundantes.
• Una familia es mixta si tiene ambos tipos de conjuntos.
• Todos los conjuntos de la misma familia tienen las mismas características
de convergencia.
ROMPIMIENTO DE UPADHYE Y GRENS
IDEA:
• U conjunto d corrientes d rompimiento no-redundante ti
Un j t de i t de i i t d d t tiene mejores
j
características de convergencia que un conjunto redundante.
ALGORITMO:
1• Inicie con un conjunto de rompimiento válido
2• Remueva las corrientes redundantes del conjunto
3• Use la siguiente regla de sustitución para generar más miembros de la
misma familia de descomposición:
• "Si todas las corrientes de entrada de una unidad aparecen en el conjunto,
entonces se puede tener otro conjunto de la misma familia sustituyendo
las corrientes de entrada por las de salida de la misma unidad"
4• Si un conjunto redundante es encontrado, regresar a 2.
5• Si ningún conjunto redundante es encontrado, esta es una familia no-
redundante. PARAR
19

20. Ejemplo
S13
S4
S1 S3 S5 S8
A B C D E
S6
S7
S3,S7,S13
S3 S7
S1 ,S4 ,S7,S13 S3, S6,S8 ,S13
S1 S7
S4,S7, S13 ,S13# S1,S4, S6,S8 ,S13
S7 #Familia redundante
S4, S6,S8 ,S13 Segunda mención de S13
S4,S8
S5 ,S6,S13
S5,S6,S13
S3, S7
S7 *Secuencia repetida
S3
S1,S4 ,S7 S5, S6 ,S8
S1 S7
S3
S4,S7, S13 * S1,S4, S6,S8 S1,S4 ,S6,S8*
S1
S4,S8
S4,S6,S8, S13 * S1, S5 ,S6
S1
S5,S6, S13 *
20

21. SIMULACION DE PLANTAS GRANDES
¿Es posible dividir el problema en una secuencia de subproblemas?
PARTICIÓN
VENTAJAS: Reduce el tamaño del problema y Converge más rápido
ALGORITMO DE PARTICION: Sargent y Westerberg (1964)
1• Borre todas las corrientes de alimentaciones y de productos.
2• Inicie
2 I i i con cualquier unidad, t
l i id d trace t d l t
todas las trayectorias ( id d
t i (unidades
y corrientes) en el diagrama de flujo. Sólo puede pasar una de las
siguientes opciones:
2a• Si una unidad es encontrada de nuevo, se tiene un ciclo. Todas
las unidades de un ciclo pertenecen a la misma partición. Genere
una superunidad con estas unidades y continúe el trazado de las
trayectorias.
2b• Si una unidad o superunidad es encontrada sin salidas, bórrela
del diagrama y colóquela en la lista de unidades "muertas".
3• Si ninguna unidad del diagrama ha sido borrada ir a la etapa 2.
4• Alto. La lista de unidades muertas contiene la partición correcta.
OTRO ALGORITMO: TARJAN (1972)
21

22. MANIPULACION DE VARIABLES DE DISEÑO
METODO A:
INSERTAR MODULOS CONTROLADORES
EJEMPLO: Calcular el área para tener una cierta
composición de un componente
A
X1
Controlador
MANIPULACION DE VARIABLES DE DISEÑO
METODO B
CONTROLADOR EJECUTIVO INTEGRADO
Estimar valores de los parámetros desconocidos, resolver el
p ,
problema de simulación completo, y verificar las especificaciones
de diseño. Si no se cumplen, actualizar los valores de los parámetros
y repetir el procedimiento.
¡Muy caro!
A
X1
Controlador
22

23. Estrategia modular
strate
simultánea
Estrategia Modular Simultanea
IDEA GENERAL:
• SIMILAR A LA ESTRATEGIA MODULAR SECUENCIAL EN EL
SENTIDO DE USAR MODULOS DESCRIBIENDO
PROCEDIMIENTOS.
• CONSTRUIR PERIODICAMENTE MODELOS SIMPLIFICADOS
PARA CADA PROCEDIMIENTO.
EJEMPLO: APROXIMAR DESTILACION CON VOLATILIDADES
RELATIVAS CONSTANTES.
• ENSAMBLAR TODAS LOS MODELOS SIMPLIFICADOS EN UN
CONJUNTO DE ECUACIONES Y RESOLVER.
• UNA VEZ OBTENIDA LA SOLUCION APROXIMADA, INSERTAR EN
LA SOLUCION RIGUROSA PARA CONSTRUIR NUEVAS
SIMPLIFICACIONES PARA CADA UNIDAD.
REPETIR HASTA LA CONVERGENCIA
23

24. Estrategia Modular Simultanea
VENTAJAS:
• CONVERGENCIA MAS RAPIDA QUE LA MODULAR SECUENCIAL YA QUE
TOMA EN CUENTA LAS INTERACCIONES ENTRE LAS UNIDADES AL
RESOLVER SIMULTANEAMENTE TODA LA PLANTA.
• NORMALMENTE LA SOLUCION APROXIMADA ES RAPIDA DEBIDO A QUE
NO IMPLICA CALCULO DE PROPIEDADES FISICAS.
• SI LOS MODELOS USADOS SON FISICAMENTE FACTIBLES, ENTONCES LA
CONVERGENCIA ES FAVORABLE.
DESVENTAJAS:
• DEMASIADO ESFUERZO PARA PRODUCIR BUENAS
SIMPLIFICACIONES EN LOS MODELOS DE LAS OPERACIONES
UNITARIAS.
• LOS MODELOS SIMPLIFICADOS DE LA PLANTA PUDIERAN NO
TENER UNA SOLUCION EN CASOS DONDE LOS RIGUROSOS SI
LA TIENEN.
NOTA: NO EXISTEN PAQUETES COMERCIALES CON MODELOS
SIMPLIFICADOS NO-LINEALES.
Estrategia Orientada a las Ecuaciones
IDEA:
• CADA OPERACION UNITARIA ES DESCRITA POR UN CONJUNTO
DE ECUACIONES ALGEBRAICAS.
• ENSAMBLAR LAS ECUACIONES DE TODAS LAS UNIDADES DEL
PROCESO EN UN SISTEMA GRANDE, TOMANDO EN CUENTA
LAS INTERCONEXIONES.
• RESOLVER EL SISTEMA USANDO ALGUNA TECNICA NUMERICA
NUMERICA.
24

25. Estrategia Orientada a las Ecuaciones
OBSERVACIONES:
• El ensamble de ecuaciones es relativamente fácil: Basta con definir
la interconectividad!!
• Normalmente hay más variables que ecuaciones: Grados de
Libertad
• Se especifican los G de L convirtiendo el problema en un caso
tIpico de sistemas de ecuaciones no-lineales.
REQUIERE:
MEtodos robustos PARA obtener
soluciOnES con estimados pobres
Métodos eficientes: CPU,
almacenamiento, etc.
Estrategia Orientada a las Ecuaciones
OBSERVACIONES:
• ¡Los problemas de simulación y diseño son iguales!
Simulación: especificar corrientes
Si l ió ifi i t
de alimentación y parámetros de
equipo
Diseño: especificar algunas
variables intermedias y corrientes
de productos
• NO TODAS LAS ECUACIONES PUEDEN ESCRIBIRSE COMO UN
RELACION ALGEBRAICA EXPLICITA. EJEMPLOS: LAS
PROPIEDADES FISICAS ESTAN DISPONIBLES COMO
SUBRUTINAS EN ALGUN PAQUETE, LOS MODELOS DE
REACTORES TUBULARES NO SE DESCRIBEN CON RELACIONES
ALGEBRAICAS EXPLICITAS(EC. DIF. DISTRIBUIDAS).
25

26. Estrategia Orientada a las Ecuaciones
NOTAS:
• MODELOS DE OPERACIONES UNITARIAS SON EN REALIDAD
DESCRITOS POR UN CONJUNTO DE ECUACIONES Y
PROCEDIMIENTOS. LOS PAQUETES ORIENTADOS A
ECUACIONES DEBEN PODER RESOLVER ESTOS SISTEMAS.
RECUERDESE QUE UNA SUBRUTINA TIENE UNA
DIRECCIONALIDAD INHERENTE DONDE DADAS LAS ENTRADAS
CALCULA SALIDAS, DONDE EL CALCULO PUEDE SER
COMPLEJO E INVOLUCRAR ITERACIONES.
• LOS PROCEDIMIENTOS SON DIFICILES PORQUE:
SUS PARTES INTERNAS SON DESCONOCIDAS Y, POR LO
TANTO, SE DIFICULTAN LAS OPERACIONES ESTRUCTURALES
Y/O SIMBOLICAS.
LAS ITERACIONES INTERNAS SON CARAS E INTRODUCEN RUIDO.
COMPARACION DE LAS ESTRUCTURAS MODULAR SECUENCIAL Y
ORIENTADA A EC.
• EXPERIENCIA
MS: Varias implementaciones ya existen. Buenas propiedades físicas.
Tecnología muy vieja
OE: Tecnología nueva con sólo un sistema comercial
• FLEXIBILIDAD
MS: Dificultades con especificaciones de diseño
OE: En principio muy flexible
• EXTENDIBILIDAD
MS: Difícil de incorporar nuevos modelos. Difícil de manejar corrientes no
estándar.
EO: Escribir un modelo es fácil y puede manejar cualquier número de
p j q
diferentes tipos de corrientes
• CONFIABILIDAD Y DIAGNOSTICO
MS: Los módulos son debidamente probados y cualquier problema de
convergencia es rápidamente identificado y asociado al módulo problema.
EO: Su confiabilidad ha aumentado pero es difícil de tener pruebas
individuales y diagnósticos adecuados.
26

27. COMPARACION DE LAS ESTRUCTURAS MODULAR SECUENCIAL Y
ORIENTADA A EC.
• EFICIENCIA
MS: Ineficiente en sistemas grandes con múltiples recirculaciones.
OE: Generalmente eficiente.
• OTROS
OE es muy útil en ambientes de propósito múltiple como
optimización, simulación dinámica, etc.
ESPECIFICACIONES VALIDAS
EXISTEN 4 TIPOS DE PROBLEMAS:
• Underspecification. Número de especificaciones menor que los
grados de libertad.
• Overspecification Número de especificaciones mayor que los
Overspecification.
grados de libertad.
• Selección ilegal de las variables especificadas. Las variables no son
independientes.
• Valores de especificación físicamente inalcanzables. Suponga que
se alimentan 100 moles y se obtienen 120 en un sistema no
reaccionante y en estado estacionario.
Simulación Dinámica
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28. Importancia de la simulación dinámica
• Incremento en la demanda: se reconoce la simulación dinámica como una
herramienta para un número de aplicaciones.
Aplicaciones fuera de línea:
• Asesoría en la operación de plantas químicas nuevas o readaptadas.
• Diseño y prueba de sistemas de control. Simulación para seleccionar y
ajustar Lope de control.
• Identificar operaciones peligrosas durante los transitorios.
• Estudio de plantas intrínsecamente dinámicas como un reactor match,
drene de tanques, destilación match, etc.
Aplicaciones en línea:
• Control y sistema de monitoreo a tiempo real de manera independiente o
en paralelo con la planta.
• Adiestramiento de operadores. La simulación es en tiempo real emulando
la planta. El instructor introduce perturbaciones o define mal
funcionamiento de algún equipo.
• Validación del control y procedimientos de seguridad.
• Herramienta de apoyo para los operadores. La simulación corre en
paralelo y el estado inicial es tomado directamente de las mediciones
Estrategia de simulación dinámica
Los problemas principales de simulación dinámica son:
• Definir las condiciones iniciales del sistema diferencial-algebraico
• Integrar las ecuaciones con el tiempo
• Manipular las discontinuidades en las variables de entrada o en
las ecuaciones.
Las discontinuidades son:
• Explícitas cuando el tiempo de ocurrencia es conocido a priori
• Implícitas en caso contrario.
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29. Paquetes de simulación dinámica
• Extensión de paquetes modular-secuencial
FLOWPACK II (ICI)
Cada unidad se integra de f
C forma independiente cada cierto intervalo
de tiempo.
La interacción entre las unidades se da únicamente al final de los
intervalos.
• Paquetes orientados a las ecuaciones
SpeedUp (IC)
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