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1. I J ta B !?
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111 Medio Electivo: Probabilidades y estadística descriptiva e
inferencia!.
Construcción e interpretación de histogramas
y polígonos de frecuencia.
Objetivo: construir histogramas y polígonos de frecuencia, de tablas de frecuencia dadas e
Interpretar los datos que se observan en el.
Guía Nº l 11
Semestre
Habllldades:- Re,onocer
.Aplicar
· Resolver
- Analizar
· Interpretar
Profesores: Francisco Rozas- NestorAlbano
rozasfGlotisco@(;.l!lii!.com- 11•lli.•u2J@Gmaí!
&Qm

2. Histograma
¿Qué es un histograma?
Enestadística, unhistograma es una representación gráfica de unavariable en forma de barras, donde
la.superficie de cada barra es proporcional ala frecuencia de los valores representados.
¿Paraque s rve?
S rve paraobtener una "primeravista" general, o panorama, de la distr bución de la población, o la
muestra, respecto
a una caracterlstica, cuantitativa y continua, de la población y que es de interés para el observador (como la
longitud o
la masa).
De esta maneraofrece una v sión engrupo permit endo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la
muestra o población por ubicarse hac a una determinada reg ón de valores dentro del espectro de va
oresposibles {sean
Infinitos o no) que pueda adquirirla caracteristica.
Asl pues podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogenefdad, acuerdo o concisión
entre los
valotes de todas las partes que componenla población ola muestra, o, en tontraposición, poder observar
el grado de variabiidad, y por ende, la dispers ón de todos losvalores que t·oman las partes. también es pos
ble noevidenciar
ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por sulado y adquiere un va or de la
característlc.a aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entreotrascosas.

3. Tipos de histogramas
Diagramas de barras
simples:
Representa la frecuencia
simple (abso uta o relativa)
med antela ahura dela barra
la cual
esproporcional a la fre<:uenc
a s mple de la cotegorla que
representa.
Diagramas de barras
c;ompuesta
se usa para representar 11lnform1d ón de una tabla dndoble entrada o sea a panir de
-
dos variables. as cuales se representan asf:la ahura de la barra repre¡enta la
frecuencia s mple de las modalidades o a tegorías de la var&.ble y esta altura es
proporcional a la frecuencia 5imple decada modalidad.
Diagramas de barras agrupadas
Representa losdatos de doso mis seneso confuntos de datos.
Cada serie serepresen en un mismo cok>r.
Us barras se cok>tan una al lado dea.otra pc>r" aitqoña de la variable
paracompar¡,r
lasserles de datos..
•
-
-
-- •
•
- - - -
-
-
-
--
-
- -

4. Gri·fico de barras apilado
Representalos datos de dos o másserles o conjunlos de
dat·os. Cadaserie se represen'fa en un mismo color.
Cida barra representa una tal·egoria de la variable. y se
divfde en segmentos que representan cada una de las series
de datos.
Plr.imlde de Población
Una pi mide de poblaciónes un diagrama de rras
bd reccional que muestra la población por s.exo v rangos de edad
on un momento determinado.
En el eje vertical se representan los Intervalos de edades. En el eje
horizontal se representan los porcentafes de poblacfón. En una
dlre<ción se representarán los hombresv en el otrolas mujeres.
los histograma tamblénpueden ser repr
barras horizontales..
n tdoscon
-
-
-
-
-
-
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•
- ·- -
I.
1 --
-
,I .
-•
- •

5. Construcción de histogramas.
DEFINICIONES V
CONCEPTOS. V
AR.IABILIDAD
Definición:
Campo en que var an los
valores numér cos de una
magnitud.
Concepto:
Generalmente en los procesos de producción v de prestac ón de servicios esImposible mantener todos los
factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo estado.
Este hecho da lugar a que las caracter st cas representat vas del producto o servicio fin.al presenten una
determinada
variación:
EJempfos: • Elt empo de viaje para un determinado trayecto prl>senta diferenc as de un dla a otro
debido a la variac ón de las condic ones de c rcu ac ón. las cond ciones climáticas, eJ
número de viajeros, etc..
• Los ejes que produce una máquina t enen diferente diámetro dentro del mismo lote debido a pequeías
variac ones en las condiciones de la materia pr ma, a holguras de los elementos móviles,. al
desgaste de la herramienta. etc.
El plato que prepara un coc nero tiene diferente gusto en diferentes ocasiones

6. HISTOGRAMAS:
Oefinic ón:
Es un resumen gráf co de los valores produc dos por las variaciones de una determinada
característica, representando
la frecuencia con que se presentan distintas categorías dentro de d cho
conjunto. Ejemplo: Dfas pasados hasta contestar un rec amo.
Caracterlstfca,s príncipales:
A continuac ón se come.ntan una serie de caracterlsticas que
ayudan a comprender la natura eza de la herramlenra.
Sínt esis.- Permite re.sumir grandes cantidadesde
datos.
Frcicu&nc la
20
15
10
o 1 2 3 4 5 6 7 8 Dl u
Análl.s1s.• Permite el análisis de los datos evidenciando esquemas de comportamientoy pautas devarJación
que son
dlfícfles de captar en una tab a numér ca.
Capacidad de comunicación.Permite comun c.ar nformación de formaclara y senc llasobre s tuaciones comp
ejas.
An lis .is del histograma de ejemplo:
·En el histograma se obseiva que hubo un total de 61reclamosen ocho dlas. (4+5+7+11+15+9+7+3 = 61)
·l a mayor cantidad de reclamosse contestan en el dia S (15}
·En el transcurso de 4 dias se contestan 27 reclamos. (4+5+7+11-
=
- 27)
·la menor cantidad de reclamos se contestan al s• dfa de hecho tos r&lamos.(3)

7. (Cómo construir
unhist'ograma?
Part mos de una tabladefrecuencias con, en este
caso, datos agrupados v seguimos los s guientes pasos:
l}En el eje horizontal X)1 colocamos los Hmltes de
c.lase. Opc onalmente, puedes co ocar las marcas de
clase.
2)En el eje vertical (Y), colocamos Jas frecuencias. Se sue e
toma.r a frecuencia absoluta. pero también se
puedetrabajar conla frecuencia relativa o conla frecuencia
porcentual.
3)Dibujamos las barras de cada cJase, teniendo en cuenta
que la altura decada barra es igual a la frecuencia.
Ejemplo.
Se reg stranlos tiemposdelas llamadas recibidas en un callcenter, v se obtiene la siguiente tabla de
frecuencias
con datos agrupados.Construir un hlstog.rama de
frecuencias.
u
.
.
.
.
'"
Nota:
a) El eje horizontal se divide en tantos
segmentos Igua escomo clases se havan
definido.
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8. Polígono de frecuencias
¿Qué es un polfgono defrecuencias?
Unpolígono de frecuencias esuna herramienta gráfica que se emplea a part r de un hstograma de
frecuencia. Para ello, se unen c:on una línealos distintos puntos med os delas co umnas
de:I histograma, sindejar e.spaclo entre una y otra. logrando asf una forma geométñta o polígono.
¿Para qué sirve lln polígono de frect1enclas?
Se emplean cuando es necesario graficar o resaltar distintas distribuciones conjuntas o bien una
clasificacióncruzada de unavariable cuantitativa continua,junto con otravariable cualitativa o Clantitativa
discreta, todo dentro de un
mismo gráfico.
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Poligono de frecuenc
as
El polfgono de frecuencias esungráfico que permitela rápida visualización de las frecuencias decada
unade las categorias del estudio.
Norma men1e se u1lli1a con frecuencias abso urns, pero tambiénset1tillza con frecuenc as relativas.
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.

9. Ejercicios
1 líl s guiente tab a corresponde a la d stribución de las tallas de 100 a
umnos :
Tallas
( cm )
t 140, 1501
(JSO, 160
I
f 160. 170 J
( 170,1801
{180, 1901
f 190, 2001
LJ 200, 2101
Frec:uencia
s
3
11
25
-
-
30
16
12
3 --
j
Oe acuerdo ata t-abla, constl'uye el h stograma v el pollgono de
frecllenclas
que la tepresenta.
2.4
Se registran los tiempos de lasllamadas recibidas en un c:all center,v se obtiene la siguiente tabla de
frecuencias con datos agrupados.Construlr un histograma de frecuencias .absoluta y otro porcentual, un
polígono de frecuenciaabso uta.
frecuC'n<I• J1c<ul'nc11
p o l crn i a l
acumul•d•
"'"
IS 2
• 2
8
S!I
IS!
I
30 4
'10
•o·SO)
S0·60
2S 12 20 30!I
3S
4S
SS
10
•
4
30
36
40
25!1
IS!
I
IO!
Tot I 40

10. 3. Lastemperaturas medias registradas durante el mes de enero en Valpararso, en
grados cent grados, están dadas por la s guiente tabla:
Temperatura 13 )4 15 16 17 18 19 20 21 22
N.• de día$ l 1 2 3 6 8 4 3 2 1
Con los datos dados, construya un histograma y un polígono de rrecuencias
4. Las temperaturas en un dfa de otoñode una ciudad han sufridolas
siguientes vadaciones: Construya un histograma v un polígono de
frecuencia
Hor
a
6
9
12
15
18
21
24
Temperatur
a
7'
12•
14'
11·
12'
10'
s•

11. 5.-EJ p so de 6S personas adultas viene dado por a sigu
ente tabla: construya un histograma y un polígono de frecuencia.
6. Se re.glstran las ong tudes de los pernos producidos en una fábrica, y partir de alll se construye el h istograma
mostrado. calcu ar la frecuencia re ativa y el porcentaje (frecuencia porcentual) de los pernos que tienen unalong
tud
comprendida entre los 20,01v los 20 02
m ilímetros.
'*'-..,._...........
Recuerda: frecuencia re at va (fr) :. fi/ n
frecuenc a porcentual= fr •too%
Contesta las sigu entes
preguntas:
•
•
1:
J :
•
•
... .
a) ¿Cuántos pernos m iden más de 20 02
mllfmetros? b} ¿Cuántos pernos miden menos de 20
01?
c} ¿cuántos pernos miden 20 00 mllfmetros
o más?
(SO,60) c_i
55
f_I
8
F_I
8
(60,70) 65 10 18
(70,80) 75 16 34
(80,90) 85 14 48
(90, 100) 95 10 58
(100, 110) 110 5 63
(110,120) 115 2 65
65

12. 7.· En un polideportlvo han organizado las clases de tenis infantll por edades.
Enel histograma se ha represenl'ado el número de alumnos que hay en cada clase.
Pteguntas:
a) Maria t ene S ai'ios y Juan cumple hoy 6 a1'os. ¿En qué
clase está cada uno?
b) ¿Qué edades tienen los alumnos dela clase más
numerosa?
c) uisa tiene 9 años. ¿Cuántos alumnos tiene en total
Ja clase
a la que va?
d) ¿Se puede saber cuántos alumnos de 11años van a
clase
De tenis? ¿Por qué?
s.-
1
:
• •
•
•
•
'
•
•
/
•
•
Deacuerdo al poligono de frecuencia
contesl'e:
a) ¿Cuántos alumnos rindieron la prueba?
b) ¿Cuántos alumnos ob t1v ieron 7 puntos?
e-) ¿Cuántos alumnos obtuvieron un puntaje menor
o
Igual que S puntos?
d) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuv eron un
puntaje
mavorque 7 7