Este documento resume los pasos para graficar desigualdades y sistemas de desigualdades. Explica cómo encontrar los puntos de corte y determinar qué áreas pertenecen a cada desigualdad mediante la sustitución de puntos. Luego, grafica 22 ejemplos resolviendo cada uno siguiendo estos pasos: encontrar los puntos de corte, graficar las líneas, y determinar el área de solución.

1. SOLUCIONARIO: EJERCICIOS PROPUESTOS DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
I. Bosqueje las graficas de las desigualdades siguientes en el plano: :
NOTA: En este trabajo para la grafica emplearemos sus puntos de acotación
(salvo excepciones) y para encontrar el área que delimitara dicha
inecuación el punto:
1.
SOLUCIÓN:
La transformamos en ecuación:
Ahora encontremos los puntos de
acotación:
Hacemos: entonces ; formará
el punto
De la misma manera si:
formará el punto
Luego tomando el ; queda:
lo cual es falso.
2.
SOLUCIÓN:
Puntos de acotación:
Además
Luego tomando el : queda:
correcto.
3.
Puntos de acotación:
Además
Luego tomando el ; queda:
correcto.

2. 4.
Transponiendo queda:
Puntos de acotación:
Luego tomando el ; queda:
incorrecto.
5.
Transponiendo:
El punto que corta al eje
Luego un numero real menor que
parte de del área de la
inecuación; como el punto
solo
por citar algunos y serán solo
en el eje .
6.
Efectuando:
Puntos de acotación:
Además
Luego tomando el ; queda:
correcto.

3. 7.
Efectuando:
El punto que corta al eje
Luego un número real mayor que es parte
del área de la inecuación.
8.
Efectuando: luego
El punto que corta al eje
Luego un número real menor que es parte del
área de la inecuación.
II. Bosqueje las graficas:
9.
Haciendo
Encontramos sus puntos de
acotación: nos da el
punto
Luego con: nos da el
punto
Luego tomamos el punto para
saber qué área pertenece a la
inecuación. Si al reemplazar da
falso quiere decir que el punto
no pertenece, como en este caso:
falso.
3
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación: nos da el punto
Luego con: nos da el punto
Luego tomamos el punto el cual da: cierto.

4. 10.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Haciendo
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
11.
Haciendo
Luego:
También: equivale a
Encontrando para ambos sus puntos
de acotación.
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Reemplazamos el punto
Además:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto cierto

5. 12.
Haciendo
Luego:
Encontrando sus puntos de acotación.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
13.
Tenemos:
Encontrando sus puntos de
acotación.
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.

6. 14.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto falso.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además: es una función identidad
Pasa por el origen siendo, bisectriz
del ángulo de los cuadrantes I y III.
Tomamos el punto falso.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
15.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto

7. 16.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto
17.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.

8. 18.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
19.
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Además:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Para:
Luego tomamos el punto
cierto.
Encontramos sus puntos de
acotación:
Luego tomamos el punto cierto.

9. 20.
Tenemos:
Para:
ya que equivale
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
falso.
Además:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Para:
Encontramos sus puntos de acotación:
Luego tomamos el punto cierto.
21. Dibuja el grafico formado por los puntos que cumplen las siguientes
condiciones.
Indica los puntos forman parte de las soluciones del
sistema anterior.
SOLUCIÓN:
Tenemos:
Para:
Encontramos sus puntos de
acotación:
Ahora encontremos los puntos
de acotación:
falso.
Además: equivale a
En este caso encontramos un

10. solo punto ya que pasa por el origen:
Ahora comprobemos con el punto :
cierto.
Según el grafico se concluye:
El punto: no pertenece.
El punto: no pertenece.
El punto: sí pertenece.
22.
Se tendrá:
, todo número real mayor que cero será la solución para la inecuación.
, todo número real mayor que cero será la solución para la inecuación.
Encontramos sus puntos
de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Encontramos sus puntos
de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Para:
Encontramos sus puntos
de acotación:
Luego tomamos el punto
cierto.
Wilfredo Díaz Delgado