2. Introducción:
En el presente ensayo se hablara sobre los números complejos que son, para que
nos sirvan, así como de las diferentes operaciones que se pueden realizar con
ellos, en que ramas son más utilizadas .Los números complejos son una extensión
de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los
contiene, se representan en ejes cartesianos, el eje x se denomina como eje
real y el eje y como eje imaginario. Los números complejos incluyen
todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número
complejo puede representarse como la suma de un número real y un número
imaginario, o en forma polar. Las operaciones fundamentales con números
complejos son la suma, resta, multiplicación y división.
Desarrollo:
Un numero complejo z es una combinación lineal de la formaz=(a+bi). A su vez el
primer elemento a se define como parte real de z, se denota a=Re (z); el segundo
elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota b=Im(z). Se le
llama unidad imaginaria al número √-1 y se designa por la letra i.
Dos complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la
misma componente imaginaria. Los números complejos se representan en unos
ejes cartesianos, en donde el eje x se llama eje real y el eje y se llama eje
imaginario, al punto (a, b).Las operaciones fundamentales con números complejos
son la suma, el producto por escalar, la multiplicación y la relación de igualdad, de
estas se pueden deducir otras como la resta y la división. El número
complejo z=(a+bi) puede ser representado geométricamente por el punto
(a,b) esto es forma binomial, el punto z=(a+bi) también puede ser expresado en
términos de coordenadas polares (r,ϴ) donde r ≥ 0, por lo tanto a=r cos ϴ y b=r
sen ϴ, la forma polar de los números complejos puede ser utilizada para
proporcionar interpretaciones geométricas de la multiplicación y división, cualquier
potencia de “i” elevada a la “0” potencia dará como resultado “1”, i²= -1. Las
potencias de la unidad imaginaria a partir de la potencia de
exponente 4 se van repitiendo. Por tanto, para hallar una potencia de i, se
divide el exponente entre 4 y se calcula la potencia de i con exponente el resto de
la división. También tenemos Se define el valor absoluto del número complejo z =
x + iy, denotado por |z|, como |z| =
x2 + y2. Con sus propiedades Propiedades de la conjugación Sean z1 y z2
números complejos. Las siguientes identidades son ciertas.1. z1 = z1. 2. z1 + z2 =
z1 + z2. 3. z1 − z2 = z1 − z2. 4. z1z2 = (z1) (z2). 5. z1 z2= (z1) (z2) 6. |z1| = |z1|.Y
por último tenemos Potencias y raíces Sean z = reiθ y n un entero no negativo.
3. Las raíces n de denotadas con z1/n, se definen como (z1/n = √n rei θ+2kπ n = √n r
cos θ + 2kπ n + isen θ + 2kπ n , k = 0, 1,...,n − 1
) Donde √n r denota la raíz n-´ del número real r.
