Este documento describe la naturaleza del sonido como onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio. Explica conceptos como la velocidad del sonido, el tono, el timbre y los armónicos. También define y explica los niveles de potencia sonora, presión sonora e intensidad sonora, así como los umbrales de audición y dolor del oído humano. Por último, introduce la noción de sonoridad y los sonómetros para medir niveles sonoros ponderados.

1. 1
El sonido
A J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005 antonio.barbero@uclm.es

2. 2
NATURALEZA DEL SONIDO
• Onda mecánica
Las ondas sonoras están constituidas por ondas
mecánicas longitudinales que se propagan en un medio
gaseoso, líquido o sólido. Se producen cuando un
sistema físico, como una cuerda o una membrana tensa,
vibra y origina una perturbación en la densidad del
medio (compresiones y rarefacciones).

3. 3
• Propagación
La perturbación se propaga a través del medio mediante la
interacción de las moléculas del mismo. La vibración de las
moléculas tiene lugar a lo largo de la dirección de propagación de
la onda. Sólo se propaga la perturbación; las propias moléculas
sólo vibran hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posiciones
de equilibrio.
NATURALEZA DEL SONIDO

4. 4
COMPRESIÓN/RARIFICACIÓN
Sobrepresi
ó
n

5. 5
FORMA DE ECUACIÓN DE ONDA
)
(
)
,
( vt
x
f
t
x
z 

)
( 1
vt
x
f 
)
( 2
vt
x
f 
z
x

6. 6
)
cos(
)
,
( 0

 

 t
kx
A
t
x
z
ONDAS ARMÓNICAS
K

2
X
Z
K

2

K


2

Perfil de la onda
armónica en t=0
K
K
T
v








/
2
/
2

7. 7
ONDAS ARMÓNICAS
)
cos(
)
,
( 0

 

 t
kx
A
t
x
z
Perfil de la onda
armónica en x


2
t
Z


2



2

T

8. 8
Valor
instantáneo
App
A
Elongación T

x t


2

k
T


2

 


T
RMS dt
t
f
T
f
0
2
)
(
1 Raíz cuadrada de la suma de los desplazamientos
medios al cuadrado durante un periodo completo
K
K
T
v 



 


/
2
/
2
Velocidad de propagación:
MOVIMIENTO ONDULATORIO: DOBLEMENTE PERIÓDICO

9. 9
)
cos(
)
,
( 0

 


 t
kx
A
P
t
x
z EST
Presión en x, t
Presión estática
Sobrepresión (MÁXIMA)
Máximos de presión
Mínimos de presión
SONIDO: ONDAS DE PRESIÓN

10. 10
Sistema mecánico vibrante.
Variaciones de densidad en el medio
Frecuencia de vibración característica
(depende del sistema)
Onda mecánica. Transporte de energía

P

P
Mayor amplitud de vibración
Menor amplitud de vibración
A
A

11. 11
VELOCIDAD DEL SONIDO
Aumenta cuando aumenta la rigidez del medio
Sólidos > líquidos > gases
330
335
340
345
350
355
360
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad del sonido en el aire en funcion de la temperatura
v (m/s)
T (C)
Figura 1

12. 12
TONO y TIMBRE
El TONO es la cualidad del sonido asociada a su carácter
más o menos agudo. Las frecuencias altas corresponden
a tonos agudos, la frecuencias bajas a tonos graves.
El TIMBRE es la cualidad del sonido que permite
distinguir entre diversos sonidos aunque correspondan a
la misma frecuencia. Por ejemplo, se puede distinguir
entre una misma nota musical emitida por un clarinete y
por un piano.
ARMÓNICOS

13. 13
ARMÓNICOS
En la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia,
sino que la frecuencia característica viene acompañada de un conjunto de
armónicos (múltiplos enteros de la frecuencia característica, fundamental a
partir de ahora) que se superponen a ella.
El timbre viene determinado por el número e intensidad de los armónicos
de una frecuencia determinada.
3º armónico, 3f, A/4
2º armónico, 2f, A/2
Fundamental, f, A
f

14. 14
ARMÓNICOS
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
radianes
Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º
(véase transparencia anterior)

15. 15
NIVELES
• Un NIVEL es el
logaritmo de la
razón de una
cantidad dada
respecto de una
cantidad de
referencia del
mismo tipo.
• Al definir un nivel es
preciso indicar la base
del logaritmo, la
cantidad de referencia
y el tipo de nivel (por
ejemplo, nivel de
presión sonora o nivel
de potencia sonora)

16. 16
NIVEL DE POTENCIA
SONORA









0
10
log
10
W
W
LW
Potencia de referencia: W0 = 10-12
w
)
120
log
10
(
10
log
10 12
10 







 
W
W
LW dB
Emisión de sonido por una fuente

17. 17
NIVEL DE POTENCIA SONORA
Potencia instantánea: tasa a la cual la energía sonora
es emitida en cualquier instante del tiempo.
Susurro 40 dB 10-8
W
Aspiradora 80 dB 10-4
W
Tractor oruga pesado 110 dB 0.1 W
Motor reacción 160 dB 104
W
Potencia máxima
en un intervalo
Potencia media
en un intervalo

18. 18
VALORES MEDIOS SINUSOIDALES
 


T
RMS dt
t
z
T
z
0
2
)
(
1
2
máx
z
zRMS 
máx
637
.
0 z
z o
rectificad 

z
zmáx
zRMS
zrectificado
t

19. 19
NIVEL DE PRESIÓN SONORA


















0
10
2
0
10 log
20
log
10
P
P
P
P
Lp (dB)
Presión de referencia: P0 = 20 Pa
Ejemplo: nivel de presión sonora correspondiente a 200 Pa
20
20
200
log
20 10 







p
L dB
Relacionado con la sobrepresión respecto a la presión estática

20. 20
NIVEL DE PRESIÓN SONORA
Doblar el valor de la
presión sonora
supone un aumento
de 6 dB en el nivel
de presión sonora.
Multiplicar por diez
la presión sonora
supone un aumento
de 20 dB en el nivel
de presión sonora.
6
log
20
2
log
20
log
20
2
log
20
0
10
10
0
10
0
10
2 




























P
P
P
P
P
P
L p dB
20
log
20
10
log
20
log
20
10
log
20
0
10
10
0
10
0
10
10 




























P
P
P
P
P
P
L p dB

21. 21
RELACIÓN ENTRE
NIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN
Para sonido emitido en forma isótropa en campo libre:
C
r
L
L w
p 


 9
.
10
log
20
r : distancia a la fuente (m)
Lw : nivel potencia (dB)
Ejemplo. Nivel de presión sonora a 10 m de una fuente
que emite un nivel de potencia de 90 dB (temperatura
del aire 20 ºC, presión atmosférica 1000 mb).
(hoja siguiente)
59
0
9
.
10
10
log
20
90 




p
L dB

22. 22
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Término
corrección
C
(dB)
T (ºC)
1100 mb
1000 mb
900 mb

23. 23
INTENSIDAD DEL SONIDO
La intensidad del sonido en una dirección
especificada en un punto del campo sonoro es el
flujo de energía sonora a través de una unidad de
área en ese punto (potencia por unidad de área
fluyendo a través del punto), con la unidad de área
perpendicular a la dirección especificada.
Se mide en w/m2.

24. 24
INTENSIDAD DEL SONIDO
W/m2 Energía por unidad de
superficie (perpendicular
a la dirección dada) y
por unidad de tiempo
INTENSIDAD:
Es imprescindible
especificar la dirección

25. 25
R
2
1
R
I 

26. 26
NIVEL DE INTENSIDAD
SONORA









0
10
log
10
I
I
LI
Intensidad de referencia: I0 = 10-12
w/m2
• Umbral de audición: 10-12
w/m2 (0 dB)
• Umbral de dolor: 1 w/m2 (120 dB)
Recepción del sonido de una fuente

27. 27
El órgano del oído

28. 28
UMBRALES de AUDICIÓN: MAF y MAP
UMBRAL DE MÍNIMO CAMPO AUDIBLE (MAF)
Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con
audición normal, medido en un campo libre (es decir, aquel campo de
sonido en que la onda sonora se propaga a partir de la fuente sin efectos
apreciables de límites ni obstáculos).
Se determina para tonos puros, con el oyente frente a la fuente, y
escuchando con ambos oídos.
UMBRAL DE MÍNIMA PRESIÓN AUDIBLE (MAP)
Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con
audición normal, medido mediante la exposición de un oído al sonido a
través de auriculares (la mayoría de las medidas de umbrales se llevan a
cabo con auriculares, por ejemplo en audiometrías).

29. 29
Sensibilidad del oído a sonidos de distintas
frecuencias
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
10 100 1000 10
4
Area de sensibilidad auditiva
MAF ISO
MAP ANSI
Frecuencia (Hz)
dB
Umbral de malestar Umbral de dolor

30. 30
Sonoridad
Puesto que el oído tiene diferente sensibilidad según la frecuencia,
cuando cambia la frecuencia un sonido de una intensidad determinada
produce en el oído la sensación de un cambio de intensidad, aunque la
potencia por unidad de superficie que alcanza el tímpano no se haya
alterado. Mientras que la intensidad de un sonido es una magnitud física,
la sonoridad (sensación producida por éste en el oído) es subjetiva.
El fonio es la unidad acústica usada para medir el nivel total de
sonoridad. Un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de
sonido de 1 dB se define como un sonido con nivel de sonoridad
de 1 fonio. Todos los demás tonos tendrán un nivel de sonoridad de n
fonios si el oído aprecia que suenan tan sonoros como un tono puro de
1000 Hz a un nivel de intensidad de n dB.

31. 31
Fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~jmarti50/doncel/acustica.htm
Curvas de igual sonoridad

32. 32
¿Cuál es la sonoridad de:
a) Un sonido de 80 dB a 50 Hz?
b) Un sonido de 45 dB a 5000 Hz?
80 dB
50 Hz
60 fonios
45 dB
5000 Hz
40 fonios
EJEMPLO

33. 33
NIVELES SONOROS
PONDERADOS:
SONÓMETROS
El sonómetro es un instrumento diseñado para
responder al sonido en aproximadamente la misma
manera que lo hace el oído humano y dar mediciones
objetivas y reproducibles del nivel de presión sonora
Micrófono Sección de procesamiento Unidad de lectura
Ponderación A, B, C
Ponderación A: dB(A)
Reproduce la sensibilidad del oído humano
Ponderación C: dB (C)
Respuesta más plana, guarda mayor semejanza con la presión sonora sin ponderar

34. 34
Ponderación A
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
10 100 1000 10000
Ponderacion A (dB)
dB(A)
Frecuencia (Hz)
Es la que mejor reproduce la sensibilidad del oído humano

35. 35
Sonómetros
1 2 3
4 5 6
7 8
1. ON/OFF
2. REC: función de registro de medidas máxima y mínima de un periodo.
3. MAXHLD: registro del máximo hasta ese momento, se actualiza cada vez que el
sonómetro registra un valor superior.
4. C/A: ponderación elegida.
5. BA MODE: absorción de ruido de fondo.
6. F/S: Respuesta lenta o respuesta rápida.
7. DOWN: rango de medidas seleccionado manualmente (hacia abajo).
8. UPPER: rango de medidas seleccionado manualmente (hacia arriba).

36. 36
NIVEL DE BANDA DE
OCTAVA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
División del espectro de frecuencias de sonido en
porciones de UNA OCTAVA de anchura: el nivel de
presión sonora dentro de una banda con una
octava de anchura se llama nivel de presión
sonora de banda de octava
OCTAVA: Intervalo de frecuencias de sonido cuya razón
de frecuencia es 2; p. ej., entre 600 Hz y 1200 Hz
(o simplemente nivel de banda de octava)

37. 37
NIVEL DE BANDA DE
OCTAVA
100 1000 10000
40
50
60
70
80
90
dB
(referencia
20

Pa)
Frecuencia (Hz)
El nivel de banda de
octava se ha medido
en la frecuencia
central de cada
banda, y está
indicado por los
cuadrados de color
negro.
Frecuencias centrales
de cada banda:
63 Hz 1000 Hz
125 Hz 2000 Hz
250 Hz 4000 Hz
500 Hz 8000 Hz
EJEMPLO

38. 38
Tipos de ruido en función de la frecuencia
Tono puro: presenta una única componente
sinusoidal con una sola frecuencia
característica. Ejemplo: silbato.
Armónico: presenta componentes
sinusoidales múltiples, con frecuencias
múltiplos de una frecuencia
fundamental. Ejemplo: nota musical.
f
nivel
f
nivel
http://www.stee-eilas.org/lan_osasuna/udakoikas/acust/acus2.pdf
http://www.arrakis.es/~avf/acustica/acustica.htm#RUI
Fuentes:

39. 39
f
nivel
f
nivel
f
-3 dB/octava
nivel
Tipos de ruido en función de la frecuencia
Banda ancha: presenta espectro
continuo. Ejemplo: maquinaria.
Ruido rosa: su nivel sonoro esta
caracterizado por un descenso de
tres decibelios por octava.
Ruido blanco: su nivel sonoro es
constante en todas las frecuencias.
Ejemplo: sonido generado por una
consola de grabación de baja
calidad

40. 40
Suma de niveles de
presión sonora

41. 41
Tabla DB-1. Niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora
en w/m2
0 1,000.10-12
55 3,162.10-7
83 1,995.10-4
10 1,000.10-11
56 3,981.10-7
84 2,512.10-4
20 1,000.10-10
57 5,012.10-7
85 3,162.10-4
30 1,000.10-9
58 6,310.10-7
86 3,981.10-4
31 1,259.10-9
59 7,943.10-7
87 5,012.10-4
32 1,585.10-9
60 1,000.10-6
88 6,310.10-4
33 1,995.10-9
61 1,259.10-6
89 7,943.10-4
34 2,512.10-9
62 1,585.10-6
90 1,000.10-3
35 3,162.10-9
63 1,995.10-6
91 1,259.10-3
36 3,981.10-9
64 2,512.10-6
92 1,585.10-3
37 5,012.10-9
65 3,162.10-6
93 1,995.10-3
38 6,310.10-9
66 3,981.10-6
94 2,512.10-3
39 7,943.10-9
67 5,012.10-6
95 3,162.10-3
40 1,000.10-8
68 6,310.10-6
96 3,981.10-3
41 1,259.10-8
69 7,943.10-6
97 5,012.10-3
42 1,585.10-8
70 1,000.10-5
98 6,310.10-3
43 1,995.10-8
71 1,259.10-5
99 7,943.10-3
44 2,512.10-8
72 1,585.10-5
100 1,000.10-2
45 3.162.10-8
73 1.995.10-5
101 1,259.10-2
46 3,981.10-8
74 2.512.10-5
102 1,585.10-2
47 5,012.10-8
75 3,162.10-5
103 1,995.10-2
48 6,310.10-8
76 3,981.10-5
104 2,512.10-2
49 7.943.10-8
77 5.012.10-5
105 3,162.10-2
50 1,000.10-7
78 6,310.10-5
106 3,981.10-2
51 1,259.10-7
79 7,943.10-5
107 5,012.10-2
52 1,585.10-7
80 1.000.10-4
108 6,310.10-2
53 1,995.10-7
81 1,259.10-4
109 7,943.10-2
54 2,512.10-7
82 1,585.10-4
110 1,000.10-1
dB(A) w/m2
dB(A) w/m2
dB(A) w/m2
Fuente: http://www.windpower.dk/es/stat/unitssnd.htm#dbdist

42. 42
Relación analítica entre niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora
en w/m2 (equivalente a tabla DB-1)
0 20 40 60 80 100 120
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
log W = -12 + 0.1 dB(A)
log
W
(W
en
w/m
2
)
dB(A)
w = 10(-12+0.1*dB(A))

43. 43
1) Para cada nivel sonoro en el punto que ocupa el
observador, búsquese la potencia sonora en w/m2 en
tabla DB-1, o calcúlese mediante
w = 10(-12+0.1*dB(A))
2) Súmense todas las potencias para obtener la
potencia total W en w/m2.
3) Para obtener el nivel sonoro en dB(A) emplearemos
la relación:
Lp = 10·log10(W) + 120 dB(A)
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL
COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES

44. 44
Ejemplo
Nivel de presión sonora de dos fuentes: una de 42 dB(A) y otra
de 44 dB(A)
1.585·10-8 w/m2
2.512·10-8 w/m2
Fuente 1:
Fuente 2:
W = 4.097·10-8 w/m2
Suma
Lp = 10·log10(4.097·10-8) + 120 = 46.1 dB(A)
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL
COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES

45. 45
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL
COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS
Ejemplo 2
Nivel de presión sonora a partir de
los niveles de bandas de octava f (Hz) dB(A)
63 46,8
125 68,9
250 53,4
500 53,8
1000 53,0
2000 49,2
4000 46,0
8000 40,9
100 1000 10000
40
45
50
55
60
65
70
dB(A)
log f (f en HZ)

46. 46
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL
COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS
Ejemplo 2. Solución
* Cálculo de la potencia sonora asociada con cada banda: uso de la tabla
DB-1 o bien de la relación siguiente.
w(f) = 10(-12+0.1*dB(A))
f (Hz) dB(A) w(f) (w/m2
)
63 46,8 4,786E-08
125 68,9 7,762E-06
250 53,4 2,188E-07
500 53,8 2,399E-07
1000 53,0 1,995E-07
2000 49,2 8,318E-08
4000 46,0 3,981E-08
8000 40,9 1,230E-08
Suma de las potencias sonoras w(f)
W = w(f) = 8.604·10-6 w/m2
Lp = 10·log10(W) + 120 = 69.3 dB(A)
Nivel de presión sonora final:

47. 47
Reducción del nivel de presión sonora en función de
la distancia a la fuente
Nivel de presión sonora respecto a distancia de la fuente
d (m) dB(A) d (m) dB(A) d (m) dB(A)
9 -30 100 -52 317 -62
16 -35 112 -53 355 -63
28 -40 126 -54 398 -64
40 -43 141 -55 447 -65
50 -45 159 -56 502 -66
56 -46 178 -57 563 -67
63 -47 200 -58 632 -68
71 -49 224 -59 709 -69
80 -50 251 -60 795 -70
89 -51 282 -61 892 -71
Tabla DB-2

48. 48
Suma niveles sonoros
dB 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
41 44,0 44,5 45,1 45,8 46,5 47,2 48,0 48,8 49,6 50,5
42 44,5 45,0 45,5 46,1 46,8 47,5 48,2 49,0 49,8 50,6
43 45,1 45,5 46,0 46,5 47,1 47,8 48,5 49,2 50,0 50,8
44 45,8 46,1 46,5 47,0 47,5 48,1 48,8 49,5 50,2 51,0
45 46,5 46,8 47,1 47,5 48,0 48.5 49,1 49,8 50,5 51,2
46 47,2 47,5 47,8 48,1 48,5 49,0 49,5 50,1 50,8 51,5
47 48,0 48,2 48,5 48,8 49,1 49,5 50,0 50,5 51,1 51,8
48 48,8 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 50,5 51,0 51,5 52,1
49 49,6 49,8 50,0 50,2 50,5 50.8 51.1 51,5 52.0 52.5
50 50,5 50,6 50,8 51,0 51,2 51,5 51,8 52,1 52,5 53,0
Tabla DB-3. Suma de niveles sonoros de dos fuentes

49. 49
dB 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
41 44,0 44,5 45,1 45,8 46,5 47,2 48,0 48,8 49,6 50,5
42 44,5 45,0 45,5 46,1 46,8 47,5 48,2 49,0 49,8 50,6
43 45,1 45,5 46,0 46,5 47,1 47,8 48,5 49,2 50,0 50,8
44 45,8 46,1 46,5 47,0 47,5 48,1 48,8 49,5 50,2 51,0
45 46,5 46,8 47,1 47,5 48,0 48.5 49,1 49,8 50,5 51,2
46 47,2 47,5 47,8 48,1 48,5 49,0 49,5 50,1 50,8 51,5
47 48,0 48,2 48,5 48,8 49,1 49,5 50,0 50,5 51,1 51,8
48 48,8 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 50,5 51,0 51,5 52,1
49 49,6 49,8 50,0 50,2 50,5 50.8 51.1 51,5 52.0 52.5
50 50,5 50,6 50,8 51,0 51,2 51,5 51,8 52,1 52,5 53,0
Solución
Nivel de presión sonora aerogenerador 1:
100-58 = 42 dB(A) (Tabla DB-2)
Nivel de presión sonora aerogenerador 2:
100-56 = 44 dB(A) (Tabla DB-2)
Suma de niveles:
Resultado 46.1 dB(A) (Tabla DB-3)
Ejemplo
Dos aerogeneradores están situados
a 200 m y 160 m del observador,
siendo los niveles de presión sonora
en las fuentes de 100 dB(A).
Determínese el nivel de presión
sonora en la posición del observador.
160 m
200 m

50. 50
ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Flujo de energía:
energía transportada por unidad de tiempo a través de una unidad
de superficie perpendicular a la dirección de propagación.
J/(s·m2) = W/m2

51. 51
ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Velocidad de vibración una partícula en el medio donde se
transmite el movimiento ondulatorio:
)
cos(
)
,
( 0

 

 t
kx
A
t
x
z
)
sen( 0


 

 t
kx
A
dt
dz
Energía instantánea de una partícula que vibra en el
medio donde se transmite el movimiento ondulatorio:
)
(
sen
2
1
2
1
)
,
( 0
2
2
2
2


 








 t
kx
mA
dt
dz
m
t
x
K
)
(
cos
2
1
2
1
)
,
( 0
2
2
2
2
2



 


 t
kx
mA
z
m
t
x
U
2
2
2
1

mA
U
K
E 



52. 52
ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Densidad de partículas 
S
v
Masa total de partículas: M =Sv
    2
2
2
2
2
1
2
1


 A
Sv
A
m
E 



Proporcional al
cuadrado de la
amplitud

53. 53
ONDAS ESTACIONARIAS
Se producen como resultado de la superposición
de dos ondas viajeras de igual amplitud e igual
frecuencia viajando en sentidos opuestos
)
sen(
)
cos(
1 t
kx
A
t
kx
A
y 

 




)
sen(
)
cos(
2 t
kx
A
t
kx
A
y 

 





54. 54
)
sen(
)
cos(
1 t
kx
A
t
kx
A
y 

 




)
sen(
)
cos(
2 t
kx
A
t
kx
A
y 

 




Cada punto vibra siguiendo un M.A.S.
Pero no se desplaza horizontalmente
)
cos(
)
sen(
2
)
sen(
)
sen(
2
1 t
kx
A
t
kx
A
t
kx
A
y
y
y 

 







ONDAS ESTACIONARIAS
La amplitud de la
vibración depende de
la posición y vale
)
sen(
2 kx
A

55. 55
ONDAS ESTACIONARIAS
Se denomina NODOS a aquellos puntos que tienen una
amplitud de vibración NULA:
0
)
sen(
2 
kx
A

n
kx ...)
3
,
2
,
1
( 
n
2

n
x  







 ,...
2
3
,
,
2



x

2
/


56. 56
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)
Cuerda con extremos fijos:
Las distintas frecuencias naturales de vibración del sistema
se denominan MODOS NORMALES
Ambos extremos son nodos, porque están fijos
Primer modo normal (fundamental) :
Segundo modo normal (2º armónico) :
Tercer modo normal (3º armónico) :
2


L


L
2
3

L
Modo normal n-ésimo: n
L
n
2


2
n
n
L



57. 57
Primer modo normal (fundamental) :
Segundo modo normal (2º armónico) :
Tercer modo normal (3º armónico) :
2


L


L
2
3

L
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)

58. 58
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)
Cuerda con extremos fijos: frecuencia del modo n-ésimo
f
v
T


 

* Velocidad de propagación de las ondas:
* Frecuencia del modo normal n-ésimo: v
L
n
fn 

2
Relación entre velocidad de propagación de
las ondas y características físicas del sistema:

T
v
T  tensión de la cuerda
  densidad lineal de masa

59. 59
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
Ejemplo
Determinación de los tres primeros modos de vibración
de una cuerda de 10 g y 4 m de longitud, sometida a una
tensión de 25 N
s
m
T
v /
100
10
5
.
2
25
3



 

m
kg
L
m
/
10
5
.
2
4
10 3
2







v
L
n
fn 

2
Hz
f 5
.
12
100
4
2
1
1 


 m
8
1
4
2
1 



n
L
n
2


Hz
f 25
100
4
2
2
2 



Hz
f 5
.
37
100
4
2
3
3 



m
4
4
2
2
2 



m
67
.
2
3
4
2
3 




60. 60
BIBLIOGRAFÍA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html
Ángel Franco: Ondas estacionarias en una cuerda
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm
Ángel Franco: Velocidad del sonido
Fishbane, Gasiorowicz y Thornton: Física para ciencias e ingeniería
(Vol. I). Prentice-Hall
Harris: Manual de medidas acústicas y control del ruido. McGraw-Hill
Kane y Sternheim: Física. McGraw-Hill. Reverté