Este documento presenta tablas de integración indefinida y derivación que incluyen fórmulas para integrar e derivar funciones elementales como exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y sus inversas. La tabla de integración incluye 20 fórmulas generales para la integración indefinida y fórmulas de recurrencia, mientras que la tabla de derivación presenta 20 fórmulas para derivar funciones compuestas y la regla de la cadena.

1. Tabela Básica de Integrais Indefinidas
Considere: u, v como funções;
a, b, n como constantes.
Propriedade (linearidade) : adu a du  ( )au bv du a udu b vdu    
Fórmulas generalizadas:
1) du u C  11) sec ln| sec |co udu co u cotg u C  
2)
1
( 1)
1
n
n u
u du C n
n

   
 12) 2
sec udu tg u C 
3)
1
ln| |du u C
u
  13) 2
secco udu cotg u C  
4) u u
e du e C  14) coshsenhudu u C 
5)
ln
u
u a
a du C
a
  15) cos hhudu sen u C 
6) cossenudu u C   16) 2 2
1du u
arctg C
a au a
 

7) cosudu senu C  17) 2 2
1
ln
2
du u a
C
a u au a
 
  
 
8) ln|sec |tg udu u C  18) 2 2
1
ln
2
du a u
C
a a ua u
 
  
 
9) ln|se |cotg udu nu C  19)  2 2
2 2
ln
du u
u u a C arcsenh C
au a
     


10) sec ln|sec |udu u tg u C   20)  2 2
2 2
ln
du
u u a C
u a
   


Fórmulas de Recorrência:
1 21 1
. cosn n nn
sen udu sen u u sen udu
n n
 
  
1 21 1
cos cos . cosn n nn
udu u senu udu
n n
 
  
Integral por partes: udv uv vdu  
Prof. Rebello

2. Tabela de Derivadas
Considere: ( ) , ( ) , ' '
dy du
u u x v v x y e u
dx dx
   
“k” , “a” e “ ” como constantes.
Propriedade: Linearidade ( ) ( ) ( )
d d d
ku v k u v
dx dx dx
  
Fórmulas:
1) y k ' 0y  11) y senu
' ' cosy u u
2) y ku
' 'y ku
12) cosy u ' 'y u sen u 
3) y u
 1
' 'y u u
 

13) y tg u 2
' 'y u sec u
4) , 1 0u
y a a e a  
' ln 'u
y a a u 14) y cotg u 2
' 'y u cosec u 
5) u
y e
' 'u
y e u 15) y secu ' 'y u tg u secu
6) logay u '1
'
ln
u
y
a u
 16) y cosecu ' 'y u cotg u cosecu 
7) lny u
'
'
u
y
u

17) y arcsenu
2
1
' '
1
y u
u


8) .y u v ' . ' . 'y u v v u  18) y arctg u
2
1
' '
1
y u
u


9)
u
y
v
 2
. ' . '
'
v u u v
y
v


19) y senhu ' 'y u coshu
10) v
y u 1
' ' 'v v
y vu u u lnu v
 
20) y coshu ' 'y u senhu
Regra da Cadeia: ( ) ( )u u x e x x t  então: .
du du dx
dt dx dt
 (função composta)
Paramétrica: ( ) ( )y y t e x x t  então:
dy
dy dt
dxdx
dt

Rebello/2009