Este documento presenta fórmulas básicas y generales para derivadas e integrales de funciones. Incluye tablas con las derivadas e integrales de potencias, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y operaciones comunes como suma, producto y composición. El documento provee una guía rápida para derivar e integrar diferentes tipos de funciones matemáticas.

1. PROFESOR: JULIO BARRETO 1 MATERIA: MATEMÁTICA IV
TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES
FÓRMULAS BÁSICAS:
1.   0

k
2.   1

x
3.   1

 nn
nxx
4.   1.nn
knxkx 

FORMULAS GENERALES:
5.   wvuwvu 


6.   ukku 

7.   unuu nn

 1
8.   vuvuuv 

9. 2
v
vuvu
v
u 








10.   uuu 2
csccot 

11.   uuuu tansecsec 

12.   ucuuu tancsccsc 

13.   2
1
cot
u
u
uarc




14.  
1
sec
2




uu
u
uarc
15.  
1
csc
2




uu
u
uarc
TABLA DE DERIVADAS TABLA DE INTEGRALES
POTENCIAS
1. )( Rnuy n
 '' 1
uuny n
 
)1(
1
'
1




nk
n
u
dxuu
n
n
EXPONENCIALES
2. u
ey  '' uey u
   kedxue uu
'
3. u
ay    'ln' uaay u
   k
a
a
dxua
u
u
ln
'
LOGARÍTMICAS
4.  uy ln
u
u
y
'
'  kudx
u
u
 ||ln
'

2. PROFESOR: JULIO BARRETO 2 MATERIA: MATEMÁTICA IV
5. uy alg e
u
u
y alg
'
'  Recuerda que:
a
b
b
c
c
a
lg
lg
lg 
TRIGONOMÉTRICAS
6. useny  'cos' uuy    kusendxuu 'cos
7. uy cos '' uuseny    kudxuusen cos'
8. utgy  'sec' 2
uuy    kutgdxuu 'sec2
9. usenarcy 
2
1
'
'
u
u
y

 kusenarc
u
dxu

 2
1
'
10. uarcy cos
2
1
'
'
u
u
y


 kuarc
u
dxu


cos
1
'
2
11. utgarcy  2
1
'
'
u
u
y

 kutgarc
u
dxu

 2
1
'
OPERACIONES MÁS USUALES EN DERIVADAS E INTEGRALES
12. uky  '' uky     dxvdxudxvu )(
13. vuy  ''' vuy  Integración por partes:
   duvvudvu14. vuy  ''' vuvuy 
15.
v
u
y  2
''
'
v
vuuv
y


REGLA DE LA CADENA:
Si      xvuyxy  entonces:
dx
dv
dv
du
du
dy
dx
dy

16. v
uy  ''' 1
vuLuuuvy vv
 
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
INVERSA:
Si    ygxxfy  , entonces:
f
g


1
Observaciones:
a) Las letras u y v representan funciones de x: u = u(x); v = v(x); k R ;
b) ualg logaritmo en base a de u.
c) Cuando u(x) = x  u’(x) = 1, obtenemos las derivadas e integrales simples.