1) Se conecta una bobina de cobre con 100 vueltas y resistencia de 10 Ω a un circuito donde la inducción magnética alterna entre ±1 Wb/m2. 2) Se calcula que la carga que fluye en el circuito es de 0.02 C. 3) Se resuelve otro problema similar calculando la corriente inducida en una bobina.

1. EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ
Una bobina de alambre de cobre de 100 vueltas y sección transversal de 1x10-3 m2, se
conecta a un circuito de resistencia total 10 . Si la inducción magnética alterna varía
entre los valores de ±1 Wb/m2 ¿cuánta carga fluye en el circuito?
B
B
d
dt d
dt

     
dq
i
dq
dt
R dt
i
R

  

 

 



B
B
d
Rdq d dq
R

    
2
1
q
B
B B
0
Rdq d Rq q
R



       
 
Reemplazando valores se obtiene:
3
2 2
Wb
NBA 100 1 1 10 0.1
m
  
          
 
3
1 2
Wb
NBA 100 1 1 10 0.1
m
  
          
 
 
R 10
 
 
q 0.02 C
 
SOLUCIÓN

2. Una bobina de cobre con 100 vueltas y una resistencia de
5  se coloca como se muestra en la figura. Si la corriente
alterna en el solenoide varía en ±1,5 A en un sentido y en
otro cada 0.005 s, donde éste tiene 200 vueltas/cm y un
diámetro de 3 cm.
¿Qué corriente se induce en la bobina?
A
B 0
B dA BA
   

r
r
0
B n i
 
Donde
7 2
2
7 2
1
B 200001.5 4 10 3.810
B 200001.5 4 10 3.810
 
 
    
    
 
 
2 2 5
2
2 2 5
1
3.810 0.015 2.6610 Wb
3.810 0.015 2.6610 Wb
 
 
     
     
 
5
5.3210 Wb

  
N
t
i
R

 



5
100 5.3610
i
5 0.05

    
i 20 mA

SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ

3. Se tiene un anillo circular de 0.05 m de radio, cuya normal
forma un ángulo  = 30º con un campo magnético uniforme de
5000 gauss. El anillo se hace girar sin cambiar el ángulo entre
la normal del anillo y el campo, a una razón de 100 rpm.
¿Cuál será el valor de la fem inducida en el anillo?
Para que exista fem inducida en el anillo, debe existir una variación temporal del flujo
a través del área del anillo, lo que en este caso NO ocurre, dado que el anillo proyecta
en todo momento la misma área sobre el plano perpendicular al campo magnético.
30º
SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ

4. Un campo magnético es normal al plano de un anillo de cobre
10 cm de diámetro, construido con alambre de 2.54 mm
¿Con qué rapidez debe cambiar el campo, para que se
genere una corriente inducida de 10 A? (Cu) = 1.7 10-8  m
pero el área del anillo es constante, luego:
dB
A
dt
 
i
R


B
r
A
r
SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ
ε=N
dΦ
dt
⇒ ε= −
d B.A
dt
= −
d B A cosπ
dt
R=
ρℓ
Aalambre
⇒ R=
1.7 10−8 2π 0.05
π 0.002542
⇒ R=2.635 10−4 Ω
ℇ=A
dB
dt
⇒
dB
dt
=
i R
A
⇒
dB
dt
=
10 2.635 10−4
π 0.052
⇒
dB
dt
=0.34
Wb
sm2

5. Un campo magnético uniforme está cambiando su magnitud a una
tasa constante y perpendicular a él se coloca una espira circular de
radio respira. Si ésta se fabrica con un alambre de cobre de radio
ralambre y masa m. Suponga  la densidad de masa del cobre y  es
su resistividad.
Demostrar que la corriente inducida en la espira no depende del
tamaño del alambre o de la espira y está dada por la siguiente
expresión: m dB
i
4πρδ dt



i
R
pero el área de la espira es constante, luego:
dB
A
dt
 
alambre
l
R
A

 
 
d
dt
2 2
espira espira alambre espira
espira
2
alambre
dB
A A r r r
dB dB dB
dt
i i i
2 r
R R dt dt 2 dt
r
 
     
  

pero la densidad de masa del alambre, es:
2
alambre area del alambre largo del alambre alambre espira
m m m
V A l r 2 r
   
 
multiplicando por 2/m el
numerador y denominador
de la corriente se tiene:
2 2 2
alambre espira alambre espira alambre espira
r r r r r 2 r
dB 2 m dB m dB
i
2 dt m 2 2 dt 2 2 m dt
   

   
    
m dB
i
4πρδ dt

SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ

6. Se dispone de un alambre de cobre de diámetro 1 mm y 50 cm
de largo. Con él se construye una espira circular, colocándola
perpendicularmente a un campo magnético uniforme que varía
en el tiempo en forma constante a una tasa de 10-2 Wb/m2s.
¿Con qué rapidez se genera calor por el efecto Joule en la
espira? (Cu) = 1.7 10-8  m.
dB
A
dt
 
Cu
l
R
A

 2
espira
A r
 
 
8
Cu Cu
3 2
l 1.7 10
R R 0.01
A (0.5 10 )



    

2
dB
A 0.02 10
dt

  
2
2 2
espira
0.5
A r 0.02 m
2
 
 
    
   

 
2 2 2
(0.02 10 )
P
R 0.01


  
 
6
P 4 10 W


SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ
P=
Q
∆t
=i2R=
ε2
R

7. Un imán recto se hace pasar rápidamente a través de una espira conductora a lo largo de
su eje. Cualitativamente hacer las gráficas:
a.- De la corriente inducida
b.- De la rapidez de calentamiento por efecto Joule en función de la posición del centro
del imán.
Suponga:
El polo norte del imán es el primero que entra en la espira y que el imán se mueve con
rapidez constante.
Fig. 1
Fig. 1
SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ

8. 0
ε = NbaBsen( t) = ε sen( t)
  
Una bobina rectangular de N vueltas, longitud a y
ancho b gira a una frecuencia  en un campo de
magnético uniforme como se muestra en la figura.
Demostrar que se genera en la espira una fem
inducida dada por:
B dA B A cos B A cos( t)
      

r
r
d
B A sen( t)
dt

        fem inducida para una espira de área A=ab
luego la fem inducida para un enrollado de N espiras de área A=ab, es:
d
B N a b sen( t)
dt

       
0
BNab sen( t) sen( t)
      
SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ

9. La figura muestra una barra de cobre que se mueve con una
rapidez v paralelamente a un alambre recto y largo que lleva una
corriente i. ¿Cuál es la fem inducida en la barra?.
Suponga v = 5 m/s, i = 100 A, a = 0.01 m y b= 0.02 m
v

dx
i
a
b
ε = BLv d =vBdx
 
Pero B depende de x, y esta dado por: 0i
B
2 x



0i
d =v dx
2 x



b
0
0 a
i dx
d =v
2 x
 
  

 
0i b
=v ln
2 a
  
  
  
Reemplazando los valores dados, se obtiene:
-7
5 4 10 100 0.02
= ln
2 0.01
  
 
 
  
 
= 0.3 mV

SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE LA LEY DE FARADAY - LENZ

10. Problema Nº 1
Determine la inductancia mutua entre una espira rectangular
conductora y un alambre recto muy largo, como se muestra
en la figura
Resolución:
Para resolver este problema elegimos un sistema de
coordenadas cilíndricas. Además, elijo como circuito (1) al
hilo ∞ y como circuito (2) la espira. Asimismo asumo que por
el circuito (1) circula una corriente I1 (ver la figura mostrada a
continuación).
Para calcular la inductancia mutua entre la espira rectangular conductora y el
alambre recto muy largo, de manera directa utilizamos la siguiente ecuación:

11. Además, en nuestro caso: N2 = 1 (una espira) Reemplazando finalmente en
la ecuación (1) tenemos que la inductancia mutua entre la espira rectangular
conductora y el alambre recto muy largo es:

12. Problema
Determine la inductancia mutua entre dos espiras
rectangulares coplanares con lados paralelos, como se
muestra en la figura.
Suponga que L1>> L2 (L2 >b>d)
Resolución:
Por condición del problema: L1>> L2 entonces los
lados de longitud L1 de la espira grande se pueden
considerar como hilos infinitos, por lo tanto el sistema
dado equivale al mostrado a continuación:
Asimismo:
- Elegimos un sistema de coordenadas cilíndricas y como circuito (1) a la
espira de longitud L1, y como circuito (2) a la espira de longitud L2.
- Asumo que por el circuito (1) (hilos infinitos) circula una corriente I1 .

13. Por el principio de superposición
De donde
Luego

14. Donde: N2 = 1 (el circuito 2 es una espira por lo tanto tiene una
vuelta) Reemplazando en (1), tenemos:

15. Problema
Determine la inductancia mutua entre un
alambre recto muy largo y una espira
conductora con forma de triángulo
equilátero, como se ilustra en la figura.

16. Problema
Calcular el coeficiente de inducción mutua, M, entre dos bobinas
de espesor despreciable,
coaxiales, de radios a y b (b >> a), situadas en planos paralelos y
con un número de vueltas N1 y N2 respectivamente. Las bobinas
se encuentran en el vacío y la separación entre ambas es h.

17. Problema
Un cilindro de radio R y largo H >> R, posee una densidad de carga
σ0 con su eje coincidente al eje z. En t = 0 el cilindro comienza a
rotar lentamente con velocidad angular , donde α es una
constante.
Determine la energía eléctrica y magnética dentro del cilindro

18. INTRODUCCIÓN
Los inductores, así como los resistores y los capacitores,
pueden colocarse en serie o en paralelo. Se pueden obtener
niveles crecientes de inductancia colocando los inductores en
serie, y pueden obtener niveles decrecientes colocando los
inductores en paralelo.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑆𝑒𝑟𝑖e

19. Para los inductores en paralelo, la inductancia total se encuentra de
la misma manera que la resistencia total de los resistores en
paralelo, (figura 2).