Este documento presenta tres problemas de aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. El primer problema involucra material radioactivo que se desintegra a una tasa proporcional a la cantidad presente. El segundo problema trata sobre determinar la antigüedad de fósiles mediante el uso de carbono 14. El tercer problema se refiere al crecimiento de una población bacteriana a una tasa proporcional a la cantidad presente.

1. Matem´aticas III
Christian Alcocer
Universidad Regional Amaz´onica Ikiam
2020

2. EDO - Aplicaciones
Taller:
Resolver los siguientes problemas:
Problema 1: Se sabe que cierto material radioactivo se desintegra
a una rata proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay
50mg de material presente y despu´es de 2 horas se observa que el
material ha perdido el 10 % de su masa inicial, hallar:
a. Una expresi´on para la masa del material existente en un
instante t.
b. La masa del material despu´es de 4 horas.
c. La vida media del material(tiempo al cabo del cual el material
ha perdido la mitad de su masa inicial)

3. EDO - Aplicaciones
Taller:
Problema 2: Un m´etodo experimental para determinar la antig¨uedad
de restos f´osiles es el carbono 14. Se ha determinado experimental-
mente que la vida media del C14 es 5600 a˜nos.
Se ha encontrado que un hueso fosilizado contiene un mil´esimo de
la cantidad de C14. Determinar la edad del f´osil.

4. EDO - Aplicaciones
Taller:
Problema 3: Se sabe que un cultivo de bacterias crece a una ra-
ta(raz´on) proporcional a la cantidad presente. Despu´es de una hora
se observa en el cultivo 1000 familias de la bacteria y despu´es de 4
horas 3000 familias, encontrar:
a. La expresi´on para el n´umero de familias de las bacterias
presentes en el cultivo en un momento t.
b. El n´umero de familias de bacterias que hab´ıa originalmente en
el cultivo.