Tcm

Sistemas de Codificación

Trellis Coded Modulation (TCM)

Hay limitaciones de los códigos de bloque y
convolucionales en canales de ancho de
banda limitada.
TCM permite lograr ganancias de código sin
aumentar el ancho de banda ni la potencia
de transmisión.
Elementos clave de TCM son el estado,
trellis y la partición de conjuntos.
Usa el algoritmo de Viterbi para la
decodificación.

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Los métodos de modulación convencional
(PSK) utilizan las dependencias entre las
componentes en fase y en cuadratura. La
probabilidad de error depende de la distancia
mínima entre símbolos.
TCM cambia el paradigma introduciendo el
concepto de distancia de la secuencia de
símbolos.
Tanto TCM como los sistemas de códigos
multidimensionales se diseñan para maximizar
la distancia Euclidiana entre las secuencias
posibles de símbolos transmitidos

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La idea clave es que las operaciones de
codificación y modulación se combinan.
Mientras el ancho de banda no se aumenta,
existe redundancia al usar una constelación de
puntos superior a la necesaria sin codificación
(por ejemplo, 8-PSK en lugar de 4-PSK).
Típicamente, el número de puntos en el
diagrama de fase se duplica.
La tasa de símbolos no se altera.
El espectro de potencia no cambia.

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Puesto que hay más puntos por símbolo,
parecería que la probabilidad de error tendría
que aumentar para una S/N dada.
Pero la dependencia entre los símbolos hace
que sólo ciertas secuencias de puntos sean
permitidas.
Usando estas restricciones en el receptor,
hace que la probabilidad de error disminuya
en lugar de aumentar.
Una medida de desempeño es la Ganancia de
Codificación, que es la diferencia en S/N entre
un sistema codificado y uno no codificado, que
produce la misma probabilidad de error.

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Principios de Coded Modulation
Aumentar el número de símbolos transmitidos
de M a N (N>M)
En lugar de m bits se transmiten n bits con cada símbolo pero con el mismo
ancho de banda.
Los n-m bits adicionales pueden generarse mediante un codificador de canal.

Transmisión QPSK no codificada
rb: tasa de datos
rc: tasa datos codificados
rs: tasa de símbolos

Transmisión QPSK con codificación tasa 2/3

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Principios de Coded Modulation
Combinación de codificador de canal y mapeador

Codificador de canal agrega redundancia sin incrementar el ancho de
banda
Codificador de canal y mapeador se juntan
¿Cuánto se puede ganar con la combinación?
Código convolucional Tasa 2/3, K=7 gana 6 dB
8-PSK pierde 5,3 dB en Es/No con respecto a QPSK
Ganancia total es 0,7 dB….¿nada más?

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Capacidad de canal AWGN para diferentes
esquemas de modulación digital
No codificado Codificado

Transmisión libre de errores con QPSK sin codificación
requiere Eb/No>9,5 dB
8-PSK codificado con tasa 2/3 sólo requiere
Eb/No>2,5 dB ganancia de 7 dB

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Modulación codificada
Combinación de codificador de canal y mapeador

Se detectan secuencias de símbolos
Detección por máxima verosimilitud:
Debe maximizarse la distancia Euclidiana cuadrática

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Trellis Coded Modulation
QPSK sin codificación
Todos las secuencias de símbolos son utilizables

La distancia Euclidiana mínima cuadrática entre dos secuencias se
determina por la mínima distancia entre dos símbolos QPSK

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Trelis coded modulation
Se codifica tasa 2/3 (dos estados) pasando a 8-PSK
Ramas paralelas
Ramas no paralelas

Distancia Euclidiana cuadrática mínima

Ganancia

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Codificador Tasa 2/3 (4 estados)

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TCM
TCM 8-PSK (4 estados)
Ramas paralelas
Ramas no paralelas

Distancia Euclidiana cuadrática mínima

Ganancia

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TCM
TCM 8-PSK (8 estados)

Primer símbolo en cada nodo
corresponde a la primera
rama, etc.

• No hay ramas paralelas
• Distancia Euclidiana mínima cuadrática

• Ganancia

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TCM
Inserción de memoria aumenta la ganancia, ya
que no todas las combinaciones de símbolos
son aceptables en una secuencia (quedan
definidas por el Trellis)
Mayor número de estados mejora el
desempeño, pero con una mayor complejidad
No existe un método sistemático de
construcción de códigos TCM óptimos, pero si
hay heurísticas que dan buenos resultados

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Partición de conjuntos de Ungerboeck
Mapeado por partición de conjunto
Trata de optimizar las propiedades de distancia
Ramas paralelas se asignan a símbolos con mayor distancia
Euclidiana
Ramas comunes se separan por la estructura del Trellis y se
le asignan símbolos con menor distancia Euclidiana
Se define una estrategia para la separación sucesiva del
espacio de señal.
Guías de trabajo para la construcción Ungerboeck
Si hay bits no codificados, ellos se asignan al último paso de
partición, osea determinan un símbolo de un cierto
subconjunto.
Ramas que llegan al mismo estado o dejan el mismo estado
se les asigna el mismo subconjunto
Todos los símbolos debe ser equiprobables

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Partición de conjunto 8-PSK
Cada partición debe producir
sub-constelaciones con mayor Mapeado natural
distancia mínima

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Partición de conjunto 16-QAM

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Estructura de codificadores TCM
Eficiencia espectral de TCM con M=2m+1: m bits/s/Hz
Bits u1….uk se codifican convolucionalmente
Bits uk+1….um no se codifican y determinan el símbolo en el
coset
Los bits no codificados se protegen por los símbolos
separados en el coset.

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Codificador TCM sistemático

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Códigos óptimos para 8-PSK

Ramas paralelas dominan para 4 estados (k=1)
Para más de 4 estados, no hay ramas paralelas (k=2)
y la distancia Euclidiana cuadrática mínima aumenta
con el número de estados

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Códigos óptimos 8-PSK 2 estados
• Ramas paralelas asignadas a
símbolos opuestos (0,4),(2,6)
• El símbolo transmitido queda
determinado por bit c2.
• Bits c0 y c1 determinan el símbolo
del coset

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