Este documento resume el teorema de Tales. Tales fue un filósofo griego del siglo VII a.C. que descubrió que si tres o más líneas paralelas son cortadas por dos transversales, las razones de los segmentos correspondientes son iguales. Esto se conoce como el teorema de Tales. El documento explica el teorema con ejemplos y cómo se puede aplicar en la vida real, como para calcular alturas usando proporciones.

2. Un poco de historia
• Tales nació alrededor del
año 640 AC en Mileto,
Asia Menor (ahora
Turquía).
• Era un hombre que se
destacó en varias áreas:
comerciante, hábil en
ingeniería, astrónomo,
geómetra
• Se le incluye entre
los Siete Sabios.
• A él se le deben
gran cantidad
de
descubrimiento
s importantes,
pero sobre todo
uno: el teorema
que lleva su
nombre:
TEOREMA DE
THALES

3. ORIGEN DEL
TEOREMA DETHALES

4. Desarrollo del Teorema
 Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, la razón de dos
segmentos cualesquiera de una de ellas, es igual a la razón de los segmentos
correspondientes de la otra.
L1 L2 L3
En el dibujo: Si L1//L2//L3 y r, r’ son
transversales; los segmentosAB, BC, A’B’, B’C’
son proporcionales es decir tienen igual razón.
Esto es;
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝐴′𝐵′
𝐵′𝐶′
Este teorema nos permite calcular, por
lo tanto, la longitud de un segmento si
conocemos su correspondiente en la
otra recta y la proporción entre
ambos.

5. EJEMPLOS:
1) En la figura L1 // L2 //
L3 T y S transversales,
calcula la medida del
trazo x.
Resolución:
Ordenamos los datos en la
proporción de acuerdo al
teorema deTales, es decir,
8
24
=
𝑥
15
. Luego resolvemos la
proporción; esto es:
24 ∗ 𝑥 = 8 ∗ 5
𝑥 =
8 ∗ 5
24
𝑥 = 5

6. 2) En la figura L1 // L2
// L3 , T y S son
transversales, calcula
x y el trazo CD
Resolución:
Formamos la proporción
3
2
=
𝑥+4
𝑥+1
; resolvemos la
proporción de la siguiente
manera:
3 ∗ 𝑥 + 1 = 2 ∗ (𝑥 + 4)
3𝑥 + 3 = 2𝑥 + 8
3𝑥 − 2𝑥 = 8 − 3
𝑥 = 5
Luego como;
CD=𝑥 + 4 entonces
CD=5 + 4 = 9

7. APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES EN LA VIDA REAL
Sirve para calcular alturas de edificios teniendo referencias de otros
elementos que si que nos es fácil medir, como por ejemplo un árbol y
ayudándonos en los rayos del sol, las proyecciones de sobra.
Escribimos la proporción:
6
5
=
270
ℎ
(Siendo h la altura del
edificio)
Resolvemos la proporción:
6 × 𝑥 = 270 × 5
𝑥 =
1350
6
𝑥 = 225