El documento trata sobre las propiedades de las potencias, incluyendo el producto de potencias de distintas bases y el cociente de potencias de igual base. Se presentan fórmulas y ejemplos para ilustrar la multiplicación, división, y potencias de potencias, así como la definición de potencias con exponentes negativos y cero. Además, se abordan ecuaciones exponenciales y sus soluciones.

1. EXPONENTES 1
Mg. ERIC LUQUE ALÍ

2. n n n
a . b = (a.b)
El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra
potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente
común.
• EJEMPLO 1
3 3 3 3
2 . 3 = (2.3) = 6
• EJEMPLO 2
2 2 2 2 2
2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30
• EJEMPLO 3
3 3 3 3
(-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6
Potencia de un producto

3. m n m – n
a ÷ a = a
El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y
como exponente la diferencia de los exponentes.
• EJEMPLO 1
3 2 3 – 2 1
5 : 5 = 5 = 5 = 5
• EJEMPLO 2
2 2 2 – 2 0
3 : 3 = 3 = 3 = 1
• EJEMPLO 3
3 2 3 – 2 1
(-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3
Potencia de una división

4. m p m.p
(a ) = a
La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la
misma y como exponente tiene el producto de los exponentes.
• EJEMPLO 1
2 3 2.3 6
(3 ) = 3 = 3
• EJEMPLO 2
3 2 3.2 6 6
[(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2
• EJEMPLO 3
2 3 2.3 6 6
[(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2
Potencia de una potencia

5. n n n
a . b = (a.b)
El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de
base el producto de las bases y de exponente el exponente común.
• EJEMPLO 1
3 3 3 3
2 . 3 = (2.3) = 6
• EJEMPLO 2
2 2 2 2 2
2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30
• EJEMPLO 3
3 3 3 3
(-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6
Producto de potencias

6. n n n
a ÷ b = (a / b)
La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra
potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común.
• EJEMPLO 1
3 3 3 3
174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8
• EJEMPLO 2
4 4 4 4 4
(-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16
• EJEMPLO 3
2 2 2 2
(-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9
División de potencias

7. Potencias de exponente 0
Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el
producto de n factores iguales a la base.
0 1
Convenios: a = 1 , a = a
3
a a. a. a 1
--- = --------- = ---- = 1
3 a .a . a 1
a
3
a 3 – 3 0
--- = a = a = 1
3
a

8. 2
a a . a 1
pues ---- = ------------- = ------
5 a.a.a.a.a 3
a a
2
a 2 – 5 - 3
---- = a = a
5
a
Una potencia an , de BASE a y
EXPONENTE negativo n , se define
como:
-n 1
a = ------
n
a
• Ejemplo
- 3 1
a = ------
3
a
Potencias de exponente entero

9. • Ejemplo 1
- 4 1
5 = ------
4
5
• Ejemplo 2
1 3
------ = 4
- 3
4
• Ejemplo 3
1 - 2 3 2 2
( -- ) = ( -- ) = 3
3 1
Ejemplos

10. • Ejemplo 4
- 4 1 1
(-2) = ------ = -------
4 4
(-2) 2
• Ejemplo 5
1 3 3
--------- = (-2) = - 2 = - 8
- 3
(-2)
• Ejemplo 6
- 2 - 3 - 5 3 5 3
( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- )
5 2 2

11. EXPONENTES 2

12. EXPONENTES Y
RADICALES

13. ECUACIONES
EXPONENECIALES

14. CASOS ESPECIALES
1.
2.
3.
4.
“n” radicales
ECUACIONES EXPONENCIALES
1. Si: xx = aa  x = a
2. Si: xa = ya  x = y
3. Si : xa = xb  a = b
1 1 1
+ +
p
m n m mn mnp
x x x = x
 n-1
n
m m m
n
x x ....... radicales = x
   n+1
m m m
n n
x x ....... radicales = x
n
n
p -1
p p p p p (p-1)
x x x ............ x = x