El documento explica las operaciones de multiplicación, división y potenciación de números racionales. La multiplicación de fracciones se realiza multiplicando los numeradores y denominadores. La división se hace multiplicando el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda. Una potencia expresa la multiplicación de un número por sí mismo un número de veces dado por el exponente.

1. Operaciones
Multiplicación de números racionales
El producto entre dos o más números racionales es otro número racional, cuyo
numerador y denominador son los productos de los numeradores y
denominadores de cada uno de los factores. Veamos un ejemplo:
Para operar más sencillamente conviene simplificar. En la multiplicación entre
fracciones se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador.

2. Pasos para multiplicar números racionales
1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.
2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores
División de Números Racionales
Para dividir los números racionales, tomamos el numerador de la primera fracción
y se lo multiplica por el denominador de la segunda fracción y este resultado será
utilizado como numerador; a continuación se toma el denominador de la primera
fracción y se lo multiplica por el numerador de la segunda fracción, y a ese
resultado se lo ubica como denominador. Por lo tanto en el caso de la división, el
orden de los cocientes si altera el resultado. Es decir, Se multiplica el dividendo
por el inverso multiplicativo del divisor.

4. Potencia
Una potencia expresa una multiplicación de un número por sí mismo, y consta de dos
elementos: la base y el exponente. La base, es el número que vamos a multiplicar por sí
mismo. El exponente o potencia indica cuántas se usará como factor al multiplicar por sí
mismo el número de la base. El exponente siempre se escribe como una cifra en
superíndice, es decir, en la parte superior de la base: 23.
Potencia: es multiplicar varias veces el mismo número por sí mismo.
El número que multiplicamos se llama base, y el exponente es el
número de veces que se multiplica.
Por ejemplo, 2 · 2 · 2 · 2 · 2= 25
= 32. Aquí, la base es 2,
el exponente 5 y el resultado, 32.
Así, por ejemplo, si tenemos la siguiente potencia: 32, el número 2 indica que en la
multiplicación, el número 3 aparecerá dos veces: 3 X 3 = 9. En caso de que el exponente
sea el número 5, entonces tendremos: 35
= 3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 243.

5. Para hablar del exponente, mencionaremos el nombre de la base seguido con el número
de la potencia como un número ordinal:
44
: Cuatro a la cuarta potencia.
35
: Tres a la quinta potencia.
Un caso especial son los nombres de los exponentes 2 y 3, a los que llamamos cuadrado y
cubo, respectivamente:
42: Cuatro al cuadrado
53: Cinco al cubo
Sobre los exponentes que puede tener un número, un caso especial son los exponentes 0
y 1.
Todo número con exponente 0, es igual a la unidad, es decir, que todo número con
exponente 0 es igual a 1.

6. ejemplos de potencias:
22
= 4
23
= 8
24
= 16
25
= 32
32
= 9
33
= 27
34
= 81
36
= 729
55
= 3,125
56
= 15,625
73
= 343
76
= 117,649
84
= 4,096
93
= 729
95
= 59,049
99
= 387,420,489
102
= 100
103
= 1000
104
= 10000
112
= 121
113
= 1331
114
= 14641
Esta mañana, Mario dijo que había encontrado un truco para calcular el cuadrado de números
terminados en 5

7. Propiedades de la potencia
Una potencia es el producto de factores iguales,es decir,
a
a
a
a
a
a
an






 ........
n veces a como factor
Además estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarán la operatoria
algebraica con potencias. A continuación encontrarás las propiedades vistas en clases:
Propiedades de las potencias con respecto a la
multiplicación
Propiedades de las potencias con respecto a la
división
i) Multiplicación de potencias de igual
base
m
n
m
n
a
a
a 


Ejemplo: 243
3
3
3
3 5
3
2
3
2



 
i) División de potencias de igual base
m
n
m
n
m
n
a
a
a
a
a 


:
Ejemplo:
2
7
5
7
5
7
5
4
4
4
4
4
:
4 




ii) Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente
 n
n
n
b
a
b
a 

 ó   n
n
n
b
a
b
a 


Ejemplo:   225
15
3
5
3
5 2
2
2
2





ii) División depotencias dedistinta basee igual
exponente
  n
n
n
n
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a 







 :
:
Ejemplo:
  8
2
5
10
5
:
10
5
:
10 3
3
3
3
3










A continuación mencionaremos las siguientes propiedades de potencias que no necesariamente involucran
las operaciones anteriores:
Potencia de una potencia
  m
n
m
n
a
a 

Ejemplo:   6
2
3
2
3
p
p
p 
 
Potencia de exponente negativo i) Base entera
n
n
n
n
n
a
a
a
a
1
1
1










Ejemplo:
9
1
3
1
3
1
3 2
2
2










ii) Base racional

8. n
n
n
n
a
b
a
b
b
a















Ejemplo:
32
243
2
3
2
3
3
2
5
5
5
5
















Potencia de exponente cero 1
0

a
Ejemplos:
i) 1
70

ii)   1
3
5
2
0
3


 x
x
Potencias de base 1 1
1 
n
Ejemplo:
1
150
