El documento presenta un resumen del curso de Investigación de Operaciones II. Cubre temas como teoría de redes, problemas de árbol de expansión mínima, ruta más corta, flujo máximo y flujo de costo mínimo. También incluye administración de proyectos, programación dinámica y teoría de colas. El sistema de evaluación consiste en promedios de prácticas, exámenes parcial y final. Se recomiendan varios libros de referencia.
The main goal of the project is to acquaint students with the basic methods of archaeological records of Roman pottery. During the course participants will work with authentic Roman shards and will learn: the analytical techniques; how to render a pottery material into a systematic classification; how to make a technical drawing; how to use the graphic software and prepare materials for publication; how to interpret the archaeological data
La teoría de grafos se aplica en problemas de computación, investigación de operaciones, electrónica, códigos y física. Un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que los unen. Problemas como encontrar caminos eulerianos o hamiltonianos en un grafo se han estudiado y tienen aplicaciones prácticas. Los grafos también se usan en administración de proyectos, ciencias sociales y biología.
El documento presenta información sobre la teoría de grafos. Introduce los objetivos de estudiar grafos, incluyendo definir y reconocer diferentes tipos de caminos, circuitos, y árboles. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg que inspiró el desarrollo de la teoría de grafos. Define los conceptos básicos de un grafo, incluyendo vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos.
The main goal of the project is to acquaint students with the basic methods of archaeological records of Roman pottery. During the course participants will work with authentic Roman shards and will learn: the analytical techniques; how to render a pottery material into a systematic classification; how to make a technical drawing; how to use the graphic software and prepare materials for publication; how to interpret the archaeological data
La teoría de grafos se aplica en problemas de computación, investigación de operaciones, electrónica, códigos y física. Un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas que los unen. Problemas como encontrar caminos eulerianos o hamiltonianos en un grafo se han estudiado y tienen aplicaciones prácticas. Los grafos también se usan en administración de proyectos, ciencias sociales y biología.
El documento presenta información sobre la teoría de grafos. Introduce los objetivos de estudiar grafos, incluyendo definir y reconocer diferentes tipos de caminos, circuitos, y árboles. Explica el problema histórico de los siete puentes de Königsberg que inspiró el desarrollo de la teoría de grafos. Define los conceptos básicos de un grafo, incluyendo vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos.
El documento trata sobre la teoría de grafos y su representación. Explica que un grafo es una estructura matemática que representa objetos y las relaciones entre ellos mediante nodos y aristas. Describe los diferentes tipos de grafos, como grafos dirigidos y no dirigidos, y conceptos como vértices, aristas, grado y caminos. También presenta algoritmos para trabajar con grafos como el de Warshall para encontrar caminos mínimos y el de Kruskal para hallar el árbol mínimo de un grafo.
Este documento explica el problema matemático de los 7 puentes de Königsberg resuelto por Euler en 1736, donde definió el concepto de ciclo euleriano. Luego define formalmente un ciclo euleriano, explica las condiciones para su existencia y provee un ejemplo de algoritmo para encontrar uno. Finalmente, menciona algunas aplicaciones como la optimización de rutas turísticas y el análisis de flexibilidad en la toma de decisiones empresariales.
Este documento presenta varios métodos para calcular el área bajo una curva, el volumen de un sólido de revolución, la longitud de una curva plana y el trabajo realizado por una fuerza variable. Incluye ejemplos y fórmulas para cada uno de estos conceptos fundamentales del cálculo.
Este documento describe varias curvas planas importantes, incluyendo la bruja de Agnesi, el caracol de Pascal, la cardioide, las cónicas (elipse, parábola e hipérbola), la cisoide, la cicloide, la catenaria y la circunferencia. Proporciona las ecuaciones paramétricas y cartesianas de cada curva así como algunas de sus propiedades geométricas fundamentales.
1. Este documento resume conceptos fundamentales de espacios vectoriales, líneas rectas, circunferencias y parábolas. Define espacios vectoriales, operaciones vectoriales y propiedades. Explica cómo calcular la pendiente, ecuaciones y elementos de líneas rectas. Describe circunferencias, su ecuación general y tangentes. Finalmente, define parábolas y sus elementos cuando el eje focal es paralelo a un eje.
El documento describe varias figuras geométricas incluyendo rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Define cada figura y proporciona sus ecuaciones y características clave como vértices, focos y lados rectos. También incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular las ecuaciones de cada figura.
Este documento describe los grafos eulerianos y sus propiedades. Brevemente:
1. Un grafo es euleriano si existe un camino que recorre todas sus aristas de forma consecutiva y sin repetirlas.
2. Un grafo conexo tiene un circuito euleriano si y solo si todos sus vértices son de grado par.
3. Un grafo conexo tiene una cola euleriana si y solo si no tiene vértices de grado impar o tiene un único par de vértices de grado impar.
El documento presenta una introducción a la teoría de grafos, definiendo conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, grafos conexos y no conexos. Explica formas de representar grafos mediante matrices de adyacencia y de incidencia. También introduce los conceptos de grafos eulerianos, hamiltonianos y árboles, dando ejemplos de cada uno. Por último, menciona algunas aplicaciones de la teoría de grafos en diferentes áreas como ingeniería, administración de proyectos y ci
El documento presenta una introducción a la teoría de grafos, definiendo conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, grafos conexos y no conexos. Explica formas de representar grafos mediante matrices de adyacencia y de incidencia. También introduce los conceptos de grafos eulerianos, hamiltonianos y árboles, dando ejemplos de cada uno. Por último, menciona algunas aplicaciones de la teoría de grafos en diferentes áreas como ingeniería, administración de proyectos y ci
Este documento presenta una introducción a la teoría de grafos. Explica que los grafos se utilizan para modelar situaciones mediante una representación simplificada que considera solo las características relevantes. Define formal e informalmente los conceptos de vértices, aristas y grafos. Luego introduce otras definiciones como vértices adyacentes, grado de un vértice y representaciones matriciales de grafos. Finalmente, aborda conceptos como caminos, ciclos, grafos regulares e isomorfismos.
Este documento describe las cónicas (elipses, hipérbolas y parábolas), incluyendo sus definiciones geométricas, ecuaciones canónicas y elementos característicos. Explica cómo cualquier cónica puede representarse mediante una ecuación matricial y cómo realizar transformaciones geométricas (giro y traslación de ejes) para obtener una forma reducida de la ecuación que simplifique los términos.
Este documento presenta una lista de nombres de integrantes y un profesor. Luego, describe conceptos matemáticos como sistemas de coordenadas, transformaciones de ejes, traslación y rotación de ejes, y cómo estas técnicas pueden simplificar ecuaciones geométricas.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones paramétricas y su uso para representar curvas y superficies. Explica que las ecuaciones paramétricas usan un parámetro en lugar de una variable independiente para determinar los valores de las coordenadas. Proporciona ejemplos de sumas y productos vectoriales, y muestra cómo graficar curvas definidas por ecuaciones paramétricas como círculos y elípticas. También cubre el cálculo de la longitud de arco para curvas dadas por parámetros.
1) El documento describe los dos problemas fundamentales de la geometría analítica: graficar una ecuación y encontrar la ecuación de un lugar geométrico.
2) Para graficar una ecuación, se analizan las intersecciones con los ejes, simetría y luego se grafican los puntos.
3) Para encontrar la ecuación de un lugar geométrico, se asume un punto genérico que cumple la condición geométrica y se expresa analíticamente para obtener la ecuación.
El documento describe las propiedades y usos de las parábolas. Explica que las parábolas describen el movimiento de objetos lanzados bajo la gravedad y que se pueden encontrar en fuentes de agua y haces de luz. También se usan parábolas en antenas parabólicas, faros de autos y puentes para concentrar luz u otras cosas en un punto focal.
Presentación OR Problemas de Caminos Más CortosRosa E Padilla
Este documento resume varios algoritmos y conceptos relacionados con problemas de caminos cortos en grafos. Explica algoritmos como el de Dijkstra, Bellman-Ford y Floyd para encontrar caminos cortos en grafos dirigidos y ponderados. También cubre conceptos como grafos, ciclos, caminos, programación lineal y su aplicación para formular problemas de caminos cortos.
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasgaby_2013
El documento presenta diversas formas de la ecuación de la recta, incluyendo la forma pendiente-intersepto, la forma general, la forma pendiente y la forma segmentica. También explica la definición de una circunferencia como el lugar geométrico de puntos que mantienen una distancia fija del centro, y presenta ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dados puntos u otros datos.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la función cuadrática, incluyendo cómo graficar una parábola, determinar su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las intersecciones con los ejes x e y, y el análisis del discriminante para determinar las características de la gráfica. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe diferentes tipos de denormalización de bases de datos, incluyendo hacia abajo, hacia arriba, intra-tabla, dividir y vencer, y delimitada. La denormalización es un proceso que mejora el rendimiento de las consultas al duplicar y agregar datos de manera controlada para evitar la normalización completa.
El documento resume cuatro problemas clásicos de optimización en redes: el problema del árbol de expansión mínima, el problema de la ruta más corta, el problema de flujo máximo y el problema de flujo a costo mínimo. Describe cada problema, sus definiciones y algoritmos como Dijkstra y Prim para resolverlos.
Este documento describe la corrección del factor de potencia y el filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas. La corrección del factor de potencia implica generar energía reactiva localmente para incrementar el factor de potencia y reducir la corriente absorbida. Esto tiene ventajas técnicas como el uso optimizado de máquinas eléctricas y líneas, la reducción de pérdidas y caídas de tensión. También analiza tipos de corrección, determinación de la potencia reactiva necesaria, armónicos y
Este documento describe el uso de pruebas chi-cuadrado para evaluar la homogeneidad entre muestras. Explica cómo construir una tabla de contingencia para calcular un estadístico chi-cuadrado basado en las frecuencias observadas y esperadas. También muestra un ejemplo completo de cómo estimar parámetros, calcular probabilidades esperadas, llenar la tabla y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula de homogeneidad entre las muestras.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una prueba de hipótesis involucra formular una hipótesis nula y una hipótesis alterna, y luego utilizar datos estadísticos para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También describe los errores tipo I y tipo II, y cómo calcular la potencia de una prueba. Además, presenta ejemplos de pruebas para medias, proporciones y varianzas poblacionales.
El documento trata sobre el cálculo numérico. Aborda temas como la teoría de errores, la solución numérica de ecuaciones, interpolación, derivación e integración numérica y ecuaciones diferenciales. También explica conceptos matemáticos fundamentales como límites, funciones continuas, derivadas, integrales, teoremas como el de Rolle, valor medio y valor extremo. Por último, analiza la teoría de errores en cálculo numérico.
El documento trata sobre el cálculo numérico. Aborda temas como la teoría de errores, la solución numérica de ecuaciones, interpolación, derivación e integración numérica y ecuaciones diferenciales. También explica conceptos matemáticos fundamentales como límites, funciones continuas, derivadas, integrales, teoremas como el de Rolle, valor medio y valor extremo. Por último, analiza la teoría de errores en cálculo numérico.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
2. Contenido del curso
• Teoría de redes
• El problema del árbol de expansión mínima
• El problema de la ruta más corta
• El problema de flujo máximo
• El problema de flujo de costo mínimo
• Administración de proyectos: ruta crítica
determinística, ruta crítica probabilística, optimización
de proyectos
• Programación dinámica
• Proceso de Jerarquía analítica
• Teoría de colas
3. SISTEMA DE EVALUACIÓN: G
• Promedio de prácticas (PP)
• Examen parcial (EP)
• Examen final (EF)
Promedio final = (PP + EP + EF)/3
4. BIBLIOGRAFÍA
• Investigación de Operaciones - Winston
Wayne
• Introducción a la Investigación de
Operaciones - Hillier y Lieberman
• Investigación de Operaciones – H. Taha
• Investigación de Operaciones: El arte de la
toma de decisiones – Mathur y Solow
• Investigación de Operaciones en la Ciencia
Administrativa – Eppen Gould
6. GRÁFICAS
Las gráficas son diagramas que si se
interpretan en forma adecuada proporcionan
información que se utiliza para describir cierto
tipo de estructura. Son de utilidad porque
muestran las conexiones o relaciones entre
varias partes de la estructura. Ejemplos:
mapas de carreteras, rutas de itinerario aéreo,
etc.
7. GRÁFICA DE ORDEN n
• Una gráfica es un par ordenado G = (X, A),
donde X ≠ Ø , es finito.
• X se denomina conjunto de vértices o nodos.
• Al conjunto A se denomina arcos o aristas, y
tiene como elementos a pares de vértices de
X. Los arcos unen a todos o algunos de los
vértices xi, xj Є X.
8. GRAFICAS ORIENTADAS
• Una gráfica orientada G consiste en un
conjunto de vértices o nodos X y un conjunto
de arcos A.
• Para denotar un arco u, se requiere definir el
concepto de extremo.
Sea u Є A / u = (xi, xj ), se define:
xi : Extremo inicial o predecesor.
xj : Extremo final o sucesor.
9. GRÁFICAS ORIENTADAS
El arco u = (xi, xj ) también se expresa como:
xi xj
Y se representa como:
Cola Cabeza
Xi Xj
10. GRÁFICAS ORIENTADAS
U1 U2 U5
U3 U4
U6
Esta red representa la gráfica G, cuyos vértices y arcos son:
X = x1, x2, x3, x4, x5
A = (x1, x1), (x3, x2), ( x3, x4), ( x3, x5), (x4, x5), (x5, x3)
A = u1, u2, u3, u4, u5, u6
X1
X3
X2
X4
X5
11. GRÁFICAS ORIENTADAS
• ARCOS ADYACENTES
Dos arcos son adyacentes si tienen un vértice
en común.
Ejemplo, u2 y u3 son adyacentes.
• VÉRTICES ADYACENTES
Dos vértices son adyacentes si son diferentes
y existe al menos un arco que va de Xi a Xj o
de Xj a Xi.
Ejemplo, x2 y x3 son adyacentes.
12. GRÁFICAS ORIENTADAS
• ARCO INCIDENTE A UN VÉRTICE
Un arco u es incidente al vértice Xi si llega a
dicho vértice o sale del mismo.
Si Xi es el extremo inicial del arco u, se dice
que el arco u es incidente hacia el exterior de
Xi. En caso contrario, se dice que u es
incidente hacia el interior de Xi. Ejemplos:
Hacia el exterior de X3: u2, u3, u5
Hacia el interior de X3: u4
14. ARCOS INCIDENTES A UN CONJUNTO DE VÉRTICES
Sea Y un subconjunto de X, perteneciente a la
gráfica G = ( X, A), se dice que u es incidente
a Y hacia el exterior si xi Є Y, xj ~ Є Y.
El conjunto de arcos incidentes a Y hacia el
exterior, se representa por W⁺ (Y) .
Si xi ~ Є Y y xj Є Y , se dice que u es
incidente hacia el interior de Y, y se
representa por W⁻ (Y) .
15. ARCOS INCIDENTES A UN CONJUNTO DE VÉRTICES
Así, si en la gráfica definimos Y como el conjunto:
Y = x3, x4
Entonces:
W⁺ (Y) = u2, u3, u6
W⁻ (Y) = u4
Al conjunto W⁺ (Y) U W⁻ (Y) se representa como:
W (Y) = u2, u3, u4, u6
17. GRÁFICAS
• SUBGRÁFICAS
Se denomina subgráfica de G=(X,A) a la gráfica
constituida por Y subconjunto de X y por arcos de A
que unen vértices de Y. No intervienen todos los
vértices de X, en consecuencia sólo intervienen los
arcos de A que unen los vértices de Y.
• GRAFICA PARCIAL
Una gráfica parcial de G=(X,A) es la gráfica constituida
por el conjunto de vértices de X y por B subconjunto de
A. Intervienen todos los vértices de X de la gráfica
original.
18. GRÁFICAS ORIENTADAS
• CAMINO
Es una secuencia de arcos u = (u1, u2, . . . , uk), en el
cual el extremo final de cada arco coincide con el
extremo inicial del arco que le sigue. Ejemplos:
Camino representado por arcos Camino representado por los vértices
( u5, u6) (x3, x4, x5)
19. GRÁFICAS ORIENTADAS
• CAMINO SIMPLE
Es un camino que no utiliza más de una vez el
mismo arco.
• CAMINO ELEMENTAL
Es un camino que no utiliza más de una vez el
mismo vértice.
• LONGITUD DE UN CAMINO
Es el número de arcos que contiene el camino y
se representa por ℓ(u).
Ejemplo: Si u = ( u5, u6) , entonces ℓ (u) = 2.
21. GRÁFICAS ORIENTADAS
• CIRCUITO
Es un camino finito N = (x1, x2, ... , xk) en el
que el vértice inicial X1 es igual al vértice final
Xk.
Ejemplo: U = ( u5, u6, u4) es un circuito.
• ANILLO
Es un circuito constituido por un solo vértice y
con un solo arco.
Ejemplo: u1 = (x1, x1) es un anillo.
22. REPRESENTACIÓN DE GRÁFICAS ORIENTADAS
• Para la representación de gráficas orientadas
se pueden emplear varias estructuras de
datos. Una representación común es la matriz
de adyacencia. Para una gráfica G = (X, A) , se
supone que X = {1, 2, . . . , n } . La matriz de
adyacencia para G es una matriz B de orden
nxn, de elementos booleanos, donde B = [i, j]
es verdadero sí y solo sí, existe un arco que
vaya del vértice i al j. La matriz se exhibe con 1
para verdadero y 0 para falso.
24. GRÁFICAS NO ORIENTADAS
En las gráficas no orientadas los conceptos de
arco, camino y circuito, se sustituyen por arista,
cadena y ciclo.
ARISTA
Se denomina arista de una gráfica no orientada G
a un conjunto de vértices xi, xj tales que xi ≠ xj,
con (xi, xj) Є A y/o (xj, xi) Є A.
O sea, es el segmento que une dos vértices
adyacentes. No se distinguen entre vértice inicial
y final.
25. GRÁFICA NO ORIENTADA
En esta gráfica cada arco tiene las dos orientaciones:
(Xi, Xj) y (Xj, Xi)
X1 X2
X3X5
X4
26. GRÁFICAS NO ORIENTADAS
• CADENA
Es una secuencia de aristas.
Ejemplo: v = (x1, x2, x3) es una cadena.
• CICLO
Es una cadena finita en el que coinciden los
vértices inicial y final.
Ejemplo: v = (x1, x2, x3, x4, x5, x1)
27. REPRESENTACIÓN
También se puede usar la matriz de
adyacencia. Ejemplo:
a b
d c
0 1 0 1
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 0
a b c d
a
b
c
d
28. REDES DE TRANSPORTE
DEFINICIÓN
Se denomina red de transporte al grafo finito, sin
anillos, donde se cumple que:
a) Cada arco u tiene asociado un número c(u)>=0
llamado capacidad del arco.
b) Existe un solo vértice Xs tal que W⁻(Xs) = 0 ,
este vértice se llama fuente o entrada de la red.
c) Existe un solo vértice Xt tal que W⁺(Xt) = 0 , este
vértice se llama destino o sumidero de la red.
29. REDES DE TRANSPORTE
• FLUJO
Es una función entera Ø(u), definida sobre el
conjunto A de arcos. Esta función es un flujo para
una red de transporte si satisface:
0 <= Ø(u) <= c(u) , para todo u Є A.
La función Ø(u) puede considerarse como la
cantidad de materia que fluye por el arco u.
Como la cantidad de materia que entra es igual a
la que sale, entonces para todo nodo se cumple:
Σ Ø(u) ingresa = Σ Ø(u) sale
30. REDES DE TRANSPORTE
• ARCO SATURADO
Se dice que un arco u Є A está saturado si:
Ø(u) = c(u)
• FLUJO COMPLETO
Un flujo es completo si todo camino que va de
la fuente al destino contiene al menos un arco
saturado.
32. RED DE TRANSPORTE
• CORTE
Sea Y un subconjunto del conjunto X de vértices,
que contiene al destino Xt y no contiene a la
fuente Xs. El conjunto W⁻(Y) (arcos incidentes
hacia el interior de Y) se le denomina corte de la
red.
Un corte de una red, es un conjunto de arcos
cuya ausencia desconectaría completamente a la
red.
Ejemplo, si en la red se tiene Y = (X2, Xt), entonces
el corte correspondiente a Y está dado por:
W⁻(Y) = { (X1, Xt), (Xs, X2) }
33. CORTE EN UNA RED DE TRANSPORTE
x1
xtxs
x2
3 1
42
34. REDES DE TRANSPORTE
• CAPACIDAD DE CORTE
Se denomina así a la expresión:
C [W⁻(Y)] = Σ c(u) , u Є W⁻(Y)
Al definirse la capacidad de un corte se toma
en cuenta la dirección de los arcos del corte.
Ejemplo, si Y = (X2, Xt) ,
C [W⁻(Y)] = 2 + 1 = 3