El documento describe el rompecabezas matemático de las Torres de Hanói, en el cual se deben mover discos de diferentes tamaños entre tres agujas siguiendo las reglas de que solo se puede mover un disco a la vez y los discos más grandes no pueden estar sobre los más pequeños. Explica que existen algoritmos recursivos para resolver el problema dependiendo de si el número de discos es par o impar, y que la cantidad total de movimientos necesarios es 2^n - 1, donde n es el número de discos.

1. Diana Karen Calderón Martínez
José LuisValdés Farías
Lorena AcostaVillalobos

2. Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático
inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas.
Según una leyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo
que marca el centro del mundo, hay una placa de latón con tres
agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso sesenta y
cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las
agujas, formando una torre.

3. Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar, uno a uno,
los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en ningún
momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando
hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su
trabajo estará terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y
con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. La versión
simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho discos
de madera.

4. Declaración del problema.
 Se deben mover todos los discos de una aguja a
otra.
 Sólo puede moverse un disco a la vez.
 Ningún disco de tamaño mayor puede descansar
sobre uno de menor tamaño.

5. El algoritmo dependerá del número de discos del problema.
• Si inicialmente se tiene un número IMPAR de discos, el
primer movimiento es colocar el disco más pequeño en la pila
destino, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su
izquierda (o a la pila destino, si está en la pila origen).
La secuencia será DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN, DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN…

6. •Si se tiene inicialmente un número PAR de discos, el primer
movimiento debe ser colocar el disco más pequeño en la pila
auxiliar, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su
derecha (o a la pila origen, si está en la pila destino).
La secuencia será AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN,
AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN,

7. Analizando otra vez el algoritmo recursivo y el
razonamiento que nos llevó a él podemos comprobar que
(centrándonos en el caso de 8 discos) el disco 8 se
mueve una sola vez, el 7 dos veces, el 6 cuatro veces,
etc. El disco 1 se mueve 128 veces. La suma de estas
potencias de 2 coincide con el total de movimientos
antes calculado (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 =
255).
La cantidad de movimientos óptimos es dada por :
2N
-1

8. Es una técnica de
programación importante. Se
utiliza para realizar una
llamada a una función desde
la misma función.

9. #include <stdio.h>
#include <conio.h>
void hanoi(int n,int com, int aux, int fin);
void main(void){
clrscr();
char com='A';
char aux='B';
char fin='C';
int n;
printf("nNumero de discos: ");
scanf("%d",&n);
fflush(stdin);
printf("nnLos movimientos a realizar son:
n");
hanoi(n,com,aux,fin);
}
void hanoi(int n,int com, int aux, int fin){
if(n==1){
printf("%c->%c",com,fin);
}
else{
hanoi(n-1,com,fin,aux);
printf("n%c->%cn",com,fin);
hanoi(n-1,aux,com,fin);
getch();
return 0;
}
}

10. #include<conio.h>
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
#include<dos.h>
#define hanoi 4
int main( )
{
int n[hanoi]={1,2,3,4},y;
char t,t2,t3;
clrscr();
for(int x=1; x<=hanoi; x++)
{
gotoxy(3,y++);
cout << n[x] << endl;
}
for(int y=0; y<15; y++)
{
for(int x=0; x<=4; x++)
{
for(int s=1; s<=3; s++)
{
cout << "Disco "
<< n[x] << " --> " << s << endl;
}
}
}
getch();
}

11. Referencias
http://homepage.mac.com/eravila/algoritmos.
pdf
http://www.rodoval.com/heureka/hanoi/
http://www.angelfire.com/space/leosan/torre
s.html
http://www.kernelthread.com/projects/hanoi
//