TORRES DE HANÓI

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
PROGRAMACIÓN NO NUMÉRICA II
LAS
TORRES
DE
HANÓI AUTOR:
Nathaly Simosa
C.I: 24.126.757
Maturín, Enero 2017

2. INTRODUCCIÓN.
Las torres de Hanói, es el poder expresivo de la
Recursividad. Es un juego matemático o mejor
conocido como un rompecabezas, que fue creado por
el matemático francés Édouard Lucas en 1883.
Consiste en tres varillas verticales y un número
indeterminado de discos que van a determinar la
complejidad de la solución.
En el juego no hay discos iguales, están colocados
de mayor a menor en la primera varilla ascendientemente, y no se puede colocar
ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento.
Es un juego entretenido que nos permite estimular la habilidad del cerebro usando la
lógica y el nivel matemático.
Existe una estrategia importante en la recursividad es la llamada “Divide y Vencerás”.
La implementación de soluciones basadas en esta estrategia no sería posible sin la
recursividad.

3. ¿Qué son las Torres de Hanói?
Las Torres de Hanói es un juego estratégico
que pone a prueba la inteligencia. Consiste en ir
moviendo discos de la torre original de la izquierda de
modo tal que finalmente queden en la misma posición en
la torre de la derecha, con la condición de que no se
puede mover más de un disco a la vez, y que no puede
colocarse un disco grande sobre un disco pequeño. No
hay discos iguales, están colocados de mayor a menor
en la primera varilla ascendentemente . La torre del
centro puede utilizarse de modo auxiliar para el traspaso
de los discos

4. Reseña histórica de las Torres de Hanói
La Torre de Hanoi y la leyenda india habían sido inventadas por el matemático
francés Édouard Lucas. Su compatriota, el escritor Henri de Parville amplió y adornó la
leyenda poco tiempo después. A pesar de que el reto planteado es relativamente sencillo, la
idea de Lucas ha demostrado ser una de las más fecundas de la historia de las
matemáticas recreativas.
En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguo rompecabezas oriental,
rescatado para Occidente por el profesor N. Claus (de Siam). Según una leyenda india, en
el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay una placa de latón
con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso 64 discos de oro puro de
distinto tamaño en una de las agujas, formando una torre. Los bramanes llevan
generaciones cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de
forma que en ningún momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando
hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará terminado, y la
torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. La
versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho discos de madera.
Solución algorítmica

5. ¿Cómo se juega a las Torres de Hanói?
El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas
verticales, por regla general se consideran ocho discos. El juego consiste
en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee
la torre) a una de las otras varillas vacantes.
Para realizar este objetivo, es necesario
seguir tres simples reglas:
1. Sólo se puede mover un disco cada
vez.
2. Un disco de mayor tamaño no puede
descansar sobre uno más pequeño
que él mismo.
3. Sólo puedes desplazar el disco que se
encuentre arriba en cada varilla.
Existen diversas formas de realizar la
solución final, todas ellas siguiendo
estrategias diversas.

6. Movimientos que hay que hacer para
resolver el juego de las Torres de Hanói

7. Solución algorítmica de las Torres de Hanói
aplicando el método Divide y Vencerás
El problema de las Torres de Hanói es un problema
utilizado frecuentemente como ejemplo de resolución
de algoritmos.
Se puede imaginar que se tienen 3 postes
llamados A, B y C. En el poste A se tienen n
discos de diferente diámetro, acomodados en
orden creciente de diámetro desde lo más alto
hasta lo más bajo. Solamente se puede mover
un disco a la vez desde un poste hasta otro y
no esta permitido poner un disco más grande
sobre otro más pequeño. La tarea consiste en
mover todos los discos desde el poste A hasta
el poste
Mover n discos al poste A al C:
 Mover n-1 discos de A a B
 Mover 1 disco de A a C
 Mover n-1 discos de B a C
Solución Algorítmica:
Hanói (n, A, B, C: entero)
Si n == 1 entonces
Mover (A, C)
Sino
Hanói (n-1, A, B, C)
mover (A, C)
Hanói (n-1, B, A, C)finsi
Si el problema es «pequeño»,
entonces se puede resolver de
forma directa.

8. Algoritmo Torres de Hanói
Entrada: Tres pilas de números Origen, Auxiliar, Destino. Con la pila Origen
ordenada.
Salida: La pila Destino.
Si Origen = 1
a) Mover el disco 1 de la pila Origen hasta la pila Destino.
b) Terminar.
Sino
a) Hanói ([1….,n-1], Origen, Destino, Auxiliar)
Mover disco n a Destino
Hanói(Auxiliar, Origen, Destino)
Terminar.

9. Enlaces para descargar el juego de las
Torres de Hanói
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/09
0628_torres_hanoi.elp/descarga_el_juego.html
Enlaces para jugar
http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php?http://www.
uterra.com/juegos/torre_hanoi.htm
http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/hanoi.php

10. CONCLUSIÓN.
Las Torres de Hanói, es un juego estratégico que sirve de
entretenimiento. Además ayuda a estimular la habilidad de estrategia y
lógica mental de las personas para resolver problemas mediante
técnicas como por ejemplo la de Divide y Vencerás.
Es Interesante ver como hasta ahora aún siguen siendo técnicas de
gran aprendizaje fácil de interpretar muy significativamente eficaz ya
que sus resultados son exactamente matemáticos.