Este documento trata sobre las matemáticas. Contiene secciones sobre la definición de las matemáticas, su historia y evolución, las características de la notación y lenguaje matemáticos, y el debate sobre si las matemáticas deben considerarse una ciencia. El documento analiza aspectos como la inspiración artística y estética en las matemáticas, la distinción entre matemáticas puras y aplicadas, y la importancia del rigor lógico en esta disciplina.

1. Nombre: Haitam
Apellido: Handissi
Fecha: 27/11/2012
Trabajo
sobre
Matemáticas

2. Índice: Mates
-Contenidos:
Las matemáticas: definición y características que
hacen difícil su aprendizaje.
Características de la perspectiva cognitiva.
3. Clasificación de las dificultades en el
aprendizaje de las matemáticas en función de los
contenidos en los que se presenta la dificultad.
4. Análisis de los procesos cognitivos implicados
en las actividades aritméticas y requisitos.
5. Etiología.
6. La evaluación.
7. La intervención.

4. 4DIVER IES MONTEVIVES
Las matemáticas o matemática
Las matemáticas o mate Existe cierta discusión siguieron desarrollándose,
mática (del lat. mathematĭ acerca de si los objetos con continuas
ca, y este matemáticos, como los interrupciones, hasta que
del gr. μαθηματικά, números y puntos, en el Renacimiento las
derivado de realmente existen o innovaciones matemáticas
μάθημα, conocimiento) es simplemente provienen de interactuaron con los
una ciencia formal que, la imaginación humana. El nuevos descubrimientos
partiendo de axiomas y matemáticoBenjamin científicos. Como
siguiendo el razonamiento Peirce definió las consecuencia, hubo una
lógico, estudia las matemáticas como "la aceleración en la
propiedades y relaciones ciencia que señala las investigación que continúa
entre entes abstractos conclusiones hasta la actualidad.
6
(números,figuras necesarias". Por otro
Hoy en día, las
geométricas, símbolos). lado, Albert
matemáticas se usan en
Las matemáticas se Einstein declaró que
todo el mundo como una
emplean para estudiar "cuando las leyes de la
herramienta esencial en
relaciones cuantitativas, matemática se refieren a
muchos campos, entre los
estructuras, relaciones la realidad, no son
que se encuentran
geométricas y exactas; cuando son
las ciencias naturales,
las magnitudes variables. exactas, no se refieren a
7
la ingeniería,
Losmatemáticos buscan la realidad".
2 3
la medicina y las ciencias
patrones, formulan
Mediante la abstracción y sociales, e incluso
nuevas conjeturas e
el uso de la lógica en disciplinas que,
intentan alcanzar
el razonamiento, las aparentemente, no están
la verdad
matemáticas han vinculadas con ella, como
matemática mediante rigu
evolucionado basándose la música (por ejemplo, en
rosas deducciones. Éstas
en las cuentas, elcálculo y cuestiones de resonancia
les permiten establecer
las mediciones, junto con armónica).
los axiomas y
el estudio sistemático de Las matemáticas
las definiciones apropiado
4
la forma y aplicadas, rama de las
s para dicho fin. Algunas
el movimiento de los matemáticas destinada a
definiciones clásicas
objetos físicos. Las la aplicación de los
restringen las
matemáticas, desde sus conocimientos
matemáticas al
comienzos, han tenido un matemáticos a otros
razonamiento sobre
5
fin práctico. ámbitos, inspiran y hacen
cantidades, aunque sólo
uso de los nuevos
una parte de las Las explicaciones que se
descubrimientos
matemáticas actuales apoyaban en
matemáticos y, en
usan números, la lógica aparecieron por
ocasiones, conducen al
predominando el análisis primera vez con
desarrollo de nuevas
lógico de construcciones la matemática helénica,
disciplinas. Los
abstractas no especialmente con
matemáticos también
cuantitativas. losElementos de Euclides.
participan en
Las matemáticas
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5. 4DIVER IES MONTEVIVES
las matemáticas puras, aunque las aplicaciones ser descubiertas con el
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sin tener en cuenta la prácticas de las paso del tiempo.
aplicación de esta ciencia, matemáticas puras suelen
La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética
Es muy posible que el arte las cuerdas, una teoría conocimientos en la era
del cálculo haya sido científica en desarrollo científica ha llevado a la
desarrollado antes incluso que trata de unificar las especialización de las
que la cuatro fuerzas matemáticas. Hay una
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escritura, relacionado fundamentales de la importante distinción entre
fundamentalmente con física, sigue inspirando a las matemáticas puras y
la contabilidad y la las más modernas las matemáticas
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administración de bienes, matemáticas. aplicadas. La mayoría de
el comercio, en los matemáticos que se
Algunas matemáticas solo
la agrimensura y, dedican a la investigación
son relevantes en el área
posteriormente, en se centran únicamente en
en la que estaban
la astronomía. una de estas áreas y, a
inspiradas y son aplicadas
veces, la elección se
Actualmente, todas las para otros problemas en
realiza cuando comienzan
ciencias aportan ese campo. Sin embargo,
su licenciatura. Varias
problemas que son a menudo las
áreas de las matemáticas
estudiados por matemáticas inspiradas
aplicadas se han
matemáticos, al mismo en un área concreta
fusionado con otras áreas
tiempo que aparecen resultan útiles en muchos
tradicionalmente fuera de
nuevos problemas dentro ámbitos, y se incluyen
las matemáticas y se han
de las propias dentro de los conceptos
convertido en disciplinas
matemáticas. Por matemáticos generales
independientes, como
ejemplo, el físico Richard aceptados. El notable
pueden ser la estadística,
Feynman propuso hecho deque incluso la
la investigación de
la integral de matemática más
operaciones o
caminos como pura habitualmente tiene
lainformática.
fundamento de aplicaciones prácticas es
lamecánica cuántica, lo que Eugene Wignerha Aquellos que sienten
combinando el definido como la predilección por las
razonamiento matemático irrazonable eficacia de las matemáticas, consideran
y el enfoque de la física, matemáticas en las que prevalece un aspecto
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pero todavía no se ha Ciencias Naturales. estético que define a la
logrado una definición mayoría de las
Como en la mayoría de
plenamente satisfactoria matemáticas
las áreas de estudio, la
en términos matemáticos.
explosión de los
Similarmente, la teoría de
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6. 4DIVER IES MONTEVIVES
de infinitos números demostraciones de los
primos, y en un teoremas que son
elegante análisis especialmente elegantes,
numérico que acelera el el excéntrico
cálculo, así como en matemático Paul Erdős se
latransformada rápida de refiere a este hecho como
.
Fourier. G. H. Hardy en A la búsqueda de pruebas
Muchos matemáticos
Mathematician's de "El Libro" en el que
hablan de la elegancia de
Apology (Apología de un Dios ha escrito sus
la matemática, su
matemático) expresó la demostraciones
intrínseca estética y 16 17
convicción de que estas favoritas. La
su belleza interna. En
consideraciones estéticas popularidad de
general, uno de sus
son, en sí mismas, la matemática
aspectos más valorados
suficientes para justificar recreativa es otra señal
es la simplicidad. Hay
el estudio de las que nos indica el placer
belleza en una simple y 15
matemáticas puras. Los que produce resolver las
contundente demostración
matemáticos con preguntas matemáticas.
, como la demostración de
frecuencia se esfuerzan
Euclides de la existencia
por encontrar
Notación, lenguaje y rigor
La mayor parte de la moderna hace que las y codifica la información
notación matemática que matemáticas sean mucho que sería difícil de escribir
se utiliza hoy en día no se más fácil para los de otra manera.
inventó hasta el siglo profesionales, pero para El lenguaje matemático
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XVIII. Antes de eso, las los principiantes resulta también puede ser difícil
matemáticas eran escritas complicada. La notación para los principiantes.
con palabras, un reduce las matemáticas al Palabras tales
minucioso proceso que máximo, hace que como o y sólo tiene
limita el avance algunos símbolos significados más precisos
matemático. En el siglo contengan una gran que en lenguaje cotidiano.
XVIII, Euler, fue cantidad de información. Además, palabras
responsable de muchas Al igual que la notación como abierto y cuerpo tien
de las notaciones musical, la notación en significados
empleadas en la matemática moderna matemáticos muy
actualidad. La notación tiene una sintaxis estricta concretos.
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7. 4DIVER IES MONTEVIVES
La jerga matemática, o matemáticos se refieren a inherentes de las
lenguaje matemático, esta precisión en el definiciones que Newton
incluye lenguaje y en la lógica utilizaba dieron lugar a un
como el "rigor".El rigor es resurgimiento de un
una condición análisis cuidadoso y a las
indispensable que debe demostraciones oficiales
tener una demostración del siglo XIX. Ahora, los
matemática. Los matemáticos continúan
matemáticos quieren que apoyándose entre ellos
sus teoremas a partir de mediante demostraciones
20
los axiomas sigan un asistidas por ordenador.
razonamiento sistemático.
Un axioma se interpreta
Esto sirve para
tradicionalmente como
evitar teoremas erróneos,
una "verdad evidente",
basados en intuiciones
pero esta concepción es
falibles, que se han dado
problemática. En el
varias veces en la historia
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ámbito formal, un axioma
de esta ciencia. El nivel
términos técnicos no es más que una
de rigor previsto en las
como homeomorfismo oint cadena de símbolos, que
matemáticas ha variado
egrabilidad. La razón que tiene un significado
con el tiempo: los griegos
explica la necesidad de intrínseco sólo en el
buscaban argumentos
utilizar la notación y la contexto de todas las
detallados, pero en
jerga es que el lenguaje fórmulas derivadas de
tiempos de Isaac
matemático requiere más un sistema axiomático.
Newton los métodos
precisión que el lenguaje
empleados eran menos
cotidiano. Los
rigurosos. Los problemas
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8. 4DIVER IES MONTEVIVES
La matemática como ciencia
Carl Friedrich Gauss se refería a la Una visión alternativa es que determinados
matemática como "la reina de las campos científicos (como la física teórica)
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ciencias". Tanto en el latín son matemáticas con axiomas que
original Scientiarum Regina, así como pretenden corresponder a la realidad. De
en alemán Königin der Wissenschaften, la hecho, el físico teórico, J. M. Ziman,
palabra ciencia debe ser interpretada como propone que la ciencia es conocimiento
(campo de) conocimiento. Si se considera público y, por tanto, incluye a las
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que la ciencia es el estudio del mundo matemáticas. En cualquier caso, las
físico, entonces las matemáticas, o por lo matemáticas tienen mucho en común con
menosmatemáticas puras, no son una muchos campos de las ciencias físicas,
ciencia. especialmente la exploración de las
consecuencias lógicas de las hipótesis.
Muchos filósofos creen que las
La intuición y la experimentación también
matemáticas no son
desempeñan un papel importante en la
experimentalmente falseables, y, por tanto,
formulación de conjeturas en las
no es una ciencia según la definición
22 matemáticas y las otras ciencias.
de Karl Popper. No obstante, en
Las matemáticas experimentales siguen
la década de 1930 una importante labor en
ganando representación dentro de las
la lógica matemática demuestra que las
matemáticas. El cálculo y simulación están
matemáticas no puede reducirse a la
jugando un papel cada vez mayor tanto en
lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión
las ciencias como en las matemáticas,
de que "la mayoría de las teorías
atenuando la objeción de que las
matemáticas son, como las
matemáticas se sirven del método
de física y biología, hipotético-deductivas.
científico. En 2002 Stephen
Por lo tanto, las matemáticas puras se han
Wolframsostiene, en su libro Un nuevo tipo
vuelto más cercanas a las ciencias
de ciencia, que la matemática
naturales cuyas hipótesis son conjeturas,
23 computacional merece ser explorada
así ha sido hasta ahora". Otros
empíricamente como un campo científico.
Las opiniones de los matemáticos sobre
este asunto son muy variadas. Muchos
matemáticos consideran que llamar a su
campociencia es minimizar la importancia
de su perfil estético, además supone negar
su historia dentro de las siete artes
liberales. Otros consideran que hacer caso
omiso de su conexión con las ciencias
supone ignorar la evidente conexión entre
las matemáticas y sus aplicaciones en la
pensadores, en particular ImreLakatos, han ciencia y la ingeniería, que ha impulsado
solicitado una versión considerablemente el desarrollo de las
de Falsacionismo para las propias
matemáticas.
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9. 4DIVER IES MONTEVIVES
matemáticas. Otro asunto de debate, que o descubierta (como la ciencia). Este es
guarda cierta relación con el anterior, es si uno de los muchos temas de incumbencia
la matemática fue creada (como el arte) de la filosofía de las matemáticas
.
un problema pendiente en un campo
determinado. Una famosa lista de esos 23
Los premios matemáticos se mantienen
problemas sin resolver, denominada los
generalmente separados de sus
"Problemas de Hilbert", fue recopilada
equivalentes en la ciencia. El más
en 1900 por el matemático alemán David
prestigioso premio dentro de las
25 26 Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran
matemáticas es la Medalla Fields, fue
popularidad entre los matemáticos y, al
instaurado en 1936 y se concede cada 4
menos, nueve de los problemas ya han
años. A menudo se le considera el
sido resueltos. Una nueva lista de siete
equivalente del Premio Nobel para la
problemas fundamentales, titulada
ciencia. Otros premios son el Premio Wolf
"Problemas del milenio", se publicó
en matemática, creado en 1978, que
en2000. La solución de cada uno de los
reconoce el logro en vida de los
problemas será recompensada con 1 millón
matemáticos, y el Premio Abel, otro gran
de dólares. Curiosamente, tan solo uno
premio internacional, que se introdujo en
(la Hipótesis de Riemann) aparece en
2003. Estos dos últimos se conceden por
ambas listas.
un excelente trabajo, que puede ser una
investigación innovadora o la solución de
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10. 4DIVER IES MONTEVIVES
Historia de la matemática
La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los
orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución
de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticosinvolucrados.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos
escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los
textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c.
1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos
védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de
Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de
la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de
hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los
acontecimientosastronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma
a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el
[cita requerida]
cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por lamatemática
helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático
1
en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. La matemática en
el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas
civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al
latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media. Desde
el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con
descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día
de hoy.
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11. 4DIVER IES MONTEVIVES
Matemática en la India clásica (hacia 400–1600)
Los avances en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, tratados
astronómicos de los siglos IV y V d.C. (período Gupta) que muestran una fuerte influencia
29
helénica. Son significativos en cuanto a que contienen la primera instancia de relaciones
trigonométricas basadas en una semi-cuerda, como en trigonometría moderna, en lugar de una
29
cuerda completa, como en la trigonometría ptolemaica. Con una serie de alteraciones y
errores de traducción de por medio, las palabras "seno" y "coseno" derivan del sánscrito "jiya" y
29
"kojiya".
El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno,coseno y
arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes
con sus posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos explicados en el texto, que
eran una copia de trabajos anteriores,
correspondían a un año sideral medio de
365.2563627 días, lo que solo es 1,4 segundos mayor
que el valor aceptado actualmente de
365.25636305 días. Este trabajo fue traducido del
30 31
árabe al latín durante la Edad Media.
En el siglo V d.C, Aryabhata escribe
el Aryabhatiya, un delgado volumen concebido para
complementar las reglas de cálculo utilizadas en astronomía y en medida matemática. Escrito
32
en verso, carece de rigor lógico o metodología deductiva. Aunque casi la mitad de las
entradas son incorrectas, es en el Aryabhatiya en donde el sistema decimal posicional aparece
por vez primera. Siglos más tarde, el matemático árabe Abu Rayhan Birunidescribiría este
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tratado como "una mezcla de guijarros ordinarios y cristales onerosos"
En el siglo XII, Bhaskara II estudió diversas áreas de las matemáticas. Sus trabajos se
aproximan a la moderna concepción
deinfinitesimal, derivación, coeficiente diferencial y diferenciación. También estableció
el teorema de Rolle (un caso especial del teorema del valor medio), estudió la ecuación de
[cita requerida]
Pell e investigó la derivada de la función seno. Hasta qué punto sus aportes
anticiparon la invención del cálculo es fuente de controversias entre los historiadores de las
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matemáticas.
Desde el siglo XIV, Mádhava, fundador de la Escuela de Kerala, encontró la llamada serie de
Madhava-Leibniz y, utilizando 21 términos, computó el valor del número π a 3,14159265359.
Mádhava también encontró la serie de Madhava-Gregory para el arcotangente, la serie de
potencias Madhava-Newton para determinar el seno y el coseno así como las aproximaciones
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de Taylor para las funciones seno y coseno. En el siglo XVI, Jyesthadeva consolidó muchos
de los desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala en los Yukti-bhāṣ ā. Sin ambargo, la
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Escuela no formuló una teoría sistemática de la derivada o la integración, ni existe evidencia
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directa de que sus resultados hayan sido transmitidos al exterior de Kerala.
Los progresos en matemáticas así como en otras ciencias se estancaron en la India a partir de
la conquista musulmana de la India.
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