Este documento resume las definiciones y aplicaciones básicas de las matemáticas. Define las matemáticas como una ciencia formal que estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números y figuras geométricas. Explica que las matemáticas se usan en campos como las ciencias naturales, ingeniería y medicina, y que existen debates sobre su naturaleza científica y si sus objetos realmente existen. También resume las cuatro áreas básicas de estudio de las matemáticas y su historia.