El documento presenta un resumen de las funciones y gráficas de cinco funciones diferentes. Describe el crecimiento exponencial de una bacteria modelado por la función f(t)=400e^0.00076t. Luego, analiza el dominio, rango y gráfica de las funciones lineales f(x)=3+x, racionales f(x)=1/(x-4) y f(x)=2/(x+1)(x-2), y cuadrática f(x)=2x^2+1.

1. Funciones
Actividad grupal
Presentado por
Roger Daniel Villadiego
Fernando Javier Robles
Dayron Alberto Mendivil
Robinson Jose Morales Ceren
Jorge Armando Trespalacios
Grupo 551107_2
Matemática Básica
Presentado a
Jenny Patricia Cárdenas
Tutora
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
ECEDU
Programa de Licenciatura en Matemáticas
Mayo de 2017

2. INTRODUCCIÓN
Dentro de las temáticas a desarrollar en esta actividad colaborativa (graficas de
funciones – funciones crecientes y decrecientes, tasa promedio – modelos de
funciones) aprendemos a incidir en los temas atraves de trabajos autónomos y a la vez
en equipo de forma colaborativa como lo indica el contexto de la estrategia de
aprendizaje a desarrollar en el curso.
Además, como las anteriores actividades utilizaremos las herramientas ofrecidas en la
tecnología para realizar gráficas y editor de ecuaciones de Word.
En cuanto a la temática general (funciones), el objetivo que identifican a la actividad
es identificar e interpretar las distintas representaciones que tiene una función de
variable real así como también el álgebra de funciones, sus gráficas, determinar su
dominio y rango, realizar e identificar funciones inyectivas y determinar sus inversos.

3. 399
400
401
402
403
404
405
406
407
0 5 10 15 20 25
𝑓(𝑥)=400.𝑒^𝑘𝑡
FUNCIONES Y GRAFICAS
1. Problema
En un laboratorio al realizar la incubación de cierta bacteria se encontró que dicho
crecimiento poblacional se puede ser modelado mediante:
(𝑡)=𝑝 0
𝑒𝑘𝑡 Con 𝑘 = 7.6 ∗ 10 − 4
𝑝0 = 400
Cuando se encuentra a temperatura ambiente, donde t es el número de días
transcurridos, con lo anterior información:
• Realice la gráfica de la función (𝑡) para 0 ≤ 𝑡 ≤ 50

4. 𝑓( 𝑡) = 400. 𝑒 𝑘𝑡
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(4)
𝑝 = 400. 𝑒0.00304
𝑝 = 400(1.00304463)
𝑝 = 401.217852
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(8)
𝑝 = 400. 𝑒0.00608
𝑝 = 400(1.00609852)
𝑝 = 402.439408
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(12)
𝑝 = 400. 𝑒0.00912
𝑝 = 400(1.00916171)
𝑝 = 403.664684
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(16)
𝑝 = 400. 𝑒0.01216
𝑝 = 400(1.0122342334)
𝑝 = 404.893693355
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(20)
𝑝 = 400. 𝑒0.0152
𝑝 = 400(1.0153161075)
𝑝 = 406.1264430129
• Realice un análisis respecto al crecimiento de la población de bacterias
(Mínimo 50 palabras)
El crecimiento de las bacterias es directamente proporcional al tiempo transcurrido,
esto sucede debido a que es utilizada la función exponencial, la cual se da de esa
forma y no se ve afectada por otra función que pueda cambiar el sentido de la misma
390
395
400
405
410
415
420
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
Poblacióndebacterias
Día transcurridos
𝑝(𝑡)=400e^0,0076t

5. con lo que tenemos que a medida que avance el tiempo, las bacterias van aparecer de
manera más rápida.
• Pronostique el crecimiento de la población de bacterias entre 80 ≤ 𝑡 ≤ 100
Utilizamos la formula
𝑓( 𝑥) = 400. 𝑒 𝑘𝑡
Empezamos a reemplazar estos valores
𝑝( 𝑡) = 400. 𝑒0.00076𝑡
Remplazamos a 𝑡 por 80
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(80)
𝑝 = 400. 𝑒0.0608
𝑝 = 400(1.06268636)
𝑝 = 425.074544
𝑝( 𝑡) = 400. 𝑒0.00076(84)
𝑝 = 400. 𝑒0.06384
𝑝 = 400(1.06592184)
𝑝 = 426.368736
𝑝 = 400. 𝑒0.00076(88)
𝑝 = 400𝑒0.06688
𝑝 = 400(1.06916717)
𝑝 = 427.666868
𝑝 = 400𝑒0.00076(92)
𝑝 = 400𝑒0.06992
𝑝 = 400(1.07242238)
𝑝 = 428.968952
𝑝 = 400𝑒0.00076(96)
𝑝 = 400𝑒0.07296
𝑝 = 400(1.07568751)
𝑝 = 430.275004
𝑝 = 400𝑒0.00076(100)
𝑝 = 400𝑒0.076
𝑝 = 400(1.07896257)
𝑝 = 431.585028
𝑡 𝑓(𝑥) = 400. 𝑒 𝑘𝑡
80 425.074544
84 426.368736
88 427.666868
92 428.968952
96 430.275004
100 431.585028

6. • Describa la función en términos de: Continuidad, Rango, Dominio, tendencia.
Continuidad: es una función continua en todo su dominio
Rango: desde 400 hasta infinito
Dominio: desde o hasta infinito, debido a que los días transcurridos no pueden ser
negativos
Tendencia: tiende a infinito
• Cuánto tiempo transcurre para que la población de bacterias aumente el triple de la
población inicial.
𝑝( 𝑡) = 400. 𝑒0.00076𝑡
1200 = 400. 𝑒0.00076𝑡
1200
400
= 𝑒0.00076𝑡
3 = 𝑒0.00076𝑡
𝑙𝑛3 = ln 𝑒0.00076𝑡
𝑙𝑛3 = 0.00076𝑡
𝑡 = 𝑙𝑛3
0.00076⁄
𝑡 = 1445.542
Deben transcurrir 1445.542 días para las bacterias lleguen al triple de su población
inicial
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
0 20 40 60 80 100 120
f(x)=400*e^kt

7. Represente gráficamente y encuentre el dominio y rango de la función
Represente Gráficamente y encuentre el dominio y rango de la función.
2. 𝒇( 𝒙) = 𝟑 + 𝒙
Para la gráfica de la función use el programa GeoGebra.
El dominio de la función son todos los valores de la variable x (Entrada), para una
función lineal son todos los valores reales, es decir:
𝐷𝑜𝑚( 𝑓( 𝑥)) = 𝑅
Para hallar el Rango despejamos a la variable x, dejando a esta en función de la
variable y (Salida), lo anterior teniendo en cuenta que la función se puede escribir 𝒚 =
𝒙 + 𝟑.
Entonces, despejando x:
𝑥 = 𝑦 − 3
Al analizar, podemos ver que la variable puede también tomar cualquier valor real, por
lo tanto de Rango de la función son todos los números reales, es decir:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜( 𝐹( 𝑥)) = 𝑅

8. 3. 𝒇( 𝒙) =
𝟏
𝒙−𝟒
Para esta función existe una restricción, la cual obedece a que es una función racional.
En las funciones racionales el denominador no puede ser cero, ya que la división entre
cero esta indeterminada. Teniendo esto en cuenta, debemos mirar cuando el
denominador se hace cero, lo cual podemos determinar resolviendo la ecuación
siguiente:
𝑥 − 4 = 0
𝑥 = 4
Este resultado nos indica que el denominador se hace cero para cuando x=4. Por
tanto, el dominio de la función son todos los reales menos el 4, es decir:
𝐷𝑜𝑚( 𝐹( 𝑥)) = 𝑅 − {4}
Para el rango, despejamos a y.
𝑦 =
1
𝑥 − 4
𝑦( 𝑥 − 4) = 1
𝑥𝑦 − 4𝑦 = 1
𝑥𝑦 = 1 + 4𝑦
𝑥 =
1 + 4𝑦
𝑦

9. Al analizar podemos ver que y no puede tomar el valor cero, ya que el denominador en
una función racional no puede ser cero, por tanto el rango de la función son todos los
números reales menos el cero, es decir:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜( 𝑓( 𝑥)) = 𝑅 − {0}
4. 𝒇( 𝒙) =
𝟐
(𝒙+𝟏)(𝒙−𝟐)
Para saber el dominio de la función, el denominador es debe ser diferente de cero,
para saber cuando el denominador se hace cero debemos resolver la siguiente
ecuación:
( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 2) = 0
Para resolver la ecuación analizaremos el siguiente producto: si a.b=0, es por que a=0
o b=0, aplicando esto a nuestra ecuación tenemos que:
( 𝑥 + 1) = 0 ^ ( 𝑥 − 2) = 0
Resolviendo,
𝑥 = −1 ^ 𝑥 = 2
Esto quiere decir que cuando x toma los valores de -1 o 2 el denominador será cero,
por lo tanto el dominio de la función son los números reales excepto el -1 y 2.
𝐷𝑜𝑚( 𝑓( 𝑥)) = 𝑅 − {−1,2}
Para hallar el rango, despejaremos a x de la siguiente ecuación:

10. 𝑦 =
2
(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
Este despeje no es tan sencillo como en los casos anteriores, lo primero que vamos a
resolver es el producto (𝑥 + 1)(𝑥 − 2), el cual podemos resolver de manera directa
aplicando el producto de dos binomios de la forma (𝑥 ∓ 𝑎)(𝑥 ∓ 𝑏). Obteniendo como
resultado el trinomio 𝑥2 − 𝑥 − 2, luego:
𝑦 =
2
𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑦( 𝑥2 − 𝑥 − 2) = 2
𝑦𝑥2 − 𝑦𝑥 − 2𝑦 = 2
𝑦𝑥2 − 𝑦𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0
𝑦𝑥2 − 𝑦𝑥 − 2( 𝑦 + 2) = 0
Como ya lo mencionamos el despeje de x no sería sencillo, pero vamos a realizarlo
usando la formula para resolver una ecuación cuadrática:
𝑥 =
−𝑏 ∓ √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Para ello, los valores a usar serían:
𝑎 = 𝑦, 𝑏 = −𝑦, 𝑐 = −2(𝑦 + 1)
Luego, remplazando estos valores en la formula.
𝑥 =
−(−𝑦) ∓ √(−𝑦)2 − 4(𝑦)[−2(𝑦 + 1)]
2(𝑦)
Resolviendo:
𝑥 =
𝑦 ∓ √𝑦2 − 4𝑦[−2𝑦 − 2)]
2𝑦
𝑥 =
𝑦 ∓ √𝑦2 + 8𝑦2 + 8𝑦
2𝑦
𝑥 =
𝑦 ∓ √9𝑦2 + 8𝑦
2𝑦
Hemos despejado a x, ahora tenemos que analizar cuales valores puede tomar y, al
observar el denominador de la ecuación podemos decir que y no puede tomar el valor
de 0, esa sería la primera restricción. La otra que tenemos que analizar es que el
radicando 9𝑦2 + 8𝑦 ≥ 0.

11. Para resolver esta desigualdad procedemos de la siguiente forma:
9𝑦2 + 8𝑦 ≥ 0
𝑦(9𝑦 + 8) ≥ 0
Igualamos a cero, para buscar los ceros de la igualdad, y usaremos el método del
cementerio para resolver la desigualdad
𝑦(9𝑦 + 8) = 0
De donde:
𝑦 = 0 ^ 9𝑦 + 8 = 0
9𝑦 = −8
𝑦 = −
8
9
Usando el método del cementerio:
-1 -8/9 0 1 2 3 4 5 6 7
-------- -------- +++++ +++++ +++++ ++++ +++++ +++++ +++++ +++++
-1 -8/9 0 1 2 3 4 5 6 7
-------- +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++
-1 -8/9 0 1 2 3 4 5 6 7
+++++ -------- +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++ +++++
Luego la solución sería el intervalo: (-∞,-8/9] U [0,∞), este intervalo representa los
valores que puede tomar y en dentro de la raíz cuadrada, lo cual sería el rango si no
existiera la restricción mencionada al inició del análisis del rango, la cual nos permito
anotar que y no puede tomar el valor de cero, por lo tanto el rango de la función será:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜( 𝑓( 𝑥)) = (−∞,−
8
9
〕 𝑈 (0, ∞)
Y como podemos ver este rango no incluye al cero.

12. 5. 2𝑥2 + 1
En esta ecuación la parábola abre hacia arriba comienza en el vértice (0;1) y se
extiende hasta infinito
Dominio (−∞;∞);{ 𝑥| 𝑥 ∈ 𝑅}
Rango [1;∞);{ 𝑦| 𝑦 ≥ 1}
6.
7. Dada la ecuación de la recta
−3𝑥 + 5𝑦 − 6 = 0
A. Trace la gráfica

13. B. Mencione cuál es su dominio, su rango y su pendiente
Movemos todos los términos que no contengan 𝑦 al lado derecho de la ecuación
5𝑦 = 3𝑥 + 6
Dividimos cada término por 5 y simplificamos
5𝑦
5
=
3𝑥
5
+
6
5
𝑦 =
3𝑥
5
+
6
5
El dominio de la expresión es todos los reales excepto aquellos donde la expresión
esta indefinida
(−∞;∞);{ 𝑥| 𝑥 ∈ 𝑅}
El rango es el conjunto de todos los valores de 𝑦 validos
(−∞;∞);{ 𝑦| 𝑦 ∈ 𝑅}
Reescribimos a la forma general de la recta
𝑦 =
3
5
𝑥 +
6
5
Pendiente:
3
5
Intersección en el eje 𝑦:
6
5
La ecuación general para hallar la pendiente 𝑦: 𝑚𝑥 + 𝑏
8. La administradora de un mercado de pulgas de fin de semana sabe por
experiencias anteriores que si cobra 𝑥 pesos por un espacio en renta en el mercado,
entonces el número 𝑦 de espacios se puede representar mediante la ecuación:
𝑦 = 7000 − 3𝑥
A. Trace una gráfica de esta ecuación lineal (Recuerde que el costo de la renta por el
espacio y la cantidad de espacio rentados deben ser cantidades no negativas).
B. ¿Qué representan la pendiente, la intersección con el eje 𝑦 y la intersección con el
eje 𝑥.
A: Para el trazado de la gráfica se uso el programa Geogebra.

14. B. La pendiente al ser una pendiente negativa representa que un aumento en el precio
que se cobra por el arriendo disminuye el número de espacios arrendados. Y las
intersecciones de la gráfica con los ejes y e x representan el numero máximo de
espacios que se puede arrendar y el máximo precio que se puede cobrar
respectivamente.
9. Desarrollar los siguientes ejercicios que se encuentran en el libro Matemáticas.
Conceptos previos al cálculo que hace parte de la bibliografía requerida que se
encuentra en el Entorno de Conocimiento.
Página 218
1. Dada la gráfica de f, determine: Dom(f), Rec(f).
a)
El dominio sería R, porque al proyectar las funciones las líneas tendrían una imagen
en x.
Rango se toma el valor de -2 en la parte de arriba a pesar de que el punto sale de 2,
no se toma por ser un intervalo abierto.
Dominio { 𝑅}
Rango (2,3] U [−2]
b)
Dominio (−3,6) Se dan el valor de -3 y 6 porque no son tomados dentro de la gráfica
y son intervalos abiertos.
Rango (4,−3) Se toman los valores entre estos intervalos abiertos.
2. Cacule f(3), f(-5), f(1/x), f(2x+5), para cada una de las siguientes funciones.
a. 𝑓( 𝑥) = −5𝑥 + 3
𝑓(3)
Reemplazo el
valor.
𝑓( 𝑥) = −5𝑥 + 3
𝑓(3)
= −5 (3) + 3
𝑓(3) = −15 + 3
𝑓(3) = −12
𝑓(−5)
Reemplazo el
valor.
𝑓( 𝑥) = −5𝑥 + 3
𝑓(−5)
= −5(−5) + 3
𝑓(−5) = 25 + 3
𝑓(−5) =28
𝑓(1/𝑥)
Reemplazo el
valor.
𝑓( 𝑥) = −5𝑥 + 3
𝑓(1/𝑥)
= −5 (
1
𝑥
) + 3
𝑓(1/𝑥) =
−5
𝑥
+ 3
𝑓(2𝑥 + 5)
Reemplazo el valor.
𝑓(2𝑥 + 5) = −5(2𝑥 + 5) + 3
𝑓(2𝑥 + 5) = −10𝑥 − 25 + 3
𝑓(2𝑥 + 5) = −10𝑥 − 22

15. 𝑓(1/𝑥) =
−5 + 3𝑥
𝑥
e. 𝑓( 𝑥) = 𝑒
1
(𝑥−3)
𝑓(3)
Reemplazo el valor.
𝑓(3) = 𝑒
1
(3−3)
Realizamos el
proceso interno.
𝑓(3) = 𝑒
1
(0)
𝑓(3) = 𝑒 𝑁.𝐴
𝑓(3) = 𝑁. 𝐴
En el punto
𝑓(3), la función no
está definida.
𝑓(−5)
Reemplazo el valor.
𝑓(−5) = 𝑒
1
(−5−3)
Realizamos el
proceso interno.
𝑓(−5) = 𝑒
1
(−8)
𝑓(−5) = 𝑒−
1
8
Valor numérico
𝑓(−5) =0.882
𝑓(1/𝑥)
Reemplazo el valor.
𝑓 (
1
𝑥
) = 𝑒
1
(1
𝑥
−3)
Realizamos el
proceso interno.
𝑓 (
1
𝑥
) = 𝑒
1
(1
𝑥
−
3
1
)
𝑓 (
1
𝑥
) = 𝑒
1
(1−3𝑥
𝑥
)
Dividimos
fracciones.
𝑓 (
1
𝑥
) = 𝑒
1
1
(1−3𝑥
𝑥
)
𝑓 (
1
𝑥
) = 𝑒
𝑥
1−3𝑥
𝑓(2𝑥 + 5)
Reemplazo el valor.
𝑓(2𝑥 + 5)
= 𝑒
1
(2𝑥+5−3)
Realizamos el
proceso interno.
𝑓(2𝑥 + 5) = 𝑒
1
(2𝑥+2)
Factorizamos el 2.
𝑓(2𝑥 + 5) = 𝑒
1
2(𝑥+1)
f. 𝑓( 𝑥) = (1 − 𝑥2)2
𝑓(3)
Reemplazo el
valor.
𝑓(3) = (1 − 32)2
Realizamos el
proceso interno.
𝑓(3) = (1 − 9)2
𝑓(3) = (−8)2
Elevamos al
cuadrado.
𝑓(3) = 64
𝑓(−5)
Reemplazo el valor.
𝑓(−5)
= (1 − (−5)2)2
Realizamos el
proceso interno.
𝑓(−5) = (1 − 25)2
𝑓(−5) = (−24)2
𝑓(−5) = 576
𝑓(1/𝑥)
Reemplazo el valor
𝑓(1/𝑥)
= (1− (
1
𝑥
)
2
)
2
Distribución del
exponente.
𝑓(1/𝑥) = (1 −
1
𝑥2
)
2
Resta de
fracciones.
𝑓(1/𝑥) = (
1
1
−
1
𝑥2
)
2
𝑓(1/𝑥) = (
𝑥2 − 1
𝑥2
)
2
Distribución del
exponente.
𝑓(1/𝑥) =
( 𝑥2 − 1)2
(𝑥2)2
Producto notable.
𝑓(1/𝑥)
=
𝑥4 − 2𝑥2 + 1
𝑥4
𝑓(2𝑥 + 5)
Reemplazo el valor.
𝑓(2𝑥 + 5) = (1 − (2𝑥
+ 5)2)2
Producto notable.
𝑓(2𝑥 + 5) = (1 − (4𝑥2
+ 20𝑥
+ 25))2
Cambio de signo.
𝑓(2𝑥 + 5) = (1 − 4𝑥2
− 20𝑥
− 25)2
Reducción de términos.
𝑓(2𝑥 + 5) = (−4𝑥2 − 20𝑥
− 24)2

16. 3b)   4 xxf
R/ la función f está definida para los valores de x tales que:
    


,44::min
4
.,04
xRXfDioDo
x
esdecirx
Como el menor valor que toma x es -4 entonces, hallamos
  00444 f
Si x= -3
  11433 f
Si x=-2
  2422 f
Si x=0
  24400 f
Luego
    ,0fR
3d)   2
1 xef 
La función (f) está definida para 01 2
 x
01 2
 x
   011  xx Si
   
    0101
..................
0101



xx
xx

17. Si
   
    

1,,1
110101
x
xxxx
Si
   
     1,1,11,
110101


x
xxxx
Luego la solución es.
   1,11,1 
El dominio de la función es: Dom    1,1f el menor valor de f se obtiene para x=-
1
    011111
2
f
Y el mayor valor de x lo obtiene para x=0
  1101011 2
f
Luego
R    1,0f
3g.   522
 xxxf
  ,RfD  Ya que x puede tomar cualquier valor real haciendo y=  xf y
despejamos x
  
2
1642
2
42042
2
51442
0522







y
x
y
x
y
x
yxx
Ahora
4
164
0164



y
y
y
F toma valores mayores o iguales que 4 por lo tanto
     4:,4  YRyfR

18. Páginas 220-221-222
R/ Volumen = ancho x largo x alto
Ancho: 40 – 2x
Largo: 40 – 2x
Alto: x
V:
   
 
 
32
2
2
41601600
41601600
240
240240
xxxv
xxxv
xxv
xxx




7b) La puerta de una iglesia tiene la forma de un rectángulo coronado por una
semicircunferencia, como se ilustra en la figura

19. R/ Como el perímetro es 220 pies luego
220
2
2
2
2
2
2 







x
yx
x
yxp


(1)
Ahora el área de la figura es:
A=
2
2
2







x
xy

(2)
Despejando y en (1)
2
2202
x
xy


Luego
Y=
2
2
220

 x
Y= xx 
4
1
2
1
110 
Expresando el área en función de x, se tiene que

20. A
 
 
 
  2
22
2
22
2
8
1
2
1
110
8
1
2
1
110
84
1
2
1
110
2
2
4
1
2
1
110
xxxA
xxxxA
x
xxxxA
x
xxxx




























7c.
R/ Bajo el arco se inscribe un rectángulo seleccionando un punto de la parábola.

21. 7d.
R/ Después de un tiempo (t) transcurrido, la primera lancha ha recorrido una distancia.
d 1= 70 t
y la segunda lancha, una distancia
d 2= 120 t
Aplicando el teorema de Pitágoras.
22
21 ddd 
Luego
   
td
td
td
td
ttd
ttd
19310
19352
19352
19300
144004900
12070
22
2
22
22






. 7e) Un agricultor desea un cercar un campo rectangular con 2.500 pies de cerca. Si
el campo está limitado en uno de sus lados por un rio (y no requiere cerca), construya
una función de área A(x) como una función de su ancho.

22. R/
X
Y
Como el campo no requiere cerca de un lado, entonces
Y+2x = 2.500 (1)
Área = x . y (2)
Despejando y en (1)
Y = 2.500 -2x
Luego el área la podemos expresar reemplazando en (2)
A(x)= x . (2.500 – 2x)
A(x)= 2.500x - 2
2x
7f) La suma de dos números es 100. Exprese el producto de estos como una función
del número menor
´R/ Sea x= número menor
Y= número menor
Como x+y= 100, despejando
X =100 – Y
Luego el producto de estos números se pueden expresar como
P= 100y - 2
y
7g.

23. 7k. Una población actual 𝑝0 en función del tiempo t en años, si esta tiene un
crecimiento anual de 4%.
Datos:
1. La población actual es de 𝑝0, ósea en el tiempo cero
𝑃( 𝑡) = 𝑝0
2. Tiene un incremento del 4% cada año, lo que indica que en el primer año
𝑃( 𝑡) = 𝑝0 + 4%𝑝0 𝑡
3. La función quedaría, factorando 𝑝0, y colocando el porcentaje en decimal.
𝑃( 𝑡) = 𝑝0(1 + 0.04𝑡)
7m. El área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio r en función de r.
1. Un modelo del problema original seria la siguiente grafica
2. El área de la circunferencia es A=π𝑟2 y el área del cuadrado=𝑙2
3. Analizamos a l y a r, notamos que se forma un triángulo rectángulo.
Utilizamos el teorema de Pitágoras para hallar a l.
𝑙2 = 𝑟2 + 𝑟2
𝑙2 = 2𝑟2
𝑙 = √2𝑟
4. Luego el área del cuadrado es.
𝐴 = 𝑙2
La ecuación del área es:
𝐴 = 2𝑟2

24. Bibliografía
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Recuperado de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=308&docID=105
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http://hdl.handle.net/10596/11044
Soler, F., Rojas, L. & Rojas, L. (2012). Matemáticas. Conceptos previos al cálculo:
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http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=223&docID=106
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Robledo-Rella, F. (2014). Introducción a las matemáticas: ejercicios y problemas.
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