Trabajo monografico

UNIVERSIDAD NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ
ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA SEGURIDAD Y GESTIÓN MINERA
Evaluación financiera: valor presente, valor futuro y anualidades
1
Contenido
INTRODUCCION ................................................................................................... 4
RESUMEN ............................................................................................................. 5
SUMMARY............................................................................................................. 6
TENICAS DE EVALUACIÓN FINANCIERA: VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO
Y ANUALIDADES....................................................................................................... 7
¿Que son las técnicas de evaluación financiera?............................................... 7
CONCEPTOS GENERALES SOBRE VIABILIDAD............................................ 8
EVALUACIÓNECONÓMICA. ............................................................................. 8
EVALUACIÓN FINANCIERA.............................................................................. 8
VALOR ACTUAL NETO (VAN) .............................................................................. 9
A) DEFINICIÓN .................................................................................................. 9
B) CRITERIO DE ACEPTACIÓN...................................................................... 10
C) EXPLICACIÓN DEL CRITERIO DE ACEPTACIÓN..................................... 10
D) SUPUESTOS Y CONSIDERACIONES ESPECIALES ............................... 10
E) CONCLUSIONES RESPECTO AL VAN .................................................... 10

2
VALOR PRESENTE............................................................................................. 12
VALOR FUTURO ................................................................................................. 13
CONCEPTO DEL VALOR FUTURO ................................................................ 13
RELACIÓN ENTRE VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO......................... 13
A N U A L I D A D E S .......................................................................................... 14
1. DEFINICIÓN................................................................................................. 14
2. ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD............................................................ 14
3. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES .................................................. 15
4. ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE .................................................................. 15
5. ANUALIDAD VENCIDA GENERAL .............................................................. 16
5.1 CÁLCULO DEL MONTO, VALOR ACTUAL, RENTA, PLAZO Y TASA DE
INTERÉS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA GENERAL........................................ 17
6. ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE............................................................. 17
6.1 MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE.............................. 17
6.2 VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE ................ 18

3
7. ANUALIDAD ANTICIPADA GENERAL......................................................... 19
INTERÉS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA GENERAL.................................. 19
8. ANUALIDAD PERPETUA O PERPETUIDAD............................................... 19
8.1 ANUALIDAD PERPETUA VENCIDA .......................................................... 20
CONCLUSIONES................................................................................................. 21
RELACIÓN ENTRE VALOR ACTUAL Y VALOR FUTURO.............................. 21
¿QUÉ ES EL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO?............................ 21
BIBLIGRAFIA ....................................................................................................... 22

4
INTRODUCCION
El objetivo general del presente trabajo es adentrar a los usuarios de las
herramientas financieras Valor Actual Neto y Tasa Interna de Rendimiento en las
cuestiones inherentes a su aplicación para la evaluación y selección de proyectos de
inversión: utilidad, interpretación de resultados, supuestos implícitos en los cálculos,
errores y restricciones. A su vez, se les presentará como alternativas de solución a
esos supuestos, errores y restricciones, las herramientas de Valor Actual Neto
Modificado y Tasa Interna de Rendimiento modificada. El objetivo específico consiste
en demostrar, a través de un caso de aplicación, como una incorrecta utilización e
interpretación de estas herramientas puede conducir a tomar decisiones financieras
inapropiadas que pueden poner en peligro la sostenibilidad financiera de las
organizaciones.

5
RESUMEN
Una vez que hemos confeccionado los flujos de efectivo vinculados con uno o
varios proyectos, debemos evaluar la viabilidad económico financiera de las diferentes
alternativas que se nos presentan. La decisión pasará por aceptar o rechazar la
propuesta en caso de tratarse de proyectos independientes, o bien, de aceptar la más
conveniente en caso de tratarse de proyectos mutuamente excluyentes.
La teoría financiera nos brinda una gran gama de herramientas para la evaluación
y selección de proyectos, siendo las más utilizadas las basadas en el descuento de
flujos de efectivo, Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Retorno/Rendimiento
(TIR).
En el presente artículo nos abocaremos al análisis pormenorizado de
estas herramientas; veremos sus supuestos, problemas y criterios de aceptación.
Una vez concluido el mencionado análisis presentaremos las alternativas del VAN
modificado y TIR modificada como solucionadoras de los problemas y supuestos
restrictivos que presentan el VAN y la TIR tradicionales.
Se trata de dos caras de una misma moneda. Ambos reflejan el valor del mismo
dinero en diferentes momentos del tiempo. Siempre es mejor contar con el dinero hoy,
en vez de esperar, a menos que nos paguen intereses por ello. En la fórmula del valor
futuro podemos despejar el valor presente y viceversa.
Conocer el valor presente y valor futuro de una determinada cantidad o inversión
nos puede servir para saber la cantidad que debemos ahorrar para tener un capital
suficiente en nuestra jubilación o el dinero que debemos ahorrar para solicitar un
crédito hipotecario.

6
SUMMARY
Once we have prepared the cash flows linked to one or several projects, we must
evaluate the economic and financial viability of the different alternatives that are
presented to us. The decision will be to accept or reject the proposal in the case of
independent projects, or to accept the most convenient in the case of mutually
exclusive projects.
Financial theory provides us with a wide range of tools for the evaluation and
selection of projects, the most used being those based on the discount of cash flows,
Net Present Value (NPV) and Internal Rate of Return / Return (IRR).
In the present article we will devote ourselves to the detailed analysis of these tools;
We will see your assumptions, problems and acceptance criteria.
Once the aforementioned analysis is concluded, we will present the modified VAN
and modified TIR alternatives as solvers of the problems and restrictive assumptions
that traditional VAN and IRR present.
It is two sides of the same coin. Both reflect the value of the same money at different
times of the time. It is always better to have the money today, instead of waiting, unless
you pay us interest for it. In the formula of future value, we can clear the present value
and vice versa.
Knowing the present value and future value of a certain amount or investment can
help us to know the amount we must save to have sufficient capital in our retirement
or the money we must save to apply for a mortgage.

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TENICAS DE EVALUACIÓN FINANCIERA: VALOR PRESENTE,
VALOR FUTURO Y ANUALIDADES.
¿Que son las técnicas de evaluación financiera?
La evaluación financiera tiene como objetivo determinar los niveles de rentabilidad
de un proyecto para lo cual se compara los ingresos que genera el proyecto con los
costos en los que el proyecto incurre tomando en cuenta el costo de oportunidad de
los fondos.
Por otro lado, también se debe determinar la estructura y condición de
financiamiento, y a su vez la afectación del proyecto hacia las finanzas de la entidad,
ya que esto determinará si la misma es sujeto de crédito ante la posible necesidad de
financiamiento.
En general se puede decir que la evaluación financiera es el estudio que se hace
de la información, que proporciona la contabilidad y toda la demás información
disponible para tratar de determinar la situación financiera o sector específico de ésta.
Para esto tenemos k tener en cuenta algunos conceptos:

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CONCEPTOS GENERALES SOBRE VIABILIDAD
Los estudios de viabilidad se fundamentan en la evolución del proyecto, desde 2 tipos de
evaluación principales: Evaluación de un proyecto(inversión)
EVALUACIÓNECONÓMICA.
 Tiene por objeto identificar los resultados de la inversión
independientemente de la fuente de financiación.
 Examina si elproyecto por sí mismo genera rentabilidad
Cuantifica la inversión, costos y gastos a precios de mercado sin distinguir sin son
fondos propios o de terceros, por lo tanto, no toma en cuenta el origen de los recursos
monetarios y los costos financieros.
EVALUACIÓN FINANCIERA.
 Aplicado en proyectos que requieren crédito para sufinanciación.
 Permite evaluar los beneficios del proyecto contra el valor del mismo
considerando los factores de financiación (costo de capital financiero,
horizonte del proyecto, amortización, intereses) y el aporte de los
accionistas.

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VALOR ACTUAL NETO (VAN)
A) DEFINICIÓN
El Valor Actual Neto de un proyecto es el valor actual/presente de los flujos de
efectivo netos de una propuesta, entendiéndose por flujos de efectivo netos la
diferencia entre los ingresos periódicos y los egresos periódicos. Para actualizar esos
flujos netos se utiliza una tasa de descuento denominada tasa de expectativa o
alternativa/oportunidad, que es una medida de la rentabilidad mínima exigida por el
proyecto que permite recuperar la inversión, cubrir los costos y obtener beneficios.
Para su cálculo se utiliza la siguiente ecuación:
Fuente: web
Donde:
VAN: Valor Actual Neto
FE (t): flujo de efectivo neto del período t
i: tasa de expectativa o alternativa/oportunidad
n: número de períodos de vida útil del proyecto
I (0): inversión inicial (neta de ingresos y otros egresos)
Cabe destacar que el VAN así calculado traduce ingresos y egresos a su valor
equivalente en el período 0. Si se quiere seleccionar otro período de referencia, deberá
ajustarse la ecuación en la forma correspondiente.

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B) CRITERIO DE ACEPTACIÓN
Si el Valor Actual Neto de un proyecto independiente es mayor o igual a 0 el
proyecto se acepta, caso contrario se rechaza. Para el caso de proyectos mutuamente
excluyentes, donde debo optar por uno u otro, debe elegirse el que presente el VAN
mayor.
C) EXPLICACIÓN DEL CRITERIO DE ACEPTACIÓN
Un VAN negativo no implica necesariamente que no se estén obteniendo
beneficios, sino que evidencia alguna de estas situaciones: que no se están
obteniendo beneficios o que estos no alcanzan a cubrir las expectativas del proyecto.
Lamentablemente el VAN no nos aclara con precisión en cuál de estas situaciones no
encontramos, beneficios inexistentes o beneficios insuficientes, solamente nos indica
que el proyecto debe rechazarse.
Por lo tanto, un VAN igual a 0 no significa que no haya beneficios, sino que ellos
apenas alcanzan a cubrir las expectativas del proyecto.
Asimismo, un VAN mayor a 0 indica que el proyecto arroja un beneficio aún después
de cubrir las expectativas.
D) SUPUESTOS Y CONSIDERACIONES ESPECIALES
Los principales supuestos que sustentan y que a la vez limitan el cálculo y la
utilización del VAN son los siguientes:
Los ingresos son reinvertidos a una tasa igual a la tasa de expectativa hasta el final
del proyecto.
Los egresos tienen un costo financiero igual a la tasa de expectativa.
E) CONCLUSIONES RESPECTO AL VAN
Los supuestos mencionados precedentemente, restrictivos pero consistentes ya
que afectan a todos los proyectos de igual forma, permiten que el VAN sea útil para
comparar proyectos mutuamente excluyentes, aunque presenten montos de inversión

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diferentes (escala de inversión) o diferentes patrones de flujos de efectivo, algo que
no sucede con la herramienta TIR, de la cual nos ocuparemos más adelante.
En conclusión, podemos afirmar que el Valor Actual Neto, por la consistencia de
sus supuestos, es el criterio que debe utilizarse para el análisis y evaluación de
proyectos, ya sean independientes o mutuamente excluyentes.

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VALOR PRESENTE
El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar
proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si
una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. El
Valor Presente Neto permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir
el valor de las PyMES. Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo
o continuar igual. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un
incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir
que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN
es cero, la empresa no modificará el monto de su valor.
Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las
siguientes variables:
La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de
efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto.

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VALOR FUTURO
El Valor Futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un determinado monto de
dinero que mantenemos en la actualidad o que decidimos invertir en un proyecto
determinado.
El Valor Futuro (VF) nos permite calcular cómo se modificará el valor del dinero que
tenemos actualmente (en el día de hoy) considerando las distintas alternativas de
inversión que tenemos disponibles. Para poder calcular el VF necesitamos conocer el
valor de nuestro dinero es el momento actual y la tasa de interés que se le aplicará en
los períodos venideros.
El concepto de Valor Futuro se relaciona con el del Valor Presente, este último
refleja el valor que tendría hoy un flujo de dinero que recibiremos en el futuro.
El Valor futuro se utiliza para evaluar la mejor alternativa en cuanto a qué hacer con
nuestro dinero hoy. También para ver cómo cambia el valor del dinero en el futuro.
CONCEPTO DEL VALOR FUTURO
El concepto del valor futuro busca reflejar que si decidimos retrasar nuestro
consumo actual será por un premio, algo que valga la pena. De esta forma, esperamos
que el Valor futuro sea mayor que el Valor Presente de un monto de dinero que
tenemos actualmente ya que se le aplica una cierta tasa de interés o rentabilidad. Así,
por ejemplo, si hoy decido ahorrar dinero en una cuenta de ahorro bancaria, este
monto de dinero crecerá a la tasa de interés que me ofrece el Banco.
RELACIÓN ENTRE VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

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A N U A L I D A D E S
1. DEFINICIÓN
En las transacciones comerciales y financieras es común emplear, en vez de un
pago único al término de un plazo, una anualidad o renta, esto es, un conjunto de
abonos fijos a intervalos iguales de tiempo.
Ejemplos de anualidades: pago de las cuotas mensuales de un préstamo
hipotecario, los dividendos trimestrales sobre acciones preferidas, pagos bimestrales
de la prima del seguro de un vehículo, los pagos mensuales de un contrato de alquiler
de un apartamento, el cobro quincenal del sueldo, los abonos mensuales efectuados
para pagar una nevera comprada a crédito, los depósitos semestrales realizados en
un fondo de amortización para financiar la sustitución de una maquinaria, etc.
Se denomina Anualidad o Renta a una serie de pagos o sumas de dinero,
generalmente de igual cuantía, que vencen a intervalos iguales de tiempo. Aun cuando
el vocablo anualidad sugiere que los pagos son anuales, no debemos entenderlo
siempre así, pues la frecuencia de los pagos puede ser cualquier otra: semestral,
trimestral, bimestral, mensual, etc. En resumen, por anualidad no asumiremos pagos
anuales, sino pagos fijos que vencen a intervalos de tiempo iguales.
2. ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD
Una anualidad queda completamente definida mediante sus cuatro (4) elementos,
a saber:
a) Renta o pago periódico de la anualidad (R): es el nombre que se da a la cuantía
o valor de cada uno de los pagos periódicos de la anualidad.
b) Periodo de los pagos o periodo de la anualidad: es el espacio de tiempo fijado
entre el vencimiento de pagos o capitales sucesivos de la misma (año, semestre,
bimestre, cuatrimestre, quincena, etc.).

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c) Plazo o duración de la anualidad: es el intervalo comprendido entre el inicio del
primer periodo y la finalización del último, o sea, el número total de periodos o de
pagos de la anualidad (n).
d) Tasa de interés de la anualidad: es la tasa anual de interés compuesto que aplica
a los abonos o depósitos de la anualidad, con capitalización periódica que puede
coincidir o no con el periodo de los pagos.
3. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES
Bajo el título general de anualidades existe una gran variedad de ellas. Una
anualidad puede tener o no sus fechas de inicio y término definidas, o pueden sus
pagos efectuarse al inicio o al final de cada periodo. Asimismo, la frecuencia de sus
abonos puede coincidir o no con la frecuencia de capitalización de los intereses, así
como el primer pago puede realizarse en el primer periodo o algunos periodos
después. Dependiendo de éstos y otros factores, para fines de estudio.
4. ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE
Una anualidad vencida simple es aquella cuyos pagos vencen al final de cada
uno de los periodos que la componen, siempre y cuando éstos coincidan con los
periodos de capitalización de los intereses. Ejemplo de este tipo de anualidad, además
del caso visto en el Ejemplo 2, lo constituye el conjunto de 12 pagos mensuales por
valor de $28,500.00 c/u, correspondientes al alquiler de un local comercial, si los
mismos son depositados en una cuenta bancaria que paga intereses a razón del 8%
anual convertible mensualmente.
4.1 MONTO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE
El monto o valor futuro de una anualidad vencida simple "S" es el valor de dicha
anualidad calculado en su fecha de terminación. Se obtiene al sumar los montos que
acumulan cada uno de los pagos desde sus respectivos vencimientos hasta el final de
la duración de la anualidad.

16
R
S
0
1 2 3 i
n-2 n-1 n
n= número de periodos
R = renta o pago
periódico
i
= tasa de interés por
periodo
S = m onto de la
anualidad
Para deducir una fórmula que permita obtener directamente el monto o valor
futuro de una anualidad vencida simple "S" se ejecuta el mismo proceso seguido en
el Ejemplo 2, pero trabajando con pagos “R” invertidos a la tasa de interés “i” por
periodo de capitalización y por “n” periodos de capitalización:
S R R (1 i)1 R (1 i)2 R (1 i)n
1 (A)
Multiplicando ambos miembros por (1 i ) se tiene:
S (1 i) R (1 i)1 R (1 i)2 R (1 i)3 R
(1 i)n (B)
Despejando a “S” de la expresión anterior, se obtiene la fórmula que permite hallar
el monto de una anualidad vencida simple:
S R (1 i)n 1 MONTO ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE [1]
i
5. ANUALIDAD VENCIDA GENERAL
Una anualidad vencida general es aquella cuyos pagos vencen al final de cada
uno de los periodos que la componen, siendo éstos diferentes de los periodos de
capitalización de los intereses. Ejemplo de este tipo de anualidad lo constituye el
conjunto de 10 depósitos iguales de $11,200.00 c/u a efectuarse al final de cada

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trimestre en una cuenta de ahorros que abona el 10% de interés anual convertible
mensualmente.
INTERÉS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA GENERAL
La forma más sencilla de trabajar con una anualidad vencida general es transformarla
en una vencida simple, y luego utilizar las fórmulas ya conocidas de ésta para
determinar los valores deseados. Una manera de realizar dicha modificación consiste
en utilizar la tasa de interés " j1" capitalizable "m1 " veces por año, equivalente a la
tasa de interés anual conocida " j2 " capitalizable " m2 " veces por año.
6. ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE
Una anualidad anticipada simple es aquella cuyos pagos vencen al inicio de
cada uno de los periodos que la componen, siempre y cuando éstos coincidan con los
periodos de capitalización de los intereses. Ejemplo de este tipo de anualidad lo
constituye el conjunto de 15 depósitos de $3,400.00 a efectuarse a principio de cada
mes en una cuenta bancaria que paga intereses a razón del 9% anual convertible
mensualmente.
6.1 MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE
El monto o valor futuro de una anualidad anticipada simple "S" es el valor de
dicha anualidad calculado en su fecha de terminación. Se obtiene al sumar los montos
que acumulan cada uno de los pagos desde sus respectivos vencimientos hasta el
final de la duración de la anualidad.
S
0 1 2
3
…………. i n -2 n -1 n
n = número de periodos
R = renta o pago
periódico
i
periodo
S = monto de la
anualidad
Para deducir una fórmula que permita obtener directamente el monto o valor
futuro de una anualidad anticipada simple "S" se suman los montos que acumulan

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cada uno de los depósitos “R” invertidos a la tasa de interés “i”, desde sus respectivos
vencimientos hasta el final de la duración de la anualidad:
S R (1 i)1 R (1 i)2 R (1 i)n 1 R (1 i
)n (A)
Multiplicando ambos miembros por (1 i ) se tiene:
S (1 i) R (1 i)2 R (1 i)3 ...... R (1 i)n R (1 i)n
1 (B)
Restando miembro a miembro las expresiones “B − A “, se obtiene:
S.i R (1 i)n 1 R (1 i)
Factorizando se tiene: S.i R [(1 i)n 1 i 1]
Despejando a “S” de la expresión anterior, se obtiene la fórmula que permite
hallar el monto de una anualidad anticipada simple:
S
R
(1 i)n 1 i
1 MONTO ANUALIDAD
ANTICIPADA SIMPLE
[17]
i
6.2 VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE
El valor actual de una anualidad anticipada simple "A" es el valor de dicha
anualidad calculado en el momento presente, esto es, en su fecha inicial. Se obtiene
al sumar los valores actuales de cada uno de los pagos desde sus respectivos
vencimientos hasta el inicio del primer periodo de la anualidad.
A R
0 1 2 3 i n -2 n -1 n
n = número de periodos
R = renta o pago
periódico
i
periodo
A = valor actual de la
anualidad
Para deducir una fórmula que permita obtener directamente el valor actual de
una anualidad anticipada simple "A", nos ubicamos en la fecha inicial y allí efectuamos
la sumatoria de los valores actuales de los "n" pagos de cuantía “R", los cuales se
descapitalizan en base a la tasa de interés " i " por periodo de capitalización:

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A R R (1 i) 1 R (1 i) 2 R (1 i) 3 R (1 i) n 2 R (1 i) n
1 (A)
Multiplicando ambos miembros por (1 i) se tiene:
A (1 i) R (1 i) R R (1 i) 1 R (1 I) 2 R (1 I) n 3 R (1 i) n
2 (B)
Restando miembro a miembro las expresiones “B − A “, se obtiene:
A.i R (1 i ) R (1 i) n 1
Factorizando se tiene: A.i R 1 i (1 i) n 1
7. ANUALIDAD ANTICIPADA GENERAL
Una anualidad anticipada general es aquella cuyos pagos vencen al inicio de
cada uno de los periodos que la componen, siendo éstos diferentes de los periodos
de capitalización de los intereses. Ejemplo de este tipo de anualidad lo constituye el
conjunto de 8 pagos iguales por valor de $7,850.00 a efectuarse al inicio de cada
cuatrimestre a los fines de saldar una deuda contraída al 19% de interés anual
convertible mensualmente.
INTERÉS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA GENERAL
La forma más sencilla de trabajar con una anualidad anticipada general es
transformarla en una anticipada simple, y luego utilizar las fórmulas ya conocidas de
ésta para determinar los valores deseados. Una manera de realizar dicha modificación
consiste en utilizar la tasa de interés " j1" capitalizable "m1 " veces por año, equivalente
a la tasa de interés anual conocida " j2 " capitalizable " m2 " veces por año.
8. ANUALIDAD PERPETUA O PERPETUIDAD
Una anualidad perpetua, renta perpetua o perpetuidad es aquella que está
compuesta por pagos periódicos iguales efectuados indefinidamente sin límite de
tiempo. Tal es el caso que se presenta cuando se invierte un capital y sólo se retiran
los intereses generados, dejando intacto el capital invertido. Los dividendos sobre las

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acciones preferentes de una compañía y las donaciones efectuadas por filántropos,
que son invertidas y cuyos intereses periódicos se les entregan a centros de
investigación o de beneficencia, son ejemplos de anualidades perpetuas.
Como hablamos de una serie de pagos que se inician en una fecha fija, pero
cuyo plazo o duración no tiene fin, es imposible obtener el monto o valor futuro de los
mismos. Sin embargo, el valor actual sí puede establecerse, ya que para tener
derecho a percibir una renta perpetua habrá que efectuar una inversión inicial, la cual
no es otra cosa que el valor actual o presente de la serie de pagos. Por ejemplo, si se
realiza el depósito de $500,000.00 en una cuenta bancaria que abona el 14.4% anual
capitalizable trimestralmente, se podrán retirar $18,000.00 cada trimestre,
permaneciendo inalterable la suma invertida. Si se deja indefinidamente el capital en
manos del banco, es obvio que la percepción de los $18,000.00 trimestrales constituye
una anualidad y, dentro de la suposición de que no existe una fecha para retirar el
depósito, la anualidad es perpetua. Como vemos los $500,000.00 son el valor actual
o presente de una anualidad o renta perpetua de $18,000.00 trimestral.
Al igual que las anualidades antes vistas, las anualidades perpetuas pueden ser
vencidas, anticipadas o diferidas, así como también, simples y generales.
8.1 ANUALIDAD PERPETUA VENCIDA
Una anualidad perpetua vencida es aquella en que el valor de la renta “R” es
igual a los intereses generados por una inversión al final de cada periodo. En los casos
en que el periodo de vencimiento de los pagos “R” coincida con el periodo de
capitalización de los intereses diremos que la anualidad es simple, en caso contrario,
general.
Si llamamos “A” al capital invertido (por tiempo indefinido) a la tasa de interés
por periodo “i”, expresada en forma decimal, luego el valor de la renta “R” será igual
al interés generado en cada periodo, el cual estará dado por la igualdad:
El valor actual de una anualidad perpetua vencida simple, es decir la inversión
que proporciona la serie indefinida de pagos “R”, se obtiene con la fórmula que resulta
al despejar a “A” de la igualdad anterior

21
CONCLUSIONES
RELACIÓN ENTRE VALOR ACTUAL Y VALOR FUTURO
Conocer el valor presente y valor futuro de una determinada cantidad o inversión
nos puede servir para saber la cantidad que debemos ahorrar para tener un capital
suficiente en nuestra jubilación o el dinero que debemos ahorrar para solicitar un
crédito hipotecario. En la siguiente columna responderemos a las siguientes
preguntas: ¿Qué es el valor presente? ¿Qué es el valor futuro? ¿Cuáles son
las fórmulas para calcular el valor presente y valor futuro de una determinada
cantidad?
¿QUÉ ES EL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO?
El valor presente de una inversión es cuando calculamos el valor actual que
tendrá una determinada cantidad que recibiremos o pagaremos en un futuro, en el
periodo acordado. El valor futuro es el valor alcanzado por un determinado capital al
final del período determinado

22
BIBLIGRAFIA
 https://www.finanzas9y6.com/valor-futuro-de-una-anualidad-anticipada/
 https://www.rankia.co/blog/mejores-cdts/3632678-que-valor-presente-
futuro-formulas-ejemplos
 http://cursos.aiu.edu/matematicas%20financieras/sesi%c3%b3n%2010/pdf/
sesion%2010%20matematicas%20financieras.pdf
 http://cedicap.ailosabe.com/pdf/f%c3%b3rmulas%20de%20c%c3%a1lculo
%20financiero.-%20cedicaped.pdf
 https://www.finanzas9y6.com/valor-presente

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