2. DESARROLLO DE UNIDADES
UNIDAD 1. INTRODUCCION A LA MATEMATICA
FINANCIERA CONCEPTOS BÁSICOS.
• Conceptos Generales Matemática Financiera.
• Definición del interés simple, periodo de pago
• Valor presente valor futuro.
• Interés simple exacto y ordinario
• Valor futuro
• Valor presente a interés simple.
• Descuento simple.
UNIDAD 3. ANUALIDADES Y AMORTIZACIONES
• Anualidades, definición y tipos de anualidades, cálculo del valor
presente y cálculo de la anualidad.
• Anualidades vencidas, calculo anualidad, valor presente, valor
futuro.
• Anualidades con cuotas distribuidas aleatoriamente.
• Anualidad diferida.
• Amortizaciones.
UNIDAD 2. INTERES COMPUESTO Y
CONVERSION DE TASAS DE INTERES .
• Interés compuesto, comparación entre interés simple y
compuesto, cálculo del valor futuro.
• Tasa de interés nominal y efectiva. Conversión de tasas.
• Conversión de tasas nominales en tasas efectivas.
• Conversión de efectivas en tasas nominales.
• Conversión de tasas anuales equivalentes.
• Conversión de tasas efectivas en tasas nominales
UNIDAD 4. EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE
INVERSIÓN
• Evaluación de alternativas, flujo de fondos.
• Valor presente neto. VPN
• Tasa interna de retorno, cálculo e interpretación. TIR
• Tasa Interna de retorno de varias alternativas de inversión.
• Costo anual equivalente y relación costo beneficio. R B/C
3. PROYECTO DE INVERSIÓN
Es un plan detallado de
actividades destinadas a una
acción económica futura, o sea, a
una posible inversión de algún tipo;
que surge de la necesidad de un
actor económico público o privado
(digamos, una empresa) de
incrementar el rendimiento de
sus capitales.
En ese sentido, la planeación es
fundamental en su elaboración, ya
que permite a las organizaciones
maximizar o preservar sus recursos,
a través de
distintas estrategias posibles de
inversión, muchas de las cuales
implican la inmovilización de
capitales a largo plazo.
Dado que implican la movilización de
recursos, los proyectos de inversión
suelen someterse a procesos de
evaluación que determinan su
conveniencia: su rentabilidad, su
margen de riesgo y otros aspectos
posibles, como el aspecto ambiental
y el legal y administrativo.
4. EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS
En una evaluación financiera de proyectos de
inversión, es importante tener claro el
componente financiero para analizar su
viabilidad y tomar decisiones que mitiguen los
riesgos.
Esta evaluación permite no sólo conocer los
montos de inversión del proyecto, sino también
sus costos asociados, para identificar unos
niveles de precios que permitan definir metas
de ingresos o ventas. Y lo más importante:
permite estimar la capacidad de éste de generar
riqueza o valor a los inversionistas.
5. La evaluación financiera de un proyecto busca, al conjugar en
números lo cualitativo de todo el análisis hecho a este punto,
establecer SI FINALMENTE ES PRUDENTE O NO INVERTIR
RECURSOS en este, entendidos estos como dinero, tiempo y
esfuerzo personal.
Este evalúa EL FLUJO DE CAJA mediante la aplicación de
fórmulas capaces de relacionar los números absolutos
obtenidos, para deducir o inferir analíticamente su
comportamiento en el corto, mediano y largo plazo siempre
en un mercado dinámico (Ramírez, 2004).
Esta busca establecer SI SE JUSTIFICA O NO REALIZAR la
inversión, además los ingresos deben garantizar la
rentabilidad esperada por el inversionista; en los proyectos de
tipo social o de inversión, sin ánimo de lucro, se trata de
determinar si los ingresos son suficientes para cubrir los
egresos.
6. Para realizar una adecuada y confiable evaluación se debe tener en cuenta aspectos como:
Considerar el valor relativo del dinero en el tiempo
Involucrar todos los ingresos y egresos que resulten del proyecto
Asumir la tasa de interés de oportunidad para comparar los valores monetarios ubicados en
periodos de tiempo diferentes (Contreras, 1995)
Existen dos métodos que son utilizados para realizar la evaluación financiera:
Los métodos que tienen en cuenta el
valor del dinero en el tiempo como:
Valor presente neto VPN
Tasa interna de rentabilidad TIR
Relación beneficio – costo R B/C
Costo anual equivalente CAE
Los métodos que no tienen en cuenta el
valor del dinero en el tiempo:
El periodo de repago
Entradas en efectivo por peso invertido
Entradas promedio anuales por peso
invertido
Razones financieras
7. ¿QUÉ ES EL FLUJO DE EFECTIVO?
El flujo de efectivo es la entrada y salida de capital de tu negocio. También
es conocido como “cash flow” en inglés.
El efectivo, estado de caja neto o dinero disponible entra a través de los
ingresos, las inversiones y la financiación. Por otro lado, los que se consideran
gastos, salen de tu negocio a través de los pagos que realizas.
Es decir, para más información este estado determina la cantidad de
ganancias que obtiene tu empresa en un período determinado.
De esta manera, la finalidad del estado de caja es presentar en forma
comprensible y clara la información sobre el manejo de liquidez que tiene la
compañía.
8. EL FLUJO DE CAJA
Tiene como finalidad calcular la utilidad neta y
los flujos netos de efectivo del proyecto, que
son en términos generales el beneficio real de
la operación de la unidad productiva; este se
convierte en el insumo para estructurar los
demás indicadores de evaluación.
Los flujos de caja facilitan información acerca
de la capacidad de la empresa para pagar sus
deudas. Por ello, resulta una información
indispensable para conocer el estado de la
empresa. Es una buena herramienta para
medir el nivel de liquidez de una empresa.
9. El flujo de caja neto son los pagos que se han
recibido ya, a diferencia de los ingresos netos,
que incluyen las cuentas por cobrar y otros
elementos por los que no se ha recibido
realmente el pagos. El flujo de caja se utiliza para
evaluar la calidad de los ingresos de una
empresa, es decir, su habilidad para generar
dinero, lo que puede indicar si la empresa está en
condiciones de permanecer solvente.
Si nos encontramos con un flujo de caja neto
positivo significa que nuestros ingresos han sido
mayores que los gastos que hayamos tenido que
hacer frente. Y, por el contrario, si el flujo de caja
es negativo significa que hemos gastado más de
lo que hemos ingresado.
10. EL FLUJO DE CAJA CON FINANCIAMIENTO
El flujo de caja de financiamiento identifica el efectivo recibido o emitido fruto de las actividades
económicas como el pago o la recepción de préstamos, venta o compra de acciones o también por el
pago de dividendos.
La financiación, o financiamiento, es el acto de
dotar de dinero y de crédito a una empresa,
organización o individuo, es decir, es la
contribución de dinero que se requiere para
comenzar o concretar un proyecto, negocio o
actividad.
La financiación corresponde entonces a la
obtención de dinero que puede ser destinado,
por ejemplo, al presupuesto de una obra o
proyecto. Igualmente, puede servir para pagar a
proveedores o empleados.
Cualquier financiamiento obtenido puede
implicar una obligación en el futuro. Por
ejemplo, un crédito bancario exige que el
deudor pague una cuota periódica durante los
siguientes meses o años. Igualmente, en el caso
de aportes de los accionistas, estos
eventualmente esperan como retribución la
repartición de las ganancias en forma
de dividendos.
El financiamiento permite a las personas y a las
compañías realizar fuertes inversiones. Así, a
futuro devolverán el crédito obtenido, incluso
de manera distribuida en el tiempo. Aunque la
desventaja es que suelen cobrarse intereses.
11. TIPOS DE FINANCIACIÓN
La financiación puede clasificarse de varias maneras. Primero, según su procedencia:
•Fondos ajenos: Conocido como deuda. Es el capital de fuentes externas, como bancos o personas
particulares. Un ejemplo de este tipo de financiamiento son los préstamos bancarios.
•Fondos propios: Son los aportes de los socios de la empresa. Para obtener más recursos de este tipo,
se puede realizar, por ejemplo, una oferta pública de adquisición. De ese modo, nuevos inversores
podrían animarse a comprar una participación en el capital social de la firma.
Igualmente, el financiamiento puede dividirse según el periodo pactado para su devolución:
•Corto plazo: El plazo de financiamiento es igual o menor a un año. Suele tratarse de préstamos
relativamente pequeños destinados, por ejemplo, al consumo de bienes no durables.
•Largo plazo: El periodo financiamiento es de varios años, pudiendo abarcar incluso más de 20 años
como es el caso de los créditos hipotecarios. Suelen ser préstamos destinados a la adquisición de
activos de alto valor, como los bienes inmuebles.
EJEMPLO
12.
13. EL VALOR PRESENTE NETO (V.P.N)
Es el valor monetario que resulta de la
diferencia entre el valor presente de
todos los ingresos y el valor presente de
todos los egresos calculados en el flujo
financiero neto teniendo en cuenta la
tasa de interés de oportunidad.
(Baca, 2013) lo explica como sumar los
flujos descontados en el presente y
restar la inversión inicial, lo que equivale
a comparar todas las ganancias
esperadas contra todos los desembolsos
necesarios para producir esas ganancias,
en términos de un valor equivalente en
este momento o tiempo cero.
La tasa interna de oportunidad (TIO), es
la tasa de retorno de la inversión que se aplica
al cálculo del valor presente. En otras palabras,
sería la tasa de retorno mínima prevista si un
inversionista elige aceptar una cantidad de
dinero en el futuro, al compararla con la misma
cantidad en la actualidad.
La TIO es la tasa mínima que se utiliza para
poder determinar el valor presente neto de los
flujos futuros de caja del proyecto y es la
rentabilidad mínima que se le debe exigir al
proyecto para tomar la decisión de no invertir
en un uso alternativo de los recursos o en otro
proyecto.
14. El V.P.N. es una técnica dinámica de evaluación de proyectos que considera el valor del dinero en el
tiempo, es esta se consideran los flujos de caja futuros que generara el proyecto y se le resta el valor
de la inversión inicial, además se considera una determinada tasa de descuento también llamada
costo de oportunidad o tasa mínima aceptable de rendimiento, en la cual se reflejan interés, tasa de
riesgo del país, entre otros
Para calcular el V.P.N. se establece el flujo de caja para cada año del periodo
proyectado y se pone cada flujo en valor presente (VP) a la fecha de inversión, se
suman esos valores y al resultado obtenido se le resta la inversión inicial (I0):
VPN = VPI – VPE
VPN = 𝑻=𝟎
𝑻
𝑽𝑷𝑰T/(1+i)T - 𝑻=𝟎
𝑻
𝑽𝑷𝑬T/(1+i)T
Dónde: T es el periodo del flujo
i: tasa de interés o tasa de oportunidad
EJEMPLO
15. VALOR ANALISIS
VPN (i) > 0
El proyecto es financieramente atractivo y se debe aceptar.
El dinero invertido en el proyecto rinde una rentabilidad
superior a la tasa de oportunidad empleada.
El proyecto permite obtener una riqueza adicional igual al
valor del VPN en relación con la que se obtendría al invertir en
otra alternativa.
VPN (i) < 0
El proyecto no es conveniente y se debe rechazar
La rentabilidad que produce es inferior a la tasa de
oportunidad empleada
El proyecto produce una perdida igual al VPN, en comparación
con los resultados que se obtendrían en otra alternativa de
producción.
VPN (i) = 0
Es indiferente aceptarlo o rechazarlo
La rentabilidad que produce es igual a la tasa de oportunidad.
Lo más importante de éste cálculo es saber interpretar su resultado donde se puede establecer que:
16. TASA INTERNA DE RETORNO (T.I.R)
Es el segundo indicador más aceptado en la evaluación de proyectos y es la medida de rentabilidad
más adecuada ya que indica la capacidad que tiene el proyecto de producir utilidades; es la tasa de
descuento por la cual el VPN es igual a cero, en este punto se iguala la suma de los flujos descontados
a la inversión inicial (Baca, 2013). Para utilizar la TIR como criterio de decisión se compara con la tasa
de interés de oportunidad, el proyecto solamente es factible financieramente cuando la TIR sea
mayor a esta tasa.
TIR = -I0 + 𝒕
𝒏
= 𝟏
𝑽𝑷𝑰
𝟏+𝒓 𝒕
= 0
Dónde: I0 = representa la inversión inicial
n = es el periodo máximo de tiempo del proyecto
r = tasa de interés de oportunidad EJEMPLO
17. En este punto se compara la TIR del proyecto con el costo de oportunidad (TIO)
entonces:
TIR > to = recomendable
TIR < to = no recomendable
TIR = to = indiferente
Entonces cuando la TIR es mayor al costo de oportunidad significa que el
retorno del proyecto es suficiente para compensar el costo de oportunidad del
dinero y además produce un rendimiento adicional, por lo tanto, resulta
llamativo; por el contrario, cuando es menor el proyecto no alcanza a
compensar el costo de oportunidad por esto no es recomendable. Se debe
invertir en un proyecto cuando la TIR sea superior al costo de oportunidad,
obviamente para niveles de riesgo similares (Miranda, 2005).
18. RELACION BENEFICIO COSTO (R B/C)
Este método se ha venido utilizando para evaluar proyectos de interés social o proyectos públicos,
cuando no era necesario que las inversiones del gobierno fueran económicamente rentables, con el
paso del tiempo ante la carencia de recursos, este criterio empezó a cambiar y si bien no son
proyectos con interés lucrativo como los privados es necesario que se reciba alguna retribución por la
inversión (Baca, 2013).
La relación costo – beneficio se obtiene mediante el cociente entre la sumatoria de los valores
actualizados de los ingresos y la sumatoria de los valores actualizados de los egresos:
RB/C =
𝑰𝒕/(𝟏+𝒊) 𝒕
𝑬𝒕/(𝟏+𝒊)𝒕
Esto implica calcular el valor presente de todos los ingresos y el de todos los egresos, para dividir; i
hace referencia a la tasa de oportunidad.
19. La interpretación que se la da es la siguiente:
Cuando RB/C > 1 el proyecto es atractivo ya que el VP de los ingresos es
superior al VP de los egresos.
Cuando RB/C < 1 el proyecto no es atractivo ya que el VP de los ingresos es
inferior al de los egresos.
Cuando RB/C = 1 la tasa de oportunidad es la misma TIR ya que el VP de los
ingresos es igual al de los egresos; es indiferente realizar o no el proyecto.
Al comparar varias alternativas se seleccionará aquella que presente el mayor
valor para la relación beneficio-costo.
EJEMPLO
20. COSTO ANUAL EQUIVALENTE (C.A.E)
EL Costo Anual Equivalente (CAUE) o Beneficio Anual Equivalente (BAUE), son de gran
utilidad para realizar evaluaciones financieras de una inversión, la aplicación de los
mismos depende de lo que se desee medir, si se quiere medir los costos se utilizará el
CAUE, pero, si se quiere medir los beneficios o ganancias se utilizará el mayor BAUE.
Estos dos indicadores son utilizados en la evaluación de proyectos de inversión y
corresponden a todos los ingresos y desembolsos convertidos en una cantidad anual
uniforme equivalente que es la misma cada período.
Por ejemplo, si un propietario tuvo una inversión de tres años, el costo anual
equivalente sería calcular los costes de inversión por año en base a lo que se gastará
en la suma total. Esto es útil cuando se compara el costo anual de las inversiones que
cubren diferentes periodos de tiempo.
21. La formula para estos indicadores es la misma. Todo depende de lo que se
quiera medir. Si se quiere medir los costos se utilizará el CAUE (mientras
menor sea mejor será la opción a elegir). Si se quiere medir los beneficios o
ganancias se utilizará el mayor BAUE.
Este criterio de evaluación es útil en aquellos casos en los cuales la TIR y
el VAN no son del todo precisos.
EJEMPLO
22. PERIODO DE RECUPERACIÓN
También se conoce como PP por sus siglas en inglés (Payback Period), consiste en determinar
el número de periodos, generalmente años, requeridos para recuperar la inversión inicial, por
medio de los flujos de efectivos futuros que generara el proyecto (Baca, 2013); esta
proyección se logra en base a los flujos de caja proyectados, siendo el tiempo adecuado de
recuperación de inversión cuando los flujos de caja sean iguales o mayores a la inversión
inicial; se debe realizar la sumatoria de los flujos hasta equiparar la inversión e identificar el
periodo de tiempo requerido para hacerlo; su fórmula de cálculo es (Uzcategui, 2018):
PP =
𝑰𝒐
𝑭𝑵𝑪
Dónde: IO es la inversión inicial
FNC son los flujos netos de caja o de efectivo del proyecto.
EJEMPLO
